1.2.4绝对值(第2课时)
1.2.4绝对值(第二课时)
课堂小结
1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 3，(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
2,
a 0
小结
拓展
1、有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。 2、你觉得什么情况下运用直接比 较法简单，什么情况下利用数轴 比较法简单？说说你的想法？
1 1 （3）先化简， (0.3) 0.3, . 3 3
8 3 . 21 7
因为
1 0.3 , 3
(0.3) 1 . 3
所以
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负 ；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
例题：比较下列各对数的大小
（1） -（-1)和-（+2）
1
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做a的绝对值，记做 a 。
例如，+2的绝对值是2，记作|+2| = 2； -3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3.
一个数的绝对值与这个数的关系: 1．一个正数的绝对值是它本身; 即当a是正数时，那么|a|＝a；
例2. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
所以 - 1＞ - 5
解: (1) 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
5 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值(第2课时)》教学设计2
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第2课时）》教学设计2一. 教材分析绝对值是数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解绝对值的概念及其应用对于后续学习数学知识有着重要的影响。
本节课是人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第2课时）》，主要讲述了绝对值的应用，包括绝对值方程的解法，绝对值不等式的解法等。
通过本节课的学习，学生能够掌握绝对值的应用，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了绝对值的概念，但是对于绝对值的应用，尤其是绝对值方程和不等式的解法可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解绝对值的应用，并通过例题和练习题来巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解绝对值方程和不等式的解法，并能够运用这些知识来解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作学习的方式，掌握绝对值的应用方法。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高自主学习和合作学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：绝对值方程和不等式的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为绝对值方程和不等式，并解决这些问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生解决实际问题，来理解和掌握绝对值的应用。
同时，采用分组讨论和小组合作的方式，培养学生的自主学习和合作学习能力。
六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册的相关资料。
2.PPT课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：绝对值的应用。
例如，给出一个实际问题：小明从家出发，向东走了5公里，然后又向西走了3公里，他现在离家还有多少公里？引导学生思考如何用绝对值来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现绝对值方程和不等式的定义和解法。
引导学生通过自主学习来理解和掌握这些知识点。
3.操练（10分钟）给出一些例题，让学生分组讨论和合作，共同解决问题。
1.2.4绝对值(课时2)课件(新人教版七年级上数学)
求两个负数的大小的步骤：（１）先求出 两个负数的绝对值；（２）比较两个绝 （1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6 对值的大小；（３）写出正确的判断． 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5
例1. 比较下列每组数的大小
任意两个有理数的大小如何比较？
1.利用数轴比较： 2.由数轴上数的特点可知：
数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
正数大于０， ０大于负数，正数大于负数.
特别地，两个负数，绝对值大的反而小．
例题
1.利用数轴比较有理数的大小. 2.利用绝对值比较有理数的大小.
达标题
1．异号两数比较大小，要考虑它们的 要考虑它们的 . 2．用“＞、=、＜”号填空： －３ －５； －2．25
所以 - 1＞ - 5
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 -
5 ﹥-2.7 6
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1） 因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边，所以 2.7 ﹤- 5 6 6
总结归纳
1. 在数轴上表示下列各数，并比较 它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
2. 求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小
解:（1）
1.5
3. 你发现了什么？
-5
-3 -2 -1 0 1 2
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大小， ）由以上知：两个负数比较大小， 绝对值大的反而小
绝对值(第2课时) 优秀课件
你能比较的大小：- 2 与 - 3 .
5
7
1、把这些数在数轴上表示出来，那么它们的各点在数轴 上的顺序是怎样的？ 2、观察图中给出的未来一周中每天的最高气温和最低气 温，其中最低的是___℃，最高的是__℃.
【总结】
1.正数_大__于__0，0大__于___负数，正数大__于___负数. 2.两个负数，绝对值大的反而_小__.
(3)-(+ 4 )和-|- 3 |.
