上海市普陀区2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案
2013学年度第一学期期末普陀区初二质量调研数 学 试 卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．当x ________时，二次根式5+x 有意义． 2．方程09162=-x 的根是_________________．3．在实数范围内因式分解：=+-762x x _____________________．4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额为1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为x ，那么列出的方程是 ． 5．函数xy -=32的定义域是________________． 6．已知x x f +=21)(, 那么)3(-f ＝ .7．如果反比例函数xk y 13+=的图像在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 _.8．正比例函数x y 2-=的图像经过第__________象限．9．等腰三角形的周长为4，一腰长为x ，底边长为y ，那么y 关于x 的函数解析式是____ ______________（不必写出定义域）．10．到点A 的距离等于2厘米的点的轨迹是 ． 11．如果点A 的坐标为（1-,2），点B 的坐标为（3,0），那么线段AB 的长为____________． 12． 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，如果CD ＝2，AB ＝8，那么△ABD 的面积等于 ．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………13． 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，如果∠1∶∠2＝2∶3，那么∠B ＝ 度．14．已知：如图，点G 为AH 上一点，GE //AC 且交AB 于点E ，GD ⊥AC ，GF ⊥AB ，垂足分别为点D 、F ，如果GE GD 21=，2EF =，那么∠DGA = 度． DBBADAHC第12题图 第13题图 第14题图二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）15．在下列各方程中，无实数根的方程是…………………………………（ ）．(A) 122=-x x ； (B) 02222=+-x x ； (C) 012=-x ； (D) 0322=+-x x ． 16．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数 (0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………（ ）．(A)(B)(C) (D)17．在下列各原命题中，逆命题为假命题的是…………………………………（ ）． (A) 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； (B) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(C) 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；(D) 关于某一条直线对称的两个三角形全等．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，2=AC ，BC =4，那么下列结论中错误的是 ……………（ ）． (A) B ∠=30°； （B ）5=CM ；(C)554=CD ； (D) B ACD ∠=∠．三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分）19．计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+81412222． 20．用配方法解方程:0142=++x x ．21．已知关于x 的一元二次方程()03212=+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.ACB第18题图……………………密○………………………………………封○…………………………………○线……………………………………………22．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 （填①或②）， 月租费是 元； （2）求出②收费方式中y 与x 之间的函数关系式； （3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟， 那么此用户应该选择收费方式是 （填①或②）．23．已知：如图，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，D 、C 分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC =DF . 求证：（1）∠DAF =∠CFB ；（2）AB EF 21 ．分钟)C F 第23题图四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．如图，△ABC 中，已知AB =AC ，D 是AC 上的一点，CD =9，BC =15，BD =12， （1）证明：△BCD 是直角三角形；（2）求：△ABC 的面积．25．如图，等边OAB ∆和等边AFE ∆的一边都在x 轴上，反比例函数ky x=(0)k >的图像经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边OAB ∆的边长为8，（1）直接写出点C 的坐标；（2）求反比例函数ky x=解析式； （3）求等边AFE ∆的边长．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………第24题图DCBA五、（本大题共1题，满分11分）26、在Rt △ABC 中,90C ∠=︒，30B ∠=︒，10AB =，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF ． （1）如图，当点D 在线段CB 上时， ①求证：△AEF ≌△ADC ；②联结BE ，设线段CD x =，线段BE y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当15DAB ∠=时，求△ADE 的面积.FEDBCA第26题图 BCA第26题图备用图普陀区2013学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．5-≥x ； 2．431=x ，432-=x ； 3．()()2323+---x x ； 4．()()1000120012002002=++++x x ； 5．3≠x ； 6．32+； 7．31->k ； 8．二、四； 9．x y 24-=； 10．以点A 为圆心，2厘米长为半径的圆 ； 11．52； 12．8； 13．27； 14．75．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．D ； 16．A ； 17．D ； 18．A ．三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分）19．解：原式=2424⎛⋅⋅ ⎝⎭……………………………………2+2分=2…………………………………………………1分 =162+．……………………………………………………………2分 【说明】没有过程，直接得结论的扣5分．20． 解： 142-=+x x …………………………………………………………2分 41442+-=++x x()322=+x …………………………………………………………2分解得 321+-=x 或322--=x ……………………………………2分所以 原方程的解为321+-=x ，322--=x ．……………………1分 【说明】本题答案正确，但没有用配方法的扣3分． 21．（1）解：∵已知方程是关于x 的一元二次方程，∴01≠-k ，即1≠k ………………………………………………1分()()()12831422+-=+--=∆k k k k …………………………2分方程有两个不相等的实数解 ∴△＞0…………………………… 1分即 0128->+k 解得23<k ……………………………………………………………2分 ∴k 的取值范围是23<k 且1≠k …………………………………1分22．（1） ①，30．………………………………………………………2分 （2）解：由图像可设函数解析式为()0≠=k kx y ，…………………1分由图示可知，当500=x 时，100=y ．将500=x ，100=y 代入函数解析式，解得 51=k ． …………………………………………………1分 ∴函数解析式为x y 51=． ………………………………………1分（3） ②．………………………………………………………………2分23．证明：（1）∵EF 垂直平分AB ，∴FB AF =（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）． ……………………………………………………………………………1分∵AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∴△ADF 和△FCB 都是直角三角形．……………………………1分在FCB Rt ADF Rt ∆∆和中⎩⎨⎧==,,BC DF FB AF ∴ADF Rt ∆≌FCB Rt ∆（H .L ）． ……………………………1分 ∴CFB DAF ∠=∠．……………………………………………1分 （2）∵CFB AFB DAF D ∠+∠=∠+∠， 又∵CFB DAF ∠=∠，∴AFB D ∠=∠．………………………………………………1分 ∴90=∠AFB °．………………………………………………1分 ∵点 E 是AB 的中点， ∴AB EF 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．……1分四、解答题（本大题共2题，每题9分，满分18分） 24．（1） 证明：∵9=CD ，12=BD ，∴2251448122=+=+BD CD ．……………………………1分∵15=BC ，∴2252=BC ．∴222BC BD CD =+．……………………………………………1分∴△BCD 是直角三角形，且∠BDC =90°（勾股定理逆定理）．…………2分 （2）解：设x AD =，则9AC x =+．