专题05 考前必做基础30题 中考数学走出题海之黄金30题系列
专题05+考前必做基础30题-2019年高考数学(文)走出题海之黄金30题系列(通用版)
2018年高考数学走出题海之黄金系列051．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简集合B，再求得解.详解：由题得，所以，所以答案为：D.点睛：本题主要考查集合的交集运算，意在考查集合的基础知识和基本的运算能力.2．已知实数满足，则的最大值为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】D详解：画出表示的可行域，如图，由，得，变为，平行直线，当直线经过时，的最大值为，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3．抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D点睛：求抛物线的焦点坐标时，可先将抛物线方程化为标准形式后求解，注意焦点在方程中的一次项对应的坐标轴上，正（负）半轴由一次项的符号确定．4．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5．已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据已知求复数z，再求复数z的虚部得解.详解：由题得所以复数z的虚部为.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的虚部概念，意在考查复数的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数a+bi的实部是a,虚部是b，不是bi.6．某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先利用已知条件计算出n=20,再计算出成绩在的有4人，再利用古典概型的概率公式求所求的概率.点睛：本题主要考查频率分布直方图和古典概型，属于基础题. 7．下列命题中正确命题的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件；③若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题；④若命题p ： 0x R ∃∈， 20010x x ++<，则p ⌝： x R ∀∈， 210x x ++≥；A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】①正确；②由20a a +≠得0a ≠且1a ≠-，“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件，故②正确；③若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假命题，故③错误；④正确；故正确的是①②④. 故选：C8．如图所示的程序中，如果输入的等于2018，程序运行后输出的结果是（ ）A. 2018B. -2018C. 2019D. -2019 【答案】D【解析】分析：利用算法语句求解即可． 详解：由算法语句，得．点睛：本题考查算法语句的功能，意在考查学生的逻辑思维能力． 9．平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先利用向量的坐标表示方法写出的坐标表示，然后结合选项逐一考查其是否正确即可. 详解：由题意可设，则：，考查所给的选项：，选项A 错误；，故，选项B 错误；，故，即，选项C 正确；不存在实数满足，则不成立，选项D 错误.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量的垂直、平行的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）A.是实数 B.是纯虚数 C.是实数 D.是纯虚数【答案】C点睛：本题主要考查复数的几何意义和复数的分类等基础知识，属于基础题. 11．已知全集，集合，，则( )A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可. 详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 12．在区间22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上随机取一个实数x，则事件“1sin 262x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭”发生的概率是（ ） A.13 B. 14 C. 712 D. 512【答案】D【解析】由于1πsin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭,所以πππππ,664312x x -≤+≤-≤≤,故概率为ππ5123ππ1222⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故选D.13．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，则的最小值为（）A. 16B. 12C. 11D.【答案】C点睛：（1）在处理涉及椭圆或双曲线的点和焦点问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行转化，可起到事半功倍的效果；（2）过椭圆或双曲线的焦点与长轴（或虚轴）垂直的弦是椭圆或双曲线的通径，是过焦点的最短弦．14．在公差为2的等差数列中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等差数列中的基本量间的关系，借助于进行计算．详解：由题意得．故选B．点睛：等差数列中关于项的计算问题，要注意的变化与运用，对于条件求值的问题，还要注意整体代换的运用．15．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D点睛：题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16．已知1cos0,72παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，，则cos3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭( )A.1114- D.1314【答案】D点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定sin α（或cos α）的正负，否则易出现错误结论.17．若1012a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1215b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 15log 10c =，则,,a b c 大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 【答案】D18．如果执行下面的程序框图，且输入4n =， 3m =，则输出的p =（ ）A ． 6B ． 24C ． 120D ． 720 【答案】B【解析】第一次循环，可得122p =⨯=，第二次循环，可得236p =⨯=， 第三次循环，可得6424p =⨯=，退出循环体，输出24p =．故选B ． 19．2cossincos121212πππ+=__________．【解析】21cos 12136cos sincossin 121212226444πππππ++=+=+= ． 20．已知向量()3,4a =，(),1b x =，若()a b a -⊥，则实数x 等于_________． 【答案】7【解析】()22234340a b a a a b x -⋅=-⋅=+--= ，整理为7x =，故填7． 21．已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，且23B π=，又边长3b c =，那么sin C =_______．【解析】根据正弦定理变形3sin 3sin b c B C =⇔=，所以sin sin 3B C ==． 22．