2015年哈尔滨中考数学试题及答案
黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学2月模拟试题(含解析)
2015年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+D．﹣2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×1053．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x74．该试题已被管理员删除5．某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥37．如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大8．已知抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，则直线y=kx﹣3的图象经过的象限是（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．10．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：①甲比乙早到C地20分钟．②甲在距离B地15km处追上乙．③B、C两地的距离是35km．④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算： = ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：a4x2﹣a4y2= ．14．不等式组的解集为．15．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．16．分式方程的解为．17．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是．18．△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于△ABC的一边时，则tanC= ．19．如图，在等边△ABC中，点D为AB边中点，点E在CB的延长线上，点F在AC的延长线上，DF 交BC于点G且∠EDF=120°．若CE=8，CF=2，则CG= ．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，∠ABC=22.5°+∠ABD；tan∠DAC=，AB=DB，AC=3，则BD= ．三、解答题（其中21-22题7分，23--24题8分，25-27题10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个对角互补四边形．23．某中学随机抽取了部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图，某市郊景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向，位于景点B的正北方向，且景点B位于景点A 的北偏东75°方向，景点B与景点A距离为4km．（1）求景点A与景点C的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）25．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB 相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O 的位置关系，并说明理由．27．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交y轴于C，交x轴交于A、B两点，抛物线经过点D（4，5），C、D两点关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线解析式；（2）点E在抛物线y=﹣x2+bx+c上，EF⊥BC于点F，若点M（m，﹣m+2）是坐标平面内一点，且ME=MF，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点E在对称轴的左侧，点K在过点D且与y轴平行的直线上，连接EK、FK，当∠EKF=45°，求点K的坐标；是否存在点M满足ME=MK？若存在，请判断点M是否在（1）中的抛物线的对称轴上，若不存在，说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+D．﹣【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．该试题已被管理员删除5．某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】扇形面积的计算．【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12π=，解得r=6．故选D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，得到图象在第一、四象限，根据y＞0，得到图象在第一象限，所以求得结果．【解答】解：如图∵点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，∵△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，∴图象在第一、四象限，∵y＞0，∴图象在第一象限，∴k﹣3＞0，∴k＞3，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解比例系数的几何意义．7．如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据三视图的定义分别得出物体的三视图，进而求出即可．【解答】解：如图所示：，故主视图的面积为3，左视图和俯视图的面积为2，故主视图的面积最大．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．8．已知抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，则直线y=kx﹣3的图象经过的象限是（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴在y轴右侧，可得有关k的不等式，解得k的取值范围后根据系数与图象的关系得到答案即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，∴﹣2k＜0，解得：k＞0，∴直线y=kx﹣3的图象呈上升趋势且交y轴的负半轴，∴y=kx﹣3的图象经过一、三、四象限，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，解题的关键是利用抛物线的对称轴在y中的右侧得到k的取值范围，难度不大．9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：①甲比乙早到C地20分钟．②甲在距离B地15km处追上乙．③B、C两地的距离是35km．④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．【解答】解：由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，∴A、C两地的距离为：20×2=40千米，∴B、C两地的距离是40﹣5=35km．故③正确；∵甲的速度为20 km/h，∴y1=20x，当x=1时，y1=20=y2，设y2=kx+b，根据题意，得，解得：，∴y2=15x+5，当y=40时，即40=15x+5，解得：x=，小时=2小时20分钟，即乙到达C的时间为2小时20分钟，∵甲到达C的时间为2小时，∴甲比乙早到C地20分钟，故①正确；当x=1时，y=20，即甲乙两人相遇，20﹣5=15千米，∴甲在距离B地15km处追上乙，故②正确；当y2﹣y1=3时，15x+5﹣20x=3，x=，当y1﹣y2=3时，20x﹣（15x+5）=3，x=，∴，故④正确；正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间．二、填空题11．计算： = 9．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可．【解答】解： =6×=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次根式乘除运算，正确应用二次根式的性质是解题关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．分解因式：a4x2﹣a4y2= a4（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a4，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a4x2﹣a4y2=a4（x2﹣y2）=a4（x+y）（x﹣y）．故答案为：a4（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．不等式组的解集为﹣2＜x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式x+2＜3得：x＜1，解不等式﹣2x＜4得：x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．15．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，作辅助线；由垂径定理得到AC=BC=4；设⊙O的半径为λ；在直角△OCE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB；∵OD⊥AB，且AB=8，∴AC=BC=4；设⊙O的半径为λ，则OC=λ﹣3；由勾股定理得：λ2=（λ﹣3）2+42，解得：λ=．故答案为．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用勾股定理、垂径定理等知识点来分析、判断、解答．16．分式方程的解为x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250元为基数，结果为每袋90元，降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得250（1﹣x）2=90，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x1=40%，x2=160%（舍去）．答：平均每次下调的百分率为40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于△ABC的一边时，则tanC= 或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y．作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=BC=2y，由三角形中位线定理得出EF=FC=EC=y．在直角△CDF与直角△BDF 中，根据勾股定理求出DF2=CD2﹣FC2=x2﹣y2，BD2=DF2+BF2=x2﹣y2+（3y）2=x2+8y2．再分两种情况进行讨论：①如果BD等于腰长，根据BD=2x列出方程；②如果BD等于底边长，根据BD=4y列出方程．【解答】解：设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y．