二次函数试卷讲评
二次函数试卷讲评课讲述
9 2
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（正确率：7/28）
（固学）顶点
1.函数y=(x-3)2+16有最 值，最值为
2.已知x=t+3,y=3-t,s =xy,求s最值
3.从地面垂直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的 时间t(s)的函数关系式h=9.8t – 4.9t2, 求小球运动中的最大高度h 最大值
五、（拓学）利用二次函数一般式求解析式
（1）求抛物线的函数表达式；
（正确率：6/28）
三、固学
练一练
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3）， C（0，-3）。 （1）求此函数的解析式及图象的对称轴
四、（助学）利用二次函数顶点式求解析式
1.如图 平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
A、y=x2
B
y=2x2
（正确率：10/28）
固学（顶点式）
一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6 m，跨度20 m，相 邻两支柱间的距离均为5 m. (1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是 的 形式.请根据所给的数据求出 的值. (2) 求支柱MN的长度.
（助学）求最值
13.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v 0 （m/s）竖直向上抛 物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s） 满足：s=v 0 t﹣ gt 2 （其中g是常数，通常取10m/s 2 ）．若在距离地面 2m高的某处把一物体以初速度v 0 （m/s）竖直向上抛物出，在不计空 气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v 0 t﹣ gt 2 （其中g是常数，通常取10m/s 2 ）．若v 0 =10m/s，则该物体在运 动过程中最高点距地面 m．
二次函数试卷讲评
教学过程
复备
一、考试测验（第1课时）
二、试卷分析（第2课时）
1.存在问题
从评卷情况看，学生存在一些问题，主要表现在以下几个方面：
A、书写潦草，字迹模糊，卷面乱，答题不规范，计算比较粗心。
B、审题不清，题目中的重要条件不注意，还有些同学作完题后都不知道此题最后求什么。
C、不会运用已学过的基本理论解决相关问题。
∴该经销商1至3月份共盈利546×(2800－2300)＝273000(元)。
3、课堂小结
通过这次考试谈谈你有哪些收获和遗憾，说说你今后努力方向。
布置作业
必做题：订正错题，分析错因。
选作题：出得失分统计分析，结合个人实际，拟订出下阶段学习方略。
教
学
后
记
本课原有教案能在研究学情的基础上，以统计数据和课标为依据，做到了重点突出，学生知道的少讲或不讲，20%以上学生做错的题详细辨析，并进行了查漏补缺和典型错题举例，但课堂练习量偏少。改进教案后添加了“练习”部分，主要针对中下层面进行强化练习，趁热打铁，从检查的结果来看，效果还是明显的。“冰冻三尺非一日之寒”，不及格学生，主要是学习方法和态度问题，非本节课能一次解决的，一定要在课后与学生谈心，解决思想问题为先，课业指导为重。
2、试卷讲解
（一）知识点查漏补缺
（1）配方法：依据完全平方公式，当二次项系数为1时配一次项系数的一半的平方。
师：这里有两步要做，1是化二次项系数为1的一般形式并将常数项移至右边，两边同时加上一次项系数的一半的平方；2是括到括号里的数是一次项系数的一半。
举例：第2题。练习：用配方法更正第14题（没用该法的在课堂练习本上做）
情感态度与价值观
通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用
思想引领+纵横联系——一道比较二次函数的函数值大小的试题分析与讲评
Ｄ．ｙ２＞ｙａ＞ｙ３ Ｃ．Ｙ１秒３＞ｙ２ 设计意图：通过不完全给出函数解析式，即不能直
接求解出函数值的情形，引导学生结合大致图像，比较 函数值大小，进一步感受二次函数值的大小与对称轴的 位置的关联．
（４）若二次函数ｙ＝ｍｘ２＋２删＋ｍ２＋１（ｍ＜０）的图像经过