……………………………1分 ∵AC AB =， ∴9AB x =+． ∵∠90=BDC °， ∴∠90=ADB °．∴222BD AD AB +=（勾股定理）．……………………………1分 即()222912x x +=+………………………………………………1分解得：27=x ．……………………………1分 ∴225927=+=AC ．∴7521=⋅=∆BD AC S ABC ．……………………………1分25．解：（1）点C 的坐标是(2,．……………………………2分（2）∵点C 在反比例函数图像上，∴把2=x ，32=y 代入反比例函数解析式，解得34=k ．…………2分∴反比例函数解析式为xy 34=．…………………………………………1分 （3）解：过点D 作AF DH ⊥，垂足为点H ．解法一：设a AH =（a ＞0）．……………………………………………1分 在DAH Rt ∆中，∵∠DAH =60°，∴∠ADH =30°．∴22AD AH a ==，由勾股定理得：a DH 3=．∵点D 在第一象限，∴点D 的坐标为()a a 3,8+．……………………1分∵点D 在反比例函数xy 34=的图像上， ∴把a x +=8，a y 3=代入反比例函数解析式，解得 452-=a （452--=a ＜0不符题意，舍去）．………………1分 ∵点D 是AE 中点，∴等边△AFE 的边长为16-58．……………………………1分解法二：∵点D 在第一象限，∴设点D 的坐标为m ⎛⎝⎭（m ＞0）．∴8AH m =-，DH m=．………………………………………1分 在Rt △DAH 中，∵∠DAH =60°，∴∠ADH =30°． ∴()228AD AH m ==-，由勾股定理得：)8DH m =-．…………………………………1分)8m =-解得：4m =．………………………………………………1分∴4AH = ∵点D 是AE 中点，∴等边△AFE 的边长为16-58．……………………………………1分26．（1）①证明：在Rt △ABC 中，∵30B ∠=︒，10AB =，11 ∴∠CAB =60°，152AC AB ==．………………………………………1分 ∵点F 是AB 的中点，∴152AF AB ==． ∴AC AF =． ∵△ADE 是等边三角形,∴AD AE =，∠EAD =60°．…………………………………………………1分 于是∠CAB =∠EAD ，即CAD DAB FAE DAB ∠+∠=∠+∠，∴∠CAD =∠F AE ．……………………………………………………………1分 ∴△AEF ≌△ADC ．②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF C =∠=90°，EF CD x ==．…………………………1分 又∵点F 是AB 的中点，∴AE BE y ==．………………………………………………………1分 在Rt △AEF 中，勾股定理可得：2225y x =+，∴函数的解析式是y =，定义域是0＜x≤1+1分（2）①当点在线段CB 上时，由15DAB ∠= ，可得 45CAD ∠=,△ADC 是等腰直角三角形． ∴250AD =，…………………………………………………1分 △ADE．……………………………………1分 ②当点在线段CB 的延长线上时，由15DAB ∠= ，可得 15ADB ∠= ,10BD BA ==．∴在Rt △ACD中，勾股定理可得2200AD =+1分 △ADE的面积为75．……………………………………1分 综上所述，△ADE或75．。
上海市各区2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷合集
2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷① （满分100分，考试时间90分钟）一、 选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1、下列等式一定成立的是（ ）A =、=、3=± D 、=9 2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2+3=0B ．x 2+2x=0C ．（x+1）2=0D ．（x+3）（x ﹣1）=0 3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6）4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A ．31-=x y B.31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y5、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ）A ．45oB ．75oC ．15oD ．前述均可二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）DBFECA6、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是____________．7、计算：8214- = .8、已知x=3是方程x 2﹣6x+k=0的一个根，则k= ．9、关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2+m 2=0的根的情况是 .10、在实数范围内分解因式x 2+2x-4 .11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x 米，可列方程为 ．12、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则y 1 和y 2的大小关系是______________. 13、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是______________. 14、已知正比例函数y=mx 的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限.15、函数y ＝1x ＋x 的图象在__________________象限.16如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交 于点E ，则∠ABE=______°.17、若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为 ．18、A 、B 为线段AB 的两个端点，则满足PA-PB=AB 的动点P 的轨迹是_____________________________.19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是 ．20、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与AB 的 垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21、计算：18)21(|322|2+----． 22、解方程：0142=+-x x ．23、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值.B24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入 如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平分∠CAB ，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心.应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且 PD=AB 21，则∠度数为_____________度.（2）如图已知直角△ABC 中斜边AB=5，BC=3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长.25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。
学年上海市普陀区八年级第二学期期末考试数学试(含答案)
上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每题只有一个正确选项】1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程； B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．AC 与BD 是相等向量； D ．AD 与BD 是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报， 就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）学校 _________________ 班级 _________ __ 姓名 学号 ___ __________ __ 装 ___________________________ 订 _____________ 线A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________． 9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ．10. 方程112=-x 的解是 ．11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程 为 ．13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：+-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8， AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：x x =+-1252解：第18题图（第17题图）AB E20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，=，=． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；（2）求作：+．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD . 求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？解：24. 