历年中考数学易错题汇编-圆的综合练习题

历年中考数学易错题汇编-圆的综合练习题
历年中考数学易错题汇编-圆的综合练习题

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题)

1.定义:有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形.

(1)如图1,四边形ABCD内接于⊙O,∠DCB﹣∠ADC=∠A,求证:四边形ABCD为圆内接倍角四边形;

(2)在(1)的条件下,⊙O半径为5.

①若AD为直径,且sinA=4

5

,求BC的长;

②若四边形ABCD中有一个角为60°,且BC=CD,则四边形ABCD的面积是;(3)在(1)的条件下,记AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求证:d2﹣b2=ab+cd.

【答案】(1)见解析;(2)①BC=6,753

75

4

;(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)先判断出∠ADC=180°﹣2∠A.进而判断出∠ABC=2∠A,即可得出结论;

(2)①先用锐角三角函数求出BD,进而得出AB,由(1)得出∠ADB=∠BDC,即可得出结论;

②分两种情况:利用面积和差即可得出结论;

(3)先得出BE=BC=b,DE=DA=b,进而得出CE=d﹣c,再判断出△EBC∽△EDA,即可得出结论.

【详解】

(1)设∠A=α,则∠DCB=180°﹣α.

∵∠DCB﹣∠ADC=∠A,∴∠ADC=∠DCB﹣∠A=180°﹣α﹣α=180°﹣2α,∴∠ABC=180°﹣∠ADC=2α=2∠A,∴四边形ABCD是⊙O内接倍角四边形;

(2)①连接BD.

∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,AD=2×5=10,sin∠A=4

5

,∴BD=8,根据勾股定理得:AB=6,设∠A=α,∴∠ADB=90°﹣α.

由(1)知,∠ADC=180°﹣2α,∴∠BDC=90°﹣α,∴∠ADB=∠BDC,∴BC=AB=6;

②若∠ADC=60°时.

∵四边形ABCD是圆内接倍角四边形,∴∠BCD=120°或∠BAD=30°.

Ⅰ、当∠BCD=120°时,如图3,连接OA,OB,OC,OD.

∵BC=CD,∴∠BOC=∠COD,∴∠OCD=∠OCB=1

2

∠BCD=60°,∴∠CDO=60°,∴AD是⊙O 的直径,(为了说明AD是直径,点O没有画在AD上)

∴∠ADC+∠BCD=180°,∴BC∥AD,∴AB=CD.

∵BC=CD,∴AB=BC=CD,∴△OAB,△BOC,△COD是全等的等边三角形,∴S四边形

ABCD=3S△AOB=3×

3

4

×52=

753

4

Ⅱ、当∠BAD=30°时,如图4,连接OA,OB,OC,OD.

∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠BCD=180°﹣∠BAD=150°.

∵BC=CD,∴∠BOC=∠COD,∴∠BCO=∠DCO=1

2

∠BCD=75°,∴∠BOC=∠DOC=30°,∴∠OBA=45°,∴∠AOB=90°.

连接AC,∴∠DAC=1

2

∠BAD=15°.

∵∠ADO=∠OAB﹣∠BAD=15°,∴∠DAC=∠ADO,∴OD∥AC,∴S△OAD=S△OCD.过点C作CH⊥OB于H.

在Rt△OCH中,CH=1

2

OC=

5

2

,∴S四边形ABCD=S△COD+S△BOC+S△AOB﹣

S△AOD=S△BOC+S△AOB=15

22

×5+

1

2

×5×5=

75

4

故答案为:753

75

4

(3)延长DC ,AB 交于点E .

∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∴∠BCE =∠A =

1

2

∠ABC . ∵∠ABC =∠BCE +∠A ,∴∠E =∠BCE =∠A ,∴BE =BC =b ,DE =DA =b ,∴CE =d ﹣c . ∵∠BCE =∠A ,∠E =∠E ,∴△EBC ∽△EDA ,∴CE BC AE AD =,∴d c b

a b d

-=+,∴d 2﹣b 2=ab +cd .

【点睛】

本题是圆的综合题,主要考查了圆的内接四边形的性质,新定义,相似三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解答本题的关键.

2.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,A ,B 为切点,∠APB=60°,连接PO 并延长与⊙O 交于C 点,连接AC 、BC . (Ⅰ)求∠ACB 的大小;

(Ⅱ)若⊙O 半径为1,求四边形ACBP 的面积.

【答案】(Ⅰ)60°;(Ⅱ)33

2

【解析】

分析:(Ⅰ)连接AO ,根据切线的性质和切线长定理,得到OA ⊥AP ,OP 平分∠APB ,然后根据角平分线的性质和三角形的外角的性质,30°角的直角三角形的性质,得到∠ACB 的度数;

(Ⅱ)根据30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质,结合等底同高的性质求三角形的面积即可.

详解:(Ⅰ)连接OA ,如图,

∵PA、PB是⊙O的切线,

∴OA⊥AP,OP平分∠APB,

∴∠APO=1

2

∠APB=30°,

∴∠AOP=60°,

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠ACO=1

2

AOP=30°,

同理可得∠BCP=30°,

∴∠ACB=60°;

(Ⅱ)在Rt△OPA中,∵∠APO=30°,∴AP=3OA=3,OP=2OA=2,

∴OP=2OC,

而S△OPA=1

2

×1×3,

∴S△AOC=1

2S△PAO=

3

∴S△ACP=33,

∴四边形ACBP的面积=2S△ACP=33

2

点睛:本题考查了切线的性质,解直角三角形,等腰三角形的判定,熟练掌握切线的性质是解题的关键.

3.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径.如图,若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为

4cm,求这个圆形截面的半径.

【答案】10cm

【解析】

分析:先过圆心O作半径CO⊥AB,交AB于点D设半径为r,得出AD、OD的长,在Rt△AOD中,根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.

