2019“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级试卷及答案

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城郊初中2018-2019学年度第一学期竞赛试卷 八年级数学(答案)

城郊初中2018-2019学年度第一学期竞赛试卷 八年级数学(答案)

城郊初中2018-2019学年度第一学期八年级数学竞赛试卷(答案)一.选择题(每小题4分,共8小题满分32分)1.7条长度均为正整数的线段a1、a2、……、a7满足a1<a2<……<a7,且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形,则a7的最小值为()A.19 B.20 C.21 D.22【解答】解:因为三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,而且7条长度不同,但都是整数的线段.设最短的一条长1,则第二条线段长为2,所以只要满足任意两条线段之和等于下一个数字即可,此时最长的线段也最短,2+1=3 3+2=5 5+3=8 8+5=13 13+8=21即这七条线段为:1,2,3,5,8,13,21,任意三条都不能作为边构成三角形,所以a7的最小值为21,故选:C.2.下列说法中,正确的个数是()①三角形的中线、角平分线、高都是线段;②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部;③直角三角形只有一条高;④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:①三角形的中线、角平分线、高都是线段,故正确;②钝角三角形的高有两条在三角形外部,故错误;③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高,故错误;④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的,三条高线所在的直线一定交于一点,高线指的是线段,故错误.所以正确的有1个.故选:A.3.在△ABC中,如果∠A﹣∠B=90°,那么△ABC是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上三种都可能【解答】解:∵∠A﹣∠B=90°,∴∠A=90°+∠B,∴∠A大于90°.根据三角形性质可知大于90°的角为钝角,∴此三角形为钝角三角形.故选:B.4.长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()A .B .C .D .【解答】解:∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等∴x+y+z=,∵y+z>x ∴可得x <,又因为x 为最长边大于∴x ≥综上可得≤x <故选:A.5.已知一个圆的半径为Rcm,若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加()A.4cm2B.(2R+4)cm2C.(4R+4)cm2D.以上都不对【解答】解:∵S2﹣S1=π(R+2)2﹣πR2,=π(R+2﹣R)(R+2+R),=4π(R+1),∴它的面积增加4π(R+1)cm2.故选:D.6.如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为()A.36°B.42°C.45°D.48°【解答】解:如图,梅花扇的内角的度数是:360°÷3=120°,180°﹣120°=60°,正五边形的每一个内角=(5﹣2)•180°÷5=108°,∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为:108°﹣60°=48°.故选:D.7.如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在()A.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条中线的交点【解答】解:∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处.故选:A.8.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22011+22012,则2S=2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S﹣S=22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1,仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是()A.52013﹣1 B.52013+1 C .D .【解答】解:令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+…+52012+52013,5S﹣S=﹣1+52013,4S=52013﹣1,则S=.故选:D.二.填空题(每小题4分,共8小题满分32分)9.314×(﹣)7= ﹣1 .【解答】解:314×(﹣)7=(32)7×(﹣)7=(﹣×9)7=(﹣1)7=﹣1,10.若一个三角形的三边长分别是m+2,10,2m﹣1,则m的取值范围为3<m<13 .【解答】解:根据三角形的三边关系,得即,解不等式组得,3<m<13.11.如图,△AOB≌△COD,∠B=29°,∠C=90°,则∠COD的度数是61°.【解答】解:∵△AOB≌△COD,∠B=29°,∴∠D=∠B=29°,∵∠C=90°,∴∠COD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣90°﹣29°=61°,故答案为:61°.12.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,如果AB=CD,∠C=20°,那么∠A= 40 度.【解答】解:连接DB,∵DE是边BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠DBC=∠C,∴∠BDA=2∠C,∵AB=CD,DB=DC,∴BA=BD,∴∠A=∠BDA,∴∠A=2∠C,∵∠C=20°,∴∠A=40°,故答案为40.13.一个多边形的一个外角为α,且该多边形的内角和与α的和等于840°,则这个多边形的边数为六,α= 120 度.【解答】解:∵840÷180=4…120,∴这个多边形的边数为:4+2=6,α=120°,故答案为:六;120.14.如图,把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内,使它的两条直角边DE,DF分别经过点B,C,如果∠A=30°,则∠ABD+∠ACD= 60°.【解答】解:∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠D=90°,∴∠DBC+∠DCB=90°,∴∠DBA+∠DCA=150°﹣90°=60°.故答案为:60°.15.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且CD:BD=3:4.若BC=21,则点D到AB边的距离为9 .【解答】解:如图,∵CD:BD=3:4.设CD=3x,则BD=4x,∴BC=CD+BD=7x,∵BC=21,∴7x=21,∴x=3,∴CD=9,过点D作DE⊥AB于E,∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,∴DE=CD=9,∴点D到AB边的距离是9,故答案为:9.16.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为48【解答】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO =(AB+OE )•BE=(10+6)×6=48.故答案为48.三.解答题(共6小题满分56分)17.(8分)如图,在△ABC中,∠BFE=∠BDC,∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.【解答】解:∵∠BFE=∠BDC,∴CD∥EF,∴∠2=∠BCD,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC,∴∠ACB=∠3=115°.18.(8分)如图,在等边三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E、F,判断△OEF的形状,并说明理由.【解答】解:△OEF是等边三角形,∵E为BO垂直平分线上的点,且∠OBC=30°,∴BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°,同理,∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°,∴△OEF为等边三角形,19.(10分)如图,点M是线段AB中点,AD、BC交于点N,连接AC、BD、MC、MD,∠l=∠2,∠3=∠4.(1)求证:△AMD≌△BMC;(2)图中在不添加新的字母的情况下,请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形,并选出其中一对进行证明.【解答】(1)解:∵点M是AB中点,∴AM=BM,∵∠1=∠2,∴∠AMD=∠BMC,在△AMD和△BMC中,,∴△AMD≌△MBC(ASA);(2)△AMC≌△BMD,△ABC≌△BAD,△ACN≌△BDN.理由:∵△AMD≌△MBC,∴AD=BC,∵∠3=∠4,AB=BA,∴△BAD≌△ABC(SAS),∴AC=BD,∠BDN=∠ACN,∵∠ANC=∠BND,∴△ANC≌△BND(AAS),∵AC=BD,∠CAM=∠DBM,AM=BM,∴△AMC≌△BMD(SAS).20.(10分)近年来,为减少空气污染,北京市一些农村地区实施了煤改气工程,某燃气公司要从燃气站点A向B,C两村铺设天然气管道,经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米,到 C村距离约4千米,B,C两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下,下面哪个方案所用管道最短。