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.C25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式.解：（第25题）五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．（1）求证：DE=DF；（2）联结DG，求证：DG⊥EF；（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．证明：F2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. ； 15. 24； 16. 必然； 17. AD =BC ； 18. 12.三．简答题19.1252-=-x x ……1分0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分……① ……②21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分 答：这个班有学生50名. ……1分E24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分o E A B D C设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b k解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴.222+=∴x y ……1分HF E2013-2014学年上海市普陀区八年级第二学期期末考试数学试(含答案) 定义域：0<x<1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.11 / 11。
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学
八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。
上海市普陀区八年级上期末数学试卷(有答案)
2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）=．2．方程2x2﹣x=0的根是．3．函数：的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=．6．如果函数f（x）=，那么f（）=．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．9．已知点，A（x，y）和点B（x，y），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x＜x，可得y＞y，11221212那么k0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．14．在△R t ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=016．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．21．已知y=y+y，y与x成正比例，y与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x 1212的函数关系式．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）=3x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：（x＞0）=3x，故答案为：3x．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．方程2x2﹣x=0的根是x=0，x=．12【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）=0，∴x=0或2x﹣1=0，解得：x=0，x=，12故答案为：x=0，x=．12【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，通过将方程左边因式分解，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题是因式分解法解一元二次方程的关键．3．函数：的定义域是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=64，即x﹣1=0.8，解之得x=1.8，x=0.2．12因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=2（x﹣【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用公式法分解因式．【解答】解：令2x2+3x﹣1=0，则x=，x=，12）（x﹣）．∴2x2+3x﹣1=2（x﹣故答案是：2（x﹣）（x﹣）（x﹣）．）．【点评】本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．6．如果函数f（x）=【考点】函数值．，那么f（）=﹣1．【分析】把x=【解答】解：f（代入函数关系式，即可解答．）==．【点评】本题考查了函数值，解决本题的关键是利用代入法求函数值．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是a．【考点】正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、第四象限，∴2a﹣1＜0，∴a．故答案为：a．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．9．已知点，A（x，y）和点B（x，y），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x＜x，可得y＞y，11221212那么k＞0．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y=1，y=，则＞，然后利用0＜x＜x可确212定k的符号．【解答】解：∵点A（x，y）和点B（x，y）在反比例函数y=的图象上，1122∴y=，y=，12∵y＞y，12∴＞，而0＜x＜x，12∴k＞0．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．本题还可以利用反比例函数的增减性求解．10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是以点A为圆心，2cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，2cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．【点评】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BC=5，BD=3，求得CD即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=CD，∴BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2，∴DE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于5．【考点】点的坐标．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：AB==5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．14．在△R t ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=15度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠B=15°，NA=NB，再利用三角形的外角定理得∠2=2∠B，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵三角形折叠，得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1=∠B，NA=NB，∵BN=2AC，∴AN=2AC，∵∠C=90°，∴∠2=30°，∵∠2=2∠B，∴∠B=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即得到对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、4x2=3y是二元二次方程，故A错误；B、x（x+1）=5x2﹣1是一元二次方程，故B正确；C、D、﹣3=5x2﹣是无理方程，故C错误；+3x﹣1=0是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的周长等于20列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵等腰三角形的周长等于20，底边长y，腰长x，∴2x+y=20，∴y=20﹣2x，∵两边之和大于第三边，∴，解得5＜x＜10．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；D、设路程为s，则依题意得s=vt，则v与t不是正比例关系．故选B．【点评】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=AB，AE=AD，得到AE=AB，结合图形得到答案．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠BAD=60°，∠B=30°，∴AD=AB，AE=AD，∴AE=AB，∴AE：BE=，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=（﹣2）﹣（﹣5）==﹣2+3﹣．+5【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．【解答】解：把方程x2+2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±解得x=±，﹣1．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．已知y=y+y，y与x成正比例，y与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x 1212的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y=k x（k≠0），y=1112∴y=k x+1∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．