2020-2021长沙市长郡中学八年级数学下期末一模试题含答案
解析：C 【解析】 试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装 的主要根据众数． 故选 C． 考点：统计量的选择．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】 首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是 8cm，则在杯外的最大长度是 248=16cm； 再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）
17．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=60°，AC=10，则 AB= ． 18．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是______.
19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______， 方差是_______．
【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2＝c2，那么这 个三角形就是直角三角形．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据两函数图象平行 k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】
∵将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2 ，
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.2. （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2 和 32dm2 的正方形木板．
AC= AB2 BC2 152 82 =17，则在杯外的最小长度是 24-17=7cm，
所以 h 的取值范围是 7cm≤h≤16cm， 故选 C.
【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾 股定理求出筷子在杯内的最大长度．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】
10．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件） 120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．平均数与众数
11．将根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子
∴直线 l1 ∥直线 l2 ，
∴ k1 k2 ，
∵直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2 ，
∴ b1 b2 ，
∴当 x 5 时， y1 y2
故选 B． 【点睛】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移 加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移 前后的解析式有什么关系．
外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是( )
A． h 17cm C． 7cm h 16cm
12．下列运算正确的是（ ）
B． h 8cm D．15cm h 16cm
A． 2 3 5
B．3 2 ﹣ 2 ＝3
C． 2 3 6
D． 6 3 2
二、填空题
13．如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长，交 BC 的延长线于点 G， BF⊥AE，垂足为 F，若 AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则 EF＝_____．
二、填空题
13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE 推出 EG=AE=AD=CG=1 再求出 FG 即可解决问题【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE 解析： 3 ﹣1
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】 由题意得 BC=6，在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：
AB= BC2 AC2 = 62 82 =10 米．
所以大树的高度是 10+6=16 米． 故选：B． 【点睛】 此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以 直接用算术法求解．
∴x＞﹣ 1 ， 2
∴C 选项错误， 故选：C． 【点睛】 此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
9．D
解析：D 【解析】 试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有 30 人，结论 A 正确； B、∵10＞8＞6＞4＞2， ∴每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确； C、∵共有 30 个数，第 15、16 个数为 5， ∴每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确； D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 不正确． 故选 D． 考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点 A 作 AD⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴于 E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用 “角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后 根据点 C 在第二象限写出坐标即可．∴点 C 的坐标为 （- ，1）故选 A． 考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
A．4
B．5
C．6
D．7
3．已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半
径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC
一定是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．一次函数 y1 k1x b1 的图象 l1 如图所示，将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2 ，
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
因为 63n 是整数，且 63n ＝ 732 n ＝3 7n ，则 7n 是完全平方数，满足条件的最小
正整数 n 为 7． 【详解】
∵ 63n ＝ 732 n ＝3 7n ，且 7n 是整数； ∴3 7n 是整数，即 7n 是完全平方数；
∴n 的最小正整数值为 7． 故选：D． 【点睛】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负
5．D
解析：D 【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项 A 错误； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项 B 错误； C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 C 错误； D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项 D 正 确； 故选 D．
（1）求剩余木料的面积． （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，A，B，C 为格点
1 判断 ABC的形状，并说明理由． 2 求 BC 边上的高．
24．某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如下表：
14．如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，若∠ EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．
15．在函数 y x 4 中，自变量 x 的取值范围是______． x 1
16．如图所示，已知 ABCD 中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明 ABCD 是矩形的有______________（填写序号）
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解： 12 ( 75 3 1 48) 2 3 (5 3 3 4 3) 2 3 2 3 12 ． 3
故选：D.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用 k、b 的值依据函数的性质解答即可. 【详解】 解：当 x＝1 时，y＝3，故 A 选项正确， ∵函数 y＝2x+1 图象经过第一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大， ∴B、D 正确， ∵y＞0， ∴2x+1＞0，
25．如图所示， ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行 线交 CE 的延长线于 F ，且 AF BD ，连接 BF ．
（1）求证： D 是 BC 的中点； （2）若 AB AC ，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
2020-2021 长沙市长郡中学八年级数学下期末一模试题含答案
一、选择题
1．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的坐标为(1， 点 C 的坐标为( )
)，则
A．(－ ，1) B．(－1， ) C．( ，1) D．(－ ，－1)
2．若 63n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）
数.二次根式的运算法则：乘法法则 a b ab ，除法法则 b b .解题关键是分解 aa
成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.
2020-2021长沙市初二数学下期末模拟试题带答案
2020-2021长沙市初二数学下期末模拟试题带答案一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺2．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C．D．6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．310．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．611．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．化简24的结果是__________．14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．15．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题21．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．(1)求A、 B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．A解析：A试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．4．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．D解析：D 【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确； B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确； C 、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确； D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．A解析：A【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 9．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩…．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C11．D解析：D【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB【解析】 【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小. 