2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()A. 70°B. 50°C. 40°D. 20°4.不等式组{x≤1x+1>−2的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.5.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB=CD，AD=BCB. AB=AD，CD=BCC. AB=BC=CDD. AB=AD，∠B=∠D6.把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为()A. (3a−b)2B. (3b+a)2C. (3b−a)2D. (3a+b)27.如图，在▵ABC中，已知AB=4，BC=6，∠B=60∘，将▵ABC沿射线BC的方向平移，得到▵A′B′C′，再将▵A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()A. 4，30°B. 2，60°C. 1，30°D. 3，60°8.不等式−3x+1>−8的正整数解有()A. 3个B. 2个C. 4个D. 5个9.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共25题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对()A. 18道题B. 19道题C. 20道题D. 21道题10.关于x的分式方程mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是()A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m≥−1D. m≥−1且m≠0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：2a2−a=______．12.每个外角都为72°的多边形为______ 边形．它的内角和为______ ．13.在平面直角坐标系中，点A(4,2)，B(1,0)，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．14.若4a−1(a+2)(a−1)=ma+2+na−1，则m=______ ，n=______ ．15.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°−12∠BCD，则AD=______．16.如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，tan∠ABC=2，AB=2√5，BC=10，点P为边AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则PD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.分解因式：(m2+4)2−16m2．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.如图已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.求证：OP垂直平分线段CD.小丽家去年12月份的水费是15 19.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13元，而今年7月份的水费是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3．求：(1)小丽家去年12月份的用水量；(2)求该市今年居民用水的价格．20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．21.如图，点E在▱ABCD的边AD上，沿BE折叠，点A落在边CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22.求FC的长．22.a取什么值时，式子4a+1表示下列数?(1)正数;6(2)小于−2的数;(3)0．23.在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC．(1)如图1，点D在BC上，求证：AD=BE，AD⊥BE．(2)将图1中的△DCE绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为α(α为锐角)，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．①请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；②若AE=2PM，求α．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=180°−∠A=150°．故选：D．根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．2.答案：A解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．3.答案：D解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质．根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=(180°−40°)÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°−70°=20°．故选D．解析：解：{x ≤1①x +1>−2②， 由①得，x ≤1；由②得x >−3，所以此不等式组的解集为−3<x ≤1，在数轴上表示为：故选A ．分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此类题目的易错点．5.答案：A解析：【分析】本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．【解答】解：A.∵AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；B .AB =AD ，CD =BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故B 不能判断四边形ABCD 是平行四边形；C .AB =BC =CD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故C 不可以判断四边形ABCD 是平行四边形；D .AB =AD ，∠B =∠D 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故D 不可以判断四边形ABCD 是平行四边形．故选A ．解析：此题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式分解即可．解：原式=(a+b)2−2×2(a−b)(a+b)+[2(a−b)]2=(a+b−2a+2b)2=(3b−a)2，故选C．7.答案：B解析：【分析】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6−4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选B．8.答案：B解析：【分析】这是一道考查一元一次不等式的解法的题目，解题关键在于求出不等式的解集，即可找到正整数解，即可得到答案．【解答】解：−3x>−8−1，−3x>−9，解得：x<3，∴正整数解有1和2，共2个．9.答案：B解析：【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意设出未知数，建立不等式，难度一般．设得奖者答对x道题，则不答或答错(25−x)道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设得奖者答对x道题，则不答或答错(25−x)道题，由题意得：4x−2(25−x)≥60，，解得：x≥1813∵x取整数，∴得奖者至少答对19道题．故选B．10.答案：B解析：解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1解得x=−1−m，∵x<0，∴−1−m<0，解得m>−1，又x+1≠0，∴−1−m+1≠0，∴m≠0，即m>−1且m≠0．故选：B．=−1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注由题意分式方程mx+1意最简公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．11.答案：a(2a−1)解析：解：2a2−a=a(2a−1)．故答案为：a(2a−1)．直接提取公因式a进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：五；540°解析：解：多边形的边数：360°÷72°=5，内角和：(5−2)×180°=540°，故答案为：五；540°．根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法，多边形的内角和公式，需要注意，五边形的“五”不能用阿拉伯数字写．13.答案：(−1,3)解析：【分析】本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质有关知识，根据题意画出图形，易证△ABE≌△BCD，求出CD、OD的长即可求出C的坐标．【解答】解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，∵A(4,2)，B(1,0)，∴AE=2，BE=4−1=3，由旋转的性质可得∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠ABE=90°，∵∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠CBD，在△ABE和△CBD中{∠A=∠CBD∠AEB=∠CDB=90°AB=BC，∴△ABE≅△BCD(AAS)，∴CD=BE=3，BD=AE=2，∵OB=1，∴OD=2−1=1，∴点C的坐标为(−1,3)．故答案为(−1,3)．14.答案：3；1解析：解：∵4a−1(a+2)(a−1)=ma+2+na−1=m(a−1)+n(a+2)(a+2)(a−1)，∴4a−1=m(a−1)+n(a+2)=(m+n)a+2n−m，∴m+n=4，2n−m=−1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；1已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，列出关系式，求出m与n的值即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.答案：2√5解析：解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∴CF=BC−BF=5−3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tanB=12=FGBG，设FG=x，BG=2x，则BF=√5x，∴√5x=3，x=√5，即FG=√5，延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°−12∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCA=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵{AB=AD∠ABC=∠ADC BF=CD，∴△ABF≌△ADC(SAS)，∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH=HC=12FC=1，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF=12AB⋅GF=12BF⋅AH，∴AB⋅3√5=3AH，∴AH=AB√5，∴AH2=AB25②，把②代入①得：AB2=16+AB25，解得：AB=±2√5，∵AB >0，∴AD =AB =2√5， 故答案为：2√5． 作辅助线，构建三角形全等，根据tanB =12=FG BG ，设FG =x ，BG =2x ，则BF =√5x ，求得x =√5，即FG =√5，证明A 、B 、D 、C 四点共圆，根据四点共圆的性质得：∠DCE =∠ABD ，∠BCA =∠ADB ，证明△ABF≌△ADC(SAS)，则AF =AC ，利用勾股定理得：AB 2=BH 2+AH 2=42+AH 2①，由面积法得：S △ABF =12AB ⋅GF =12BF ⋅AH ，则AH 2=AB 25②，两式计算可得AD 的长．本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、四点共圆的判定和性质以及三角函数的有关知识，有难度，构建辅助线是关键，以利用tanB =12，求FG =√5为突破口，最终解决问题． 16.答案：10或9或4解析：解：如图，作EH ⊥AD 于H ，过A 作AO ⊥BC 于O ，∴AH =OE ，HE =AO ，∵BC =10，点E 是BC 的中点，∴BE =5，∵tan∠ABC =AOBO =2，∴设AO =2x ，BO =x ，∴AB =√5x =2√5，∴x =2，∴OA =4，OB =2，OE =3，∴AH =3，HE =4，如图1，当EP =EB =5时，PH =3，∴PD =10−3−3=4或PD =10；如图2，当BP =BE =5时，过P 作PQ ⊥BC 于Q ，∴PQ =AO =4，∴BQ =√PB 2−PQ 2=3，∴AP =OQ =1∴PD =10−1=9，综上所述，PD 的长为10或9或4，故答案为：10或9或4．分两种情形分别讨论求解即可．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.答案：解：(m 2+4)2−16m 2=(m 2+4+4m)(m 2+4−4m)=(m +2)2(m −2)2．解析：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．18.答案：证明：∵P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴∠COP =∠DOP ，PC =PD ，∵∠POC +∠CPE =90°，∠POD +∠DPE =90°，∴∠CPE =∠DPE ，连接CE ，DE 则在△CPE 和△DPE 中，{PC =PD ∠CPE =∠DPE PE =PE，∴△CPE ≅△DPE(SAS)，∴CE =DE ，即OP 垂直平分CD ．解析：本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质有关知识，根据P 是∠AOB 平分线上的一点得∠COP =∠DOP ，根据SAS 定理得出三角形全等即可解答． 19.答案：解：(1)设小丽家去年12月份的用水量为xm 3，依题意得(1+13)⋅15x =30x+5，解得x =10，经检验，x =10是原方程的解，答：小丽家去年12月份的用水量为10m 3．(2)3010+5=2(元/m3)，答：该市今年居民用水的价格为2元/m3．解析：本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3，等量关系为：7月份的用水量−12月份的用水量=5m 3．20.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△AB2C2即为所求，点B2(4,−2)，C2(1,−3)．解析：(1)利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21.