作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BE=EC=BC=2y，∵AD=DC，DF∥AE，∴EF=FC=EC=y．在直角△CDF中，∵∠CFD=90°，∴DF2=CD2﹣FC2=x2﹣y2，在直角△BDF中，∵∠BFD=90°，∴BD2=DF2+BF2=x2﹣y2+（3y）2=x2+8y2．分两种情况：①如果BD等于腰，即BD=2x，则x2+8y2=4x2，解得x2=y2，DF2=x2﹣y2=y2，在直角△CDF中，tanC===；②BD等于底边，即BD=4y，则x2+8y2=16y2，解得x2=8y2，DF2=x2﹣y2=7y2，在直角△CDF中，tanC===．故答案为或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，有一定难度．准确作出辅助线构造直角三角形，利用分类讨论、数形结合是解题的关键．19．如图，在等边△ABC中，点D为AB边中点，点E在CB的延长线上，点F在AC的延长线上，DF 交BC于点G且∠EDF=120°．若CE=8，CF=2，则CG= 1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】作DH∥BC交AC于H，如图，根据等边三角形的性质得AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由于点D为AB边中点，则BD=DH=CH，利用DH∥BC得到∠BDH=∠CHD=120°，而∠EDF=120°，则∠EDB=∠HDF，于是可根据“ASA”证明△BDE≌△HDF得到BE=FH，则BE+BC=2+BC+BC=8，得到BC=8，所以DH=CH=2，然后证明△FCG∽△FHD，利用相似比可计算出CG．【解答】解：作DH∥BC交AC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵点D为AB边中点，∴BD=DH=CH，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CHD=120°，而∠EDF=120°，∴∠EDB=∠HDF，在△BDE和△HDF中，∴△BDE≌△HDF，∴BE=FH，∵BE+BC=CE=8，∴CF+BC+BC=8，即2+BC=8，∴BC=4，∴DH=CH=2，∵CG∥DH，∴△FCG∽△FHD，∴=，即=，∴CG=1．故答案为1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，∠ABC=22.5°+∠ABD；tan∠DAC=，AB=DB，AC=3，则BD= ．【考点】解直角三角形．【分析】延长AC至点E，使AC=CE，连接BE、CD、DE，过点D作DF⊥AE于点F，设BD=x，得AB=BE=x、∠ABC=∠EBC，由2∠ABC=45°+∠ABD及2∠ABC﹣∠ABD=∠DBE可得∠DBE=45°，再根据余弦定理可得DE=BE=x、∠DBE=∠DEB=45°、∠BDE=90°，由C、D、B、E四点共圆可得∠FCD=∠DCB=45°、CF=DF，最后根据tan∠DAC=可求得DF=CF=1，从而得DE=DB=．【解答】解：如图，延长AC至点E，使AC=CE，连接BE、CD、DE，过点D作DF⊥AE于点F，设BD=x，则AB=x，∵BC⊥AE，AC=CE，∴AB=BE=x，∠ABC=∠EBC，又∵∠ABC=22.5°+∠ABD，∴2∠ABC=45°+∠ABD，∵2∠ABC﹣∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=45°，在△BDE中，由余弦定理知DE2=x2+（x）2﹣2x•xcos45°=x2，∴DE=x，∴△BDE是等腰直角三角形，BD=DE=x，∴∠DBE=∠DEB=45°，∠BDE=90°，∵∠ECB=90°，∴C、D、B、E四点共圆，∴∠DCB=∠DEB=45°，∴∠FCD=∠DCB=45°，△CDF是等腰直角三角形，∴CF=FD，又AF=3﹣FC=3﹣FD，tan∠DAC==，∴=，解得：FD=1，∴EF=4，在RT△DEF中，DE=，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查了中垂线性质、勾股定理、余弦定理、圆周角定理及三角函数的应用，通过添加辅助线将待求线段的长转化为其他线段的长，并且将已知条件联系到一起是关键．三、解答题（其中21-22题7分，23--24题8分，25-27题10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x+1，当x=4sin45°﹣2cos60°=4×﹣2×=2﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个对角互补四边形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）结合网格利用勾股定理得出符合题意的图形即可；（2）结合网格利用勾股定理得出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．23．某中学随机抽取了部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据成绩是良的有22人，所占的百分比是44%，即可求得调查的总人数，进而求得成绩是中的人数；（2）利用总人数1000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：22÷44%=50（人），则成绩是中的人数是：50﹣10﹣22﹣8=10（人）．；（2）该校九年级数学成绩达到优秀的人数是：1000×=200（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；24．如图，某市郊景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向，位于景点B的正北方向，且景点B位于景点A 的北偏东75°方向，景点B与景点A距离为4km．（1）求景点A与景点C的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ADB，得出AD=BD=2km，再解Rt△CBD，得出CD=2 km，则AC=AD+CD；（2）过点C作CE⊥AB于点E．解等腰直角△ACE，即可求出CE的长．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=75°﹣30°=45°，AB=4km，∴AD=BD=AB=2km．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=30°，∴CD=BD=2km，∴AC=AD+CD=（2+2）km；答：景点A与景点C的距离为（2+2）km；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠CAE=45°，AC=（2+2）km，∴CE=AC=（2+2）km．答：这条公路长为（2+2）km．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7（3000﹣y）+4y﹣5000﹣11000≥4 100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB 相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O 的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）由∠ACD=∠ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．【解答】（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴=，∴AD=AB，∵EB=AD，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ACB，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，∴直线EF与⊙O相离．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．。
2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析
2015年哈尔滨市初中升学考试 数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数-12的相反数是( )A.12B.-12C.2D.-22.下列运算正确的是( ) A.(a 2)5=a 7B.a 2·a 4=a 6C.3a 2b-3ab 2=0D.(a 2)2=a 223.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点A(-1,y 1),B(-2,y 2)在反比例函数y=2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.1200√2mC.1200√3mD.2400m7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连结EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A.EABE =EGEFB.EGGH=AGGDC.ABAE=BCCFD.FHEH=CFAD8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( )A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连结CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将123000000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=1-xx-2= .13.计算√24-3√2314.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.的解集为.16.不等式组{x+1>0,2x-1≤317.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.,AD=√65,CD=13,则线段AC 20.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式(1x-y -2x2-xy)÷x-23x的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(本题7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本题8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.24.(本题8分)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(本题10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(本题10分)AB,CD是☉O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连结AD,过点B作BF ⊥AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G.