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母,,,A a B b 中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是__________．【答案】11223．已知函数()2cos sin f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ， ()32f A =，2AD ==，求cos C ．【答案】（1）递增区间是(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）4【解析】（Ⅰ）()2cos sin f x x x x =+111cos2sin 22262x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ 令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；24．已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB =点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SFSCλ=， SA //平面BEF ． （Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F EBC -的体积．【答案】（1）13λ=（2【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G ⋂=，则平面SAC ⋂平面EFB FG =，SA //平面EFB ， SA ∴// FG ， GEA ∆∽GBC ∆， 12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=， 13λ∴=．（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE =⊥=，又2,60,AB AD BAD BE ==∠=︒∴=222SE BE SB ∴+=， SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，所以211122sin6023333F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯=25．在等差数列{}n a 中， 1122,20a a =-=．（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）若12...n n a a a b n+++=，求数列{}3n b的前n 项和．【答案】(1) 24n a n =-;(2) 3118n n S -=．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2{2x y ==（t 为参数），圆C 的方程为224240x y x y +--+=．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求l 的普通方程与C 的极坐标方程； （2）已知l 与C 交于,P Q ，求PQ ．【答案】（1）2cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭27．如图，三棱柱ABF DCE -中， 120ABC ∠=， 2BC CD =， AD AF =， AF ⊥平面ABCD ．（1）求证： BD EC ⊥；（2）若1AB =，求四棱锥B ADEF -的体积．【答案】(Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．28．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，【答案】(1) ;(2) ．【解析】（Ⅰ），，，，∴，，所以关于的线性回归方程是．（Ⅱ）年利润，所以当时，年利润最大．29．如图，在长方体中，，，点是线段中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】(1)详见解析;(2) ．30．为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数．他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示．（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率．【答案】（1）见解析;（2）．所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：．所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率．。
中考数学30道经典压轴题汇总含答案解析
中考数学试题专题06 考前必做难题30题-2018年中考数学走出题海之黄金30题系列(江苏版)(原卷版)
一、单选题1．如图，△ABC 内接于⊙O ，OC ⊥OB ，OD ⊥AB 于D 交AC 于E 点，已知⊙O 的半径为1，则22AE CE 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）A ．πr 2B ．C ．r 2 D ．r 23．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O ，矩形的边分别平行于坐标轴，反比例函数(k ＞0)的图象分别与BC 、CD 交于点M 、N ．若点A (－2，－2)，且△OMN 的面积为，则k ＝( )(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)14．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（）A. 5·B. 5·C. 5·D. 5·5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤6．已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的不等式组()431{122x xxx a≥+--<有解，且使函数22y x ax=-在x≥7的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的和是（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 137．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-ba；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（）A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③④8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′ 经过点B ，EF 为折痕，当D′F ⊥CD 时，CFFD的值为A.312- B.312- C. 313- D. 313- 9．如图，在等腰Rt △ABC 中，斜边AB=8，点P 在以AC 为直径的半圆上，M 为PB 的中点，当点P 沿半圆从点A 运动至点C 时，点M 运动的路径长是（ ）A. 22πB. 2πC. 2πD. 22二、填空题10．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是 .11．如图，在平面直角坐标系中，Q （3，4），P 是在以Q 为圆心，2为半径的⊙Q 上一动点，设P 点的横坐标为x ，A （1，0）、B （-1，0），连接P A 、PB ，则P A 2+PB 2的最大值是A. 64B. 98C. 100D. 12412．如图，边长为a 的等边△ACB 中，E 是对称轴AD 上一个动点，连EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到MC ，连DM ，则在点E 运动过程中，DM 的最小值是_____。
专题03 最有可能考的30题中考数学走出题海之黄金30题系列
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
31．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