【详解】 如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90° ∴△ABD 和△CBD 是直角三角形 在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BCBD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD ∴AD=DC ∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分 ∴四边形ABCE 是菱形 ∵∠ABC=54° ∴∠ABD=∠CED=27° 故答案为：27° 【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.15．>1【解析】∵直线l1：y ＝x ＋n －2与直线l2：y ＝mx ＋n 相交于点P(12)∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1故答案为x>1 解析：x >1 【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)， ∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1， 故答案为x>1.16．30°【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E 由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状面积变为原来的一半可得AE ＝AB 由此即可求得∠ABE ＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A 作【解析】 【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°． 【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°． 故答案为：30° 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故 355- 【解析】 【分析】根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7， ∴57， ∴75 ∴S △ACE =(1175522CE AB =⨯g 355-，故答案为：355 2-.【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）2165．【解析】【分析】（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝12BD＝6，OA＝OC＝1 2AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝12OD OC⋅＝24，在Rt△OBC中，BC＝22OB OC+＝10，．作OH⊥BC于点H，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S△COF=12CF·OH=965．∴S四边形OFCD ＝S△DOC＋S△OCF＝2165.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.22．（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (34，32)，y=-6x+6【解析】【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A 和B 的坐标，可知OA 和OB 的长，利用三角形的面积公式即可求出S △ABO ；（3）由（2）中的S △ABO ，可推出S △APC 的面积，求出y p ，继而求出点P 的坐标，将点C 和点P 的坐标联立方程组求出k 和b 的值后即可求出函数解析式． 【详解】解：（1）∵一次函数的解析式为y 1=-23x+2， 令x=0，得y 1=2， ∴B(0，2)， 令y 1=0，得x=3， ∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2， ∴S △ABO =12OA•OB=12×3×2=3； （3）∵12S △ABO =12×3=32，点P 在第一象限， ∴S △APC =12AC•y p =12×(3-1)×y p =32， 解得：y p =32， 又点P 在直线y 1上， ∴32=-23x+2， 解得：x=34， ∴P 点坐标为(34，32)， 将点C(1，0)、P(34，32)代入y=kx+b 中，得 03324k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：66k b =-⎧⎨=⎩．故可得直线CP 的函数表达式为y=-6x+6． 【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S △APC =12AC•y p 求出点P 的纵坐标，难度中等．23．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；（2）4＜＜4.5，1＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键. 24．（1）【解析】解：（1）填表如下：∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 25．需要爬行的最短距离是152cm ． 【解析】 【分析】先将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ；或将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，然后分别在Rt △ABD 与Rt △ABH ，利用勾股定理求得AB 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】解：将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ， 在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22BD AD +2cm ；将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内， 连接AB ，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：22BH AH +5， 则需要爬行的最短距离是2cm ． 连接AB ，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ，在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：，∵＜∴则需要爬行的最短距离是cm．考点：平面展开-最短路径问题．。
湖南长沙长郡中学2024届数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析
湖南长沙长郡中学2024届数学八下期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A．3-1 B．32C．3D．22．如果35a+有意义，那么（）A．a≥53B．a≤53C．a≥﹣53D．a53≤-3．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5D．64．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．25301018060(%)x x-=+B．253010180(%)x x-=+C．30251018060(%)x x-=+D．302510180(%)x x-=+5．计算（515﹣20﹣245）÷（﹣5）的结果为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．7 D ．﹣76．若α，β是方程x 2+2x ﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A ．2005B ．2003C ．﹣2005D ．40107．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长8．如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，下列条件中不能说明四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD ＝BCB ．AC ＝BD C ．AB ∥CD D ．∠BAC ＝∠DCA9．一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集为x >a ，则a 与b 的关系为（ ） A ．a >b B ．a <b C ．a ≥b D ．a ≤b10．当0,0a b <<a b） A 1ab b B ．1ab b C ．1ab b -D ．ab 二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．12．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为_____．13．8化简得_____________．14．在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，CE=3，则DF _____．16．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为_________．17．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.518．已知正方形ABCD ，以BAE ∠为顶角，边AB 为腰作等腰ABE ∆，连接DE ，则DEB ∠=__________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程组233327x yx y-⎧⎨-⎩＝＝；（2）解不等式组()3123132x xx x⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，直线y=12x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k= ；（2）求△ABC的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？21．（6分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.22．（8分）（1）计算：22124(62)32÷-- （2）当11(75),(75)22x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值.23．（8分）如图，在ABC ∆中，120A ∠=︒，4AB AC ==，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B A C →→、射线BC 运动，连接PQ .当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动.设BQ x =，BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S .（1）求BC 长；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）请直接写出PCQ ∆为等腰三角形时x 的值.24．（8分）先化简，再求值：222a a --÷（a+41a a --），其中a 31． 25．（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？26．（10分）如图，在四边形中，，、相交于点，为中点，延长到点，使.（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，直接写出四边形的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；通过证明△CKD≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH是正方形，所以当点E与点J重合时，BE的值最小，再通过在Rt△CBK中已知的边角条件，即可求出答案.【题目详解】如图,过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90° ,得到线段CE∴∠DCE=∠KCH = 90°∵∠ECH=∠KCH - ∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE∴∠ECH =∠DCK又∵CD= CE ，CK = CH∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH 是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E 在直线HJ 上运动，当点E 与点J 重合时，BE 的值最小∵∠A= 30°∴∠ABC=60°在Rt △CBK 中， BC= 2,∴CK = BCsin60°3BK=BCcos60°= 1 ∴3所以31；BE 的最小值为31.故选A.【题目点拨】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.2、C【解题分析】被开方数为非负数，列不等式求解即可.【题目详解】根据题意得：350a +≥，解得53a ≥-. 故选：C .【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.3、B【解题分析】过B 点作AC 的垂线，使AC 两边的线段相等，到E 点，过E 作EF 垂直AB 交AB 于F 点，EF 就是所求的线段．