2020中考数学易错题汇总含答案
2020年初中中考重难点易错100题集锦233897
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．已知10xm =,10yn =,则2x 310y+等于（ ）A ．23m n +B ．22m n +C ．6mnD ．23m n2．下列叙述正确的是（ ） A ．5 不是代数式 B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14y D ．2s R π=是代数式3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 数量（双）35101584对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。
若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（ ） A ．12B ．15C ．18D ．215．如图所示，下列判断正确的是（ ） A ．若∠1 =∠2，则1l ∥2l B ．若∠1 =∠4，则3l ∥4lC ．若∠2=∠3，则1l ∥2lD ．若∠2=∠4，则1l ∥2l6．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定7．如图，0是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ） A ．△OAFB ．△OABC ．△OCDD ．△OEF8．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，下列各结论不成立的是（ ）A ．平面内一点与两坐标轴的距离相等，则这点一定在某象限的角平分线上B ．若点P （x ，y ）坐标满足0xy=，则点P 一定不是原点 C 点P （a ，b ）到x 轴的距离为b ，到y 轴的距离为a D ．坐标（-3，4）的点和坐标（-3，-4）的点关于x 轴对称 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，411．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A]”（a ≥0，0°<A<180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ） A ． （-1，3B ． （-13C 3-1）D ．（3-1）12．若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．013．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上14．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ） A ．B ．C ．D ．15．如果把分式335a ba+中的a 、b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的101C ．不变D ．无法确定16．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=917．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是318．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是 （ ）19． 已知下列条件，不能作出三角形的是（ ）A ．两边及其夹角B 两角及其夹边C ．三边D ．两边及除夹角外的另一个角 20．在双曲线2y x=上的点是（ ） A ．（43-，32-） B ．（43-，3)2C ．（1，2）D ．（12，1） 21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A．AC＞AB B．AC=AB C．AC＜AB D．AC=12 BC22．如图，点 P在⊙O上，下列各条件中能判定直线 PT与⊙O相切的是（）tan3O=，3tan3T=；②OP=2，PT=4，OT=5；③①305oO'∠=，059.5T∠=；④OP=1，2PT=，3OT=A．①B．①③C．①④D．①③④23．反比例函数xky=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A．2 B．－2 C．4 D．－424．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）25．若圆的一条弦把圆周角分度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．45°B．90°C．135°D．270°26．如图，AB为⊙O的直径，CD 是弦，AB 与 CD 交于点 E，若要得到 CE =DE，还需要添加的条件是（不要添加其它辅助线）（）A．AB⊥CD B．⌒AC =⌒BC C．CD 平分OB D．以上答案都不对27．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A．（一5，3）B．（-5，-3）C．（5，3）或（-5，3）D．（-5，3）或（-5，-3）28．用长 8m 的铝合金做成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）ABOC45°A ．6425m 2B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4m 229．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含30．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多23，则CD-AD•的值为（ ） A ．23B ．32C ．2D ．331．下列语句中，属于命题的是 （ ） A ．直线AB 与CD 垂直吗B 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线 C ．同旁内角不互补，两直线不平行D ．连结A ，B 两点32．用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（ ） A ．2125()46x i -=B ．2123()416x +=C ．2123()43x -=D ．217()42x +=33．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ） A ．20支 B ．14支 C ．13支D ．10支34．点P 在第二象限，若该点到23，到有y 轴的距离为1，则点P 的坐标是 （ ） A ．（-13B ．（3-1）C 3，-l ）D ．（13）35．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x=，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个36．在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．337．甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙测得窗框的对角线长相等C．丙测得窗框的一组邻边相等D．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等38．下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个39．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=•2：3，那么a：b等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4评卷人得分二、填空题40．按下列要求，写出仍能成立的不等式：(1）63>，两边都减去3，得；(2）50x+<，两边都加上 (— 5)，得；(3）3253nm>，两边都乘 15，得；(4）718x-≥，两边都乘87-，得．41．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．42．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．43．把3295000保留 3个有效数字，取近似值为 .44．一个三角形最多有个钝角，最多有个直角．45．如图AD是△ABC的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC的周长为 cm.46．如图，∠BAC=800，∠ACE=1400，则∠ABD= 度．47．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．48．二元一次方程327+=的正整数解是 .x y49．如图，DE∥AB，∠CAE=1∠CAB，∠CDE = 75°，∠B = 65°，则∠AEB = ．350．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°51．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)52．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是吨．53．某市某学校初中八年级有4个绿化小组，在植树节这天种下杨树的棵数如下：l0，10，x，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是棵．解答题54．已知⊙O的直径为 12 cm，如果圆心 0到直线l的距离为 5.5 cm，那么直线l与⊙O有公共点.55．数据x ，0，x ，4，6，1中，中位数恰好是2，则整数x可能的值是 ．56．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．57．若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n <0的解集是_____________． 58．若解方程x+2=3x-2得到x=2，则当x 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x 一2上相应点的上方．59．已知点P(x ，y )位于第二象限，并且5y x ≤+，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标： ．60．观察下列各式：22113-=⨯，23124-=⨯，24135-=⨯，25146-=⨯，…将你猜想到的规律用一个式子来表示： .解答题61．若关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a= ．62．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 ．63．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．64．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l ：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm ，则矩形对角线长为 ． 65．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 66．在山坡上种树，要求株距为 5.5m ，测得斜坡的倾斜角为 30°，则斜坡上的相邻两株间 的坡面距离是 m ．67．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠ACD=50°，则∠BDC= ．OE F评卷人 得分三、解答题68．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.69．如图，已知AB ∥CD ，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．70．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.71．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；72．化简求值： )3)(3()5()4(222-+-+-+x x x x ，其中x=－2．73．计算题：(1）)21)(3y x y x --（74．计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-；(3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--75．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.76．小明在研究数学问题时发现，l 2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a ，b ，若a<b ，则“a 2<b 2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．77． 如图，已知O 是直线MN 上的一点，∠AOB =90°，OC 平分∠BON ，∠3 =24°，求 ∠1 和∠MOC 的度数.78．按下列要求在图中作图：(1)过点P作AB的平行线；(2)过点Q作CD的垂线，并注明垂足E.79．一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角．80．老师想知道学生每天课后作业所花的时间，于是统计出全班30位同学做课后作业平均每天花费的时间如下(单位：min)：20 20 30 15 20 2525 30 20 15 20 205 15 20 10 15 3510 20 10 15 20 2045 10 20 20 5 15请将上述数据按时间小于20 min，大于等于20 min且小于40 min，以及不小于40 min分成三类制作统计表．81．如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n ≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.44S n =-82．计算： (1)2[92(52)]⨯--(精确到 0.01) (2)3243552π-+-(精确到 0.01)83．如图是2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，试说明：△ABF ≌△DAE.84．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象； (2）对任意实数m ，点2()M m m -，是否在这个二次函数的图象上，请说明理由．85．画出如图所示的物体的三视图.86．如图，在半径为27m的圆形广场中央点 0的上空安装一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面△SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度 SO.87．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m，⊙O的半径为12cm，当m在什么范围内取值，直线BC 与⊙O相离？相切？相交？88．如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B =45°，AB=4，求 AC 的长.4289．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1").(1) tanα= 1.6982；(2) sinα=0. 8792；(3) cosaα= 0.3469.90．已知，如图所示，在 Rt△ACD 中，∠A= 60°,∠B=45°，AC=6，求BC的长．3691．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．92．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点 D为BC上任意一点，在 AD 上截取 AE = BD，连结CE. 求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD=BD+CD.93．某块实验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000 kg、3000 kg，在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg．(1)分别求出x≤40和x≥40时，y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?94．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m，求灯与点B 的距离.ABCDMND′95．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L型图案．求∠AFH，∠DCH，∠FHD的度数．96．已知：如图，在□ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，对角线AC⊥AB，将□ABCD 对折，使点C与点A重合，折痕为MN，试判断△AMD′的形状，并说明理由．97．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC 交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．98．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号 的形式写出)99．如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.100．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．D11．D12．C13．D14．C15．Ｃ16．A17．C18．C19．D20．B21．B22．C23．D24．Ｂ25．A26．A27．D28．C30．A31．C32．A33．Ｄ34．A35．B36．B37．D38．A39．B二、填空题40．0>；(2)x<-5；(3)9m>10n ；(4)87x ≤- 41．1442．-2. 5，243．63.3010⨯44．1，145．2446．12047．53 48．12x y =⎧⎨=⎩49．65°50．51．c 、f 、g52．x=96053．1054．两55．1，2，3，456．③58．<259．如(-1，4)(答案不唯一)60=n 为大于等于2的整数) 61．462．463．664．14．4 cm65．①②④ 6667．95°三、解答题68． 是负值69．60°70．对， 2.5a =71．(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x . 72．6x+16=4．73． (2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2 (3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 74．(1)3 (2)354 (3)5124 (4)16 75．50 元76．小明结论错误，当a ，b 为负数时，结论不成立77．∠l=33°，∠MOC=147°78．如图；(1)直线 PF 就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE 就是所求的CD 的垂线79．18°80．略81．44S n =-82．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴83．略84．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++，又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得12a =-． 所求为21(1)22y x =-++． 令0y =，得1213x x ==-，画出其图象如右．(2）若点M 在此二次函数的图象上， 则221(1)22m m -=-++，得2230m m -+=． 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解． 所以，所以对任意实数m ，点2()M m m -，不在这个二次函数的图象． 85．86．由已知得：SA=SB ，∠ASB= 120°，∴∠A=∠B=30°，∵SO ⊥AB ，∴tan SO A OA=，∴3tan 2793SO OA A === 答：光源离地面的垂直高度为 9m ．87．当3m 时相离；当3m 时相切；当30m <<时相交. 1 2 3 3 2 1 0 1- 2- 3- y x88．42 89．（1）0593029α'''≈；（2）0613246α'''≈；（3）69428oα'''≈ 90．3691．45°或l35°92．（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC= BC,∵∠DBC=∠EAC,AE=BD.∴△ACE ≌△BCD.(2) ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠BCD=∠ACE,又∵∠ACE+∠BCD=60°，∴∠ECB+∠BCD=60°,又∵ED=EC ，∴△EDC 为正三形，∴CD=DE ，又∵△ACE ≌△BCD ，∴AE=BD ， ∵AD=AE+DE,∴ AD= BD+CD.93．(1)x ≤40时，y=50x+1500；x>40时，y=lOOx-500；(2)第45天94．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4.5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7.5 m ．95．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°96．△AMD ′是正三角形.97．（1）△BCM ≌△NCA ，AN ＝BM ；（2）△BCF ≌△NCE ，∴CF=CE ，∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．98．①③④⇒②或①②④⇒③99．100．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，22,6ADC OCD R S s π∆==扇形，∴222(66R S R R ππ=+=+阴影。
2020-2021历年中考数学易错题汇编-初中数学 旋转练习题含详细答案
2020-2021历年中考数学易错题汇编-初中数学旋转练习题含详细答案一、旋转1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4．【解析】【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标．【详解】(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；(2)①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD ABCAD EAB AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝5；(3)如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝4，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝2AP＝22，∴最大值为22+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝6﹣42＝22，∴P (2﹣2，2)． 如图3中，根据对称性可知当点P 在第四象限时，P (2﹣2，﹣2)时，也满足条件． 综上所述，满足条件的点P 坐标(2﹣2，2)或(2﹣2，﹣2)，AM 的最大值为22+4． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝ ；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【答案】（1）90°，2n ；（2）无变化；（3125；（4）BD=102114． 【解析】试题分析：（1）①根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CECB CA即可解决问题．②求出BD 、AE 即可解决问题．（2）只要证明△ACE ∽△BCD 即可．（3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可． 试题解析：（1）解：①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB ==12．∵BC =n ，∴CD =12n ．故答案为90°，12n ． ②如图2中，当α=180°时，BD =BC +CD =32n ，AE =AC +CE =32m ，∴BD AE =n m．故答案为nm． （2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵CD BC nCE AC m==，∴△ACE ∽△BCD ，∴BD BC nAE AC m==．（3）如图4中，当α=∠ACB 时．在Rt △ABC 中，∵AC =10，BC =8，∴AB 22AC BC -．在Rt △ABE 中，∵AB =6，BE =BC ﹣CE =3，∴AE 22AB BE +2263+52）可知△ACE ∽△BCD ，∴BD BCAE AC=，∴35=810，∴BD 125125． （4）∵m =6，n =2∴CE =3，CD 2，AB 22CA BC -=2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切．在Rt △DBC 中，BD 22BC CD +224222+（）（）10． ②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，作EM ⊥AB 于M ．∵∠M =∠CBM =∠BCE =90°，∴四边形BCEM 是矩形，∴342BM EC ME ===，∴AM =5，AE 22AM ME +57，由（2）可知DB AE =23，∴BD =1143．故答案为210或21143．点睛：本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．3．如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点.(1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D、A、E，连接CE.①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长(2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.【答案】（1）①补图见解析；②；（2）【解析】（1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，；（2）证明：如图所示，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小由旋转可得，△AMN≌△APB，∴PB=MN易得△APM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，∴∠CBN=90°在Rt△ABC中，易得∴在Rt△BCN中，“点睛”本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解.4．