2019北京初中数学

2019北京初中数学
真题分类
第27题几何综合汇总
（一模考题）
2019北京各区一模真题之第27题几何综合题
01 昌平、15 西城
27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.
(1) 求证：FB=FD；
(2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N.
①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；
②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.
27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC．
（1）依题意补全图形；
（2）求满足条件的α的值；
（3）若AB=2，求AD的长．
27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAD=∠BDF；
（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．
27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接AC ʹ 并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．
（1）求∠FDP 的度数；
（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明．
（3）连接AC
，请直接写出△ACC ′的面积最大值．
P B
A
已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC .
(1) 如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE . 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ；
(2) 如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE .
①依题意补全图2；
②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明.
A
图1 图2
B A
06 丰台
27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．
（1）求证：BF= CE；
（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．
如图，在等腰直角△ABC中，90
>），连接BD，
CA CD
?°，D是线段AC上一点（2
ABC
过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
?，求ABD
Ð的大小（用含α的式子表示）；
（3）若点G在线段CF上，CG BD
=，连接DG．
①判断DG与BC的位置关系并证明；
②用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为．
27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M
是AB的中点，连接ME，MD．
（1）依题意补全图形；
（3）求证：MD=ME．
C
09 门头沟
27.如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ．
（1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ；
（2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，
并证明；
（3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的
数量关系．
P
P
E
E
C
C
B
B
O
O
A
A
图1 图2
27.已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE.
（1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.
（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F.用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系
并证明.
图2
D C
B
A
图1
A C
D
27.在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD 交AC于P．
（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；
（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；
（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．
27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC ，平移线段BC ，
使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；
（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示
线段AH 与CG 的数量关系，并证明．
D
B
27．已知：如图，在△ABC 中，AB >AC ，∠B =45°， 点D 是BC 边上一点，且AD=AC ，
过点C 作CF ⊥AD 于点E ，与AB 交于点F ．
（1）若∠CAD =α，求∠BCF 的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：AC =FC ；
（3）用等式直接表示线段BF 与DC 的数量关系．
A
B
C
D
F
E
△中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的27.如图，在等边ABC
对称点为E.连接CE并延长，交射线AD于点F.
（1）设BAFα
∠=，用α表示BCF
∠的度数；
（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明
H O D
B
A
27.已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD
相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；
（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．
17 燕山
27.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，点D 为线段BC 上一个动点(不与点B ，C 重
合)，连接AD ，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，连接EC ．
(1) ① 依题意补全图1；
② 求证：∠EDC ＝∠BAD ；
(2) ① 小方通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，线段CE 与BD 的数量
关系始终不变，用等式表示为： ； ② 小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，只需证△ADB ≌△DEF ． 想法2：在线段AB 上取一点F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，只需证△ADF ≌△DEC ． 想法3：延长AB 到F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，CF ，只需证四边形DFCE 为
平行四边形．
……
请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)
备用图
A
B C
D 图1 D C B A。