【题目详解】解：过B 点作AC 的垂线，使AC 两边的线段相等，到E 点，过E 作EF 垂直AB 交AB 于F 点，AC=55，AC 边上的高为25，所以BE=45．∵△ABC ∽△EFB ，∴AB AC EF BE =，即1055EF 45= EF=1．故选B ．考点：轴对称-最短路线问题．4、A【解题分析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．5、C【解题分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【题目详解】÷＝﹣＝1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、B【解题分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解． 【题目详解】α,β是方程x 2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x 2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【题目点拨】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.7、B【解题分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.8、B【解题分析】解：A ．∵AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；B ．∵AB =CD ，AC =BD ，∴不能说明四边形ABCD 是平行四边形，故该选项符合题意；C ．∵AB =CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；D ．∵AB =CD ，∠BAC =∠DCA ，AC =CA ，∴△ABC ≌△CDA ，∴AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B ．9、C【解题分析】【分析】根据不等式解集的确定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【题目详解】∵一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x ＞a ， ∴根据不等式解集的确定方法：大大取大，∴a≥b ，故选C.【题目点拨】本题考查了不等式解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键，也可以利用数形结合思想利用数轴来确定.10、B【解题分析】直接利用二次根式的性质结合a ，b 的符号化简求出答案．【题目详解】解：当a ＜0，b ＜0b ==-故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.7【解题分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．【题目详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.故答案为0.7.12、4【解题分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【题目详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【题目点拨】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.13、【解题分析】(0)a a =≥进行化简即可.【题目详解】=故答案为点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.14、答案为甲【解题分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【题目详解】解：79868285835x++++=甲＝83（分），88799081725x++++ =乙＝82（分）；经计算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲【题目点拨】本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15、=3【解题分析】分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的长.详解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=3∴AB=6∵D、F为AC、BC的中点∴DF=12AB=3.故答案为3.点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 16、17米．【解题分析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点： 勾股定理的应用．17、A【解题分析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【题目详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：.+=67652故选：A【题目点拨】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.18、135︒或45︒【解题分析】分两种情况画图分析：点E 在正方形内部和点E 在正方形外部．设BAE α∠=，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【题目详解】解：如图1，设BAE α∠= 90DAE α︒∴∠=-AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AE =()180904522AED αα︒︒︒--∴∠==+ 135DEB AEB AED ︒∴∠=∠+∠=如图2，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=+AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AB AE ==()180904522AED αα︒︒︒-+∴∠==- 45DEB AEB AED ︒∴∠=∠-∠=，故答案为：135°或45°.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对E 点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．三、解答题(共66分)19、（1）31x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）-2≤x ＜0，见解析. 【解题分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：（1）233 327x yx y-⎧⎨-⎩＝①＝②，②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程组的解为31 xy⎧⎨⎩＝＝；（2）()3123132x xx x⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜①②，解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式组的解集为-2≤x＜0，在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．20、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解题分析】（1）∵PB⊥x 轴于点B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．21、（1）20;25;（2）见解析；（3）见解析。
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初二数学下期末第一次模拟试题(及答案)
12．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）
A．10mB．15mC．18mD．20m
二、填空题
13．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点Bn的坐标为_____．
19．如图，已如长方形纸片 是 边上一点， 为 中点，沿 折叠使得顶点 落在 边上的点 处，则 的度数是______．
20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．
三、解答题
21．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，
则需添加条件：AC、BD互相平分
故选：B
11．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故选C．
12．C
解析：C
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
湖南长沙长郡教肓集团2020-2021学年数学八下期末统考模拟试题含解析
湖南长沙长郡教肓集团2020-2021学年数学八下期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 是边AB 的中点，10AB =，4DE =，则AEC S ∆=（ ）A ．8B ．7.5C ．7D ．62．当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是（ ）.A ．2x ＞axB ．2x ≥axC ．2x ＜axD ．2x ≤ax3．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）A ．100B ．40C ．20D ．44．不等式8﹣4x ≥0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A ．2345y x x =+-B ．3y x =-C ．6y x =-D ．21y x =-+6．如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥， 则23EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为423+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠= 7．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ＝2，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则平行四边形的周长为（）A ．14B ．24C ．20D ．288．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -=10．若直线y ax b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx a =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若30a b ab +-=，则11a b +=____． 12．化简()23π-的结果等于_____________．13．计算：（﹣4ab 2）2÷（2a 2b ）0＝_____．14．计算188-=__________．15．如图,在平行四边形ABCD 中,以顶点A 为圆心,AD 长为半径,在AB 边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD 的角平分线AG ,若AD=5,DE=6,则AG 的长是_________________．16．某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超过部分可享受8折优惠，顾客所付款y （元）与所购服装()3x x ≥件之间的函数解析式为__________．17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边AB 上一点，点A 关于DE 的对称点为F ，若正方形ABCD 的边长为1，且∠BFC ＝90°，则AE 的长为___18．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题(共66分)19．（10分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．20．（6分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．21．（6分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D，在所作图形中，将Rt△ABC 沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值.22．（8分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．23．（8分）如图1，以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD，CH平分∠DCN，点E为射线BN上一点，连接AE，过点E作AE的垂线交射线CH于点F，探索AE与EF的数量关系。
2020-2021长沙市八年级数学下期末第一次模拟试题含答案