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析【解析】试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=12（∠AOC-∠MON）=12（90°-45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．考点：旋转的性质.5．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD 中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（261；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∠ADB =∠AEC ，∵EG =GB ，EF =FD ，∴FG =12BD ，GF ∥BD ，∵DF =EF ，DH =HC ，∴FH =12EC ，FH ∥EC ，∴FG =FH ，∵∠ADB +∠ADM =180°，∴∠AEC +∠ADM =180°，∴∠DMC +∠DAE =180°，∴∠DME =120°，∴∠BMC =60° ∴∠GFH =∠BOH =∠BMC =60°，∴△GHF 是等边三角形，故答案为：等边三角形． （2）如图2中，连接AF 、EC ．易知AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE =2，EF =DF =1，∴AF 2221-3，在Rt △ABF 中，BF 22AB AF -6，∴BD =CE =BF ﹣DF 61，∴FH =12EC 61-． （3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH 是等边三角形，GF =12BD ，∴△GFH 的周长=3GF =32BD ，在△ABD中，AB =a ，AD =b ，∴BD 的最小值为a ﹣b ，最大值为a +b ，∴△FGH 的周长最大值为32（a +b ），最小值为32（a ﹣b ）．点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．6．如图1，菱形ABCD ，AB 4=，ADC 120∠=o ，连接对角线AC 、BD 交于点O ，()1如图2，将AOD V 沿DB 平移，使点D 与点O 重合，求平移后的A'BO V 与菱形ABCD重合部分的面积．()2如图3，将A'BO V 绕点O 逆时针旋转交AB 于点E'，交BC 于点F ，①求证：BE'BF 2+=； ②求出四边形OE'BF 的面积．【答案】()() 13?2①证明见解析3② 【解析】 【分析】(1)先判断出△ABD 是等边三角形，进而判断出△EOB 是等边三角形，即可得出结论； (2)先判断出 ≌△OBF ，再利用等式的性质即可得出结论； (3)借助①的结论即可得出结论． 【详解】()1Q 四边形为菱形，ADC 120∠=o ，ADO 60∠∴=o ，ABD ∴V 为等边三角形，DAO 30∠∴=o ，ABO 60∠=o ，∵AD//A′O ， ∴∠A′OB=60°，EOB ∴V 为等边三角形，边长OB 2=，∴重合部分的面积：3434⨯=，()2①在图3中，取AB 中点E ，由()1知，∠EOB=60°，∠E′OF=60°， ∴∠EOE′=∠BOF ，又∵EO=BO，∴∠OEE′=∠OBF=60°，∴△OEE′≌△OBF，∴EE′=BF，∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2；②由①知，在旋转过程中始终有△OEE′≌△OBF，∴S△OEE′=S△OBF，∴S四边形OE′BF =OEBS3=V.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.7．如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB=42，∠CBE=30°，求DE的长．【答案】（1）答案见解析；（226+【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，即可得到结论；（2）连接CD，DF，证得△BCE≌△ACF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，证得△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF2DE，EF=CE+BE，进而得到DE的长．试题解析：解：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°．在△BCE与△ACF中，∵90AFC BECEBC ACFBC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△CBE（AAS）；（2）如图2，连接CD，DF．∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°．在△BCE与△CAF中，∵90AFC BECEBC ACFBC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAF（AAS）；∴BE=CF．∵点D是AB的中点，∴CD=BD，∠CDB=90°，∴∠CBD=∠ACD=45°，而∠EBC=∠CAF，∴∠EBD=∠DCF．在△BDE与△CDF中，∵BE CFEBD FCDBD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠EDB=∠FDC，DE=DF．∵∠BDE+∠CDE=90°，∴∠FDC+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF=2DE，∴EF=CE+CF=CE+BE．∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=42，∴BC=4．又∵∠CBE=30°，∴CE=12BC=2，BE=3CE=23，∴EF=CE+BE=2+23，∴DE=2=2232+=2+6．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，证得△BCE≌△ACF是解题的关键．8．在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF 分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）【答案】（1）45°；（2）①补图见解析；②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，证明见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可；（2）依题意画出如图1所示的图形，根据性质和正方形的性质，判断线段的关系，再利用勾股定理得到FB2+BM2=FM2，再判断出FM=MN即可；（3）利用△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，判断出EF=EG，再利用（2）证明即可．解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．“点睛”此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质，三角形的全等，判断出（△AFN≌△ANM，得到FM=MM），是解题的关键.9．已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.【答案】（1）；（2）；（3）当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.【解析】【分析】（1）a=b=3，且∠ACB=60°，△ABC是等边三角形，且CD是等边三角形的高线的2倍，据此即可求解；（2）a=b=6，且∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，且CD是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差；（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b．【详解】（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OC=，∴CD=3；（2）3；（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD．当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE＜AE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b；只有当∠ACB=120°时，∠CAE=180°，即A、C、E在一条直线上，此时AE最大∴∠ACB=120°，因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，以及轴对称的性质，正确理解CD有最大值的条件，是解题的关键．10．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当点N落在边BC上时，求t的值．（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；（3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN．（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值．试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形，∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，∴PD=DQ，当0＜t＜时，此时，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合题意，舍去），当≤t＜3时，此时，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2；综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t当点M在BC边上时，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如图①，当0≤t≤时，S△PNQ=PQ2=t2；∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2，如图②，当≤t≤时，设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，∵MN=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t，∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3，∵△EMF是等边三角形，∴S△EMF=ME2=（5t﹣3）2．；（4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，此时＜t＜，t=1或．考点：几何变换综合题11．在△ABC中，AB=AC，∠A=300，将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）在图1中证明：AE=CF；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．【答案】（1）15°，45°；（2）证明见解析；（3）△CEF是等腰直角三角形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC的度数，由旋转的性质得到∠DBC的度数，从而得到∠ABD的度数；根据三角形外角性质即可求得∠CFE的度数.（2）连接CD、DF，证明△BCD是等边三角形，得到CD=BD，由平移的性质得到四边形BDFE是平行四边形，从而AB∥FD，证明△AEF≌△FCD即可得AE=CF．（3）过点E作EG⊥CF于G，根据含30度直角三角形的性质，垂直平分线的判定和性质即可证明△CEF是等腰直角三角形.（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=300，∴∠ABC=750.∵将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，即∠DBC=600．∴∠ABD= 15°.∴∠CFE=∠A+∠ABD=45°．（2）如图，连接CD、DF．∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=600．∴△BCD是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD．∴四边形BDFE是平行四边形，EF= CD．∵AB=AC，∠A=300，∴∠ABC=∠ACB=750．∴∠ABD=∠ACD=15°．∵四边形BDFE是平行四边形，∴AB∥FD．∴∠A=∠CFD.∴△AEF≌△FCD（AAS）．∴AE=CF．（3）△CEF是等腰直角三角形，证明如下：如图，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE =45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=300，∠AGE=90°，∴．∵AE=CF，∴．∴．∴G为CF的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=∠FEG=90°．∴△CEF是等腰直角三角形．考点：1.旋转和平移问题；2．等腰三角形的性质；3．三角形外角性质；4．等边三角形的判定和性质；5.平行四边形的判定和性质；6.全等三角形的判定和性质；7．含30度直角三角形的性质；8．垂直平分线的判定和性质；9．等腰直角三角形的判定.12．思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC 和△ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 ； ②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC ＝3，DE ＝l ，请直接写出PC 2的值．【答案】（1）200；（2）①PC ＝PE ，PC ⊥PE ；②PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ，见解析；③PC 21033+. 【解析】【分析】（1）由CD ∥AB ，可得∠C ＝∠B ，根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ，即可得AB ＝CD ，即可解题．（2）①延长EP 交BC 于F ，易证△FBP ≌△EDP （SAS ）可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE ，PC ⊥PE ．②作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，易证△FBP ≌△EDP （SAS ），结合已知得BF ＝DE ＝AE ，再证明△FBC ≌△EAC （SAS ），可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE ，PC ⊥PE ．③作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，由旋转旋转可知，∠CAE ＝150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，得∠FBC ＝∠EAC ，同②可证可得PC ＝PE ，PC ⊥PE ，再由已知解三角形得∴EC 2＝CH 2+HE 2＝1033+求出22110332PC EC +== 【详解】（1）解：∵CD ∥AB ，∴∠C ＝∠B ，在△ABP 和△DCP 中，BP CP APB DPC B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△DCP （SAS ），∴DC ＝AB ．∵AB ＝200米．∴CD ＝200米，故答案为：200．（2）①PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．理由如下：如解图1，延长EP 交BC 于F ，同（1）理，可知∴△FBP ≌△EDP （SAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，又∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵EP ＝FP ，∴PC ＝PE ，PC ⊥PE ．②PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．理由如下：如解图2，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，同①理，可知△FBP ≌△EDP （SAS ），∴BF ＝DE ，PE ＝PF ＝12EF ， ∵DE ＝AE ，∴BF ＝AE ，∵当α＝90°时，∠EAC ＝90°，∴ED ∥AC ，EA ∥BC∵FB ∥AC ，∠FBC ＝90，∴∠CBF ＝∠CAE ，在△FBC 和△EAC 中， BF AE CBE CAE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FBC ≌△EAC （SAS ），∴CF ＝CE ，∠FCB ＝∠ECA ，∵∠ACB ＝90°，∴∠FCE ＝90°，∴△FCE 是等腰直角三角形，∵EP ＝FP ，∴CP ⊥EP ，CP ＝EP ＝12EF ． ③如解图3，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，当α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE ＝150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°， ∴∠FBC ＝∠EAC ＝α＝150°同②可得△FBP ≌△EDP （SAS ），同②△FCE 是等腰直角三角形，CP ⊥EP ，CP ＝EP ＝22CE ， 在Rt △AHE 中，∠EAH ＝30°，AE ＝DE ＝1，∴HE ＝12，AH ＝3， 又∵AC ＝AB ＝3， ∴CH ＝3+32， ∴EC 2＝CH 2+HE 2＝1033+∴PC 2＝21103322EC +=【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质、勾股定理和30°直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．13．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【解析】【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2在△PEA中，PE2=（22）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°<α<∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标；（2）当OG=4时，求AG的长；（3）求证：GA平分∠OGE；（4）连结BD并延长交轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【答案】(1)(8,4);(2)；（3）（）.【解析】试题分析：(1)如图1，过点B作BH⊥x轴于点H,由已知可得∠BAH=∠COA,在Rt△ABH中，tan∠BAH=tan∠AOC=，AB=5，可求得BH=4，AH=3，所以OH=8，即可得点B的坐标为（8,4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M,在Rt△AOM中，tan∠AOC=，OA=5，可求得AM=4，OA=3，所以GM=1，再由勾股定理即可求得AG=；(3)如图1，过点A 作AN⊥EF轴于点N,易证△AOM≌△AFN,根据全等三角形的性质可得AM=AN,再由角平分线的判定可得GA平分∠OGE；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q,先证△GOA∽△BAP,根据相似三角形的性质求得GQ=,再由锐角三角函数求得OQ=，即可得点G的坐标为（）.试题解析：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=3AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG-OM=4-3=1，∴AG=；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，∠AOM＝∠F,OA＝FA,∠AMO＝∠ANF＝90°，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=1，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（,）．考点：三角形、四边形、锐角三角函数的综合题.15．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【答案】（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．。
2020年中考数学重点难点易错100题集锦502442
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ） A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π2．下列各图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有3x 条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ） A ．3x=32-xB ．3x=5（32-x ）C ．6x=32-xD ．5x=3（32-x ）4．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定5．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下：表格中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 10元的有x 名同学，捐款20元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．271020400x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 271020700x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 272010400x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 272010700x y x y +=⎧⎨+=⎩6．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13B ．23C ．16D ．347．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ） ①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DAC A ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个8．下列计算中，正确的是（ ） A ．2a+3b=5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．（－ab ）2=a 2b 29．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） A ．B ．C ．D ．10． 表示人面部表情的四幅图案，其中不是轴对称图形的是（ ） 11．下列图形中，∠l 与∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ） A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°13． 解方程45(30)754x -=，较简便的是（ ）A ．先去分母B ．先去括号C ．先两边都除以45D ．先两边都乘以5414．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A ．24B ．30C ．32D ．3415．以x=-3为解的方程是 （ ） A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+1616．下列去括号，正确的是（ ） A ．()a b a b -+=--B ．(32)32x x --=--C ．22(21)21a a a α--=--D ．2()2z x y z x y --=-+17．下列判断：①0. 25 的平方根是 0.5；②-7是-49 的平方根；③22()5的平方根是25±；④只有正数才有平方根. 正确的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个18．-3 不是（ ） A ． 有理数B ． 整数C ．自然数D ．负有理数19． 如图，已知∠C ＝∠D ，AC=AE ，要得到△ABC ≌△AED 还应给出的条件中错误的是（ ）A ．∠BAD ＝∠EACB ．∠B=∠EC ．ED=BC AB ＝AE20．如图，顺次连结四边形ABCD 各边的中点得四边形EFGH ，要使EFGH 是菱形，应添加的条件是 （ ） A ．AD ∥BCB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AD=AB21．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r22．如图，D 为 AC 中点，AF ∥DE ，:S 13ABF AFED S ∆=梯形：,则:ABF CDE S S ∆∆等于（ ） A ．1 : 2B ．2 : 3C ．3 : 4D ．1:123．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）1A．1 B．－1 C．1或－1 D．224．有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵同位角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷平行于同一条直线的两直线平行.其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a的取值范围是（）A．2<a<14 B．2<a<26 C．6<a<18 D．6<a<2626．以固定的点A为顶点，线段BC为一边，可以作出的平行四边形的个数为（）A． 0 B．1 C．2 D． 327．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是（）A．4，0.1 B．10, 0.1 C．10, 0.2 D．20, 0.228．下列各组点中，关于坐标原点对称的是（）A．