2020中考数学易错题汇总含答案
2020年初中中考重难点易错100题集锦233897
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．已知10xm =,10yn =,则2x 310y+等于（ ）A ．23m n +B ．22m n +C ．6mnD ．23m n2．下列叙述正确的是（ ） A ．5 不是代数式 B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14y D ．2s R π=是代数式3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 数量（双）35101584对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。
若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（ ） A ．12B ．15C ．18D ．215．如图所示，下列判断正确的是（ ） A ．若∠1 =∠2，则1l ∥2l B ．若∠1 =∠4，则3l ∥4lC ．若∠2=∠3，则1l ∥2lD ．若∠2=∠4，则1l ∥2l6．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定7．如图，0是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ） A ．△OAFB ．△OABC ．△OCDD ．△OEF8．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，下列各结论不成立的是（ ）A ．平面内一点与两坐标轴的距离相等，则这点一定在某象限的角平分线上B ．若点P （x ，y ）坐标满足0xy=，则点P 一定不是原点 C 点P （a ，b ）到x 轴的距离为b ，到y 轴的距离为a D ．坐标（-3，4）的点和坐标（-3，-4）的点关于x 轴对称 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，411．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A]”（a ≥0，0°<A<180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ） A ． （-1，3B ． （-13C 3-1）D ．（3-1）12．若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．013．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上14．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ） A ．B ．C ．D ．15．如果把分式335a ba+中的a 、b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的101C ．不变D ．无法确定16．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=917．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是318．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是 （ ）19． 已知下列条件，不能作出三角形的是（ ）A ．两边及其夹角B 两角及其夹边C ．三边D ．两边及除夹角外的另一个角 20．在双曲线2y x=上的点是（ ） A ．（43-，32-） B ．（43-，3)2C ．（1，2）D ．（12，1） 21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A．AC＞AB B．AC=AB C．AC＜AB D．AC=12 BC22．如图，点 P在⊙O上，下列各条件中能判定直线 PT与⊙O相切的是（）tan3O=，3tan3T=；②OP=2，PT=4，OT=5；③①305oO'∠=，059.5T∠=；④OP=1，2PT=，3OT=A．①B．①③C．①④D．①③④23．反比例函数xky=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A．2 B．－2 C．4 D．－424．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）25．若圆的一条弦把圆周角分度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．45°B．90°C．135°D．270°26．如图，AB为⊙O的直径，CD 是弦，AB 与 CD 交于点 E，若要得到 CE =DE，还需要添加的条件是（不要添加其它辅助线）（）A．AB⊥CD B．⌒AC =⌒BC C．CD 平分OB D．以上答案都不对27．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A．（一5，3）B．（-5，-3）C．（5，3）或（-5，3）D．（-5，3）或（-5，-3）28．用长 8m 的铝合金做成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）ABOC45°A ．6425m 2B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4m 229．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含30．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多23，则CD-AD•的值为（ ） A ．23B ．32C ．2D ．331．下列语句中，属于命题的是 （ ） A ．直线AB 与CD 垂直吗B 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线 C ．同旁内角不互补，两直线不平行D ．连结A ，B 两点32．用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（ ） A ．2125()46x i -=B ．2123()416x +=C ．2123()43x -=D ．217()42x +=33．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ） A ．20支 B ．14支 C ．13支D ．10支34．点P 在第二象限，若该点到23，到有y 轴的距离为1，则点P 的坐标是 （ ） A ．（-13B ．（3-1）C 3，-l ）D ．（13）35．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x=，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个36．在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．337．甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙测得窗框的对角线长相等C．丙测得窗框的一组邻边相等D．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等38．下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个39．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=•2：3，那么a：b等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4评卷人得分二、填空题40．按下列要求，写出仍能成立的不等式：(1）63>，两边都减去3，得；(2）50x+<，两边都加上 (— 5)，得；(3）3253nm>，两边都乘 15，得；(4）718x-≥，两边都乘87-，得．41．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．42．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．43．把3295000保留 3个有效数字，取近似值为 .44．一个三角形最多有个钝角，最多有个直角．45．如图AD是△ABC的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC的周长为 cm.46．如图，∠BAC=800，∠ACE=1400，则∠ABD= 度．47．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．48．二元一次方程327+=的正整数解是 .x y49．如图，DE∥AB，∠CAE=1∠CAB，∠CDE = 75°，∠B = 65°，则∠AEB = ．350．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°51．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)52．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是吨．53．某市某学校初中八年级有4个绿化小组，在植树节这天种下杨树的棵数如下：l0，10，x，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是棵．解答题54．已知⊙O的直径为 12 cm，如果圆心 0到直线l的距离为 5.5 cm，那么直线l与⊙O有公共点.55．数据x ，0，x ，4，6，1中，中位数恰好是2，则整数x可能的值是 ．56．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．57．若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n <0的解集是_____________． 58．若解方程x+2=3x-2得到x=2，则当x 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x 一2上相应点的上方．59．已知点P(x ，y )位于第二象限，并且5y x ≤+，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标： ．60．观察下列各式：22113-=⨯，23124-=⨯，24135-=⨯，25146-=⨯，…将你猜想到的规律用一个式子来表示： .解答题61．若关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a= ．62．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 ．63．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．64．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l ：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm ，则矩形对角线长为 ． 65．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 66．在山坡上种树，要求株距为 5.5m ，测得斜坡的倾斜角为 30°，则斜坡上的相邻两株间 的坡面距离是 m ．67．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠ACD=50°，则∠BDC= ．OE F评卷人 得分三、解答题68．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.69．如图，已知AB ∥CD ，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．70．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.71．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；72．化简求值： )3)(3()5()4(222-+-+-+x x x x ，其中x=－2．73．计算题：(1）)21)(3y x y x --（74．计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-；(3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--75．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.76．小明在研究数学问题时发现，l 2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a ，b ，若a<b ，则“a 2<b 2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．77． 如图，已知O 是直线MN 上的一点，∠AOB =90°，OC 平分∠BON ，∠3 =24°，求 ∠1 和∠MOC 的度数.78．按下列要求在图中作图：(1)过点P作AB的平行线；(2)过点Q作CD的垂线，并注明垂足E.79．一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角．80．老师想知道学生每天课后作业所花的时间，于是统计出全班30位同学做课后作业平均每天花费的时间如下(单位：min)：20 20 30 15 20 2525 30 20 15 20 205 15 20 10 15 3510 20 10 15 20 2045 10 20 20 5 15请将上述数据按时间小于20 min，大于等于20 min且小于40 min，以及不小于40 min分成三类制作统计表．81．如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n ≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.44S n =-82．计算： (1)2[92(52)]⨯--(精确到 0.01) (2)3243552π-+-(精确到 0.01)83．如图是2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，试说明：△ABF ≌△DAE.84．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象； (2）对任意实数m ，点2()M m m -，是否在这个二次函数的图象上，请说明理由．85．画出如图所示的物体的三视图.86．如图，在半径为27m的圆形广场中央点 0的上空安装一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面△SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度 SO.87．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m，⊙O的半径为12cm，当m在什么范围内取值，直线BC 与⊙O相离？相切？相交？88．如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B =45°，AB=4，求 AC 的长.4289．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1").(1) tanα= 1.6982；(2) sinα=0. 8792；(3) cosaα= 0.3469.90．已知，如图所示，在 Rt△ACD 中，∠A= 60°,∠B=45°，AC=6，求BC的长．3691．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．92．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点 D为BC上任意一点，在 AD 上截取 AE = BD，连结CE. 求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD=BD+CD.93．某块实验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000 kg、3000 kg，在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg．(1)分别求出x≤40和x≥40时，y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?94．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m，求灯与点B 的距离.ABCDMND′95．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L型图案．求∠AFH，∠DCH，∠FHD的度数．96．已知：如图，在□ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，对角线AC⊥AB，将□ABCD 对折，使点C与点A重合，折痕为MN，试判断△AMD′的形状，并说明理由．97．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC 交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．98．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号 的形式写出)99．如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.100．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．D11．D12．C13．D14．C15．Ｃ16．A17．C18．C19．D20．B21．B22．C23．D24．Ｂ25．A26．A27．D28．C30．A31．C32．A33．Ｄ34．A35．B36．B37．D38．A39．B二、填空题40．0>；(2)x<-5；(3)9m>10n ；(4)87x ≤- 41．1442．-2. 5，243．63.3010⨯44．1，145．2446．12047．53 48．12x y =⎧⎨=⎩49．65°50．51．c 、f 、g52．x=96053．1054．两55．1，2，3，456．③58．<259．如(-1，4)(答案不唯一)60=n 为大于等于2的整数) 61．462．463．664．14．4 cm65．①②④ 6667．95°三、解答题68． 是负值69．60°70．对， 2.5a =71．(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x . 72．6x+16=4．73． (2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2 (3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 74．(1)3 (2)354 (3)5124 (4)16 75．50 元76．小明结论错误，当a ，b 为负数时，结论不成立77．∠l=33°，∠MOC=147°78．如图；(1)直线 PF 就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE 就是所求的CD 的垂线79．18°80．略81．44S n =-82．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴83．略84．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++，又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得12a =-． 所求为21(1)22y x =-++． 令0y =，得1213x x ==-，画出其图象如右．(2）若点M 在此二次函数的图象上， 则221(1)22m m -=-++，得2230m m -+=． 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解． 所以，所以对任意实数m ，点2()M m m -，不在这个二次函数的图象． 85．86．由已知得：SA=SB ，∠ASB= 120°，∴∠A=∠B=30°，∵SO ⊥AB ，∴tan SO A OA=，∴3tan 2793SO OA A === 答：光源离地面的垂直高度为 9m ．87．当3m 时相离；当3m 时相切；当30m <<时相交. 1 2 3 3 2 1 0 1- 2- 3- y x88．42 89．（1）0593029α'''≈；（2）0613246α'''≈；（3）69428oα'''≈ 90．3691．45°或l35°92．（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC= BC,∵∠DBC=∠EAC,AE=BD.∴△ACE ≌△BCD.(2) ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠BCD=∠ACE,又∵∠ACE+∠BCD=60°，∴∠ECB+∠BCD=60°,又∵ED=EC ，∴△EDC 为正三形，∴CD=DE ，又∵△ACE ≌△BCD ，∴AE=BD ， ∵AD=AE+DE,∴ AD= BD+CD.93．(1)x ≤40时，y=50x+1500；x>40时，y=lOOx-500；(2)第45天94．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4.5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7.5 m ．95．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°96．△AMD ′是正三角形.97．（1）△BCM ≌△NCA ，AN ＝BM ；（2）△BCF ≌△NCE ，∴CF=CE ，∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．98．①③④⇒②或①②④⇒③99．100．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，22,6ADC OCD R S s π∆==扇形，∴222(66R S R R ππ=+=+阴影。