答案：解：由折叠的性质可知，EF=EA，BF=BA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，由题意得，BF+BC+CF=22，则DC+BC+CF=22，∵DE+DF+EF=8，∴DE+EA+DF=AD+DF=8，∴(DC+BC+CF)−(AD+DF)=22−8=14，即2FC=14，解得，FC=7．所以FC的长为7．解析：根据翻转变换的性质得到EF=EA，BF=BA，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22.答案：解：(1)由题意知4a+1>0，6解得a >−14， 故当a >−14时，4a+16表示正数； (2)由题意知4a+16<−2，解得a <−134，故当a <−134时，4a+16表示小于−2的数； (3)由题意知4a+16=0， 解得a =−14， 故当a =−14时，4a+16表示0．解析：本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，首先根据题意能列出不等式或方程，然后解出即可．(1)、根据题意得到不等式4a+16 >0，解出即可得到答案； (2)、根据题意得到不等式4a+16<−2，解出即可得到答案； (3)、根据题意得到方程4a+16=0，解出即可得到答案．23.答案：(1)证明：如图1，延长AD 交BE 于F ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD =BE ，∠CAD =∠CBE ．∵∠ACB =90°，∴∠CEB +∠CBE =∠ACB =90°，∴∠AFB =∠CEB +∠CAD =∠CEB +∠CBE =90°，∴AD ⊥BE ．(2)解：①PM =PN ，PM ⊥PN ．理由是：如图2，连接BE ，AD ，交于点Q ，∵∠ACB =∠ECD =90°，∴∠ACB +∠BCD =∠BCD +∠ECD ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，∵{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠OBQ，∵∠AOC=∠BOQ，∴∠BQO=∠ACO=90°，∴AD⊥BE，∵M是AE的中点，P是ED的中点，∴PM=12AD，PM//AD，同理得：PN=12BE，PN//BE，∴PM=PN，PM⊥PN．②由①知PM=PN，又∵AE=2PM，∴AE=BE．在△ACE和△BCE中{AC=BC AE=BE CE=CE∴△ACE≌△BCE(SSS)∴∠ACE=∠BCE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCE=(360°−∠ACB)÷2=135°，∴α=∠BCD=∠BCE−∠DCE=135°−90°=45°．解析：(1)证明△ACD≌△BCE(SAS)，可得AD=BE，∠CAD=∠CBE.根据直角三角形两锐角互余可得：∠AFB=90°，所以AD⊥BE；(2)①先证明△ACD≌△BCE(SAS)，得AD=BE，∠CAD=∠OBQ，再证明AD⊥BE，根据三角形的中位线定理得：PM=12AD，PM//AD，PN=12BE，PN//BE，所以PM=PN，PM⊥PN；②证明△ACE≌△BCE.得∠ACE=∠BCE.根据周角定义和直角可得α的值．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列数中，无理数是( )A. −√93B. √25C. −17D. 3.1⋅4⋅2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 32，42，52C. 13，14，15D. 0.3，0.4，0.53. 下列命题中，正确的是( )A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 无理数不是实数C. 无理数是带根号的数D. 无理数是无限不循环小数4. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是( )A. 65°B. 60°C. 55°D.75° 5. 在一次函数y =3x −2，y =12−x ，y =1−3x2，y =25x 中，y 随x 的增大而增大的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 下列命题中，真命题的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一个外角等于两个内角之和C. 三角形的两边之和一定不小于第三边D. 三角形的任意两边之差小于第三边7. 估算√17+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8. 如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，且AD =BD ，若DE =12AE =1.5cm ，则BC 等于( )A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD. 4.5cm9.数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：b+1________0，应该是()A. <B. ≥C. ≤D. >.10.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是()A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√27=________．12.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为______ m.13.如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩(均是整数)的分布情况，则射击成绩的方差是______．14.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为______ ．15.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过______小时后，它们之间的距离再次为300千米．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF折叠(E在BC上，F在AC上)，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为________°．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算2√3−3√13−√8+12√12+15√50．18.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：(1)试计算两种笔记本各买多少本？(2)小明为什么不可能找回68元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19. 解方程组：{2x +3y =−54x +y =520.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．(1)求证：点O在AB的垂直平分线上；(2)若∠CAD=20°，求∠BOF的度数．21.北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示，设上海厂运往汉口x台，总运费y元．(1)求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围．(2)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(3)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC上一点，连接BE.若AB2=(4√2)2，BE=5，求AE的长．23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校：9382 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，写出m、n的值；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2m n(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：___________.乙校：_________．(4)综合来看，可以推断出_____校学生的数学学业水平更好一些，理由为__________．24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)．(1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′坐标：A′(______ ，______ )、B′(______ ，______ )、C′(______ ，______ )；(2)在x轴上求作一点P，使PA+PB最短．(保留作图痕迹)25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5，OA:OB=3:4．(1)求直线l的表达式；(2)点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．解：A.是无理数，故本选项正确；B .不是无理数，故本选项错误；C .不是无理数，故本选项错误；D .不是无理数，故本选项错误；故选A ．2.答案：D解析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A 、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、(13)2+(14)2≠(15)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D ．3.答案：D解析：解：A 、0是有理数，故错误；B 、无理数和有理数统称为实数，故错误；C 、带根号的数不一定是无理数，故错误；D 、无理数是无限不循环小数，故正确．故选D．利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进行判断后即可确定答案．本题考查了无理数的有关定义及命题的概念，属于基础题，比较简单．4.答案：C解析：解：∵∠1=∠2，∴a//b，∴∠4=∠5，∵∠5=180°−∠3=55°，∴∠4=55°，故选：C．首先证明a//b，推出∠4=∠5，求出∠5即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.答案：B解析：此题主要考查一次函数的性质，根据y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大求解．x中均符合y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．解：一次函数y=3x−2，y=25故选B．6.答案：D解析：解：A、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，假命题；B、三角形的一个外角等于两个与它不相邻的内角之和，假命题；C、三角形的两边之和一定大第三边，假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，真命题；故选：D．根据三角形的外角的性质、三角形三边关系判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解析：解：∵4<√17<5，∴5<√17+1<6．故选：D．先估计√17的近似值，然后即可判断√17+1的近似值．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.答案：D解析：本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．先根据角平分线的性质得到EC=DE=1.5cm，再根据线段垂直平分线的性质得EB=EA=3cm，然后计算BE+CE即可．解：∵AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC⊥BC，∴EC=DE=1.5cm，∵AD=BD，DE⊥AB，即DE垂直平分AB，∴EB=EA=3cm，∴BC=BE+CE=3+1.5=4.5(cm)．故选D．9.答案：A解析：本题主要考查的是实数与数轴、不等式的基本性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据表示b 的数在数轴上的位置可知：−2<b<−1，然后依据不等式的性质进行变形即可．解：由题图知−2<b<−1，所以−1<b+1<0，故选A．解析：解：70×15+80×25+60×25=14+32+24=70(分)，故选：B．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．11.答案：3√3解析：本题考查了算术平方根，根据平方求出算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个正数，解：√27=3√3．故答案为3√3．12.答案：2解析：直接根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．解：如图，∵AC=2.5m，BC=1.5m，AB=√AC2−BC2=√2．52−1．52=2(m)．故答案为：2．解析：解：由图中知甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，甲的平均数=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8，则甲的方差S 甲2=[3×(7−8)2+4×(8−8)2+3×(9−8)2]÷10=0.6，故答案为：0.6．先根据图求出甲的成绩，再由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14.答案：{x +y =122006%x −5%y =50解析：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，根据条件“去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双”建立方程组即可．此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．解：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，则根据题意可列方程组为{x +y =122006%x −5%y =50． 故答案为：{x +y =122006%x −5%y =50．15.答案：3解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是理解题意，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解相应的时间，再求时间差即可．解：(480−440)÷0.5=80km/ℎ，440÷(2.7−0.5)−80=120km/ℎ，所以，慢车速度为80km/ℎ，快车速度为120km/ℎ；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：(80+120)×(x−0.5)=440−300，解得x=1.2(ℎ)，相遇后：(80+120)×(x−2.7)=300，解得x=4.2(ℎ)，4.2−1.2=3(ℎ)所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米．故答案为3．16.