5
4
【归纳】含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小比较 (1)比较含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小时,先将原数 进行化简. (2)确定属于“正数与正数，正数与负数，正数与0，负数与0， 负数与负数”中的哪一类. (3)根据相应的法则进行大小比较.
题组二：借助数轴比较有理数的大小
1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么a,b,a,-b的大小关系是( )
A.a>b>-b>-a C.-b>a>b>-a
B.-a<b<-b<a D.-a<-b<a<b
2.已知a，b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|=b,|a|>|b|， 那么用数轴上的点来表示a,b时，正确的是( )
3.有理数m,n在数轴上的位置如图所示, 比较大小:-m______-n.
(2)-(+0.01)与0.
(3)-(-4 3 )与-(+ 3 ).
5
7
(4)- 1 与- 1 .
45
【思路点拨】化简符号→归类→运用法则进行比较.
【总结归纳】有理数大小的比较 1.在有理数中，任取两个数，有五种情况： (1)两个正数.(2)正数和零.(3)零和负数.(4)正数和负数.(5)两个 负数. 2.应用法则：(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大.(2)正数大 于零，零大于负数.(3)两个负数比较大小，先分别求出两个数的 绝对值，并比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的 反而小”进行比较.
1.2.4 绝对值 第2课时
北京-4.6℃,
哈尔滨-19.4℃,
武汉3.8℃,
南京2.4℃
广州13.1℃,
答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4
多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切
正数”进行分组比较.
即只需正数和正数比，负数和负数比.
1.2009年,我国人均水资源相比上年的增幅是-5.6%，2008 年，2007年，2006年各年相比上年的增幅分别是-4.0%， 13.0%，-9.6%.这些增幅中哪个最小?增幅是负数说明什么?
2
3
1 3.（1）-1与0之间还有负数吗？ 与0之间呢？ 2
1 3 （2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？
如有，请举例. 有 例：-0.1
有 答： -2
1,0，-1
（3）有比-1大的整数吗？ 有 例：0，3 （4）写出3个小于-100并且大于-103的数. 例：-101 -101.5 -102
4.(成都中考）下列各数中，最大的数是 （ ）
1 2
（A）-2
（B）0
（C）
（D）3
【解析】选D.数轴上的数右边的总比左边的大.
利用数轴比较—右边的总比左边的大 比较有 理数的
大小
利用绝对值比较
两个负数绝对 值大的反而小
两个负数的大小
-5℃与0℃哪个 高？
0>-5
下表给出了一周中每天的最高和最低气温
星 期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 一 8 0 二 7 1 三 6 -1 四 5 -2 五 3 -4 六 4 -3 日 9 2
-4 ℃,最高的是_______ 9 其中最低的是________ ℃. 你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在 数轴上把这14个数表示出来.
§1.2.4 绝对值(2)
2．作业： A 类：教科书第 14 页练习 B 类：教科书第 14 页第 5 题
（1）利用数轴， 在数轴上 把这些数表示出来， 然后根据 “数轴上右边的数总比左边的 数大”来比较； （2）利用比较法则： “正 数大于零，负数小于零，两个 负数， 绝对值大的反而小”来 进行．
-3-
例 4 已知│a│=4， │b│=3， 且 a＞b，求 a、b 的值． 拓展型 问题， 培养学生发 散 性 思维 和创 新 能力．
-2-
问题与情境 [活动 4] 活动 1．小结： 通过本节课的学习，谈谈你有 哪些收获？
师生行为
设计意图
引导学生回忆本节所学习 内容： 本节学习了比较有理数的 大小的两种方法： 巩固所学习 内容，
│-2.7│=2.7，
例 2 按从小到大的顺序，用 “＜”号把下列数连接起来． -4
1 2 ，-（- ） ，│-0.6│， 2 3
-0.6，-│4.2│ 例 3 自己任写三个数，使它
5 而 ＜2.7 6 5 ∴ － ＞-2.7 6
（2）两名学生板演， 其他同学 做在课堂作业本上。
5 1 大于- 而小于- ． 7 8
大小比较可见：正数都大于 0，0 都大于负数，正数都大于负数． 思考：若任取两个负数，该如 何比较它的大小呢？