2020-2021历年中考数学易错题汇编-初中数学 旋转练习题含详细答案
2020-2021历年中考数学易错题汇编-初中数学旋转练习题含详细答案一、旋转1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4．【解析】【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标．【详解】(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；(2)①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD ABCAD EAB AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝5；(3)如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝4，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝2AP＝22，∴最大值为22+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝6﹣42＝22，∴P (2﹣2，2)． 如图3中，根据对称性可知当点P 在第四象限时，P (2﹣2，﹣2)时，也满足条件． 综上所述，满足条件的点P 坐标(2﹣2，2)或(2﹣2，﹣2)，AM 的最大值为22+4． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝ ；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【答案】（1）90°，2n ；（2）无变化；（3125；（4）BD=102114． 【解析】试题分析：（1）①根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CECB CA即可解决问题．②求出BD 、AE 即可解决问题．（2）只要证明△ACE ∽△BCD 即可．（3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可． 试题解析：（1）解：①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB ==12．∵BC =n ，∴CD =12n ．故答案为90°，12n ． ②如图2中，当α=180°时，BD =BC +CD =32n ，AE =AC +CE =32m ，∴BD AE =n m．故答案为nm． （2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵CD BC nCE AC m==，∴△ACE ∽△BCD ，∴BD BC nAE AC m==．（3）如图4中，当α=∠ACB 时．在Rt △ABC 中，∵AC =10，BC =8，∴AB 22AC BC -．在Rt △ABE 中，∵AB =6，BE =BC ﹣CE =3，∴AE 22AB BE +2263+52）可知△ACE ∽△BCD ，∴BD BCAE AC=，∴35=810，∴BD 125125． （4）∵m =6，n =2∴CE =3，CD 2，AB 22CA BC -=2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切．在Rt △DBC 中，BD 22BC CD +224222+（）（）10． ②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，作EM ⊥AB 于M ．∵∠M =∠CBM =∠BCE =90°，∴四边形BCEM 是矩形，∴342BM EC ME ===，∴AM =5，AE 22AM ME +57，由（2）可知DB AE =23，∴BD =1143．故答案为210或21143．点睛：本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．3．如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点.(1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D、A、E，连接CE.①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长(2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.【答案】（1）①补图见解析；②；（2）【解析】（1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，；（2）证明：如图所示，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小由旋转可得，△AMN≌△APB，∴PB=MN易得△APM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，∴∠CBN=90°在Rt△ABC中，易得∴在Rt△BCN中，“点睛”本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解.4．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析【解析】试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=12（∠AOC-∠MON）=12（90°-45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．考点：旋转的性质.5．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD 中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（261；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∠ADB =∠AEC ，∵EG =GB ，EF =FD ，∴FG =12BD ，GF ∥BD ，∵DF =EF ，DH =HC ，∴FH =12EC ，FH ∥EC ，∴FG =FH ，∵∠ADB +∠ADM =180°，∴∠AEC +∠ADM =180°，∴∠DMC +∠DAE =180°，∴∠DME =120°，∴∠BMC =60° ∴∠GFH =∠BOH =∠BMC =60°，∴△GHF 是等边三角形，故答案为：等边三角形． （2）如图2中，连接AF 、EC ．易知AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE =2，EF =DF =1，∴AF 2221-3，在Rt △ABF 中，BF 22AB AF -6，∴BD =CE =BF ﹣DF 61，∴FH =12EC 61-． （3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH 是等边三角形，GF =12BD ，∴△GFH 的周长=3GF =32BD ，在△ABD中，AB =a ，AD =b ，∴BD 的最小值为a ﹣b ，最大值为a +b ，∴△FGH 的周长最大值为32（a +b ），最小值为32（a ﹣b ）．点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．6．如图1，菱形ABCD ，AB 4=，ADC 120∠=o ，连接对角线AC 、BD 交于点O ，()1如图2，将AOD V 沿DB 平移，使点D 与点O 重合，求平移后的A'BO V 与菱形ABCD重合部分的面积．()2如图3，将A'BO V 绕点O 逆时针旋转交AB 于点E'，交BC 于点F ，①求证：BE'BF 2+=； ②求出四边形OE'BF 的面积．【答案】()() 13?2①证明见解析3② 【解析】 【分析】(1)先判断出△ABD 是等边三角形，进而判断出△EOB 是等边三角形，即可得出结论； (2)先判断出 ≌△OBF ，再利用等式的性质即可得出结论； (3)借助①的结论即可得出结论． 【详解】()1Q 四边形为菱形，ADC 120∠=o ，ADO 60∠∴=o ，ABD ∴V 为等边三角形，DAO 30∠∴=o ，ABO 60∠=o ，∵AD//A′O ， ∴∠A′OB=60°，EOB ∴V 为等边三角形，边长OB 2=，∴重合部分的面积：3434⨯=，()2①在图3中，取AB 中点E ，由()1知，∠EOB=60°，∠E′OF=60°， ∴∠EOE′=∠BOF ，又∵EO=BO，∴∠OEE′=∠OBF=60°，∴△OEE′≌△OBF，∴EE′=BF，∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2；②由①知，在旋转过程中始终有△OEE′≌△OBF，∴S△OEE′=S△OBF，∴S四边形OE′BF =OEBS3=V.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.7．如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB=42，∠CBE=30°，求DE的长．【答案】（1）答案见解析；（226+【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，即可得到结论；（2）连接CD，DF，证得△BCE≌△ACF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，证得△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF2DE，EF=CE+BE，进而得到DE的长．试题解析：解：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°．在△BCE与△ACF中，∵90AFC BECEBC ACFBC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△CBE（AAS）；（2）如图2，连接CD，DF．∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°．在△BCE与△CAF中，∵90AFC BECEBC ACFBC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAF（AAS）；∴BE=CF．∵点D是AB的中点，∴CD=BD，∠CDB=90°，∴∠CBD=∠ACD=45°，而∠EBC=∠CAF，∴∠EBD=∠DCF．在△BDE与△CDF中，∵BE CFEBD FCDBD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠EDB=∠FDC，DE=DF．∵∠BDE+∠CDE=90°，∴∠FDC+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF=2DE，∴EF=CE+CF=CE+BE．∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=42，∴BC=4．又∵∠CBE=30°，∴CE=12BC=2，BE=3CE=23，∴EF=CE+BE=2+23，∴DE=2=2232+=2+6．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，证得△BCE≌△ACF是解题的关键．8．在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF 分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）【答案】（1）45°；（2）①补图见解析；②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，证明见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可；（2）依题意画出如图1所示的图形，根据性质和正方形的性质，判断线段的关系，再利用勾股定理得到FB2+BM2=FM2，再判断出FM=MN即可；（3）利用△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，判断出EF=EG，再利用（2）证明即可．解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．“点睛”此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质，三角形的全等，判断出（△AFN≌△ANM，得到FM=MM），是解题的关键.9．已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.【答案】（1）；（2）；（3）当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.【解析】【分析】（1）a=b=3，且∠ACB=60°，△ABC是等边三角形，且CD是等边三角形的高线的2倍，据此即可求解；（2）a=b=6，且∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，且CD是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差；（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b．【详解】（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OC=，∴CD=3；（2）3；（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD．当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE＜AE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b；只有当∠ACB=120°时，∠CAE=180°，即A、C、E在一条直线上，此时AE最大∴∠ACB=120°，因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，以及轴对称的性质，正确理解CD有最大值的条件，是解题的关键．10．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当点N落在边BC上时，求t的值．（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；（3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN．（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值．试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形，∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，∴PD=DQ，当0＜t＜时，此时，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合题意，舍去），当≤t＜3时，此时，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2；综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t当点M在BC边上时，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如图①，当0≤t≤时，S△PNQ=PQ2=t2；∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2，如图②，当≤t≤时，设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，∵MN=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t，∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3，∵△EMF是等边三角形，∴S△EMF=ME2=（5t﹣3）2．；（4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，此时＜t＜，t=1或．考点：几何变换综合题11．在△ABC中，AB=AC，∠A=300，将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）在图1中证明：AE=CF；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．【答案】（1）15°，45°；（2）证明见解析；（3）△CEF是等腰直角三角形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC的度数，由旋转的性质得到∠DBC的度数，从而得到∠ABD的度数；根据三角形外角性质即可求得∠CFE的度数.（2）连接CD、DF，证明△BCD是等边三角形，得到CD=BD，由平移的性质得到四边形BDFE是平行四边形，从而AB∥FD，证明△AEF≌△FCD即可得AE=CF．（3）过点E作EG⊥CF于G，根据含30度直角三角形的性质，垂直平分线的判定和性质即可证明△CEF是等腰直角三角形.（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=300，∴∠ABC=750.∵将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，即∠DBC=600．∴∠ABD= 15°.∴∠CFE=∠A+∠ABD=45°．（2）如图，连接CD、DF．∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=600．∴△BCD是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD．∴四边形BDFE是平行四边形，EF= CD．∵AB=AC，∠A=300，∴∠ABC=∠ACB=750．∴∠ABD=∠ACD=15°．∵四边形BDFE是平行四边形，∴AB∥FD．∴∠A=∠CFD.∴△AEF≌△FCD（AAS）．∴AE=CF．（3）△CEF是等腰直角三角形，证明如下：如图，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE =45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=300，∠AGE=90°，∴．∵AE=CF，∴．∴．∴G为CF的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=∠FEG=90°．∴△CEF是等腰直角三角形．考点：1.旋转和平移问题；2．等腰三角形的性质；3．三角形外角性质；4．等边三角形的判定和性质；5.