答案：108解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC =54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×54°=27°， 又∵AB =AC ，∴∠ABC =12(180°−∠BAC)=12(180°−54°)=63°，∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =27°，∴∠OBC =∠ABC −∠ABO =63°−27°=36°，∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =36°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE =CE ，∴∠COE =∠OCB =36°，在△OCE 中，∠OEC =180°−∠COE −∠OCB =180°−36°−36°=108°．故答案为108． 17.答案：解：原式=2√3−2√2−√3+√3+√2=2√3−√2．解析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的加减，化简二次根式是解题关键，再合并同类二次根式．18.答案：(1)设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本，依题意，得：{x +y =405x +8y =300−68+13， 解得，{x =25y =15， 即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；(2)应找回钱款：300−25×5−15×8=55≠68故小明找回的钱不可能是68元．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据第(1)问可以将计算出实际应找回的钱数然后与68对照，即可解答本题．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 19.答案：解：{2x +3y =−5 ①4x +y =5 ②①×2−②得：5y =−15，解得：y =−3，把y =−3代入②得：4x −3=5，解得：x =2，所以原方程组的解是：{x =2y =−3．解析：①×2−②得出5y =−15，求出y ，把y =−3代入②求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.答案：(1)证明：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BO =CO ，∵OE 是AC 的垂直平分线，∴AO =CO ，∴BO =AO ，∴点O 在AB 的垂直平分线上；(2)解：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠CAD =20°，∴∠BAD =∠CAD =20°，∠CAB =40°，∵OE ⊥AC ，∴∠EFA =90°−40°=50°，∵AO =BO ，∴∠OBA=∠BAD=20°，∴∠BOF=∠EFA−∠OBA=50°−20°=30°．解析：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．(1)根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O 在AB的垂直平分线上；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．21.答案：解：(1)根据题意可知，上海运往汉口x台，上海运往重庆4−x台，北京运往汉口6−x台，北京运往重庆4+x台y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600(0≤x≤4的整数)；(2)当总运费为8400元时，得200x+7600=8400，解得：x=4(台)；答：上海运往汉口应是4台．(3)设上海运往汉口x台，由(1)知：总费用y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600；∵y≤8200，即200x+7600≤8200，∴x≤3，而x≥0，∴x=0或1或2或3，即共有4种调运方案．解析：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键明确：总费用=四条路线的运费之和(每一条路线的运费=台数×运费)．(1)总运费=四条路线运费之和(每一条运费=台数×运费)；(2)利用(1)的表达式，令其等于8400，解方程即可；(3)结合(1)，求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题．22.答案：解：在Rt△ABC中，∵AC=BC，AB2=(4√2)2，∴AC=BC=4．在Rt△BCE中，∵BE=5，BC=4，∴CE=3，即AE=AC−CE=1，故AE的长为1．解析：本题考察了勾股定理的运用，在等腰直角三角形ABC中，运用勾股定理求解AC、BC两边，在直角三角形BCE中，再运用勾股定理求解出CE，最后AC−CE即可求解出AE的长度．23.答案：解：(1)由表格可得，乙校，70−79的有5人，60−69的有2人，补全条形统计图，如下图．(2)86 92；(3)我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好.我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；(4)甲甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．解析：本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据表格中的数据可以得到乙校，70−79的和60−69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；(3)答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；(4)答案不唯一，理由需支撑推断结论．解：(1)见答案；(2)由条形统计图可得，乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、=86，众数是92，∴这组数据的中位数是：85+872故答案为86；92；(3)甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；(4)综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．故答案为：甲；甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．24.答案：(1)2；3；3；1；−1；−2;(2)如图所示：解析：本题考查，轴对称−最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x轴、y轴的对称点，是本题的关键．(1)根据关于y轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可；(2)作A点关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交点即为P；25.答案：解：(1)∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3,0)，B(0,4)，设直线l表达式为y=kx+b(k≠0)，∵直线l过点A(3,0)，点B(0,4)∴{3k+b=0b=4，解得{k=−34b=4，∴直线l的表达式为y=−34x+4；(2)如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是(32,2)，设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y=34x+m，则98+m=2，解得：m=78，则P的坐标是(0,78)，设Q的坐标是(x,y)，则x2=32，78+y2=2，解得：x=3，y=258，则Q点的坐标是(3,258)，当P在B点的上方时，AB=√32+42=5，AQ=5，则Q点的坐标是(3,5)．∴Q点的坐标(3,5)或(3,258).解析：本题待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质．(1)根据已知条件求得A(3,0)，B(0,4)，设直线l表达式为y=kx+b，利用待定系数法求直线l的表达式；(2)如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，分情况求出Q点的坐标．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，4AC =，5BD =，3BC =，则AOD △的周长是（ ）A ．7.5B ．12C ．6D ．无法确定2．如图，ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为24，则BC 的长为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．63．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．OA ＝OC ，AB ∥CD C ．AB ＝CD ，OA ＝OC D ．∠ADB ＝∠CBD ，∠BAD ＝∠BCD5．如图，已知直线y 1＝x+a 与y 2＝kx+b 相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x+a ＞kx+b 的解集正确的是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜﹣16．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为( )A ．210n cm 2B ．1102n -cm 2C ．12n cm 2 D ．102n cm 2 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°9．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h10．下列多项式中，不能．．因式分解的是（ ） A ．ab a -B ．29a -C ．2+2+5a aD ．2441a a ++二、填空题11．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．12．如图，在△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上，且AM=3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．13．如果一个多边形的每一个外角都等于30，则它的内角和是_________．14．如图，在ABC ∆中， // // DE MN BC ，且DE MN 、把ABC ∆的面积三等分，那么DE MN BC =::_____．15．当x________时，分式31x -有意义. 16．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别为边AB ，CD 上一动点，AE ＝CF ，分别以DE ，BF 为对称轴翻折△ADE ，△BCF ，点A ，C 的对称点分别为P ，Q ．若点P ，Q ，E ，F 恰好在同一直线上，且PQ ＝1，则EF 的长为_____．三、解答题18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．19．（6分）如图，△ABC 中，A (－1，1)，B （－4，2），C (－3，4).（1）在网格中画出△ABC 向右平移5个单位后的图形△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于原点O 成中心对称后的图形△A 2B 2C 2；（3）请直接写出点B 2、C 2的坐标．20．（6分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照2:4:4的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占30%，口才占20%，专业知识占50%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？21．（6分）在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．22．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在BC、DC上，CE=DF=2，DE与AF相交于点G，点H为AE的中点，连接GH．（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）求GH的长．23．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．（1）求证：AE＝DF．（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为．24．（10分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少学生？（2）写出这组数据的中位数、众数；（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？25．（10分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO=122AC =，DO=1 2.52BD =，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，4AC =，5BD =，3BC =，∴AO=122AC =，DO=1 2.52BD =，AD=BC=3 ∴△AOD 的周长为AO ＋DO ＋AD=7.5故选A ．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．2．A【解析】【分析】根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.【详解】解： AB AC =，AD 平分BAC ∠∴AD 垂直平分BC （等腰三角形三线合一）∴90ADC ∠=，BD CD =又在直角三角形ACD 中，点E 是AC 边中点∴AE CE =，12DE AC =即AE CE DE == CDE ∆的周长=24即CDE ∆的周长=DE EC DC AC DC ++=+1524DC =+=∴DC =9∴BC =2DC =18故应选A【点睛】本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示CDE ∆的周长.3．D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A ，代入求出即可．【详解】∵EF ∥MN ，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法得出A 、B 、D 正确，C 不正确；即可得出结论．【详解】解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴A正确，故本选项不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO与△B CO中，DAO BCOOA OCDOA BOC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，又OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；C. 