最新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案
例4
教学反思
教学设计
课题 8.2 消元——二元一次方程的解法（1）
知识技能 数学思考
课型
新授
教学目标
教学重点 教学难点 教学方法 教学媒体 教学环节
掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。 初步体会解二元一次方程组的基本思路是消元。 通过实践中体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、 解决问题 简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。 情感态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 用代入消元法解二元一次方程组. 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 引导探究法 电脑多媒体 教 学 过 程 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图 情境知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的 解？ 3、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 提出问题后留给学生 一场得 2 分.负一场得 1 分， 某队为了争取较好的名次， 足够的独立思考和自 主探究的时间与空间， 想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场 为学生提供充分从事 数分别是多少？ 数学活动的机会， 并鼓 励学生积极地投入到 体会与 在上述问题中， 我们可以设出两个未知数，列出 小组讨论中去， 他人合作的重要性， 培 二元一次方程组. 养学生的合作意识。 这个问题能用一元一次方程解决吗？ 复习上节知识， 建立新 旧知识之间的联系。
观察思考 完成填表
理解体会
先独立想考， 同伴交流 然后小组讨论， 汇报回 答，师生共同评价
变式迁移
1 x－y＝6 的左、右两边的值 观察思考 举手回答 2
相等？
1 x－y＝6 2 （2）哪几对数值是方程组 的解？ 2x＋31y＝－11
小结升华 精选作业
板书设计
求二元一次方程 3x＋2y＝19 的正 在教师的引导下边想 整数解. 考边回答 教科书第 94 页练习 活动 5 课堂小结 归纳总结 引导学生总结本节课主要内容． 教科书第 95 页 3、4、5 题 8.1 二元一次方程组. 二元一次方程： 例1 例2 例3 例4 二元一次方程组： 解 解 解 解 二元一次方程的解： 二元一次方程组的解
教学目标
教学重点 教学难点 教学方法 教学媒体 教学环节
创设情境
引导探究
交流评价
尝试应用
探究： 满足方程①，且符合问题的实际意义的 x、y 的值 有哪些？把它们填入表中. X Y 上表中哪对 x、y 的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元 一次方程组的解. 活动 3 知识运用 例 1 （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3 是二元一次 方程，试求 a、b 的取值范围. （2）方程 x∣a∣–1+(a-2)y=2 是二元一次方程，试 求 a 的值. 例 2 若方程 x2m–1+5y3n–2=7 是二元一次方程. 求 m、n 的值 活动 4 提升拓展 例3 已知下列三对值： x＝－6x＝10x＝10 y＝－9 y＝－6 y＝－1 （1）哪几对数值使方程
教学设计
课题 8.1 二元一次方程组. 课型 新授
1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 知识技能 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程 的正整数解. 经历设两个未知数列方程的过程，体会二元方程与一元方程的区 数学思考 别，通知识间的相互联系。 能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数 解决问题 的形式 ，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，•培养敢于 情感态度 面对学习困难的精神。 二元一次方程（组）解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的 解，用一个未知数表示另一个未知数。 求二元一次方程的正整数解. 引导探究法 电脑多媒体 教 学 过 程 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图 情境 提出问题 通过篮球比赛问题引 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 起学生兴趣， 为引出问 场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次， 题作好铺垫。 让学生感 想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场 受数学与实际生活的 数分别是多少？ 联系 活动 1 解决问题 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条 思考探究 件？设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能用方程把这 讨论交流 些条件表示出来吗？ 由问题知道， 题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场 积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示. 活动 2 定义认识 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y） ，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做 理解体会 二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成 了一个二元一次方程组.