详解:解:过点O作OC⊥AB于D,交⊙O于C,连接OB,

∵OC⊥AB

∴BD=1

2

AB=

1

2

×16=8cm

由题意可知,CD=4cm

∴设半径为xcm,则OD=(x﹣4)cm

在Rt△BOD中,

由勾股定理得:OD2+BD2=OB2

(x﹣4)2+82=x2

解得:x=10.

答:这个圆形截面的半径为10cm.

点睛:此题考查了垂经定理和勾股定理,关键是根据题意画出图形,再根据勾股定理进行求解.

4.如图,OB是以(O,a)为圆心,a为半径的⊙O1的弦,过B点作⊙O1的切线,P为劣弧OB上的任一点,且过P作OB、AB、OA的垂线,垂足分别是D、E、F.

(1)求证:PD2=PE?PF;

(2)当∠BOP=30°,P点为OB的中点时,求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF.

【答案】(1)详见解析;(2)D(﹣

3

4

a,

3

4

a),E(﹣

33

4

a,

3

4

a),F(﹣

3

2

a,

0),P 3

2

a

);S△DEF

33

a2.

【解析】

试题分析:(1)连接PB,OP,利用AB切⊙O1于B求证△PBE∽△POD,得

出PB PE

OP PD

=,同理,△OPF∽△BPD,得出

PB PD

OP PF

=,然后利用等量代换即可.

(2)连接O1B,O1P,得出△O1BP和△O1PO为等边三角形,根据直角三角形的性质即可解得D、E、F、P四个点的坐标.再利用三角形的面积公式可直接求出三角形DEF的面积.

试题解析:(1)证明:连接PB,OP,

∵PE⊥AB,PD⊥OB,

∴∠BEP=∠PDO=90°,

∵AB切⊙O1于B,∠ABP=∠BOP,

∴△PBE∽△POD,

∴=,

同理,△OPF∽△BPD

∴=,

∴=,

∴PD2=PE?PF;

(2)连接O1B,O1P,

∵AB切⊙O1于B,∠POB=30°,

∴∠ABP=30°,

∴∠O1BP=90°﹣30°=60°,

∵O1B=O1P,

∴△O1BP为等边三角形,

∴O1B=BP,

∵P为弧BO的中点,

∴BP=OP,

即△O1PO为等边三角形,

∴O1P=OP=a,

∴∠O1OP=60°,

又∵P为弧BO的中点,

∴O1P⊥OB,

在△O1DO中,∵∠O1OP=60°O1O=a,

∴O1D=a,OD=a,

过D作DM⊥OO1于M,∴DM=OD=a,

OM=DM=a,

∴D(﹣a, a),

∵∠O1OF=90°,∠O1OP=60°

∴∠POF=30°,

∵PE⊥OA,

∴PF=OP=a,OF=a,

∴P(﹣a,),F(﹣a,0),

∵AB切⊙O1于B,∠POB=30°,

∴∠ABP=∠BOP=30°,

∵PE⊥AB,PB=a,

∴∠EPB=60°

∴PE=a,BE=a,

∵P为弧BO的中点,

∴BP=PO,

∴∠PBO=∠BOP=30°,

∴∠BPO=120°,

∴∠BPE+∠BPO=120°+60°=180°,

即OPE三点共线,

∵OE=a+a=a,

过E作EM⊥x轴于M,∵AO切⊙O1于O,

∴∠EOA=30°,

∴EM=OE=a,OM=a,

∴E(﹣a, a),

∵E(﹣a, a),D(﹣a, a),

∴DE=﹣a﹣(﹣a)=a,

DE边上的高为: a,

∴S△DEF=×a×a=a2.

故答案为:D(﹣a, a),E(﹣a, a),F(﹣a,0),P(﹣a,);S△DEF=a2.

5.对于平面直角坐标系xOy 中的线段MN 和点P ,给出如下定义:点A 是线段MN 上一个动点,过点A 作线段MN 的垂线l ,点P 是垂线l 上的另外一个动点.如果以点P 为旋转中心,将垂线l 沿逆时针方向旋转60°后与线段MN 有公共点,我们就称点P 是线段MN 的“关联点”.

如图,M (1,2),N (4,2).

(1) 在点P 1(1,3),P 2(4,0),P 3(3,2)中,线段MN 的“关联点”有 ; (2) 如果点P 在直线1y x =+上,且点P 是线段MN 的“关联点”,求点P 的横坐标x 的取值范围;

(3) 如果点P 在以O (1,1-)为圆心,r 为半径的⊙O 上,且点P 是线段MN 的“关联点”,直接写出⊙O 半径r 的取值范围.

【答案】(1)P 1和P 3;(2)3311x -≤≤;(333

3 3.r +≤ 【解析】 【分析】

(1)先根据题意求出点P 的横坐标的范围,再求出P 点的纵坐标范围即可得出结果; (2)由直线y=x+1经过点M (1,2),得出x≥1,设直线y=x+1与P 4N 交于点A ,过点A 作AB ⊥MN 于B ,延长AB 交x 轴于C ,则在△AMN 中,MN=3,∠AMN=45°,∠ANM=30°,设AB=MB=a ,tan ∠ANM=

AB BN ,即tan30°=3a

a

-,求出a 即可得出结果; (3)圆心O 到P 4的距离为r 的最大值,圆心O 到MP 5的距离为r 的最小值,分别求出两个距离即可得出结果. 【详解】

(1))如图1所示:

∵点A 是线段MN 上一个动点,过点A 作线段MN 的垂线l ,点P 是垂线l 上的另外一个动点,M (1,2),N (4,2), ∴点P 的横坐标1≤x≤4,

∵以点P 为旋转中心,将垂线l 沿逆时针方向旋转60°后与线段MN 有公共点, 当∠MPN=60°时,PM=60MN tan ?

=3=3, 同理P′N=3,

∴点P 的纵坐标为2-3或2+3, 即纵坐标2-3≤y≤2+3, ∴线段MN 的“关联点”有P 1和P 3; 故答案为:P 1和P 3;

(2)线段MN 的“关联点”P 的位置如图所示,

∵ 直线1y x =+经过点M (1,2), ∴ x ≥1.