2020-2021长沙市八年级数学下期末第一次模拟试题含答案一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．417．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．28．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-2 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或710．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤11．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A．3B．4C．4.8D．512．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．80二、填空题13．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．15．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为．16．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．17．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．18．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．19．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求B C的长.23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边要求：(1)根据给出的ABC上的中线AF,交DE于点O．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．25．如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．2．A解析：A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．5．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确； 连结BE ，∵BE ＞BC ， ∴BA≠BE ， 而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．6．B解析：B 【解析】 【分析】当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5；当s =40时，点P 到达点D 处，根据三角形BCD 的面积可求出BC 的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5， 过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，∵AC =AD ， ∴DE =CE =12CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处，则S =12CD •BC =12（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8，∴AD =AC 22225889AB BC ++=故选B ． 【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD2+DH2=CH2，∴42+（2+x）2=（6-x）2，∴x=1，∴AE=1，故选B．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D9．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．15．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：24 5.【解析】试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．16．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即解析：x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．18．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．19．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ）， 则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH 是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD ，根据三角形中位线定理只要证明EH ∥FG ，EH=FG 即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．22．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.23．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．24．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初二数学下期末第一次模拟试题(及答案)
A ． k = kB ． b < bC ． b > b 2020-2021 长沙市长郡双语实验学校初二数学下期末第一次模拟试题 (及答案)一、选择题1．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合(点 C 在正半轴上)， AB = 5 ， BC = 12 ， 若点 A 在数轴上表示的数是-1，则对角线 AC 、BD 的交点在数轴上表示的数为()A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．△已知 ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直 角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15B ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．∠C ＝∠A ﹣∠B3．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O .若 ∠AOB = 60o , BD = 8 ，则 AB的长为( )A ． 3B ． 4C ． 4 3D ． 54．一次函数 y 1 = k 1x + b 1 的图象 l 1 如图所示，将直线 l 1 向下平移若干个单位后得直线 l 2 ，l 的函数表达式为 y = k x + b ．下列说法中错误的是（）2 22212 1 2 1 2D ．当 x = 5 时，y > y125．若代数式 x + 1x - 1A ．x ＞﹣1 且 x≠1 有意义，则 x 的取值范围是( )B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1 且 x≠16．下列说法：① 四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4B．3C．2D．17．三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元9．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．1210．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD11．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m二、填空题13．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点B n的坐标为_____．14．化简42的结果是__________．15．45与最简二次根式32a-1是同类二次根式，则a＝_____．16．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．17．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．18．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．19．如图，已如长方形纸片ABCD,O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是______．20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题21．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台.电脑销售总利润最大的进货方案．22．如图，AE P BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差S2=甲23，数据：11，15，18，17，10，19的方差S2=乙353：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：12AC，由勾股定理求出AC，得出∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12AC，∴AC=AB2+BC2=52+122=13，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2△，故ABC为直角三角形；B、∵32+42=5△2，∴ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，∠C=159+12+15⨯180︒=75︒，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°△，故ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．3．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=11AC，BO=BD=4，AC=BD，22∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，△∴AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k，2∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1>b2，∴当x=5时，y1>y2故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．5．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．7．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵(a+b)2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．8．A解析：A【解析】1x=(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=3．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．59．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：12⨯(75+3故选：D.10．B解析：B【解析】13-48)=23⨯(53+3-43)=23⨯23=12．1【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线 AC 、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B11．C解析：C【解析】由于直线 y=-x+4 的图象不经过第三象限．因此无论 m 取何值，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在第三象限．故选 C ．12．C解析：C 【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且 BC=5m ，AB=12m ，∴AC= AB 2 + BC 2 = 122 + 52 =13m ， ∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选 C.二、填空题13．（40）（2n ﹣12n ）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A 2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn 的坐标【详解】解 ：∵ 点A1坐标为（10）∴ OA1=1过点A1作x 轴解析：（4，0） （2n ﹣，2n ） 【解析】 【分析】先根据题意求出 A 2 点的坐标，再根据 A 2 点的坐标求出 B 2 的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A 3、B n 的坐标． 【详解】解：∵点 A 1 坐标为（1，0）， ∴OA 1=1，过点 A 1 作 x 轴的垂线交直线于点 B 1，可知 B 1 点的坐标为（1，2）， ∵点 A 2 与点 O 关于直线 A 1B 1 对称， ∴OA 1=A 1A 2=1， ∴OA 2=1+1=2，2此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意： a =| a |= ⎨0 (a = 0) .⎪-a (a ＜0)∴点 A 2 的坐标为（2，0），B 2 的坐标为（2，4），∵点 A 3 与点 O 关于直线 A 2B 2 对称．