X+Y=22 可以写成 Y=22-X，此时把第二个方程 2X+Y=40 中的 Y 换成 22-X，这个方程就化为一元一次方程 2X+ （22-X）=40，解这个方程得到 X=18，把 X=18 代入 Y=22-X，得 Y=4，这样就得到了方程组的解。 师：本节课，我们就一起来探讨二元一次方程组 的解法（板书课题） 活动 2 归纳方法 1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元 一次方程组和一元一次方程有什么关系? 2、 提出问题： 从上面的学习中体会到代入法的基 本思路是什么？主要步骤有哪些呢？ 归纳:基本思路： “消元”——把“二元”变为 “一元”。 主要步骤是： 将其中的一个方程中的某个未知数 用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一 个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组 为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。 活动 3 知识运用 1、把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式： （1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2 2、出示本节课的 97 页例 1 生：分析、观察，回答 将方程（1）变形 先独立思考， 再进行小 组讨论交流
创设情境
活动 1 分析问题 师：我们看到，直接设两个未知数：胜 X 场，负 Y 场，可以列方程组为 X+Y=22 引导探究 次方程吗？ 师：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什 么关系？ 师 : 我们发现：二元一次方程组中第一个方程 2X+Y=40， 观察思考回答 如果只设一个未知数：胜 X 场，你能列出一元一
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习，教师应布置具有针对性和层次性的作业，让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业：
（1）完成课本后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
（二）过程与方法
在学习本章的过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论的方式，探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形，观察二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中，教师注重引导学生观察方程组的变化，解释每一步操作的数学原理。此外，教师还会通过图形展示方程组的几何意义，帮助学生建立直观的认识。
（三）学生小组讨论
在这一环节，教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，让学生合作讨论，将问题转化为二元一次方程组，并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后，每个小组分享解题过程和答案，教师点评并给予反馈。
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，通过图形分析方程组的解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，主动探究二元一次方程组的解法。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册第八章第一节的内容，主要介绍二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是在学生已掌握一元一次方程的基础上进行的，是进一步学习三元一次方程组、二元二次方程组等的基础。
通过本节的学习，使学生能够掌握二元一次方程组的概念，学会用代入法、加减法等解二元一次方程组，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法和应用，对解方程有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，对于二元一次方程组的概念和解法还需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的意义。
2.学会用加减法、代入法解二元一次方程组。
3.能够应用所学的知识解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生理解二元一次方程组的解的意义，以及如何应用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例使学生理解概念和解法，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题情境，如“小明和小红一共有多少本书？”引发学生对二元一次方程组的思考，进而导入本节内容。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现二元一次方程组的定义和例子，引导学生理解二元一次方程组的概念。
然后介绍二元一次方程组的解法，如加减法、代入法等，并通过具体的例子使学生理解解法的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用加减法、代入法解给出的二元一次方程组，并在小组内交流解题过程和方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的题目，以巩固所学的知识和解法。
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案本章复习整体设计教材分析本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a 的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．课时分配1课时教学目标1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系．教学重难点教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题．教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)．教学方法教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学过程一、知识网络构建设计说明利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．1．课前热身练习(要求学生上课之前完成，上课时交流订正)．(1)写出方程2x －5y ＝18的3个解．(答案不唯一，二元一次方程有无数个解，只要满足要求即可)(2)用合适的方法解方程组4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y3＝2.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s 两人相遇，求他们的跑步速度．(4)已知三角形的周长是18 cm ，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的13，求这个三角形的各边长．设三边的长分别是x cm ，y cm ，z cm(x ＞y )，那么x ＋y ＋z ＝18，x ＋y ＝2z ，x －y ＝13z .你会解这个方程组吗？答案：(1)略． (2)x ＝2，y ＝3.(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.(4)x ＝7，y ＝5，z ＝6.问题1：上述问题你是怎样解决的？用到了哪些知识点？和你小组中其他的同学交流一下．讨论结果：略．问题2：本章的重要内容有哪些？它们之间有怎样的联系？讨论结果：略． 2．重要知识点梳理(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．(2)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．(4)解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)．代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程组的解?x ＝a ，y ＝b .