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寸’？擞・７初中版
万方数据
ห้องสมุดไป่ตู้
２０１４年７月 ３．横向辐射．以点及面
型蛊婆瓣
Ｂ．ｙ３＞ｙａ＞ｙ２ Ｄ．ｙ２＞ｙａ＞ｙ３
Ａ．Ｙ１秒２＞ｙ３
Ｃ．ｙ３＞ｙ２＞ｙ１
二次函数的变化趋势不同于一次函数和反比例函 数，它不具有单调性．为了加深印象，避免混淆．笔者又给 出了两个变式：
设计意图：通过具体数值，直观感受二次函数的函 数值大小． （２）已知。ｈＡ（戈。，Ｙ。），Ｂ（Ｙ２ Ｙ：）在抛物线ｙ＝一戈２＋戮＋１ 上． ①若戈。Ⅺ：＞１，则ｙ。、ｙ２的大小关系是
１．中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课 程标准（实验稿）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００１． ２．李树臣．精心做好教学设计．努力提高教学效率 『Ｊ］．中学数学杂志，２０１１（２）． ３．金立淑．“异构”指向最佳教学路径『Ｊ］．中学数学
（下），２０１２（１０）．圃
１．黄宏兰．以动制静：函数值比较的有效策略『Ｊ］．中 学数学（下），２０１４（１）． ２．夏时琨．“三线四区法”的探索及应用『Ｊ］．中小学数
错解分析：此类问题，主要是学生从条件“”＞ｖ，≥ Ｙｏ”，错误地得出“ｙ随菇的增大而减小”或只画出抛物线的 对称轴在直线ｘ－－３的右侧的一种情况，进而片面地认为
“ＸＯ≥３”或“ｘｏ＞３”，对二次函数的性质理解不到位
人教版九年级数学上册二次函数试卷讲评《配方与配方法》教学设计
教学方式：本节课采用自主探究式教学．通过学生自主探究、小组合作交流、师生对话交流等方式，让他们自己亲历参与、探究发现、归纳总结配方和配方法区别和联系，自主建构知识网络；在不断拓展引申中，学生总结反思，实现意义建构的目的．（1）课前准备工作．①为便于管理，采取异质分组，每组6人左右，安排小组长．组内要求有分工，有合作，有交流，并推选交流发言代表．②印发“探究报告”单，使每名学生明确学习任务，同时便于交流．（2）课堂自主探究、合作探究过程．①引导学生诊断二次函数配方顶点式的错例分析．②研究如何应用二次三项式配方解决有关问题．这部分内容较多，也是本节课的重点和难点，因此采用自主探究据和解题思路程中的关键之处配方法解一元二次方程二次三项式配方都有哪些应用？对比配方法和配方依据和操作方法的不同通过对比分析配方和配方法，建立结构性认识教学流程示意(可选项)教学过程(表格描述)教学阶教师活动学生活动设技时的最近发展区自主探究分析解决各小组展示分析错因，一名同学在实物投影处做笔记，各小组分别分析错因问题：为什么二次项系数化为1就不对了？追问：本题的解题目错因：二次项系数化为1理清配方每一步骤和需要注意的问题，实物展台10标是什么？根据这个同学的错因分析，我们要明确配方必须是一个恒等变换.问题：配方在这一步时需要注意什么？你有没有什么妙招避免这个错误？因为右边×-2，左右式子不相等。
将二次函数化成顶点式，a是不变的，仍然是21-错因：第二步，一次项系数应该是除以二次项系数，做成乘法了.为正确配方做好准备问题：我们推测他出现这个错误很有可能受后面-6的干扰，所以忘记－16了，那么我们分析一下，常数项在括号了的作用，想想在这位同学的步骤上，你有没有好的建议？问题：如何避免最后一步的错误呢？配方是恒等变形，所以可以做完这步，用去括号检验一下正取率错因：在第三步，括号里应该同时加上和减去一次项系数一半的平方.这位同学只加16，没有减去16括号内配方时与常数项没有关系，所以在第一步只-16出括号时要乘以前面的二次项系数最后一步做完后，要逆向运算检验一下是否能还原成一般式分享交流归纳提高前面我们诊断了这道题的各种错误，下面我们通过配方把此二次函数化成顶明确二次PPt实物展5点式.配方过程中要注意我们刚刚关注的各种易错点.教师要关注学生配方过程步骤的错误，并及时给予纠正.请一位同学黑板板书问题：我们观察一下二次函数一般式配方成顶点式的过程与左边的y有关系吗？追问：下面我们来归纳一下二次三项式的配方步骤. 右边的变形其实就是二次三项式的配方.提、配、乘、合三项式配方步骤，并整理出算法步骤台（5）.acbc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边，求证：该三角形是等边三角形思考：根据上面的练习，总结一下二次三项式的配方都有哪些应用？解题依据是：完全平方的非负性.路.点拨指导对比探究从前面分析我们可以看出，配方法解一元二次方程是二次三项式配方的一个重要应用.用配方法解PPT 实物展台5。