（-3，-4）和（-3，4）B．（-3，-4）和（3，-4）C．（-3，-4）和（3，4）D．（-3，-4）和（4，3）29．的结果是（）A B．D． 1.430．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600 km的乙市，火车的速度是200 km／h，火车离乙市的距离S（单位：km）随行驶时间t（单位：h）变化的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．31．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频率为0．1，则第六组的频数为（）A．4 B．5 C．8 D．1032．下列说法错误的是（）A．不等式39x>的整数解有无数个x>-B．不等式5-<的解集是3xC ．不等式132x <的正整数解只有一个D ．—40 是不等式28x <-的一个解33．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ） A ．两个三角形的大小不同 B ．两个三角形的对应边相等 C ．两个三角形的周长相等 D ．两个三角形的面积相等34．在5×5的方格纸中，将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图（2）所示，那么正确的平移方法是（ ）A ．先向下移动1 格，再向左移动1格B ．先向下移动1 格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动 1格D ．先向下移动2格，再向左移动 2格35．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．836．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD •的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（ ） A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米37．小勇投镖训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投镖的成绩进行了 评价，①平均数是（10+8×4+7×2+6×2+5）÷10=7．3（环），②众数是8环，打8环的次数占40％，③中位数是8环，比平均数高0．7环．上述说法中，正确的个数有（ ）A ． 0个B ．l 个C ．2个D ．3个38．21-的绝对值等于（ ）A ． 2B ．-2C ．22 D ．-22 39．设四边形ABCD 为一凸四边形，AB=2，BC=4．CD=7，若令AD=a ，下列结论中正确的是 （ ） A ．2<a<7B ．2<a<13C ．O< a<13D ．1< a<1340．下列图象中，表示直线1y x =-的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题41．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出 3个棋子，正好颜色都相同，这是 事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”). 42． 完成下列配方过程. (1）26x x ++( )=2(3)x +； (2）2x - +916=23()4x -；(3）25x x -+ =2(___)x -(4）2x -+ =2(__)x -．43．为使27x x b -+在整数范围内可以因式可分解，则b 可能取的值为 (任写一个). 44．计算题： (1) 12－18－5.0＋31(2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷1213112(3)221811139134187⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-45．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”46．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ． 47．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是 吨． 48．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 ．49．正方形ABCD 中，对角线AC=8 cm ，点P 是AB 边上任意一点，则P 到AC ，BD 的距离之和为 ．50．55363325a b a b x y +----=是关于 x ，y 的二元一次方程，则2a b += ． 51．如图所示．(1)AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAC=2 =2 ； (2)AE 是△ABC 的中线，则 = 2BE=2 ．52．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ． 53．整数和分数统称为 .54．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ． 55．绝对值小于 2 的整数有 个，它们分别是 ．56．直棱柱的上底面的面积为80cm 2，则下底面面积是 cm 2．57．如图，△ABC 内接于⊙O ，A 所对弧的度数为 120°．∠ABG 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，以下四个结论：①AC=12BC ；②BC=BD ；③EF= FD ；④BF=2DF. 其中一定正确的结论的序号数是 ．58． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．59．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 60．Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AB = 5，BC=3，则 sinB = ．61．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________． 62．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x>0，常数k>0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 面积为２，则点B 的坐标为 ． 、 解答题 点112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，是函数2y x=-图象上的三点，且63．已知3x ，则123y y y ，，的大小关系是 ． 64．有一，宽为15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的每边宽度相等，则每边的宽度是 ．解答题65．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).66．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．67． 设圆锥的母线长为l ，全面积为S ，当5l =时，14S π=，那么S 关于l 的函数解析式是 ．68．函数25(2)a y a x -=+是反比例函数，则a 的值是 ．69．反比例函数14y x=，其比例系数为 ，自变量 x 的取值范围是 ． 70．如果菱形的边长是6的周长是 .71．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．x72．已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________． 73．已知双曲线xky =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．三、解答题74．新年晚会举办时是我们最快乐的时候，会场上悬挂着站五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图所示：请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(V)，棱数(E)和面数(F)，并把结果填入下表中：伟大的数学家欧拉惊奇地发现F 、E 、V 三面存一个奇妙的相等关系，根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗?75．超市里某种肥皂零售价为每块 3元，为了促销，超市推出两种优惠方法；(1)不论买几块，其中有一块仍按原价销售，其余按原价的七折优惠出售；(2)全部接原价的八折优惠. 请计算一下，若要买2块或6块肥皂，分别选哪一种方法更优惠？当买多少块时，两种优惠方法的价格一样？76．计算：(+1)+（-3)+(+ 5)+ (-7 )+…+(+97)+（-99)77．一正方形的面积为 10cm2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)78．一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为20 cm× 60 cm，经测量这筒保鲜膜的内径φ和外径φ分别为3．2 cm和4．0cm，求这种保鲜膜的厚度是多少?(π取3．14，保留1两位有效数字)79．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．80．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．81．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三 角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF 是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)82．计算：(1)23(5210)⨯⨯；(2)101015()5⨯；(3)232(0.04)a b ；(4)323()()a a a ⋅-⋅(5)3242()3a b c -；(6)223[2()]()a b b a --⋅-83．化简并求值：22222244x y x y x y x xy y --÷-+++，其中2x =2y =84．解方程:11322xx x-=---85． 观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.86． 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD 上，（如图所示）他测得BC ＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？87．用简便方法计算： (1）2220092008-； (2）2199.919.98100++88．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？89．甲、乙两工人同时生产一种零件，在10天中，两工人每天生产的次品数分别如下： 甲：l ；O ，0，3，3，0，2，1，0，2； 乙：l ，2，1，1，1，2，1，1，1，1． (1)分别计算这两个样本的平均数； (2)计算这两个样本的方差；(3)从计算结果看，谁的生产技术比较稳定?90． 已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x -+-+=， (1)当取何值时，此方程是一元二次方程？ (2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？91．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．求证：BE ∥DF ．92．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点. 求证：四边形DFGE 是平行四边形．93．如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，BC=6 cm，RD=2 cm，当P在BC上从B向C移动而R不动时，试问EF的长会有什么变化?若不变求出其长度，若变化求出其变化范围．94．如图，为了测量有小河相隔的 A．B 两点间的距离，可先在点A、B处立上标杆，在适当的位置放一水平桌面，铺上白纸，在纸上选一点 0，立一大头针，通过观测，再在纸上确定点 C，使0、C、A 在同一直线上，并且OA的长是OC 长的 100倍，间接下来如何做，才能得出 A．B两点间的距离？95．已知一个长方形的长为 5 cm，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．96．如图，已知AB∥CD，AF= FB，EC = EB，试说明：(1)△OCF∽△OAE；(2)OC OFCD OC(第 11 颧 )97．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.98．如图，已知马路上的两棵树及其在路灯下的影子，确定如图所示的马路上路灯灯泡所在的位置.99．如图，用连线的方法找出图中每一物体所对应的主视图.100．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1, 连结DF、BF,线段DF与BF的长相等.若正确请说明理由；若不正确，请举出反例；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A6．B7．A8．D9．D10．C11．C12．B13．B14．D15．D16．A17．A18．C19．D20．B21．B22．D23．B24．B25．A26．C27．C28．C29．C30．D31．D32．C33．A34．C35．D36．A37．C38．C39．D40．D二、填空题41．不确定42．（1）9；（2）32x ；（3）254，52；（4）43．6（不唯一） 44．⑴227337-； ⑵12； ⑶ 0． 45．20 46．运；47．x=96048．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等 49．4 cm 50．451．(1)∠BAD ，∠CAD ；(2)BC ，CE 52．153．有理数 54．2007 55．3；-1,0,1 56．80 57．③58．(2+ 59．11660．4561．52 62．（3，32） 63．132y y y >> 64．2.5m 65．是 66． 1067．24S l ππ=+68．2 69．14，≠0 70．24°71．6 72．外切 73．<三、解答题74．4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2；20，12，30，2；V+F —E=2 75．若买 2块肥皂，按第一种优惠方法需付 3 +3×70%=5.1(元)， 按第二种优惠方法需付3×3×8O%=4.8(元)， 所以选第二种方法更优惠； 若买 6块肥皂，按第一种优惠方法需付 3 +3 ×5×70%=13.5(元)， 按第二种优惠方法需付3 x6x 80% = 14.4 (元)， 所以第一种方法更优惠；当买3 块肥皂时，按两种优惠方法都需付7.2元， 即当买 3块时，两种优惠方法的价格一样 76．-50 77．7. 85cm 2 78．0．075 cm79． ∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20° 80．∠ACF>∠AED ，理由略81．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF82．(1)910；(2) 1；(3)460.00l6a b ；(4)4I a -；（5)12841681a b c ；(6)74()b a -83．xx y -+，84．无解85．连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差，1)2()12)(12(2-=-+n n n ．86．4.2m87．(1) 4 Ol7；(2) 10 00088．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个． 89．(1) 1.2x x ==乙甲；(2)2136S =甲.，2016S =乙.；(3)乙稳定90．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =- 91．证△BOE ≌△DOF(SAS) 92．提示：∵DE //12BC ，FG //12BC ，∴DE //FG ，∴四边形DFGE 是平行四边形93．94．连结 OB ，在纸上确定 D ，使0、D 、B 在同一直线上，并且OB 长是 OD 长的 100 倍，连结 CD ，则OC ODAO OB=，∠O=∠OM ∴△OCD ∽△OAB. ∴OC 1100CD AB OA ==，∴ 量出 CD 的长，它的 100倍就是AB 的长.95．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．96．（1）∵AF= FB,∴∠A=∠B.∵ EC=EB ，∴∠B=∠OCF. ∴∠A=∠OCF.∵∠AOE=∠COF ，∴△OCF ∽△OAE ；(2）∵AB ∥CD,∠A=∠D.∵∠A=∠OCF ，∠OCF=∠D.∵∠COF=∠COD ， ∵△OCF ∽△ODC ，∴OC OFCD OC=97．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.98．如图所示，虚线交点 P 为路灯灯泡的位置.100．（1）正确，理由略，（2）DG=BE。
2020年初中中考重难点易错100题集锦721263
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°2．如图，在一块木板上均匀地钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x的值为（）A．8 8 12 C 15 D．173．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A．2-+=-a aα(3)(3)9B．22++=++x x x410(2)6C．22x x x-+=-69(3)D．243(2)(2)3-+=-++x x x x x4．要反映宁波市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图 C．折线统计图D．以上都可以5．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA．0个B．l个C．2个D．3个6．有一些乒乓球装在一个口袋中，不知其个数，先取出6个做上标记，放回袋中混合均匀后取出 20个，发现含有 2个做了标记的. 据此可以估计袋中乒乓球的数目约为（）A． 100个B．60个C． 40个 26个7．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面的平移中正确的是（）A．先向下移动l格，再向左移动l格B．先向下移动l格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动l格D．先向下移动2格，再向左移动2格8．下列运算正确的是（）A．y yx y x y=----B．2233x yx y+=+C．22x yx yx y+=++D．221y xx y x y-=---9．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．150°或30°10．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GHC．AB、CD、GH D．AB、CD、EF11．下列调查中，不适合采用普查而适合采用抽样调查的是（ ） A ．审核书稿中的错别字B ．对五名同学的身高情况进行调查C ．对中学生目前的睡眠情况进行调查D ．对某社区的卫生死角进行调查12．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ） A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５13．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（ ） A ．38B ．39C ． 40D ．4114．在太阳光照射下，下面不可能是正方形的影子的是（ ） A ．三角形B ．正方形C ．长方形D ．圆15．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．a ＝0C ．a ＞4D ．a ＝416．直线2y x =-+和直线2y x =-的交点 P 的坐标是（ ） A ． P （2, 0）B ． P （-2,0）C ． P （0,2）D ． P （0, -2）17．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（ ） A ．0.75B ． 0.5C ． 0.25D ． 0.12518．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,∠OBC=40°，则∠OAC= （ ） A ．l5°B ．25°C ．30°D ．40°19．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ，最短的弦长为 4 cm ，则OM 的长为（ ） A 3 cmB 2cmC ．2 cmD ．3 cm20．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A ．8cm 和14cmB ．10cm 和14cmC ．18cm 和20cmD ．10cm 和34cm21．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ ） A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形22．下列四个函数：①2y x =+；②6y x=；③23y x =；④2(26)y x x =--≤≤，四个函数图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个23．半径为R ，弧长为l 的扇形可用计算公式12S lR =计算面积，其中变量是（ ） A ．RB ．lC ．S 、RD ．S 、l 、R24．抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（ ） A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数25．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ） A ．9B ．7C ．5D ．326．如图，在正方形ABCD 中，CE ＝DF ，∠BCE ＝40°,则∠ADF ＝（ ） A ．50° B ．40° C ．50°或40° D ．不能确定27． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种28．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ） A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种29．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ） A ．两个三角形的大小不同 B ．两个三角形的对应边相等 C ．两个三角形的周长相等 D ．两个三角形的面积相等30．在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．331．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ） A ． 72B ． -72C ．0D ． 632．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个33．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．32abc-的系数是-3 C ．32223x y -的系数是13- D ．2b πα的次数是234．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：535．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.736．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为（ ） A ．a －2b B ．aC ．－aD ．a ＋2b评卷人 得分二、填空题37．若4ma =，8na =，则32m na-= ．38．任何实数的绝对值都是 数.39．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ． 40．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 . 41．在“信利杯”初中数学竞赛中，5名学生的成绩分别为：85，88，90，81，98，则这5名学生成绩的中位数是 ．42．如图，，已知OA=OB ，OC=OD ，D 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有 对.43．若2246130,x x y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是 ． 44．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示： 年龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．45．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有____________个．46．如图所示，是两位同学五子棋的对弈图，黑棋先下，现轮到白棋下．如你是白棋，认为应该下在 ．47．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解 ． 48．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有 种可能. 49．要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，已知AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，如果利用“ASA ”，要补充条件 ，如果利用“AAS ”，要补充条件 ． 50．计算：2591-= ，22158+±= ． 51．如图，若OP 平分∠DOB ，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．52．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 . 53．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ； (2) 22(32)5(1)5m mn ---+-54．已知（x-3）2+│2x-3y+7│=0，则x=________，y=_________． 3,13355．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒． 解答题56．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪个抽屉里了，那么他一次选对的抽屉的概率是 ．57．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是 ．58．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .59．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．60．若tan α·tan35°=1，则锐角α的度数等于________． 61．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为 ㎝2．62．某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x ，由题意得，列出方程为： ． 63．判断下列说法是否正确？(1 )过三角形的三个顶点一定可以作一个圆；( ) (2)圆的内接三角形各边的长都大于这个圆的半径；( ) (3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；( ) (4)过两点可以画一个圆，而且只能画一个圆.( )64．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．65．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．66．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个四边形各角为 ． 67．如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是________．68．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．69．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21．。