A．63．6×1011B．6．36×1013C．63．6×1012D．0．636×1014
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3．下列计算正确的是
A． ．B． ．C． ．D． ．
4．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数 （ ）和 （ ）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB， ， ，则线段AB的长度为（）
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．1．5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
20．如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD．小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB垂直于视线AD，AB＝20米，AE＝30米，则这块宣传牌CD的高度为__．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．
二、填空题
11．分式方程 的解是
12．函数 中， 的取值范围是
13．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_______．
2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题1(解析版)
2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题1（解析版）【试题1】下列说法错误的是A ．利用太阳能等清洁能源代替化石燃料，有利于节约资源、保护环境B ．水泥厂、冶金厂常用高压电除去工厂烟尘，利用了胶体的性质C ．橡胶、纤维、塑料都是高分子化合物D ．日常生活中常用无水乙醇进行杀菌消毒 【答案】D 【解析】考点：本题考查化学与能源、生产、生活 【试题2】有关化学用语表达正确的是A ．聚丙烯的结构简式：B ．C1-的结构示意图：C ．1021034646Pd Pd 和互为同位素D ．过氧化氢电子式：【答案】C 【解析】试题分析：A 、聚丙烯的结构简式为：，错误；B 、C1-的结构示意图[]222n CH CH CH --为：，【试题3】工业生产中常涉及到一些重要的中学化学反应，以下有关叙述正确的是A．工业上，用焦炭在高温下还原二氧化硅制得粗硅B．通常将氯气通入到饱和石灰水中制得大量漂白粉C．工业制硫酸将SO2氧化成SO3的条件一般选择高温、高压、催化剂D．钠可把钛、锆、铌、钽等金属从它们的卤化物溶液里还原出来【答案】A【解析】考点：本题考查物质的性质与用途【试题4】下列说法错误的是A．碳、硫单质在加热条件下都能与浓硝酸、浓硫酸发生反应B．氮氧化物、二氧化硫是形成酸雨的主要物质C．二氧化硫具有还原性，因此不能用浓硫酸干燥D．硅在自然界中主要以氧化物和硅酸盐的形式存在【答案】C【解析】试题分析：A、碳、硫单质在加热条件下都能与浓硝酸、浓硫酸发生氧化还原反应，A不正确；B、氮氧化物、二氧化硫是形成酸雨的主要物质，分别形成硝酸型酸雨和硫酸型酸雨，B正确；C、二氧化硫具有还原性，但与浓硫酸不能发生氧化还原反应，因此能用浓硫酸干燥，C 不正确；D 、硅在自然界中主要以氧化物和硅酸盐的形式存在，D 正确，答案选C 。
考点：考查常见非金属性元素单质以及化合物的有关判断 【试题5】N A 代表阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是A ．标准状况下，11.2L 氯仿(CHCl 3)中含有C -Cl 键的数目为1.5N AB ．常温常压下，17g 甲基(143CH )所含的电子数为9N AC ．同温同压下，1LNO 和1LO 2充分混合体积小于1.5LD ．pH =l 的醋酸溶液100mL 中氢离子数为0.01N A 【答案】A 【解析】【试题6】甲、乙、丙、丁、戊的相互转化关系如图所示（反应条件略去，箭头表示一步转化）。
专题01 经典母题30题-数学(理)走出题海之黄金30题系列
母题1【集合运算】（2016甲卷理2）已知集合{123}A =，,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则AB =（ ）.A.{}1B.{12}，C.{}0123，，，D.{10123}-，，，， 【答案】C【解析】 因为()(){}120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，，所以{}01B =，，所以{}0123A B =，，，.故选C.母题2【充分条件和必要条件】（2016四川理7）设p ：实数，y 满足22(1)+(1)2x y --；：实数，y 满足111yx yx y -⎧⎪-⎨⎪⎩，则p 是的（ ）. A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A母题3【函数的性质】（2016甲卷理12）已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1miii x y =+=∑( ).A. B.m C. 2m D. 4m 【答案】B【解析】 由()()2f x f x -=-得，()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称，所以对于每一组对称点有0i i x x '+=，=2i i y y '+，所以()111m m mi i i ii i i x y x y ===+=+=∑∑∑022mm +⋅=.故选B. 母题4【函数的图象】（2016乙卷理7）函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）.-221Oxy-221Oxy -221Oxy -221OxyA. B. C.D.【答案】D 分析 对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.母题5【三角形函数的图象和性质】（2016全国乙理12）已知函数π()sin()0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，π4x =-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π1836⎛⎫⎪⎝⎭，上单调，则ω的最大值为（ ）. A.11 B. C. D. 【答案】B【解析】 依题意，可得()π2124T k =⋅+，k ∈N ，且5ππ36182T-，即π6T . 故2112k +，k ∈N ，即112k，k ∈N .当5k =时，2π11T =.又ππ2π3π5π184114436<-=<，因此()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上不单调.当4k =时，2π9T =，且π2πππ5π,49361836⎛⎫-=∉ ⎪⎝⎭.又ππ5ππ5π,49361836⎛⎫-=∉ ⎪⎝⎭，因此()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为9.故选B. 母题6【平面向量数量积】（2016天津理7）已知ABC △是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）.A. 58-B.18C.14D.118【答案】B【解析】 由题意作图，如图所示.则()AF BC AE EF BC ⋅=+⋅=111cos60448AC BC ⋅==.故选B.FEDCBA母题7【内切球】（2016全国丙理10）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）. A.4π B.9π2C.6πD.32π3【答案】B【解析】 如图所示，假设在直三棱柱111ABC A B C -中，有一个球与平面11ABB A ，平面11BCC B ，平11AAC C 面相切，其俯视图如图所示.设其球的半径为，则16822,11(6810)22ABC ABCS r C ⨯⨯===⨯++△△且123r AA =，得32r.因此，直三棱柱内球的半径最大值为32，则33max 4439πππ3322V r ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.