平行四边形的判定和性质；6.全等三角形的判定和性质；7．含30度直角三角形的性质；8．垂直平分线的判定和性质；9．等腰直角三角形的判定.12．思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC 和△ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 ； ②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC ＝3，DE ＝l ，请直接写出PC 2的值．【答案】（1）200；（2）①PC ＝PE ，PC ⊥PE ；②PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ，见解析；③PC 21033+. 【解析】【分析】（1）由CD ∥AB ，可得∠C ＝∠B ，根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ，即可得AB ＝CD ，即可解题．（2）①延长EP 交BC 于F ，易证△FBP ≌△EDP （SAS ）可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE ，PC ⊥PE ．②作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，易证△FBP ≌△EDP （SAS ），结合已知得BF ＝DE ＝AE ，再证明△FBC ≌△EAC （SAS ），可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE ，PC ⊥PE ．③作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，由旋转旋转可知，∠CAE ＝150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，得∠FBC ＝∠EAC ，同②可证可得PC ＝PE ，PC ⊥PE ，再由已知解三角形得∴EC 2＝CH 2+HE 2＝1033+求出22110332PC EC +== 【详解】（1）解：∵CD ∥AB ，∴∠C ＝∠B ，在△ABP 和△DCP 中，BP CP APB DPC B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△DCP （SAS ），∴DC ＝AB ．∵AB ＝200米．∴CD ＝200米，故答案为：200．（2）①PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．理由如下：如解图1，延长EP 交BC 于F ，同（1）理，可知∴△FBP ≌△EDP （SAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，又∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵EP ＝FP ，∴PC ＝PE ，PC ⊥PE ．②PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．理由如下：如解图2，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，同①理，可知△FBP ≌△EDP （SAS ），∴BF ＝DE ，PE ＝PF ＝12EF ， ∵DE ＝AE ，∴BF ＝AE ，∵当α＝90°时，∠EAC ＝90°，∴ED ∥AC ，EA ∥BC∵FB ∥AC ，∠FBC ＝90，∴∠CBF ＝∠CAE ，在△FBC 和△EAC 中， BF AE CBE CAE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FBC ≌△EAC （SAS ），∴CF ＝CE ，∠FCB ＝∠ECA ，∵∠ACB ＝90°，∴∠FCE ＝90°，∴△FCE 是等腰直角三角形，∵EP ＝FP ，∴CP ⊥EP ，CP ＝EP ＝12EF ． ③如解图3，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，当α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE ＝150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°， ∴∠FBC ＝∠EAC ＝α＝150°同②可得△FBP ≌△EDP （SAS ），同②△FCE 是等腰直角三角形，CP ⊥EP ，CP ＝EP ＝22CE ， 在Rt △AHE 中，∠EAH ＝30°，AE ＝DE ＝1，∴HE ＝12，AH ＝3， 又∵AC ＝AB ＝3， ∴CH ＝3+32， ∴EC 2＝CH 2+HE 2＝1033+∴PC 2＝21103322EC +=【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质、勾股定理和30°直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．13．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【解析】【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2在△PEA中，PE2=（22）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°<α<∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标；（2）当OG=4时，求AG的长；（3）求证：GA平分∠OGE；（4）连结BD并延长交轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【答案】(1)(8,4);(2)；（3）（）.【解析】试题分析：(1)如图1，过点B作BH⊥x轴于点H,由已知可得∠BAH=∠COA,在Rt△ABH中，tan∠BAH=tan∠AOC=，AB=5，可求得BH=4，AH=3，所以OH=8，即可得点B的坐标为（8,4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M,在Rt△AOM中，tan∠AOC=，OA=5，可求得AM=4，OA=3，所以GM=1，再由勾股定理即可求得AG=；(3)如图1，过点A 作AN⊥EF轴于点N,易证△AOM≌△AFN,根据全等三角形的性质可得AM=AN,再由角平分线的判定可得GA平分∠OGE；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q,先证△GOA∽△BAP,根据相似三角形的性质求得GQ=,再由锐角三角函数求得OQ=，即可得点G的坐标为（）.试题解析：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=3AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG-OM=4-3=1，∴AG=；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，∠AOM＝∠F,OA＝FA,∠AMO＝∠ANF＝90°，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=1，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（,）．考点：三角形、四边形、锐角三角函数的综合题.15．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【答案】（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．。
2020年中考数学重点难点易错100题集锦502442
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ） A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π2．下列各图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有3x 条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ） A ．3x=32-xB ．3x=5（32-x ）C ．6x=32-xD ．5x=3（32-x ）4．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定5．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下：表格中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 10元的有x 名同学，捐款20元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．271020400x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 271020700x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 272010400x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 272010700x y x y +=⎧⎨+=⎩6．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13B ．23C ．16D ．347．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ） ①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DAC A ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个8．下列计算中，正确的是（ ） A ．2a+3b=5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．（－ab ）2=a 2b 29．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） A ．B ．C ．D ．10． 表示人面部表情的四幅图案，其中不是轴对称图形的是（ ） 11．下列图形中，∠l 与∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ） A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°13． 解方程45(30)754x -=，较简便的是（ ）A ．先去分母B ．先去括号C ．先两边都除以45D ．先两边都乘以5414．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A ．24B ．30C ．32D ．3415．以x=-3为解的方程是 （ ） A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+1616．下列去括号，正确的是（ ） A ．()a b a b -+=--B ．(32)32x x --=--C ．22(21)21a a a α--=--D ．2()2z x y z x y --=-+17．下列判断：①0. 25 的平方根是 0.5；②-7是-49 的平方根；③22()5的平方根是25±；④只有正数才有平方根. 正确的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个18．-3 不是（ ） A ． 有理数B ． 整数C ．自然数D ．负有理数19． 如图，已知∠C ＝∠D ，AC=AE ，要得到△ABC ≌△AED 还应给出的条件中错误的是（ ）A ．∠BAD ＝∠EACB ．∠B=∠EC ．ED=BC AB ＝AE20．如图，顺次连结四边形ABCD 各边的中点得四边形EFGH ，要使EFGH 是菱形，应添加的条件是 （ ） A ．AD ∥BCB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AD=AB21．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r22．如图，D 为 AC 中点，AF ∥DE ，:S 13ABF AFED S ∆=梯形：,则:ABF CDE S S ∆∆等于（ ） A ．1 : 2B ．2 : 3C ．3 : 4D ．1:123．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）1A．1 B．－1 C．1或－1 D．224．有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵同位角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷平行于同一条直线的两直线平行.其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a的取值范围是（）A．2<a<14 B．2<a<26 C．6<a<18 D．6<a<2626．以固定的点A为顶点，线段BC为一边，可以作出的平行四边形的个数为（）A． 0 B．1 C．2 D． 327．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是（）A．4，0.1 B．10, 0.1 C．10, 0.2 D．20, 0.228．下列各组点中，关于坐标原点对称的是（）A．（-3，-4）和（-3，4）B．（-3，-4）和（3，-4）C．（-3，-4）和（3，4）D．（-3，-4）和（4，3）29．的结果是（）A B．D． 1.430．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600 km的乙市，火车的速度是200 km／h，火车离乙市的距离S（单位：km）随行驶时间t（单位：h）变化的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．31．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频率为0．1，则第六组的频数为（）A．4 B．5 C．8 D．1032．下列说法错误的是（）A．不等式39x>的整数解有无数个x>-B．不等式5-<的解集是3xC ．不等式132x <的正整数解只有一个D ．—40 是不等式28x <-的一个解33．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ） A ．两个三角形的大小不同 B ．两个三角形的对应边相等 C ．两个三角形的周长相等 D ．两个三角形的面积相等34．在5×5的方格纸中，将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图（2）所示，那么正确的平移方法是（ ）A ．先向下移动1 格，再向左移动1格B ．先向下移动1 格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动 1格D ．先向下移动2格，再向左移动 2格35．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．836．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD •的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（ ） A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米37．小勇投镖训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投镖的成绩进行了 评价，①平均数是（10+8×4+7×2+6×2+5）÷10=7．3（环），②众数是8环，打8环的次数占40％，③中位数是8环，比平均数高0．7环．上述说法中，正确的个数有（ ）A ． 0个B ．l 个C ．2个D ．3个38．21-的绝对值等于（ ）A ． 2B ．-2C ．22 D ．-22 39．设四边形ABCD 为一凸四边形，AB=2，BC=4．CD=7，若令AD=a ，下列结论中正确的是 （ ） A ．2<a<7B ．2<a<13C ．O< a<13D ．1< a<1340．下列图象中，表示直线1y x =-的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题41．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出 3个棋子，正好颜色都相同，这是 事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”). 42． 完成下列配方过程. (1）26x x ++( )=2(3)x +； (2）2x - +916=23()4x -；(3）25x x -+ =2(___)x -(4）2x -+ =2(__)x -．43．为使27x x b -+在整数范围内可以因式可分解，则b 可能取的值为 (任写一个). 44．计算题： (1) 12－18－5.0＋31(2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷1213112(3)221811139134187⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-45．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”46．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ． 47．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是 吨． 48．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 ．49．正方形ABCD 中，对角线AC=8 cm ，点P 是AB 边上任意一点，则P 到AC ，BD 的距离之和为 ．50．55363325a b a b x y +----=是关于 x ，y 的二元一次方程，则2a b += ． 51．如图所示．(1)AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAC=2 =2 ； (2)AE 是△ABC 的中线，则 = 2BE=2 ．52．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ． 53．整数和分数统称为 .54．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ． 55．绝对值小于 2 的整数有 个，它们分别是 ．56．直棱柱的上底面的面积为80cm 2，则下底面面积是 cm 2．57．如图，△ABC 内接于⊙O ，A 所对弧的度数为 120°．∠ABG 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，以下四个结论：①AC=12BC ；②BC=BD ；③EF= FD ；④BF=2DF. 其中一定正确的结论的序号数是 ．58． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．59．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 60．Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AB = 5，BC=3，则 sinB = ．61．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________． 62．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x>0，常数k>0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 面积为２，则点B 的坐标为 ． 、 解答题 点112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，是函数2y x=-图象上的三点，且63．已知3x ，则123y y y ，，的大小关系是 ． 64．有一，宽为15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的每边宽度相等，则每边的宽度是 ．解答题65．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).66．