中考数学易错题综合专题一 附答案详解

易错题数学组卷一．选择题（共3小题）1．下列各式计算正确的是（）A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2•x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4 2．（2008•临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=43．（2008•临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且A E=BF=CG，设△E FG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A．B．C．D．二．解答题（共4小题）4．（2012•鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y．（1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积．6．（2009•黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点．（1）求抛物线的解析式；（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．7．（2007•重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_________天，日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天；（2）补全该条形统计图；（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共_________元．易错题数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下列各式计算正确的是（）A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2•x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为2x3﹣x3=x3，错误；B、应为（2x2）4=16x8，错误；C、应为x2•x3=x5，错误；D、（﹣x）6÷（﹣x）2=x4，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．（2008•临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=4考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集，然后与x＜0比较，从而得出a的范围．解答：解：由（1）得：x＜．由（2）得：x＜4．又∵x＜0．∴=0．解得：a=0．故选B．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．3．（2008•临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题．分析：根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．解答：解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1，故BE=CF=AG=1﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=1﹣x．则S△AEG =AE×AG×sinA=x（1﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3x（1﹣x）=（3x2﹣3x+1）．故可得其大致图象应类似于二次函数；故答案为C．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，注意掌握各类函数图象的特点．二．解答题（共4小题）4．（2012•鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）根据△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）、（2）如图所示：（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8．点评：本题考查的是平移变换及旋转变换，熟知图形经过平移与旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y．（1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积．考点：切线的判定；函数自变量的取值范围；三角形的面积；等腰直角三角形．分析：（1）由∠BAC=90°，AB=AC=2 ，根据勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AM⊥BC，由S△AOC=OC•AM，即可求得y关于x的函数解析式；（2）由⊙O与⊙A外切或内切，即可求得ON的值，继而求得△AOC的面积．解答：解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2 ，由勾股定理知BC==4，且∠B=∠C，作AM⊥BC，则∠BAM=45°，BM=CM=2=AM，∵BO=x，则OC=4﹣x，∴S△AOC=OC•AM=×（4﹣x）×2=4﹣x，即y=4﹣x （0＜x＜4）；（2）①作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=4，∴AD为BC边上的中线，∴AD==2，∴S△AOC=，∵BO=x，△AOC的面积为y，∴y=4﹣x（0＜x＜4），②过O点作OE⊥AB交AB于E，∵⊙A的半径为1，OB=x，当两圆外切时，∴OA=1+x，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴BE=OE=，∴在△AEO中，AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，∴（1+x）2=（2﹣）2+（）2，∴x=，∵△AOC面积=y=4﹣x，∴△AOC面积=；当两圆内切时，∴OA=x﹣1，∵AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，∴（x﹣1）2=（2﹣）2+（）2，∴x=，∴△AOC面积=y=4﹣x=4﹣=，∴△AOC面积为或．点评：此题考查了相切两圆的性质，三角形面积的求解方法，以及勾股定理的应用等知识．此题综合性6．（2009•黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx﹣4过A、D、F三点．（1）求抛物线的解析式；（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据三角形△OEA∽△ADO，D（0，﹣4），E（0，1）可求出A点的坐标，再根据Rt△ADE≌Rt 可求出F点的坐标，把A，F两点的坐标代入二次函数的解析式即可取出未知数的值，进而求出析式；（2）根据“过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N”，又知AM∥CB，可断，四边形A MNF为平行四边形，可得NM=AF=5，设QM=m，可用m表示出QN的长，利用AFQM=S△FQN，可以求出m的值；可知若Q（a，b）则必有M（a+1，b），代入二次函数解析式求得M的坐标，依据坐标特点可判断四边形的形状；（3）先根据题意画出图形，根据图形可看出，有三种情况符合题目条件：①通过证明Rt△PQH≌Rt△APN得到∠APN+∠HPQ=90°，进一步得到AP⊥PH，②通过证明Rt△PMH≌Rt△PAN和PN∥BH得到∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°③通过证明Rt△PNH≌Rt△PMA和PN∥AB，得到∠HPA=90°．解答：解：（1）依条件有D（0，﹣4），E（0，1）．∵∠EAO+∠OAD=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠EAO=∠ADO，又∵∠AOE=∠AOD=90°，∴△OEA∽△ADO知OA2=OE•OD=4．∴A（2，0）由Rt△ADE≌Rt△ABF得DE=AF．∴F（﹣3，0）．将A，F的坐标代入抛物线方程，得∴a=b=．∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4；（2）设QM=m，S四边形AFQM=（m+5）•|y Q|，S△FQN=（5﹣m）•|y Q|．∴（m+5）•|y Q|=（5﹣m）•|y Q|∴m=1设Q（a，b），则M（a+1，b），∴∴a2﹣2a﹣3=0，∴a=﹣1（舍去a=3），b=﹣4，此时点M坐标为（0，﹣4）与点D重合，QF=AM，AF＞QM，AF∥QM，则AFQM为等腰梯形；（3）在射线DB上存在一点P，在射线CB上存在一点H．使得AP⊥PH，且AP=PH成立，证明如下：当点P如图①所示位置时，不妨设PA=PH，过点P作PQ⊥BC，PM⊥CD，PN⊥AD，垂足分别M、N．若PA=PH．由PM=PN得：AN=PQ，∴Rt△PQH≌Rt△AP N∴∠HPQ=∠PAN．又∠PA N+∠APN=90°∴∠APN+∠HPQ=90°∴AP⊥PH．当点P在如图②所示位置时，过点P作PM⊥BC，PN⊥AB，垂足分别为M，N．同理可证Rt△PMH≌Rt△PAN．∠MHP=∠NAP．又∠MHP=∠HPN，∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°，∴PH⊥PA．（1分）当P在如图③所示位置时，过点P作PN⊥BH，垂足为N，PM⊥AB延长线，垂足为M．同理可证Rt△PNH≌Rt△PMA．∴PH⊥PA．注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予分）；若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给（2分）；若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给（2分）．点评：此题是一道综合题，考查了以下内容：（1）知识：用待定系数法求函数解析式、根据二次函数的坐标特点判断四边形的形状、存在性动题；（2）技能：对开放型问题进行探索的能力和清晰的逻辑思维能力以及强大的计算能力．7．（2007•重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有6天，日最高气温为40℃及其以上的天数有12天；（2）补全该条形统计图；（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共240000元．考点：条形统计图．专题：图表型．分析：由图可知：（1）可按一元一次方程的应用解答，等量关系：各温度段的天数和=60天；（2）由（1）的结论．补全图形即可；（3）建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里预计该企业最少要发放高温补贴共1000×（5×24+10×12）=240000元．解答：解：（1）设最高气温为30℃～35℃的天数为x天，则日最高气温为40℃及其以上的天数是2x天则3+x+15+24+2x=60，解得：x=6，∴2x=12，即日最高气温为30℃～35℃的天数有6天，日最高气温为40℃及其以上的天数有12天；（2）如图；（3）1000×（5×24+10×12）=240000元．点评：本题考查读条形统计图的能力，以及动手画图的能力．。