(1)如图1,当点E 在☉O 外时,连结BC,求证:BE 平分∠GBC; (2)如图2,当点E 在☉O 内时,连结AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连结BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分∠ABF,AG=4,tan ∠D=43,求线段AH 的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=kx+1(k ≠0)与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,过点C 的抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b(a ≠0)与直线AC 交于另一点B,点B坐标为(4,3). (1)求a 的值;(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q,在x 轴上点Q 的右侧取点M,使MQ=58,在QP 的延长线上取点N,连结PM,AN,已知tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,求线段PN 的长; (3)在(2)的条件下,过点C 作CD ⊥AB,使点D 在直线AB 下方,且CD=AC,连结PD,NC,当以PN,PD,NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E,连结NE,PE,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E 点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 实数-12的相反数是12,故选A.2.B 对于A,(a 2)5=a 2×5=a 10,对于B,a 2·a 4=a 2+4=a 6,对于C,3a 2b-3ab 2=3ab(a-b),对于D,(a 2)2=a 222=a 24,故选B.3.D A 、B 是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4.C ∵k=2>0,∴函数y=2x 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,所以由-2<-1<0,得y 1<y 2.故选C.5.A 从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.6.D 由∠B=α=30°,sin B=ACAB ,得AB=ACsin30°=1 200×2=2 400 m.故选D. 7.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, ∴△EAG ∽△EBF, ∴EA EB =EGEF ,A 正确,∵AB ∥CD,∴△GEA ∽△GHD,∴EG GH =AGGD ,B 正确, ∵AB ∥CD,∴FH EH =CFBC , 又∵BC=AD,∴FH EH =CFAD ,D 正确.故选C.8.A 依题意,扩大后增加的面积等于原长方形的长x m 与短边长增大的长度(x-60) m 的积,所列方程为x(x-60)=1 600,故选A. 9.C ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°, 又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.10.D 依题意知,公交车的速度为(3 200-1 200)÷(12-7)=400(米/分钟),②正确. 小明上公交车(1 200-400)÷400=2(分钟)后与家相距1 200米,则小明从家出发7-2=5(分钟)时乘上公交车,①正确.小明下公交车跑向学校用了10+5-12=3(分钟),他没有迟到,④正确.小明下公交车后跑向学校的速度为(3 500-3 200)÷3=100(米/分钟),③正确.故选D.二、填空题11.答案 1.23×108解析 123 000 000=1.23×108.12.答案 x ≠2解析 依题意,有x-2≠0,得x ≠2. 13.答案 √6解析 原式=√4×6-3×√2×33×3=2√6-3×13×√6=2√6-√6=√6. 14.答案 a(3a+b)(3a-b)解析 原式=a(9a 2-b 2)=a[(3a)2-b 2]=a(3a+b)(3a-b).15.答案 40解析 设此扇形的圆心角为n 度,根据扇形的面积公式得nπr 2360=π,∵r=3 cm,∴n=40.16.答案 -1<x ≤2解析 由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x ≤4,即x ≤2,故原不等式组的解集为-1<x ≤2. 17.答案 69解析 设展出的油画作品有x 幅,由题意得12(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅. 18.答案 16解析 随机抽取2名学生的所有可能为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共6种,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16. 19.答案 5.5或0.5解析 如图①,依题意知BE=BC=5,则AE=3,又EF=5,M 是EF 的中点,则EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.图① 如图②,同理,FD=3,MF=2.5,则DM=DF+FM=3+2.5=5.5,AM=DM-DA=5.5-5=0.5.图② 综上,线段AM 的长为5.5或0.5. 20.答案 4√13解析 如图,作∠DAE=∠DAB 交BC 于点E,作DF ⊥AE 于点F,作AG ⊥BC 交BC 于点G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∠DAE+∠CAE=∠DAC,∴∠CAE=∠C,∴EA=EC.∵tan ∠BAD=47,∴tan ∠DAE=47,设DF=4k(k>0),则AF=7k,在Rt △ADF 中,AD 2=DF 2+AF 2,即(√65)2=(4k)2+(7k)2,解得k 1=1,k 2=-1(舍), ∴DF=4,AF=7.设EF=x(x>0),则EC=AE=7+x,DE=CD-EC=13-(7+x)=6-x,在Rt △DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即(6-x)2=42+x 2, 解得x=53,∴DE=6-5=13,AE=7+5=26.设DG=y(y>0),则EG=133-y,在Rt △ADG 和Rt △AGE 中,AG 2=AD 2-DG 2=AE 2-GE 2,即(√65)2-y 2=(263)2-(133-y)2,解得y=1. ∴CG=12,AG=√65-1=8,在Rt △AGC 中,AC=√AG 2+CG 2=4√13.三、解答题21.解析 原式=[1x -y -2x(x -y)]÷x -23x=x -2x(x -y)·3x x -2=3x -y,(3分) ∵x=2+√3,y=4×12=2,(5分)∴原式=2+√3-2=√3=√3.(7分)22.解析 (1)正确画图.(3分)(2)正方形ABCD 正确.(5分)分割正确.(7分)23.解析 (1)1020%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2分)(2)50-10-20-4=16(名).(4分)答:测试结果为C 等级的学生有16名.正确画图.(5分)(3)700×450=56(名).(7分)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四边形EGFH 是平行四边形.(4分)(2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH(答对一个给1分).(8分)25.解析 (1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元, 根据题意得2 500x =2 000x+30×2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解.(4分)x+30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个.根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,(7分)解得a ≤3119.(8分)∵a 取正整数,∴a 最大值为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.(10分)26.解析 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC.(1分)∵GF ⊥AD,AE ⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABF=∠D.(2分)∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE 平分∠GBC.(3分)图1(2)证明:如图2,连结CB,∵AB ⊥CD,BF ⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG.(4分)∵AB ⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,∵BE=BE,∴△BCE ≌△BGE,(5分)∴CE=EG,∵AE ⊥CG,∴AC=AG.(6分)图2(3)如图3,连结CO 并延长交☉O 于M,连结AM,图3∵CM 是☉O 的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tan ∠D=43, ∴tan ∠M=43,∴AC AM =43, ∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC=2+AM 2=5,∴OC=52.(7分) 过H 作HN ⊥AB,垂足为点N,∵tan ∠D=43,AE ⊥DE,∴tan ∠BAD=34,∴NH AN =34, 设NH=3a(a>0),则AN=4a,∴AH=√NH 2+AN 2=5a,∵HB 平分∠ABF,NH ⊥AB,HF ⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a.(8分)∵cos ∠BAF=AN AH =4a 5a =45,∴AB=AF cos ∠BAF=10a,∴NB=6a, ∴tan ∠ABH=NH NB =3a 6a =12.(9分) 过O 作OP ⊥AB,垂足为点P,∴PB=12AB=5a,tan ∠ABH=OP PB =12,∴OP=52a. ∵OB=OC=52,OP 2+PB 2=OB 2,∴a=√55, ∴AH=5a=√5.(10分)27.解析 (1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b 经过C(0,1),B(4,3),∴{b =1,3=a ×42-(6a -2)×4+b,∴{a =34,b =1. ∴a=34.(2分)图1 (2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=12,图2 ∴y=1x+1,令y=0,得0=1x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan ∠CAO=OC OA =12,∵PQ ⊥x 轴,∴tan ∠PAQ=PQ QA ,∴PQ QA =12,(4分)设PQ=m,则QA=2m,∵tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,∴NQ QA -MQ PQ =12,∵MQ=5,∴PN+m -58=1,∴PN=5.