中考数学二次函数综合题赏析 知识精讲
中考数学二次函数综合题赏析 知识精讲余丽 朱昌宝二次函数是初中数学的重点，也是初中数学与高中数学联系的纽带，它与代数、几何三角函数等知识都有密切的联系。
函数综合题是各地中考题的热点，它经常要运用一元二次方程的判别式，根与系数的关系等知识，解题过程中常渗透数形结合思想、整体思想等，解决好此类题，有利地增强学生的理解能力，在读题、建模、解模、答题等思维过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力。
一、与线段结合，求点的坐标例1（市海淀区）已知抛物线2m mx x y 2-+-=。
（1）求证：此抛物线与x 轴有两个不同的交点。
（2）若m 是整数，抛物线2m mx x y 2-+-=与x 轴交于整数点，求m 的值。
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ，若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标。
分析：（1）略。
（2）方程m 为整数，当()42m +-为完全平方数时，此抛物线与x 轴才有可能交于整数点，解得m=2。
（3）m=2时，()11x x 2x y 22--=-=，顶点为A （1，-1）的抛物线与x 轴的交点O （0，0），B （2，0），设抛物线对称轴与x 轴交于1M ，则1M 点坐标为（1，0），可证△ABO 为等腰直角三角形，由B M A M 11=可得1M （1，0）。
若2M 在y 轴上，并设()y ,0M 2，由勾股定理可得()22222y 11y +=++解得1y =，可得符合条件的M （1，0）或（0，1）。
解：略。
点评：在第（2）小题中，难点是如何求m ，在第（3）小题中m 有两种情况，不能漏解，难点是根据勾股定理列方程。
二、与角结合求字母的值例2（某某省某某市）已知抛物线上A （-2，0），B （1，0），C （0，2）三点。
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）在这条抛物线上是否存在点P ，使∠AOP=︒45，若存在，求P 点坐标，若不存在，请说明理由。
二次函数试卷讲评教案
二次函数复习试卷讲评课教案范少会一、教学目标：1、通过学生自主订正试卷，让学生知道解题过程中应细心谨慎，并且加深对知识点的理解。
2、通过学习小组的合作订正和讨论，培养学生的合作精神、分析能力和逻辑推理能力，让不同层次的学生均有所提高。
3、指出解题中普遍存在的问题以及典型错误，分析解题错误的主要原因及防止解题错误的措施，使学生今后不再出现类似错误。
4、引导全体学生积极主动参与，构建和谐、有效、生动的课堂。
二、教学重点与难点：教学重点：用待定系数法求函数解析式。
教学难点：根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。
三、教学方法：分类化归四、学习方法：合作探究自主交流五、教学用具：班班通六、讲评过程：（一）试题分析：试题考查内容范围：《数学九年级上》二次函数5、7两节，包含确定二次函数的表达式、二次函数与一元二次方程。
试卷以教材为载体，立足基础，适当变式拓展，考查了数形结合、分类讨论等数学思想。
学生的总体感觉：题型熟悉，难度适中，但部分学生在综合应用上失分较多，解题方法与能力的培养有待进一步加强，所以这节课应从注重双基、揭示知识发生过程着手，增强解题方法指导性教学，能更好的发展学生有条理地进行归纳和总结的能力。
（二）成绩分析：优秀人数：11优秀率19；及格人数：46，及格率：81 （三）试卷存在问题：1）基础知识不牢固, 不能形成体系,一个题目如果用到几个知识点时,往往不知道如何着手。
2）拘泥成法，思路不够开阔。
3）不会充分利用图像所提供的信息。
4）审题能力，题型归类能力，简化运算的能力，急待提高。
（四）重点错题分析（五）小组合作：组长职责：1、帮助小组成员弄明白错题错在哪；2、批他们的改错；3、帮助他们总结今后在做此类题目时该注意的问题，必要时可求助老师。
组员职责：1、先自己找错题错在哪，再找组长讲述；2、红笔在原题旁边改错；3、在组长帮助下总结今后在做此类题目时该注意的问题。
二次函数试卷讲评课解析
（正确率：7/28）