故选B.母题8【平面与平面平行的判定】(2016全国乙理11)平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，α平面=ABCD m ，α平面11=ABB A n ，则m ，所成角的正弦值为（ ）. A.32 B.22 C. 33 D.13【答案】AABCDA 1B 1C 1D 1EFD 1C 1B 1A 1DCBAB ACC 1B 1A 1CBA母题9【直线和双曲线位置关系】2016天津理6）已知双曲线()2224=10y b bx ->，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）.A.22443=1y x - B.22344=1y x - C.2244=1y x - D.2224=11x y - 【答案】D【解析】 根据对称性，不妨设A 在第一象限，(),A A A x y ，联立2242x y b y x⎧+=⎪⎨=⎪⎩，得2244,244b A b b ⎛⎫⋅ ⎪++⎝⎭.所以216422A A b b x y b =⋅=+，得212b =. 故双曲线的方程为2224=11x y -.故选D. 母题10【直线和抛物线位置关系】（2016四川理8）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为( ). A.33 B.23C.22D. 母题11【程序框图】（2016全国丙理7）执行右图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n =（ ）.A. B. C. D.停止s=s +a ,n =n +1b =b-an =0,s =0否a =b-a输入a ，b开始s >16输出n是a =b+a【答案】B母题12【排列和组合】（2016全国甲理5）如图所示，小明从街道的E 处出发，先到处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）.A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】 从→E F 的最短路径有种走法，从→F →G 的最短路径有种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法.故选B ．母题13【几何概型】（2016全国乙理4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）. A. B.12 C.23 D. 34【答案】B母题14【复数的运算及概念】（2016全国乙理2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）.23【答案】B【解析】 由()1i 1i x y +=+，得1x y ==，所以i 1i 2x y +=+=故选B.母题15【导数的几何意义】（2016甲卷理16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，则b = . 【答案】1ln2-【解析】 ln 2y x =+的切点为()11ln +2x x ，，则它的切线为111ln 1y x x x =⋅++.()ln 1y x =+的切点为()22ln +2x x ，，则它的切线为：()22221ln 111xy x x x x =++-++， 所以()122122111ln 1ln 11x x x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩，解得112x =，212x =-，所以1ln 11ln 2b x =+=-.母题16【二项式定理】（2016全国乙理14）()52x x+的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）. 【解析】()52x x+的展开式的通项公式为()()55555221555C 2C 2C 20,1,,5k k k kkkk kk kk T x x xxk -+----+====.令532k -=，得4k =.故3x 的系数是4545C 210-=. 母题17【直线和圆】（2016全国丙理16）已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做的垂线与轴交于C ，D 两点，若23AB =，则CD =__________________.【解析】 解法一：根据直线与圆相交弦长公式有22223AB r d =-=，得223r d -=，又212r =，得3d =.因此圆心()0,0O 到直线：330mx y m ++-=的距离23331m d m -==+，解得3.3m =-因此直线的方程为3233y x =+.所以直线的倾斜角为30.如图所示，过点C 作CE BD ⊥于点E ，A DCxOy E B则234cos30cos3032CE AB CD ====.母题18【线性规划】（2016全国乙卷理16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用个工时；生产一件产品需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用个工时.生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元，该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A ，产品B 的利润之和的最大值为 元.【答案】216000母题19【平面向量坐标运算】（2016全国乙理13）设向量(,1)m =a ，(1,2)=b ，且222+=+a b a b ，则m = .【答案】2-【解析】 因为()2222222222==++=++=+a +b a +b a b ab a b ab a b ，故20=ab ，即0=ab .所以()(),11,220m m =⋅=+=ab ，得2m =-.母题20【等比数列通项公式和性质】（2016全国乙理15）设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 .【答案】64解法一：由1n a ，得4112n -⎛⎫⎪⎝⎭，得4n，且41a =.故当3n =或时，12n a a a 取得最大值， 即()321121231234max11164222n a a a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解法二：()()211720121221211822n n n n n n nn a a a a q--+++++-⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故当3n =或时，12n a a a 取得最大值6264=.母题21【立体几何与空间向量】【2014高考北京理第17题】如图，正方体MADE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点，在五棱锥ABCDE P -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF与棱FD ，PC 分别交于G ，H . （1）求证：FG AB //；（2）若PA ⊥底面ABCDE ，且PA AE =，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长.△的内角A，B，C的对边分别为a，，，已母题22【解三角形】（2016全国乙理17）ABC知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （1）求C ； （2）若7c =，ABC △的面积为332，求ABC △的周长． 【解析】（1）由已知及正弦定理得，2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，即2cos sin()sin C A B C +=，故2sin cos sin C C C =，可得1cos 2C =，所以3C π=.母题23【等差数列通项公式和数列求和】（2016全国甲理17）n S 为等差数列{}n a 的前项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过的最大整数，如[]0.90=，[]lg 991=．（1）求1b ，11b ，101b ；（2）求数列{}n b 的前1000项和．