2020年初中中考重难点易错100题集锦137942
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5 cm，则点A到直线l的距离为（）A．等于5cm B．大于5 cm C．小于5 cm D．最多为5 cm3．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（）4．把分式xx y+（0x≠，0y≠）中的分子，分母的x，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的值 D．不改变5．若有m人，a天可完成某项工作，则（m n+）人完成此项工作的天数是（）A．a m+B．amm n+C．am n+D．m nam+6．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm7．在△ABC和△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，∠B=∠B′，要保证△ABC ≌△A′B′C′，可补充的条件是（）A．∠B+∠A=90°B． AC=A′C′C．BC=B′C′D．∠A+∠A′=90°8．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．9．袋中有同样大小的4个小球，其中 3个红色，1个白色. 从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A．12B．13C．23D．1410．已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm，另一边长为l5 cm，则该三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．无法确定11．如图是一个礼品包装盒的表面展开图，将它折成立方体后，“祝”的对面是（）A．“牛”字B．“年”字C．“大”字D．“吉”字12．代数式223xχ-+的值一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．不能确定13．三角形三边长分别为21n-，2n，21n+（n为自然数），这样的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （）A．25° B．50° C．30°D．100°15．如图，以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB=（）A．8cm B．4cm C．34cm D34cm16．从 1～10 这十个数中任取两个数。
2020年初中中考重难点易错100题集锦578671
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ） A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m -2．232x x -+ =2(___)x -（ ）3． 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5B C D ．54．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41 B ．21 C ．43 D ．15．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（ ）A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对6．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ） A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°7． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（3）（4）9．已知陆地面积约占全球面积的103，海洋面积约占全球面积的107，•有一陨石将要落到地球上，那么陨石落到哪里的可能性大（ ） A ．陆地B ．海洋C ．一样大D ．无法确定10．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y =B ．y=C ．y =D ．y =11．已知甲数的3倍等于乙数的4倍，且甲数比乙数大8，则甲数等于（ ） A ．16B ．24C ．32D ．4412．如图，从A 地到B 地，最短的路线是（ ） A ．A →G →E →BB ．A →C →E →B C ．A →D →G →E →B D ．A →F →E →B13．如果关于m 的方程 2m+b=m-1 的解是-4，那么b 的值是（ ） A ．3B ．5C ． -3D ．-514．下列去括号，正确的是（ ） A ．()a b a b -+=--B ．(32)32x x --=--C ．22(21)21a a a α--=--D ．2()2z x y z x y --=-+15．下列叙述正确的是（ ） A ．5 不是代数式 B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14y D ．2s R π=是代数式16． M 、N 、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M ※N 表示 M 、N 两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b ）表示的是（ ）A ．MB ．NC ．0D ．P17．方程512552x x x+=--的解x 等于（ ） A ．-3B ．-2C ． -1D ．018．能判定△ABC 相似于△′B ′C ′的条件是（ ） A ． AB : A ′B ′ =AC : A ′C ′B ．AB ：AC=A ′B ′：A ′C ′，且∠A=∠C ′ C ．AB ：A ′B ′= BC ：A ′C ′，且∠B=∠A ′D ．AB ：A ′B ′=AC ：A ′C ′，且∠B=∠B ′19．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．20．在夏日的上午，树影变化的方向是（ ） A ．正西→正北B ．西偏北→西偏南C ．正西→正南D ．东偏北→东偏南21．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离22．若正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x=D ．2y x=-23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE的周长等于（ ） A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm24．在△ABC 与'''C B A ∆中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =；⑵''''C A ACC B BC =；③∠A ＝∠'A ；④∠C ＝∠'C .如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽'''C B A ∆的共有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组25．已知一次函数(24)(3)y m x n=++-，当它的图象与y轴的交点在x轴下方时，则有（）A．2m≠-，3n>B．2m<-，3n≠C．2m>-，3n≠D．2m≠-，3n< 26．如图，已知△OCD 和△OAB 是位似三角形，则位似中心是（）A．点A B．点C C．点O D．点B27．如图，梯形ABCD的周长为60cm，AD∥BC，若AE∥DC交BC于E，AD=7.5cm，则△ABE的周长是（）A．55cm B．45cm C．35cm D．25cm28．如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，C是OA的中点， CD⊥OA，交AB于点D，则（）A．⌒AD=⌒BD B．⌒AD=2⌒BD C．⌒AD=3⌒BD D．⌒AD=4⌒BD29．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定30．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=2∠BOA，则∠CAB是∠ACB 的（）A．2 倍B．4 倍C．12D． 1倍31．如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是 AO、CD 的中点；④OA⊥CD 且∠ACO= 60°中，能推出四边形皿D是菱形的条件有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个32．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 34．在下列的计算中，正确的是（ ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4 C ．a 2•ab ＝a 3bD ．（x －3）2＝x 2＋6x ＋935．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（ ） A ．总体是该校八年级学生 B ．总体是该校八年级学生的身高 C ．样本是该校八年级（1）班学生 D ．个体是该校八年级的每个学生36． 如图，两条直线被第三条直线所截，可具体说成（ ） A ．直线1l ，2l 被直线3l 所截 B ．直线2l ,3l 被直线1l 所截 C ．直线1l ，3l 被直线2l 所截D ．以上都不对37．23232(3)(1)(1)---⨯---的值为（ ） A ．-30B ．0C ．-1D ．2438．下列说法错误的是（ ） A ．一个教同 0相乘，仍得0 B ．一个数同 1 相乘，仍得原教 C ．一个数同一 1 相乘，得原教的相反数 D ．互为相反数的两数积为负数39．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（ ） A 5或7 B ．7或9 C ．3或5 D ．940．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（ ） A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°41．若2416()x x x ⋅⋅=，则括号内的代数式应为（ ） A ． 2x B ．4x C ． 8x D ．10x42．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零 B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零二、填空题43．如图所示，点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1，P 2，P 1P 2分别交OA ，OB 于C ，D 两点， P 1P 2=6 cm ，则△PCD 的周长为 ．解答题44．105在1后面有 0，10n 在1后边有 个0． 45．方程48x =有 个解，不等式48x <的解集是 ．46．棱长是1cm 的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm 2.47．生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物 ．48．约分23326x x x--，得 .49．多项式224x M 9y ＋＋是一个完全平方式，则M 等于（填一个即可） ． 50．如图，△ABC ≌△CDA ，A 与C 对应，D 与B 对应，则∠1与 是对应角． 51．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____． 52．如果2|35|(573)0a b a b -++-+=，那么a= ，b = ．53．如图，正方形ABCD 经平移后成成为正方形CEFG ，则该图形为对称图形，对称中心为 ，D 点的对称点为 ，C 点的对称点为 ，图中三点在一直线上的有 ．54．把3+(-8)-(-7)+(-15)写成省略括号的形式是 ，计算结果是 . 55．已知a 、b 、c 是同一平面内的三条直线． (1)若a ⊥_b ，c ⊥_b ，则a c ； (2)若a ∥b ，a ⊥c ，则b c ．56．如图，0C ⊥AB 于点0，OC 平分∠DOE ，若∠1=63°，则∠3= ．57．如图，三条直线AB 、CD 、EF 都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF=32∠AOE ．则 ∠DOE 的度数是 ．58．如图，若OP 平分∠DOB ，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．59．刘莹用5000元存了6年期的教育储蓄，该储蓄的年利率为2．88％．6年后刘莹可以得到 元． 60． 填表：61．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.62．等腰梯形ABCD 的一个角是55°，则其他三个角的度数 .63．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ）64．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为 度；这一天 时，小明的影子最短； 时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).65．某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为_____________. 66．如图所示，某区十二中内有一铁塔 BE ，在离铁塔 150 m 远的 D 处，用测角仪测得塔顶的仰角为α=35°，已知测角仪的高 AD =1.52m ，那么塔高 BE= m ．(精确到0.1 m)67．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题68．抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线 ．69．某商店销售一种纪念品，已知成批购进时单价为 4 元，根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：单价为10 元时销售量为 300 枚，而单价每降低 1元，就可多售出 5枚，那么当销售单价降低x 元(4<x<10)时，销售量是 枚，若设利润为y 元，则y 与x 的函数关系是 ．70．在平面直角坐标系中，点P(-l ，2)到y 轴的距离是 . 71．若函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数，则m= ．72．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290x ax ++=有两个不相等的实数根的概率是____________． 解答题73．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．74．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是 ．75．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天． 76．△ABC 中，AD是BC 边上的中线，E 是AD 中点，BE 的延长线交AC 于点F ，那么AC ：FC= ．77．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为 和 ．78．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住 小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．79．在□ABCD中，若添加一个条件 , 则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件 , 则四边形ABCD是菱形.80．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．三、解答题81．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．82．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．83．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．84．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．85．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？86．如图所示，表示出阴影部分的面积.2(2)(2)224a x b x ab ax bx x --=--+87．设2a b -=，求222a b ab +-的值.88．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.89．计算：(1)2[92)]⨯-(精确到 0.01)(2)2π(精确到 0.01)90．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积．91．燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC(精确到0.1cm)．92．如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?93．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．94．解不等式组27163(1)5x xx x+-⎧⎨-->⎩≥，①，②，并求出所有整数解的和．95．在学校组织的科学知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元．其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不少于90元而不足l50元的前提下，购买三等奖的奖品时，它们的单价有几种情况?分别求出每种情况下三等奖奖品的单价．96．计算：(3)(4)(2+；；(7)⨯97．如图1,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=︒90,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.(1)证明ΔACD≌ΔCBE；(2)如图2，当直线l经过ΔABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.E图1图298．解方程：(1)2231x x -=；(2)(5)(7)13x x -+=．99．小桥的桥孔形状是一段开口向下的抛物线，其解析式是212y x =-，其中一4≤x ≤4. (1)画出这段抛物线的图象；(2)利用图象求：①当y=-2时，x 的对应值；②当水面离开抛物线顶点 2 个单位时水面的宽.100．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．916，34 3．D4．B5．C6．C8．C 9．B 10．B 11．C 12．D 13．A 14．A 15．C 16．A 17．D 18．C 19．C 20．A 21．C 22．D 23．D 24．Ｃ25．A 26．C 27．B 28．B 29．B 30．A 31．C 32．C 33．C 34．C 35．B 36．B 37．D 38．D 39．A 40．A42．D二、填空题43．6 cm44．5,n45．1，x<246．3647．如火柴盒，电视机盒48．12x49．±12xy50．∠351．04632=--x x52．-2，-153．中心 C 点 E 点 C 点 B ，C ，G ；D ，C ，E ；A ，C ，F54．3-8+7-15,-1355．(1)11 (2)⊥56．27°57．90°58．70°，ll0°59．586460．1，-1，12，14-61．2≠ ，1 62．125°, 55°,125°63．1.6664．15，12，9：00 或 15：0065．51 66．106.667．1068．x=269．300 + 5x ，(6)(3005)y x x =-+71． 一172．3173．平行四边形74．平行四边形75．7376．3：277．18 cm ，10 cm78．(1)略；(2)三；(3)18079．如AC=BD 等；如AB=BC 等80．5三、解答题81．x=2，y=-182．略83．轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略84．略85． 共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根86．2(2)(2)224a x b x ab ax bx x --=--+87． 288． 是负值89．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴90．241a ．91．解：作AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ， 在Rt ABE △中，tan AE BBE =， ∴ tan AE BE B ==6tan55． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）．答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．92．△CDE 为等腰三角形93．略94．解：解不等式①，得2x ≥，解不等式②，得32x <．） ∴原不等式组的解集是322x -<≤． 则原不等式组的整数解是2101--，，，． ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-．95．(1)喷壶9元，口罩4．5元，温度计2．5元；(2)两种情况：情况1：一等奖8元，二等奖4元，三等奖2元；情况2：一等奖l2元，二等奖6元，三等奖3元96．(1) 30；（2318；（4）25）1517；（6）12；（7）1+97．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．98．(1)1x =，2x ；（2）18x =-，26x = 99．(1)如图(2)①当 y=-2 时，2x =±②当水面离开抛物线顶点2 个单位时，水面的宽度为 4个单位.100． 正号。
2020年初中中考重难点易错100题集锦847249
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B C．D．2．一个数的相反数比本身大，那么这个数必定是（）A．正数B．负数C．整数D．03．已知245100+++，且x、y互为相反数，则m的值为（）mx y xA． 4 B．-4 C． 2 D．-24．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角5．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（）A．4 cm，5 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．4 cm，4 cm。