设直线1y x =+与P 4N 交于点A .

过点A 作AB ⊥MN 于B ,延长AB 交x 轴于C .

由题意易知,在△AMN 中,MN = 3,∠AMN = 45°,∠ANM = 30°. 设AB = MB = a , ∴ tan AB ANM BN ∠=,即tan303a

a

?=-, 解得333a -=

∴ 点A 的横坐标为333331

11.22

x a --=+=+= ∴331

.x -≤

综上 331

1.2

x -≤≤

(3)点P 在以O (1,-1)为圆心,r 为半径的⊙O 上,且点P 是线段MN 的“关联点”,如图3所示:

连接P 4O 交x 轴于点D ,P 4、M 、D 、O 共线,

则圆心O 到P 4的距离为r 的最大值,由(1)知:MP 4=NP 53 即OD+DM+MP 433

圆心O 到MP 5的距离为r 的最小值,作OE ⊥MP 5于E ,连接OP 5, 则OE 为r 的最小值,

MP 522

5

MN NP +223(3)+3OM=OD+DM=1+2=3, △OMP 5的面积=12OE?MP 5=12OM?MN ,即1231

2

×3×3, 解得:33 ∴

33

2

3 【点睛】

本题是圆的综合题,考查了旋转、直角三角形的性质、勾股定理、最值等知识,熟练掌握“关联点”的含义,作出关于MN 的“关联点”图是关键.

6.已知P 是

O 的直径BA 延长线上的一个动点,∠P 的另一边交O 于点C 、D ,两点位

于AB 的上方,AB =6,OP=m ,1sin 3

P =,如图所示.另一个半径为6的1O 经过点

C 、

D ,圆心距1OO n =. (1)当m=6时,求线段CD 的长;

(2)设圆心O 1在直线AB 上方,试用n 的代数式表示m ;

(3)△POO 1在点P 的运动过程中,是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时n 的值;如果不能,请说明理由.

【答案】(1)CD=25;(2)m=

2381

2n n

- ;(3) n 的值为955或9155 【解析】

分析:(1)过点O 作OH ⊥CD ,垂足为点H ,连接OC .解Rt △POH ,得到OH 的长.由勾股定理得CH 的长,再由垂径定理即可得到结论; (2)解Rt △POH ,得到Rt 3

m

OH OCH =.在和Rt △1O CH 中,由勾股定理即可得到结论;

(3)△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况讨论:① 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时,分1OP OO =和11O P OO =.②当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得结论. 详解:(1)过点O 作OH ⊥CD ,垂足为点H ,连接OC .

在Rt △1

sin 63

POH P PO =中,=,,∴2OH =. ∵AB =6,∴3OC =. 由勾股定理得: 5CH = ∵OH ⊥DC ,∴225CD CH ==.

(2)在Rt △1sin 3POH P PO m 中,=,=,∴3

m OH =

. 在Rt △OCH 中,2

2

93m CH ??- ???

=. 在Rt △1O CH 中,2

2

363m CH n ??-- ??

?=.

可得: 22

36933m m n ????--- ? ?????

=,解得23812n m n -:=. (3)△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况: ① 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时

i )1OP OO =,即m n =,由2

381

2n n n

-=,解得9n :=.

即圆心距等于

O 、1O 的半径的和,就有O 、1O 外切不合题意舍去.

ii )11O P OO =,由22

233

m m n m -

+-()() n =, 解得:23m n =,即23n 2381

2n n

-=,解得9155n :=

. ②当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得: 2

8132n m n

-=.

∵1POO ∠是钝角,∴只能是m n =,即2

8132n

n n

-=,解得955n :=. 综上所述:n 的值为

955或9

155

. 点睛:本题是圆的综合题.考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形.解答(3)的关键是要分类讨论.

7.如图,点B 在数轴上对应的数是﹣2,以原点O 为原心、OB 的长为半径作优弧AB ,使点A 在原点的左上方,且tan ∠AOB =3,点C 为OB 的中点,点D 在数轴上对应的数为4.

(1)S 扇形AOB = (大于半圆的扇形);

(2)点P 是优弧AB 上任意一点,则∠PDB 的最大值为 °

(3)在(2)的条件下,当∠PDB 最大,且∠AOP <180°时,固定△OPD 的形状和大小,以原点O 为旋转中心,将△OPD 顺时针旋转α(0°≤α≤360°)

①连接CP ,AD .在旋转过程中,CP 与AD 有何数量关系,并说明理由; ②当PD ∥AO 时,求AD 2的值;

③直接写出在旋转过程中,点C 到PD 所在直线的距离d 的取值范围.

【答案】(1)103

π

(2)30(3)①AD =2PC 33③1≤d ≤3 【解析】

【分析】

(1)利用扇形的面积公式计算即可.

(2)如图1中,当PD 与⊙O 相切时,∠PDB 的值最大.解直角三角形即可解决问题. (3)①结论:AD =2PC .如图2中,连接AB ,AC .证明△COP ∽△AOD ,即可解决问题. ②分两种情形:如图3中,当PD ∥OA 时,设OD 交⊙O 于K ,连接PK 交OC 于H .求出PC 即可.如图④中,当PA ∥OA 时,作PK ⊥OB 于K ,同法可得. ③判断出PC 的取值范围即可解决问题. 【详解】

(1)∵tan ∠AOB =3, ∴∠AOB =60°,

∴S 扇形AOB =23002103603

ππ

??=

(大于半圆的扇形), (2)如图1中,当PD 与⊙O 相切时,∠PDB 的值最大.

∵PD 是⊙O 的切线, ∴OP ⊥PD , ∴∠OPD =90°,

∵21

sin 42

OP PDO OD ∠=

== ∴∠PDB =30°,

同法当DP ′与⊙O 相切时,∠BDP ′=30°, ∴∠PDB 的最大值为30°. 故答案为30.

(3)①结论:AD =2PC . 理由:如图2中,连接AB ,AC .