【考点】全等三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题．【分析】先根据直角三角形的性质，得到AB=GC，再根据等腰直角三角形的性质，得到AD=CD，最后判定Rt △ABD≌△R t CGD即可．【解答】证明：∵AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE=AB，DF=GC，∵DE=DF，∴AB=GC，∵∠ACB=45°，AD是边BC上的高，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，在△R t ABD和△R t CGD中，，∴Rt△ABD≌△R t CGD（HL）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，证明时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外心位于斜边的中点．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE=DC，再证明△R t ACD≌△R t AED，由此可得AC=AE，在证明BE=DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB=90°（已知），∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在△R t ACD和△R t AED中∴Rt△ACD≌△R t AED（H．L）．∴AC=AE，∠CDA=∠EDA．∵∠B=2∠D（已知），∴∠B=∠BDE．∴BE=DE．又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，在△R T AOC中先求出OA，再在△R T AOB中求出OB即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，m），根据PA2=PB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=x的图象上，∴m=．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴=，解得k=，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC=1，AC=．∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．由勾股定理，得AO=2，∴OC=AO，∴∠OAC=30°，∴∠ACO=60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=30°，∴OB=2OA，∴OB=4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB=30°，∴可以设点P坐标（m，∵PA2=PB2，m），∴（m﹣1）2+（m﹣）2=（m﹣4）2+（m）2，解得m=3，∴点P的坐标是（3，）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（△1）根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，由D是AB的中点，得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到∠GAB=∠B，推出∠EAG=90°，于是得到结论；2+2（2）连接EG，根据勾股定理得到EF2=（8﹣x）2+y2，根据全等三角形的性质得到AG=BF，由勾股定理得到EG2=x2+（6﹣y）2，于是得到方程（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，即可得到结论（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，列方程得到AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，根据勾股定理得方程（6﹣y）=42（3﹣y），求得y=，于是得到=求得AE=．【解答】（1）证明：∵BC=6，AC=8，∴BC2+AC2=36+64=100，∵AB2=100，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∵D是AB的中点，∴AD=BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠CAB+∠GAB=90°，∴∠EAG=90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE=x，AC=8，∴EC=8﹣x，∵∠ACB=90°，由勾股定理，得EF2=（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∵CF=y，BC=6，∴AG=BF=6﹣y，∵∠EAG=90°，由勾股定理，得EG2=x2+（6﹣y）2，∵DG=DF，DF⊥DE，∴EF=EG，∴（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，∴y=，定义域：＜x＜；（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，∴y=1，∴1=，∴x=，即AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=5，∵DH⊥FB，BC=6，∴CH=HB=3，∴FH=3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH=4，在△R t DHF中，可得（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，解得：y=∴=解得x=，，即AE=，综上所述，AE的长度是，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
2013-2014年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2013-2014学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．（2分）下列二次根式中，与属同类二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各数中是方程2x2+5x+3=0的根的是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（2分）直线y=﹣x不经过点（）A．（0，0）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）4．（2分）如果反比例函数的图象经过点（﹣8，3），那么当x＞0时y的值随x 的值的增大而（）A．增大B．不变C．减小D．无法确定5．（2分）在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．（2分）计算：=．7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）方程x2﹣4x=21的解是．9．（2分）如果关于x的方程x2+3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．（2分）分解因式x2﹣3x+2=．11．（2分）函数的定义域是．12．（2分）已知函数f（x）=，那么f（2）=．13．（2分）把x2﹣6x+3化成（x+m）2+n的形式是．14．（2分）已知直角坐标平面中两点分别为A（2，﹣1），B（5，3），那么AB=．15．（2分）某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图，那么此人行走3千米，所用的时间（时）16．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=14，那么BC=．17．（2分）通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是．18．（2分）命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是．19．（2分）已知在Rt△ABC中，P为斜边AB上的一点，且PB=BC，PA=2，AC=8，那么AB=．20．（2分）已知在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，则BC=．三、解答题（本大题共8题，满分60分）21．（6分）已知：x=，求代数式÷的值．22．（6分）已知关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，试判断关于y的方程y（y+m﹣1）﹣2my+m=1﹣y的根的情况，并说明理由．23．（7分）已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．24．（7分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°，求∠MPN的度数．25．（8分）如图，已知△ABC，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．26．（8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．27．（8分）已知：在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=60°（1）如图1，求证：∠BAC=30°；（2）分别以AB、AC为边，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DE，交AB于点F如图2．求证：DF=EF．28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在第一象限内，AB ⊥OA且AB=OA，反比例函数y=的图象经过点A．（1）当点B的坐标为（6，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B也在反比例函数y=的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．2013-2014学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．