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．67． 设圆锥的母线长为l ，全面积为S ，当5l =时，14S π=，那么S 关于l 的函数解析式是 ．68．函数25(2)a y a x -=+是反比例函数，则a 的值是 ．69．反比例函数14y x=，其比例系数为 ，自变量 x 的取值范围是 ． 70．如果菱形的边长是6的周长是 .71．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．x72．已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________． 73．已知双曲线xky =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．三、解答题74．新年晚会举办时是我们最快乐的时候，会场上悬挂着站五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图所示：请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(V)，棱数(E)和面数(F)，并把结果填入下表中：伟大的数学家欧拉惊奇地发现F 、E 、V 三面存一个奇妙的相等关系，根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗?75．超市里某种肥皂零售价为每块 3元，为了促销，超市推出两种优惠方法；(1)不论买几块，其中有一块仍按原价销售，其余按原价的七折优惠出售；(2)全部接原价的八折优惠. 请计算一下，若要买2块或6块肥皂，分别选哪一种方法更优惠？当买多少块时，两种优惠方法的价格一样？76．计算：(+1)+（-3)+(+ 5)+ (-7 )+…+(+97)+（-99)77．一正方形的面积为 10cm2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)78．一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为20 cm× 60 cm，经测量这筒保鲜膜的内径φ和外径φ分别为3．2 cm和4．0cm，求这种保鲜膜的厚度是多少?(π取3．14，保留1两位有效数字)79．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．80．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．81．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三 角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF 是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)82．计算：(1)23(5210)⨯⨯；(2)101015()5⨯；(3)232(0.04)a b ；(4)323()()a a a ⋅-⋅(5)3242()3a b c -；(6)223[2()]()a b b a --⋅-83．化简并求值：22222244x y x y x y x xy y --÷-+++，其中2x =2y =84．解方程:11322xx x-=---85． 观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.86． 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD 上，（如图所示）他测得BC ＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？87．用简便方法计算： (1）2220092008-； (2）2199.919.98100++88．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？89．甲、乙两工人同时生产一种零件，在10天中，两工人每天生产的次品数分别如下： 甲：l ；O ，0，3，3，0，2，1，0，2； 乙：l ，2，1，1，1，2，1，1，1，1． (1)分别计算这两个样本的平均数； (2)计算这两个样本的方差；(3)从计算结果看，谁的生产技术比较稳定?90． 已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x -+-+=， (1)当取何值时，此方程是一元二次方程？ (2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？91．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．求证：BE ∥DF ．92．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点. 求证：四边形DFGE 是平行四边形．93．如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，BC=6 cm，RD=2 cm，当P在BC上从B向C移动而R不动时，试问EF的长会有什么变化?若不变求出其长度，若变化求出其变化范围．94．如图，为了测量有小河相隔的 A．B 两点间的距离，可先在点A、B处立上标杆，在适当的位置放一水平桌面，铺上白纸，在纸上选一点 0，立一大头针，通过观测，再在纸上确定点 C，使0、C、A 在同一直线上，并且OA的长是OC 长的 100倍，间接下来如何做，才能得出 A．B两点间的距离？95．已知一个长方形的长为 5 cm，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．96．如图，已知AB∥CD，AF= FB，EC = EB，试说明：(1)△OCF∽△OAE；(2)OC OFCD OC(第 11 颧 )97．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.98．如图，已知马路上的两棵树及其在路灯下的影子，确定如图所示的马路上路灯灯泡所在的位置.99．如图，用连线的方法找出图中每一物体所对应的主视图.100．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1, 连结DF、BF,线段DF与BF的长相等.若正确请说明理由；若不正确，请举出反例；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A6．B7．A8．D9．D10．C11．C12．B13．B14．D15．D16．A17．A18．C19．D20．B21．B22．D23．B24．B25．A26．C27．C28．C29．C30．D31．D32．C33．A34．C35．D36．A37．C38．C39．D40．D二、填空题41．不确定42．（1）9；（2）32x ；（3）254，52；（4）43．6（不唯一） 44．⑴227337-； ⑵12； ⑶ 0． 45．20 46．运；47．x=96048．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等 49．4 cm 50．451．(1)∠BAD ，∠CAD ；(2)BC ，CE 52．153．有理数 54．2007 55．3；-1,0,1 56．80 57．③58．(2+ 59．11660．4561．52 62．（3，32） 63．132y y y >> 64．2.5m 65．是 66． 1067．24S l ππ=+68．2 69．14，≠0 70．24°71．6 72．外切 73．<三、解答题74．4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2；20，12，30，2；V+F —E=2 75．若买 2块肥皂，按第一种优惠方法需付 3 +3×70%=5.1(元)， 按第二种优惠方法需付3×3×8O%=4.8(元)， 所以选第二种方法更优惠； 若买 6块肥皂，按第一种优惠方法需付 3 +3 ×5×70%=13.5(元)， 按第二种优惠方法需付3 x6x 80% = 14.4 (元)， 所以第一种方法更优惠；当买3 块肥皂时，按两种优惠方法都需付7.2元， 即当买 3块时，两种优惠方法的价格一样 76．-50 77．7. 85cm 2 78．0．075 cm79． ∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20° 80．∠ACF>∠AED ，理由略81．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF82．(1)910；(2) 1；(3)460.00l6a b ；(4)4I a -；（5)12841681a b c ；(6)74()b a -83．xx y -+，84．无解85．连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差，1)2()12)(12(2-=-+n n n ．86．4.2m87．(1) 4 Ol7；(2) 10 00088．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个． 89．(1) 1.2x x ==乙甲；(2)2136S =甲.，2016S =乙.；(3)乙稳定90．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =- 91．证△BOE ≌△DOF(SAS) 92．提示：∵DE //12BC ，FG //12BC ，∴DE //FG ，∴四边形DFGE 是平行四边形93．94．连结 OB ，在纸上确定 D ，使0、D 、B 在同一直线上，并且OB 长是 OD 长的 100 倍，连结 CD ，则OC ODAO OB=，∠O=∠OM ∴△OCD ∽△OAB. ∴OC 1100CD AB OA ==，∴ 量出 CD 的长，它的 100倍就是AB 的长.95．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．96．（1）∵AF= FB,∴∠A=∠B.∵ EC=EB ，∴∠B=∠OCF. ∴∠A=∠OCF.∵∠AOE=∠COF ，∴△OCF ∽△OAE ；(2）∵AB ∥CD,∠A=∠D.∵∠A=∠OCF ，∠OCF=∠D.∵∠COF=∠COD ， ∵△OCF ∽△ODC ，∴OC OFCD OC=97．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.98．如图所示，虚线交点 P 为路灯灯泡的位置.100．（1）正确，理由略，（2）DG=BE。
2020年初中中考重难点易错100题集锦721263
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°2．如图，在一块木板上均匀地钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x的值为（）A．8 8 12 C 15 D．173．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A．2-+=-a aα(3)(3)9B．22++=++x x x410(2)6C．22x x x-+=-69(3)D．243(2)(2)3-+=-++x x x x x4．要反映宁波市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图 C．折线统计图D．以上都可以5．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA．0个B．l个C．2个D．3个6．有一些乒乓球装在一个口袋中，不知其个数，先取出6个做上标记，放回袋中混合均匀后取出 20个，发现含有 2个做了标记的. 据此可以估计袋中乒乓球的数目约为（）A． 100个B．60个C． 40个 26个7．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面的平移中正确的是（）A．先向下移动l格，再向左移动l格B．先向下移动l格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动l格D．先向下移动2格，再向左移动2格8．下列运算正确的是（）A．y yx y x y=----B．2233x yx y+=+C．22x yx yx y+=++D．221y xx y x y-=---9．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．150°或30°10．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GHC．AB、CD、GH D．AB、CD、EF11．下列调查中，不适合采用普查而适合采用抽样调查的是（ ） A ．审核书稿中的错别字B ．对五名同学的身高情况进行调查C ．对中学生目前的睡眠情况进行调查D ．对某社区的卫生死角进行调查12．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ） A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５13．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（ ） A ．38B ．39C ． 40D ．4114．在太阳光照射下，下面不可能是正方形的影子的是（ ） A ．三角形B ．正方形C ．长方形D ．圆15．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．a ＝0C ．a ＞4D ．a ＝416．直线2y x =-+和直线2y x =-的交点 P 的坐标是（ ） A ． P （2, 0）B ． P （-2,0）C ． P （0,2）D ． P （0, -2）17．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（ ） A ．0.75B ． 0.5C ． 0.25D ． 0.12518．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,∠OBC=40°，则∠OAC= （ ） A ．l5°B ．25°C ．30°D ．40°19．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ，最短的弦长为 4 cm ，则OM 的长为（ ） A 3 cmB 2cmC ．2 cmD ．3 cm20．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A ．8cm 和14cmB ．10cm 和14cmC ．18cm 和20cmD ．10cm 和34cm21．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ ） A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形22．下列四个函数：①2y x =+；②6y x=；③23y x =；④2(26)y x x =--≤≤，四个函数图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个23．半径为R ，弧长为l 的扇形可用计算公式12S lR =计算面积，其中变量是（ ） A ．RB ．lC ．S 、RD ．S 、l 、R24．抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（ ） A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数25．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ） A ．9B ．7C ．5D ．326．如图，在正方形ABCD 中，CE ＝DF ，∠BCE ＝40°,则∠ADF ＝（ ） A ．50° B ．40° C ．50°或40° D ．不能确定27． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种28．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ） A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种29．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ） A ．两个三角形的大小不同 B ．两个三角形的对应边相等 C ．两个三角形的周长相等 D ．两个三角形的面积相等30．在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．331．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ） A ． 72B ． -72C ．0D ． 632．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个33．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．32abc-的系数是-3 C ．32223x y -的系数是13- D ．2b πα的次数是234．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：535．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.736．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为（ ） A ．a －2b B ．aC ．－aD ．a ＋2b评卷人 得分二、填空题37．若4ma =，8na =，则32m na-= ．38．任何实数的绝对值都是 数.39．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ． 40．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 . 41．在“信利杯”初中数学竞赛中，5名学生的成绩分别为：85，88，90，81，98，则这5名学生成绩的中位数是 ．42．如图，，已知OA=OB ，OC=OD ，D 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有 对.43．若2246130,x x y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是 ． 44．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示： 年龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．45．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有____________个．46．如图所示，是两位同学五子棋的对弈图，黑棋先下，现轮到白棋下．如你是白棋，认为应该下在 ．47．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解 ． 48．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有 种可能. 49．要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，已知AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，如果利用“ASA ”，要补充条件 ，如果利用“AAS ”，要补充条件 ． 50．计算：2591-= ，22158+±= ． 51．如图，若OP 平分∠DOB ，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．52．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 . 53．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ； (2) 22(32)5(1)5m mn ---+-54．已知（x-3）2+│2x-3y+7│=0，则x=________，y=_________． 3,13355．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒． 解答题56．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪个抽屉里了，那么他一次选对的抽屉的概率是 ．57．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是 ．58．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .59．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．60．若tan α·tan35°=1，则锐角α的度数等于________． 61．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为 ㎝2．62．某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x ，由题意得，列出方程为： ． 63．判断下列说法是否正确？(1 )过三角形的三个顶点一定可以作一个圆；( ) (2)圆的内接三角形各边的长都大于这个圆的半径；( ) (3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；( ) (4)过两点可以画一个圆，而且只能画一个圆.( )64．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．65．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．66．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个四边形各角为 ． 67．如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是________．68．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．69．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21．。