[活动 3] 活动 例 1 比较下列各组数的大小 （1）－
5 和－2.7 6 5 3 （2）－ 和－ 7 4
教师示范解题格式： （1）解：∵ ｜－
5 5 ｜＝ 6 6
以此规范学 生解题格式， 培养 良好的解题习惯。
师生行为 师生共同合作，探究两个 负数比较大小的方法。 注意：①两个负数，绝对 值大的反而小． ②异号的两数比较大小， 要考虑它们的正负；同号两数 比较大小，要考虑先比较它们 的绝对值． ③在数轴上：左边的数总 比右边的数要小．即：利用数 轴来比较有理数的大小．
安徽省亳州市风华中学七年级数学上册《1.2.4 绝对值》（第2课时）教案
绝对值★ 目标预设一、知识与能力：会利用绝对值比较两负数的大小二、进程与方式：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义. 三、情感态度与价值观： 使学生能踊跃参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲★ 重点、难点重点：进一步明白得绝对值的意义难点：正确把握利用绝对值比较两个负数的大小★ 教学预备：投影仪、幻灯片★ 教学进程一、创设情景，谈话导入前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左侧的数大或说左侧的数总比右边的数小，比较3与5大伙儿小学学过了，比较-3与-5，在数轴上-3在-5的右边，因此-3比-5大，除用数轴那个工具来比较两个负数的大小外还有其他方式吗？二、精讲点拨，质疑问难一、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？将-2与-3在数轴上找到相应的点，能够猜想：-2比-3大二、-2与-3别离到原点的距离哪个大，哪个小？3、从-二、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，取得以下式子2323--∴-- ， 再如：1 0, 0 -1 , 1 -1 ,-1 -2发觉规律：1、 利用数轴比较有理数大小由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左侧的数大，即：正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。
二、比较两个负数的大小，一样先求出它们的绝对值，然后依照两个负数绝对值大的反而小进行比较。
三、课堂活动，强化训练例一、比较以下各对数的大小①－（－1）和－（＋2） ②－218和－73 ③－（－0.3）和∣－31∣ ④-2.5和-25.2- ⑤7665--与 （友谊提示，全班交流，教师点评） 例二、比较以下各有理数的大小 ①533243---、、 ②%33313.0----、、 四、延伸拓展、巩固内化例3、a 、b 两个数在数轴上的位置，如图那么以下各式正确的个数有 （ ）① ab ＞0， ②b-c ＞0， ③b c c b -=-，④ ④a 1＞b 1 ⑤b 1＞c1 （友谊提示，全面交流，教师点评）例4、①大于-3的负整数有几个？是哪些数？② 大于-5而小于5的整数有几个？是哪些数？③ 写出绝对值小于5的所有非正整数④ 绝对值大于4且不大于9的整数偶哪些？⑤ 有无最小的正数，最大的负数？学生练习：1、 比较大小①-3.7 -2.9②-3.5 -4③-5.4 -4.8④51- 72- 二、①若a a a 则,-= ，x x ，则0≥ ②假设a b ＜0，a+b ＞0，a ＜b ，那么a ，b ③绝对值大于2小于5的整数为④绝对值不大于3的非负整数有 ⑤ab a b a 1,2,3-==，则且 b 1- ⑥若的大小为，，，，则b a b a b a --0 ⑦若ab a b a 1,0,0-，则且 b 1- 五、布置作业：P17 P18：六、7、8教后反思。
绝对值第二课时
1.2.4绝对值 (第2课时）教学目标1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维水平，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证水平。
教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小学 案1. 通过“思考”中问题的解决，从而得出有理数大小比较的规律：① 正数______________, 0_______________ 负数， 正数____________ ② 两个负数，__________________________________负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？强调数轴的画法和字母在数轴上时如何比较。
