最新北师大版高二数学复习练习题一
2023年高二(上)数学期末试卷一下卷 北师大版
北师大版高二（上）数学期末试卷一-2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3a n，，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）设a＞0，，a1＝1，a n+1＝f（a n）n∈N+．（1）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（2）试证明通项公式的正确性．（用数学归纳法证明）19．（12分）已知F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，P（1，t）是抛物线上一点，且|PF|＝2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l与抛物线C交于A，B两点，若•＝﹣4（O为坐标原点），则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由．20．（12分）已知a∈R，命题p：函数的定义域为R；命题q；关于x的不等式x2﹣ax+1≤0在上有解．（Ⅰ）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．21．（12分）（1）已知双曲线＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），点Q（x1，﹣y1）是双曲线＝1上不同的两个动点，求直线A1P与直线A2Q的交点的轨迹E的方程；（2）设直线l1：y＝k1x+2交轨迹E于C、D两点，且直线l1与直线l2：y＝k2x交于点F，若k1k2＝﹣，试证明F为CD的中点．22．（12分）已知椭圆经过如下四个点中的三个，，P2（0，1），，．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过椭圆M的右顶点C，求△ABC 面积的最大值．北师大版高二（上）数学期末试卷一-2参考答案与试题解析三、填空题13.【解答】解：因为函数f（x）可导，所以＝．故答案为：．14.【解答】解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x＝时，函数y＝2x+≥2＝2，取最小值2；所以实数λ的取值范围为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．15.【解答】解：由的解集为（﹣1，﹣），得的解集为（﹣1，﹣），即的解集为．故答案为：16.【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1＝2AB＝2AC＝2，BM＝a，CN＝b，则A（0，0，0），B（1，0，0），M（1，0，a），N（0，1，b），＝（1，0，a），＝（0，1，b），设平面AMN的法向量＝（x，y，z），由，取z＝1，得＝（﹣a，﹣b，1），平面ABC的法向量＝（0，0，1），∵平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为，∴cos＝＝，得a2+b2＝3，∴当B1M|最小时，BM＝a最大，此时a＝，b＝0，∴tan∠AMB＝，∴∠AMB＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，2a1＝2S1＝3a1﹣3，∴a1＝3，当n≥2时，2a n＝2S n﹣2S n﹣1＝（3a n﹣3）﹣（3a n﹣1﹣3）即：，∴数列{a n}为以3为首项，3为公比的等比数列．∴（Ⅱ）由b n＝log3a n，得则，．18．【解答】解：（1）a1＝1，，a n+1＝f（a n）n∈N+，∴，，，猜想数列{a n}的通项公式为；证明：（2）①当n＝1时，，猜想正确；②假设n＝k（k≥1且k∈N+）时，猜想成立，即，当n＝k+1时，a k+1＝f（a k）＝＝．即n＝k+1时，猜想成立．由①②知，对于任何n∈N+时，都有．19.【解答】解：（1）由抛物线的定义知|PF|＝1+＝2，∴p＝2，∴抛物线C的方程为：y2＝4x．（2）设AB的方程为：x＝my+n，代入y2＝4x有y2﹣4my﹣4n＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1•y2＝﹣4n，∴x1•x2＝，∴＝x1•x2+y1•y2＝n2﹣4n＝﹣4，∴n＝2，∴AB的方程为：x＝my+2，恒过点N（2，0）．20.【解答】解：（1）命题p：函数的定义域为R；当p为真时，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，①当a＝0，不等式化为0x2+0x+1＞0，符合题意．②当a≠0时，有a＞0，且△＝a2﹣4a＜0故0＜a＜4，即当p真时有0≤a＜4．（2）命题q；关于x的不等式x2﹣ax+1≤0在上有解．由题意知当q为真时，在上有解．令，则y＝g（x）在上递减，在[1，2]上递增，所以a≥g（x）min＝g（1）＝2所以当q假时，a＜2，由（1）知当p假时a＜0或a≥4，又因为p∨q为真，p∧q为假，所以或，即a的取值范围是[0，2）∪[4，+∞）．21.【解答】（1）解：由已知得，，则①②①×②得，又．得．（2）证明：得，由韦达定理得，设CD的中点G（x，y），则，，联立，得，，，解得，，，则点F与点G重合，知F为CD的中点．2.【解答】（Ⅰ）由题意，点P1（﹣，）与点P3（，）关于原点对称，根据椭圆的对称性且椭圆过其中三个点可知，点P1（﹣，）和点P3（，）都在椭圆上，又因为P3（，）与点P4（，1）不可能同时在椭圆上，即椭圆过点P1（﹣，），P3（，），P2（0，1），所以+＝1，且+＝1，故a2＝4，b2＝1，所以椭圆的方程为+y2＝1．（Ⅱ）由题意，可设直线AB的方程为x＝ky+m（m≠2），联立，得（k2+4）y2+2kmy+m2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由y1+y2＝，y1y2＝，①又以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，所以•＝0，所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝0，将x1＝ky1+m，x2＝ky2+m代入上式可得，（k2+1）y1y2+k（m﹣2）（y1+y2）+（m﹣2）2＝0，将①代入上式可得m＝或m＝2（舍），则直线l恒过点D（，0），＝|DC||y1﹣y2|＝×＝，所以S△ABC设t＝（0＜t≤），则S△ABC＝在t∈（0，]上单调递增，所以当t＝时，S△ABC取得最大值．。