【解析】 （1）设{}n a 的公差为，74728S a ==，所以44a =，所以4113a a d -==，所以1(1)n a a n d n =+-=．所以[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101lg lg1012b a ===．（2）当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，； 当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，；当lg 3n a =时，1000n =． 所以1000121000=T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg =a a a ++⋅⋅⋅+091902900311893⨯+⨯+⨯+⨯=．母题24【数列递推公式和数列求和】（2016山东理18）已知数列{}n a 的前项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+求数列n C 的前项和n T .【解析】 （1）由题意知当2n 时，165n n n a S S n -=-=+，当1n =时，1111a S ==，所以()*65n a n n =+∈N .设数列{}n b 的公差为d，由112223a b b a b b ⎧⎨⎩=+=+，即111121723b db d=+⎧⎨=+⎩，解得14b =，3d =，所以()*31n b n n =+∈N .（2）由（1）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+， 得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，两式作差，得：234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=224(21)3[4(1)2]3221n n n n n ++-⨯+-+⨯=-⋅-，所以232n n T n +=⋅.母题25【空间向量与立体几何】（2016全国乙理18）如图所示，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，2AF FD =，90AFD ∠=，且二面角D AF E --与二面角C BE F --都是60．FEDC BA（1）求证：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （2）求二面角E BC A --的余弦值．由（1）知DFE ∠为二面角D AF E --的平面角，故60DFE ∠=︒，则2DF =，3DG =，可得(140)A ，，，(340)B -，，，(300)E -，，，(003)D ，，.由已知，AB EF ，所以AB 平面EFDC . 又平面ABCD 平面EFDC CD =，故ABCD ，CD EF .由BEAF ，可得BE ⊥平面EFDC ，所以CEF ∠为二面角C BE F --的平面角，母题26【离散型随机变量的分布列和期望】（2016全国乙理19）某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买台机器的同时购买的易损零件数. （1）求X 的分布列； （2）若要求()0.5P Xn ，确定n 的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？【解析】（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为，，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2. 从而：(16)0.20.20.04P X ==⨯=；(17)20.20.40.16P X ==⨯⨯=；(18)20.20.20.40.40.24P X ==⨯⨯+⨯=；(19)20.20.220.40.20.24P X ==⨯⨯+⨯⨯=； (20)20.20.40.20.20.2P X ==⨯⨯+⨯=；(21)20.20.20.08P X ==⨯⨯=；(22)0.20.20.04P X ==⨯=.所以X 的分布列为：X 16 17 18 19 20 21 22P0.040.160.240.240.20.08 0.04（2）由（1）知，(18)0.44P X =≤，(19)0.68P X =≤，故的最小值为19. （3）记Y 表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当19n =时，192000.68(19200500)0.2EY =⨯⨯+⨯+⨯+(192002500)0.08(192003500)0.04⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯4040=.当20n =时，202000.88(20200500)0.08EY =⨯⨯+⨯+⨯+(202002500)0.044080⨯+⨯⨯=. 可知当19n =时所需费用的期望值小于20n =时所需费用的期望值，故应选19n =.母题27【直线和椭圆位置关系】（2016全国甲理20）已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在轴上，A是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （1）当4t =，AM AN =时，求AMN △的面积； （2）当2AM AN =时，求k 的取值范围.解法二：设点()00M x y ，，且MN 交轴于点D . 因为AM AN =，且AM AN ⊥，所以MD AD ⊥，MD AD = .由2200+143x y =，得2001232x y -=.又0022AD x x =--=+，所以20012322x x -=+，解之得02x =-或27-. 所以127AD = ，所以211214422749AMN S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭△.因为2AM AN =，所以()222322222332616112113332122m m ma ma m a m m a m a m m --+=+⇒=>⇒<<++-所以)312k m=∈，.解法二：设直线AM 的方程为()y k x t=+，联立()2213x y t y k x t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()222223230tk xt tk x t k t +++-=，解得x t=-或2233t tk t x tk -=-+，所以22222361133t tk t t AM k t k tk tk -=+-+=+⋅++，所以2613t AN k t k k=+⋅+.因为2AM AN =，所以2226621133t tk k t tk k k⋅+⋅=+⋅++，整理得，23632k k t k -=-． 因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()231202k k k +-<-，解得322k <<． 母题28【导数的综合运用】（2016乙卷理21）21.已知函数2()(2)e (1)x f x x a x =-+-有两个零点.（1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，求证：122x x +<.（ⅱ）当()ln 21a -=，即e2a =-时， 当1x 时，10x -，1e 2e e 0x a +-=，所以()0f x '.同理1x >时，()0f x '>. 故()f x 的单调增区间为(),-∞+∞； （ⅲ）当()ln 21a -<，即e02a -<<时.令()0f x '>，则()ln 2x a <-或1x >， 所以()f x 的单调增区间为()(),ln 2a -∞-和()1,+∞，同理()f x 的单调减区间为()()ln 2,1a -.综上所述，当e2a <-时，()f x 的单调增区间为(),1-∞和()()ln 2,a -+∞，单调减区间为()()1,ln 2a -；当e2a =-时，()f x 的单调增区间为(),-∞+∞； 当e02a -<<时，()f x 的单调增区间为()(),ln 2a -∞-和()1,+∞，单调减区间为()()ln 2,1a -；当0a 时，()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为(),1-∞.