八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)

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八年级数学竞赛题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)班级: 姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个实数中,绝对值最小的数是( )A .-5B .-2C .1D .4 2。

下列各式中计算正确的是( )A 。

9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。

若901k k <<+ (k 是整数),则k =( )A. 6B. 7C.8D. 9 4。

下列计算正确的是( ) A 。

ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0) D 。

·=(a ≥0,b ≥0)5。

满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。

三边长之比为3∶4∶5 D 。

三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( ) A .12 B .7+7 C .12或7+7 D .以上都不对7。

将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ,高为8 cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是( ) A .h ≤17 B .h ≥8 C .15≤h ≤16D .7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(4, -3) B 。

2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B)及答案_

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2009“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级 2009/5/9 9:00—11:00(2)解答书写时不要超过装订线; (3)草稿纸不上交.一、选择题(每小题4分,共40分)A.41 B.4C.41-D.-42.已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ,则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为( ). A.1B.21-C.2D.32-3.若x 2-219x+1=0,则44x1x +等于( ). A .411 B . 16121 C . 1689 D . 427 4.使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是( ).A.0≠xB.)0(1≠≠a axC.0≠x 或)0(1≠≠a a xD.0≠x 且)0(1≠≠a ax5. 已知0≠abc ,并且p bac a c b c b a =+=+=+,那么直线p px y +=一定通过( ). A.第一、第二象限 B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限6.如图,在△ABC 中,D AC AB ,=点在AB 上,AC DE ⊥于E ,BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ,那么DEF ∠等于( ).A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图,已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点,P 为CE 的中点,F 为BP 的中点,则△BFD 的面积是( ). A.281a B.2161a C. 2321a D.2641a 学校 座号 姓名2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B )及答案_ 密 封 线得 分 评卷人8.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )A .2005B .2006C .2007D .2008 9.明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a bc+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =,得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时,惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的,于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是( ) A.5B.6C.7D.810. 设x 、y 、z 是三个实数,且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zx yz xy 111++的值是( ). (A )1 (B )2 (C )23(D )3二、填空题(每小题5分,共40分)11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 +2,则x 2+y 2= . 12.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6), 直线b x y +=31恰好将矩形OA B C 分成面积相等的两部分,那么b = .13.如图,AD 是△ABC 的中线,︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来,点C 落在点C '的位置上,如果4=BC ,那么='C B .得 分评卷人(第6题)(第7题)(第12题)(第14题)得 分 评卷人14.如图,在四边形ABCD 中,AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16,则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ,那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 . 17. 一次函数111+++-=k x k k y (k 为正整数)的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ,则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式,则=a ,=b .三、解答题(每题10分,共40分)19.已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++,求的值.(第13题)20.设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=,则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=(其中1=+n m )为此两个函数的生成函数.(1)当x=1时,求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值;(2)若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ,判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案

2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案

2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案一、选择题(每小题4分,共40分。

)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。

1、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水,需加盐x 千克,则由此可列出方程( )(A )()()().001510101-+=-x a a (B )().00150010•+=•x a a(C ).00150010•=+•a x a (D )()().0015100101-=-x a2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地,如果汽车行驶的速度增加a ﹪,则所用的时间减少b ﹪,则a 、b 的关系是( ) (A )001100a a b +=(B )001100a b += (C )a a b +=1 (D )a a b +=100100 3、当1≥x 时,不等式211--≥-++x m x x 恒成立,那么实数m 的最大值是( ) (A )1. (B )2。

(C )3。

(D )4。

4、在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,已知k 为整数,若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点,则k 的值有( )个(A )2. (B )3。

(C )4。

(D )5。

5、(英语意译)已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ,则x 的值是( ) (A )8. (B )5。

(C )2。

(D )0。

6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ,且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是( )(A )等腰三角形 (B )直角三角形 (C )等边三角形 (D )等腰直角三角形7、如图1,点C 在线段BG 上,四边形ABCD 是一个正方形,AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ,如果AE=5,EF=3,则FG=( ) (A )316。