北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线21y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14-B ．4-C ．4D ．144、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ）25 （D ）45 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2（C ）5（D ）56、若椭圆13222=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=21，则m 的值为（ ）（A ）2（B ）2 （C ）－2（D ）±27、过原点的直线l 与双曲线42x －32y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23,+∞)8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线B. 抛物线C.双曲线D. 圆9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ）（A ）（43π，π） （B ）（4π，43π） （C ）（2π，π） （D ）（2π，43π）10、 F 1、F 2是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（ ）（A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能BA 1C 111、与椭圆1251622=+y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ）（A ）14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13522=-y x12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.14．在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_________．15．抛物线上的一点到 轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．.16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分15分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。
2023年最新北师大版高二数学综合练习
2023年最新北师大版高二数学综合练习2023年最新北师大版高二数学综合练习一、第一章函数与方程1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会求函数的定义域和值域。
2.了解函数的单调性、奇偶性和周期性，会判断函数的各种性质。
3.掌握常见函数图像的画法及图像变换，理解函数图像的性质及意义。
4.掌握函数与方程的关系，熟悉函数零点与方程根的关系，会用二分法求方程的近似解。
5.了解指数函数、对数函数和幂函数的性质，会解指数不等式、对数不等式和幂不等式。
6.掌握函数与方程在实际问题中的应用，会用所学知识解决实际问题。
二、第二章数列1.理解数列的概念，掌握数列的通项公式和递推公式，会求数列的前n项和。
2.了解等差数列和等比数列的概念、性质和判定方法，会求等差数列和等比数列的通项公式和前n项和。
3.掌握数列的极限概念，理解数列的收敛性和发散性，会求数列的极限。
4.了解数列的应用，会用数列知识解决实际问题。
三、第三章三角函数1.掌握三角函数的概念、性质和图像，会求三角函数的值域和最值。
2.了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式，会进行简单的三角函数运算。
3.理解正弦定理和余弦定理的概念和应用，会解三角形。
4.掌握三角函数在实际问题中的应用，会用三角函数知识解决实际问题。
四、第四章向量与复数1.掌握向量的概念、性质和运算，会用向量表示向量投影和向量的数量积。
2.理解复数的概念、表示方法和运算，会求复数的模和辐角。
3.掌握复数与向量之间的关系，会用复数表示向量并进行向量运算。
4.了解复数在实际问题中的应用，会用复数知识解决实际问题。
五、第五章解析几何1.掌握直线、圆、椭圆、双曲线等常见曲线的方程和性质，会求曲线的交点、距离和面积。
2.理解直线的斜率和截距的概念及求解方法，会求直线的方程。
3.掌握圆的方程和性质，会求圆的标准方程和一般方程。
4.理解椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，会求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。
5.掌握解析几何在实际问题中的应用，会用解析几何知识解决实际问题。
高二-数学-第一学期-训练题(北师大版).docx