加减法解题步骤：把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减)，消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)．(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”“列”“解”“验”“答”．3．二元或三元一次方程组解决问题的基本过程4．本章知识安排的前后顺序参照本章概览中的知识结构图，省略．二、典型题例探究例1：方程2x ＋y ＝9在正整数范围内的解有________个．解析：由2x ＋y ＝9，得y ＝9－2x .取x ＝1,2,3,4，分别得正整数y ＝7,5,3,1. ∴ x ＝1，y ＝7； x ＝2，y ＝5； x ＝3，y ＝3；?x ＝4，y ＝1.故有四个解．答案：4例2：解方程组 a 2＋b3＝13，a 3－b4＝3.①②解：由①×14，得a 8＋b 12＝134. ③由②×13，得a 9－b12＝1. ④③＋④，得17a 72＝174.∴a ＝18.把a ＝18代入②，得b ＝12，∴?a ＝18，b ＝12.例3：用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？提出以下问题引导学生思考：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？(3张) 解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个，由题意，得x ＋2y ＝150，4x ＋3y ＝300.解这个方程，得x ＝30，y ＝60.答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．例4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？解：设甲种零件生产x 天，乙种零件生产y 天，丙种零件生产z 天．根据题意，得?x ＋y ＋z ＝30，(120x )∶(100y )∶(200z )＝3∶2∶1.化简，得x ＋y ＋z ＝30，x ＝5z ，y ＝4z .解得x ＝15，y ＝12，z ＝3.答：甲，乙，丙3种零件各应生产15天，12天，3天．三、课堂巩固训练1．已知|x ＋y |＋(x －y ＋3)2＝0，求x ，y 的值．2．某铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40 s ．求火车的速度和长度．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6 m 3时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、52．解：设火车的速度为x m/s ，火车的长度为y m ，由题意，得 60x ＝1 000＋y ，40x ＝1 000－y .解这个方程组，得?x ＝20，y ＝200.答：火车的速度为20 m/s ，火车的长度为200 m. 3．分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成21元．5月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成27元．解：设基本价格为x 元/m 3，超过6 m 3的部分为y 元/m 3.由题意，知?6x ＋(8－6)y ＝21，6x ＋(9－6)y ＝27.解这个方程组，得?x ＝1.5，y ＝6.答：基本价格为1.5元/m 3，超过6 m 3的部分为6元/m 3.四、课堂小结1．本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳，形成知识体系．2．用到的主要思想方法是符号化、模型化思想，消元化归思想． 3．注意的问题：(1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．(2)分析问题时选择合适的方法，是列表、用式子还是画图，要根据题目特点确定．(3)在复习的基础上提高，尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用．五、布置作业1．在方程(a 2－4)x 2＋(2－3a )x ＋(a ＋2)y ＋3a ＝0中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为________．2．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为______人，这时预计产值为________元．3．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额．解析：要使此方程为二元一次方程，则x 2项的系数为零，即a 2－4＝0.∴a ＝±2.当a ＝±2时，2－3a 和a ＋1都不为零，∴a ＝±2. 答案：1.±2 2．5 44 000解析：设种蔬菜x 亩，种水稻y 亩，则12x ＋14y ＝10，x ＋y ＝30.解得?x ＝10，y ＝20.2×10＝5(人),10×3 000＋20×700＝44 000(元)．3．解：设A 超市去年销售额为x 万元，B 超市去年销售额为y 万元，则 x ＋y ＝150，(1＋15%)x ＋(1＋10%)y ＝170.解得x ＝100，y ＝50. 所以(1＋15%)x ＝115，(1＋10%)y ＝55.答：A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元．六、拓展练习1．已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2，年支出之比为7∶4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为( )．A.x －y ＝40023x ＋74y ＝400 B.x ＝y ＋40032x －47y ＝400 C.x －y ＝40023x －47y ＝400D.x －y ＝40032x －74y ＝4002．若下列三个二元一次方程：3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，那么k 的取值应是( )．B ．4C ．－3D ．33．解方程组：(1)3(x ＋y )－4(x －y )＝4，x ＋y 2＋x －y6＝1； (2)x ＋y －z ＝0，2x ＋y ＋z ＝7，x －3y ＋z ＝8.4．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD 的面积．5．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定信息一：工作时间：每天上午8：20～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．钟？答案：1.C 2.B3．(1)x ＝1715，y ＝1115；(2)x ＝3，y ＝－1，z ＝2.4．280 cm 2.5．解：设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得 ?x ＋y ＋6＋7＝55，10x ＋20y ＋30＋350＝1 180. 化简，得?x ＋y ＝42，x ＋2y ＝80.解这个方程组，得x ＝4，y ＝38.答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．6．解：设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意，得 ?10x ＋10y ＝350，30x ＋20y ＝850，化简，得?x ＋y ＝35，3x ＋2y ＝85.解这个方程组，得x ＝15，y ＝20.答：生产一件甲种产品需要15分钟，生产一件乙种产品需要20分钟．评价与反思1．复习课教学模式的探讨：利用基础题组回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法——采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求．2．复习课目标的确定：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查漏补缺；其次是综合创新，基础知识掌握了，灵活地解决综合问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高．。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案(共52页)
经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,发展灵活运用有关 知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.