9 cm D．12 cm，5 cm，6 cm6．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（）A．180°B．200°C．210°D．220°7．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（）A． 5米B． 6米C．7米 D．8米8．用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（）A．12B．13C．14D．239．如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个三角形的周长为30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．10cm11．如图，一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出视图．它的主视图和俯视图分别如下：根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是（）A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服12．将左边的立方体展开能得到的图形是（）A． B．C．D．13．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数14．要了解一批种子的发芽天数，抽取了l00粒种子，考查其发芽天数，其中的100是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量15．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（）A．两人的盲区一样大B．母母的盲区大C．弟弟的盲区大D．两人盲区大小无法确定16．如图，四边形 ABCD 四个顶点在⊙O上，点E在 BC 延长线上，且∠BOD =150°，则∠ DCE=（）A．l05°B． 150°C．75°D．60°17．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（）A．2个侧面B． 3个侧面C． 1个侧面D． 4个侧面D18．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含19．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．15B．25C．625D．192520．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（）A．6米B3米C．3D．221．如图，下列各组图形是相似形的是（）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④22．已知m 是方程x 2－x －1=0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．223．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -=24．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则较小内角的度数是 （ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°25．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种26．如果把多边形的边数增加l 倍，它的内角和是2160°，那么原多边形的边数是（ ） A ．24B ．12C ．7D ．627．已知样本10．8．6，10，8，13，ll ，10，1 2，7，9, 8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0．3的组是（ ） A ．5．5～11．5B ．7．5～9．5C ．9．5～11．5D ．11．5～l3．528．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A ．每对对应点所在的直线相交于同一 B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比 C ．两个图形上对应线段必平行 D ．两个图形的面积比等于位似比的平方29．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．140°30．下列各图中，是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．31．小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x 值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x 值不可能是（ ） A ． 0，2 B ． －1，－2C ． 0，1D ．6，－332．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．33．抛物线2(3)(1)y x x =+-的对称轴是（ ） A ． 直线x=1 B ．直线x=-1 C ． 直线12x =D ． 直线12x =-评卷人 得分二、填空题34．22(816)x xy y -+÷（ ）=4x y -；35． 若0a b +<，0ab <，a b <，，则a 、a -、b 、b -的大小关系用“<”连接起来是 .36．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．37．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－15，8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．38．如图，EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，∠l=∠2，则图中互相平行的直线是 ．39． 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分线，分别交AB ，BC 于E ，D ，若BE=3 cm ，△ADC 的周长为 12 cm ，则△ABC 的周长为 cm.40．若一个三角形的三个内角这比为2：3：4，则三个内角中最小的内角为 ．41．几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为 时，积为正数；当负因数的个数为 时，积为负数；当其中一个因数为 时，积为零．42．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是 事件． 43．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ． 44．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号. (1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ） (2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ） (3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ） (4）22211()2()x x xx+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）45．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．46．只要三角形三边的长度固定，这个三角形的 和 就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的 ． 47．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a+--=的解是0. 48．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵.49．50．已知||4x =，2149y =，且0x >，0y <，则= ． 51．已知22753y x x y -=+且y ≠0，则x y=.52．一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形的边数是 ．53．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．54．Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ． 55．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).56．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为 ㎝2．57． 如图，⊙O 的弦AB ⊥ED(A 不与E 重合)，EC 是直径，则四边形ABCD 是 ．58．如图，⊙O中，∠AOB= ∠COD，写出一个正确结论： (半径相等除外).59．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．60．如果点A、B都在x 轴的负半轴上，且点A到原点的距离4，点B 到原点的距离为6，则A、B两点之间的距离为，线段AB的中点的坐标．61．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________cm．解答题62．已知A(1，n)，B(b，-2)．(1)若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；(2)若A、B关于y轴对称，则n= ，b= ；(3)若线段AB上x轴，则a= ，b= ．63．“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．64．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．1(-= ,65．化简2)2-的结果是．66．计算12367．如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是．68．已知正比例函数232k y kx -=的函数值y 随着x 的增大而减小，则k= ．69．计算οοο45tan 30cos 60sin -的值是 ．70．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，∠ABE=15°，且AB=AE ，则DE= cm ． 评卷人 得分三、解答题71．如图，已知 B ，A ，E 三点在同一直线上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，EG ⊥BC ，垂足为G ，EG 交AC 于点F ，且AE=AF ，请说明AD 平分∠BAC 的理由.72．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？73．计算下列各题： (1）331(1)222-⨯+； (2）22332(2)2(2)----+-；. (3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .74．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的：2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2(1)小敏这样写对不对?为什么?(2)应该怎样写?75．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米(π取3.14，结果精确到 0.001厘米)？76．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．77．计算：(1)(3)(3)a b b a-；(2)1111()()3232a b a b-+--；(3)(53)(35)ab x x ab---；(4)111(2)(2)(8) 224x x x x-+-+78．解下列分式方程： (1)231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133xx x--=--79． 转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？ (1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．80．先化简再求值：(3x ＋1)(3x －1)－(3x ＋1)2，其中x ＝16．81．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．82．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211xx >-．解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<83．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数 频率 0.5～50.50.1 50.5～20 0.2 100.5～150.5～200.530 0.3 200.5～250.5i0 0.1 250.5～300.55 0.05 合计 100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是 ；这次调查的样本容量是 人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?84．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x -，2y )、B(2x -，1y -)、C(34y -，x )，求顶点A 的坐标．85．如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，5BC =AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．(1）证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF 是平行四边形；(2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．86．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ A B C O F E87．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及BC 和 AB 的长．88．已知正三角形的周长是 6，求它的面积.389．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；(2)若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？90．已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB =120°．（1）求证：△PAQ∽△BPR；（2）求证：2=⋅．QR AQ RB91．下图是一机器人的部分示意图．(1)在同一坐标系中茴出将此图形先向右平移7个单位，再向下平移1个单位的图形；(2)你能画出平移后的图形关于x 轴对称的图形吗?92．求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2 180°． 求证：12l l 与 ．证明：假设12____l l ，则∠1+∠2 180°（ ）这与 矛盾，故 不成立．所以 ．93．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品.问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？(2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？94． 如图，在△ABC 中，∠A= 90°，AB=24cm ，AC=16 cm ，现有动点 P 从点B 出 发，沿射线BA 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CA 方向运动，已知点 P 的速度是4 cm/s ，点 Q 的速度是 2cm/s ，它们同时出发，问：经过几秒，△APQ 的面积是△ABC 面积的一半？95． 阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，然后设21x y -=，则222(1)x y -=，原方程化为2540y y -+=.①解得11y =，24y =.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴2x = 当4y =时，214x -=，∴25x =，∴5x = ∴原方程的解为12x =22x =-35x 45x =-.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；(2）解方程：4260x x --=.96．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．97．已知一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时 m 的值.98．化简： 3113(10)52； (2）4545842(3）2231)(23)-； (4)(22)(32)-+99．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 时，它的密度ρ=1．98 kg/m 3.(1)求V 与ρ的函数解析式；(2)求当V=9m 3 时，二氧化碳的密度.100．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）米2，求该长方形的宽和周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．C9．C10．C11．B解析：B．12．B13．C14．D15．B16．C17．18．A19．C20．C21．B22．C23．B24．B25．B26．C27．B28．C29．C30．C31．D32．B33．B二、填空题34．4x y -35．a b b a <-<<-36．12037．答案如右图（其中15与－15位置可互换）．38．EF ∥CD ，DE ∥BC39．1840．40°41．偶数个，奇数个，零42．必然43．144． (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B45．2ab46．形状，大小，稳定性47．348．x a +49．<50．14751．174- 52．853．7354．24755．是56．12π57．等腰梯形58．⌒AB =⌒CD59．90o60．2，(-5，0)61．962．(1)2，1；(2)-2，-l ；(3)≠-2，=163．真64．18，13565．12-6667．x>-268．-269．070．3三、解答题71．略72．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数.由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.73．(1)-25；(2)-24；(3)41574．(1)错，解方程不能用连等表示 (2)改正：x=275．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米.76．把△ABC 先绕点A 逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D 点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换77．(1)223a b -；(2)221194a b -；(3)222925x a b -；(4)24x -- 78．（1）2x =；（2）3x =-；（3）无解79．（1）不确定事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.80．化简得：原式=26--x ，代入得原式=-3．81．82．1235x << 83．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人84．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y 轴重合，∴点B 与点C 关于y 轴对称,∴23401x y y x -+-=⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,∴10x -=,24y =, ∴顶点A 的坐标为(0,4) ．85．（1）证明：当90AOF ∠=o 时，AB EF ∥，又AF BE Q ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形．(2）证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形， AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，．AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=(3）四边形BEDF 可以是菱形．理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =， EF ∴与BD 互相平分． ∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．在Rt ABC △中，512AC =-=， 1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=o ，45AOF ∴∠=o ，AC ∴绕点O 顺时针旋转45o 时，四边形BEDF 为菱形． A BC OFE86．(1)评委给出 A 选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的 概率是1487．在△ACD 中，∠C=90°，833cos 162AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵83AC =2163AB AC ==03cos30324BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)88389．(1）可列表如下：转盘１ 转盘２ ＡＢＣＣ （Ａ，Ｃ） （Ｂ，Ｃ） （Ｃ，Ｃ） Ｄ（Ａ，Ｄ）（Ｂ，Ｄ）（Ｃ，Ｄ）（2）由上表可知，小亮能获得这种指定机会的概率是690．（1）∵△PQR 是等边三角形，∴∠QPR =∠PQR=∠PRQ=60°，PQ=PR=QR ∵∠APB= 120°, ∴∠1+∠2=60°. ∵∠1+∠3=60°,∴∠2=∠3，∵∠PQA=∠PRB=120°，∴△PAQ ∽△BPR. （2）∵△PAQ ∽△BPR ，∴AQ PR PQ RB =，即AQ QRQR RB=，∴2QR AQ RB =⋅ 91．图略92．≠；不平行；∥；=；两条直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°；假设；12l l 与不平行.① ②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=． (2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 94．2 s 或 12 s95．(1)换元，转化 (2)x =96．360°97．（1）4k <；（2）0m =或83-98．(1)-）8--）299．(1)由 1.9859.9m V ρ==⨯= kg ，∵m 一定，∴9.9mV ρρ==；(2)当 V=9m 3 时，9.99.91.19V ρ=== kg/m 3. 100．宽为（2a －3b+1）米，周长为（8a －6b+2）米。
2020年初中中考重难点易错100题集锦717266
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ） A ．（d b +）天B ．（)d n -天C ．dm n+天 D ．mdm n+天 2．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =（ ） A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒4．如图 是一个自 由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（ ） A ． A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ． D 区域5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm6．已知数据13、2-、0.618、125、34-，任意抽取一个数是负数的概率为（ ）A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％7．已知△ABC 中，（１）如图１，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； （２）如图２，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； （３）如图３，若P 点是外角∠CBF 和外角∠BCE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A ．图１ 图２ 图３ 上述说法正确的有（ ） A ．0个B ．１个C ．２个D ．３个8．下列说法中，不正确的是（ ） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离 9．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．2D ．110．下列命题不正确的是（ ） A ．在同一三角形中，等边对等角 B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形11．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(1)(1)x x ++B ．11()()22a b b a +- C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y x y -+12．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ） A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元13．下列说法中正确的是 （ ） A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短14．若代数式2231a a ++的值是 6，则代数式2695a a ++的值是（ ）3. A ．18B ．16C ．15D ．2015．下列式子中正确的是（ ） A ．x-（y-z ）=x-y-zB ．-（x-y+z ） =x-y-zC ．x+2y-2z=x-2（y+z ）D ．-a+c+d-b=-（a+b ）+（c+d ） 16．下列四个数据，精确的是（ ） A ．小莉班上有45人B ．某次地震中，伤亡10万人C ．小明测得数学书的长度为21.0厘米D ．吐鲁番盆地低于海平面大约155米17．如果把分式335a ba+中的a 、b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的101C ．不变D ．无法确定18．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个19．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥21．已知关于x 的不等式0ax b +>的解是13x <，则0bx a -<的解是（ ）A ． 3x >-B ．3x <-C ．3x >D ．3x <22．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A ．1，0B ．－1，0C ．1，－1D ．无法确定23．已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -24．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或1125．已知□ABCD 的周长是8 cm ，△ABC 的周长是7 cm ，则对角线AC 的长是（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm26．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ） A ．21 B ．37 C ．773 D ．43 27．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定28．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是 （ ） A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++<29． 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩30．某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2， 则 10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（ ） A ．