（固学）顶点 1.函数y=(x-3)2+16有最 值，最值为
2.已知x=t+3,y=3-t,s =xy,求s最值
3.从地面垂直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的 时间t(s)的函数关系式h=9.8t – 4.9t2, 求小球运动中的最大高度h 最大值
五、（拓学）利用二次函数一般式求解析式
（正确率：14/28）
（助学）利用二次函数一般式求解析式
22. （2013•威海）如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=2． （1）求抛物线的函数表达式；
（正确率：6/28）
三、固学
练一练 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3）， C（0，-3）。 （1）求此函数的解析式及图象的对称轴
二次函数综合检测卷讲评
（函数解析式与顶点最值）
金菊荣
一、引学
复习引入：
1.二次函数的三种解析式：
一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y=a(x－m)2+k (a≠0) 交点式：y=a(x － x1)(x － x2) (a≠0)
顶点（ b ， 4ac b2 ）
2a
4a
顶点（m,k) 顶点横坐标x=
四、（助学）利用二次函数顶点式求解析式
1.如图 平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
A、y=x2
B y=2x2
1
C y= x2
2
D y=4x2
（正确率：23/28）
（助学）利用二次函数顶点式求解析式
21. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度 为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水 深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽 度不得小于18米，则水深超过多少米时就会影响过往 船只在桥下的顺利航行？
二次函数y=ax2+k的图象和性质--点评(全国优秀课)
评课稿
孙老师所讲的内容是《二次函数y=ax2+k的图象及其性质》，这节课在人教版九年级上册，孙老师通过深度挖掘教材，精心地设计教学环节和内容，巧妙地运用学生活动，突破了重点，突出了难点，使学生循序渐进地接受了新知，给人以水到渠成的感觉。
1.本节课的教学安排合理，将旧知自然过渡到新知，运用了类比一次函数的学习方法，并结合一次函数的性质猜想二次函数的性质，通过猜想验证得到结论也是数学学习一个重要的思想。
对于初三的学生来说，数学思想和方法已经有一定的积累，能够顺利通过旧知的学习方法迁移到对于新知识的模仿学习中，这本身就是数学学习效果的体现。
2.在学习二次函数y=ax2+k的图象及其性质的时候，孙老师安排先由学生列表画图，并从图像中发现性质，之后的从特殊函数得到的性质进一步讨论一般情况，这样的发现规律既符合学生认知，又对于后续反比例函数的学习也是一种铺垫。
3.整节课的学习效果来看，突出数形结合思想。
通过让学生画图、观察图象、分析列表、发现规律和性质，老师在适时的时候进行引导和归纳，这样的课堂学生是主体，学生能够获得学习的成就感，在学生之间的交流中，互相查漏补缺，实现了“自主、探究、合作”的学习方式，同时实现了本节课的过程目标和情感价值目标。
本节课能够感受到始终贯穿着对数学思想和数学方法的引导，是充满数学味道的一节课。
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师：这里也有两步要做，1是方程的右边必须是0，再分解因式，2是根的符号总是与因式中的常数相反。如第7题。
练习：用因式分解法做第15题。
（3）公式法：依据是
师：在 ≥0的前提下把a，b，c的值带入公式x= 进行计算，最后写出方程的根。
练习 ：用公式法做
（二）典型计算错误举例
1、第7题：若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是( )
A．m> B．m> 且m≠2 C．－ <m<2 D. <m<2
因为关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，所以Δ＝b2－4ac＞0，x1＋x2＞0，x1·x2＞0，
故
即 或
故 ＜m＜2，故选D.