(B )38。

(C )4。

(D )5。

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2019-2020 年八年级数学竞赛试题含答案_学校姓名成一、 (每小 8 分,共 64 分 )以下每个的四个中,有一个是正确的,将正确答案的英文字母填在后的括号内.1.用 11 到 2006 些自然数依次成下列算式:1112 + 1314, 1516 + 1718 ,1920 + 2122, 2324 + 2526,⋯⋯ 20032004 + 20052006.其中,能被 4整除的算式有() (A)0 个(B) 125 个( C)250 个(D)499 个2.中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条接而构成的,它的形状不定.如果用在中木条交叉点打孔加装螺栓的法来达到使其形状定的目的,且所加螺栓尽可能少,那么需要要添加螺栓()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个3.把度 4 的段分成四小段.若要以四小段构成一个四形,其中每一小段的度足的条件是()11(A) 不大于 1(B) 大于2且小于 1(C) 小于 2(D) 大于4!未定。

且小于 24.如,有一个均匀的片,两面上分写有1、 2,有—个均匀的三棱旋器和一个均匀的四棱旋器,它的面上分写有1、2、3 和 1、2、3、 4.在桌面上同旋三件器物,停下来后,面向桌面的三个数字的奇数的概率是()1111(A) 2(B)3(C)6(D)85.同价格的某种商品在三个商都行了两次提价.甲商第一次提价的百分率a,第二次提价的百分率b;乙商两次提价的百分率都a + b2;丙商第一次提价的百分率 b,第二次提价的百分率a.若 a > b > 0 ,提价最多的商是()(A) 甲(B) 乙(C)丙(D) 不能确定的6.一本册内有24 份卷,共有 426道,每份卷中有25 或 20或 16 .那么本册中有25 的卷的份数()(A) 1(B) 2( C)3(D)47.把一个正方体切成两个方体,如果两者表面乏比l: 2,那么两者体之比()(A)1:2(B) 1 :3( C)1: 5(D) 1:68.有七个大小相同的正方体,每个正方体的六个面上分写有1 到 6 六个整数,并且任意两个相面上的两数之和7.把些正方体如所示一个挨—个地接起来,使相的两个面上的两数之和 8,“※”所在面上的数是()(A)4(B)3( C)2(D)1二、填空 (每小8 分,共 96 分)9. 算:19972 –19982 +19992 –20002 +⋯ +20052 –20062 =.10.把 (1) 的正方体表面展开成 4 条棱都没有被剪开, 个面是正方形表示 ).(2) ,有—个面的(用字母次是 11.如 ,一个六 形的每个内角都是2. 7、3、 5、 2, 六 形的周 是120 °, 四 的 依.12.小王 置的某种四位密 ,每个密 的各位数字只能是0、 1、 2 或 3,且 0 不能出 在1、 2、3 的后面, 共可以 置 个不同的密 .13.有 度分 1、2、3、4、5、6、7、 8、 9 ( 位: cm)的 木棒各1 根,利用它 (允 接加 但不允 折断)能 成的周 不同的等 三角形共有种.14.在一个 周上均匀地写了任意四个整数. 定算法是:把每相 两数之和放在 两 数之 , 然后把原来的四个数抹去, 就算一次操作. 当开始 在 周上所写的四个整数不全是偶数 ,最多只要次操作,就一定能使 周上所得的四个数都 成偶数.15.《 代数学学 》 志2007 年 3 月将改版 《 代学 ·数学周刊》,其徽 是我国古代“弦 ”的 形 ( 示意 ). 可由直角三角形 ABC 点 O 同向 旋 三次 (每次旋90°)而得.因此有“数学 ”的 感.假 中 小正方形的面 1,整个徽(含中 小正方形 )的面 92, AD = 2 , 徽 的外 周.16.如 ,四 形 ABCD 中, E 、 F 、G 、 H 依次是各 中点,O 是形内一点.若 S四边形AEOH = 3, S四边形BFOE = 4,S四边形CGOF = 5,S 四边形 DHOG =.17. 徒加工某零件,加工1 个零件, 傅比徒弟少用 2. 5 小 ;加工 10 小 , 傅比徒弟多做 9 个零件. 徒合做3 个零件,需要小 .x 215x 4 –3x 2 + 518.如果 x 4 + x 2 + 1 =4 ,那么3x 2 =.19.如 ,∠ CAD 和∠ CBD 的平分 相交于点 P . ∠ CAD 、∠CBD 、∠ C 、∠ D 的度数依次 a 、 b 、 c 、 d ,用 含其中 2 个字母的代数式来表示∠P 的度数:.20.如 ,在每个小正方形1 的网格中取出12 个格点,以 些格点 点的等腰直角三角形的腰 可以是,能得到位置不同的等腰直角三角形 共有个.2008 年从化二中八年级数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题:(每题 8 分,共 64 分 )题号12345678答案AACCBBCB二、填空题: (每题 8分,共 96 分)-9.–2001510.EFGH (CDHG )11. 20.712. 12113. 1114. 4c + d15. 4816. 4 17.218. 419.220. 1,2, 2 , 5 ;45.说明:第 10 题写出一个正确结果就给8 分,第 20题第一空共有 4 个值,每填 1 个值得1 分,填错 1 个扣 1 分,第二空 4 分.。