第五次模拟考试数学试卷注意事项：1.本卷共120分，考试时间90分钟;2.将答案写在答题卡的相应位置。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1. 命题“存在xw /?,x2-3x + 8<0"的否定是()A.任意XG R,x2 -3x4-8 > 0B. R,x2 -3x + 8>0C.任意XG R.x2 -3x + 8 > 0 D・存在兀w R,兀2—3兀 + 8 > 02. 若抛物线y2=2px (p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点横坐标为( ) A. 6 B. 8 C. 1 或9 D. 103. 公差不为零的等差数列｛色｝的前项和为S〃.若吗是他与吗的等比中项，2 =32,则&0 等于() A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4. (理科生做〉空间直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A (3, 1, 0), B (-1, 3, 0),若点C满足OC = a 04 + 3 OB，其中a, BwR, a+3=1，则点C的轨迹为()A.平面B.圆C.直线D.线段(文科生做〉设函数/(x)二C+3x (x WR),则f ( x )()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数（文科生做:（ ） )曲线2 A. — 31 3 1 y = — x +x3 在点2B. _9处的切线与坐标轴围成的三角形面积为,1C.— 3 1D. 一97.在二角形A3C 屮， AB = 5,AC ：二 3,BC =7,则ABAC 的大小为（)q 2龙n 5龙3兀 7t A.—— B.—— C.— - D.—364 3x-y^O,8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则Q 的収值范围是（ ）y2 0,兀 + y W a4 44 A. a^— E.OvaWl C.lWaW — D.OvaWl 或 a2 —3339. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x ],y }\B （x 2,y 2）两点,若刁+x 2 = 6,则 |A3| 的值为（） A. 10 B. 8 C. 6 D. 410. 已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是（）A. 5B.4C. 3D. 211. 已知AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别为ci,b,c 若a = c =氏+近且ZA = 75°,则b= () A. 2 B. 4+2>/3C. 4—2V3D. V6-V212. 在正AABC 中，DEAB, EWAC,向量= ^BC ,则以B , C 为焦点，且过D, E 的双曲线的离心率为（） A. *5 B. V3-1 C. V2 + 1 D. V3 + 1 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.5.己知函数f(x)二kx + 1he 2+4总 + 3 若VXG /?,则k 的取值范围是(6.3 3 3 3A. 0Wk 〈一B. 0〈k 〈一C. k 〈0 或 k>—D. 0〈kW —4 4 4 4(理科生做)已知04 = (1,2,3),西= (2,1,2),丽= (1,1,2),点Q 在直线0P 上运动，则当更•亜取得最小值时，点Q 的坐标为 ()A.2 4 3C.(红,?)3 3 3D.r213.设“为双曲线——b=l上一动点，。
北师大版高二文科数学必修1复习试题及答案
必修1复习试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则B A = （ ）A ．{1，2}B ．{x =1，y =2}C ．{（1，2）}D ．（1，2）2、已知函数)(x f 是定义在[]5,1a -上的偶函数，则a 的值是 （ ）A ．0 B.1 C.6 D.-6 3、若01a a >≠且，则函数1x y a-=的图象一定过点 （ ）A ．（０,１）B ．（０,-1）C ．(１,０) Ｄ．（１,１） 4、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A ．2y x =-B ．()12xy g =C ．1y x x=+D ． ||x e y =5、若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 的取值范围是 （ ）A ．a <-1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <16、已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 （ ）A.91B.41 C. 4 D. 97、定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时,1()1f x x =+,则)21(f 等于（ ） A.23 B. -23 C.2 D. -28、函数)1lg(+=x y 的图象是 （ ）x9、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是 （ ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，－1）C ．（3，+∞）D ．（1，+∞）10、若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a =（ ）A ．12B C D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11、二次函数,02<++=ac c bx ax y 中，则函数的零点个数是 。
高二精选题库2-1. 数学 数学doc北师大版
第2模块 第1节[知能演练]一、选择题 1．已知函数f (x )＝a x－1的定义域和值域都是[1,2]，则a 的值是( )A.22B ．2 C. 2D.13解析：当a >1时，f (x )为增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a 1－1＝1，a 2－1＝2，解得a ＝2；当0<a <1时，f (x )为减函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a 1－1＝2，a 2－1＝1，无解．所以a ＝2.答案：B2．由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3，定义一个映射：f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2,1，－1)等于( )A ．(－1,0，－1)B ．(－1，－1,0)C ．(－1,0,1)D ．