∵OA =OB ,∠AOB =60°,

∴△AOB 是等边三角形, ∵BC =OC , ∴AC ⊥OB ,

∵∠AOC =∠DOP =60°, ∴∠COP =∠AOD ,

2AO OD

OC OP

==, ∴△COP ∽△AOD ,

2AD AO

PC OC ==, ∴AD =2PC .

②如图3中,当PD ∥OA 时,设OD 交⊙O 于K ,连接PK 交OC 于H .

∵OP =OK ,∠POK =60°, ∴△OPK 是等边三角形, ∵PD ∥OA ,

∴∠AOP =∠OPD =90°, ∴∠POH +∠AOC =90°, ∵∠AOC =60°, ∴∠POH =30°, ∴PH =

1

2

OP =1,OH 33, ∴PC 2222PH CH 1(13)523+=++=+ ∵AD =2PC ,

∴AD 2=4(3)=3

如图④中,当PA ∥OA 时,作PK ⊥OB 于K ,同法可得:PC 2=12+3﹣1)2=5﹣3AD 2=4PC 2=20﹣3

③由题意1≤PC ≤3,

∴在旋转过程中,点C 到PD 所在直线的距离d 的取值范围为1≤d ≤3. 【点睛】

本题属于圆综合题,考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,旋转变换,勾股定理,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

8.如图所示,ABC ?内接于圆O ,CD AB ⊥于D ; (1)如图1,当AB 为直径,求证:OBC ACD ∠=∠;

(2)如图2,当AB 为非直径的弦,连接OB ,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;

(3)如图3,在(2)的条件下,作AE BC ⊥于E ,交CD 于点F ,连接ED ,且

2AD BD ED =+,若3DE =,5OB =,求CF 的长度.

【答案】(1)见解析;(2)成立;(3)145

【解析】 【分析】

(1)根据圆周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根据三角形内角和定理求出即可;

(2)根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ,求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可; (3)分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ,连接HK 、CH 、AK ,在AD 上取DG=BD ,延长CG 交AK 于M ,延长KO 交⊙O 于N ,连接CN 、AN ,求出关于a 的方程,再求出a 即可. 【详解】

(1)证明:∵AB 为直径, ∴

ACB 90∠=?,

∵CD AB ⊥于D ,

ADC 90∠=?,

∴OBC A 90∠∠+=?,A ACD 90∠∠+=?, ∴OBC ACD ∠∠=;

(2)成立, 证明:连接OC ,

由圆周角定理得:BOC 2A ∠∠=, ∵OC OB =, ∴()()11

OBC 180BOC 1802A 90A 22

∠∠∠∠=?-=?-=?-, ∵

ADC 90∠=?,

∴ACD 90A ∠∠=?-, ∴OBC ACD ∠∠=;

(3)分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ,连接HK 、CH 、AK ,

∵AE BC ⊥,CD BA ⊥,

AEC ADC 90∠∠==?,

∴BCD CFE 90∠∠+=?,BAH DFA 90∠∠+=?, ∵CFE DFA ∠∠=, ∴BCD BAH ∠∠=,

∵根据圆周角定理得:BAH BCH ∠∠=, ∴BCD BAH BCH ∠∠∠==,

∴由三角形内角和定理得:CHE CFE ∠∠=,

∴CH CF =, ∴EH EF =,

同理DF DK =, ∵DE 3=, ∴HK 2DE 6==,

在AD 上取DG BD =,延长CG 交AK 于M ,则AG AD BD 2DE 6=-==,

BC GC =,

∴MCK BCK BAK ∠∠∠==, ∴CMK 90∠=?,

延长KO 交⊙O 于N ,连接CN 、AN , 则NAK 90CMK ∠∠=?=, ∴CM //AN , ∵

NCK ADK 90∠∠==?,

∴CN //AG ,

∴四边形CGAN 是平行四边形, ∴AG CN 6==, 作OT CK ⊥于T , 则T 为CK 的中点, ∵O 为KN 的中点, ∴1

OT CN 32

==, ∵

OTC 90∠=?,OC 5=,

∴由勾股定理得:CT 4=, ∴CK 2CT 8==, 作直径HS ,连接KS , ∵HK 6=,HS 10=, ∴由勾股定理得:KS 8=, ∴3

tan HSK tan HAK 4

∠∠==, ∴1

tan EAB tan BCD 3

∠∠=

=, 设BD a =,CD 3a =,

∴AD BD 2ED a 6=+=+,11

DK AD a 233

==+, ∵CD DK CK +=, ∴1

3a a 283+

+=, 解得:9a 5

=, ∴113DK a 235

=

+=,

∴2614

CF CK2DK8

55

=-=-=.

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键,综合性比较强,难度偏大.

9.已知Rt△ABC,∠BAC=90°,点D是BC中点,AD=AC,BC=43,过A,D两点作⊙O,交AB于点E,

(1)求弦AD的长;

(2)如图1,当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点,连接DM交AB于点N,求当ON 等于多少时,三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形?

(3)如图2,当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时,过D作DH⊥AB(垂足为H)并交⊙O于点P,问:当⊙O变动时DP﹣DQ的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.

【答案】(1)23

(2)当ON等于13﹣1时,三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形

(3)不变,理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到AD的长;

(2)连DE、ME,易得当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰,根据垂径定理得推论得OE⊥DM,易得到△ADC为等边三角形,得∠CAD=60°,则∠DAO=30°,∠DON=60°,然后

根据含30°的直角三角形三边的关系得DN=1

2

3

3

当MD=ME,DE为底边,作DH⊥AE,由于3∠DAE=30°,得到3,

∠DEA=60°,DE=2,于是OE=DE=2,OH=1,

又∠M=∠DAE=30°,MD=ME,得到∠MDE=75°,则∠ADM=90°-75°=15°,可得到

∠DNO=45°,根据等腰直角三角形的性质得到33;

(3)连AP、AQ,DP⊥AB,得AC∥DP,则∠PDB=∠C=60°,再根据圆周角定理得

∠PAQ=∠PDB,∠AQC=∠P,则∠PAQ=60°,∠CAQ=∠PAD,易证得△AQC≌△APD,得到DP=CQ,则DP-DQ=CQ-DQ=CD,而△ADC为等边三角形,3DP-DQ的值.