八年级数学综合能力竞赛试卷

八年级数学综合能力竞赛试卷

2019年八年级数学综合能力竞赛试卷【】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目,使学生在练习中做到举一反三。

在此查字典数学网为您提供2019年八年级数学综合能力竞赛试卷,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼!2019年八年级数学综合能力竞赛试卷一、选择题(每小题4分,共24分)1.计算的值是( )A. B. C. D.2.甲从A地到B地要走m小时,乙从B地到A地要走n小时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )A. B. C. D.m+n3.如图,点A在正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点沿其表面爬到点的最短路程是A. 3B.C.D.44.如图,在Rt△ABC中,C=900,BD平分ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为( )A、2B、4C、4D、85.下列说法中,正确的个数是( )①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为;②直角三角形的最大边长为,最短边长为1,则另一边长为;③在中,若,则为直角三角形;④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5。

A.1B.2C.3D.46.如图,已知动点P在函数的图像上运动,PMx轴于点M,PNy轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交于点E、F,则AFBE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共24分)7..如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则、、的大小关系为8.已知,则的值等于9.已知分式值为负数,则的取值范围是10.已知是△ABC的三边的长,且满足,则此三角形的形状为11. 如图,Rt△ABC中,AC=10,BC=24,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为12.如图,直线y=-x+b与双曲线y= - (x0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2三、解答题(本大共5小题,1316每题10分,17题12分,共52分)13.阅读材料,并完成下列问题:方程的解为:x1=3,x2= ; 的解为:x1=4,x2= ; 的解为:x1=5,x2= .(1) 观察上述方程及解,猜想关于x的方程的解为(2) 解方程14.我市是著名的苹果生产基地,果品公司从A村收购苹果400吨,从B村收购苹果600吨.现在要将这些苹果运到C,D两个冷藏仓库储存,已知C库可储存300吨,D库可储存700吨苹果;从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.请你设计一个方案使苹果的运输费用最小,最小费用是多少?15. 如图,直线(k0)与x轴交于点B,与双曲线交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.⑴求B点的坐标;⑵若S△AOB=2,求A点的坐标;⑶坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.16.这是一个真实的故事,2019年5月12日14时28分,四川汶川发生了8.0级大地震,震后两小时,武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进.13日凌晨1时15分,车行至古尔沟,巨大的山体塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进,到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时,随后,先遣分队将步行速度提高,于13日23时15分赶到汶川县城.求先遣分队徒步从理县到汶川用了多少小时?17.如图,轴是西气东输工程天然气的主管道,按规定主管道在我市只允许开一个口,A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站,现在要在轴上选一个点开口,分别连接到A、B.(1)选择开口点C,使C点到A、B两点的距离相等,求点C 的坐标;(2)是否存在点D,使点D到A、B的距离之和最小,若存在,求出D到A、B的距离之和;若不存在请说明理由.答案一、DBCCDC二、7、;8、6;9、;10、等边三角形;11、120;12、2三、13、解:(1)x1= ,x2= ;3分(2)把变形得:,5分则,7分所以10分14、解:设运苹果的总费用为元,从A村运吨苹果到C库,,则从A村运(400 )吨到D库,从B村运(300 )吨苹果到C库,从B村运( +300)吨苹果到D库2分由题意得:6分一次函数, 随的增大而减小当时,最小9分答:从A村运300吨苹果到C库,,则从A村运100吨到D 库,从B村运600吨苹果到D库,这样苹果的运输费用最小,最小费用是19300元.10分15、解:(1)把代人得:所以B的坐标为(-2,0)2分(2) S△AOB=2即把代人得:所以A的坐标为(2,2)6分(3) 10分16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x千米,则从理县到汶川的平均速度为每小时千米.1分由题意得:5分解分式方程得:7分经检验是分式方程的解8分答:先遣分队徒步从理县到汶川用13.5小时.10分17、解:(1)连结AB,作线段AB的垂直平分线交轴于C点,C点到A、B距离相等2分过A作AF 轴于F,过B作BH 轴于H.在Rt AFC和Rt BHC中,AC=BC,FH=10-2=8,由勾股定理得即解得CF=5.5OC=7.5C点坐标为(7.5,0)7分唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。