2020年初中中考重难点易错100题集锦137942
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5 cm，则点A到直线l的距离为（）A．等于5cm B．大于5 cm C．小于5 cm D．最多为5 cm3．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（）4．把分式xx y+（0x≠，0y≠）中的分子，分母的x，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的值 D．不改变5．若有m人，a天可完成某项工作，则（m n+）人完成此项工作的天数是（）A．a m+B．amm n+C．am n+D．m nam+6．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm7．在△ABC和△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，∠B=∠B′，要保证△ABC ≌△A′B′C′，可补充的条件是（）A．∠B+∠A=90°B． AC=A′C′C．BC=B′C′D．∠A+∠A′=90°8．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．9．袋中有同样大小的4个小球，其中 3个红色，1个白色. 从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A．12B．13C．23D．1410．已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm，另一边长为l5 cm，则该三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．无法确定11．如图是一个礼品包装盒的表面展开图，将它折成立方体后，“祝”的对面是（）A．“牛”字B．“年”字C．“大”字D．“吉”字12．代数式223xχ-+的值一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．不能确定13．三角形三边长分别为21n-，2n，21n+（n为自然数），这样的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （）A．25° B．50° C．30°D．100°15．如图，以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB=（）A．8cm B．4cm C．34cm D34cm16．从 1～10 这十个数中任取两个数。
2020年初中中考重难点易错100题集锦578671
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ） A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m -2．232x x -+ =2(___)x -（ ）3． 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5B C D ．54．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41 B ．21 C ．43 D ．15．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（ ）A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对6．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ） A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°7． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（3）（4）9．已知陆地面积约占全球面积的103，海洋面积约占全球面积的107，•有一陨石将要落到地球上，那么陨石落到哪里的可能性大（ ） A ．陆地B ．海洋C ．一样大D ．无法确定10．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y =B ．y=C ．y =D ．y =11．已知甲数的3倍等于乙数的4倍，且甲数比乙数大8，则甲数等于（ ） A ．16B ．24C ．32D ．4412．如图，从A 地到B 地，最短的路线是（ ） A ．A →G →E →BB ．A →C →E →B C ．A →D →G →E →B D ．A →F →E →B13．如果关于m 的方程 2m+b=m-1 的解是-4，那么b 的值是（ ） A ．3B ．5C ． -3D ．-514．下列去括号，正确的是（ ） A ．()a b a b -+=--B ．(32)32x x --=--C ．22(21)21a a a α--=--D ．2()2z x y z x y --=-+15．下列叙述正确的是（ ） A ．5 不是代数式 B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14y D ．2s R π=是代数式16． M 、N 、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M ※N 表示 M 、N 两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b ）表示的是（ ）A ．MB ．NC ．0D ．P17．方程512552x x x+=--的解x 等于（ ） A ．-3B ．-2C ． -1D ．018．能判定△ABC 相似于△′B ′C ′的条件是（ ） A ． AB : A ′B ′ =AC : A ′C ′B ．AB ：AC=A ′B ′：A ′C ′，且∠A=∠C ′ C ．AB ：A ′B ′= BC ：A ′C ′，且∠B=∠A ′D ．AB ：A ′B ′=AC ：A ′C ′，且∠B=∠B ′19．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．20．在夏日的上午，树影变化的方向是（ ） A ．正西→正北B ．西偏北→西偏南C ．正西→正南D ．东偏北→东偏南21．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离22．若正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x=D ．2y x=-23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE的周长等于（ ） A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm24．在△ABC 与'''C B A ∆中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =；⑵''''C A ACC B BC =；③∠A ＝∠'A ；④∠C ＝∠'C .如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽'''C B A ∆的共有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组25．已知一次函数(24)(3)y m x n=++-，当它的图象与y轴的交点在x轴下方时，则有（）A．2m≠-，3n>B．2m<-，3n≠C．2m>-，3n≠D．2m≠-，3n< 26．如图，已知△OCD 和△OAB 是位似三角形，则位似中心是（）A．点A B．点C C．点O D．点B27．如图，梯形ABCD的周长为60cm，AD∥BC，若AE∥DC交BC于E，AD=7.5cm，则△ABE的周长是（）A．55cm B．45cm C．35cm D．25cm28．如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，C是OA的中点， CD⊥OA，交AB于点D，则（）A．⌒AD=⌒BD B．⌒AD=2⌒BD C．⌒AD=3⌒BD D．⌒AD=4⌒BD29．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定30．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=2∠BOA，则∠CAB是∠ACB 的（）A．2 倍B．4 倍C．12D． 1倍31．如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是 AO、CD 的中点；④OA⊥CD 且∠ACO= 60°中，能推出四边形皿D是菱形的条件有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个32．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 34．在下列的计算中，正确的是（ ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4 C ．a 2•ab ＝a 3bD ．（x －3）2＝x 2＋6x ＋935．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（ ） A ．总体是该校八年级学生 B ．总体是该校八年级学生的身高 C ．样本是该校八年级（1）班学生 D ．个体是该校八年级的每个学生36． 如图，两条直线被第三条直线所截，可具体说成（ ） A ．直线1l ，2l 被直线3l 所截 B ．直线2l ,3l 被直线1l 所截 C ．直线1l ，3l 被直线2l 所截D ．以上都不对37．23232(3)(1)(1)---⨯---的值为（ ） A ．-30B ．0C ．-1D ．2438．下列说法错误的是（ ） A ．一个教同 0相乘，仍得0 B ．一个数同 1 相乘，仍得原教 C ．一个数同一 1 相乘，得原教的相反数 D ．互为相反数的两数积为负数39．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（ ） A 5或7 B ．7或9 C ．3或5 D ．940．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（ ） A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°41．若2416()x x x ⋅⋅=，则括号内的代数式应为（ ） A ． 2x B ．4x C ． 8x D ．10x42．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零 B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零二、填空题43．如图所示，点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1，P 2，P 1P 2分别交OA ，OB 于C ，D 两点， P 1P 2=6 cm ，则△PCD 的周长为 ．解答题44．105在1后面有 0，10n 在1后边有 个0． 45．方程48x =有 个解，不等式48x <的解集是 ．46．棱长是1cm 的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm 2.47．生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物 ．48．约分23326x x x--，得 .49．多项式224x M 9y ＋＋是一个完全平方式，则M 等于（填一个即可） ． 50．如图，△ABC ≌△CDA ，A 与C 对应，D 与B 对应，则∠1与 是对应角． 51．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____． 52．如果2|35|(573)0a b a b -++-+=，那么a= ，b = ．53．如图，正方形ABCD 经平移后成成为正方形CEFG ，则该图形为对称图形，对称中心为 ，D 点的对称点为 ，C 点的对称点为 ，图中三点在一直线上的有 ．54．把3+(-8)-(-7)+(-15)写成省略括号的形式是 ，计算结果是 . 55．已知a 、b 、c 是同一平面内的三条直线． (1)若a ⊥_b ，c ⊥_b ，则a c ； (2)若a ∥b ，a ⊥c ，则b c ．56．如图，0C ⊥AB 于点0，OC 平分∠DOE ，若∠1=63°，则∠3= ．57．如图，三条直线AB 、CD 、EF 都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF=32∠AOE ．则 ∠DOE 的度数是 ．58．如图，若OP 平分∠DOB ，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．59．刘莹用5000元存了6年期的教育储蓄，该储蓄的年利率为2．88％．6年后刘莹可以得到 元． 60． 填表：61．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.62．等腰梯形ABCD 的一个角是55°，则其他三个角的度数 .63．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ）64．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为 度；这一天 时，小明的影子最短； 时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).65．某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为_____________. 66．如图所示，某区十二中内有一铁塔 BE ，在离铁塔 150 m 远的 D 处，用测角仪测得塔顶的仰角为α=35°，已知测角仪的高 AD =1.52m ，那么塔高 BE= m ．(精确到0.1 m)67．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题68．抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线 ．69．某商店销售一种纪念品，已知成批购进时单价为 4 元，根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：单价为10 元时销售量为 300 枚，而单价每降低 1元，就可多售出 5枚，那么当销售单价降低x 元(4<x<10)时，销售量是 枚，若设利润为y 元，则y 与x 的函数关系是 ．70．在平面直角坐标系中，点P(-l ，2)到y 轴的距离是 . 71．若函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数，则m= ．72．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290x ax ++=有两个不相等的实数根的概率是____________． 解答题73．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．74．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是 ．75．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天． 76．△ABC 中，AD是BC 边上的中线，E 是AD 中点，BE 的延长线交AC 于点F ，那么AC ：FC= ．77．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为 和 ．78．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住 小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．79．在□ABCD中，若添加一个条件 , 则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件 , 则四边形ABCD是菱形.80．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．三、解答题81．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．82．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．83．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．84．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．85．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？86．如图所示，表示出阴影部分的面积.2(2)(2)224a x b x ab ax bx x --=--+87．设2a b -=，求222a b ab +-的值.88．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.89．计算：(1)2[92)]⨯-(精确到 0.01)(2)2π(精确到 0.01)90．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积．91．燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC(精确到0.1cm)．92．如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?93．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．94．解不等式组27163(1)5x xx x+-⎧⎨-->⎩≥，①，②，并求出所有整数解的和．95．在学校组织的科学知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元．其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不少于90元而不足l50元的前提下，购买三等奖的奖品时，它们的单价有几种情况?分别求出每种情况下三等奖奖品的单价．96．计算：(3)(4)(2+；；(7)⨯97．如图1,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=︒90,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.(1)证明ΔACD≌ΔCBE；(2)如图2，当直线l经过ΔABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.E图1图298．解方程：(1)2231x x -=；(2)(5)(7)13x x -+=．99．小桥的桥孔形状是一段开口向下的抛物线，其解析式是212y x =-，其中一4≤x ≤4. (1)画出这段抛物线的图象；(2)利用图象求：①当y=-2时，x 的对应值；②当水面离开抛物线顶点 2 个单位时水面的宽.100．