故点 A 3 的坐标为（4，0），B 3 的坐标为（4，8）， 此类推便可求出点 A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点 B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）． 故答案为（4，0），（2n ﹣1，2n ）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为： 4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4 【解析】【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可. 【详解】42 = | 4 |= 4 .故答案为：4.【点睛】⎧a (a ＞0) ⎪ ⎩15．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵ 与最简二次根式是同类二 次根式∴ 解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及解析：3 【解析】【分析】先将 45 化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方 程，解出即可． 【详解】解：∵ 45 = 3 545 与最简二次根式 3 2a - 1 是同类二次根式∴ 2a -1 = 5 ，解得： a = 3 故答案为： 3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．16．【解析】【分析】根据平移不改变 k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为 y=3x+b 把（02）代入直线解析式得 2=b 解得[ 2 + 2 2 [ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 .解析： y = 3x + 2【解析】【分析】根据平移不改变 k 的值可设平移后直线的解析式为 y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为 y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得 2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为 y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线 y =kx+b （k≠0）平移时 k 的值不变是解题的关键．17．2【解析】试题分析：先由平均数计算出 a=4×5-2-3-5-6=4 再计算方差（一般地设 n 个数据 x1x2…xn 的平均数为=（）则方差=）==2 考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出 a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设 n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为 x ， x =1 n（ x 1 + x 2 +⋯+ x n ），则方差 S 2 = 1 n （x - x ） （x - x ） +⋯+（x - x ） ]）， 1 2 n 1 S 2 = （2 - 4） （3 - 4） （4 - 4） （5 - 4） （6 - 4）]=2． 5考点：平均数，方差 18．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，3 2 . 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差 【详解】2 ， 方差= ⨯ ⎡⎣(1- 3)2 + 2 ⨯ (2 - 3)2 + 2 ⨯ (3 - 3)2 + 2 ⨯ (4 - 3)2 + (5 - 3)2 ⎤⎦ = . 1 平均数= ⨯ (1+ 2 + 5 + 3 + 3 + 4 + 2 + 4) = 3 ， 8将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是 3 + 3 2 = 3 ， 1 3 8故答案为：3，3， 3 2. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键 19．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ ADP 求出∠ DAP 的因为△ ABO ≌ △ A PO 即可求出∠ OAB 的度数【详解】解：∵ P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边 上的点∴ DP=PC=CD △ ABO ≌ △ APO ∵ 四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的，因为△ABO ≌△APO ，即可求出∠OAB 的度数.【详解】解：∵ P 是 CD 的中点，沿 AO 折叠使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P∴DP=PC= 1 2 CD, △ABO ≌△APO∵四边形 ABCD 为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP∴∠DAP=30°∵△ABO ≌△APO∴∠P AO=∠OAP= 1 2 ∠BAP ∴∠OAP= 1 1 1 ∠BAP= (∠DAB-∠DAP)= (90°-30°)=30° 2 2 2故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.20．y=-3x+5【解析】【分析】平移时 k 的值不变只有 b 发生变化【详解】解：原直线的 k=-3b=0；向上平移 5 个单位得到了新直线那么新直线的 k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为 y=-3x+5 故答案为解析：y=-3x+5【解析】 【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5．故答案为y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．三、解答题21．(1)=﹣100x+50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥100 3，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；. ③当 100＜a ＜200 时，a ﹣100＞0，y 随 x 的增大而增大，∴当 x=60 时，y 取得最大值．即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键22．详见解析【解析】 【分析】由角平分线和平行线的性质先证出 AB = BC ， AB = AD ，从而有 AD = BC ，得到四边 形 ABCD 是平行四边形，又因为 AB = BC ，所以四边形 ABCD 是菱形． 【详解】证明：∵ AC 平分 ∠BAD ，∴ ∠BAC = ∠DAC ，∵ AE P BF ，∴ ∠DAC = ∠ACB ，∴ ∠BAC = ∠ACB ，∴ AB = BC ，同理 AB = AD ．∴ AD = BC ，∵ AE P BF ，∴ AD ∥ B C 且 AD = BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵ AB = BC ，∴四边形 ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.23．（1）CH 是从村庄 C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线 AC 的长为 2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC 2＝9∴CH 2+BH 2＝BC 2∴CH ⊥AB ，. . 所以 CH 是从村庄 C 到河边的最近路（2）设 AC ＝x在 △Rt ACH 中，由已知得 AC ＝x ，AH ＝x ﹣1.8，CH ＝2.4由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2∴x 2＝（x ﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得 x ＝2.5，答：原来的路线 AC 的长为 2.5 千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.24．（1）甲台阶高度的平均数 15，乙台阶高度的平均数 15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为 15cm ，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为 15cm （原平均数）使得方差为 0，游客行走更舒服．点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可25．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接 BC ，设对角线交于点 O ．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OD ，OB=OC ．∵AE=DF ，OA ﹣AE=OD ﹣DF ，∴OE=OF ． ∴四边形 BEDF 是平行四边形．。
湖南省长沙市2020-2021学年人教版八年级下学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
2020—2021学年度第二学期期末考试试卷八年级 数学时量：120分钟 分值：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．311x = C ．2210x x -+=D ．421x x +=3．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单 位，平移后的解析式是（ ）A ．()222y x =++B ．()222y x =+-C ．()222y x =-+D ．()222y x =-- 4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到 八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为（ ） A ．21012.1x x += B ．()10112.1x += C ．()210112.1x +=D ．()1010112.1x ++=5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：22根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ） A ．对角线长度相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．一组对角线平分一组对角711m -有意义，则关于x 的一次函数()11y m x m =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E=70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．65° B ．70°C ．75°D ．80°第8题图 第9题图9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．0a <B ．0c <C ．240b ac -<D ．0a b c ++>10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是 ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个二次函数图象与x 轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，4-），则这个二次函数的解析式为 ．12．若点M （a ，2）和N （1，b ）关于原点对称，则a+b 的值是 ．13．已知直线y x b =+和1y ax =-交于点P （2-，1），则关于x 的方程1x b ax +=-的解为 ．14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，则矩形花园ABCD 的最大面积为 m 2．第14题图 第16题图15．已知A （3-，1y ）、B （1-，2y ）是二次函数241y x x =+-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y ．16．如图，在正方形ABCD 中，DE 平分∠CDB ，EF ⊥BD 于点F ．若 ，则此正方形的边长为 ．三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）解方程： （1）()24116x +=（2）2262x x +=18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）这20名学生成绩的众数为 分，中位数 分；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A 2B 2C 2，直接写出点A 2的坐标；（2）已知点P 为x 轴上点A 右侧一点．若ABP 的面积为3，求点P 的坐标．20．（8分）一次函数1y ax a =-+（a 为常数）．（1）若点（2，3-）在一次函数1y ax a =-+的图象上，求a 的值；（2）若0a <，且当12x -≤≤时，函数有最大值2，求a 的值．21．