初中数学圆的易错题汇编及答案

A．12cmB．6cmC．6√2 cmD．6 cm
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可．
【详解】
72π=解得n=180源自，∴扇形的弧长= =12πcm．
围成一个圆锥后如图所示：
因为扇形弧长=圆锥底面周长
15．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
【详解】
解：连接CE，
∵E点在以CD为直径的圆上，
∴∠CED=90°，
∴∠AEC=180°-∠CED=90°，
∴E点也在以AC为直径的圆上，
设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，
∵AC=8，
∴OC= AC=4，
∵BC=3，∠ACB=90°，
∴OB= =5，
∵OE=OC=4，
∴BE=OB-OE=5-4=1.
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA＝∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝30°，DC＝1，
∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，
则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝2 ，
∴⊙O的半径为 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．
8．如图，用半径为 ，面积 的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）
②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为
③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )
A．1B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE= AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.
即12π=2πr
解得r=6cm，即OB=6cm
根据勾股定理得OC= cm，
故选D．
【点睛】
本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．
9．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，
∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大．
5．下列命题中，是假命题的是
A．任意多边形的外角和为
B．在 和 中，若 ， ， ，则 ≌
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．
【详解】
解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC=60°，AB=1，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；
初中数学圆的易错题汇编及答案
一、选择题
1．已知线段 如图，
(1)以线段 为直径作半圆弧 ，点 为圆心；
(2)过半径 的中点 分别作 ，交 于点 ；
(3)连接 ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图可知 ,据此对每个选项逐一判断即可.
【详解】
连接EB、EC，如图，
∵点E为△ABC的内心，
∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BM=ME，
同理可得NC=NE，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ ，即 ，则BM=7- MN①，
同理可得CN=5- MN②，
①+②得MN=12-2MN，
∴∠OFC+∠OCF＝90°，
∵∠OFC+∠FOE＝90°，
∴∠OCF＝∠FOE，
∴△EOF∽△ECO，
∴ ，即OE2＝EF•EC．
设正方形边长为a，则OE＝ a，CE＝a．
∴EF＝ a．
∴ ＝ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.
设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．
【详解】
设P（x，y），
∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，
∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，
∵OP2＝x2+y2，
∴PA2+PB2＝2OP2+2，
∴MN=4．
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
11．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）
12．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（ ）
A．2πB．3πC．6πD．8π
【答案】B
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积为： ×2π×1×3＝3π，
故选：B．
【点睛】
此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.
13．如图，在菱形 中， ， ，点 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，则 ， （ ， 两点不重合）两点间的最短距离为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP= AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
故选D．
10．如图，点 为 的内心，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，若 ， ， ，则 的长为（）
【解析】
【分析】
连接OE、OF、OC，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF＝∠FOE，证明△EOF∽△ECO，利用相似三角形的性质即可解答．
【详解】
解：连接OE、OF、OC．
∵AD、CF、CB都与⊙O相切，
∴CE＝CB；OE⊥CF；FO平分∠AFC，CO平分∠BCF．
∵AF∥BC，
∴∠AFC+∠BCF＝180°，
【详解】
根据HL可判定 ,得 ，A正确；
∵过半径 的中点 分别作 ，连接AE，
CE为OA的中垂线，
在半圆中，
∴ , 为等边三角形， , C正确；
∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等， ，B正确
∵ ,
∴ ，D错误
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明 .
2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
故选D.
7．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）
A．2B． C．2﹣ D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=2 可得答案．
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析．
【详解】
解：A.任意多边形的外角和为 ,是真命题；
B.在 和 中，若 ， ， ，则 ≌ ，根据HL，是真命题；
C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.
A．3．5B．4C．5D．5．5
【答案】B
【解析】