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．916，34 3．D4．B5．C6．C8．C 9．B 10．B 11．C 12．D 13．A 14．A 15．C 16．A 17．D 18．C 19．C 20．A 21．C 22．D 23．D 24．Ｃ25．A 26．C 27．B 28．B 29．B 30．A 31．C 32．C 33．C 34．C 35．B 36．B 37．D 38．D 39．A 40．A42．D二、填空题43．6 cm44．5,n45．1，x<246．3647．如火柴盒，电视机盒48．12x49．±12xy50．∠351．04632=--x x52．-2，-153．中心 C 点 E 点 C 点 B ，C ，G ；D ，C ，E ；A ，C ，F54．3-8+7-15,-1355．(1)11 (2)⊥56．27°57．90°58．70°，ll0°59．586460．1，-1，12，14-61．2≠ ，1 62．125°, 55°,125°63．1.6664．15，12，9：00 或 15：0065．51 66．106.667．1068．x=269．300 + 5x ，(6)(3005)y x x =-+71． 一172．3173．平行四边形74．平行四边形75．7376．3：277．18 cm ，10 cm78．(1)略；(2)三；(3)18079．如AC=BD 等；如AB=BC 等80．5三、解答题81．x=2，y=-182．略83．轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略84．略85． 共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根86．2(2)(2)224a x b x ab ax bx x --=--+87． 288． 是负值89．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴90．241a ．91．解：作AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ， 在Rt ABE △中，tan AE BBE =， ∴ tan AE BE B ==6tan55． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）．答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．92．△CDE 为等腰三角形93．略94．解：解不等式①，得2x ≥，解不等式②，得32x <．） ∴原不等式组的解集是322x -<≤． 则原不等式组的整数解是2101--，，，． ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-．95．(1)喷壶9元，口罩4．5元，温度计2．5元；(2)两种情况：情况1：一等奖8元，二等奖4元，三等奖2元；情况2：一等奖l2元，二等奖6元，三等奖3元96．(1) 30；（2318；（4）25）1517；（6）12；（7）1+97．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．98．(1)1x =，2x ；（2）18x =-，26x = 99．(1)如图(2)①当 y=-2 时，2x =±②当水面离开抛物线顶点2 个单位时，水面的宽度为 4个单位.100． 正号。
2020年初中中考重难点易错100题集锦847249
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B C．D．2．一个数的相反数比本身大，那么这个数必定是（）A．正数B．负数C．整数D．03．已知245100+++，且x、y互为相反数，则m的值为（）mx y xA． 4 B．-4 C． 2 D．-24．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角5．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（）A．4 cm，5 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．4 cm，4 cm。
9 cm D．12 cm，5 cm，6 cm6．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（）A．180°B．200°C．210°D．220°7．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（）A． 5米B． 6米C．7米 D．8米8．用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（）A．12B．13C．14D．239．如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个三角形的周长为30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．10cm11．如图，一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出视图．它的主视图和俯视图分别如下：根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是（）A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服12．将左边的立方体展开能得到的图形是（）A． B．C．D．13．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数14．要了解一批种子的发芽天数，抽取了l00粒种子，考查其发芽天数，其中的100是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量15．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（）A．两人的盲区一样大B．母母的盲区大C．弟弟的盲区大D．两人盲区大小无法确定16．如图，四边形 ABCD 四个顶点在⊙O上，点E在 BC 延长线上，且∠BOD =150°，则∠ DCE=（）A．l05°B． 150°C．75°D．60°17．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（）A．2个侧面B． 3个侧面C． 1个侧面D． 4个侧面D18．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含19．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．15B．25C．625D．192520．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（）A．6米B3米C．3D．221．如图，下列各组图形是相似形的是（）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④22．已知m 是方程x 2－x －1=0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．223．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -=24．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则较小内角的度数是 （ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°25．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种26．如果把多边形的边数增加l 倍，它的内角和是2160°，那么原多边形的边数是（ ） A ．24B ．12C ．7D ．627．已知样本10．8．6，10，8，13，ll ，10，1 2，7，9, 8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0．3的组是（ ） A ．5．5～11．5B ．7．5～9．5C ．9．5～11．5D ．11．5～l3．528．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A ．每对对应点所在的直线相交于同一 B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比 C ．两个图形上对应线段必平行 D ．两个图形的面积比等于位似比的平方29．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．140°30．下列各图中，是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．31．小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x 值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x 值不可能是（ ） A ． 0，2 B ． －1，－2C ． 0，1D ．6，－332．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．33．抛物线2(3)(1)y x x =+-的对称轴是（ ） A ． 直线x=1 B ．直线x=-1 C ． 直线12x =D ． 直线12x =-评卷人 得分二、填空题34．22(816)x xy y -+÷（ ）=4x y -；35． 若0a b +<，0ab <，a b <，，则a 、a -、b 、b -的大小关系用“<”连接起来是 .36．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．37．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－15，8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．38．如图，EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，∠l=∠2，则图中互相平行的直线是 ．39． 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分线，分别交AB ，BC 于E ，D ，若BE=3 cm ，△ADC 的周长为 12 cm ，则△ABC 的周长为 cm.40．若一个三角形的三个内角这比为2：3：4，则三个内角中最小的内角为 ．41．几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为 时，积为正数；当负因数的个数为 时，积为负数；当其中一个因数为 时，积为零．42．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是 事件． 43．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ． 44．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号. (1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ） (2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ） (3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ） (4）22211()2()x x xx+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）45．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．46．只要三角形三边的长度固定，这个三角形的 和 就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的 ． 47．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a+--=的解是0. 48．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵.49．50．已知||4x =，2149y =，且0x >，0y <，则= ． 51．已知22753y x x y -=+且y ≠0，则x y=.52．一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形的边数是 ．53．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．54．Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ． 55．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).56．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为 ㎝2．57． 如图，⊙O 的弦AB ⊥ED(A 不与E 重合)，EC 是直径，则四边形ABCD 是 ．58．如图，⊙O中，∠AOB= ∠COD，写出一个正确结论： (半径相等除外).59．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．60．如果点A、B都在x 轴的负半轴上，且点A到原点的距离4，点B 到原点的距离为6，则A、B两点之间的距离为，线段AB的中点的坐标．61．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________cm．解答题62．已知A(1，n)，B(b，-2)．(1)若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；(2)若A、B关于y轴对称，则n= ，b= ；(3)若线段AB上x轴，则a= ，b= ．63．“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．64．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．1(-= ,65．化简2)2-的结果是．66．计算12367．如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是．68．已知正比例函数232k y kx -=的函数值y 随着x 的增大而减小，则k= ．69．计算οοο45tan 30cos 60sin -的值是 ．70．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，∠ABE=15°，且AB=AE ，则DE= cm ． 评卷人 得分三、解答题71．如图，已知 B ，A ，E 三点在同一直线上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，EG ⊥BC ，垂足为G ，EG 交AC 于点F ，且AE=AF ，请说明AD 平分∠BAC 的理由.72．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？73．计算下列各题： (1）331(1)222-⨯+； (2）22332(2)2(2)----+-；. (3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .74．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的：2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2(1)小敏这样写对不对?为什么?(2)应该怎样写?75．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米(π取3.14，结果精确到 0.001厘米)？76．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．77．计算：(1)(3)(3)a b b a-；(2)1111()()3232a b a b-+--；(3)(53)(35)ab x x ab---；(4)111(2)(2)(8) 224x x x x-+-+78．解下列分式方程： (1)231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133xx x--=--79． 转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？ (1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．80．先化简再求值：(3x ＋1)(3x －1)－(3x ＋1)2，其中x ＝16．81．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．82．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211xx >-．解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<83．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数 频率 0.5～50.50.1 50.5～20 0.2 100.5～150.5～200.530 0.3 200.5～250.5i0 0.1 250.5～300.55 0.05 合计 100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是 ；这次调查的样本容量是 人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?84．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x -，2y )、B(2x -，1y -)、C(34y -，x )，求顶点A 的坐标．85．如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，5BC =AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．(1）证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF 是平行四边形；(2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．86．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ A B C O F E87．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及BC 和 AB 的长．88．已知正三角形的周长是 6，求它的面积.389．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；(2)若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？90．已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB =120°．（1）求证：△PAQ∽△BPR；（2）求证：2=⋅．QR AQ RB91．下图是一机器人的部分示意图．(1)在同一坐标系中茴出将此图形先向右平移7个单位，再向下平移1个单位的图形；(2)你能画出平移后的图形关于x 轴对称的图形吗?92．求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2 180°． 求证：12l l 与 ．证明：假设12____l l ，则∠1+∠2 180°（ ）这与 矛盾，故 不成立．所以 ．93．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品.问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？(2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？94． 如图，在△ABC 中，∠A= 90°，AB=24cm ，AC=16 cm ，现有动点 P 从点B 出 发，沿射线BA 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CA 方向运动，已知点 P 的速度是4 cm/s ，点 Q 的速度是 2cm/s ，它们同时出发，问：经过几秒，△APQ 的面积是△ABC 面积的一半？