2019八年级数学竞赛试题

2019八年级数学竞赛试题

八年级数学教学质量监测第1页(共6页)2019年八年级数学竞赛试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上................) 1. 不等式212+>+x x 的解集是 A.1>x B.1<x C.1≥x D.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是 A. 2)(2y x +B. 2)(2y x -C. ))((2y x y x -+D. ))((2x y x y -+3. 下列图案中,不是中心对称图形的是A .B .C .D .4. 如图,△ABC 中,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,如果AC =5cm ,BC =4cm ,那么△DBC 的周长是 A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式9632++-x x x 有意义,那么x 的取值范围是A .x ≠3B .x ≠3且x ≠-3C .x ≠0且x ≠-3D .x ≠-3 6.如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1,则a 的取值范围是 A .a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-1 7. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD=2AB ,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ,且AE=3,则AB 的长为 A .4 B .3 C .52D .2 姓名八年级数学教学质量监测第2页(共6页)8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为A .3cmB .6cmC .cmD .cm9. 如图,在□中,⊥于点,⊥于点.若,,且□的周长为40,则□的面积为A. 24B. 36C. 40D. 4810. 如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A. x< B. x<3 C. x>D. x>311.已知ba ba ab b a -+=+则,622的值为 A. 2B. 2±C. 2D. 2±12. △ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,P 为线段AB 上一动点,D 为BC 上中点,则PC+PD 的最小值为A. 3B. 3C. 5D. 21+八年级数学教学质量监测第3页(共6页)第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上)........... 13. 分解因式:=+-2422x x14.一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,则它的边数是15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA ,若PC=4,则PD 的长为(第15题图)16.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90º,AB =BC =22,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º,得到△ADE ,连接BE ,则BE 的长是三、解答题(本大题有七道题,其中17题6分,18题7分,19题7分,20题7分,21题7分,22题9分,23题9分,共52分;把解答过程在答题卡上..........) 17.(6分)解分式方程:4161222-=-+-x x x18(7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x19. (7分)先化简,再求值:aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+,其中a 满足方程0142=++a a .D八年级数学教学质量监测第4页(共6页)20. (7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上,将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1,然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2; (2)计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积(重叠部分 不重复计算)21. (7分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,F 是DE 延长线上的点,且EF=DE (1)图中的平行四边形有哪几个?请选择其中一个说明理由(2)若△AEF 的面积是3,求四边形BCFD 的面积22.(9分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A 款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B 款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?C AB(3)按照(2)中两种汽车进价不变,如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?23.(9分)已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.八年级数学教学质量监测第5页(共6页)八年级数学教学质量监测第6页(共6页)八年级竞赛数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题有12小题,每题3分,共36分)二、填空题(本题有4小题,每题3分,共12分.)三、解答题(本大题有七道题,共52分)17. 解:方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得:16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验:当x=2-时,)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根,原方程无解……6分18. 解:⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得:x ≤4 ……2分 解不等式②得:x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解:原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分0142=++a a 142-=+∴a a …………6分八年级数学教学质量监测第7页(共6页)∴原式31411=+-=…………7分20(1)如图所示:………4分(2)如图:观察可知,线段AC 变换到A 1C 2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形,所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π ………7分 21、(1)图中的平行四边形有:平行四边形ADCF ,平行四边形BDFC , ……2分理由是:∵E 为AC 的中点, ∴AE=CE , ∵DE=EF ,∴四边形ADCF 是平行四边形, ∴AD ∥CF ,AD=CF , ∵D 为AB 的中点, ∴AD=BD ,∴BD=CF ,BD ∥CF ,∴四边形BDFC 是平行四边形. ……5分 (2)由(1)知四边形ADCF 是平行四边形,四边形BDFC 是平行四边形, ∴△CEF 的面积和△CED 的面积都等于△AEF 的面积为3,∴平行四边形BCFD 的面积是12 ………7分 22 解:(1)设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元.则:, ……2分解得:m=9.经检验,m=9是原方程的根且符合题意.答:今年5月份A 款汽车每辆售价9万元; ……4分 (2)设购进A 款汽车x 量.则: 99≤7.5x+6(15﹣x )≤105.解得:≤x≤10.因为x的正整数解为3,4,5,6,7,8,9,10,所以共有8种进货方案;(不需要写出具体方案)……7分(3)设总获利为W元.则:W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.……9分1)证法一:如答图1a,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,∴点B为线段AD的中点,又∵点M为线段AF的中点,∴BM为△ADF的中位线,∴BM∥CF.证法二:如答图1b,延长BM交EF于D,∵∠ABC=∠CEF=90°,∴AB⊥CE,EF⊥CE,∴AB∥EF,∴∠BAM=∠DFM,∵M是AF的中点,∴AM=MF,∵在△ABM和△FDM中,八年级数学教学质量监测第8页(共6页),∴△ABM≌△FDM(ASA),∴AB=DF,∵BE=CE﹣BC,DE=EF﹣DF,∴BE=DE,∴△BDE是等腰直角三角形,∴∠EBM=45°,∵在等腰直角△CEF中,∠ECF=45°,∴∠EBM=∠ECF,∴MB∥CF;……3分(2)解法一:如右图∵CB=a,CE=2a,∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a,∵△ABM≌△FDM,∴BM=DM,又∵△BED是等腰直角三角形,∴△BEM是等腰直角三角形,∴BM=ME=BE=a;解法二:如答图2a所示,延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD=a,AC=AD=a,∴点B为AD中点,又点M为AF中点,∴BM=DF.分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,∴CE=EF=GE=2a,CG=CF=a,∴点E为FG中点,又点M为AF中点,∴ME=AG.∵CG=CF=a,CA=CD=a,∴AG=DF=a,∴BM=ME=×a=a.八年级数学教学质量监测第9页(共6页)……6分(3)证法一:如答图3b,延长BM交CF于D,连接BE、DE,∵∠BCE=45°,∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°,∴AB∥CF,∴∠BAM=∠DFM,∴M是AF的中点,∴AM=FM,在△ABM和△FDM 中,,∴△ABM≌△FDM(ASA),∴AB=DF,BM=DM,∴AB=BC=DF,∵在△BCE和△DFE中,,∴△BCE≌△DFE(SAS),∴BE=DE,∠BEC=∠DEF,∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°,∴△BDE是等腰直角三角形,又∵BM=DM,∴BM=ME=BD,故BM=ME.证法二:如答图3a,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,AC=CD,∴点B为AD中点,又点M为AF中点,∴BM=DF.八年级数学教学质量监测第10页(共6页)延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,∴CE=EF=EG,CF=CG,∴点E为FG中点,又点M为AF中点,∴ME=AG.在△ACG与△DCF中,,∴△ACG≌△DCF(SAS),∴DF=AG,∴BM=ME.……9分八年级数学教学质量监测第11页(共6页)。