（2）若()f x 有两个零点，则0a >，且()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 要证明122x x +<，不妨设12x x <，且121x x <<.只需证明：122x x <-，因为()f x 在(),1-∞上单调递减， 所以()()122f x f x >-，又()()12f x f x =，则()()222f x f x >-，即令()()()()21g x f x f x x =-->，()()()()()()22222e 122e 212e e x x x x g x x a x x a x x x --=-+-------=-+，因为()10g =，()()()()()()22221e e e 1e 1e 1e e x x x x x x x g x x x x x x ----'=-+-=-+-=--， 当1x >时，10x ->且2e e x x ->，所以()0g x '>，所以函数()g x 在()1,+∞上单调递增，因此()()10g x g >=，故()()()21f x f x x >->，即有()()222f x f x >-，则()()122f x f x >-， 又()y f x =在(),1-∞上单调递减，则122x x <-.故122x x +<.证毕.母题29【坐标系与参数方程】（2016全国乙理23）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（为参数，0a >）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=.（1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .又12,C C 公共点都在3C 上，故3C 的方程即为公共弦24210x y a -+-=. 又3C 为0θα=，0tan 2α=，即为2y x =，从而可知1a =． 母题30【不等式选讲】（2016全国甲理24）已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（1）求M ；（2）证明：当a b M ∈，时，1a b ab +<+.【解析】 （1）当12x <-时，()112222f x x x x =---=-<，所以112x -<<-；。
专题05 传送带和板块模型——历年高考物理真题精选之黄金30题(原卷版)
近十年高考物理真题精选之黄金30题专题05 传送带和板块模型一、单选题1．（2011·福建·高考真题）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率1v运行。
初速度大小为2v的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t 图像（以地面为参考系）如图乙所示。
已知2v＞1v，则（）A．2t时刻，小物块离A处的距离达到最大B．2t时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0~2t时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0~3t时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用2．（2012·上海·高考真题）如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为（）A．B．C ．D ．3．（2019·海南·高考真题）如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。
两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，现对Q 施加一水平向右的拉力F ，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为（ ）A ．2F mg μ-B ．13F mg μ+C ．13F mg μ-D ．13F4．（2011·天津·高考真题）如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小5．（2008·四川·高考真题）光滑的水平面上叠放有质量分别为m 和m /2的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为A ．B ．C ．D ．6．（2013·安徽·高考真题）如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为F N分别为（重力加速度为g）（）A．T＝m（g sinθ＋a cosθ），F N＝m（g cosθ－a sinθ）B．T＝m（g cosθ＋a sinθ），F N＝m（g sinθ－a cosθ）C．T＝m（a cosθ－g sinθ），F N＝m（g cosθ＋a sinθ）D．T＝m（a sinθ－g cosθ），F N＝m（g sinθ＋a cosθ）二、多选题7．（2018·海南·高考真题）如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图（b）为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知。
高考数学走出题海之黄金30题系列(第01期)专题05 考前
2015年高考数学走出题海之黄金100题系列专题05【通用版】【第一期】专题05 考前必做30题组1．下列命题中，真命题是 （ ） A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥C ．函数2()2xf x x =-有两个零点D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【答案】D 【解析】试题分析：对任意的x R ∈，0xe >恒成立，A 错误；当sin 1x =-时，22sin 1sin x x+=-，B 错误；2()2x f x x =-有三个零点（2,4x =，还有一个小于0），C 错误（这时就可选D ），当1,1a b >>时，一定有1ab >，但当2,3a b =-=-时，61ab =>也成立，故D 正确. 考点：复合命题的真假.2.设C B A c b a ,,,,,为非零常数，则“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“CcB b A a ==”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当1,1,2a b c A B C ======时，不等式“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集均为空集，解集相同，此时a b cA B C =≠，当1,1a b c A B C ======-时，Cc B b A a ==，此时解集显然不同，所以“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“Cc B b A a ==”的既不充分也不必要条件. 考点：解不等式，充要条件.3.设向量11(1,0),(,)22a b ==r r ，则下列结论中正确的是( )A ．||||a b =r rB ．2a b =r r gC ．//a b r rD ．()a b b -⊥r r r【答案】D 【解析】试题分析：221121,222a b ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r ,a b ∴≠r r ,所以A 不正确; 1112102222a b ⋅=⨯+⨯=≠r r ,所以B 不正确; 因为101122≠,所以C 不正确; ()111111,,0222222a b a b b ⎛⎫⎛⎫-=-∴-⋅=⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r r Q ,()a b b ∴-⊥r r r .故D正确.考点：1向量的模;2向量的平行,垂直关系.4.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S =（ ).A 18 .B 36 .C 54 .D 72【答案】D【解析】因为5418a a -=，所以1854=+a a ；则721842)(82)(854818=⨯=+=+=a a a a S . 