(－1,1,0)解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3， 令x ＝－1，得－1＝b 3，即b 3＝－1；再令x ＝0与x ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1＋b 1＋b 2＋b 3，3＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3，解得b 1＝－1，b 2＝0，故选A. 答案：A3．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y ＝g (x )(虚线表示)〔如f (2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元；g (2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕，下图给出的四个图象中，其中可能正确的是( )解析：解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应，因此可以得到正确选项为C. 答案：C4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x <1时，f (x )＝x 2＋1，则x >1时，f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2－4x ＋4 B ．f (x )＝x 2－4x ＋5 C ．f (x )＝x 2－4x －5 D ．f (x )＝x 2＋4x ＋5解析：因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )．当x >1时，2－x <1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5. 答案：B 二、填空题5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin(πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能的值是________．解析：由已知可得，①当a ≥0时，有e 0＋e a －1＝1＋e a －1＝2，∴e a －1＝1.∴a －1＝0.∴a＝1.②当－1<a <0时，有1＋sin(a 2π)＝2，∴sin(a 2π)＝1.∴a 2＝2k ＋12(k ∈Z )．又－1<a <0，∴0<a 2<1，∴当k ＝0时，有a 2＝12，∴a ＝－22.综上可知，a ＝1或－22. 答案：1或－226．已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b 为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有________个．解析：令y ＝f (x )＝4|x |＋2－1，y ∈[0,1]，即0≤4|x |＋2－1≤1， 解得－2≤x ≤2，故满足条件的整数对(a ，b )为(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)，共5个． 答案：5 三、解答题7．已知函数f (x )的定义域是[－1,2]，求下列函数的定义域： (1)y ＝f (x )－f (－x )； (2)y ＝f (x －a )·f (x ＋a )(a >0)． 解：(1)函数必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2－1≤－x ≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2－2≤x ≤1⇒－1≤x ≤1.∴y ＝f (x )－f (－x )的定义域是[－1,1]． (2)为了使y ＝f (x －a )·f (x ＋a )有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x －a ≤2，－1≤x ＋a ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤x ≤a ＋2，－a －1≤x ≤－a ＋2.∵a >0，令a －1<－a ＋2，即0<a <32，则当0<a <32时，a －1<－a ＋2，故定义域为[a －1，－a ＋2]；当a ＝32时，故定义域为{x |x ＝12}；当a >32时，a －1>－a ＋2，故定义域为Ø(舍去)．8．(1)设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足f (0)＝1，且对任意实数a 、b ，有f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )；(2)函数f (x )(x ∈(－1,1))满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求f (x )． 解：(1)依题意令a ＝b ＝x ，则 f (x －x )＝f (x )－x (2x －x ＋1)， 即f (0)＝f (x )－x 2－x ， 而f (0)＝1，∴f (x )＝x 2＋x ＋1. (2)以－x 代x ，依题意有 2f (－x )－f (x )＝lg(1－x ) ① 又2f (x )－f (－x )＝lg(1＋x )②两式联立消去f (－x )得 3f (x )＝lg(1－x )＋2lg(1＋x )， ∴f (x )＝13lg(1＋x －x 2－x 3)(－1<x <1)．[高考·模拟·预测]1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：通过作图可知，f (x )在R 上单调递增，∴f (2－a 2)>f (a )⇔2－a 2>a ，解得－2<a <1.故选C.答案：C2．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (2009)的值为}() A．－1 B．0C．1 D．2解析：由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2009)＝f(5)＝1，故选C.答案：C3．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a ＝________.解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x(－x＋1)．