余弦定理教学设计经典
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计教学内容：余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。
2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。
3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.重点：理解余弦定理的概念和公式，应用余弦定理解决问题。
2.难点：灵活运用余弦定理解决各种实际问题。
三、教学准备：1.教材《数学》课本、教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。
2.多媒体设备。
四、教学过程：1.导入引入：教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式，并举例说明其应用。
然后介绍余弦定理的概念，并与正弦定理进行对比，引出余弦定理的公式。
2.理论讲解：教师通过多媒体展示余弦定理的公式：a² = b² + c² - 2bc cosA，其中a为三角形的一边，b、c为另外两边，A为夹角。
讲解余弦定理的推导过程，并注意解释其中的符号含义。
3.实例演示：教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题，包括计算未知边长、未知角度等。
并让学生在黑板上模仿演示。
4.小组讨论：教师组织学生分成小组，每组完成几道余弦定理的练习题，要求学生相互讨论并解答问题。
教师巡视指导，及时纠正错误。
5.教师指导：教师在小组讨论的过程中，根据学生的理解情况和解答过程，及时给予指导和解释。
鼓励学生思考、提问和探讨。
6.全课总结：教师对余弦定理的应用进行总结，并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生在学习中多加思考，灵活运用所学知识。
7.作业布置：布置相关的习题作业，并要求学生认真完成，巩固所学内容。
要求学生在实际生活中多加观察，发现并解决问题。
五、教学反思：本次教学中，我注意引导学生主动参与学习，提高他们的解决问题和表达能力。
在教学中，要注意理论与实践相结合，引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。
同时，要及时纠正错误，鼓励学生勇于提问和探索。
通过这样的教学方式，可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
《余弦定理》教学设计、导学案、同步练习
《6.4.3 余弦定理、正弦定理》教学设计第一课时余弦定理【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习余弦定理及利用余弦定理的应用。
本节课在证明了余弦定理及其推论以后,教科书从余弦定理与勾股定理的比较中,提出了一个考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?”并进而指出,“从余弦定理以及余弦函数的性质可知,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方那么第三边所对的角是锐角。
由上可知,余弦定理是勾股定理的推广”,还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解，求证目的启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系，在应用向量知识的同时注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系。
【教学目标与核心素养】【教学重点】：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；【教学难点】：利用向量的数量积推导余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。
【教学过程】【答案】。
相同起点，尾尾相连，指向被减向量。
2.向量的数量积【答案】 3.证明三角形全等的方法有哪些？ 【答案】ASA ，AAS ，SAS ，SSS 。
二、探索新知探究1.在三角形ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，怎样用a ，b 和C 表示c ？【解析】，所以。
同理可证：余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即应用：已知两边和一个夹角，求第三边．思考1：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？由余弦定理变形得BA OB OA =-θcos ||||b a b a =⋅→→→→→→→→→-====b a c c AB b CA a CB 那么如图，设,,,Cab b a ba b b a a b a b a c c c cos 22222-+=⋅-⋅+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=→→→→→→→→→→→→→C ab b a c cos 2222-+=Bac c a b A bc c b a cos 2cos 2222222-+=-+=Cab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=bcac b A 2cos 222-+=所以，例2.在中，已知a =7，b =8，锐角C 满足，求B 。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案第一章：导入与概念介绍1.1 导入教师通过一个实际问题引入余弦定理的概念，例如在直角三角形中，斜边与两个直角边的关系。