考点：等差数列.5.已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S【答案】C 【解析】试题分析：设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立,对于C,当03>a 时,01>a ,因为q -1与20131q -同号,所以02013>S ,选项C 正确,对于D,取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错.故选C 考点：等比数列性质、前n 项和.6.设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象C 关于点(,0)6π对称C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到D ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数 【答案】B 【解析】试题分析：()f x 的最小正周期22T ππ==，∵()06f π=，∴图象C 关于点(,0)6π对称，∴图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到，函数()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++()k Z ∈，当0k =时，5[,]122x ππ∈-≠⊂5[,]1212ππ-，∴函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是先增后减. 考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.7.若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,∞-B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813C.()2,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,【答案】D 【解析】试题分析：要使)(x f 为R 上的减函数，则⎪⎩⎪⎨⎧-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛<-)2(2121022a a ，解得813≤a考点：函数的性质.8.设D 为不等式组1,21,21x y x y x y ---+⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ⋅u u u r u u u r≤成立，则a b +的最大值等于（ ）（A ）2（B ）1（C ）0（D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：作出区域D ，如图所示，又1OA OB ⋅u u u r u u u r≤，表示目标函数z ax by =+的最大值为1，可知z ax by =+在点（0，1）和点（1,0）处的值小于等于1，即1,1a b ≤≤，所以a b +的最大值等于2. 考点：简单的线性规划.9.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是俯视图侧（左）视图正（主）视图11112A ．8B ．83C ．4D ．43【答案】D 【解析】2的正方形，高为2的四棱锥，所以 几何体的体积为：1422233V ==.故选D. 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10.在ABC ∆中，π4B =，则sin sin A C ⋅的最大值是（ ） A ．124+ B ．34C ．22D ．224+ 【答案】D考点：三角函数的最值.11. 若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =，则35a a +=（ ） （A ）10（B ）13（C ）20（D ）25 【答案】C 【解析】试题分析：方法一：根据观察，数列可以为1,2,4,8,16,....，即12n n a -=，那么3541620a a +=+=. 方法二：对于()223513134a a a q a q a a +=+=+，又135a a +=，则354520a a +=⨯=.方法三：对于213111145a a a a q a a +=+=+=，解方程可得，11a =，那么通项12n n a -=，可知34a =，516a =，则3520a a +=.故选C.考点：1等比数列的基本性质;2等比数列的通项公式. 12.设,a b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( ) ①若0×a b =，则有+=-a b a b ； ②⋅=a b a b ；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则+=+a b a b ；④若+=-a b a b ，则存在实数λ，使得a ＝λb .A . ①③B . ①④C .②③D . ②④【答案】B 【解析】试题分析：①若0综^?a b =a b +=-a b a b ，故①正确；②cos θ⋅=≤a b a b a b ，故②错误；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，等价于a //b ，即a 与b 方向相同或相反，而+=+a b a b 表示a 与b 方向相同，故③错；④若+=-a b a b ，则a 与b 方向相反，故存在实数λ，使得a ＝λb ，故④正确. 考点：向量的基本性质.13.设二项式431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为A ，则A=A. -6B. -4C. 4D. 6【答案】B 【解析】试题分析：()444314431rrr r r r r T C x C x x --+⎛==- ⎝，由4403r -=得3r =，所以3314(1)4r T C +=-=-，故选B.考点：二项式定理.14.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A) 1818A 种 (B)218218A A 种 (C)281031810A A A 种 (D)2020A 种【答案】B【解析】先安排美俄两国领导人：中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，所以美俄两国领导人的安排有22A 种不同方法；再安排其余人员，有1818A 种不同方法；所以，共有181822A A 种不同方法.考点：排列组合.15. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=，②(2)()f x f x -=-， ③在[1,1]-上表达式为21[1,0]()cos()(0,1]2x x f x x x π⎧- ∈-⎪=⎨ ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数20()10x x g x x x ≤⎧ =⎨- >⎩ 的图像在区间[3,3]-上的交点个数为（ ） A.5 B.6 C.7D.8【答案】B 【解析】试题分析：由⑴()(2)0f x f x +-=可得)(x f 关于（1,0）对称，⑵(2)()f x f x -=-可得)(x f 关于直线1-=x 对称，作出示意图知函数()f x 与函数)(x g 有6个交点考点：函数与方程16.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）的图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“姊妹点对”（点对（A ，B ）与（B ，A ） 可看作一个“姊妹点对”。
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中考数学走出题海之黄金30题系列
专题五 考前必做基础30题
一、选择题
1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,
则列方程为（ ）