又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，从而f(x)＝x(1－x)．∵当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)>0，∴a<0.∴a(1－a)＝－2，解得a＝－1或a＝2(舍)．∴a＝－1.答案：－14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：A＝50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4.答案：148.45．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式．(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 解：(1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0)． f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x .由函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称， ∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x )＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x . ①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数； ②当λ<－1时，h (x )图象对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．[备选精题]6．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足：对任意实数x ，都有f (x )≥x ，且当x ∈(1,3)时，有f (x )≤18(x ＋2)2成立．(1)证明：f (2)＝2；(2)若f (－2)＝0，f (x )的表达式．解：(1)由条件知f (2)＝4a ＋2b ＋c ≥2恒成立． ∵x ＝2时，f (2)＝4a ＋2b ＋c ≤18(2＋2)2＝2成立，∴f (2)＝2.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝24a －2b ＋c ＝0，∴4a ＋c ＝2b ＝1，∴b ＝12，c ＝1－4a .又∵f (x )≥x 恒成立，即ax 2＋(b －1)x ＋c ≥0恒成立， ∴a >0，Δ＝(12－1)2－4a (1－4a )≤0，解得a ＝18，b ＝12，c ＝12，∴f (x )＝18x 2＋12x ＋12.。
北师大版数学高二选修1试题导数的乘法与除法法则
课时提升卷(二十一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共30分)1.已知函数f(x) =+lnx，则f′()等于()A.2B.-2C.3D.-32.若函数f(x)=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图像是()3.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则x0的值为()A.e2B.eC.D.ln24.若函数f(x)=在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()A.0B.1C.D.不存在5.已知函数f(x)=ax+be x图像在点P(-1，2)处的切线与直线y=-3x平行，则函数f(x)的解析式是()A.f(x)=x+·e xB.f(x)=-x-e x+1C.f(x)=--e xD.f(x)=+e x-1二、填空题(每小题8分，共24分)6.曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是.7.已知一次函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(x)+lnx，则f(1)=.8.已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a)，且f′(-1)=0，则a=.三、解答题(9题，10题14分，11题18分)9.设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx，若已知f′(x)=xcosx，求f(x)的解析式.10.已知抛物线C1：y=x2-2x+2与抛物线C2：y=-x2+ax+b(a，b为常数)，它们在一个交点处的切线互相垂直.(1)求a，b之间的关系.(2)若a>0，b>0，求ab的最大值.11.(能力挑战题)利用导数求和：S n=1+2x+3x2+…+nx n-1(x≠1，x≠0，n∈N+).答案解析1.【解析】选B.∵f′(x)=-+，∴f′()=-+=-4+2=-2.2.【解析】选A.∵函数f(x)的图像的顶点在第四象限，∴->0，∴b<0.∵f′(x)=2x+b，∴当x=0时，f′(0)<0，又斜率大于0，故选A.【变式备选】已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是()【解析】选B.设f(x)=ax2+bx+c，则a<0，b=0，∴f′(x)=2ax，∴f′(x)是斜率小于零的过原点的一条直线.3.【解析】选B.∵f(x)=x·lnx，∴f′(x)=x′lnx+x(lnx)′=lnx+1.又∵f′(x0)=2，∴lnx0+1=2，∴x0=e.4.【解析】选C.由于f(x)=，∴f(x0)=，f′(x)==，∴f′(x0)=，依题意知f(x0)+f′(x0)=0，∴+=0，即=0，∴2x0-1=0，得x0=.5.【解析】选B.由题意可知f′(x)=a+be x，又此图像在点P(-1，2)处的切线与直线y=-3x平行，故f′(-1)=-3且f(-1)=2，即a+b·e-1=-3，f(-1)=-a+b·e-1=2，解得a=-，b=-e，故f(x)的解析式是f(x)=-x-·e x+1.6.【解析】∵y′=(x)′lnx+x(lnx)′=lnx+1，∴f′(1)=1，∴曲线在点x=1处的切线方程为y=x-1.