（8分）如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE=CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE ，当AC=4，∠ACB=30°时，求BE 的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x bx b =-+-（0b >）． （1）证明抛物线与x 轴总有两个交点；（2）抛物线与x 轴的两个交点分别为（1x ，0）（2x ，0），且有()121212x x x x -++=．求b 的值；（3）在（2）的条件下，另有一条直线l ：1y x =-+与抛物线交于B 、C 两点（点B 在左 侧），请求出点B 、C 的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x 的取值范围．23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元，每天的销售量利润为y 元．（1）每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润是 元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y 达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为多少元？24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY 点”，顶点是“GY 点”的二次函数为“GY 函数”（1）若点（21r +，2r -）是“GY 点”，则r = ；（2）已知某“GY 函数“的顶点在直线2y x =-上，且与y 轴的交点到原点的距离为2，求该“GY 函数”的解析式；（3）对于“GY 函数”24y x x c =-+，存在正实数m ，n （m<n ），当m x n ≤≤时，恰好n y m -≤≤-，求m ，n 的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB ≠CD ，∠ABC=90°，AD=CD ，连接AC ，过A 作AC 的垂线交CB 的延长线于点E ，过E 作AB 的平行线交DA 的延长线于点F ．（1）若∠D=36°，求∠CAB 的大小；（2）令∠D =x ，∠AEF =y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）若AB=2，∠DAB=120°，求△FBD 的面积．2020—2021学年度第二学期期末考试试卷八年级 数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．2264y x x =-+- 12．-3 13．x=-214．14415．=161三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（1）11x =，23x =-（2）132x -+=，232x -= 18．（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90， （2）根据题意得：1600×85220++=1200（人）， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人． 19．（1）作图略，A 2的坐标为（3，4） （2）点P 的坐标为（-1，0）20．解：（1）把（2，-3）代入y=ax -a+1得2a -a+1=-3，解得a=-4；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a -a+1，解得12a =-， 所以12a =-． 21．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴AF ⊥CE ， 又∵CD=DE ，∴AE=AC ，EF=CF ， ∴∠EAD=∠CAD ， ∵AE ∥CF ，∴∠EAD=∠AFC ， ∴∠CAD=∠CFA ， ∴AC=CF ，∴AE=EF=AC=CF ，∴四边形ACFE 是菱形；（2）∵AC=4，∠ACB=30°，∠ABC=90°，∴AB=12AC=2， ∴CD=AB=2=DE ，∴=22．（1）∵△=()()222424280b ac b b -=---=>∴抛物线与x 轴总有两个交点 （2）b=3（3）点B 的坐标为（2，-1）,，点C 的坐标为（3，-2），x 的取值范围为2x <或3x > 23．解：（1）每天的销售量为（60-5x ）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x ）元； 故答案为：（60-5x ）；（4+x ）；（2）根据题意得，（60-5x ）（4+x ）=300， 解得：x 1=6，x 2=2，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）根据题意得，y=（60-5x ）（4+x ）=-5（x -12）（x+4）=-5（x -4）2+320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为320元． 24．（1）1r = （2）()2311y x =--或()211y x =--- （3）当0<m<n ≤2时，解得m=1，n=2当m<2<n 时，解得n=2，不符合题意，舍去当2≤m<n 时，此时224242m m nn n m⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩，方程无解综上m=1，n=225．（1）∠CAB=72° （2）2x y =（3）△FBD 的面积为3。
2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案
2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案一、选择题1.均匀地向如图的中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）C．53.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有A．4个4.计算A．5.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）B．66.下列计算中正确的是（）A．3+2=57.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为（）C．5或178.若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）59.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x+2m与y=−x+4的图象的交点一定不在D．第四象限10.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）D．不能确定11.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx−k的图象大致是( )C．12.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，BD=4，则BC的长是（）B．5二、填空题13.化简42的结果是2.14.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(−2，0)，与y轴相交于点(0，3)，则关于x的方程kx=b的解是3.文章1：___想知道他需要在期末考多少分才能达到优秀。
期末成绩为整数。
文章2：题目描述：如图，直线l1的函数解析式为y=2x-2，直线l1与x轴交于点D。
2020-2021长沙市八年级数学下期末试卷(含答案)
2020-2021长沙市八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B3．要使函数y＝(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝04．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C5．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．126．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．8．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．829．下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 42 =10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵11．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 212．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．15．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．16．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______19．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．20．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．24．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D2，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．10．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．15．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点16．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD解析：【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD=DQ+CQ=3+32=92，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（92+3）=15．故答案为15．17．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.18．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1， 方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差， 故答案为：方差 【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析． 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】 甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)，∵90.489.2>， ∴甲获胜． 【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可． 【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是454.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷= 甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 4 2 3 6.6 乙464.53.2（1）31030÷=％403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学． 【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度． 【解析】 【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可； （2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可； （3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量． 【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度； （2）9度出现了3次，最多，故众数为9度； 第3天的用电量是9度，故中位数为9度； （3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度． 24．（1）见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：画图即可. 试题解析： 如图：25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。