2.比较有理数大小. -218和-74 -3和-5 -2.5和-25.2--（-0.6）和32--|-(-2.1)｜与-[-（-1.8）]3.写出以下各数的绝对值.-125，+23，-3.5，0，32，-23，-0.05 上面的数中哪个数最大？哪个数最小？哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？4.⑴-1与0之间还有负数吗？-21与0之间呢？如有，请举例说明.⑵有比-1大的负整数吗？ -3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？⑶写出3个小于-100并大于-103的数.【展示提升 拓展延伸】1.会用绝对值的相关性质比较数的大小，互查.2.归纳比较两个的大小的一般规律，互背.巩固案1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.北京 武汉 广州 哈尔滨 南京-4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ -19.4℃ 2.4℃2.2003年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6℅，2004年，2005年2006年各年比上年的增幅分别是-40℅,13.0℅， -9.6℅，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？3.先化简，再比较大小.①-[-（-41）]与-（- 41-） ②)2(--与-（-21） 4.若 x =2，y =3且x > y ，则x,y 的值分别为__________.5.当x ≥3时，∣3-x ∣= ； 当x ≤3时，∣3-x ∣= .6.已知a,b 为有理数且a >b ,若a>b ，则a 0；若a<b ，则a 0.教学反思：在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。
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1.2.4 绝对值（第2课时）—有理数的大小比较
【课标要求】能比较有理数的大小. 【学习目标】
1. 理解有理数大小比较的法则，会比较任意两个有理数的大小，重点会比较两个负数的大小；
2. 经历有理数的大小比较方法的探索及运用，培养观察、发现、概括及逻辑推理能力，体会数形结合思想及转化思想的运用；
3. 通过有理数大小的推理过程，感受数学的逻辑语言，体验数学的严谨美.
【使用方法与学法指导】
1. 课前利用15分钟精读教材P 12 —P 13 ，结合你的收获在10分钟内完成学习活动1和学习活动2．将课本和导学案中的疑惑随时做好笔记，准备课上讨论质疑.
2. 当堂检测环节，在限定10分钟内，A 层完成全部题目，B 层同学力求突破所有题目题，C 层同学至少完成基础巩固部分.
——情境引入，自主学习
1．某地未来一周七天的最低气温分别是2℃，0℃，-1℃，1℃，-2℃，-4℃，-5℃，（1）请你将这些气温值由低到高排列：___________________________________； （2）画数轴，将这些气温值在数轴上表示出来；
（3）观察这些数在第（1）问的排列顺序与第（2）问在数轴上表示的位置有什么联系？
2. 通过对问题1的解决，你能总结出任意两个有理数大小的比较法则吗？
3. 比较大小：（填“>”、“<”或“=”）
（1）3____-2； （2）-5____2； （3）0____-4； （4）0 ____1；（5）-2 ____-3；
——较复杂的有理数的大小比较
问题1：（1）-(-3)和-(+5) （2）43-和32- （3）-(+0.3)和3
2
-
思考1：两个负数比较大小的步骤是什么？
学习活动2
学习活动1
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问题2：数轴上含字母的有理数大小比较的推理问题 已知有理数a ，b 在数轴上所对应的位置如图所示
（1）请在数轴上标出表示-a ，-b 的点； （2）请用“＜”把a ，-a ，b ，-b 连接起来
【当堂检测】
1．在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是( ) A. -4 B. 2 C. -1 D. 3
2. 比较大小：（填“>”、“<”或“=”） （1）-8 ____ -10； （2）0____-6；（3）1____-5； （4）-4____-7；
（5）21-______3
2
-； （6）21-_____32；
（7）-(-5)_____ 2--； （8）-(-0.3)______3
1
-
. 3. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来. 3.5，0，-4，2，2
12-.
4. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 3
5. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图：
比较大小，用“>”、“<”或“=”填空： （1）a _____0； （2）b _____0； （3）1_____b ； （4）a _____b ； （5）a ______-1； （6）b _____-a ； （7） a _____ b .
【自我总结与反思】。