(5分)(3)在y 轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等. 如图3,过点D 作DF ⊥CO 于点F,图3 ∵DF ⊥CF,CD ⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO ⊥x 轴,DF ⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,∵CA=CD,∴△ACO ≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF -CO=1,(6分)在CF 上截取CH=PN,连结DH,PH,∵CH=PN=54,∴HF=CF -CH=34,∴DH=√DF 2+HF 2=54,∴DH=PN,(7分)∵CH=PN,CH ∥PN,∴四边形CHPN 是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD 是以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形,∴S △PHD =258.延长FD,PQ 交于点G,∵PQ ∥y 轴,∴∠G=180°-∠CFD=90°,∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ,∴12(HF+PG)FG=12HF ·FD+258+12DG ·PG,∵点P 在y=12x+1上,∴设P (t,12t +1),∴12(34+12t +1+1)t=12×34×1+258+12(t-1)(12t +1+1), ∴t=4,∴P(4,3),(8分)∴N (4,174),tan ∠DPG=DG PG =34,∵tan ∠HDF=HF FD =34,∴∠DPG=∠HDF,∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.(9分)∵PN=DH,若△ENP 与△PDH 全等,则有两种情况:当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD 时,∵PD=√PG 2+DG 2=5,∴EN=5,∴E (-1,174),由(1)得,抛物线为y=34x 2-52x+1,当x=-1时,y=174,∴点E 在抛物线上; 当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD 时,E(-1,3),但点E 不在抛物线上. ∴存在点E 满足题中条件,E (-1,174).(10分) (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。
2015年黑龙江省中考数学试卷
2015年黑龙江省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：=_________．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．不等式组的解集是_________．15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为_________．20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx 与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。
中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)
专题50 函数的应用 聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。
【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。
黑龙江省中考数学真题试题（含答案）
1 黑龙江省中考数学真题试题一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A A．．﹣22=4B =4 B．． 20=0C =0 C．．=±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．． B B．． C C．． D D．．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A A．． 15 15，，3 B 3 B．． 14 14，，15 C 15 C．． 16 16，，16 D 16 D．． 14 14，，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A A．．B B．． C C．． D D．．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 ．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．1313．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，在同一直线上，BD=AE BD=AE BD=AE，，BC BC∥∥EF EF，要使，要使△ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）（只填一个即可）1414．．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△的根，则△ABC ABC 的周长是的周长是 ．1515．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB AB⊥⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC BC∥∥AD AD，四边形，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．1616．．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm cm，，高为12cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为 ．1717．．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A （﹣（﹣22，3）、B （1，﹣，﹣66）、C （﹣（﹣22，﹣，﹣44）中任取一个点，在y=y=﹣﹣的图象上的概率是的图象上的概率是 ．1818．．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD 的对角线AC=6cm AC=6cm，，BD=4cm BD=4cm，，以AC 为边作正方形ACEF ACEF，，则BF 长为长为 ．1919．．（3分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）BD BD 为等腰△为等腰△ABC ABC 的腰AC 上的高，上的高，BD=1BD=1BD=1，，tan tan∠∠ABD=，则CD 的长为的长为 ．2020．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，中，AB=1AB=1AB=1．．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3D 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三、解答题：满分60分2121．．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1+1）），其中x 是的整数部分．部分．2222．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△）画出△ABC ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△个单位长度后的△A A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△将△ABC ABC 放大为原来的2倍，得到△得到△A A 2B 2C 2，请在网格中画出△请在网格中画出△A A 2B 2C 2．（3）求△）求△CC CC 1C 2的面积．的面积．2323．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、轴、y y 轴的正半轴，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC AC、、BD BD、、CD CD．．（1）求此抛物线的解析式．）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．的面积．2424．．（7分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）44月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（11）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（．九年（11）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%8%．根据统计图解答．根据统计图解答下列问题：下列问题：（1）九年（）九年（11）班有）班有 名学生；名学生；（2）补全直方图；）补全直方图； （3）除九年（）除九年（11）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？2525．．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，小时，并以各自的速度匀速行驶，途径并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，小时，因有因有事按原路原速返回A 地．地．乙车从乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：问题：（1）乙车的速度是）乙车的速度是 千米千米//时，时，t= t= 小时；小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．千米．2626．．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，在同一条直线上，M M 是线段AE 的中点，的中点，DM DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM FM，易证：，易证：，易证：DM=FM DM=FM DM=FM，，DM DM⊥⊥F M （无需写证明过程）（无需写证明过程）（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．有怎样的关系？请直接写出猜想．2727．．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，个，B B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（润不变，在（22）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m m 值是多少？