95． 阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，然后设21x y -=，则222(1)x y -=，原方程化为2540y y -+=.①解得11y =，24y =.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴2x = 当4y =时，214x -=，∴25x =，∴5x = ∴原方程的解为12x =22x =-35x 45x =-.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；(2）解方程：4260x x --=.96．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．97．已知一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时 m 的值.98．化简： 3113(10)52； (2）4545842(3）2231)(23)-； (4)(22)(32)-+99．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 时，它的密度ρ=1．98 kg/m 3.(1)求V 与ρ的函数解析式；(2)求当V=9m 3 时，二氧化碳的密度.100．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）米2，求该长方形的宽和周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．C9．C10．C11．B解析：B．12．B13．C14．D15．B16．C17．18．A19．C20．C21．B22．C23．B24．B25．B26．C27．B28．C29．C30．C31．D32．B33．B二、填空题34．4x y -35．a b b a <-<<-36．12037．答案如右图（其中15与－15位置可互换）．38．EF ∥CD ，DE ∥BC39．1840．40°41．偶数个，奇数个，零42．必然43．144． (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B45．2ab46．形状，大小，稳定性47．348．x a +49．<50．14751．174- 52．853．7354．24755．是56．12π57．等腰梯形58．⌒AB =⌒CD59．90o60．2，(-5，0)61．962．(1)2，1；(2)-2，-l ；(3)≠-2，=163．真64．18，13565．12-6667．x>-268．-269．070．3三、解答题71．略72．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数.由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.73．(1)-25；(2)-24；(3)41574．(1)错，解方程不能用连等表示 (2)改正：x=275．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米.76．把△ABC 先绕点A 逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D 点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换77．(1)223a b -；(2)221194a b -；(3)222925x a b -；(4)24x -- 78．（1）2x =；（2）3x =-；（3）无解79．（1）不确定事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.80．化简得：原式=26--x ，代入得原式=-3．81．82．1235x << 83．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人84．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y 轴重合，∴点B 与点C 关于y 轴对称,∴23401x y y x -+-=⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,∴10x -=,24y =, ∴顶点A 的坐标为(0,4) ．85．（1）证明：当90AOF ∠=o 时，AB EF ∥，又AF BE Q ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形．(2）证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形， AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，．AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=(3）四边形BEDF 可以是菱形．理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =， EF ∴与BD 互相平分． ∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．在Rt ABC △中，512AC =-=， 1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=o ，45AOF ∴∠=o ，AC ∴绕点O 顺时针旋转45o 时，四边形BEDF 为菱形． A BC OFE86．(1)评委给出 A 选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的 概率是1487．在△ACD 中，∠C=90°，833cos 162AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵83AC =2163AB AC ==03cos30324BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)88389．(1）可列表如下：转盘１ 转盘２ ＡＢＣＣ （Ａ，Ｃ） （Ｂ，Ｃ） （Ｃ，Ｃ） Ｄ（Ａ，Ｄ）（Ｂ，Ｄ）（Ｃ，Ｄ）（2）由上表可知，小亮能获得这种指定机会的概率是690．（1）∵△PQR 是等边三角形，∴∠QPR =∠PQR=∠PRQ=60°，PQ=PR=QR ∵∠APB= 120°, ∴∠1+∠2=60°. ∵∠1+∠3=60°,∴∠2=∠3，∵∠PQA=∠PRB=120°，∴△PAQ ∽△BPR. （2）∵△PAQ ∽△BPR ，∴AQ PR PQ RB =，即AQ QRQR RB=，∴2QR AQ RB =⋅ 91．图略92．≠；不平行；∥；=；两条直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°；假设；12l l 与不平行.① ②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=． (2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 94．2 s 或 12 s95．(1)换元，转化 (2)x =96．360°97．（1）4k <；（2）0m =或83-98．(1)-）8--）299．(1)由 1.9859.9m V ρ==⨯= kg ，∵m 一定，∴9.9mV ρρ==；(2)当 V=9m 3 时，9.99.91.19V ρ=== kg/m 3. 100．宽为（2a －3b+1）米，周长为（8a －6b+2）米。
2020年初中中考重难点易错100题集锦717266
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ） A ．（d b +）天B ．（)d n -天C ．dm n+天 D ．mdm n+天 2．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =（ ） A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒4．如图 是一个自 由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（ ） A ． A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ． D 区域5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm6．已知数据13、2-、0.618、125、34-，任意抽取一个数是负数的概率为（ ）A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％7．已知△ABC 中，（１）如图１，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； （２）如图２，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； （３）如图３，若P 点是外角∠CBF 和外角∠BCE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A ．图１ 图２ 图３ 上述说法正确的有（ ） A ．0个B ．１个C ．２个D ．３个8．下列说法中，不正确的是（ ） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离 9．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．2D ．110．下列命题不正确的是（ ） A ．在同一三角形中，等边对等角 B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形11．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(1)(1)x x ++B ．11()()22a b b a +- C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y x y -+12．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ） A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元13．下列说法中正确的是 （ ） A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短14．若代数式2231a a ++的值是 6，则代数式2695a a ++的值是（ ）3. A ．18B ．16C ．15D ．2015．下列式子中正确的是（ ） A ．x-（y-z ）=x-y-zB ．-（x-y+z ） =x-y-zC ．x+2y-2z=x-2（y+z ）D ．-a+c+d-b=-（a+b ）+（c+d ） 16．下列四个数据，精确的是（ ） A ．小莉班上有45人B ．某次地震中，伤亡10万人C ．小明测得数学书的长度为21.0厘米D ．吐鲁番盆地低于海平面大约155米17．如果把分式335a ba+中的a 、b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的101C ．不变D ．无法确定18．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个19．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥21．已知关于x 的不等式0ax b +>的解是13x <，则0bx a -<的解是（ ）A ． 3x >-B ．3x <-C ．3x >D ．3x <22．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A ．1，0B ．－1，0C ．1，－1D ．无法确定23．已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -24．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或1125．已知□ABCD 的周长是8 cm ，△ABC 的周长是7 cm ，则对角线AC 的长是（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm26．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ） A ．21 B ．37 C ．773 D ．43 27．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定28．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是 （ ） A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++<29． 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩30．某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2， 则 10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（ ） A ．0.2B ．1C ．2D ． 10.231．下列各数不能．．与 1，3，2，成比例的是（ ） A ．32B ．2C ．32D ．632． 如图，DE ∥BC ，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，且AD : AB= 1 : 3 , CE=4，则 AC 的长为（ ）A ．6B ．5C ．7D ． 8333．m =8，a n =2,则a m+n 等于（ ）A ． 10B ．16C ．28D ．不能确定34．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝635．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ） A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC B ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABD C ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC D ．∠ABC=∠DBC ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ACD36．A ．B 两地相距 48km ，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9h ．已知水流速度为 4 km/h ，若设该轮船在静水中的速度为 x （km /h ），则可列方程（ ） A ．4848944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．4849x+= D ．9696944x x +=+- 37．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）38．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ） A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000评卷人 得分二、填空题39．不等式有下面这些基本性质： (1）如果a b >，b c >，那么a c ； (2）如果a b >，那么a c ± b c ±； (3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ； (4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a cb c． 40．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 . 解答题41．若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ． 42．如果3x =，则2x = ，33x = . 43．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ； (2) 22(32)5(1)5m mn ---+-44．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，则点A 到直线CD 的距离是线段 的长．45．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ． 解答题46．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ． 47．填空：(1)6()mn ÷ =22m n ； (2)32(1)(1)a a +÷--= ； (3)54n n a a ++÷= ． 48． 请写出二元一次方程112x y -=的一组解 . 49． 如图 ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF, (1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ； (2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .50．以△ABD 的边AB 、AD 为边分别向外作正方形ACEB 和ADGF ，连接DC 、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着点逆时针旋转度可以得到△ .51．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．52．如图，正方形A的面积是．53．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1）（2）54．下列函数中，y随x的增大而减小的有．（填写序号）①y=3x②y=2x－1 ③y=－x+5 ④y=4－x3⑤ｙ＝１x（ｘ＞０）⑥ｙ＝3x（ｘ＜０）55．从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是______．56．如图所示，有一个直角梯形零件 ABCD，AD∥BC，若斜腰 DC 的长为 10 cm，∠D = 120°，则该零件另一腰 AB 的长是 cm．57．若θ为三角形的一个锐角，且2sin3θ== ．58．两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.59．一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种．解答题(19~22每题5分，23~24每题6分，25~26每题7分，共46分)60．为了了解2008年某超市每天上午的顾客人数，抽查了其中30天的每天上午的顾客人数，在这个问题中，样本是．61．圆上各点到圆心的距离都等于；到圆心的距离等于半径的点都在上．62．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 .63．方程3x2=x的解是.64．写出一个判断角相等的定理： .65．一元二次方程22410x x+-=二次项系数是，一次项系数是，常数项是．66．如图，若图中A、B两点的的坐标分别为(-3，5)、(3，5)，则C在同一坐标系下的坐标是．67．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．68．如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）．69．在半径为5dm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm，那么油面宽度 AB是dm．DBAO评卷人得分三、解答题70．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．71． 计算：(135799100)(24698100)++++++-+++++L L ．72．检查一个商场听装啤酒 10 瓶的重量，超量记为“+”，不足记为“-”. 检查结果如下(单位：mL)：-3,+2,-2, -1,-5,+3,-2 ,+3，+1，-1 (1)总的情况是超量还是不足？ (2)每听平均超量或不足多少？ (3)最多与最少相差多少？73．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?74．利用计算器探索下列规律：(1)任意给出一个较大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算，如此进行下去，随着开平方次数的增加，你发现的规律是 ． (2)任意给出一个负数，利用计算器将该数除以 5，再将所得结果除以 5，……， 随着运算次数的增加，其结果变化规律是 ．