（2分）下列二次根式中，与属同类二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：=3，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；B、与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3|b|，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3|b|，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；故选：D．2．（2分）下列各数中是方程2x2+5x+3=0的根的是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：2x2+5x+3=0，（2x+3）（x+1）=0，2x+3=0，x+1=0，x1=﹣，x2=﹣1．故选：B．3．（2分）直线y=﹣x不经过点（）A．（0，0）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：A、当x=0时，y=﹣×0=0，故此点在直线上，故本选项错误；B、当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=≠3，故此点不在直线上，故本选项正确；C、当x=3时，y=﹣×3=﹣2，故此点在直线上，故本选项错误；D、当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）=2，故此点在直线上，故本选项错误．故选：B．4．（2分）如果反比例函数的图象经过点（﹣8，3），那么当x＞0时y的值随x 的值的增大而（）A．增大B．不变C．减小D．无法确定【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数的图象经过点（﹣8，3），∴k=（﹣8）×3=﹣24＜0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴当x＞0时y的值随x的值的增大而增大．故选：A．5．（2分）在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，故原命题错误，为假命题；底边及一个底角相等的两个等腰三角形全等，故原命题错误，为假命题；两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，故选：B．二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．（2分）计算：=4﹣π．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式=4﹣π．故答案是：4﹣π．7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．8．（2分）方程x2﹣4x=21的解是x1=7，x2=﹣3．【解答】解：∵x2﹣4x=21，∴x2﹣4x﹣21=0，∴（x﹣7）（x+3）=0，∴x﹣7=0或x+3=0，解得：x1=7，x2=﹣3．故答案为：x1=7，x2=﹣3．9．（2分）如果关于x的方程x2+3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m ＜﹣．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故答案为：m＜﹣．10．（2分）分解因式x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：（x﹣1）（x﹣2）．11．（2分）函数的定义域是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故x≥﹣2且x≠1．12．（2分）已知函数f（x）=，那么f（2）=﹣2．【解答】解：f（2）==﹣2．故答案为：﹣2．13．（2分）把x2﹣6x+3化成（x+m）2+n的形式是（x﹣3）2﹣6．【解答】解：x2﹣6x+3=（x2﹣6x+9）﹣6=（x﹣3）2﹣6，故答案为：（x﹣3）2﹣6．14．（2分）已知直角坐标平面中两点分别为A（2，﹣1），B（5，3），那么AB= 5．【解答】解：AB==5．故答案为5．15．（2分）某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图，那么此人行走3千米，所用的时间0.5（时）【解答】解：由图可知，速度=12÷2=6千米/时，所以，行走3千米所用的时间=3÷6=0.5小时．故答案为：0.5．16．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=14，那么BC=7．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，BC=AB•sin60°=14×=7．故答案为7．17．（2分）通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【解答】解：∵一个圆经过两定点A、B，∴这个圆心到两定点A、B的距离相等，∴这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，所以通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线18．（2分）命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【解答】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．19．（2分）已知在Rt△ABC中，P为斜边AB上的一点，且PB=BC，PA=2，AC=8，那么AB=17．【解答】解：设BP=BC=x，则AB=x+2，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即（x+2）2=82+x2x=15，AB=15+2=17，故答案为：17．20．（2分）已知在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，则BC=8．【解答】解：如图在BC边上截取CE=AC，∵CD=CD，∠ACD=∠ECD，∴在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=DE，∠A=∠1，∵∠A=2∠B，∴∠1=2∠B，∵∠1=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=DA，∴BC=EC+BE=AC+DA=3+5=8，故答案为：8．三、解答题（本大题共8题，满分60分）21．（6分）已知：x=，求代数式÷的值．【解答】解：原式=•=，当x==2﹣时，原式==﹣2．22．（6分）已知关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，试判断关于y的方程y（y+m﹣1）﹣2my+m=1﹣y的根的情况，并说明理由．【解答】解：∵关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，∴m≠2，把方程y（y+m﹣1）﹣2my+m=1﹣y整理得：y2﹣my+m﹣1=0，∵△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=（m﹣2）2＞0，∴方程必有两个不相等的实数根．23．（7分）已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴=4，解得m=3，∴P的坐标为（3，4），∵正比例函数图象经过点P，∴3k=4，解得k=，∴正比例函数的解析式为y=x；（2）∵正比例函数图象经过点Q（6，n），∴n=×6=8，∴点Q（6，8），=S△QOM﹣S△POM，∴S△MPQ=OM•8﹣OM•4，=2OM，∵△MPQ的面积等于18，∴2OM=18，解得OM=9，点M在原点左边时，点M（﹣9，0），点M在原点右边时，点M（9，0），综上所述，点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．24．（7分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°，求∠MPN的度数．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=∠PEN=90°．∵∠PDO+∠PEO+∠DPE+∠AOE=360°，∠AOB=68°，∴∠DPE=112°．在Rt△PDM和Rt△PEN中，，∴Rt△PDM≌Rt△PEN（HL），∴∠DPM=∠EPN．∴∠DPM+MPE=∠EPN+∠MPE，∴∠DPE=∠EPN=112°．答：∠MPN的度数为112°．25．（8分）如图，已知△ABC，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵EF是AD的中垂线，∴ED=EA，∴∠ADE=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴DE∥AC．26．（8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．【解答】解：（1）设道路的宽为x米，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣2x）=2016，解得：x=2或x=48（舍去）答：道路的宽为2米；（2）道路拓宽1米后苗圃的长和宽分别为54米和34米，所以面积为：1836平方米，减少了2016﹣1836=180平方米．27．（8分）已知：在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=60°（1）如图1，求证：∠BAC=30°；（2）分别以AB、AC为边，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DE，交AB于点F如图2．求证：DF=EF．【解答】（1）证明：如图1，取AB中点D，连结CD，则AB=2BD．∵AB=2BC，∴BD=BC．又∵∠ABC=60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BD，∠BDC=60°，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD，又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=60°，∴∠BAC=30°；（2）证明：如图2，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF．28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在第一象限内，AB ⊥OA且AB=OA，反比例函数y=的图象经过点A．（1）当点B的坐标为（6，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B也在反比例函数y=的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．【解答】解：（1）过A作AC⊥OB，交x轴于点C，∵OA=AB，∠OAB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC=OB=3，∴A（3，3），将x=3，y=3代入反比例解析式得：3=，即k=9，则反比例解析式为y=；（2）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=n，OE=AD=m，∴DE=AE﹣AD=n﹣m，OE+BD=m+n，则B（m+n，n﹣m）；（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn=（m+n）（n﹣m），整理得：n2﹣m2=mn，即（）2+﹣1=0，这里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴=，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则=．。
普陀区2014学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷参考答案(最终稿)
普陀区2014学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．； 2．3； 3．方程没有实数根； 4．)2173)(2173(--+-x x ； 5．20﹪； 6．m ≤2； 7．x ≥32； 8．5或-2； 9．>； 10．30° ； 11．线段MN 的垂直平分线； 12．52； 13．4； 14．2a ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15． B ； 16．D ； 17．A ； 18．C ．三、简答题（本大题共7题，满分60分）19．（本题满分7分）解：原式= 12⨯-（4-3分 =232-22+……………………………………………………………3分 =24． ……………………………………………………………………1分【说明】没有过程，直接得结论的扣5分．20． （本题满分7分）解： 【方法一】434-232-=x x x ， ………………………………………………………1分 0814-32=+x x ， ………………………………………………………2分 ()()4320x x --=．……………………………………………………………1分 解得 41=x 或322=x ． ……………………………………………………2分 所以 原方程的解为41=x ，322=x ． ………………………………………1分 【方法二】434-232-=x x x ， ……………………………………………………………1分 0814-32=+x x ． …………………………………………………………2分 100834-196=⨯⨯=∆， 61014±=x ． ………………………………………………………………1分 解得 41=x 或322=x ． ……………………………………………2分所以 原方程的解为41=x ，322=x ． …………………………………1分 21．（本题满分7分） （1） 60． ………………………………………………………………1分（2） 20s t =． ………………………………………………………………2分（3） 1.5． ………………………………………………………………2分（4） 2． ………………………………………………………………2分22．（本题满分8分）证明：（1）分别联结CE 、BE ， ……………………………………1分∵ED 垂直平分BC ，∴EC EB =（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等）． …………………………………………………………………1分∵AE 平分∠CAB ，EF ⊥AC ，EG ⊥AB ，∴EF EG =（在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．………1分在Rt △CFE 和Rt △BGE 中，EC EB EF EG =⎧⎨=⎩……………………………………1分 ∴Rt △CFE ≌Rt △BGE （H .L ）． ……………………………………1分∴CF BG =． ………………………………………………………………1分（2）同理可证： AG AF =． …………………………………………1分∵ AB AG BG =+∴AB AF CF =+． …………………………………………………1分23．（本题满分8分）（1） 画BD A '∆正确 ……………………………………………2分（2）解：由题意 ∠A′B D =∠ADB ， A′B =AD=15，A′D =AB=24，联结'A C ，………………………………………………………………1分∵︒=∠+∠90CBD ADB ，∴︒=∠+∠90'CBD BD A ．即∠A′B C =︒90 ．……………………………………………………………1分∴222''C A BC B A =+（勾股定理）．∵ A′B =15，20=BC ，∴ A′C =25 ． ………………………………………1分在△CD A '中，A′D =24，CD =7，∴62549576'22=+=+CD D A ，∵625'2=C A ，∴222''C A CD D A =+．∴△DC A '是直角三角形，且∠DC A '=90°（勾股定理逆定理）．…1分 23472421152021'''=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆CD A BC A BCD A S S S 四边形． …1分 ∵'ABD ABD S S ∆∆=， ∴ABCD S =四边形234'=BCD A S 四边形．……………………………………1分24．（本题满分11分）解：（1）2=k ， 点B 的坐标为（-2，-4）．…………………………………………1+2分（2）∵点(1,)P a 在双曲线上，∴代入8y x=，可得点P 的坐标为（1，8）．………………………………1分 ∵PQ ∥y 轴，且点Q 在直线AB 上，∴可设点Q 的坐标为（1，b ）．代入2y x =，得点Q 的坐标为（1，2）．…………………………………2分∴ PQ =6． ……………………………………………………………………1分（3） 设点M 的坐标为()m m 2,． ………………………………………………1分【方法一】BPQ S ∆93621=⨯⨯=． ……………………………………………………………1分 ①当点M 在BQ 的延长线上时，BPM S ∆=BPQ S ∆+MPQ S ∆，112961)2m =+⨯⨯-（， 2=m ．点M 的坐标为)4,2(． …………………………………………………………1分 ②当点M 在QB 的延长线上时，BPM S ∆=MPQ BPQ S S ∆∆-，1126)92m =⨯⨯--（1， 6-=m ．点M 的坐标为)12,6(--．…………………………………………………………1分 综上所述：点M 的坐标为)4,2(，)12,6(--．【方法二】221+⨯⨯=∆m PQ S BPM …………………………………………………………1分 1232m =+，解得2=m 或6-=m ．点M 的坐标为)4,2(，)12,6(--．………………………………………………2分25．（本题满分12分）（1）证明：∵︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，∴CD BD =． …………………………………………………………1分 ∴DCB B ∠=∠．又∵B CAE ∠=∠，∴CAE DCB ∠=∠． …………………………………………………1分 ∵︒=∠+∠90ACD DCB ，∴︒=∠+∠90ACD CAE ． ……………………………………………1分 又∵︒=∠+∠+∠180AHC ACD CAE ，∴︒=∠90AHC ．即 AE ⊥CD ．…………………………………………………………1分（2）∵3CD =，∴ 3AD =．在Rt ACH 中，由勾股定理得：222AH x y =-，在Rt ADH 中，由勾股定理得：()22233AH y =--，∴()222233x y y -=--…………………………………………………………2分得到26x y =．（0＜x ＜） ……………………………………1+1分 （3）过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G ，由AE CD =，可证得：△ACE ≌△CGD ． …………………………1分 ∴CG AC x ==．∵CD BD =，DG ⊥BC ，∴22CB CG x ==． ……………………………………………………1分在Rt ABC 中，由勾股定理得：()22226x x +=， 解得：2365x =． ……………………………………………………1分 ∴65y =． 即 65CH =． …………………………………1分。