此时店主获利多少元？主获利多少元？2828．．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt Rt△△AOB 的两直角边OA OA、、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA OA、、OB 的长满足的长满足|OA |OA |OA﹣﹣8|+8|+（（OB OB﹣﹣6）2=0=0，∠，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；的长；（2）求直线CE 的解析式；的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ） A A．． ﹣22=4 B =4 B．． 20=0 C =0 C．． =±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．质对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：解：A A 、﹣、﹣222=﹣4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、20=1=1，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；C 、=2=2，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 中心对称图形；轴对称图形．中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：解：A A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（．这组数据的中位数和极差分别是（ ）A A．． 15 15，，3B 3 B．． 14 14，，15C 15 C．． 16 16，，16D 16 D．． 14 14，，3考点： 极差；中位数．极差；中位数．分析： 根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；为中位数；为中位数；极差就是这组数中最大值与最极差就是这组数中最大值与最小值的差．小值的差．解答： 解：按从小到大的顺序排列为：1313，，1313，，1414，，1515，，1515，，1515，，1515，，1616，，故中位数为（15+1515+15））÷2=15，÷2=15，极差为1616﹣﹣13=313=3．．故选A ．点评： 本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会出错．就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差最大数据与最小数据的差．极差==最大值﹣最小值．最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（变化规律的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 函数的图象．函数的图象．分析： 由于三个容器的高度相同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段． 解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短． 故选B ．点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或9考点： 由三视图判断几何体．由三视图判断几何体．分析： 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答： 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=61+1+4=6（个）（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=71+2+4=7（个）（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=82+2+4=8（个）（个）． 综上，可得综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：故选：C C ．点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，首先，首先，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（的取值范围是（ ）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤5考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8．若大圆的弦．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8≤AB≤10．8≤AB≤10．解答： 解：当AB 与小圆相切，与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8=8．．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．∴8≤AB≤10．故选：故选：A A ．点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠0考点： 分式方程的解．分式方程的解．分析： 先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“关于x 的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a 的取值范围．的取值范围．解答： 解：=， 去分母得：去分母得：55（x ﹣2）=ax =ax，，去括号得：去括号得：5x 5x 5x﹣﹣10=ax 10=ax，，移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：（5﹣a ）x=10x=10，，∵关于x 的分式方程=有解，有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，x≠2，即a≠5，a≠5，系数化为1得：得：x=x=， ∴≠0且≠2，≠2， 即a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，故选：故选：D D ．点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种考点： 二元一次方程的应用．二元一次方程的应用．分析： 设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．元”列出方程，并解答．解答： 解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：根，根据题意可得：3x+5y=353x+5y=35，，y=7y=7﹣﹣x ，∵x 、y 都是正整数，都是正整数，∴x=5时，时，y=4y=4y=4；；x=10时，时，y=1y=1y=1；；∴购买方案有2种．种．故选B ．点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 二次函数图象与系数的关系．二次函数图象与系数的关系．分析： 根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．作出判断． 解答： 解：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac 4ac＞＞0，即4ac 4ac﹣﹣b 2＜0，故①正确；，故①正确；函数的对称轴是x=x=﹣﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a b=2a，，2a 2a﹣﹣b=0b=0，故②正确；，故②正确；，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c a+b+c＜＜0，则③正确；，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．的大小无法判断，则④错误．故选C ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．的式子．1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析： ①首先根据D 是BC 中点，N 是AC 中点N ，可得DN 是△是△ABC ABC 的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN EM=DN；；②首先根据DN DN∥∥AB AB，可得△，可得△，可得△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC；然后根据；然后根据DN=，可得S △CDN =S △ABC ，所以S △CDN =S 四边形ABDN ，据此判断即可．，据此判断即可．③首先连接MD MD、、FN FN，判断出，判断出DM=FN DM=FN，∠，∠，∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△出△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，即可判断出，即可判断出DE=DF DE=DF．．④首先判断出，DM=FA FA，，∠EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，根据相似计三角形判定的方法，判断出△判断出△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，即可判断出∠，即可判断出∠，即可判断出∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，然后根据∠，然后根据∠，然后根据∠MED+MED+MED+∠AED=45°，判断出∠∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE DE⊥⊥DF DF．． 