【详解】

解:(1)∵∠BAC =90°,点D 是BC 中点,BC = ∴AD =

1

2

BC = (2)连DE 、ME ,如图,∵DM >DE , 当ED 和EM 为等腰三角形EDM 的两腰, ∴OE ⊥DM , 又∵AD =AC ,

∴△ADC 为等边三角形, ∴∠CAD =60°, ∴∠DAO =30°, ∴∠DON =60°,

在Rt △ADN 中,DN =1

2

AD ,

在Rt △ODN 中,ON DN =1, ∴当ON 等于1时,三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形; 当MD =ME ,DE 为底边,如图3,作DH ⊥AE , ∵AD

=∠DAE =30°, ∴DH

∠DEA =60°,DE =2, ∴△ODE 为等边三角形, ∴OE =DE =2,OH =1, ∵∠M =∠DAE =30°, 而MD =ME , ∴∠MDE =75°,

∴∠ADM =90°﹣75°=15°, ∴∠DNO =45°,

∴△NDH 为等腰直角三角形, ∴NH =DH

∴ON ﹣1;

综上所述,当ON 等于11时,三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形;

(3)当⊙O 变动时DP ﹣DQ 的值不变,DP ﹣DQ =.理由如下: 连AP 、AQ ,如图2, ∵∠C =∠CAD =60°, 而DP ⊥AB , ∴AC ∥DP , ∴∠PDB =∠C =60°,

又∵∠PAQ=∠PDB,

∴∠PAQ=60°,

∴∠CAQ=∠PAD,

∵AC=AD,∠AQC=∠P,

∴△AQC≌△APD,

∴DP=CQ,

∴DP﹣DQ=CQ﹣DQ=CD=23.

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理:平分弧的直径垂直弧所对的弦;在同圆和等圆中,相等的弧所对的圆周角相等.也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系.

10.阅读下列材料:

如图1,⊙O1和⊙O2外切于点C,AB是⊙O1和⊙O2外公切线,A、B为切点,

求证:AC⊥BC

证明:过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D,

∵DA、DC是⊙O1的切线

∴DA=DC.

∴∠DAC=∠DCA.

同理∠DCB=∠DBC.

又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°,

∴∠DCA+∠DCB=90°.

即AC⊥BC.

根据上述材料,解答下列问题:

(1)在以上的证明过程中使用了哪些定理?请写出两个定理的名称或内容;

(2)以AB所在直线为x轴,过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图2),已知A、B两点的坐标为(﹣4,0),(1,0),求经过A、B、C三点的抛物线

y=ax2+bx+c的函数解析式;

(3)根据(2)中所确定的抛物线,试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上,并说明理由.

四年级数学上册易错题汇总答案

四年级数学上册易错题汇总答案 填空题。(分)011、与最小的八位数相邻的两个数是(9999999)和(10000001)。【最小的八位数是:10000000,相邻的两个数分别是10000000-1=9999999,10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重(5)吨。 【100万=1000000,1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,(正方形)的面积大。 4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约(10)千米。 【1亿=100000000,100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用万作单位写出下面各数的近似数: 945000≈(95)万305100≈(31)万996043≈(100)万【小数向左移动四位,再四舍五入保留整数。】 6、用亿作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈(4)亿650000000≈(7)亿6990000000≈(70)亿 【小数向左移动八位,再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 1 ……=933÷298 6 ……26=7÷188.

9、□里最大能填几(填整数)? □÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279,27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50,数字0一共写了(5)个,数字2一共写了(14)个。 12、一个数省略亿位后面的尾数的近似数是8亿,这个数最大是(849999999),最小是(750000000),它们相差(99999999)。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、(36600)、(38600)。 (2)100000、99900、99800、(99700)、(99600)。 14、把两个边长都是5厘米的正方形,拼成一个长方形,拼成的长方形的周长是(30)厘米,面积是(50)平方厘米。 【拼成长方形后,长方形的长为10厘米,宽为5厘米,则周长=(10+5)×2=30厘米,面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数,它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是?,其余各个数位上都是ぜ,那么这个数(八)位数,写作(80808000),读作(八千零八十万八千),这个数四舍五入到万位,得(8081万)。 ←左边右边→

安徽省中考数学易错题分类汇编

初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根

例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一

中考数学—分式的易错题汇编含解析

一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲

(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121<

10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则

小学四年级数学易错题(含答案)汇编

四年级数学易错题一、填空 1、读数时,要先读(),再读(),最后读()。 2、一个多位数,用“四舍五入法”取近似值约是10亿,这个数最大是(),最小是()。 3、1周角=()平角=()直角=()° 4、量角时,()的中心点与()重合,零刻度线与()重合,角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的()。 5、一副球拍14元,买5副送2副,一次买5副,每副便宜()元。 6、两个不为零的数相乘,一个因数扩大4倍,另一个因数扩大3倍,这两个数的积()。 7、正方形有()组边是互相垂直的,有()组边是互相平行的。 8、84×390的积是()位数,250×80的末尾有()个0。 9、小强步行的速度可达每分钟125米,可写作()。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数,分别是()、( )、()、()。 11、9:30时,钟面上时针和分针形成一个()角。 12、角的两边成一条直线,这时所成的角叫做(),它的度数是()。

13、100099999省略万位后面的尾数是()。 14、用一个3、一个9、一个5和四个0组成一个只读出一个零的尽可能大的数是()。 二、选择 1、在下列数中,如果把4改写成7,()比原来的数增加了300。 A、84358 B、83458 C、83548 2、把7600000米改写成以“万”作单位的数是()。 A、76万 B、760万 C、760万米 3、40994000省略万后面的尾数是()。 A、4099 B、4099万 C、4100万 4、()省略万位后面的尾数是100万。 A、994999 B、1009999 C、995000 5、下面各数中,只读一个零的是()。 A、46607080000 B、2068000000 C、45005005000 6、用一副三角板能拼成()的角。 A、160° B、150° C、175° 7、每件上衣24元,买3件送一件,一次买3件,每件便宜()元。 A、6 B、18 C、8 8、过直线外一点,可以画()条已知直线的平行线。 A、一 B、两 C、三 9、过直线外的一点画已知直线的垂线,这样的垂线可以画()条。