本章通过实际问题引入了二元一次方程(组),又引导学生通过观察、思考、探究等活动,体会 解二元一次方程组的基本方法——代入法和加减法,然后顺理成章地给出现实问题的解答.在 此基础上,学习了简单的三元一次方程组及其解法. 二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组,其代 入消元和加减消元的思想和方法,不仅是解二元一次方程组的最基本的方法,也是解三元一次 方程组和二元二次方程组的基本方法.同时,也是学习其他数学知识乃至物理、化学等学科知 识的重要基础.
学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.
通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.
【重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义. 【难点】 二元一次方程组解的含义.
【教师准备】 教学导入过程的情境图片. 【学生准备】 复习一元一次方程的相关知识.
导入一: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙 子算经》中记载的数学名题.
最新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案
最新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案一次方程组的解.在这个活动中，学生通过列举法探索方程组的解的过程，体会二元方程有无数解以及每组解是一对值，从而理解二元一次方程组的解的含义。
应用：现在我们来看一个类似的问题：有两个数，它们的和是20，它们的差是4，那么这两个数各是多少？我们可以设这两个数分别为x和y，根据题意列出以下两个方程：x+y=20x-y=4通过消元法，我们可以解得x=12，y=8，这两个数各是12和8.在这个活动中，学生将通过解决实际问题来应用二元一次方程组的解法，提高他们的解决问题的能力。
教学方法：引导探究法、应用实践法教学媒体：电脑多媒体教学环节：1.创设情境，引出问题；2.引导学生通过列举法探索方程组的解的过程；3.应用实际问题，让学生应用二元一次方程组的解法解决问题；4.小结升华，总结本节课的重点内容；5.精选作业，巩固学生的研究成果；6.板书设计：二元一次方程组的定义、解的含义、解法；7.教学反思，反思本节课的教学效果，为下节课的教学做好准备。
一次方程组的解活动3 知识运用例11) 给定方程 (a+2)x + (b-1)y = 3，求 a、b 的取值范围。
2) 给定方程 x|a|-1 + (a-2)y = 2，求 a 的值。
例2已知方程 x^2m-1 + 5y^3n-2 = 7，求 m、n 的值。
活动4 提升拓展例3已知下列三对值：x = -6.x = 10.x = 10y = -9.y = -6.y = -11) 哪几对数值使方程 x-y=6 的左、右两边的值相等？2) 哪几对数值是方程组的解？2x + 31y = -11例4求二元一次方程 3x+2y=19 的整数解。
活动5 课堂小结归纳总结本节课主要内容是二元一次方程组的解法，包括代入消元法。
通过本节课的研究，学生应该能够掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。
作业是完成教科书第95页的3、4、5题。
8.1 二元一次方程组二元一次方程：例1 例2 例3 例4二元一次方程组：解解解解二元一次方程的解：二元一次方程组的解教学设计课题 8.2 消元——二元一次方程的解法（1）课型新授知识技能掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。
最新版人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组 教案教学设计
第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组 (1)8.2 消元-解二元一次方程组 (4)课时1 代入消元法 (4)课时2 加减消元法 (7)8.3 实际问题与二元一次方程组 (10)8.4 三元一次方程组的解法 (14)8.1 二元一次方程组【教学目标】【知识与技能】1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否二元一次方程、二元一次方程组的解．2. 让学生学会用数学思想解决实际问题．3. 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用．【过程与方法】经历由实际问题中抽象出二元一次方程组等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.【教学难点】弄清二元一次方程组的解的概念，对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.【新课导入】一、情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？【教学过程】二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m 、n 的值．根据题意得|m |＝1且|m －1|≠0，2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．【类型二】 二元一次方程的解已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－1解析：将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.故选A. 方法总结：根据方程的解的定义知，将x ，y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．探究点二：二元一次方程组及其解的定义【类型一】 识别二元一次方程组有下列方程组：①⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎨⎧x －y ＝3，1x ＋y ＝1；③⎩⎨⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎨⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎨⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】 利用二元一次方程组的解求参数的值甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值． 解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1，说明⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1是方程②的解；同样⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4是方程①的解． 解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10.把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1.所以a 2014＋(－110b )2015＝(－1)2014＋(－110×10)2015＝1－1＝0.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．探究点三：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( ) A.⎩⎨⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8 B.⎩⎨⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎨⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，可列方程组为⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10.