由AB=DC， OA=OC，∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．5．A【解析】【分析】根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案. 【详解】解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故选A.【点睛】本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.6．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝22AE BE＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．【点睛】此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.7．D【解析】【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1＝14S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝18S矩形，…，以此类推得到S△ABO5＝132S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形AB∁n O n的面积．【详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1＝12S1，又∵S△ABO1＝14S矩形，∴S1＝12S矩形＝5＝52；设ABC 2O 2为平行四边形为S 2，∴S △ABO2＝12S 2， 又∵S △ABO2＝18S 矩形， ∴S 2＝14S 矩形＝15522=； ，…，∴平行四边形AB ∁n O n 的面积为1511022n n -=⨯（cm 2）． 故选D ．【点睛】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．8．C【解析】【分析】由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A 的度数，又由将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【详解】∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°−∠ABC=60°，∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C ，∴△ACA′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.9．B【解析】设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为2x 千米/小时，由题意可得，2（x+2x ）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h ，故选B.10．C【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．二、填空题11．x＞﹣1．【解析】【分析】根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案为：x＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.12．4或1【解析】【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则3912MN =，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即3612MN =，解得：MN＝1，故答案为：4或1．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．13．1800【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：多边形边数为：360°÷30°=12，则这个多边形是十二边形；则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14．1:23【解析】【分析】根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE，MN，BC之间的数量关系，即可解决问题．【详解】 DE FG 、∵将ABC ∆的面积三等分，∴设ADE AFG ABC ∆∆∆、、的面积分别为,2,3λλλDE FG BC ，ADE AFG ABC ∴∆∆∆∽∽，22,23DE DE MN BC λλ⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪λλ⎝⎭⎝⎭， ::1:2:3DE MN BC ∴=，故答案为：1:2:3．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 15．1x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，x−1≠0，解得x ≠1.故答案为：≠1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.16．6【解析】【分析】由题意可得，△ABE ∽△ACD ，故BE AB CD AC =，由此可求得AC 的长，那么BC 的长就可得出． 【详解】解：如图所示：已知网高0.8m BE =，击球高度 2.4m CD =，3m AB =，由题意可得，ABE ACD ∆~∆∴BE AB CD AC= ∴3 2.49(m)0.8AB CD AC BE ⨯⨯===， ∴6(m)BC AC AB =-=，∴她应站在离网6米处.故答案为：6.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17．2或133【解析】【分析】过点E 作EG DC ⊥，垂足为G ，首先证明DEF 为等腰三角形，然后设AE CF x ==，然后分两种情况求解：I.当QF 与PE 不重叠时，由翻折的性质可得到21EF x =+，则1GF x =+， II. 当QF 与PE 重叠时，：EF ＝DF ＝2x ﹣1，FG ＝x ﹣1，然后在Rt EGF 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：I.当QF 与PE 不重叠时，如图所示：过点E 作EG ⊥DC ，垂足为G ．设AE ＝FC ＝x ．由翻折的性质可知：∠AED ＝∠DEP ，EP ＝AE ＝FC ＝QF ＝x ，则EF ＝2x+1．∵AE ∥DG ，∴∠AED ＝∠EDF ．∴∠DEP ＝∠EDF ．∴EF ＝DF ．∴GF ＝DF ﹣DG ＝x+1．在Rt △EGF 中，EF 2＝EG 2+GF 2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x ＝2(负值已舍去)．∴EF ＝2x+1＝2×2+1＝2．II. 当QF 与PE 重叠时，备用图中，同法可得：EF ＝DF ＝2x ﹣1，FG ＝x ﹣1，在Rt △EFG 中，∵EF 2＝EG 2+FG 2，∴(2x ﹣1)2＝42+(x ﹣1)2，∴x ＝83或﹣2(舍弃)， ∴EF ＝2x ﹣1＝133故答案为：2或133． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．三、解答题18．见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥，AB CD =∴ABD CDB ∠=∠∵BE CF =∴ABE CDF △≌△∴AE CF =【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．19．（1）见解析 （2）见解析 （3）B 2（4，-2）、C 2（3，-4）【解析】【分析】（1）首先将A 、B 、C 点的坐标向右平移5单位，在将其连接即可.（2）首先将A 、B 、C 点的坐标关于原点的对称点，在将其连接即可.（3）观察直角坐标写出坐标.（1）首先将A、B、C点的坐标向右平移5单位，并将其连接如图所示.（2）首先将A、B、C点的坐标关于原点的对称点，在将其连接如图所示.（3）根据直角坐标系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合题，应当熟练掌握.20．（1）甲将被录取；（2）公司录取乙．【解析】【分析】(1)由形体、口才、专业知识按照的比2:4:4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可,(2)由面试成绩中形体占30%,口才占20%,笔试成绩中专业知识占50%, ,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.【详解】解：（1）甲的平均成绩：80280490416323684 244⨯+⨯+⨯=++=++，乙的平均成绩：90270490418283682 244⨯+⨯+⨯=++=++，8482∴>，所以，甲将被录取；（2）甲的平均成绩：8030%8020%9050%24164585⨯+⨯+⨯=++=，乙的平均成绩：9030%7020%9050%27144586⨯+⨯+⨯=++=，8586∴<，所以，公司录取乙．本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.21．（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．22．（1）详见解析；（2）13【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF = CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE=2222AB BE+=+=213，64∵点H为AE的中点，∴GH=13．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．23．(1) 见解析；(2) DG2DP，理由见解析；(3) 1∶1.【解析】【分析】（1）用SAS证△ABE≌△DAF即可；（2）DG2DP，连接GP并延长至点Q，使PQ＝PG，连接CQ，DQ，先用SAS证△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，进一步证明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS证明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ ＝90°，进而可得△DPG为等腰直角三角形，由此即得结论；（3）延长AE、DC交于点H，由条件CG＝BC可证CD=CG=CH，进一步用SAS证△ABE≌△HCE，得BE=CE，因为AF＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【详解】解：（1）证明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG＝2DP，理由如下：如图，连接GP并延长至点Q，使PQ＝PG，连接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，∴△PMG≌△PCQ（SAS），∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，∴CQ∥DF，∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠AFG=∠DAG.∴∠DAG＝∠DCQ.又∵DA=DC，∴△DAG≌△DCQ（SAS）.∴∠ADF＝∠CDQ.∵∠ADC＝90°，∴∠FDQ＝90°.∴△GDQ为等腰直角三角形∵P为GQ的中点∴△DPG为等腰直角三角形.∴DG2DP.（3）1∶1.证明：延长AE、DC交于点H，∵CG=BC，BC=CD，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，其中第（1）小题是基础，第（2）（3）两小题探求结论的关键是添辅助线构造全等三角形，从解题过程看，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.24．（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．【详解】（1）（1）28÷8624586+++++=50（名），所以一共调查了50名学生；（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．则有：8x+6x=28，∴x=25个组的人数分别为4，8，10，16，12，∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；（3）平均每个学生捐款的数量是：1（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），5017.4×2000=34800（元），所以全校学生大约捐款34800元．【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．25．（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．【解析】【分析】（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y，（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．【详解】解：（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，答：每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，解得：x=4，答：安排4人生产甲产品；（3）由题意得：-800x+18000≥15600，解得：x≤3，当x≤3时，10-x≥7，因此至少要派7名工人生产乙产品．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．。
沈阳市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷
沈阳市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I ）卷姓名:班级:成绩:一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）（共10题;共30分）1. （3分）（2017八下•钦州期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（A .厄C ・D .牌2.（3分）（2017八上•林甸期末）在下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（A .0.9, 1.6. 2.5B .13 •4 . 3C ・32 ,42 , 52D ・3.〈3分）（2018九下•夏津模拟）雷霆队的杜兰特当选为2013 - 2014赛季NBA 常规寒MVP,下表是他8场比赛的得分.则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）A .场次12345 17得分302828382326394229. 28B .28, 29C . 28, 28D .28,274.（3分）（2017•永州）下列运算正确的是（）A ・a e a2=a2B .（ab）2=ab1C .3-1=3D ."+后而5.（3分）（2016八上•揭阳期末）P1（x1,yl）,P2 （x2,y2）是正比例函数）'=一*'留象上的两点,下列判断中，正确的是（）A .yl>y2B •yl<y2C .当xlVx2时，yl<y2D ・当xlVx2时，yl>y26.（3分）临是整数,正整数n的最小值是（）A•0B・2C .3D .47.（3分）（2018・遵义模拟）如图，ZXABC的面积是12,点D, E. F.G分别是BC,AD,BE.CE的中点，则AAFG的而枳是（）AA. 4.5B・5C . 5.5D .68.（3分）（2017八下•宜城期末）如图.点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，AB=6.BC*则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A. 4.8B •5C .6D .7.29.（3分）汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别任胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A .正方形B .等腰梯形C .菱形D .矩形10.（3分）（2016七上•乳山期末）如图，直线1是一次函数昨kx+b的图象，当-IVxVO时，y的取值范用是（）A .l<y<21B .2<y<lC ・y>lD .0<y' 2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）供6题；共24分）11.（4分）计算：压二,姻。