2020-2021学年湖南省长沙市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖南省长沙市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是()A. B. C. D.2.在−2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为()A. 25B. 13C. 23D. 123.将0.0000026用科学记数法表示为()A. 2.6×106B. 0.26×10−5C. 2.6×10−6D. 2.6×10−74.下列事件中，属于随机事件的是()A. 凸多边形的内角和为500°B. 凸多边形的外角和为360°C. 四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合D. 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5.若关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥1且m≠0D. m≤1且m≠06.二次函数y=x2+2x−3的图象的对称轴是()A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=4D. 直线x=−47.直线y=3x+m与直线y=−x+1的交点在第二象限，则m的取值范围为()A. m>1B. m<−3C. 0<m<1D. m>−38.如图是某市一天的温度随时间变化的大致图象，则下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. .这天从3时到15时温度一直在上升C. .这天有3个时刻温度达到26°D. .这天只有15时到24时这段时间温度在下降9.下列说法正确的是()①方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据2，2，3，2，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.从一副扑克牌(去掉大王和小王)中，任意抽出一张，恰好是红桃的概率是()A. 1354B. 14C. 1D. 11311.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>012.抛物=x2向上平移3个单长度，再平移2个单位长度，所得到的抛物为()A. y2(x+2)+3B. y2(−2)2+3C. y=2(−22−3D. y=2(x+2)3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√2−x2−√x−2+(x+1)0中，自变量x的取值范围是______．14.在计算器上按如下顺序输入，则输出结果为______．15.已知一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1，x2.则抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为______．16.某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．(Ⅰ)入库所需要的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数解析式为______．(Ⅱ)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300玉米，预计玉米入库最快可在______天内完成．(Ⅲ)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加______名职工．17.如图，直线交于点，观察图象，点的坐标可以看作方程组_________的解．18.①②④如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n.有下列结论：①四边形ab；②四边形A1B1C1D1的周长是a+b；③四边形A2B2C2D2是菱ABCD的面积是12.其中正确的是______ .(把所有正确结论的序形；④四边形A n B n C n D n的面积是ab2n+1号都填在横线处)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：−12+123×(−15)2−0.3÷(12)3四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值：(xx2+x −1)÷x2−1x2+2x+1，其中x=2020．21.(1)计算：−14+√12sin60°+(cos60°)−2−tan230°；(2)已知∠A，∠B，∠C是三个锐角，∠A，∠B满足(2sinA−√3)2+√tanB−1=0，且关于x的方程x2−√2x+sinC=0有两个相等的实数根，求∠A+∠B+∠C的度数．22.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：(1)通过计算补全条形统计图；(2)校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．23.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．(1)求一次函数解析式；(2)求A点的坐标；24.如图是抛物线形拱桥，拱顶为点C，AB为桥下水面宽度，且AB=4，C到AB距离为3米，若以C为原点建立如图所示平面直角坐标系．(1)这条抛物线所对应的函数解析式为______；(2)如图，在对称轴左边1m的点M处，对应的桥河壁离水面的高是多少？x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射25.如图，已知直线y=43线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动．点E 是CD的中点，直线EF⊥CD交y轴于点F，点E′与E点关于y轴对称．点C、D的运动时间为t(秒)．(1)当t=1时，AC=，点D的坐标为；(2)设四边形BDCO的面积为S，当0<t<3时，求S与t的函数关系式；(3)当直线EF与△AOB的一边垂直时，求t的值；(4)当△EFE′为等腰直角三角形时，直接写出t的值．x2+4x−6与x轴相交于点A、26.如图，抛物线y=−12B，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与x轴相交于点M，(1)求△ABC的面积；(2)若p是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；(3)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，当∠PCB=∠BCA时，求直线PC的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断．【解答】解：A、B、C都符合函数的定义，只有D选项的图象，一个x对应的y值不止一个，不能表示y是x的函数．故选D．2.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：在−2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，一共有6种可能，其中取到0的有4种可能，则顶点在坐标轴上的概率为46=23；故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：0.0000026=2.6×10−6，故选C．根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4.【答案】C【解析】解：A、凸多边形的内角和为500°，是不可能事件，不合题意；B、凸多边形的外角和为360°，是必然事件，不合题意；C、四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合，是随机事件，符合题意；D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，是必然事件，不合题意；故选：C．根据凸多边形的内、外角和的计算、旋转变换的性质、三角形中位线定理判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，∴m≠0且△=(−2)2−4m×1≥0，解得m≤1且m≠0．故选D．根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得m≠0且△=(−2)2−4m×1≥0，解不等式组即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．【解析】解：∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴二次函数图象的对称轴是直线x=−1．故选：B．把二次函数携程顶点式，然后解题即可．本题考查了二次函数的对称轴，把二次函数写成顶点式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，得−x+1=3x+m，解得x=1−m4，则y=m+34．又∵交点在第二象限，则x<0，y>0，即1−m4<0，m+34>0，解得m>1．故选：A．首先求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．考查了两条直线相交或平行问题，解决问题的关键是能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．8.【答案】D【解析】解：由图象可得，这天15点时温度最高，故选项A说法正确；这天从3时到15时温度一直在上升，故选项B说法正确；这天有3个时刻温度达到26°，故选项C说法正确；这天0时到3时以及15时到24时这两段时间温度在下降，故选项说法D错误；故选：D．根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：①方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好，①正确；②一组数据的众数可能有多个，故错误；③一组数据的中位数如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．故②错误；④数据2，2，3，2，2，5的众数为2，故③错误；⑤一组数据的方差一定是正数，正确．故正确的有①⑤，故选：C．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．本题考查了方差、平均数、众数、中位数，正确理解方差、众数、中位数、平均数的意义是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红桃为13张．则抽到红桃的概率为：1352=14．故选：B．根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红桃13张，进而得出答案．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法是解题的关键．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a(9−2ℎ)=1，将h的值分别代入即可得出结果． 【解答】解：当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k8=a(8−ℎ)2+k ，∴a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2=7， 整理得：a(9−2ℎ)=1， 若ℎ=4，则a =1，故A 错误； 若ℎ=5，则a =−1，故B 错误； 若ℎ=6，则a =−13，故C 正确； 若ℎ=7，则a =−15，故D 错误； 故选：C ．12.【答案】B【解析】解：将抛物线y =2x2上平移3单位长再向右平移2个单位度，到的抛线的析式为=2(−2)2+， 故选：根据“上加下减、左加”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的象与几何变换，要熟练掌握移规加右减，加下减．13.【答案】x =2【解析】解：由题意得，2−x ≥0，x −2≥0，x +1≠0，2−√x −2≠0， 解得，x =2， 故答案为：x =2．根据二次根式和分式有意义的条件、零指数的概念列式计算即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握零指数幂的概念、二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．14.【答案】1.5×1021【解析】解：根据题意，得：(6×10−2)÷(4×10−23) =(6÷4)×10−2−(−23) =1.5×1021， 故答案为：1.5×1021．根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．15.【答案】(1,0)、(3,0)【解析】解：∵一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1、x2，∴抛物线y=(x−1)(x−3)−5与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)，∴y=(x−1)(x−3)−5=(x−x1)(x−x2)，∴y=(x−x1)(x−x2)+5=(x−1)(x−3)，∴抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)．故答案为：(1,0)、(3,0)．由一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1、x2，可得出抛物线y=(x−1)(x−3)−5与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)，即y=(x−1)(x−3)−5=(x−x1)(x−x2)，变形后可得出y=(x−x1)(x−x2)+5=(x−1)(x−3)，即抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点，根据二次函数的交点式直接找出抛物线与x轴的交点是解题的关键．16.【答案】d=12004 120v；【解析】解：(1)入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为d=1200v.所以预计玉米入库最快可在4日内完成；(2)当y=300时，则有d=1200300(3)粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200−300×2=600(吨)每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5(吨)，将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120(名)．