(3 )用计算器来计算18()9，28()9，38()9， (8)()9n （n 为正整数)，试问当n 值越来越大时，8()9n 的值如何变化？你能否找出规律？75．举一个可以用 5x 表示结果的实际问题.76．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-；(2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．77．不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数变为正数，并把分子、分母中的多项式按x 的次数从高到低排列： (1)22132x x x ⋅----；(2) 22212x x x -+--78．某城市的一种出租车起步价是l0元(即行驶距离在3 km 以内的都需付l0元车费)，超过3 km 后，每增加1 km 加价l ．2元(不足1 km 部分按1 km 计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，付车费l7．2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?79．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m 3，每名工人每天能挖土 3 m 3 或运土5 m 3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？80．某体育场的环形跑道长 400米，甲、乙二人在跑道上，练习长跑，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一起跑线同向出发，起跑后经过多长时间两人才能第一次相遇？81．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌1823202521根据表格中提供的数字信息，写出两条新信息．82．如图，OC是∠AOD的角平分线，OE是∠BOD的角平分线，且∠AOB=130°．(1)求∠COE的度数?(2)如果∠COD=20°，求BOE的度数．83．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．84．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?85．机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7∶508∶008∶008∶028∶047∶568∶008∶028∶038∶03请回答下列问题（1）该抽样调查的样本容量是_______．（2）这10人的平均上班时间是________．（3）这组数据的中位数是_________．（4）如果该单位共有50人，请你估计有________人上班迟到．86．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条邻边AB与BC的比为2 : 3.∠的三个锐角三角函数值．求（1) AC的长； (2）α87．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由. 然后在图中以网格的交点为顶点，画出一个和小三角形相似的三角形，要求所画的三角形大小与小三角形不同.88．如图，AB、CD 是⊙O的两条弦，且AB = CD，点M是AC 的中点，求证：MB=MD.89．请将四个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．90．如果代数式42x+的值不小于132x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．91．如图所示，先画出线段AB关于直线1l对称的线段A′B′，再画出线段A′B′关于直线2l对称的线段A″B″，看看线段AB和线段A″B″之间有怎样的位置关系．把线段AB换成三角形试试看．92．如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．93．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?94．如图，已知∠1 = 52°，∠2 = 52°，∠3 = 89°，求∠4．95．解下列方程组：(1)22 44x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)231 761m nm n+=⎧⎨+=-⎩；(3)6234()5()2 x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩96．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线．(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数．D CBA97．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．(1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明) ．98．某绣品加工厂要在一块丝绸上绣一面红旗的图案，下图标出了一些关键点A，B，C，…，P，Q，若A点的位置用(2，8)表示，则(1)(12，9)，(11，7)，(12，4)，(13，3)各是哪个点的位置?(2)按照上面的方法把剩余点的位置表示出来．99．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，说明AD⊥BC的理由．解：∵D是BC的中点( )，∴ (中点的定义)．在△和△中，= ( )，= (已证)，= ( )，∴△≌△ ( )，∴∠l=∠2( )∴∠+∠2= ，∴∠l=∠2= ，即AD⊥BC．100．已圆柱形烟囱的直径是15 cm，现有一个圆心角为 150°，半径为 12 cm 的扇形，用它来制作圆锥形烟囱帽，能把烟囱盖住吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．B 12．D 13．D 14．D 15．D 16．Ａ17．Ｃ18．A 19．A 20．C 21．B 22．C 23．D 24．B 25．C 26．D 27．A 28．D 29．C 30．A 31．D 32．A 33．B34．C35．C36．A37．C38．A二、填空题39．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>40．22: 0041．2007 或 200542．81，343．(1)221112a b ab - (2)611mn m --+44．AD45．2x 256x x ++等46． 347．(1)4()mn ；(2)1a +；(3)a48．略49．∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF)50．A ,90, ABF51．64 cm 252．62553．①③(答案不唯一)54．③④⑤⑥55．71256．57．60°58．4：959．260．从中抽查的30天每天上午的顾客人数61．半径，圆62．21063．01=x ，312=x 64．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等65．2，4，1-66．(-1，7)67．223y x =-+ 68．9069．8三、解答题70．略71．5172．(1)不足 (2)不足0.5 mL ，(3)8 mL73．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元（2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元），最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元）（3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元），即共收益1488元74．(1)值越来越接近 1 (2)值越来越接近 0 (3)值越来越接近 075．若糖果每千克x 元，买 5kg 糖果，则需 5x 元钱(答案不唯一)76．(1) 268x x +,20 (2) 225a b -，-477． (1)22123x x x -++；(2)22212x x x -+- 78．9 km79．挖土25人，运土l75人80．设起跑后经过x 分钟两人第一次相遇，则甲跑过的路程是250x 米，乙跑过的路程为290x 米.根据题意，得290250400x x -=，解得10x =.答：起跑后经过10分钟两人第一次相遇.81．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等82．(1)65° (2)45°83．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个84．3970000元85．（1）10；（2）8：00；（3）8：01；（4）10．86．(1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 87．5不相似，对应边不成比例，所画图形如图中△ABC88．∵AB=CD ，∴⌒AB = ⌒CD ，∵M 是AC 的中点，∴⌒AM = ⌒MC ，∴⌒AB +⌒AM =⌒CD +⌒MC ，∴⌒BM = ⌒MD ．89．略90．32x ≥-，-l ，191．略92．说明Rt △ACD ≌Rt △BDC93．24 m94．91°95．（1）10x y =⎧⎨=⎩ ；(2) 11m n =-⎧⎨=⎩；（3）71x y =⎧⎨=⎩ 96．∠BAC=64°，∠ADC=108°．97．（1）证明：连结AB ，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴OQ ⊥QE ，∵OB=OQ ， ∴∠OBQ=∠OQB ，∵OA ⊥OB ，∴∠BQA=45°，∴∠OBP+∠AQE=45°．（1）证明：连结AB ，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴∠AQE=∠ABQ ， ∵OA=OB ，∴∠ABO=∠OAB=45°， ∴∠OBP+∠AQE=45°．(2）∠OBP-∠AQE=45°．98．(1)E ，F ，G ，H ；(2)B(4，9)，C(6，9)，D(9，8)，M(11，3)，N(8，3)，P(6，3)，Q(4，1) 99．已知，BD=CD ，ABD ，ACD ，AB ，AC ，已知，BD ，CD ，AD ，AD ，公共边，ABD ，ACD ，SSS ，全等三角形对应角相等，l80°，90°100．不能.∵圆锥母线为12l =cm ，∴15036012r =⋅，∴1552r =< cm。
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A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
18．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
19．在△ ABC 中，已知 AB AC ， DE 垂直平分 AC ， A 50 °，则 DCB 的度数是
度 AC= 1200 m，那么飞机到目标 B 的距离 AB 为（ ）
A．2400m
B．1200m
C． 400 3 m D．1200 3 m
63．已知二次函数 y x2 (2a 1)x a2 1 的最小值为 0，则 a 的值为（ ）
2020 年中考数学易错题集锦汇总
一、选择题
1．如图，能判定 AB∥CD 的条件是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠1+∠2= 180° C．∠3=∠4
D．∠3+∠1=180°
2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9；
B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1；
C．a2b+ab2=ab（a+b）
A．直线大于射线
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．若 AB=BC，则 B 是线段 AC 的中点
D．两点之间线段最短
38． 在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C 的外角＝（ ）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面
61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和 Q
分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和 Q 的大小关系是（ ）
A．P=Q
B．P>Q
C．P<Q
D． 无法确定
62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角α=30°，飞行高
A．2008 年奥运会在北京举行
B．太阳从西边升起
C．在 1，2，3，4 中任取一个教比 5 大
D．打开数学书就翻到第 10 页
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm
9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
1，则此反比例函数的解析式为（ ）
A． y 1 2x
B． y 1 2x
C． y 2 x
D． y 2 x
58．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以 BC 上一点 O
为圆心的圆经过 A、D 两点，且∠AOD＝90°，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ）
A． 直角三角形
B． 锐角三角形
C． 钝角三角形
D．属于哪一类不能确定
13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（ ）
14． 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．互相重合
D．关系不能确定
15．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为 24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的
D．系数为-2，次数为 7
50．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）
A． 3 4
B． 4 3
C． 3 5
D． 4 5
51．下列说法中，正确的个数是（ ）
①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；
②一组数据的方差一定是正数；
③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；
④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A′O′B′=60°，则（ ）
A．AB=A′B′
B．AB<A′B′
C．AB 的度数=A′B′的度数
D．AB 的长度=A′B′的长度
53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm，AC=2 cm，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8
投票 A 这天收盘价为（ ）
A．0.3 元
B．l6.2 元
C．16.8 元
D．18 元
30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则
蜗牛爬出井口需要的天数是（ ）
A．11 天
B．10 天
C．9 天
D．8 天
31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴
D．32 个
27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）
A．27
B．56
C．43
D．30
28．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（ ）
A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数
29．某天股票 A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌 1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则
①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD
A．0 个
B．l 个
C．2 个
D．3 个
40．若两个角互为补角，则这两个角（ ）
A．都是锐角
B．都是钝角
C．一个是锐角，另一个是钝角 D．以上结论都不全对
41．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线
cm，EF=2. 1 cnn，这两个三角形（ ）
A． 相似
B．不相似
C． 全等
D． 以上都不对
54．在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°．以点 A 为位似中心，把△ABC 放大 2 倍后得△A′B′C
′,则∠B 等于（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．144°
55．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001
次一定抛掷出 5 点
B．某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
边长长 3 cm，则△DEF 的周长为（ ）
A．27 cm
B．30 cm
C．33 cm
D．无法确定
16．下列命题不正确的是（ ）
A．在同一三角形中，等边对等角
B．在同一三角形中，等角对等边
C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的 2 倍
D．等腰三角形是等边三角形
17．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
（）
A． 15 °
B． 30 °
C． 50 °
D． 65 °
20．将如图 1 所示的 Rt△ABC 绕直角边 BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）
A．主视图、左视图、俯视图
B．主视图、俯视图、左视图
C．俯视图、主视图、左视图
D．左视图、俯视图、主视图
(36) (9) 4 .
其中正确的有（ ）
A． 1 个
B． 2 个
C．3 个
D．4 个
35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A．都小于 5 B．都等于 5 C．都不大于 5 D．都不小于 5
36．
x y
1 2
是方程
ax
y
3
的解，则
a
的值是（
）
A．5
B． 5
C．2
D．1
37．下列说法中正确的是 （ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转 90°后所得的图形是（ ）
46．如图，已知 R 6.75 ， r 3.25 ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 ）（ ）
A． 35
B． 12.25
C． 27
D． 35
47． 如图，由△ABC 平移而得的三角形有（ ）
11．某地区 10 户家庭的年消费情况如下：年消费 l0 万元的有 2 户，年消费 5 万元的有 l
户，年消费 1．5 万元的有 6 户，年消费 7 千元的有 1 户．可估计该地区每户年消费金额
的一般水平为（ ）
A.1．5 万元 B．5 万元 C．10 万元 D．3.47 万元
12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（ ）
A．80 元
B．60 元
C．40 元
D．20 元
32．求 0.0529 的正确按键顺序为（ ）
A． B． C．
D．
33．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．x+y=1
B． x2 2x 1 0
C． 2 1 x
D．x=0
34．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③ 2 ( 9 ) 3 ；④ 34 2