解答： 解：∵解：∵D D 是BC 中点，中点，N N 是AC 中点，中点，∴DN 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DN DN∥∥AB AB，且，且DN=；∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，∴M 是AB 的中点，的中点，∴EM=，又∵又∵DN=DN=，∴EM=DN EM=DN，，∴结论①正确；∴结论①正确；∵DN DN∥∥AB AB，，∴△∴△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC，，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形ABDN ，∴结论②正确；∴结论②正确；如图1，连接MD MD、、FN FN，，，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN DM=FN，，∵DM DM∥∥AC AC，，DN DN∥∥AB AB，， ∴四边形AMDN 是平行四边形，是平行四边形，∴∠∴∠AMD=AMD=AMD=∠∠AND AND，，又∵∠又∵∠EMA=EMA=EMA=∠FNA=90°，∠FNA=90°，∠FNA=90°，∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，，在△在△EMD EMD 和△和△DNF DNF 中，中，，∴△∴△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，，∴DE=DF DE=DF，，∴结论③正确；∴结论③正确；如图2，连接MD MD，，EF EF，，NF NF，，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB AEB，，∴M 是AB 的中点，的中点，EM EM EM⊥⊥AB AB，，∴EM=MA EM=MA，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠AEM=AEM=AEM=∠EAM=45°，∠EAM=45°，∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠，∠FNA=90°，∠FAN=FAN=FAN=∠AFN=45°，∠AFN=45°，∠AFN=45°，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN=FA FA，，∵∠∵∠EMD=EMD=EMD=∠∠EMA+EMA+∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠AMD AMD AMD，，∠EAF=360°﹣∠∠EAF=360°﹣∠EAM EAM EAM﹣∠﹣∠﹣∠FAN FAN FAN﹣∠﹣∠﹣∠BAC BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD AMD AMD））=90°+∠=90°+∠AMD AMD∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，在△在△EMD EMD 和△∠和△∠EAF EAF 中，中，∴△∴△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，，∴∠∴∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，，∵∠∵∠MED+MED+MED+∠AED=45°，∠AED=45°，∠AED=45°，∴∠∴∠AED+AED+AED+∠AEF=45°，∠AEF=45°，∠AEF=45°，即∠DEF=45°，即∠DEF=45°，又∵又∵DE=DF DE=DF DE=DF，，∴∠DFE=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE DE⊥⊥DF DF，，∴结论④正确．∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．个：①②③④． 故选：故选：D D ．点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.634×105．考点： 科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数． 解答： 解：将163400用科学记数法表示为1.634×105， 故答案为：1.634×105． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x≥﹣x≥﹣33，且x≠0x≠0 ．。
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数12-的相反数是( )A .12B .12- C .2D .2- 2.下列运算正确的是( )A .257()a a =B .246a a a =C .22330a b ab -= D .2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点1()1,A y -,2()2B y -，在反比例函数2y x=的图象上,则12,y y 的大小关系是( )A .12y y ＞B .12y y =C .12y y ＜D .不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是 ( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ,此时飞行高度1200m AC =,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角=30α,则飞机A 与指挥台B 的距离为( ) A .1200mB. C.D .2400m7.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,连接EF ,分别交AD ,CD 于点G ,H ,则下列结论错误的是( )A .EA EG BE EF =B .EG AGGH GD =C .AB BC AE CF=D .FH CF EH AD= 8.2015年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加21600m ,设扩大后的正方形绿地边长为m x ,下面所列方程正确的是( )A .()601600x x =-B .()601600x x =+C .+6060()1600x =D .6060()1600x -=9.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,将ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到AB C ''△(点B 的对应点是点B ',点C 的对应点是点C '),连接CC ',若32CC B ∠''＝,则B ∠的大小是 ( )A .32B .64 C .77D .8710.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到. 其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个ABCDA B C D-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上)11.将123000000用科学记数法表示为.12.在函数1xy-=中,自变量x的取值范围是.13.=.14.把多项式329a ab-分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为2πcm,则此扇形的圆心角为度.16.不等式组10213xx+⎧⎨-⎩＞，≤的解集为.17.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,5AD=,4AB=,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.20.如图,点D在ABC△的边BC上,C BAD DAC∠+∠=∠,47tan BAD∠=,AD13CD=,则线段AC长为.三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式2122()3xx y x xy x--÷--的值,其中260x tan+=,430y sin=.22.(本小题满分7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且90MON∠=；(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本小题满分8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为,,,A B C D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形统计图；(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.(本小题满分8分)如图1,□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,EF 过点O ,与AD ,BC 分别相交于点,E F GH ,过点O ,与AB ,CD 分别相交于点G ,H ,连接,,,EG FG FH EH .(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2,若EF AB ∥,GH BC ∥,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外).25.(本小题满分10分)华昌中学开学初到金利源商场购进A ,B 两种品牌的足球,购买A 品牌足球花费了2500元,购买B 品牌足球花费了2000元,且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍,已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元. (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A ,B 两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A ,B 两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？26.(本小题满分10分),CD AB 是O 的两条弦,直线,CD AB 互相垂直,垂足为点E ,连接AD ,过点B 作BE AD ⊥,垂足为点F ,直线BF 交直线CD 于点G .(1)如图1,当点E 在O 外时,连接BC ,求证：BE 平分GBC ∠；(2)如图2,当点E 在O 内时,连接AC ,AG ,求证：AC AG =.(3)如图3,在(2)的条件下,连接BO 并延长交AD 于点H ,若BH 平分ABF ∠,4AG =,4tan 3D =,求线段AH 的长.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线1(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,过点C 的抛物线262()(0)y ax a x b a =+≠--与直线AC 交于另一点B ,点B 坐标为(4,3).(1)求a 的值；(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ x ⊥轴,垂足为点Q ,在x 轴上点Q 的右侧取点M ,使5=8MQ ,在QP 的延长线上取点N ,连接,AN PM .已知1tan tan 2NAQ MPQ ∠-∠=,求线段PN 的长；(3)在(2)的条件下,过点C 作CD AB ⊥,使点D 在直线AB 下方,且CD AC =,连接,PD NC ,当以,,PN PD NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E ,连接,NE PE ,使得ENP △与以,,PN PD NC 的长为三边长的三角形全等？