引导学生思考如何用数学表达式来描述这个关系。
1.2 余弦定理的概念教师介绍余弦定理的定义，即在三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和与这两边乘积的余弦的两倍之和。
用数学表达式表示为：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。
第二章：证明与推导2.1 余弦定理的证明教师引导学生思考如何证明余弦定理。
通过画图和几何推理，引导学生理解并证明余弦定理。
可以使用三角形的正弦定理和余弦定理的平方关系来证明。
2.2 余弦定理的推导教师引导学生利用余弦定理推导出其他相关的定理，例如正弦定理。
引导学生理解余弦定理与其他定理之间的关系。
第三章：余弦定理的应用3.1 求解三角形的问题教师通过例题展示如何使用余弦定理求解三角形的问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
3.2 求解三角形的面积教师引导学生利用余弦定理推导出三角形的面积公式，并引导学生运用该公式计算三角形的面积。
第四章：余弦定理的拓展4.1 余弦定理在几何中的应用教师引导学生思考余弦定理在几何中的应用，例如求解三角形的面积、角度等问题。
4.2 余弦定理在物理中的应用教师引导学生思考余弦定理在物理中的应用，例如振动问题、波动问题等。
第五章：巩固与练习5.1 巩固知识教师通过例题和练习题帮助学生巩固余弦定理的理解和应用。
引导学生运用余弦定理解决不同类型的问题。
5.2 练习题教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对余弦定理的理解和应用。
第六章：解三角形问题6.1 解三角形的概念教师介绍解三角形的概念，即通过已知的三角形一边和两个角，求解其他两边和角度。
引导学生理解解三角形的重要性。
6.2 利用余弦定理解三角形教师通过例题展示如何利用余弦定理解三角形问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
第七章：余弦定理与向量7.1 向量与余弦定理的关系教师介绍向量与余弦定理的关系，即向量的点积与余弦定理的关系。
余弦定理教案
余弦定理教案【余弦定理教案】一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和原理。
2. 学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备1. 教材《数学》2. 教学课件3. 黑板和粉笔4. 教学实例和练习题三、教学过程【引入】1. 使用生活中的实例引入余弦定理的概念，例如：树木倾斜、建筑物斜倚等。
2. 引发学生思考，概括出三角形中的边与角之间的关系。
【讲解】1. 介绍余弦定理的定义和公式：c² = a² + b² - 2abcosC。
2. 解读余弦定理中的各个变量及其意义：c为第三边，a和b为两边，C为夹角。
3. 通过示例演示如何运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
4. 引导学生发现余弦定理的应用范围和特点。
【示范】1. 给出几道实际问题，如建筑物斜坡的高度计算、航海中船舶航线的计算等。
2. 详细演示解决实际问题的步骤和计算方法。
3. 注重解题思路的讲解，培养学生的问题解决思维能力。
【练习】1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 审阅学生练习题，及时纠正错误，解答疑惑。
3. 批评与表扬结合，激发学生的学习兴趣和主动性。
【拓展】1. 引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系和区别。
2. 鼓励学生自主学习与探究，拓展应用。
四、课堂总结1. 通过本节课的学习，希望学生能够熟练掌握余弦定理的应用方法。
2. 提醒学生在实际问题中合理选择使用余弦定理还是其他方法。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 总结复习余弦定理的要点和注意事项。
六、教学反思本节课通过引入实际问题，结合示范和练习，使学生理解和掌握了余弦定理的原理和应用方法。
教材和课件的使用，以及实践演示的方式，能够有效地提高学生的学习兴趣和主动性。
需要注意的是，在讲解过程中要注重与学生的互动，引导他们思考，并及时纠正误区，保证学习效果的最大化。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