2019年全国初中数学竞赛试题及答案

2019年全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1.若20 10a b b c ==,,则a b b c++的值为( ). (A )1121 (B )2111 (C )11021 (D )21011解:D 由题设得12012101111110a ab bc b c b +++===+++. 2.若实数a ,b 满足21202a ab b -++=,则a 的取值范围是 ( ). (A )a ≤2- (B )a ≥4 (C )a ≤2-或 a ≥4 (D )2-≤a ≤4 解.C因为b 是实数,所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -++= 的判别式 21()41(2)2a a ∆--⨯⨯+=≥0,解得a ≤2-或 a ≥4.3.如图,在四边形ABCD 中,∠B =135°,∠C =120°,AB =23BC =422-CD =2AD 边的长为( ).(A )26 (B )64(C )64+ (D )622+解:D如图,过点A ,D 分别作AE ,DF 垂直于直线BC ,垂足分别为E ,F .由已知可得BE =AE 6,CF =2DF =6,于是 EF =46.过点A 作AG ⊥DF ,垂足为G .在Rt △ADG 中,根据勾股定理得 AD 222(46)(6)(224)=++=+226+4.在一列数123x x x ,,,……中,已知11=x ,且当k ≥2时,1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭ (第3题)(第3题)(取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数,例如[]2.62=,[]0.20=),则2010x 等于( ).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解:B由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得 11x =,22x =,33x =,44x =,51x =,62x =,73x =,84x =,……因为2010=4×502+2,所以2010x =2.5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1),B (2,-1),C (-2,-1),D (-1,1).y 轴上一点P (0,2)绕点A 旋转180°得点P 1,点P 1绕点B 旋转180°得点P 2,点P 2绕点C 旋转180°得点P 3,点P 3绕点D 旋转180°得点P 4,……,重复操作依次得到点P 1,P 2,…, 则点P 2010的坐标是( ).(A )(2010,2) (B )(2010,2-)(C )(2012,2-) (D )(0,2)解:B 由已知可以得到,点1P ,2P 的坐标分别为(2,0),(2,2-).记222 )P a b (,,其中222,2a b ==-. 根据对称关系,依次可以求得: 322(42)P a b --,--,422(2)P a b ++,4,522(2)P a b ---,,622(4)P a b +,.令662(,)P a b ,同样可以求得,点10P 的坐标为(624,a b +),即10P (2242,a b ⨯+), 由于2010=4⨯502+2,所以点2010P 的坐标为(2010,2-).二、填空题6.已知a =5-1,则2a 3+7a 2-2a -12 的值等于 .解:0由已知得 (a +1)2=5,所以a 2+2a =4,于是2a 3+7a 2-2a -12=2a 3+4a 2+3a 2-2a -12=3a 2+6a -12=0.7.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿(第5题)车追上了客车;再过t 分钟,货车追上了客车,则t = .解:15设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为S 千米,小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ,, (千米/分),并设货车经x 分钟追上客车,由题意得()10a b S -=, ①()152a c S -=, ② ()x b c S -=. ③由①②,得30b c S -=(),所以,x =30. 故 3010515t =--=(分). 8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O (0,0),A (0,6),B (4,6),C (4,4),D (6,4),E (6,0).若直线l 经过点M (2,3),且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分,则直线l 的函数表达式是 .解:11133y x =-+ 如图,延长BC 交x 轴于点F ;连接OB ,AF ;连接CE ,DF ,且相交于点N .由已知得点M (2,3)是OB ,AF 的中点,即点M 为矩形ABFO 的中心,所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分.又因为点N (5,2)是矩形CDEF 的中心,所以,过点N (5,2)的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分.于是,直线MN 即为所求的直线l .设直线l 的函数表达式为y kx b =+,则2352k b k b =⎧⎨+=⎩+,, 解得 1311.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,,故所求直线l 的函数表达式为11133y x =-+. 9.如图,射线AM ,BN 都垂直于线段AB ,点E 为AM 上一点,过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ,BN 于点F ,C ,过点C 作AM 的垂线CD ,垂足为D .若CD =CF ,则AE AD= . (第8题) (第8题解: 215- 见题图,设,FC m AF n ==. 因为Rt △AFB ∽Rt △ABC ,所以 2AB AF AC =⋅.又因为 FC =DC =AB ,所以 2()m n n m =+,即 2()10n n m m+-=, 解得51n m -=,或51n m --=(舍去). 又Rt △AFE ∽Rt △CFB ,所以AE AE AF n AD BC FC m ====51-, 即AE AD=51-. 10.