若存在,求出E 点坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，12-的相反数是12，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】2510)(a a =，246 a a a =，23a b 与23ab 不能合并，2()24a a =，故选B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】A ，B 只是轴对称图形，C 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】C【解析】反比例函数2y x=的图象分布在第一、三象限且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵12->-，∴12y y <，选C.【考点】反比例函数的图象与性质 5.【答案】A【解析】主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于右边的一个正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】D【解析】∵=30︒α，∴30=︒∠B ，∵ 1 200 m AC =，sin AC B AB=，∴ 1 2002 400sin sin30===︒A AB B （m ）故选D.【考点】解直角三角形5 / 147.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，CD AB ∥，∴EA EG BE EF =，EG AGGH GD=， FH CF CF EH BC AD ==，而AB BCAE CE≠，故选C. 【考点】平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】A【解析】∵扩大后的正方形绿地边长为 m x ，∴长方形的短边增加的长为(6) m x -，∵面积增加21 600 m ， 可列方程(6)1600x x -=，故选A.【考点】列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】C【解析】由旋转性质可知AC AC '=，∴45'=︒∠AC C ，∵32''=︒∠CC B ，∴453213''=︒-︒=︒∠AC B ，∴901377''=︒-︒=︒∠AB C ，∴77'=︒∠AC C ，故选C. 【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】D【解析】由图可知图象分三段，第一段为步行，第二段为乘坐公交车，第三段为跑步，设第二段解析式为s kt b =+，∵7分钟时与家的距离是1 200米，且图象过(12,3 200)，∴7 1 20012 3 200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得4001 600k b =⎧⎨=-⎩，，∴400 1 600s t =-，当400s =时，5t =，∴小明从家出发5分钟时乘上公交车；公交车行驶3 200400 2 800-=(米)，用时1275-=(分钟)，公交车的速400米/分钟；∵小明从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴跑步用时3分钟，跑步的距离为3 500 3 200=300-（米)；∴跑步的速度为100米/分钟；小明跑步用时3分钟到达学校，而下车时还有4分钟上课，∴小明上课没有迟到，故选D. 【考点】一次函数图像的实际运用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】81.2310⨯【解析】8123 000 000=1.2310⨯. 【考点】科学记数法表示较大的数 12.【答案】2x ≠ 【解析】函数12xy x -=-有意义，则20x -≠，即2x ≠.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】函数自变量的取值范围 13.3==. 【考点】二次根式的运算 14.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9(3)(3))a ab a a b a a b a b =+---=. 【考点】分解因式 15.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是︒n ，∴2π 3360n ∴40n =.【考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】12x -<≤【解析】解不等式10x +>，得1x >-，解不等式213x -≤，得2x ≤，∴不等式组的解集为12x -<≤. 【考点】解不等式组 17.【答案】69【解析】设国画作品有x 幅，则油画作品有(27)x +幅，根据题意得27100x x ++=，解得31x =，则2769x +=（幅）.【考点】一元一次方程的实际应用 18.【答案】16【解析】从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生的情况有甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共六种，其中甲和乙占一种，∴抽取的2名同学是甲和乙的概率为16. 【考点】概率的计算 19.【答案】5.5或0.5【解析】当点F 在AD 的延长线上时，∵4AB =，5BC =，四边形ABCD 是矩形，四边形BCFE 是菱形，∴5BC CF EP BE ====，∴ 3AE =，∵线段EF 的中点是M ，∴ 2.5EM =，∴ 5.5AE =；当点F 在线段AD 上时，同理可得3AE =， 2.5EM =，∴0.5AM =，故AM 的长为5.5或0.5. 【考点】矩形和菱形的性质 20.【答案】7 / 14【解析】作DAP BAD =∠∠，则 CAP C =∠∠，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DO AP ⊥于点O ，PF AC ⊥ 于点F ，∵4tan 7BAD =∠，AD =，∴4OD OE ==，7AO AE ==，设C P A Px ==，则13DP CD CP x =-=-，7OP x =-，∴222+OP OD OP =，即213(13)163x -=+，过点P 作PH AC ∥交OD于点H ，过点H 作HM DP ⊥于点M ，则O H H M =，∵OPD PHD PHO S S S =+△△△，即111222O P O D P D H MO P O H=+，设O H O D b ==，则15113154=232323b b ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得109b =，∴109OH =，1029tan 533OH OPH OP ===∠，∴2tan 3PF C CF ==∠，设CF a =，则23PF a =，∵263CP =，∴a=2AC CF ==【考点】三角函数、勾股定理，角的平分线 三、解答题 21.【解析】解：原式122=[]()3x x y x x y x--÷--233()2x x x x y x x y-=---，∵2x=1422y =⨯=，∴原式==【考点】特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】（Ⅰ）如图1.正确画图.数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）（Ⅱ）如图2，正方形ABCD 正确，分割正确. 【考点】作直角等腰三角形，正方形和图形的分割23.【答案】（Ⅰ）105020=%（名）. 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（Ⅱ）501020416=﹣﹣﹣（名）. 答：测试结果为C 等级的学生有16名； 正确画图.（Ⅲ）4700=5650⨯（名）. 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. 【考点】统计图的应用及样本估计总体24.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 为平行四边形，9 / 14∴AD BC ∥，∴EAO FCO =∠∠. ∵OA OC =，AOE COF =∠∠， ∴OAE OCF △≌△，∴OE OF =， 同理OG OH =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（Ⅱ）如图2，□GBCH ，□ABFE ，□EFCD ，□EGFH (答对一个给1分). 【考点】平行四边形的性质和判定25.【答案】（Ⅰ）设购买一个A 品牌足球x 元，则购买一个B 品牌足球(30)x +元， 根据题意得2 500 2 000230x x =⨯+， 解得50x =，经检验50x =是原方程的解， 30 80.x +=答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元. （Ⅱ）设本次购进a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50)a -个， 解得1319a ≤， ∵a 取正整数， ∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球. 【考点】分式方程和一元一次不等式的实际应用26.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180+=︒∠∠D ABC ，∵180+=︒∠∠ABC EBC ， ∴D EBC =∠∠.∵GF AD ⊥，AE DG ⊥，∴90+=︒∠∠A ABF ，90+=︒∠∠A D ， ∴ABE D =∠∠，∵ABF GBE =∠∠，∴GBE EBC =∠∠， 即BE 平分GBC ∠.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（Ⅱ）由证明：如图2，连接BCB ∠， ∵AB CD ⊥，BF AD ⊥，∴90+=︒∠∠D BAD ，90+=︒∠∠ABG BAD ， ∴D ABG =∠∠。
2015黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数12-的相反数是（）（A）12（B）12-（C）2 （D）-22.下列运算正确的是（）（A）257()a a=（B）246a a a=（C）22330a b ab-=（D）2222a a⎛⎫=⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B) (C) (D)4.点A（－1，1y），B（－2，2y）在反比例函数2yx=的图象上，则1y，2y的大小关系是（）（A）1y>2y（B）1y=2y（C）1y<2y（D）不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30︒，则飞机A与指挥台B的距离为（）（A）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）EA EGBE EF=（B）EG AGGH GD=（C）AB BCAE CF=（D）FH CFEH AD=正面8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（ ）（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。
黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学模拟试卷(二)含答案解析