2013-2014学年上海市黄浦区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2013-2014学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共12分）1．（2分）在二次根式、、中，最简二次根式的个数（）A．1个B．2个C．3个D．0个2．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m 的值为（）A．m=2B．m=﹣2C．m=﹣2或2D．m≠03．（2分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2分）已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（2分）下列定理中，有逆定理存在的是（）A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等6．（2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm二、填空题：（每题3分，共36分）7．（3分）化简：=．8．（3分）分母有理化=．9．（3分）方程x（x﹣5）=6的根是．10．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．11．（3分）函数的自变量的取值范围是．12．（3分）如果，那么=．13．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=．14．（3分）经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是．15．（3分）已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B 两点间的距离等于．16．（3分）请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．17．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、简答题：（每题6分，共36分）19．（6分）化简：．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO=4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．22．（6分）假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是．（3）乙在这次赛跑中的速度为．23．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．24．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．四、解答题：（每题8分，共16分）25．（8分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x 轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．26．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．2013-2014学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共12分）1．（2分）在二次根式、、中，最简二次根式的个数（）A．1个B．2个C．3个D．0个【解答】解：=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=被开方数含分母，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：A．2．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m 的值为（）A．m=2B．m=﹣2C．m=﹣2或2D．m≠0【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，故选：B．3．（2分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限．故选：B．4．（2分）已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．5．（2分）下列定理中，有逆定理存在的是（）A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等【解答】解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选：B．6．（2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB=AE，∴△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长是10cm．故选：B．二、填空题：（每题3分，共36分）7．（3分）化简：=3．【解答】解：原式==3．故答案为：3．8．（3分）分母有理化=﹣﹣1．【解答】解：=﹣﹣1；故答案为：﹣﹣1．9．（3分）方程x（x﹣5）=6的根是x1=﹣1，x2=6．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，（x+1）（x﹣6）=0，x+1=0或x﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=6．故答案为x1=﹣1，x2=6．10．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为405O元．【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．11．（3分）函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．12．（3分）如果，那么=1．【解答】解：f（）==1．故答案为：1．13．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．14．（3分）经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．15．（3分）已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B 两点间的距离等于10．【解答】解：A、B两点间的距离为：==10．故答案是：10．16．（3分）请写出符合以下条件的一个函数的解析式y=﹣x+4（答案不唯一）．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．【解答】解：根据题意，所写函数k＜0，例如：y=﹣x+4，此时当x=3时，y=﹣1+4=3，经过点（3，1）．所以函数解析式为y=﹣x+4（答案不唯一）．17．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为2．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，∴∠CPO=∠AOP=30°，∴∠PCE=30°+30°=60°，在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4×=2，即PD=2，∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2，∵M为OP中点，∴DM=OP=2，故答案为：2．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠E B′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三、简答题：（每题6分，共36分）19．（6分）化简：．【解答】解：原式=•2+8a•﹣a2•=a+2a﹣a=2a．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；∴；又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；解得m≠1；∴当且m≠1时方程有两个实数根．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO=4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为，∵过点P（x，y），∴xy=4，∴xy=8，∴k=xy=8，∴反比例函数解析式是：；（2）∵图象经过（1，3m﹣1），∴1×（3m﹣1）=8，∴m=3．22．（6分）假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是甲．（3）乙在这次赛跑中的速度为8米/秒．【解答】解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，故答案为：100，甲，8米/秒．23．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．【解答】证明：连接DE，∵AD是BC边上的高，在Rt△ADB中，CE是中线，∴DE=AB，∵CD=AB，∴DC=DE，∵F是CE中点，∴DF⊥CE．24．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵EH垂直平分AB，∴BH=AB，∴BC=BH，在Rt△ACB和Rt△EHB中，，∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），∴EH=AC，∵等边△ACD中，AC=AD，∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，在△EHF和△DAF中，，∴△EHF≌△DAF （AAS）∴EF=DF．四、解答题：（每题8分，共16分）25．（8分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x 轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．【解答】解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；由题意得：，解得：k=8，即k的值=8．（2）如图，设E点的坐标为E（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=，即S关于m的函数解析式是S=．（3）当S=1时，=1，解得m=2或﹣2（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==4；由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；∴=6，，=4；=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB∴S△AOC=6+4﹣4=6．26．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．【解答】解：（1）PB=AB﹣AP，∵AB=4，AP=1×t=t，∴PB=4﹣t；（2）t=时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：∵四边形ABCD正方形，∴对角线BD平分∠ABC，∴∠PBE=∠QBE，当∠BEP=∠BEQ时，在△BEP与△BEQ中，，∴△BEP≌△BEQ（AAS），∴BP=BQ，即：4﹣t=2t，解得：t=；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），连接PQ，如图1所示：根据勾股定理得：，即（4﹣t）2+（2t）2=（2）2，解得：t=2或t=﹣（负值舍去）；②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），作PM⊥CD于M，如图2所示：则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，根据勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2，即，解得t=或t=2（舍去）；综上述：当t=2或时；PQ之间的距离为2cm．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