对于i =2,3,…,k ,正整数n 除以i 所得的余数为i -1.若n 的最小值0n 满足020003000n <<,则正整数k 的最小值为 .解:9 因为1n +为2 3 k ,,,的倍数,所以n 的最小值0n 满足[]012 3 n k +=,,,,其中[]2 3 k ,,,表示2 3 k ,,,的最小公倍数. 由于[][]2 3 88402 3 92520 ==,,,,,,,, [][]2 3 1025202 3 1127720==,,,,,,,, 因此满足020003000n <<的正整数k 的最小值为9.三、解答题(共4题,每题20分,共80分)11.如图,△ABC 为等腰三角形,AP 是底边BC 上的高,点D 是线段PC 上的一点,BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径,连接EF . 求证: .tan EF PAD BC ∠=(第9题) (第11题)证明:如图,连接ED ,FD . 因为BE 和CF 都是直径,所以ED ⊥BC , FD ⊥BC ,因此D ,E ,F 三点共线. …………(5分)连接AE ,AF ,则AEF ABC ACB AFD ∠=∠=∠=∠,所以,△ABC ∽△AEF . …………(10分)作AH ⊥EF ,垂足为H ,则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得 EF AH BC AP=, 从而 EF PD BC AP=, 所以 tan PD EF PAD AP BC∠==. …………(20分) 12.如图,抛物线2y ax bx =+(a >0)与双曲线k y x=相交于点A ,B . 已知点A 的坐标为(1,4),点B 在第三象限内,且△AOB 的面积为3(O 为坐标原点).(1)求实数a ,b ,k 的值;(2)过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴,交抛物线于另一点C ,求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.解:(1)因为点A (1,4)在双曲线k y x=上, 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为xy 4=. 设点B (t ,4t ),0t <,AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+,则有 44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩,, 解得4m t =-,4(1)t n t +=. 于是,直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭,故 ()141132AOB t S t t∆+=⨯-=(),整理得22320t t +-=, 解得2t =-,或t =21(舍去).所以点B 的坐标为(2-,2-). 因为点A ,B 都在抛物线2y ax bx =+(a >0)上, 所以 4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩,, 解得13.a b =⎧⎨=⎩, …(10分) (第11题)(第12题)(2)如图,因为AC ∥x 轴,所以C (4-,4),于是CO =42. 又BO =22,所以2=BO CO . 设抛物线2y ax bx =+(a >0)与x 轴负半轴相交于点D ,则点D 的坐标为(3-,0).因为∠COD =∠BOD =45︒,所以∠COB =90︒.(i )将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒,得到△1B OA '.这时,点B '(2-1A 的坐标为(4,1-).延长1OA 到点1E ,使得1OE =12OA ,这时点1E (8,2-)是符合条件的点.(ii )作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA ',得到点2A (1,4-);延长2OA 到点2E ,使得2OE =22OA ,这时点E 2(2,8-)是符合条件的点.所以,点E 的坐标是(8,2-),或(2,8-). …………(20分)13.求满足22282p p m m ++=-的所有素数p 和正整数m .解:由题设得(21)(4)(2)p p m m +=-+,所以(4)(2)p m m -+,由于p 是素数,故(4)p m -,或(2)p m +. ……(5分)(1)若(4)p m -,令4m kp -=,k 是正整数,于是2m kp +>, 2223(21)(4)(2)p p p m m k p >+=-+>,故23k <,从而1k =.所以4221m p m p -=⎧⎨+=+⎩,,解得59.p m =⎧⎨=⎩, …………(10分) (2)若(2)p m +,令2m kp +=,k 是正整数.当5p >时,有46(1)m kp kp p p k -=->-=-,223(21)(4)(2)(1)p p p m m k k p >+=-+>-,故(1)3k k -<,从而1k =,或2.由于(21)(4)(2)p p m m +=-+是奇数,所以2k ≠,从而1k =.于是4212m p m p -=+⎧⎨+=⎩,, 这不可能.当5p =时,2263m m -=,9m =;当3p =,2229m m -=,无正整数解;当2p =时,2218m m -=,无正整数解.综上所述,所求素数p =5,正整数m =9. …………(20分)14.从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?解:首先,如下61个数:11,1133+,11233+⨯,…,116033+⨯(即1991)满足题设条件.(5分)另一方面,设12n a a a <<<是从1,2,…,2010中取出的满足题设条件的数,对于这n 个数中的任意4个数i j k m a a a a ,,,,因为33()i k m a a a ++, 33()j k m a a a ++,所以 33()j i a a -.因此,所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………(10分)设133i i a a d =+,i =1,2,3,…,n . 由12333()a a a ++,得12333(33333)a d d ++, 所以1333a ,111a ,即1a ≥11. …………(15分)133n n a a d -=≤2010116133-<, 故n d ≤60. 所以,n ≤61. 综上所述,n 的最大值为61. …………(20分)。