辽宁省沈阳市2019-2020学年初二下期末预测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年初二下期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（-1，3）C．（-3，1）D．（-2，﹣3）2．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣13．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，94．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③5．如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C （A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．85°B．75°C．95°D．105°6．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月B．买一张电影票，座位号是偶数号C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化7．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．1,2,3B．7,12,13C．5,8,10D．15,20,258．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班9．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD,AO=COB ．AB ∥DC,∠ABC=∠ADC C ．AB=DC,AD=BCD ．AB=DC,∠ABC=∠ADC二、填空题 11．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠B=200°，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D 的度数是_____．12．当2a =-时，二次根式14a -的值是 _________．13．如图，E 是直线CD 上的一点，已知ABCD 的面积为252cm ，则ABE ∆的面积为________2cm .14．a 与5的和的3倍用代数式表示是________.15．若最简二次根式35a -与3a +是同类二次根式，则a=_____．16．约分：342a bc 6a c＝_________． 17．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去⋯记正方形ABCD 的边为1a 1=，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a 、3a 、4a 、n a ⋯，根据以上规律写出2n a 的表达式______．三、解答题18． (1)分解因式：﹣m+2m 2﹣m 3(2)化简：(1a +1b )÷(a b ﹣b a)． 19．（6分）如图，在正方形网格中，四边形TABC 的顶点坐标分别为T （1，1），A （2，3），B （3，3），C （4，2）．(1)以点T （1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC 放大为原来的2倍，放大后点A ，B ，C 的对应点分别为A′，B′，C ′画出四边形TA′B′C′；(2)写出点A′，B′，C ′的坐标：A′ ，B′ ，C′ ；(3)在(1)中，若D （a ，b ）为线段AC 上任一点，则变化后点D 的对应点D ′的坐标为 ．20．（6分）如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （2，4），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出不等式1k x≥k 2x+b 的解．21．（6分）如图，矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合，将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折，点A 落在点D 处，OD 与BC 相交于点E ，已知OA=8，AB=4（1）求证：△OBE 是等腰三角形；（2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点P ，使得以B ，D ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。
2019-2020学年辽宁省沈阳市初二下期末预测数学试题含解析
2019-2020学年辽宁省沈阳市初二下期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4．已知2a 4＜＜，则化简2212a a a 8a 16-++-+的结果是( )A ．2a 5﹣B ．52a ﹣C ．﹣3D ．3 5．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．轴正半轴上B ．轴负半轴上C ．轴正半轴上D ．轴负半轴上 6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示： 使用寿命x/h60≤x<100 100≤x<140 140≤x<180 灯泡只数 30 30 40这批灯泡的平均使用寿命是（ ）A ．112 hB ．124 hC ．136 hD ．148 h8．下列说法错误的是A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生9．如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点是点'B ，若点'B 、A 、C 在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．15010．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 二、填空题11．若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值:m=_____.12．在分式2x x+中，当x=___时分式没有意义． 13．在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其周长为8cm ，则菱形的面积为__2cm ．14．如图，在△ABC 中，BC=9，AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC 的周长是__．15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x x x 的值是_________．16．计算：25＝____． 17．关于x 的一元二次方程x 2+3x +m ﹣2=0有一个根为1，则m 的值等于______．三、解答题18．类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 已知ABC ∆.（1）观察发现如图①，若点D 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 于、E ，F 填空： EF 与BE 、CF 的数量关系是________________________________________.（2）猜想论证如图②，若D 点是外角CBE ∠和BCF ∠的角平分线的交点，其他条件不变，填： EF 与BE 、CF 的数量关系是_____________________________________.（3）类比探究如图③，若点D 是ABC ∠和外角ACM ∠的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.19．（6分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷． 20．（6分）计算： 4＋(π－2)0－|－5|＋23⎛⎫ ⎪⎝⎭－2； 814⎛⎫ ⎪⎝⎭－1－551)． 21．（6分）已知，关于x 的一次函数y ＝(1﹣3k)x+2k ﹣1，试回答：(1)k 为何值时，图象交x 轴于点(34，0)？ (2)k 为何值时，y 随x 增大而增大？22．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业 单元测试 期末考试 小张70 90 80 小王 60 75（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D 是正方形OABC 的边AB 上的动点，OC ＝1．以AD 为一边在AB 的右侧作正方形ADEF ，连结BF 交DE 于P 点．（1）请直接写出点A 、B 的坐标；（2）在点D 的运动过程中，OD 与BF 是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出OD 与BF 的位置关系，并证明；若不存在，请说明理由．（3）当P 点为线段DE 的三等分点时，试求出AF 的长度．24．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系.（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系.（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？25．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +-+-=（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且212()102x x m --=，求m 的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．2．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．3．B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．D【解析】【分析】根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案.【详解】∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的化简，当a≥0；当a<0；熟练掌握二次根式的性质是解题关键.5．D【解析】【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点（1，-5），横坐标为1∴点（1，-5）在y轴负半轴上故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．6．B【解析】【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，．A、三角形三边分别是2，，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，B选项正确；C、三角形三边2，3C选项错误；D4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．7．B【解析】【分析】根据图表可知组中值，它们的顺序是80,120,160，然后再根据平均数的定义求出即可，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是8030+12030+16040100⨯⨯⨯＝124（h），故选B．【点睛】平均数在实际生活中的应用是本题的考点，解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.8．D【解析】【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D 、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D ．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．9．D【解析】【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是'18030150BAB ∠=-=故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 10．A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在2-、1-、0、1这四个数中，大小顺序为：2101-<-<<，所以最小的数是2-.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.二、填空题11．0(答案不唯一)【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m 的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x 2+6x=0，解得x 1=0，x 2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．-1．【解析】【分析】【详解】根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．13．23【解析】【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【详解】⊥于点E，过点B作BE DA菱形ABCD中，其周长为8m，∴==，AB AD m2∴=︒=，·sin603BE AB cm∴菱形ABCD的面积2==．S AD BE m·23故答案为：3【点睛】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．14．1【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM，AC=2DN，结合三角形的周长公式解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点，∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，又BC=9，∴△ABC 的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．