0.2B ．1C ．2D ． 10.231．下列各数不能．．与 1，3，2，成比例的是（ ） A ．32B ．2C ．32D ．632． 如图，DE ∥BC ，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，且AD : AB= 1 : 3 , CE=4，则 AC 的长为（ ）A ．6B ．5C ．7D ． 8333．m =8，a n =2,则a m+n 等于（ ）A ． 10B ．16C ．28D ．不能确定34．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝635．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ） A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC B ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABD C ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC D ．∠ABC=∠DBC ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ACD36．A ．B 两地相距 48km ，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9h ．已知水流速度为 4 km/h ，若设该轮船在静水中的速度为 x （km /h ），则可列方程（ ） A ．4848944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．4849x+= D ．9696944x x +=+- 37．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）38．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ） A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000评卷人 得分二、填空题39．不等式有下面这些基本性质： (1）如果a b >，b c >，那么a c ； (2）如果a b >，那么a c ± b c ±； (3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ； (4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a cb c． 40．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 . 解答题41．若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ． 42．如果3x =，则2x = ，33x = . 43．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ； (2) 22(32)5(1)5m mn ---+-44．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，则点A 到直线CD 的距离是线段 的长．45．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ． 解答题46．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ． 47．填空：(1)6()mn ÷ =22m n ； (2)32(1)(1)a a +÷--= ； (3)54n n a a ++÷= ． 48． 请写出二元一次方程112x y -=的一组解 . 49． 如图 ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF, (1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ； (2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .50．以△ABD 的边AB 、AD 为边分别向外作正方形ACEB 和ADGF ，连接DC 、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着点逆时针旋转度可以得到△ .51．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．52．如图，正方形A的面积是．53．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1）（2）54．下列函数中，y随x的增大而减小的有．（填写序号）①y=3x②y=2x－1 ③y=－x+5 ④y=4－x3⑤ｙ＝１x（ｘ＞０）⑥ｙ＝3x（ｘ＜０）55．从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是______．56．如图所示，有一个直角梯形零件 ABCD，AD∥BC，若斜腰 DC 的长为 10 cm，∠D = 120°，则该零件另一腰 AB 的长是 cm．57．若θ为三角形的一个锐角，且2sin3θ== ．58．两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.59．一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种．解答题(19~22每题5分，23~24每题6分，25~26每题7分，共46分)60．为了了解2008年某超市每天上午的顾客人数，抽查了其中30天的每天上午的顾客人数，在这个问题中，样本是．61．圆上各点到圆心的距离都等于；到圆心的距离等于半径的点都在上．62．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 .63．方程3x2=x的解是.64．写出一个判断角相等的定理： .65．一元二次方程22410x x+-=二次项系数是，一次项系数是，常数项是．66．如图，若图中A、B两点的的坐标分别为(-3，5)、(3，5)，则C在同一坐标系下的坐标是．67．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．68．如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）．69．在半径为5dm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm，那么油面宽度 AB是dm．DBAO评卷人得分三、解答题70．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．71． 计算：(135799100)(24698100)++++++-+++++L L ．72．检查一个商场听装啤酒 10 瓶的重量，超量记为“+”，不足记为“-”. 检查结果如下(单位：mL)：-3,+2,-2, -1,-5,+3,-2 ,+3，+1，-1 (1)总的情况是超量还是不足？ (2)每听平均超量或不足多少？ (3)最多与最少相差多少？73．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?74．利用计算器探索下列规律：(1)任意给出一个较大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算，如此进行下去，随着开平方次数的增加，你发现的规律是 ． (2)任意给出一个负数，利用计算器将该数除以 5，再将所得结果除以 5，……， 随着运算次数的增加，其结果变化规律是 ．(3 )用计算器来计算18()9，28()9，38()9， (8)()9n （n 为正整数)，试问当n 值越来越大时，8()9n 的值如何变化？你能否找出规律？75．举一个可以用 5x 表示结果的实际问题.76．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-；(2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．77．不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数变为正数，并把分子、分母中的多项式按x 的次数从高到低排列： (1)22132x x x ⋅----；(2) 22212x x x -+--78．某城市的一种出租车起步价是l0元(即行驶距离在3 km 以内的都需付l0元车费)，超过3 km 后，每增加1 km 加价l ．2元(不足1 km 部分按1 km 计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，付车费l7．2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?79．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m 3，每名工人每天能挖土 3 m 3 或运土5 m 3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？80．某体育场的环形跑道长 400米，甲、乙二人在跑道上，练习长跑，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一起跑线同向出发，起跑后经过多长时间两人才能第一次相遇？81．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌1823202521根据表格中提供的数字信息，写出两条新信息．82．如图，OC是∠AOD的角平分线，OE是∠BOD的角平分线，且∠AOB=130°．(1)求∠COE的度数?(2)如果∠COD=20°，求BOE的度数．83．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．84．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?85．机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7∶508∶008∶008∶028∶047∶568∶008∶028∶038∶03请回答下列问题（1）该抽样调查的样本容量是_______．（2）这10人的平均上班时间是________．（3）这组数据的中位数是_________．（4）如果该单位共有50人，请你估计有________人上班迟到．86．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条邻边AB与BC的比为2 : 3.∠的三个锐角三角函数值．求（1) AC的长； (2）α87．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由. 然后在图中以网格的交点为顶点，画出一个和小三角形相似的三角形，要求所画的三角形大小与小三角形不同.88．如图，AB、CD 是⊙O的两条弦，且AB = CD，点M是AC 的中点，求证：MB=MD.89．请将四个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．90．如果代数式42x+的值不小于132x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．91．如图所示，先画出线段AB关于直线1l对称的线段A′B′，再画出线段A′B′关于直线2l对称的线段A″B″，看看线段AB和线段A″B″之间有怎样的位置关系．把线段AB换成三角形试试看．92．如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．93．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?94．如图，已知∠1 = 52°，∠2 = 52°，∠3 = 89°，求∠4．95．解下列方程组：(1)22 44x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)231 761m nm n+=⎧⎨+=-⎩；(3)6234()5()2 x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩96．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线．(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数．D CBA97．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．(1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明) ．98．某绣品加工厂要在一块丝绸上绣一面红旗的图案，下图标出了一些关键点A，B，C，…，P，Q，若A点的位置用(2，8)表示，则(1)(12，9)，(11，7)，(12，4)，(13，3)各是哪个点的位置?(2)按照上面的方法把剩余点的位置表示出来．99．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，说明AD⊥BC的理由．解：∵D是BC的中点( )，∴ (中点的定义)．在△和△中，= ( )，= (已证)，= ( )，∴△≌△ ( )，∴∠l=∠2( )∴∠+∠2= ，∴∠l=∠2= ，即AD⊥BC．100．已圆柱形烟囱的直径是15 cm，现有一个圆心角为 150°，半径为 12 cm 的扇形，用它来制作圆锥形烟囱帽，能把烟囱盖住吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．B 12．D 13．D 14．D 15．D 16．Ａ17．Ｃ18．A 19．A 20．C 21．B 22．C 23．D 24．B 25．C 26．D 27．A 28．D 29．C 30．A 31．D 32．A 33．B34．C35．C36．A37．C38．A二、填空题39．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>40．22: 0041．2007 或 200542．81，343．(1)221112a b ab - (2)611mn m --+44．AD45．2x 256x x ++等46． 347．(1)4()mn ；(2)1a +；(3)a48．略49．∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF)50．A ,90, ABF51．64 cm 252．62553．①③(答案不唯一)54．③④⑤⑥55．71256．57．60°58．4：959．260．从中抽查的30天每天上午的顾客人数61．半径，圆62．21063．01=x ，312=x 64．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等65．2，4，1-66．(-1，7)67．223y x =-+ 68．9069．8三、解答题70．略71．5172．(1)不足 (2)不足0.5 mL ，(3)8 mL73．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元（2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元），最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元）（3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元），即共收益1488元74．(1)值越来越接近 1 (2)值越来越接近 0 (3)值越来越接近 075．若糖果每千克x 元，买 5kg 糖果，则需 5x 元钱(答案不唯一)76．(1) 268x x +,20 (2) 225a b -，-477． (1)22123x x x -++；(2)22212x x x -+- 78．9 km79．挖土25人，运土l75人80．设起跑后经过x 分钟两人第一次相遇，则甲跑过的路程是250x 米，乙跑过的路程为290x 米.根据题意，得290250400x x -=，解得10x =.答：起跑后经过10分钟两人第一次相遇.81．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等82．(1)65° (2)45°83．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个84．3970000元85．（1）10；（2）8：00；（3）8：01；（4）10．86．(1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 87．5不相似，对应边不成比例，所画图形如图中△ABC88．∵AB=CD ，∴⌒AB = ⌒CD ，∵M 是AC 的中点，∴⌒AM = ⌒MC ，∴⌒AB +⌒AM =⌒CD +⌒MC ，∴⌒BM = ⌒MD ．89．略90．32x ≥-，-l ，191．略92．说明Rt △ACD ≌Rt △BDC93．24 m94．91°95．（1）10x y =⎧⎨=⎩ ；(2) 11m n =-⎧⎨=⎩；（3）71x y =⎧⎨=⎩ 96．∠BAC=64°，∠ADC=108°．97．（1）证明：连结AB ，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴OQ ⊥QE ，∵OB=OQ ， ∴∠OBQ=∠OQB ，∵OA ⊥OB ，∴∠BQA=45°，∴∠OBP+∠AQE=45°．（1）证明：连结AB ，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴∠AQE=∠ABQ ， ∵OA=OB ，∴∠ABO=∠OAB=45°， ∴∠OBP+∠AQE=45°．(2）∠OBP-∠AQE=45°．98．(1)E ，F ，G ，H ；(2)B(4，9)，C(6，9)，D(9，8)，M(11，3)，N(8，3)，P(6，3)，Q(4，1) 99．已知，BD=CD ，ABD ，ACD ，AB ，AC ，已知，BD ，CD ，AD ，AD ，公共边，ABD ，ACD ，SSS ，全等三角形对应角相等，l80°，90°100．不能.∵圆锥母线为12l =cm ，∴15036012r =⋅，∴1552r =< cm。
2020-2021中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案
2020-2021中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案一、圆的综合1．如图，⊙A过▱OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；（2）求证：直线PC是⊙A的切线；（3）若OD=10，求⊙A的半径．【答案】（1）（132）详见解析；（3）5 3 .【解析】【分析】（1）先判断出OH=OB=2，利用三角函数求出MH，OM，即可得出结论；（2）先判断出∠PCD=∠DAE，进而判断出∠PCD=∠CAE，即可得出结论；（3）先求出OE═3，进而用勾股定理建立方程，r2-（3-r）2=1，即可得出结论．【详解】（1）解：如图，过点H作HM⊥y轴，垂足为M．∵四边形OBCD是平行四边形，∴∠B=∠ODC∵四边形OHCD是圆内接四边形∴∠OHB=∠ODC∴∠OHB=∠B∴OH=OB=2∴在Rt△OMH中，∵∠BOH=30°，∴MH=12OH=1，33∴点H的坐标为（13（2）连接AC．∵OA=AD，∴∠DOF=∠ADO∴∠DAE=2∠DOF∵∠PCD=2∠DOF，∴∠PCD=∠DAE∵OB与⊙O相切于点A∴OB⊥OF∵OB∥CD∴CD⊥AF∴∠DAE=∠CAE∴∠PCD=∠CAE∴∠PCA=∠PCD+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°∴直线PC是⊙A的切线；（3）解：⊙O的半径为r．在Rt△OED中，DE=12CD=12OB=1，OD=10，∴OE═3∵OA=AD=r，AE=3﹣r．在Rt△DEA中，根据勾股定理得，r2﹣（3﹣r）2=1解得r=53．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，切线的性质和判定，构造直角三角形是解本题的关键．2．图 1 和图 2 中，优弧»AB纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝3，点P为优弧»AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．发现：（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′＝；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN 剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP 折叠，分别得到点M，O 的对称点A′， O′，设∠MNP＝α．（1）当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图 3，判断A′C 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆O 相切，当α＝ °时，点O′落在»NP上．（3）当线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时，直接写出β的取值范围．【答案】发现：（1）1，60°；（2）3；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】【分析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=12A'N=12MN=2可判定A′C与半圆相切；（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在»PB时，连接MO′，则可知NO′=12MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【详解】发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示,∵⊙O的半径为2，AB=23，∴OH=22OB HB-=222(3)1-=在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=12OB=1．∴3．∵OG⊥BP，∴3．∴3．∴折痕的长为3拓展：（1）相切．分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=12A'N=12MN=2∴A'C与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45当O′在»PB上时，连接MO′，则可知NO′=12 MN，∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．3．（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数． 试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD 即∠AOD=∠BOC ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°，AD=BC ∴AOD BOC ∆≅∆ ∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ， ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠OCB. 又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒.4．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE=∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin ∠ABE=3，CD=2，求⊙O 的半径．【答案】（1）直线BE 与⊙O 相切，证明见解析；（2）⊙O 3 【解析】分析：（1）连接OE ，根据矩形的性质，可证∠BEO =90°，即可得出直线BE 与⊙O 相切； （2）连接EF ，先根据已知条件得出BD 的值，再在△BEO 中，利用勾股定理推知BE 的长，设出⊙O 的半径为r ，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r 的值． 详解：（1）直线BE 与⊙O 相切．理由如下：连接OE ，在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ． ∵OD =OE ，∴∠OED =∠ODE ． 又∵∠ABE =∠DBC ，∴∠ABE =∠OED ， ∵矩形ABDC ，∠A =90°，∴∠ABE +∠AEB =90°，∴∠OED +∠AEB =90°，∴∠BEO =90°，∴直线BE 与⊙O 相切；（2）连接EF ，方法1：∵四边形ABCD 是矩形，CD =2，∴∠A =∠C =90°，AB =CD =2． ∵∠ABE =∠DBC ，∴sin ∠CBD =3sin ABE ∠= ∴23DCBD sin CBD∠==在Rt △AEB 中，∵CD =2，∴22BC =． ∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ，∴2222DC AE AEAE BC AB ，，==∴=， 由勾股定理求得6BE =在Rt △BEO 中，∠BEO =90°，EO 2+EB 2=OB 2．设⊙O 的半径为r ，则222623r r +=（）（），∴r 3， 方法2：∵DF 是⊙O 的直径，∴∠DEF =90°． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠C =90°，AB =CD =2． ∵∠ABE =∠DBC ，∴sin ∠CBD =3sin ABE ∠=． 设3DC x BD x ==，，则2BC x =．∵CD =2，∴22BC =．∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ，∴2222DC AE AEAE BC AB ，，==∴=， ∴E 为AD 中点．∵DF 为直径，∠FED =90°，∴EF ∥AB ，∴132DF BD ==∴⊙O 3点睛：本题综合考查了切线的性质、勾股定理以及三角函数的应用等知识点，具有较强的综合性，有一定的难度．5．如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒2,AB AC == AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D的⊙O 分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．【答案】(1)见解析;(2)24π.【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性质知AD =CD 、∠1=∠C =45°，由∠EAF =90°知EF 是⊙O 的直径，据此知∠2+∠4=∠3+∠4=90°，得∠2=∠3，利用“ASA”证明即可得；（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径，根据∠C =45°、AC =2可得AD =1，利用圆的面积公式可得答案．详解：（1）如图，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠C =45°．又∵AD ⊥BC ，AB =AC ，∴∠1=12∠BAC =45°，BD =CD ，∠ADC =90°． 又∵∠BAC =90°，BD =CD ，∴AD =CD ．又∵∠EAF =90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴∠EDF =90°，∴∠2+∠4=90°． 又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠3．在△ADE 和△CDF 中．∵123C AD CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ）．（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径．在Rt △ADC 中，∠C =45°，AC 2，∴sin∠C=ADAC ，∴AD=AC sin∠C=1，∴⊙O的半径为12，∴⊙O的面积为24．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系等知识点．6．已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π．【解析】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC＝3，如图弦AC所对的圆周角是∠ABC=30°，所以圆心角∠AOC=60°，所以∆AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．（2）连接OA，OB．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是S=πr2=9π．7．已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．（1）当BC=233时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．【答案】（1）直线FD与以AB为直径的⊙O相切，理由见解析；（2）222.【解析】试题分析：（1）根据已知及切线的判定证明得，直线FD与以AB为直径的⊙O相切；（2）根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长．试题解析：（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切．证明：如图，作以AB为直径的⊙O；∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，∴△ADB≌△ACB，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵O为AB的中点，连接DO，∴OD=OB=AB，∴点D在⊙O上．在Rt△ACB中，BC=，AC=2；∴tan∠CAB==，∴∠CAB=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠ABD=60°，∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD=60°．∴∠ABC=∠BOD，∴FC∥DO．∵DF⊥CG，∴∠ODF=∠BFD=90°，∴OD⊥FD，∴FD为⊙O的切线．（2）延长AD交CG于点E，同（1）中的方法，可证点C在⊙O上；∴四边形ADBC是圆内接四边形．∴∠FBD=∠1+∠2．同理∠FDB=∠2+∠3．∵∠1=∠2=∠3，∴∠FBD=∠FDB，又∠DFB=90°．∴EC=AC=2．设BC=x，则BD=BC=x，∵∠EDB=90°，∴EB=x．∵EB+BC=EC，∴x+x=2，解得x=2﹣2，∴BC=2﹣2．8．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若»CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数； (3)若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．【答案】(1)∠CPD 是直径AB 的“回旋角”，理由见解析；(2)“回旋角”∠CPD 的度数为45°；(3)满足条件的AP 的长为3或23． 【解析】 【分析】（1）由∠CPD 、∠BPC 得到∠APD ，得到∠BPC ＝∠APD ，所以∠CPD 是直径AB 的“回旋角”；（2）利用CD 弧长公式求出∠COD ＝45°，作CE ⊥AB 交⊙O 于E ，连接PE ，利用∠CPD 为直径AB 的“回旋角”，得到∠APD ＝∠BPC ，∠OPE ＝∠APD ，得到∠OPE+∠CPD+∠BPC ＝180°，即点D ，P ，E 三点共线，∠CED ＝12∠COD ＝22.5°， 得到∠OPE ＝90°﹣22.5°＝67.5°，则∠APD ＝∠BPC ＝67.5°，所以∠CPD ＝45°；（3）分出情况P 在OA 上或者OB 上的情况，在OA 上时，同理（2）的方法得到点D ，P ，F 在同一条直线上，得到△PCF 是等边三角形，连接OC ，OD ，过点O 作OG ⊥CD 于G ， 利用sin ∠DOG ，求得CD ，利用周长求得DF ，过O 作OH ⊥DF 于H ，利用勾股定理求得OP ，进而得到AP ；在OB 上时，同理OA 计算方法即可 【详解】∠CPD 是直径AB 的“回旋角”， 理由：∵∠CPD ＝∠BPC ＝60°，∴∠APD ＝180°﹣∠CPD ﹣∠BPC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠BPC ＝∠APD ，∴∠CPD 是直径AB 的“回旋角”； (2)如图1，∵AB ＝26， ∴OC ＝OD ＝OA ＝13， 设∠COD ＝n°，∵»CD的长为134π， ∴13131804n ππ=n ∴n ＝45，∴∠COD ＝45°，作CE ⊥AB 交⊙O 于E ，连接PE ， ∴∠BPC ＝∠OPE ，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝1∠COD＝22.5°，2∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，(3)①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝1∠COD＝60°，2√∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝1332∴CD＝133√，∵△PCD的周长为24+133√，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝1DF＝12，2在Rt△OHD中，OH5=在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP ＝OA ﹣OP ＝3； ②当点P 在半径OB 上时， 同①的方法得，BP ＝3， ∴AP ＝AB ﹣BP ＝23，即：满足条件的AP 的长为3或23．【点睛】本题是新定义问题，同时涉及到三角函数、勾股定理、等边三角形性质等知识点，综合程度比较高，前两问解题关键在于看懂题目给到的定义，第三问关键在于P 点的分类讨论9．如图1，AB 为半圆O 的直径，半径OP ⊥AB ，过劣弧AP 上一点D 作DC ⊥AB 于点C ．连接DB ，交OP 于点E ，∠DBA ＝22.5°． ⑴ 若OC ＝2，则AC 的长为 ；⑵ 试写出AC 与PE 之间的数量关系，并说明理由；⑶ 连接AD 并延长，交OP 的延长线于点G ，设DC ＝x ，GP ＝y ，请求出x 与y 之间的等量关系式. （请先补全图形，再解答）【答案】⑴ 222；⑵ 见解析；⑶ y =2x 【解析】 【分析】（1）如图，连接OD ，则有∠AOD=45°，所以△DOC 为等腰直角三角形，又OC=2，所以2,故可求出AC 的长；（2）连接AD ，DP ，过点D 作DF ⊥OP ，垂足为点F . 证AC=PF 或AC=EF ，证DP=DE 证PF=EF=12PE ，故可证出PE =2AC ；（3）首先求出22OD CD x ==，再求AB=22x ,再证△DGE ≌△DBA,得GE =AB =2x ，由PE=2AC 得PE =2(2)x x -，再根据GP =GE －PE 可求结论. 【详解】（1）连接OD，如图，∵∠B=22.5°，∴∠DOC=45°,∵DC⊥AB∴△DOC为等腰直角三角形，∵OC=2，∴2∴2，∴AC=AO-OC=222.⑵连接AD，DP，过点D作DF⊥OP，垂足为点F.∵OP⊥AB,∴∠POD=∠DOC=45°，∴AD=PD，∵△DOC为等腰直角三角形，∴DC=CO,易证DF=CO，∴DC=DF，∴Rt△DAC≌Rt△DPF,∴PF=AC,∵DO=AO,∠DOA=45°∴∠DAC=67.5°∴∠DPE=67.5°,∵OD=OB，∠B=22.5°，∴∠ODE=22.5°∴∠DEP=22.5°+45°=67.5°∴∠DEP=∠DPE∴PF=EF=12PE∴PE =2AC（3）如图2，由∠DCO =90°，∠DOC =45°得22OD CD x ==∴ AB =2OD=22x ∵AB 是直径， ∴∠ADB=∠EDG=90°， 由（2）得AD=ED,∠DEG=∠DAC ∴△DGE ≌△DBA ∴ GE =AB =22x ∵ PE =2AC ∴ PE =2(2)x x -∴ GP =GE －PE =222(2-)x x x - 即：y =2x 【点睛】本题是一道圆的综合题，涵盖的知识点较多，难度较大，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握并运用这些知识是解题的关键.10．如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ⊥CB 于点B ，tanD=3，BC=2，H 为CE 延长线上一点，且AH=10，CH 52=.（1）求证：AH 是⊙O 的切线；（2）若点D 是弧CE 的中点，且AD 交CE 于点F ，求证：HF=HA ； （3）在（2）的条件下，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3102 【解析】【分析】（1）连接AC ，由AB ⊥CB 可知AC 是⊙O 的直径，由圆周角定理可得∠C=∠D ，于是得到tanC=3，故此可知AB=6，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2= 40，从而可得AC 2+AH 2=CH 2，根据勾股定理的逆定理可得AC ⊥AH ，问题得证；（2）连接DE 、BE ，由弦切角定理可知∠ABD=∠HAD ，由D 是»CE的中点，可得∠CED=∠EBD ，再由圆周角定理可得∠ABE=∠ADE ，结合三角形的外角即可证明∠HAF=∠AFH ，从而可证得AH=HF ；（3）由切割线定理可得EH=2，由（2）可知AF=FH=10，从而可得EF=FH﹣EH=10-2．【详解】（1）如图1所示：连接AC．∵AB⊥CB，∴AC是⊙O的直径，∵∠C=∠D，∴tanC=3，∴AB=3BC=3×2=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=40，又∵AH2=10，CH2=50，∴AC2+AH2=CH2，∴△ACH为直角三角形，∴AC⊥AH，∴AH是圆O的切线；（2）如图2所示：连接DE、BE，∵AH是圆O的切线，∴∠ABD=∠HAD，∵D是»CE的中点，∴»»，CD ED∴∠CED=∠EBD，又∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE+∠EBD=∠ADE+∠CED，∴∠ABD=∠AFE，∴∠HAF=∠AFH，∴AH=HF；（3）由切割线定理可知：AH2=EH•CH，即（10）2=52EH，解得：EH=2，∵由（2）可知AF=FH=10，∴EF=FH﹣EH=10-2．【点睛】本题主要考查圆的综合应用，解答主要应用了切线的判定定理、弦切角定理、切割线定理、圆周角定理、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质等，正确添加辅助线是解题的关键.11．如图，已知△ABC，AB=2，3BC=，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD，以点A 为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是»DF的中点，求:BD CD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．【答案】(1) 2442y x x=-+45; (3) BD的长是1或1+52.【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H．构造直角三角形，利用解直角三角形和勾股定理求得AD的长度．联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度，在Rt△ADF中，利用锐角三角形函数的定义求得DF的长度，易得函数关系式．（2）由勾股定理求得：22AH DH+．设DF与AE相交于点Q，通过解Rt△DCQ和Rt△AHC推知12DQCQ=．故设DQ=k，CQ=2k，AQ=DQ=k，所以再次利用勾股定理推知DC的长度，结合图形求得线段BD的长度，易得答案．（3）如果四边形ADCF是梯形，则需要分类讨论：①当AF∥DC、②当AD∥FC．根据相似三角形的判定与性质，结合图形解答．【详解】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H．∵∠B =45°，AB 2∴·cos 1BH AH AB B ===． ∵BD 为x ，∴1DH x =-．在Rt △ADH 中，90AHD ∠=︒，∴22222AD AH DH x x =+=-+．联结DF ，点D 、F 之间的距离y 即为DF 的长度．∵点F 在圆A 上，且AF ⊥AD ，∴AD AF =，45ADF ∠=︒． 在Rt △ADF 中，90DAF ∠=︒，∴2442cos ADDF x x ADF==-+∠∴2442y x x =-+．()03x ≤≤ ;（2）∵E 是DF 的中点，∴AE DF ⊥，AE 平分DF ． ∵BC=3，∴312HC =-=．∴225AC AH HC +=．设DF 与AE 相交于点Q ，在Rt △DCQ 中，90DQC ∠=︒，tan DQDCQ CQ∠=． 在Rt △AHC 中，90AHC ∠=︒，1tan 2AH ACH HC ∠==． ∵DCQ ACH ∠=∠，∴12DQ CQ =． 设,2DQ k CQ k ==，AQ DQ k ==， ∵35k =5k =，∴2253DC DQ CQ =+=．∵43BD BC DC =-=，∴4:5BD CD =． （3）如果四边形ADCF 是梯形则①当AF ∥DC 时，45AFD FDC ∠=∠=︒．∵45ADF ∠=︒，∴AD BC ⊥，即点D 与点H 重合． ∴1BD =． ②当AD ∥FC 时，45ADF CFD ∠=∠=︒． ∵45B ∠=︒，∴B CFD ∠=∠．∵B BAD ADF FDC ∠+∠=∠+∠，∴BAD FDC ∠=∠． ∴ABD ∆∽DFC ∆．∴AB ADDF DC=． ∵2DF AD =，DC BC BD =-．∴2AD BC BD =-．即()222-23x xx +=-,整理得 210x x --=，解得 152x ±=（负数舍去）． 综上所述，如果四边形ADCF 是梯形，BD 的长是1或1+5． 【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值以及勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．12．设C 为线段AB 的中点，四边形BCDE 是以BC 为一边的正方形，以B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与AB 相交于F 点，延长EB 交⊙B 于G 点，连接DG 交于AB 于Q 点，连接AD ．求证：（1）AD 是⊙B 的切线； （2）AD ＝AQ ； （3）BC 2＝CF×EG ．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】()1连接BD ，由DC AB ⊥，C 为AB 的中点，由线段垂直平分线的性质，可得AD BD =，再根据正方形的性质，可得90ADB ∠=o ；()2由BD BG =与//CD BE ，利用等边对等角与平行线的性质，即可求得122.52G CDG BDG BCD ∠=∠=∠=∠=o ，继而求得67.5ADQ AQD ∠=∠=o ，由等角对等边，可证得AD AQ =； ()3易求得67.5GDE GDB BDE DFE ∠=∠+∠==∠o ，90DCF E ∠=∠=o ，即可证得Rt DCF V ∽Rt GED V ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论． 【详解】证明：()1连接BD ，Q 四边形BCDE 是正方形，45DBA ∴∠=o ，90DCB ∠=o ，即DC AB ⊥，C Q 为AB 的中点，CD ∴是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，45DAB DBA ∴∠=∠=o ，90ADB ∴∠=o ，即BD AD ⊥，BD Q 为半径，AD ∴是B e 的切线；()2BD BG =Q ，BDG G ∴∠=∠，//CD BE Q ，CDG G ∴∠=∠，122.52G CDG BDG BCD ∴∠=∠=∠=∠=o ， 9067.5ADQ BDG ∴∠=-∠=o o ，9067.5AQB BQG G ∠=∠=-∠=o o ，ADQ AQD ∴∠=∠，AD AQ ∴=；()3连接DF ，在BDF V 中，BD BF =，BFD BDF ∴∠=∠，又45DBF ∠=o Q ，67.5BFD BDF ∴∠=∠=o ，22.5GDB ∠=o Q ，在Rt DEF V 与Rt GCD V 中，67.5GDE GDB BDE DFE ∠=∠+∠==∠o Q ，90DCF E ∠=∠=o ，Rt DCF ∴V ∽Rt GED V ，CF CD ED EG∴=， 又CD DE BC ==Q ，2BC CF EG ∴=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．13．在△ABC 中，0090,60ACB BAC ∠=∠=，AC=2，P 为△ABC 所在平面内一点，分别连PA,PB ,PC ．（1）如图1,已知，APB BPC APC ∠=∠=∠，以A 为旋转中心，将APB ∆顺时针旋转60度，得到AMN ∆.①请画出图形，并求证：C 、P 、M 、N 四点在同一条直线上；②求PA+PB+PC 的值.（2）如图2，如果点P 满足090BPC ∠=，设Q 为AB 边中点，求PQ 的取值范围.【答案】（1）①详见解析；②7；（231312PQ PQ ≤≤≠且；【解析】【分析】（1）①欲证明C 、P 、M 、N 四点在同一条直线上，只要证明∠APC+∠APM=180°，∠AMN+∠AMP=180°即可；②只要证明PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN ，在Rt △CBN 中，利用勾股定理求出NC 即可； （2）如图2中，由∠BPC=90°，推出点P 在以BC 为直径的圆上（P 不与B 、C 重合），设BC 的中点为O ，作直线OQ 交⊙O 与P 和P′，可得PQ 3-1，PQ 的最大值为3+1，PQ≠2，由此即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图，∵△APB≌△AMN，△APM是等边三角形，∴∠APM=∠APM=60°，∵∠APB=∠BPC=∠APC=120°，∴∠APB=∠BPC=∠APC=∠AMN=120°，∴∠APC+∠APM=180°，∠AMN+∠AMP=180°，∴C、P、M、N四点在同一条直线上；②解：连接BN,易得ΔABN是等边三角形∴∠ABN=60°，∵∠ABC=30°，∴∠NBC=90°，∵AC=2，∴AB=BN=4，BC=23，∵PA=PM，PB=MN，∴PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN，在Rt△CBN中，CN=22+=，BC BN27∴PA+PB+PC=27．(2) 如图2中，∵∠BPC=90°，∴点P在以BC为直径的圆上（P不与B、C重合），设BC的中点为O，作直线OQ交⊙O与P和P′，可得PQ的最小值为3-1，PQ的最大值为3+1，PQ≠2，∴3-1≤PQ≤3+1且PQ≠2．PQ31PQ31PQ2的取值范围是且∴-≤≤+≠【点睛】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质、勾股定理、圆的有关知识等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．14．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．【答案】（1）26；（2）①证明见解析；②33﹣3．【解析】试题分析：（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长；（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．试题解析：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===；（2）①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．考点：圆的综合题15．已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.(1)如图1，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O 的半径；(2)如图2，M 是»BC的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D. 过点F 作FG∥AB 交边BC 于点G，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）半圆O的半径为3；（2）⊙D与直线AC相切，理由见解析【解析】试题分析：(1)依据直径所对的圆周角是直角可得∠C＝90°,2再依据三角函数即可求解;(2) 依据△ACE与△CEB相似证出∠AEC＝∠CEB＝90°, 再依据M是»BC的中点,证明CF＝CD, 过点F作FP∥GB交于AB于点P, 证出△ACF≌△APF,得出CF=FP,再证四边形FPBG是平行四边形,得到 FP＝GB从而CD＝GB,点D到直线AC的距离为线段CD的长.试题解析：（1）∵ AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°．在Rt△ACB中，AB＝cos AC CAB ∠＝3 cos30︒＝23．∴ OA＝3（2）⊙D与直线AC相切.理由如下：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵ M是»BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴ CF＝CD．过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△ACF≌△APF．∴ CF＝FP．∵ FP∥GB，FG∥AB，∴四边形FPBG是平行四边形．∴ FP＝GB．∴ CD＝GB．∵ CD⊥AC，∴点D到直线AC的距离为线段CD的长∴⊙D与直线AC相切.。
2020年初中中考重难点易错100题集锦247527
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．如图所示，已知AD⊥BC，BD=CD，则①△ABD≌△ACD，②△ABD和△ACD不全等，③AB=AC，④∠BAD=∠CAD，以上判断正确的是（）A．①B．②C．①③④D．①②③2．下列说法不正确的是（）A．8 和-8 互为相反数B．8 是-8 的相反数C．-8 是8 的相反数D．-8 是相反数3．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A． 30吨B． 31 吨C． 32吨D． 33吨4．数据5，3，2，1，4的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．一个长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A． l2cm2 B． 8cm2 C．6cm2 D．4cm26．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A ．B ．C ．D ．7． 在△ABC 中，如果∠A —∠B= 90°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 8．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（ ） A ．188cm 2B ．176cm 2C ．164cm 2D ．158 cm 29．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）10．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在3223.14, 2, ,, 0.31,8, 0.80800800087π-…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ） A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°13．下列各式中，正确的是（ ） A ．164=B ．164C 3273-=-D 2(4)4-=-14．如果一个数的立方根就等于这个数的本身，那么这个数是（ ） A ．0 B ．0 或1C ．0 或-1D ．0 或1±15．计算11731()(36)361249-++⨯-运用哪种运算律可避免通分（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．乘法交换律D ．乘法分配律16．列各对数中，互为相反数的是（ ）A ． -2与+3B ．1-与0.5C ．23与32D ． 3-与 317．下列说法正确的是（ ）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点18． 一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（ ） A ．y=4x 2-3x-5B ．y=4x 2+3x+5C ．y=4x 2-3x+5D ．y=4x 2+3x-519．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）20．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，其中AC >BC ，以 AC 为边作正方形面积记为 S 1, 以 AB 与 BC 分别为长和宽作长方形，面积记为S 2, 则下列关于 S 1和 S 2 关系正 确的是（ ） A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定21．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）AB C ．D ．22．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x=，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个23．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个24．