A ．688（1+x ）2=1299
B ．1299（1+x ）2=688
C ．688（1-x ）2=1299
D ．1299（1-x ）2=688
3．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
5．如图，∠1与∠2是（ ）
A ．对顶角
B ．同位角
C ．内错角
D ．同旁内角
6．如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
34433545
532521x x +⎧⎨-≥⎩
＞
7．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使
△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）
（A ）AE=CF （B ）BE=FD （C ）BF=DE （D ）∠1=∠2
8．二元一次方程组的解是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9．2环，方差分别
为，则成绩最稳定的是（ ）
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
10．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角
的度数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知反比例函数y ＝的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 A ．k ＞2 B ．k≥2 C ．k≤2 D ．k ＜2
12．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的
扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 （ ）
⎩
⎨⎧-=-=+236y x y x ⎩⎨⎧==15y x ⎩⎨⎧-=-=15y x ⎩
⎨⎧==24y x ⎩⎨⎧-=-=24y x 2222s s 0.60,0.56,s 0.50,s 0.45==== 甲乙丁
丙
18090120
602k x
-
A ． B
C
D ． 二、填空题
13．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两
个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．
士、象、帅的概率是__________
． 14．函数中自变量的取值范围是
．
15．计算：= ． 16．某种生物孢子的直径为0．00058米,把0．00058用科学记数法表示为______________．
17．分式方程的解是 ． 18．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价
为 元．
19．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是
_______________．（只需写出一个）
20．二次函数的最小值是 ．
21．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ．
22．如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，
第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第个图形需 根火柴
棒。
三、解答题
32
1
112+-+a a a 3121
x =-622
+-=x x y n
23．计算：．
24．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教
班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，
并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以
下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名， D
类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮
一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女
同学的概率．
()0
120142tan 60π1(1)-︒---+
-
25．草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．
（1）第一批草莓每箱进价多少元？
（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草莓，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于320元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）
26．一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。
（1）求海警船距离事故船C的距离BC．
（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D 的切线，交BC于点E．
（1）求证：EB=EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
7
28．如图，已知一次函数y1=x-6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．
x
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）如果，根据图象直接写出的取值范围．
29．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ．
（1）观察图形，写出图中与BE 相等的线段．
（2）选择图中与BE 相等的任意一条线段，并加以证明．
021>-y y
x
30．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等．．．．．．．．
的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，．求，的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
① 小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论．
② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
（3）已知：在“等对角四边形”中，，，，．求对角线的长．
ABCD C A ∠≠∠︒=∠70A ︒=∠80B C ∠D ∠ABCD ADC ABC ∠=∠AD AB =CD CB =ABCD ︒=∠60DAB ︒=∠90ABC 5=AB 4=AD AC
31．如图1，小明将量角器和一块含30°角的直角三角板ABC紧靠着放在同一平面内，使直角边BC与量角器的0°线CD在同一直线上（即点B、C、O、D在同一直线上），O为量角器圆弧所在圆的圆心，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm．
（1）判断AC是不是⊙O的切线，并说明理由．
（2）将直角三角板ABC沿CD方向平移，使点C落在点O上．此时点B落在点C原位置上（如图2），AB交⊙O于点E，则弧BE的长是多少？
32．（1）如图1，已知△ABC ，以AB ，AC 为边向△ABC 外做等边△ABD 和等边△ACE ．连接BE ，CD ．请你完成图形，并证明：BE=CD ；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）如图2，已知△ABC ，以AB ，AC 为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE ．连接BE ，CD ．BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC ＝45°，∠CAE ＝90°，AB ＝BC ＝
米，AC ＝AE ．求BE 的长．。