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是() 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米,第三条边的长度可能是() 3、电动伸缩门是利用平行四边形的()性设计的。 4、等边三角形是特殊的()。 5、44×25=(11×4)×25=11×(4×25),这是根据()。 6、1100÷125÷8=11000÷(125×8)运用了() 7、一个立体图形,从正面看是)个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形,那么用这个铁丝围成一个正三角形,边长是()厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是()米 10、有三种长度的小棒(长度分别是3cm、5cm、8cm)若干根,可以摆成()种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差() 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中,计数单位相同,但大小不相等的两个数是()、() 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是() 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形,最长的一根小棒不能超过()

厘米 15、5吨50千克=()吨 1.2平方厘米=()平方分米 4.1公顷=()平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个直角三角形相互垂直的两条边分别是()() 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律,可知X= () 18、如果12=1×1,22=2×2,32=3×3.....252=25×25,且12+22+....252=5525,那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0,这个两位小数最小是(),最大是()。 20、甲、乙两数的和是264,把甲数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲数()乙数()。 21、两个一样的三角形可以拼成()。两个一样的直角三角形可以拼成()()()。两个一样的等腰直角三角形可以拼成()()()。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍,顶角是()。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒,从中选3根搭成一个三角形,有()种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树,如果两端都种,每相邻两棵树之间的距离是10米,可以种()棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆,最少需要()盆。

中考数学易错题分析总结

数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图

6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c ==

历年中考数学易错题汇编-旋转练习题及答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB,

最新人教版四年级数学上册易错题整理

精品文档 1、与最小的八位数相邻的两个数是( )和( )。 2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重( )吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,( )的面积大。 4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约( )千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页,每天看25页,看了3天,第4天从哪一页看起? 8、在捐资助残活动中,三年级三个班,平均每个班捐款75元,四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元? 9、教室的面积48平方米,如果用边长是4分米的方砖铺,共需要多少块? 10、小红有135根小棒,小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多,她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳,需要拿多少次? 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式,合并成综合算式 73+27=100 52-36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102+546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 (1)一个"零"都不读出来;_________ (2)只读出一个"零"; _________ (3)读出两个"零"; _________ (4)读出三个"零"。 _________ 4、每列上下为一组,第32组是( )。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球,每个售价20元。全部卖出后赚了600元,每个足球的进货价格是多少元? 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双,平均每天生产多少双? 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是:一月份销售258台,二月份销售339台,三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台? 1、□里最大能填几? □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50,数字0一共写了( )个,数字2一共写了( )个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿,这个数最大是( ),最小是( ),它们相差( )。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、( )、( )。 (2)100000、99900、99800、( )、( )。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗?请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时,把除数63错写成了36,结果得到的商是18还余8,这道题正确的商应该是多少?还余多少? 8、工程队第一天修路450米,第二天修530米,还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍? 9、一条公路长1000米,每隔20米,安装一盏路灯,一共要安装多少盏路灯? 1、把两个边长都是5厘米的正方形,拼成一个长方形,拼成的长方形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 2、有一个数,它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8",其余各个数位上都是"0",那么这个数是( )位数,写作( ),读作( ),这个数四舍五入到万位,得( )。 3、数一数有( )个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150°

最新整理中考数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

小学四年级数学易错题集锦

小学四年级数学易错题集锦 篇一 一、填空 1. 把一根14厘米长的吸管剪成三段,用线串成一个三角形。可剪成()厘米、()厘米、()厘米;还可以剪成()厘米、()厘米、()厘米。 2. 你会用下面的9根小棒,摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗?在括号里填出所选小棒的长度。 围成一个等边三角形:()、()、()和两个等腰三角形:(1)()、()、()(2)()、()、()。 还可以这样围: 围成一个等边三角形:()、()、()和两个等腰三角形:(1)()、()、()(2)()、()、()。 3.一个等腰三角形,它的一个顶角是底角的4倍,顶角是()度,这是个()三角形。 4. 三角形具有()性,不容易()。 5. 在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的(),另一条边叫做三角形的()。 6. 在一个三角形中,三个内角互不相等,其中最小的角是45度,那这个三角形是()三角形。 7. 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和7厘米,第三条边的长度一定大于()厘米,同时小于()厘米。 8. 在括号里填入“锐角”“钝角”或“直角”。 (1)如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是()三角形。 (2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和,那么这个三角形是()三角形。 9. 一个三角形中,的一个角是80度,这个三角形一定是()三角形。 10. 一个三角形中,有两个锐角的和是80度,这个三角形一定是()三角形。 11. 一个三角形中,有一个角是120度,这个三角形肯定是()三角形;一个直角三角形,如果∠A=∠B,那么这个三角形也是()三角形,而且∠A=()度。 12. 在一个三角形中,最多有()个钝角,最多有()直角,最多有()个锐角。 13. 如果一个三角形按角的特征来分,那么可以分为()。 它们之间的关系,请用图来表示。 二、操作 1. 画出下面每个三角形底边上的高。 2. 在左面的平行四边形中画一条线段,把它分成两个完全一样的锐角三角形; 在右面的平行四边形中画一条线段,把它分成两个完全一样的钝角三角形; 3. 在下面的直角三角形中画一条线段,把它分成两个三角形。并说明分成了什么三角形。(你能想出不同的分法吗?) 分成了()三角形和()三角形分成了()三角形和()三角形 4. 你能用两块完全相同的三角尺分别拼出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形吗?把你拼出的图形画在下面。 锐角三角形直角三角形钝角三角形 三、解决实际问题 1. 从北京到全国各地的公路干线中,最长的是京拉线(北京到拉萨),最短的是京塘线(北京到塘沽)。京塘线的长度是142千米,京拉线的长度大约是京塘线的27倍。京拉线大约长几千几百千米?