从 1、2、3、4、5 的 5个数中任取 2个，它们的和是偶数的概率是（ ） A ．110B ．15C ．25D ． 以上都不对25．关于视线的范围，下列叙述正确的是（ ）A ．在轿车内比轿车外看到的范围大B ．在船头比在船尾看到的范围大C ． 走上坡路比走平路的视线范围大D ．走上坡路比走平路的视线范围小26．已知90°的圆心角所对的弧长等于半径为3cm 的圆的周长，那么该弧所在的圆的半径是（ ） A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12 cm27．已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为（ ）28．反比例函数ky x=，当自变量x 的值从 2增加到 3 时，函数值减少了12，则函数的解析式为（ ） A ．4y x=B ．2y x=C ．3y x=D ．4y x =29．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ） A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④30．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（ ）A ．1∶5B ．1∶4C ．2∶5D ．2∶731．若等式)2)(1(+-x x =21+⋅-x x 成立，则字母x 应满足条件（ ） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．－2≤x ≤1D ．x ≥132．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含33．下列二次根式中，不能再化简的是（ ） A 23a B 13C 153D 14334．下列计算27a 8÷31a 3÷9a 2的顺序不正确的是（ ）A ．（27÷31÷9）a 8-3-2B ．（27a 8÷31a 3）÷9a 2C ．27a 8÷（31a 3÷9a 2）D ．（27a 8÷9a 2）÷31a 335．使分式221a aa ++的值为零的a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．0 或-136．BC 是 Rt △ABC 的一直角边，以 EC 为直径的圆交斜边于 D ．若 BC=4 cm ，∠ACB =60°，则 AD 为 （ ） A ．4cnnB ．6 cmC ．2 cmD ．8 cm37．将一个有40个数据的样本经统计后分成6组，若某一组的频率为0．15，则该组的频数 为 （ ） A ．6 B ．0．9C ．6．67D ．1评卷人 得分二、填空题38．若(x+y+z)(x －y+z)＝(A+B)(A －B)，且B=y ，则A ＝ .39．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有 种.40．等腰三角形一边长为2 cm ，另一边长为5cm ，它的周长是 cm ． 41．如图，若等腰三角形的两腰长分别为x 和26x -，则x 的值为________．42．如图AD 与BC 相交于点O ，, AB ∥CD, ∠B=20°，∠D = 40°，那么∠BOD = .43．如图，∠1 = 120°，∠2= 60°，则直线 a 与b 的位置关系是 ．44．二元一次方程327+=的正整数解是 .x y45．已知有理数 a，则 a 的相反数可用表示.46．在写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中随机抽取一张，是奇数的概率是 .-）到原点的距离是．47．在直角坐标系内，点A（3，748．请指出图中从图1到图2的变换是变换．49．一个长方体的长、宽、高分别为 (34x-)，2x和x，则它的体积为．50．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换?51．如图，0A的方向是北偏东l5°，0B的方向是西偏北50°．(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2)OD是OB的反向延长线，0D的方向是；(3)∠BOD可看作是0B绕点0逆时针方向旋转至0D所形成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF= ．52．把下面的几何体的名称用序号填在相应的位置．①圆锥②圆柱③正方体④球⑤长方体⑥三棱柱 53．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a+--=的解是0. 54． 绝对值大于23小于83的整数有 ．55．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________ 56．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-57． 如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是： ， ， ．58．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ． 解答题59．如图所示，一株高为（633+）m 的树被台风吹断，树顶者地面后与地面恰成60°角，则树顶着地处与树根的距离为 m ．60．如图所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ㎝．61．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．62．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则 BP= ．63．如图，火焰 AC 通过纸板 EF 上的一个小孔0照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长 度 BD= 2 cm ，QA = 60 cm ，OB = 20 cm ，则火焰 AC 的长为 cm ．64．已知关于x 的不等式50x m -<只有两个正整数解，则m 的取值范围是 ．65．已知△ABC ，可以画△ABC 的外接圆且只能画 个；对于给定的⊙O ，可以画⊙O 的 个内接三角形． 66．不等式111326x x x +---≥的解是 . 67．己设矩形一组邻边长分别是 x 、y ，面积是 S ，已知x=2时，矩形的周长为 6，则y 关于x 的函数解析式是 ，自变量x 的取值范围是 ．68．已知a 是方程210x x --=的一个根，则代数式3222a a --的值为 . 69．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ． 70．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．71．如图，AC 是⊙O 的直径，60ACB ∠=o，连接AB ，过AB ，两点分别作⊙O 的切△的周长为．线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为１，则PAB72．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M、N分别为 BC、AC 的中点，则OM：ON 为．解答题73．有一个边长是5cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm．74．在□ABCD中，若添加一个条件 , 则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件 , 则四边形ABCD是菱形.评卷人得分三、解答题75．如图，已知盒子的长，宽，高分别是30m， 24 m，18 m，则盒内最多可放多长的棍子？76．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年土地沙漠化造成的经济损失为多少元.77．计算：(23)(322)(32)-+--- (精确到 0.01).78．读句画图，并回答问题． (1)画三角形ABC ，取AB 的中点M ； (2)过点M 画直线MN ∥BC ，交AC 于点N ； (3)过点M 画直线MP ∥AC ，交BC 于点P ； (4)测量AN 与NC ，BP 与PC 是否相等? (5)测量MN 与BC ，MP 与AC 之间的关系?(6)再重新任意画一个三角形，重复以上的画图步骤，观察(5)的关系是否仍然成立?79．已知:A =x 21,B =231y x -,C =23123y x +，求2A B C -+.80．在等式y kx b =+中，当 x=3 时，y=-2；当 x=5时，y=2．求当y=0时x 的值.81．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?82．阅读下列解题过程：已知：a 、b 、c 为△ABC 一的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判定△ABC 的形状．解：∵222244-=-（A）a cbc a b∴2222222-=+-，(B)c a b a b a b()()()∴222=+, （C）c a b∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．83．如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°，AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距，求从入口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为l0元／米，则D点在距A点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?84．画—个正方体的表面展开图．85．如图，沿长方体表面从A到C′有如下三条路线：．(1)A→B→B′→C，′它的长度记为a；(2)A→A′→D′→C′，它的长度记为b；(3)A→P→C′，它的长度记为c．试比较a、b、c的大小关系并说明理由．86．小惠的牡丹卡上还有余款 260 元，小惠想买一件衬衣和一件连衣裙，衬衣价格为 98 元/件，连衣裙价格为 180 元/件，小惠用牡丹卡购买这两件商品会透支吗？用有理数加法说明理由.87．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．88．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O 的切线吗?为什么?EA89．己知一元二次方程2x 3x m 10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； ⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．90．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设 ．91．点M ，N 分别是正八边形相邻的边AB ，BC 上的点，且AM=BN ，点0是正八边形的中心，求∠MON 的度数．92．请将四个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．93．如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）. ①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF. 已知：EG ∥AF ， = ， = . 求证： . 请证明上述命题.94．已知直线32xy =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A 、B ，求平移后的图象的顶点坐标.95．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？96．已知⊙O 的半径为10cm ，弦MN ∥EF ，且MN= 12cm ，EF=16cm ，求弦 MN 和EF 之间的距离．97．有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张． (1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．98．下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果：投篮次数1050100150200命中次数94070108144(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少？(2)根据上表，假如运动员有 5 次投 3 分球的机会，估计他能得多少分？99．如图，在△ABC 中，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心.100．已知点A(4-2a，a-5)．(1)如果点A在x 轴上，求a的值；(2)如果点A在y轴上，求a的值；(3)如果点A在y轴右侧，求a的取值范围；(4)如果点A在x 轴上方，求a的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．B8．C9．C10．C11．C12．B13．C14．D15．D16．B17．B18．D19．Ｂ20．B21．C22．B23．A24．C25．D26．D 27．D 28．C 29．C 30．A 31．D 32．B 33．D 34．C 35．D 36．B 37．A二、填空题38．x+z 39．4 40．12 41．642．60° 43．a ∥b44．12x y =⎧⎨=⎩45．-a 46．95 47．4 48．相似49．3268x x -50．轴对称变换，相似变换，旋转变换，平移变换 51．(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)20 52．②、③、⑤、⑥、④、① 53．3 54．1,2,-1,-255．32 56．0或2；0<x<257．AD =AF ，BD =BE ，CE=CF. 58．-4 或 2 59． 3 60．6 61．－262．363． 6 64．10<m ≤15 65．1，无数66．3x ≤67．2y x=，x>0 68．-3 69．平行四边形 70．7．5 cm71．72．73．574．如AC=BD 等；如AB=BC 等三、解答题75．76．8101.510365 5.47510⨯⨯=⨯（元)答：我同一年土地沙漠化造成的经济损失为105.47510⨯元 77．-1. 7378．(1)(2)(3)略 (4)AN=NC ，BP=PC ；(5)MN=12BC ，MP=12AC ；(6)仍然成立． 79．2A B C -+ =x 21－2(231y x -)＋(23123y x +)=x 21－2232y x +＋23123y x +=2y ． 80． x=481．略82．(1)C ；(2)220a b -=可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形 83．(1)50 m(2)CD ⊥AB 时造价最低，即CD=48m,最低造价480元 84．答案不唯一，如85．a=b>c ，理由略 86．会透支87．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的 88．直线AB 是⊙O 的切线．理由是：连结0C ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴0C ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线． 89．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m 4<． ⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，12303x x 2±∴=== 90．三角形中至少有两个角不小于90° 91．45° 92．略 93．略． 94．令y=0，即302x+=，x=—6. ∴A( -6 ,0) ,令x=0，得y=3，则 B(0，3). 设平移后的函数解析式21()4y x m h =-++. 由 x=0，y=3得2134m h =-+，由 x=-6，y=0得21(6)4o m h =--++， 解得24m h =⎧⎨=⎩，∴21(2)44y x =-++，顶点坐标(—2，4).95．令2230x x --=，解得11x =-，23x =，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当 一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．96．如解图所示，过点O作OA⊥MN于点 A，作OB⊥EF于点B．∵MN∥EF，∴.A、O、B 三点在一直线上．连结OM、OE，∵MN=12 cm，EF= 16 cm，∴AM= 6 cm，BE= 8cm，∴.Rt△AOM 和 Rt△BOE 中，22 1068OA=-=，22086OB l=-=∴ AB=8+6= 14 cm 或 AB=8—6=2 cm97．树状图：(2）21126P==，答：概率是16．98．(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72200=(2)估计得分：50.72310.811⨯⨯=≈(分)99．作 OD ⊥AB 于D，OE⊥BC 于 E，DF⊥AC于F.∵⊙O截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴ OD= OE=OF，∴点0在∠ABC 和∠ACB 的角平分线上，即0是△ABC 的内心. 100．(1)5；(2)2；(3)a<2；(4)a>5A B C DD B C A D C A B D A B C。
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A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
18．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
19．在△ ABC 中，已知 AB AC ， DE 垂直平分 AC ， A 50 °，则 DCB 的度数是
度 AC= 1200 m，那么飞机到目标 B 的距离 AB 为（ ）
A．2400m
B．1200m
C． 400 3 m D．1200 3 m
63．已知二次函数 y x2 (2a 1)x a2 1 的最小值为 0，则 a 的值为（ ）
2020 年中考数学易错题集锦汇总
一、选择题
1．如图，能判定 AB∥CD 的条件是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠1+∠2= 180° C．∠3=∠4
D．∠3+∠1=180°
2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9；
B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1；
C．a2b+ab2=ab（a+b）
A．直线大于射线
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．若 AB=BC，则 B 是线段 AC 的中点
D．两点之间线段最短
38． 在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C 的外角＝（ ）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面
61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和 Q
分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和 Q 的大小关系是（ ）
A．P=Q
B．P>Q
C．P<Q
D． 无法确定
62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角α=30°，飞行高
A．2008 年奥运会在北京举行
B．太阳从西边升起
C．在 1，2，3，4 中任取一个教比 5 大
D．打开数学书就翻到第 10 页
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm
9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
1，则此反比例函数的解析式为（ ）
A． y 1 2x
B． y 1 2x
C． y 2 x
D． y 2 x
58．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以 BC 上一点 O
为圆心的圆经过 A、D 两点，且∠AOD＝90°，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ）
A． 直角三角形
B． 锐角三角形
C． 钝角三角形
D．属于哪一类不能确定
13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（ ）
14． 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．互相重合
D．关系不能确定
15．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为 24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的
D．系数为-2，次数为 7
50．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）
A． 3 4
B． 4 3
C． 3 5
D． 4 5
51．下列说法中，正确的个数是（ ）
①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；
②一组数据的方差一定是正数；
③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；
④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A′O′B′=60°，则（ ）
A．AB=A′B′
B．AB<A′B′
C．AB 的度数=A′B′的度数
D．AB 的长度=A′B′的长度
53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm，AC=2 cm，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8
投票 A 这天收盘价为（ ）
A．0.3 元
B．l6.2 元
C．16.8 元
D．18 元
30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则
蜗牛爬出井口需要的天数是（ ）
A．11 天
B．10 天
C．9 天
D．8 天
31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴
D．32 个
27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）
A．27
B．56
C．43
D．30
28．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（ ）
A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数
29．某天股票 A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌 1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则
①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD
A．0 个
B．l 个
C．2 个
D．3 个
40．若两个角互为补角，则这两个角（ ）
A．都是锐角
B．都是钝角
C．一个是锐角，另一个是钝角 D．以上结论都不全对
41．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线
cm，EF=2. 1 cnn，这两个三角形（ ）
A． 相似
B．不相似
C． 全等
D． 以上都不对
54．在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°．以点 A 为位似中心，把△ABC 放大 2 倍后得△A′B′C
′,则∠B 等于（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．144°
55．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001
次一定抛掷出 5 点
B．某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
边长长 3 cm，则△DEF 的周长为（ ）
A．27 cm
B．30 cm
C．33 cm
D．无法确定
16．下列命题不正确的是（ ）
A．在同一三角形中，等边对等角
B．在同一三角形中，等角对等边
C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的 2 倍
D．等腰三角形是等边三角形
17．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
（）
A． 15 °
B． 30 °
C． 50 °
D． 65 °
20．将如图 1 所示的 Rt△ABC 绕直角边 BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）
A．主视图、左视图、俯视图
B．主视图、俯视图、左视图
C．俯视图、主视图、左视图
D．左视图、俯视图、主视图
(36) (9) 4 .
其中正确的有（ ）
A． 1 个
B． 2 个
C．3 个
D．4 个
35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A．都小于 5 B．都等于 5 C．都不大于 5 D．都不小于 5
36．
x y
1 2
是方程
ax
y
3
的解，则
a
的值是（
）
A．5
B． 5
C．2
D．1
37．下列说法中正确的是 （ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转 90°后所得的图形是（ ）
46．如图，已知 R 6.75 ， r 3.25 ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 ）（ ）
A． 35
B． 12.25
C． 27
D． 35
47． 如图，由△ABC 平移而得的三角形有（ ）
11．某地区 10 户家庭的年消费情况如下：年消费 l0 万元的有 2 户，年消费 5 万元的有 l
户，年消费 1．5 万元的有 6 户，年消费 7 千元的有 1 户．可估计该地区每户年消费金额
的一般水平为（ ）
A.1．5 万元 B．5 万元 C．10 万元 D．3.47 万元
12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（ ）
A．80 元
B．60 元
C．40 元
D．20 元
32．求 0.0529 的正确按键顺序为（ ）
A． B． C．
D．
33．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．x+y=1
B． x2 2x 1 0
C． 2 1 x
D．x=0
34．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③ 2 ( 9 ) 3 ；④ 34 2