答案：y=x-17.【解析】∵f′(x)=2f′(x)+，∴f′(1)=2f′(1)+1，∴f′(1)=-1，∴f(1)=-2.答案：-28.【解题指南】解答此题可以把函数式展开求导，也可以不展开，把它看作是两个因式相乘求导.【解析】方法一：∵f(x)=(x2-4)(x-a)=x3-ax2-4x+4a，∴f′(x)=3x2-2ax-4，又f′(-1)=0，∴3+2a-4=0，a=.方法二：f′(x)=(x2-4)′(x-a)+(x2-4)(x-a)′=2x(x-a)+(x2-4)×1=3x2-2ax-4.又∵f′(-1)=0，∴3+2a-4=0，a=.答案：9.【解题指南】首先求出f′(x)，再由f′(x)=xcosx的对应系数相等列出方程组求系数. 【解析】因为f′(x)=′+′=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.又因为f′(x)= xcosx，所以解方程组，得因此f(x)=xsinx+cosx.【举一反三】若将题目中“f′(x)=xcosx”改为“f′(x)=xsinx”，求f(x).【解析】因为f′(x)=′+′=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.又因为f′(x)=xsinx，所以即a=d=0，b=1，c=-1.所以f(x)=sinx-xcosx.10.【解析】(1)设两抛物线的交点为M(x0，y0)，由题意，知-2x0+2=-+ax0+b，整理，得2-(2+a)x0+2-b=0.①而抛物线C1，C2在交点M处的切线的斜率分别为k1=2x0-2，k2=-2x0+a.因为两切线互相垂直，则有k1k2=-1，即(2x0-2)(-2x0+a)=-1，整理，得2+2a-1=0. ②联立①和②，消去x0，得a+b=.(2)由(1)知a+b=，又a>0，b>0，所以ab≤()2=()2=.当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值为.【拓展提升】巧用基本不等式解最值问题利用基本不等式求最值是处理最值问题的基本方法，解题的过程中要注意使用.应用时特别注意两点，一是要有定值，如本题中a+b为定值；二是要注意等号成立的条件，这是应用不等式求最值时最易出现问题的地方，若等号取不到，则需利用单调性来解决.11.【解析】∵x≠1，且x≠0时，x+x2+x3+…+x n=，两边都是关于x的函数，求导数得，(x+x2+x3+…+x n)′=()′，即S n=1+2x+3x2+…+nx n-1=()′=.。
期末测试卷01- 高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(原件版)
2020–2021学年高二数学下学期期末测试卷01一、单选题1. 曲线cos x y x =在点(2π，0)处的切线的斜率为（ ） A. 2π B. 2π- C. -2π D. 24π 2. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ， 281112a a a ++=，则13S =（ ）A. 32B. 42C. 52D. 623. 等比数列{}n a 的前n 项和为1053,310,3n S S S S +==，则42a a +=（ ）A. -10B. -16C. -22D. -84. 已知数列{}n a 与{}n b 满足11(3)1n n n n n b a b a +++=-+，2,1,n n b n ⎧=⎨⎩为偶数为奇数，*n ∈N ，且12a =，下列正确的是（ ）A. 318a a -=B. 2418-=a aC. {}222n n a a +-是等差数列D. {}2121n n a a +--是等比数列5. 函数()2e e x xf x x--=的图像大致为（ ） A. B.C. D.6. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，()()11n n n S nS n N *++<∈．若871a a <-，则（ ） A. n S 的最大值是8SB. n S 的最小值是8SC. n S 的最大值是7SD. n S 的最小值是7S7. 已知函数()()221x g x x e ax a =--+在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,-∞B. (0,C. (,-∞D. (0, 8. 定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (,12]-∞-B. (,4]-∞-C. (8],-∞D. 31(,]2-∞ 二、多选题9. 下列函数最小值是2的是（ ） A. 2210()y x x x =+≠ B. ()1x xy e x R e =+∈C. )y x R =∈D. ()210y x x x =+> 10. 已知函数()x x f x a e=-，x ∈R ，则（ ） A. 1是函数()f x 的极值点B. 当1x =时，函数()f x 取得最小值C. 当1ea <时，函数()f x 存在2个零点 D. 当10e a <<时，函数()f x 存在2个零点 11. 设数列{}n a 前n 项和n S ，且21n n S a =-，21log n nb a +=，则（ ）A. 数列{}n a 是等差数列B. 12n n a -=C. 22222123213n n a a a a -++++= D. 122334111111n n b b b b b b b b +++++<12. 已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212n a t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A. －4 B. －2 C. 0 D. 2三、填空题13. 已知等比数列{}n a 的前n 项和14n n S a +=+，则实数a =__.14. 已知等差数列{}n a 满足：20a >，40a <，数列的前n 项和为n S ，则42S S 的取值范围是__________．15. 若函数32()f x x x =-在区间(,3)a a +内存在最大值，则实数a 的取值范围是____________. 16. 