故选D. 方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．【课堂小结】1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.【课后反思】通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解8.2 消元-解二元一次方程组课时1 代入消元法【教学目标】【知识与技能】1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．【过程与方法】经历由实际问题中抽象出二元一次方程组等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.【教学重点】代入消元法的基本思想.【教学难点】代入消元法的基本思想.【新课导入】一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？ 【教学过程】二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎨⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎨⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝3；(2)将原方程组整理，得⎩⎨⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎨⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎨⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．【教学反思】回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。
新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案
其次，代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上，我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解，但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中，通过设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组，包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分，包括两个方程、两个未知数等；
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法；
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型，并利用方程组解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解如何从实际情境中提取信息，建立二元一次方程组；
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入，以及如何解出另一个未知数；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计
-教师巡回指导，参与讨论，引导学生深入思考，解决问题。
2.教学目标：
-培养学生团队合作意识，提高学生沟通交流能力。
-通过讨论，使学生更加深刻地理解二元一次方程组的解法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-学生能够将实际情境转化为数学模型，建立相应的二元一次方程组。
-学生能够通过求解方程组，对现实问题给出准确的解答。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组的概念，培养学生的模型建立能力。
-通过小组讨论，让学生尝试用不同的方法将问题转化为方程组，鼓励思维的多样性。
2.在解决方程组的过程中，培养学生逻辑推理、分类讨论的数学思维。
-让学生谈谈自己在解决问题过程中的收获和感悟，分享学习心得。
-教师对学生的总结进行补充和点评，强调重点，突破难点。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识结构。
-提高学生自我反思、总结归纳的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，培养他们运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的热情。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，增强学习数学的动机。
2.培养学生面对困难时的耐心和毅力，树立解决问题的自信心。
-在解方程组的过程中，鼓励学生不畏难，通过自己的努力找到答案。
3.强调数学思维的逻辑性和严谨性，培养学生认真细致的学习态度。
-教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，引导学生找到正确解题方法。
人教版初中数学教案7篇
人教版初中数学教案7篇教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页教学目标（1）根底学问与技能目标：会用代入消元法解简洁的二元一次方程组。
（2）过程与方法目标：经受探究代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过供应适当的情境资料，吸引学生的留意力，激发学生的学习兴趣；在合作争论中学会沟通与合作，培育良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
教学重、难点关键教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探究如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。
教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。
学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，根底学问薄弱，特殊是对一元一次方程内容把握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的力量差，本节课设计了他们感兴趣的篮球竞赛和常用的消毒液作为题材来讨论二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。
教学内容分析：本节主要内容是在上节已熟悉二元一次方程（组)和二元一次方程(组）的解等概念的根底上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。
二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学学问的一个回忆和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了根底。
通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增加学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
初中阶段要把握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的挨次安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中稳固前面的学问，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。