上海市普陀区-学年第二学期期末考试八年级数学试卷及标准答案
上海市普陀区-学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷（时间：90分钟，满分：100分） （2014、6）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程；B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程；D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．AC 与BD 是相等向量； D ．AD 与BD 是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________．9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ． 10. 方程112=-x 的解是 ．11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程为 ． 13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：BC AC AB +-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8，AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252解：20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，m AO =，n BO =． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；（2）求作：n m +．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．E CDAB第18（第17ABD C G EHF22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD .求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？ 解：24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G . （1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.B O A DC DAB CEFABDC25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式. 解：五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD 中，AB =1，E 为边AB 上的一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线上的一点，且AE =CF ，联结EF 交对角线AC 于点G ． （1）求证：DE =DF ；（2）联结DG ，求证：DG ⊥EF ；（3）设AE =x ，AG =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域． 证明：DA E（第25题）2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21πk ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. 0； 15. 24； 16. 必然；17. AD =BC ； 18. 12. 三．简答题19.1252-=-x x ……1分 0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分………解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 21.（1）n m CD -= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形. ∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分F EGDAB C答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］ 证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分 ∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b ko GE F A B D C解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴.222+=∴x y ……1分 定义域：0<x <1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.GFBDACEHGF BDA CE11。
2013-2014学年八年级上数学期末试题及答案
2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
上海市宝山区2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案
宝山区2013-2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、 选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分） 1、下列等式一定成立的是（）A=B= C3=± D 、=9 2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2+3=0 B ．x 2+2x=0 C ．（x+1）2=0 D ．（x+3）（x ﹣1）=03、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6）4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．31-=x y B. 31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y5、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ．45oB ．75oC ．15oD ．前述均可二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分） 6、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是____________． 7、计算：8214- = . 8、已知x=3是方程x 2﹣6x+k=0的一个根，则k= ．9、关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2+m 2=0的根的情况是 . 10、在实数范围内分解因式x 2+2x-4 .11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x 米，可列方程为 ．12、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则y 1 和y 2的大小关系是______________.13、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是______________. 14、已知正比例函数y=mx 的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限. 15、函数y ＝1x__________________象限. 16如图，在△ABC 中，∠B =47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF于点E ，则∠ABE =______°.17、若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为 ．18、A 、B 为线段AB 的两个端点，则满足PA-PB=AB 的动点P 的轨迹是_____________________________.19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5， 1，2．则最大的正方形E 的面积是 ．20、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠， 点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21、计算：18)21(|322|2+----．22、解方程：0142=+-x x ．23、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值.B24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入 如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平分∠CAB ，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心. 应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且 PD =AB 21，则∠BPC 的度数为_____________度. （2）如图已知直角△ABC 中斜边AB=5，BC=3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长.25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。