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1.1．2余弦定理教学设计一、教学目标认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现余弦定理的内容，推证余弦定理，并简单运用余弦定理解三角形；能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题；情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣和热爱科学、勇于创新的精神。
二、教学重难点重点：探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的内容；初步对余弦定理进行应用。
难点：利用向量法证明余弦定理的思路；对余弦定理的熟练应用。
探究和证明余弦定理过程既是本节课的重点，也是本节课的难点。
学生已经具备了勾股02220定理的知识，即当∠C=90时，有c=a+b。
作为一般的情况，当∠C≠90时，三角形的三边满足什么关系呢?学生一时很难找到思路。
最容易想到的思路就是构造直角三角形，尝试应用勾股定理去探究这个三角形的边角关系；用向量的数量积证明余弦定理更是学生想不到的，原因是学生很难将向量的知识与解三角形的知识相结合。
因而教师在授课时可以适当的点拨、启发，鼓励学生大胆的探索。
在教学中引导学生从不同的途径去探索余弦定理的证明，这样既能开拓学生的视野，加强学生对余弦定理的理解，又能培养学生形成良好的思维习惯，激发学生学习兴趣，这是本节课教学的重点，也是难点。
三、学情分析和教学内容分析本节内容是人教B版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第一节余弦定理的第一课时。
余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据。
教科书首先通过设问的方式，指出了“已知三角形的两边和夹角，无法用正弦定理去解三角形”，进而通过直角三角形中的勾股定理引导学生去探究一般三角形中的边角关系，然后通过构造直角三角形去完成对余弦定理的推证过程，教科书上还进一步的启发学生用向量的方法去证明余弦定理，最后通过3个例题巩固学生对余弦定理的应用。
在学习本节课之前，学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用，并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形。
在此基础上，教师可以创设一个“已知三角形两边及夹角”来解三角形的实际例子，学生发现不能用上一节所学的知识来解决这一问题，从而引发学生的学习兴趣，引出这一节的内容。
在对余弦定理教学中时，考虑到它比正弦定理形式上更加复杂，教师可以有目的的提供一些供研究的素材，并作必要的启发和引导，让学生进行思考，通过类比、联想、质疑、探究等步骤，辅以小组合作学习，建立猜想，获得命题，再想方设法去证明。
在用两种不同的方法证明余弦定理时，学生可能会遇到证明思路上的困难，教师可以适当的点拨。
四、教学过程- 1 -【创设情境】环节一1、复习引入让学生回答正弦定理的内容和能用这个定理解决哪些类型的问题。
2、情景引入，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，如图1工程技术人员先在需要测算隧道通过这座山的长度。
的距离，、CA，量出A到山脚B地面上选一适当的位置）的张角，BCBC再利用经纬仪测出A对山脚（即线段。
最后通过计算求出山脚的长度BC 学生不难将这个实际问题转化到数学问题：B C 去求三角形的另外一已知三角形的两边和一个夹角，学生急边。
这个问题是不能使用正弦定理来求解的。
切的希望应用新知识来解决这个问题。
A】【导入新课环节二图1 222C的大小时，问题：在△ABC中，当∠C=90°时，有c=a+b．若a，b边的长短不变，变换∠222c与a+b有什么大小关系呢？请同学们思考。
教师鼓励学生积极思考，大胆发言，启发学生解决问题，学生回答，借助于多媒体动画演示结果。
2，若∠C＜90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变短，即c＜a+b．222如图B ' B B' BAA C C 图2图3c＞a+bC如图3，若∠＞90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB222c≠222．的长度变长，即a+b。
经过议论学生已得到当∠C≠90°时，【新课探究】环节三222222到底有+b+b。
那么c与a ≠a1探究、在上一个问题中，我们已经知道，当∠C≠90°时，c 什么等量关系呢？请同学们继续探究。
另外的小教师引导学生分组合作学习，可让几个小组的学生研究当∠C为锐角时的结论，组研究当∠C为钝角时的结论。
最后交流探索，展示成果。
ABCBDDACBDC4如图，当∠为锐角时，作⊥于，把△分成两个直角三角形：- 2 -BCAD4图AB=AD+BD；在Rt△ABD 在中，BD=BC·sinC=asinC，DC=BC·cosC=acosC．Rt△BDC222化为222中，AB=AD+BD所以，222，－acosC)+(asinC)c=(b222222，sinCc =b－2abcosC+acosC+a2abcosC c=a +b222 2abcosC的关系。