故答案是：1．【点睛】本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 15．6【解析】【分析】首先把221212x x x x 提公因式进行因式分解得到1212()x x x x ，然后运用韦达定理，1212,c b x x x x a a=+=-，最后代入求值. 【详解】221212x x x x =1212()x x x x由韦达定理可知：12123,2x x x x =-+=-代入得：1212()(3)(2)6x x x x故答案为6【点睛】本题考查了一元二次方程两根之间的关系，由韦达定理可知，20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则1212,c b x x x x a a=+=-. 16．1【解析】【分析】【详解】解：∵12=21，，故答案为：1．【点睛】17．-1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m 的方程，从而求得m 的值．【详解】解：将x=1代入方程得：1+3+m ﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．三、解答题18．（1）EF BE CF =+;（2）EF BE CF =+;（3）不成立, EF BE CF =-，证明详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;（3）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系．【详解】（1）EF=BE+CF.∵ 点 D 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．∴EB=ED ， DF=CF ．∴EF=BE+CF ．故本题答案为： EF=BE+CF ．（2）EF=BE+CF.∵D 点是外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ．∵EF∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCB ．∴∠EDB=∠EBD ，∠FCD=∠FDC ．∴EB=ED ， DF=CF ．∴EF=BE+CF ．故本题答案为： EF=BE+CF ．（3）不成立；EF=BE−CF，证明详见解析．∵点 D 是∠ABC 和外角∠ACM 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ，∠ACD=∠DCM ．∵EF∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCM ．∴∠EBD=∠EDB ，∠FDC=∠FCD ．∴BE=ED ， FD=FC ．∵EF=ED−FD，∴EF=BE−CF．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义等知识.解决本题的关键突破口是掌握平行线的性质与等腰三角形的概念．19．3-【解析】【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【详解】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．故答案为：3-.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20． (1)14【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.【详解】（1）原式=2+1-5+94=14；（2）原式=（5-1）=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.21．（1）k ＝﹣1；（2）13k <【解析】【分析】（1）把点（34，0）代入y ＝（1﹣3k ）x+2k ﹣1，列出关于k 的方程，求解即可； （2）根据1﹣3k ＞0时，y 随x 增大而增大，解不等式求出k 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵关于x 的一次函数y ＝（1﹣3k ）x+2k ﹣1的图象交x 轴于点（34，0）， ∴34（1﹣3k ）+2k ﹣1＝0， 解得k ＝﹣1；（2）1﹣3k ＞0时，y 随x 增大而增大， 解得13k <． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．22． (1)80;(2)①81；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70190280781127⨯+⨯+⨯=++（分)；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：601752780127x⨯+⨯+++，解得84.2x，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．23．（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由见解析；（3）当P点为线段DE的三等分点时，AF的长度为2或2．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得出OA=AB=1，即可得出结论；（2）利用SAS判断出△AOD≌△BAF，进而得出∠AOD=∠BAF，即可得出结论；（3）先表示出BD，DP，再判断出△BDP∽△BAF，得出BD DPAB AF=，代入解方程即可得出结论。
2019-2020学年沈阳市初二下期末监测数学试题含解析
2019-2020学年沈阳市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x=5+1,y=5-1,则222x xy y ++的值为（ ） A ．20B ．16C ．25D ．452．下列式子是最简二次根式的是 A ．2 B ．4 C ．8D ．123．一次函数y ＝2x +1的图象沿y 轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A ．y ＝2x ＋4B ．y ＝2x －4C ．y ＝2x ﹣2D ．y ＝2x +74．已知，多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-7D ．75．如果关于x 的分式方程131k x x=+有增根，则增根的值为（ ） A ．0B ．-1C ．0或-1D ．不存在6．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表： 成绩（分） 12 13 14 15 16 人数（个）13457则听写成绩的众数和中位数分别是（ ）． A ．15，14 B ．15，15 C ．16，15D ．16，147．直角三角形斜边上的高与中线分别为 5cm 和 6cm ，则它的面积为（ ）cm 1． A ．30B ．60C ．45D ．158．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的横坐标为（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．﹣19．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数10．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图，已知矩形ABCD ，AB 在y 轴上，AB=2，BC=3，点A 的坐标为(0，1)，在AD 边上有一点E(2，1)，过点E 的直线与BC 交于点F ．若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的解析式为________.12．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．13．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .14．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．15．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____． 16．方程x 3=8的根是______． 17．计算：25＝____． 三、解答题18．解方程 (2x －1)2＝3－6x ．19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.(1)在正方形网格中，画出；(2)画出向左平移4格后的；(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.20．（6分）已知a,b 分别是6-5的整数部分和小数部分. （1）求a ，b 的值； （2）求3a -b 2的值.21．（6分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BDC．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）27．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．28．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．A．15B．16C．17D．1810．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+3a＝．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为．14．已知＝+，则实数A+B＝．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F 在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）17．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：（1）OC＝OD；（2）OE是CD的垂直平分线．19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．四、解答题（本题10分）21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）求重叠部分的面积．五、（本题10分）22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？六、解答题（本题12分）23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC 的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．参考答案一、选择题（下列各题备选答案中，只有一-个答案是正确的每小题2分，共20分）1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°【分析】根据平行四边形的邻边互补的性质直接确定正确的选项即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣45°＝135°，故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形两锐角互余的性质求得即可．解：∵AC＝BC，CF⊥AB，∴∠ACG＝∠BCG＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ACG＝40°，故选：A．4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【分析】由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，从而得出正确选项．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，选项A中不等式组的解集为﹣2≤x＜1，选项B中不等式组的解集为空集，选项C中不等式组的解集为x≤﹣2，选项D中不等式组的解集为x＞1．故选：A．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BDC．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：D．6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，进而得出△DEC是等边三角形，得出EC的长，即可求出BE的长．解：连接DC，∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，∴∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1．故选：B．8．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣）÷＝＝＝，由﹣2x＞﹣6，得x＜3，∵x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，∴x＝1，2，∵x＝1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝，故选：B．9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．A．15B．16C．17D．18【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过140分，列出不等式求解即可．解：设要答对x道．由题意可得：10x+（﹣5）×（20﹣x）＞140，解得：x＞16，根据x必须为整数，故x取最小整数17，故选：C．10．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数，确定出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+2，解得：x＝m﹣4，由分式方程的解是非负数，得到m﹣4≥0，且m﹣4≠﹣2，解得：m≥4且m≠2，则m的取值范围是m≥4．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+3a＝a（a+3）．【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案．解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为（6，﹣4）．【分析】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标．解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（4，6），∴Q点坐标为（6，﹣4），故答案为（6，﹣4）．14．已知＝+，则实数A+B＝5．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件确定出A与B的值，即可求出所求．解：已知等式整理得：＝，可得5x+1＝A（x+2）+B（x﹣1）＝（A+B）x+2A﹣B，即A+B＝5，2A﹣B＝1，解得：A＝2，B＝3，则A+B＝2+3＝5．故答案为：5．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是75或25．