所以需增加的人数为：120−60=60(名)．；4；120．故答案为：d=1200v(1)根据题意可知入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为d=1200；v(2)直接把y=300代入解析式求解即可；(3)根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120(名)，所以需增加的人数即可求出．主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．17.【答案】【解析】设直线l1的解析式是y=k1x−1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，把A(1,1)代入求出k1、k2的值，即可得出方程组．解：设直线l1的解析式是y=k1x−1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，∵把A(1,1)代入l1得：k1=2，∴直线l1的解析式是y=2x−1∵把A(1,1)代入l2得：k2=−1，∴直线l2的解析式是y=−x+2，∵A是两直线的交点，∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为．18.【答案】①②③④【解析】解：①四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，则四边形ABCD的面积是：12AC⋅BD=12ab，故①正确；②根据中位线的性质易知，A1B1=12AC，C1D1=12AC，A1D1=12BD，B1C1=12BD，所以四边形A1B1C1D1的周长是AC+BD=a+b，故②正确；③如图，连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1//BD，B1C1//BD，C1D1//AC，A1B1//AC；∴A1D1//B1C1，A1B1//C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC⊥BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1(矩形的两条对角线相等)；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理)，∴四边形A2B2C2D2是菱形；故③正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，∴S四边形ABCD =12ab．由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是ab2n+1，故④正确．综上所述，结论①②③④正确．故答案是：①②③④．首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据三角形的面积公式解答；②由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A1B1C1D1的周长；③根据菱形的判定定理推断；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．19.【答案】解：−12+123×(−15)2−0.3÷(12)3=−1+53×125−310÷18 =−1+115−310×8=−1+115−125=−1515+115−3615=−103．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：原式=[x x(x+1)−1]÷(x+1)(x−1)(x+1)=(1x +1−x +1x +1)÷x −1x +1=−x ⋅x +1=−xx−1， 当x =2020时，原式=−20202020−1=−20202019．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)原式=−1+2√3×√32+(12)−2−(√33)2=−1+3+4−13=173． (2)∵∠A ，∠B 满足(2sinA −√3)2+√tanB −1=0， ∴2sinA −√3=0，tanB −1=0， ∴sinA =√32，tanB =1．又∵∠A ，∠B 是锐角， ∴∠A =60°，∠B =45°．∵关于x 的方程x 2−√2x +sinC =0有两个相等的实数根， ∴△=(−√2)2−4×1×sinC =0， ∴sinC =12． ∵∠C 为锐角， ∴∠C =30°．∴∠A +∠B +∠C =60°+45°+30°=135°．【解析】(1)代入14=1，√12=2√3，sin60°=√32，cos60°=12，tan30°=√33，再利用实数的运算法则及顺序，即可求出结论；(2)根据偶次方及被开方数的非负性可求出sinA=√32，tanB=1，结合∠A，∠B是锐角可得出∠A，∠B的度数，根据方程的系数结合根的判别式△=0可求出sinC=12，结合∠C 为锐角可得出∠C的度数，再将∠A=60°，∠B=45°，∠C=30°代入∠A+∠B+∠C中即可求出结论．本题考查了根的判别式、偶次方及被开方数的非负性、实数的运算、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：(1)牢记实数的运算法则及运算顺序；(2)利用偶次方及被开方数的非负性求出∠A，∠B的度数，利用根的判别式△=0求出∠C的度数．22.【答案】解：(1)调查的总人数为2÷5%=40(人)，所以合格等级的人数为40−12−16−2=10(人)，补图如下：(2)根据题意得：300×10+240=90(人)，答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；(3)根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是39=13．【解析】(1)先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；(2)用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23.【答案】解：(1)∵一次函数图象经过点B(−2,−1)，∴−1=−2+b ， ∴b =3，∴一次函数解析式为：y =x +3； (2)解方程组{y =2x y =x +3得，{x =3y =6，∴A 点的坐标为(3,6)．【解析】(1)把B(−2,−1)代入y =x +b ，解方程即可得到结论； (2)解方程组即可得到结论．此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m 的值．24.【答案】y =−34x 2【解析】解：(1)由题意可得，抛物线以原点为顶点，故可设其解析式为： y =ax 2 (a ≠0)∵AB =4，C 到AB 距离为3米∴B(2,−3)将点B 坐标代入抛物线解析式得：−3=a ×4 ∴a =−34∴y =−3x 2故答案为：y =−34x 2(2)在对称轴左边1m 的点M 处，可知其横坐标为−1， 代入y =−34x 2 得：y =−34−34−(−3)=94∴在对称轴左边1m 的点M 处，对应的桥河壁离水面的高是94米．(1)由题意可得点B 坐标，且抛物线以原点为顶点，故可设其解析式为：y =ax 2 (a ≠0)，将B 点坐标代入解析式，求得a 的值，即可得解；(2)根据题意，可得点M 的坐标，将其代入(1)中抛物线解析式，求得y 值，用其减去−3即可得对应的桥河壁离水面的高是多少．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，这都是基础知识点的考查，难度不大．25.【答案】解：(1)如图1，过D 作DH ⊥AC 于H ，∵直线y = 43x +4与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A((−3,0)，B(0,4)， ∴AO =3，BO =4，∴AB = √AO 2+BO 2= √32+42=5， 当0≤t ≤3时，如图1， ∵CO =t ，AD =t ，∴AC =3−t ，DH =AD ⋅sin∠BAO = 45t ，AH =ADcos∠BAO = 35t ， 当t =1时，AC =3−1=2， 点D 的坐标为( −125， 45)；(2)∵AO =3，BO =4，AB =5 ∴，过D 作DH ⊥AC 于H ， 当0≤t ≤3时，如图1， ∵CO =t ，AD =t ，∴AC=3−t，DH=AD⋅sin∠BAO=45t，∴S=S △ABO−S △ADC=12×3×4−12⋅(3−t)⋅45t，S=25t 2−65t+6(0<t<3)．(3)如图2，当EF⊥BO时，∵EF⊥CD，∴CD//BO，∴∠ACD=90°，在Rt△ADC中，ACAD=cos∠BAO，∴3−tt =35，t=158，当EF⊥AB时，如图3，∵EF⊥CD，∴直线CD和直线AB重合，∴C点和A点重合，∴t=3．(4)①如图4，当0<t<158，且且重叠部分为等腰梯形PEQM时，则∠PEQ=∠MQE，∵菱形CDMN，∴CD//MN，∴∠MQE=∠CEQ，∵EF⊥CD，即∠CEF=90°，∴∠CEQ=45°，∴∠ACD=∠CEQ=45°，过D作DH⊥AC于H，则△DHC是等腰直角三角形，∴DH=HC，∴4 5t=3−t−35t，∴t=54；②如图5，当158<t<5，且重叠部分为等腰梯形EHNK时，同理可得∠CHE=45°，连接DHDH，∵EF 垂直平分CD ，∴CH =DH ，∠DHE =∠CHE =45°，∴∠DHC =90°，∴DH = 45t ，而CH =CO −HO =CO −(AO −AH)=t −(3− 35t)，∴t −(3− 35t)= 45t ，∴t = 154．【解析】本题主要考查了一次函数的综合、勾股定理、分类讨论思想等知识点；(1)过D 作DH ⊥AC 于H ，求出A 、B 的坐标，求出AB ，求出AH ，DH ，即可求出答案．(2)求出AH 、DH ，根据三角形面积公式分别求出△ABO 和△ADC 面积，即可得出答案．(3)分为两种情况：①EF ⊥OB ，AC AD =cos∠BAO ，代入求出即可；②EF ⊥AB ，C 点和A 点重合，求出即可．(4)①当0<t <158，且且重叠部分为等腰梯形PEQM 时，过D 作DH ⊥AC 于H ，则△DHC是等腰直角三角形，根据DH =HC ，代入得出45t =3−t −35t 即可；②当158<t <5，且重叠部分为等腰梯形EHNK 时，连接DHDH ，求出DH =45t ，CH =t −(3−35t)，得出方程，求出即可． 26.【答案】解：(1)令y =0，则有−12x 2+4x −6=−12(x −2)(x −6)=0， 解得：x 1=2，x 2=6，即点A(2,0)，点B(6,0)．令x =0，则y =−6，即点C(0,6)．∴AB =4，CO =6．△ABC 的面积S △ABC =12AB ⋅CO =12×4×6=12．(2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∵点B(6,0)，点C(0,−6)，∴有{0=6k +b −6=b ，解得{k =1b =−6， ∴直线BC 的解析式为y =x −6．设经过动点P 且平行于直线BC 的直线解析式为y 1=x +a ．将y 1=x +a 代入抛物线y =−12x 2+4x −6中得：12x 2−3x +6+a =0， 若直线y 1=x +a 与抛物线相切，则有：△=(−3)2−4×12×(6+a)=0，即3+2a =0， 解得：a =−32．∴12x 2−3x +6−32=0，即x 2−6x +9=0，解得：x =3，将x =3代入y 1=x −32，得y 1=32，∴此时P 点坐标为(3,32)在x 轴上方．∵直线BC 的解析式为x −y −6=0，∴点P 到直线BC 的距离=|3−32−6|√12+(−1)2=9√24．故点P 到直线BC 的距离的最大值为9√24．(3)过点A 作AE ⊥BC 与点E ，并延长AE 交直线CP 与点D ，如图所示．∵点A(2,0)，点B(6,0)，点O(0,0)，点C(0,−6)，∴AB =4，OA =2，OC =6，OB =6．由勾股定理可知：AC =√OA 2+OC 2=2√10，BC =√OB 2+OC 2=6√2， ∴sin∠OBC =OC BC =AE AB =√22，AE =2√2．∵∠PCB =∠ACB ，且BC ⊥AD ，∴CD =CA =2√10，DE =AE =2√2(等腰三角形三线合一)，∴AD =AE +DE =4√2．设点D 坐标为(m,n)，则由两点间的距离公式可知，{(m−0)2+[n−(−6)]2=(2√10)2(m−2)2+(n−0)2=(4√2)2，解得{m=−185n=−45(舍去)或{m=6n=−4．即此时点D的坐标为(6,−4)．设直线CP的解析式为y=k1x−6，将D点坐标代入得：−4=6k1−6，解得：k1=13．∴若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，当∠PCB=∠BCA时，直线PC的解析式为y=13x−6．【解析】(1)令x=0，可得点C坐标，令y=0，可得点A、B坐标，再结合三角形面积公式，即可得出结论；(2)找与直线BC平行且过动点P的直线，令此直线与抛物线相切，看切点P是否在x 轴上方，如果在，则切点P到直线BC的距离就是所求最大距离，若不在，只需考虑端点A、B到直线BC的距离即可；(3)过点A作AE⊥BC与点E，并延长AE交直线CP与点D，巧妙利用等腰三角形的三线合一，找出AD、CD的长度，根据两点间的距离公式即可得出结论，不过此处要注意到会产生增根．本题考查了三角形的面积公式、两点间的距离公式、等腰三角形的性质以及点到直线的距离，解题的关键是：(1)牢记三角形面积公式；(2)利用相切法求极值；(3)利用三线合一找到直线CP上除C点外的另一点的坐标．本题属于中档题型，(1)、(2)难度不大，(3)有点难度，由于初中生没有学习过夹角公式，所以只能借助特殊三角形或者三角形全等来解决该类问题．。