b，，c 具有c=a+b－可以看出∠C为锐角时，△ABC 222．－的三边a D。
为钝角时，作BD⊥AC，交AC 的延长线于，当∠如图5C BDAC5图ACB 是两个直角三角形之差。
△222．△ABD中，AB=AD+BD在Rt ．BCD中，∠ BCD=π－C 在Rt△．C)，CD=BC· cos(π－ C)BD=BC·sin(π－222所以AB=AD+BD 化为+[asin( π－C)]=[b+acos( π－C)]22222C) －(π－C)+acos(π－222 c=(AC+CD) +BD22C)+asin=b+2abcos(π22C)+a ．=b+2abcos(π－222。
，所以也可以得到c=b+a－2abcosC －因为cos( π－C)=cosCBCAC以上两种情况，我们可以考察向量教师点拨：方向上的正射影的数量：当在向量AC在是直角的时候，其向量∠C分别是锐角和钝角的时候，得到两个数量符号相反；当∠C 是锐角、直角还是钝角，都有直角边上的正射影的数量为零。
因此，无论是∠C C cos b?a?b,DC?cos C,BDCAD?b sin,CB，∠，∠－中，运用勾股定理，得在Rt△ADBc=a+b2abcosC，我们轮换∠A 到222的位置可以得－2bccosA．222 +ab=c－．2accosB- 3 -222 +ca=b）于是，我们得到三角形中边角关系的又一重要定理：（多媒体投影余弦定理的内容三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦余弦定理的积的两倍，即2abcosC=+b2bccosA=+a2222accosB +a=cb－CB,cos,cos A cos ,从以上的公式中解出则可以得到余弦定理的另外一种形式：222ab??c?cos A bc2222bac???cos B ca2222c?ba??C cos ab2为C不是直角的情况有了清楚认识。
我们不仅要认识到，∠C从以上分析过程，我们对∠222，还要体会出怎样把一个斜三角形转化成两个直角三角－2abcosC锐角和钝角时都有c=a+b 形的。
这种由未知向已知转化的思想在数学中经常用到。
1探究2、你还能用向量的方法证明余弦定理吗？参看教材例左上方的思路提示。
教师点拨学生的思路，可以让学生分组讨论、探究，最后教师用多媒体展示证明的思路及过程。
a,AB?c,CA?bBC?中，设，ABC如图6，在??22AB?BC?AC?222ACAB?AB?2??BC?AC△,AB?BC?AC2226图A2AB?cos AC??BCAC?AB222Aa即：cos?b?c?2bc是锐角和钝角的情况对余弦定理的形式给出了证明，过程，我们分∠1C教师点评：对于探究，我们应用向量的数量积可以很简单的证明余弦定理，这就可以看出向比较复杂；对于探究2量作为一种工具在证明一些数学问题中的作用，在今后的学习中，我们应该加强对所学知识的应用。
、余弦定理在解三角形中的应用探究3- 4 -教师启发学生：根据余弦定理的两种形式，可以看出它能够解决解三角形的哪些类型？（学生并不难发现，余弦定理可以用来解决两种解三角形的类型：⑴已知三角形的两边及其夹角，求第三边；⑵已知三角形的三边，求三个内角。
）下面，请同学们根据余弦定理的这两种应用，来解决以下三个例题。
（用多媒体展示例题）O c.,求中，已知a=5,b=4,∠C=120例1、在△ABC19,求此三角形三个内角的大小及其面积（精确到0.1）中，2、在△ABC已知. a=3,b=2,c=例例3、△ABC的定点为A(6,5),B(-2,8),和C(4,1),求∠A(精确到0.1).双边活动：师生可以共同完成例题，进一步的加深学生对余弦定理的应用。
环节四【练习与巩固】、在△ABC中，a=1,b=1,∠C=120,则c= 。
O1222bcc?a?b? ABC2、在△中，若三边a,b,c满足A= 。
，则5:C?3:4sin A:sin B:sin（填锐角、直 ,3、在△ABC中，已知这个三角形是。
角、钝角三角形） 2上的中线长为，求AB。
4、在△ABC中，BC=3,AC=2,AB 双边活动：学生限时训练，让学生回答结果，对于出错题目加以讲解，可以用多媒体展示第 4题的解题过程。
【课堂反思总结】环节五通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？（先由学生回答总结，教师适时的补充完善）、余弦定理的发现从直角入手，分别讨论了锐角和钝角的情况，体现了由特殊到一般的认识1 过程，运用了分类讨论的数学思想； 2、用向量证明了余弦定理，体现了数学知识的应用以及数形结合数学思想的应用；、余弦定理表述了三角形的边与对角的关系，勾股定理是它的一种特例。
用这个定理可以解3 决已知三角形的两边及夹角求第三边和已知三角形的三边求内角的两类问题。
（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。
我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。
在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。
）布置课后作业】环节六【4?2b?3c?a，，，1、若三角形ABC的三条边长分别为?ab cos C2cos bcA?2ca cos B?2。