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F 在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为3或3或．【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解．解：当AE＝AF时，如图，过点A作AH⊥EF于H，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝3，∵AE＝AF，AH⊥EF，∠A＝120°，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，FH＝EH，∴AH＝AE＝，EH＝AH＝，∴EF＝2EH＝3，当AF＝EF时，如图，过点A作AN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，∴AD＝BC＝4，∠ADC＝60°，∴∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝2，AN＝DN＝2，∵AB∥CD，AN⊥CD，FM⊥AB，∴AN＝MF＝2，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴AM＝ME＝，∴EF＝＝＝；当AE＝EF＝3时，如图，∴EF＝3，综上所述：EF的长为3或3或．三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）17．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：（1）OC＝OD；（2）OE是CD的垂直平分线．【分析】（1）由“AAS”可证△OCE≌△ODE，可得OC＝OD；（2）由全等三角形的性质可得OC＝OD，CE＝DE，可证OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，∴∠COE＝∠DOE，∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE＝∠ODE＝90°，又∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（AAS），∴OC＝OD；（2）∵△OCE≌△ODE，∴OC＝OD，CE＝DE，∴OE是CD的垂直平分线．19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．【分析】设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+25%）x 元/m3，根据数量＝总价÷单价结合小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+25%）x元/m3，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝2.5．答：该市今年居民用水的价格为2.5元/m3．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点B2的坐标；（3）①利用点平移的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可；②利用勾股定理计算出BB3即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣5，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（2，0）；（3）①如图，△A3B3C3为所作；②BB3＝＝，所以平移的距离是个单位长度．故答案为．四、解答题（本题10分）21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）求重叠部分的面积．【分析】（1）想办法证明A，D，F共线，△ABF是等边三角形即可解决问题．（2）根据S△DEB＝S△DCB求解即可．解：（1）∵△BCE是等边三角形，∴∠C＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∴∠EDB＝∠DBF，由翻折可知，∠ABD＝∠DBF，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB＝EC，∴∠DCB＝90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F共线，AD＝DF＝6（cm），∵BA＝BF，∠A＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴AB＝AF＝12（cm）．（2）∵∠DBC＝90°，BC＝AD＝6cm，∠C＝60°，∴BD＝BC＝6（cm），∵DE＝EC，∴S△DEB＝S△DCB＝××6×6＝9（cm2）．五、（本题10分）22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【分析】设人数为x人，（8≤x≤20），分三种情况讨论，列出不等式或方程，可求解．解：设人数为x人，（8≤x≤20），若甲旅行社的旅游费用比乙旅行社的旅游费用高，可得0.75×300x＞（x﹣2）×300×0.9，解得：x＜12，若乙旅行社的旅游费用比甲旅行社的旅游费用高，可得0.75×300x＜（x﹣2）×300×0.9，解得：x＞12，若甲旅行社的旅游费用等于乙旅行社的旅游费用，可得0.75×300x＝（x﹣2）×300×0.9，解得：x＝12，答：当x＝12时，任选一家，当8≤x＜12时，选乙旅行社，当12＜x≤20时，选甲旅行社，六、解答题（本题12分）23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）①首先证明∠AED＝90°，利用勾股定理求出DE，AD，再利用全等三角形的性质证明EC＝AD即可．②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J．想办法证明△PMN是等腰直角三角形，S△PMN＝AD2，求出AD的取值范围即可．解：（1）当点D在CB的延长线上时，CD＝4+8＝12，当点D在线段BC上时，CD＝8﹣4＝4，故CD的长为4或8．（2）①如图2中，连接AD，DE．∵BD＝BE＝4，∠DBE＝90°，∴DE＝BD＝4，∠DEB＝45°，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝90°，∵AE＝2，∴AD＝＝＝2∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠EBC，∵BD＝BE，BA＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴EC＝AD＝2．②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠EBC，∵BD＝BE，BA＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴EC＝AD，∠DAB＝∠ECB，∵∠BOC+∠BCE＝90°，∠AOJ＝∠BOC，∴∠AOJ+∠DAB＝90°，∴∠AJC＝90°，∴CJ⊥AD，∵AP＝EP，EM＝MD，∴PM∥AD，PM＝AD，同法可得，PN∥EC，PN＝EC，∴PM＝PN，PM⊥JC，∴PN⊥PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN＝•PM•PN＝AD2∵4≤AD≤12，∴2≤S△PMN≤18．。
沈阳市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
沈阳市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k >- B ．2k <- C ．2k <且0k ≠ D ．2k >-且0k ≠2．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB 平行于x 轴，将Rt △ABC 向左平移，得到Rt △A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=kx（x ＞0）的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．用配方法解方程2420x x --=变形后为( )A ．2(2)6x -=B ．2(4)6x -=C ．2(2)2x -=D ．2(2)6x +=4．己知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．k 0<D ．0k >5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表： 日用电量（单位：度）45 6 7 8户数 2 5 4 3 1 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是5度B ．平均数6度C ．极差（最大值-最小值）是4度D ．中位数是6度6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B 为圆心以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC=3，BC=4，则BE 等于（ ）A．32B．94C．154D．2587．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种 A B C D E销售量（件）10 40 30 10 20该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）10．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =，分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若2AB cm =，四边形OACB 的周长为8cm ，则OC 的长为___________cm ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆顶点的坐标分别为()()()1,3,3,1,3,3A B C ----，且11A AC ∆是由ABC ∆旋转得到.若点P 在AB 上，点Q 在x 轴上，要使四边形11PQA C 为平行四边形，则满足条件的点P 的坐标为______．13．如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________． 14．ABC ∆各内角、、A B C 所对边的长分别为13、12、5，那么角A 的度数是________。
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD 的周长为28，则ABE ∆的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．142．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 4．如果把分式2xy x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的12倍 5．无论a 取何值，关于x 的函数y ＝﹣x +a 2+1的图象都不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＜﹣1 D ．a ＞﹣1．7．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则（ ）A ．18（1+2x ）＝33B ．18（1+x 2）＝33C ．18（1+x ）2＝33D ．18（1+x ）+18（1+x ）2＝33 8．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等 9．要使关于x 的分式方程144ax x x x+=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．-11 B ．-10C ．2D ．1 10．下列命题中，为假命题的是( )A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题11．计算：27﹣12=__．12．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．13．若关于x的一元二次方程260x x m++=有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.14．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝23，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______．15．某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20cm名女生的平均身高160cm，则全班学生的平均身高是__________cm．16．若x1,x2是方程x2+x−1=0的两个根,则x12+x22=____________.17．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数4yx=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×19．（6分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?20．（6分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和直线l的解析式；（3）在（2）中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．21．（6分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为385（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．23．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？24．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=-1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a+bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i ；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i 2=2+(-1+2)i+1=3+i ；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i 3= ，i 4= ；（2）计算：(1+i)×(3-4i)；（3）计算：i+i 2+i 3+…+i 1．25．（10分）如图，在ABC △中，90,ACB CD ︒∠=是AB 边上的高，BAC 的平分线AE 交CD 于点F ，EG AB ⊥于点G ，请判断四边形GECF 的形状，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，AB CD =，AD BC =，∵平行四边形的周长为28，∴14AB AD +=∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线，∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=，故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 2．