2、第11题：若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是________。
情感态度与价值观
通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用
重点
理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
难点
认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数学方法和思想在解题中的应用
教学具准备
多媒体、课本
教法
启发诱导、合作探究、
这时应进货500－10x＝400(个)。
答：售价应定为60元，这时应进货400个。
5、第16题：电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆。
(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1至3月份共盈利多少元？
2、试卷讲解
（一）知识点查漏补缺
（1）配方法：依据完全平方公式，当二次项系数为1时配一次项系数的一半的平方。
师：这里有两步要做，1是化二次项系数为1的一般形式并将常数项移至右边，两边同时加上一次项系数的一半的平方；2是括到括号里的数是一次项系数的一半。
举例：第2题。练习：用配方法更正第14题（没用该法的在课堂练习本上做）
[解析]： 4或－1 根据题意，得x2－3x＋2＝6，整理，得x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1。
4、第15题：某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少？这时应进货多少个？
评---讲---练
教学过程
复备
一、考试测验（第1课时）
二、试卷分析（第2课时）
1. 存在问题
从评卷情况看，学生存在一些问题，主要表现在以下几个方面：
A、书写潦草，字迹模糊，卷面乱，答题不规范，计算比较粗心。
B、审题不清，题目中的重要条件不注意，还有些同学作完题后都不知道此题最后求什么 。
C、不会运用已学过的基本理论解决相关问题。
[解析] ∵m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，m≠n，∴m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根．由根与系数的关系，得 ∴ m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝22－2×(－1)＝6.
3、第13题：现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________。
解：设此商品的售价为(50＋x)元，则每个商品的利润是[(50＋x)－40]元，销售数量为(500－10x)个。由题意，得[(50＋x)－40](500－10x)＝8000，
整理得x2－40x＋300＝0.
解得x1＝10，x2＝30.
∵商品售价不能超过进价的160%，即不能超过64元，
∴取x＝10.
备课日期
9.3
上课日期
审批日期
审批意见
审批人
课题
一元二次方程测试讲评
授课课时
2课时
课型
复习
教
学
目
标
知识与能力
学生通过自查、互查、分析答错的原因，总结解题方法，明确在数学学习中，要及时反思。
过程与方法
通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x.根据题意，得150(1＋x)2＝216
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.
(2)该品牌电动自行车2月份的销售量为150×(1＋20%)＝180(辆)，
∴该品牌电动自行车1至3月份的销售量为150＋180＋216＝546(辆)，
∴该经销商1至3月份共盈利546×(2800－2300)＝273000(元)。
3、课堂小结
通过这次考试谈谈你有哪些收获和遗憾，说说你今后努力方向。
布置作业
必做题：订正错题，分析错因。
选作题：出得失分统计分析，结合个人实际，拟订出下阶段学习方略。
教
学
后
记
本课原有教案能在研究学情的基础上，以统计数据和课标为依据，做到了重点突出，学生知道的少讲或不讲，20%以上学生做错的题详细辨析，并进行了查漏补缺和典型错题举例，但课堂练习量偏少。改进教案后添加了“练习”部分，主要针对中下层面进行强化练习，趁热打铁，从检查的结果来看，效果还是明显的。“冰冻三尺非一日之寒”，不及格学生，主要是学习方法和态度问题，非本节课能一次解决的，一定要在课后与学生谈心，解决思想问题为先，课业指导为重。