四年级数学上册易错题汇总答案

四年级数学上册易错题汇总答案 1、与最小的八位数相邻的两个数是(9999999)和(10000001)。 【最小的八位数是:10000000,相邻的两个数分别是10000000-1=9999999,10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重(5)吨。 【100万=1000000,1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,(正方形)的面积大。 4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约(10)千米。 【1亿=100000000,100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数: 945000≈(95)万305100≈(31)万996043≈(100)万【小数向左移动四位,再四舍五入保留整数。】 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈(4)亿 650000000≈(7)亿6990000000≈(70)亿【小数向左移动八位,再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 188÷26=7......6 298÷33=9 (1)

16、数一数(6)个角。 17、万里长城全长(6700)千米。(67、670、6700、67000)。 18、100张纸厚约1厘米,那么一亿张纸厚约(10)千米。 19、慈溪市人口100万,这是一个(近似)(近似、准确)数,慈溪市人口最多可能有(1004999)人,最少可能有(995000)人。 20、从一点出发,可以画(无数)条射线,其中每两条射线都能组成一个(角)。 21、角的大小跟(边的长短)无关,跟(角两边张口的大小)有关。 22、甲数是乙数的5倍,那么甲数除以乙数的商是(5),如果乙数缩小3倍,要使商不变,甲数应该(缩小3倍)。 23、根据1260÷45=28,写出下面各式的得数。 630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28 2800×450= 1260000630÷15=4256×45=2520 24、3时整时,时针与分针所组成的角是(直)角,角度是(90°)。9时半时,时针与分针所组成的角是(钝)角,角度是(105°)。 【①3时整时,时针和分针所构成的角是:30°×3=90°,是直角;②9点半时,时针指向9和10中间,即一大格的中间,分针指向6。钟表12个数字,每相邻两个数字之间为一大格,夹角为30°,半大格是15°,所以9点半时,分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°,是钝角。】 25、一口锅能放3个饼,每个饼煎两面,每面需2分钟,煎5 个饼至少要用(8)分钟。

人教版四年级数学上册易错题整理

1、与最小的八位数相邻的两个数是( )和( )。 2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重( )吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,( )的面积大。 4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约( )千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页,每天看25页,看了3天,第4天从哪一页看起? 8、在捐资助残活动中,三年级三个班,平均每个班捐款75元,四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元? 9、教室的面积48平方米,如果用边长是4分米的方砖铺,共需要多少块? 10、小红有135根小棒,小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多,她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳,需要拿多少次? 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式,合并成综合算式 73+27=100 52-36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102+546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 (1)一个"零"都不读出来;_________ (2)只读出一个"零"; _________ (3)读出两个"零"; _________ (4)读出三个"零"。 _________ 4、每列上下为一组,第32组是( )。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球,每个售价20元。全部卖出后赚了600元,每个足球的进货价格是多少元? 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双,平均每天生产多少双? 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是:一月份销售258台,二月份销售339台,三月份销售222 台。第一季度平均每天销售彩电多少台? 1、□里最大能填几? □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50,数字0一共写了( )个,数 字2一共写了( )个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿,这个数最大是( ),最小是( ), 它们相差( )。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、( )、( )。 (2)100000、99900、99800、( )、( )。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗?请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时,把除数63错写成了36,结果得到的商是18还余8,这道题正确的商应该是多少?还余多少? 8、工程队第一天修路450米,第二天修530米,还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍? 9、一条公路长1000米,每隔20米,安装一盏路灯,一共要安装多少盏路灯? 1、把两个边长都是5厘米的正方形,拼成一个 长方形,拼成的长方形的周长是( )厘 米,面积是( )平方厘米。 2、有一个数,它的百万位的左边、右边的数 以及百位左边的数都是"8",其余各个数位上都是"0",那么这个数是( )位数,写作( ), 读作( ),这个数四舍五入到万位,得( )。 3、数一数有( )个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150° 的角。 5、(1)4个12除576结果是多少? (2)6

北师大版四年级数学上册易错题汇总汇编

四年级数学上册易错题汇总 一、计算 1、直接写得数 510÷5≈ 24×5= 2、简便运算 125×(37×8) 150÷25 25×4+25×96 8000÷125 二、填空 1、某西安的最高气温是6℃,记作+6℃;最低气温是零下3℃,记作(),两者相差()。 2、估算573÷7时,可以把573看作(),估算的结果是573÷7≈()。 3、如右图,方框中的“72”是第一步的商“3”与除数24的积,“3”在十位上,实际表示(),所以方框中的“72”实际表示()。 4、2011年至2013年全国新增公路通车里程数依次为71400千米、58672千米、70272千米,把这三个数按从小到大的顺序排列: ()<()<() 把他们分别四舍五入到万千米是; 71400千米≈()万千米 58672千米≈()万千米 70272千米≈()万千米 5、比大小 十三亿六千万□1360700000 370×59□37×590 988÷38□494÷19 864÷12□864÷24 6、在计算44×25时,用25×()+25×( )计算比较简便,还可以用25×()×()使计算简便。 7、小红画了一条长20厘米的(),当两条直线相交成直角时,这两条直线()。 8、一个六位数用四舍五入的方法精确到万位后是60万,这个数最大是(),