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2019“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级 2019/5/9 9:00—11:00(2)解答书写时不要超过装订线; (3)草稿纸不上交.一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知2009222==-=+cb a ,且kc b a 2009=++,则k 的值为( ). A.41 B.4 C.41- D.-4 2.已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ,则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为( ). A.1B.21-C.2D.32-3.若x 2-219x+1=0,则44x1x +等于( ). A .411 B . 16121 C . 1689 D . 427 4.使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是( ).A.0≠xB.)0(1≠≠a axC.0≠x 或)0(1≠≠a a xD.0≠x 且)0(1≠≠a ax5. 已知0≠abc ,并且p bac a c b c b a =+=+=+,那么直线p px y +=一定通过( ). A.第一、第二象限 B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限6.如图,在△ABC 中,D AC AB ,=点在AB 上,AC DE ⊥于E ,BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ,那么DEF ∠等于( ).A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图,已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点,P 为CE 的中点,F 为BP 的中点,则△BFD 的面积是( ).学校 座号 姓名密 封 线得 分 评卷人A. 281a B.2161a C. 2321a D.2641a8.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )A .2005B .2006C .2019D .2019 9.明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a bc+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =,得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时,惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的,于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是( ) A.5B.6C.7D.810. 设x 、y 、z 是三个实数,且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zx yz xy 111++的值是( ). (A )1 (B )2 (C )23(D )3二、填空题(每小题5分,共40分)11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 +2,则x 2+y 2= . 12.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6), 直线b x y +=31恰好将矩形OA B C 分成面积相等的两部分,那么b = .13.如图,AD 是△ABC 的中线,︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来,点C 落在得 分评卷人(第6题)(第7题)(第12题)得 分 评卷人点C '的位置上,如果4=BC ,那么='C B .14.如图,在四边形ABCD 中,AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16,则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ,那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 . 17. 一次函数111+++-=k x k k y (k 为正整数)的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ,则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式,则=a ,=b .三、解答题(每题10分,共40分)19.已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++,求的值.(第13题) (第14题)20.设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=,则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=(其中1=+n m )为此两个函数的生成函数.(1)当x=1时,求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值;(2)若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ,判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满。

根据下表提供的信息,解答以下问题:脐 橙 品 种A B C 每辆汽车运载量(吨)6 5 4 每吨脐橙获得(百元)12 16 10 (1)设装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,求y 与x 之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.22. 从连续自然数1,2,3,…,2019中任意取n个不同的数.(1)求证:当n=1007时,无论怎样选取这n个数,总存在其中的4个数的和等于4017;(2)当n≤1006(n是正整数)时,上述结论成立否?请说明理由.答案:1.BDCDBCBAAC 11. 6 12.21 13. 22 14. 4 15. 1 16. 282500 17. 40202009 18. 16 ,319. ))((3222333bc ac ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++=020. 解: (1) 当x =1时,)2()1(x n x m y ++=)12()11(⨯++=n m n m 22+=)(2n m +=,∵ 1=+n m , ∴ 2=y . (2)点P 在此两个函数的生成函数的图象上. 设点P 的坐标为(a , b ), ∵ b b a a =+⨯11, b b a a =+⨯22,∴ 当x = a 时,)()(2211b x a n b x a m y +++=)()(2211b a a n b a a m +⨯++⨯=nb mb +=b n m b =+=)(,即点P 在此两个函数的生成函数的图象上.21. 解:(1)根据题意,装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20,则有:()10020456=--++y x y x 整理得:202+-=x y(2)由(1)知,装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ,由题意得:⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ,解得:4≤x ≤8,因为x 为整数,所以x 的值为4、5、6、7、8,所以安排方案共有5种。

方案一:装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车; 方案二:装运A 种脐橙5车,B 种脐橙10车,C 种脐橙5车; 方案三:装运A 种脐橙6车,B 种脐橙8车,C 种脐橙6车; 方案四:装运A 种脐橙7车,B 种脐橙6车,C 种脐橙7车; 方案五:装运A 种脐橙8车,B 种脐橙4车,C 种脐橙8车; (3)设利润为W (百元)则:()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小 要使利润W 最大,则4=x ,故选方案一1600448+⨯-=最大W =1408(百元)=14.08(万元)答:当装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元.22. 解:(1)设123x x x ,,,…,1007x 是1,2,3,…,2019中任意取出的1007个数.首先,将1,2,3,...,2019分成1004对,每对数的和为2019, 每对数记作(m ,2018-m ) ,其中m =1,2,3, (1004)因为2019个数取出1007个数后还余1001个数,所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1001对,因此至少有3对数,不妨记为112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---,,,,, (123m m m ,,互不相等)均为123x x x ,,,…,1007x 中的6个数.其次,将这2019个数中的2006个数(除1004、2019 外)分成1003对,每对数的和为2019,每对数记作(k ,2018-k ) ,其中k =1,2, (1003)2006个数中至少有1005个数被取出,因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数,这1003对数中,至少有2对数是123x x x ,,,…,1007x 中的4个数,不妨记其中的一对为11(2008)k k -,. 又在三对数112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---,,,,,,(123m m m ,,互不相等)中至少存在1对数中的两个数与11(2008)k k -,中的两个数互不相同,不妨设该对数为11(2009)m m -,, 于是1111200920084017m m k k +-++-=. (2)不成立.当1006n =时,不妨从1,2,…,2019中取出后面的1006个数:1003 ,1004, (2019)则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018>4017; 当1006n <时,同样从1,2,…,2019中取出后面的n 个数,其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018>4017.所以1006n ≤时都不成立.。

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