定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数已知函()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是___________. 四、解答题17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n nS a 和2n a 的等差中项为1． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）设41log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18. 已知函数32()3f x x ax x =-+．（1）若()f x 在[3,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]a 上的最大值和最小值．19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，______．从①数列{}n a 是公比为2的等比数列，2a ，3a ，44a -成等差数列；②22n n S a =-；③122n n S +=-．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21log n n n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20. 已知函数1()2ln 2f x x x x x=--+. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅰ）设函数()'()g x f x =（'()f x 为()f x 的导函数），若方程()g x a =在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有且仅有两个实根，求实数a 的取值范围.21. 已知f (x )＝ax －ln x ，x Ⅰ(0，e ]，g (x )＝ln x x，x Ⅰ(0，e ]，其中e 是自然常数，a R ∈. （1）讨论a ＝1时，函数f (x )的单调性和极值； （2）求证：在（1）的条件下，f (x )>g (x )＋12； （3）是否存在正实数a ，使()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.22. 已知曲线()ln y x m =+与x 轴交于点P ，曲线在点P 处的切线方程为()y f x =，且()12f =．（1）求()y f x =的解析式；（2）求函数()()xf xg x e =的极值； （3）设()()2ln 1ln 1x a xh x x+-+=，若存在实数[]11,x e ∈，12e ,1x -⎡⎤∈⎣⎦，使()()21222222ln 1ln h x x x a x x x <+-+成立，求实数a 的取值范围．。
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高二(2)部数学复习练习一
班级 ＿＿＿＿姓名＿＿＿＿
1．在△ABC 中，A ∶B ∶C=3∶1∶2，则a ∶b ∶c = ( )
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．1:2
D ．2
2．在△ABC 中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC 的最大角与最小角之和是 ( )
A ．90°
B ．120
C ．135°
D ．150°
3．在△ABC 中，若30A =，8a =，b =ABC S ∆等于 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．4．若三条线段的长分别为7、8、9，则用这三条线段( )
A ．能组成直角三角形
B ．能组成锐角三角形
C ．能组成钝角三角形
D ．不能组成三角形
5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是( )
A ．8a =，16b =，30A =，有两解
B ．18a =，20b =，60A =，有一解
C ．5a =，2b =，90A =，无解
D ．30a =，25b =，150A =，有一解
6.在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=，则角B 的值为_________
7．在△ABC 中，若C
c B b A a cos cos cos ==，则△ABC 是_________三角形.
8. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =
9．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是_________三角形
10．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B=30°，△ABC 的面积为2
3，那么b =_____ 11．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .
12．在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S=_____
13．在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5
B =． (Ⅰ)求sin
C 的值； (Ⅱ)设5BC =，求ABC △的面积．
14.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，
(1)求cos C ； (2)若25
CA CB =•，且9a b +=，求c ．
15.在45,ABC B AC C ∆∠=︒==中，,求(1)?BC =
(2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。
16设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, a =2b sin A
(Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围.。