D【解析】【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．3．B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC 是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．B【解析】【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可；【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y得，22284222()x y xy xy x y x y x y⨯==+++， 可见新分式扩大为原来的2倍，故选B.【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：∵y ＝﹣x+a 2+1，k ＝﹣1＜0，a 2+1≥1＞0，∴函数y ＝﹣x+a 2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．A【解析】【分析】根据题意一次函数y 随自变量x 的增大而增大，即可得出1﹣a ＞0，从而求得a 的取值范围.【详解】∵一次函数y ＝（1﹣a ）x+1，函数值y 随自变量x 的增大而增大∴1﹣a ＞0解得a ＜1故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.7．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x ）2＝33，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．8．B【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A ，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B ，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C ，逆命题是如果22a b =，则a b =，错误；D ，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．9．C【解析】【分析】依据关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限，求得a 的取值范围；依据关于x 的分式方程有整数解，即可得到整数a 的取值，即可满足条件的所有整数a 的和.【详解】关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限∴a+2>0∴a >-2 分式方程144ax x x x+=--有整数解 ∴42x a =+为整数且442a ≠+ ∴a=-3，0，-4，2，-6 又 a >-2∴a=0， 2∴满足条件的所有整数a的和为2故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.10．A【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．二、填空题11【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．2【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=12×4×4=2cm1．故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．13．0(答案不唯一)【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．1．【解析】【分析】作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分线AD上一点，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos ∠EAP=3，∵△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，PH=PE ，∴AF=2AE=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15．166【解析】【分析】 只要运用求平均数公式：12n x n x x x ++⋯+=即可求得全班学生的平均身高． 【详解】 全班学生的平均身高是：()301702016016650x cm ⨯+⨯==． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．16．3【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出x 1+x 2和x 1•x 2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x 1+x 2和x 1•x 2的值整体代入计算即可．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2+x−1=0的两个根，∴x 1+x 2=−b a =−11=−1, x 1•x 2=c a =11-=−1， ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.故答案是：3.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.17．1【解析】【分析】P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=12k=2，进而可求得△POA的面积为1．【详解】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=15°，∴△POA为等腰直角三角形，则S△POC=S△PCA=12k=2，∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）1s；（2）8s.【解析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；详解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=12 CD，∴DF=12•4t=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF．（2）当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，∵Rt △ABC 中，∠C=30°∴AB=12AC=12×48=24， ∴BE=AB-AE=24-2t ，∴24-2t=2t ，∴t=1．（3）∵∠B=90°，DF ⊥BC∴AE ∥DF ，∵AE=DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，由（1）知：四边形AEFD 是平行四边形则当AE=AD 时，四边形AEFD 是菱形∴2t=48-4t ，解得t=8，又∵t≤AB v =242=12， ∴t=8适合题意，故当t=8s 时，四边形AEFD 是菱形．点睛：本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.19． (1) A,B 两种品牌的教学设备分别为20套,30套; (2) 至多减少1套.【解析】【分析】（1）设A 品牌的教学设备x 套，B 品牌的教学设备y 套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备的套数；(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意得不等式1.5（20-a ）+1.2（30+1.5a ）≤69，解不等式即可求得答案.【详解】（1）设A 品牌的教学设备x 套，B 品牌的教学设备y 套，由题意，得1.5 1.2660.150.29x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2030x y =⎧⎨=⎩． 答：该商场计划购进A 品牌的教学设备20套，B 品牌的教学设备30套；（2）设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意，得1.5（20-a ）+1.2（30+1.5a ）≤69，解得：a≤1．答：A 种设备购进数量至多减少1套．20． (1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=9x ； (2)直线l 的解析式为y=x 92-； (3)S 四边形OABC =818. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由正比例函数和反比例函数的图象都经过点A （3，3），即可求得解析式；（2）由点B 在反比例函数图象上，即可求得m 的值；又由此一次函数是正比例函数平移得到的，可知一次函数与反比例函数的比例系数相同，代入点B 的坐标即可求得解析式；（3）构造直角梯形AEFD ，则通过求解△ABE 、△BDF 与直角梯形ADFE 的面积即可求得△ABD 的面积．【详解】(1)设正比例函数的解析式为y=ax,反比例函数的解析式为y=b x ， ∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)，∴3=3a,3=3b ， ∴a=1，b=9， ∴正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=9x ； (2)∵点B 在反比例函数上，∴m=96=32， ∴B 点的坐标为(6,32)， ∵直线BD 是直线OA 平移后所得的直线，∴可设直线BD 的解析式为y=x+c ，∴32=6+c ， ∴c=92-， ∴直线l 的解析式为y=x 92-；(3)过点A 作AE ∥x 轴，交直线l 于点E ，连接AC.∵直线l的解析式为y=x92,A(3,3)，∴点E的坐标为(152,3),点C的坐标为(92,0).∴AE=152−3=92,OC=92，∴S四边形OABC=S△OAC+S△ACE−S△ABE=12×92×3+12×92×3−12×92×32=818.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.21．y=1x+1．【解析】试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求得函数的解析式．试题解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=1x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（18实际上是长为2宽为2的正方形的对角线长，52宽为1的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形；（2）可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形．【详解】（1）△ABC为所求；（2）四边形ABCD 为所求．【点睛】关键是确定三角形的边长，然后根据边长画出所求的三角形．23．（1）5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩；（2）每分钟进水、出水各5L ，154L ． 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得y 与x 的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx ，4k ＝20，得k ＝5，即当0≤x≤4时，y 与x 的函数关系式为y ＝5x ，当4＜x≤12时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax+b ，4201230a b a b +=⎧⎨+=⎩，得5415a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即当4≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为5154y x =+， 由上可得，5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩； （2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min ，出水管的速度为： 51230151244⨯-=-L/min ， 答：每分钟进水、出水各5L ，154 L ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（2）-i ，2；（2）7-i ；（3）i-2．【解析】试题分析：（2）把21i =-代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把21i =-代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．试题解析：(2)()232422,()1 1.i i i i i i =⋅=-==-=故答案为−i ，2；(2)2(1)(34)3434347i i i i i i i +⨯-=-+-=-+=-，(3)232018 111?1i i i i i i i i +++⋯+=--++⋯+-=-．25．见解析【解析】【分析】利用角平分线性质得到GE=CE ，BAE CAE ∠=∠，从而得到GEA CEA ∠=∠，由两个垂直可得到//EG CD ，从而CFE GEA ∠=∠，即有CEA CFE ∠=∠，得到EC=CF ，即有GE=CF ，又//EG CD ，得到四边形是平行四边形，又EC=CF ，即四边形为菱形【详解】证明：四边形GECF 是菱形 AE 是BAC ∠的平分线，,AC EC EG AB ⊥⊥,GE CE BAE CAE ∴=∠=∠90GEA BAE ︒∠=-∠90CEA CAE ︒∠=-∠GEA CEA ∴∠=∠CD AB ⊥90ADC AGE ︒∴∠=∠=//EG CD ∴CFE GEA ∴∠=∠CEA CFE ∴∠=∠CE CF ∴=GE CF∴=∴四边形GECF是平行四边形=又GE CE∴平行四边形GECF是菱形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，本题关键在于能够先判断出四边形是平行四边形。
2019-2020学年辽宁沈阳和平区八下期末数学试卷
A. 1 4 1
C. 2
【答案】B
【解析】
B. 1 3
D. 1 或 1 23
【答案】D 【解析】
4 − 12 (a − b) + 9 (a − b)2 = [3 (a − b) − 2]2 = (3a − 3b − 2)2
原式 =
x+1 −
1
(x − 1) (x + 1) (x + 1) (x − 1)
√ 33
2
+
3 +3
2√ = 3 3．
2
2
【知识点】平方差;
⃝2 当 ∠AEF 为等腰 △AEF 的顶角时，如图 2，
18. 已知：如图，E 是 ∠AOB 平分线上的一点，EC ⊥ OA，
以点 E 为圆心， 1 AB 长为半径画弧，交 BC 于点 F ， 2
连接 AF ，
ED ⊥ OB，垂足分别为 C，D，连接 CD．求证：
在 Rt△ABD 中，AD = AB · sin B = 10，BD = AB ·
cos B = 10， √
在 Rt△ACD 中，AD = 10，AC = 5 5， √
∴ CD = AC2 − AD2 = 5，
∴ BC = BD − CD = 10 − 5 = 5，
∴
S△ABC
=
1 BC
2
· AD
=
此时有 AF
=
AE
=
1 AB
=
3，
2
连接 EF ，过点 F 做 F G 垂直 BA 的延长线于点 G，
因为 ∠A = 120◦，
所以 ∠GAF = 60◦，
在 Rt△AF G 中， 可 得 AG