最小是()。 9、200个24的和是(),125的80倍是()。 10、一个周角是一个平角的()倍,是一个直角的()倍。 11、用正负数表示下面的温度。 零下27.5℃()零上37.5℃() 12、两个因数同时扩大到原来的10倍,则积()。 13、周角=()度,周角有()条边。 14、a÷b=c,把a扩大10倍,要使c不变,b需要()。 15、84×390的积是位数。 16、(480÷10)÷(120)能填()。 17、()÷25=20 (15) 18、如下图: 如果汽车向东行驶50米记作+50 米,那么汽车向西行驶20米记作( ), 一辆汽车先向西行驶40米,又向东行驶10米,这时汽车的位置记作()。 19、计算445÷38时,把除数38看作()来试商,商是()位数。 20、张老师的身份证号码是440823************,张老师的性别是(),出生年月日是()。 21、+5读作(),-2读作(),-5℃表示() 22、已知45×12=540,那么540÷12=(),5400÷45=() 23、如果A-B=216,A÷B=10,那么A=( ),B=( )。 三、判断 1、125×32×25=125×8×25×4=1000×100=100000。() 2、可能性的大小和数量的多少有关,数量多的,可能性就大,数量少的,可能性就小。() 3、在同一平面内,两条直线不平行就相交。() 4、周角是一条射线。() 5、6400÷25=(6400×4)÷25×4=25600÷100=256 6、北京某一天的气温是-8℃~8℃,这一天的最高气温和最低气温是一样的。()

中考数学易错题专题训练及答案

中考数学易错题专题训练 班级: 姓名: 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中,无理数有( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为( ) A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a -5)x 2 -4x -1=0有实数根,则a 满足( ) A .a ≥1 B .a >1且a ≠5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( ) A 、1k 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组2x 3 x +12x 2>-??≥-? —的最小整数解是( ) A 、-1 B 、0 C 、2 D 、3 7、如图,反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A ,过点A 作AB ⊥x 轴于B ,且S △AOB =2,则k 的值为( ) A.﹣4 C.﹣2 8、如图,在函数中x y 1 = 的图象上有三点A 、B 、C ,过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3,则( ) A 、S 1>S 2>S 3 B 、S 1<S 2<S 3 C 、S 1<S 3<S 2 D 、S 1=S 2=S 3 9、方程,可以化成( ) A. B.

初中数学代数式易错题汇编及答案解析

初中数学代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.已知:()()22x 1x 32x px q +-=++,则p ,q 的值分别为( ) A .5,3 B .5,?3 C .?5,3 D .?5, ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值. 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++, 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键. 2.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( ) A .20 B .27 C .35 D .40 【答案】B 【解析】 试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个, 第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个, 第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个, …, 按此规律, 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=(3)2 n n +个, 则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个. 故选B . 考点:规律型:图形变化类.

3.下列运算正确的是() A .336a a a += B .632a a a ÷= C .()235a a a -?=- D .()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值,3332a a a +=,633a a a ÷=,()235a a a -?=-,()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解:A: 3332a a a +=,故选项A 错; B :633a a a ÷=,故选项B 错; C :()235a a a -?=-,故本选项正确; D.:()339a a =,故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方和积的乘方的应用;掌握乘方的概念,即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂;分清()22n n a a -=,() 2121n n a a ++-=-. 4.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( ) A .(11,3) B .(3,11) C .(11,9) D .(9,11) 【答案】A 【解析】 试题分析:根据排列规律可知从1开始,第N 排排N 个数,呈蛇形顺序接力,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数 根据此规律即可得出结论. 解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,所以58应该在11排的从左到右第3个数. 故选A . 考点:坐标确定位置.

小学四年级数学易错题

小学四年级数学易错题一:填空题成都家教 1、4505961是()位数,最高位是(),最高位的计数单位是(),四舍五入到万位约是()。 2、要使()58÷8的商是两位数,()里可以填(),要使473÷4()的商是两位数,()里可以填()。 3、小于90度的角是()。 4、课桌相邻的两边互相(),对边互相()。5与最大的八位数相邻的两个数分别是()和() 四、解决问题 1. 一个足球68元,一个篮球95元。王老师买了19个篮球,如果用这些钱买足球,最多可以买多少个足球? 6、一副三角尺的角分别是()、()、()或()、()、()。 7、7 分针和时针形成直角的时刻是(),形成平角的时刻是()。 8、8 74()635≈74万,()里可以填(),()里最大填()。 9、9 74()635≈75万,()里可以填(),()里最小填()。 10、10 把一根长20米的圆环绳剪成相同的几段,共剪了5下,每段长()米。 11、二:估算。 12、660×22 130×40 540×60 550÷50 13、550÷5 340×14 48÷6×0 750×15 14、三判断。 15、1平角没有顶点() 16、2 钝角大于90度。() 17、3 大于90度的角是钝角。() 18、4 时间=路程÷速度()

19、5 用一副三角尺可以画出80°得角。() 20、四:竖式计算。 21、809×50= 9230×67= 160 ×50= 22、500×400= 589×439= 49×38= 23、789-78= 568+397= 600×0= 24、五:按要求画图。 25、1 画一条直线,再在上面截取5厘米长的线段。 26、2 用一副三角尺画出105°的角。 27、3用一副三角尺画出150°的角。 28、4用一副三角尺画出75°的角。 29、六:应用题。 30、1.学校买来5盒羽毛球,每盒12只。用去20只,还剩下多少只? 31、2、学校买来3个篮球,共花了96元;又买来一个足球,花了40元。买一个篮球和一个足球需 要多少元?两种球的单价相差多少元? 32、3、王霞买来一本140页的故事书,已经看了86页。剩下的计划6天看完,每天要看多少页? 33、4、一把椅子的价钱是25元,一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用 多少元? 34、5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上,平均每层要放多少 本书? 35、 36、小学数学四年级上册易错题型 姓名:__________ 一、填空题(67分) 1、四十、四万、四亿组成的数是() 2、的个级上的数字是(),表示有()个()。 3、万级上的数字是(),表示有()个(),亿级上的数字是(),表示有()个()。 4、一个数是7281,另一个数是最大的一位数,它们的和是(),差是(),积是(),商是()。 5、一个十一位数,最高位是6,第七位是8,最低位是3,其余各位是0,这个数写作(),读作(),四舍五入到亿位写作()。 6、最小的七位数是(),最大的六位数是(), 它们的和是(),差是()。 7、由五个千万,六个万,七个百和八个十组成的数写作()。 8、和亿位相邻的两个数位是()和()。

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