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜07．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积是（）A．4 B．3C．2D．8．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：910．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：11．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米/时．12．函数y=+的自变量x的取值范围为．13．不等式组的解集是．14．计算：=．15．分解因式：a3﹣9a=．16．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．17．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．18．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．19．已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD 的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．22．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．25．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．26．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6﹣3≠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选C．【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【考点】反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，∴m＞1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．7．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积是（）A．4 B．3C．2D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF 是等边三角形．8．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个【考点】模拟实验．【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．二、填空题：11．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为 1.1×108米/时．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×108．故答案为：1.1×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=+的自变量x的取值范围为x≥﹣2且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x+2≥0；分母不等于0，可知：x ﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．不等式组的解集是3≤x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．15．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【考点】正多边形和圆．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．17．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】先求出∠DAB=∠E，证明△ABD∽△EAD，得出，即可求出AE=．【解答】解：∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠B+∠E=90得，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=，∠ADB=∠EAB，∠B+∠DAB=90°，∴∠DAB=∠E，∴△ABD∽△EAD，∴∠DAB=∠E，∴，，∴AE=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．18．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．19．已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】如图，作辅助线；首先证明DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ）；运用勾股定理分别求出BE、BF、BD的长度；借助三角形的面积公式，列出关于EF的等式，求出EF即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G；∵∠C=90°，AC=BC=4，∴=4，∠A=45°；∵∠ADG=90°﹣45°=45°，∴∠A=∠ADG，AG=DG（设为λ），由勾股定理得：λ2+λ2=AD2，而AD=AC﹣2=2，λ=，BG=3．由勾股定理得：BD=2；∵EF⊥BD，且平分BD，∴DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ），∴GE=3﹣μ，CF=4﹣γ；在△DGE中，由勾股定理得：，解得：μ=；在△DCF中，同理可求：γ=2.5；=S△BED+S△BFD，∵S四边形BEDF，∴，解得：EF=．故答案为．【点评】该题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点是灵活解题的基础和关键．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为13．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，设DE=μ，得到AE=5μ；证明AD=μ；AD=λ，得到λ=μ①；证明△BDE∽△BCA，得到，即，即②，联立求出①②μ值，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=∠ADC=45°，AC=DC（设为λ）；设DE=μ，则AE=5μ；而DE⊥AB于E，∴AD=μ；由勾股定理得：AD=λ，BD=∴λ=μ①；∵∠B=∠B，∠DEB=∠ACB，∴△BDE∽△BAC，∴，即②联立①②并解得：μ=2，∴，而AB=13，DE=2，∴△ABD的面积=13，故答案为13．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识点．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×（x+1）（1﹣x）=x（1﹣x），当x=tan45°+2sin45°=1+2×=1+时，原式=（1+）（1﹣1﹣）=﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）利用评价结果为D等级的有2人，再利用D级人数除以所占百分比进而得出总人数；（2）利用A或B的学生所占比例，进而求出全校优秀人数．【解答】解：（1）∵评价结果为D等级的有2人，∴2÷=60，答：共抽测了60人；（2）由样本估计总体，780×=598，答：该校大约有598名优秀学生．【点评】此题主要考查了条形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．25．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90°，得出∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和已知条件得出∠CAD+∠BAD=90°，从而得出∠BAC=90°，即可得出AC⊥AB；（2）根据AA得出△ADC∽△BAC，求出CA的长，继而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2））∵BD=5，CD=4，∴BC=9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴=，∴AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在Rt△ACD中，AD==2，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质，勾股定理．26．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）分P在CD上面和P在CD下面两种情况讨论可得y与m之间的函数关系式；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，故C（0，2），把C（0，2），D（﹣3，）代入解析式y=﹣x2+bx+c得，解得，故y=﹣x2﹣x+2；（2）①P在CD上面，如图1，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点F的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m2﹣m+2+m﹣2=﹣m2﹣3m（﹣4＜m＜0）；②P在CD下面，如图2，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点H的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m+2+m2+m﹣2=m2+3m（﹣4≤m≤﹣3）；（3）存在．理由：①如图4所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•tan∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y P﹣y H=（﹣m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2﹣3m，∴﹣m2﹣3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）；②如图5所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•an∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN，∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y H﹣y P=（﹣m+2）﹣（﹣m2﹣m+2）=m2+3m，∴m2+3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）．故点P坐标为P（﹣，）或P（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，求解析式要用待定系数法，求d的解析表达式要根据一次函数与二次函数的差列出等式，尤其要关注（3），（3）是存在性问题，要注意分类讨论，作出正确图形是解题的关键．。
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，12-的相反数是12，故选A.【考点】相反数 2.【答案】B【解析】2510)(a a =，246 a a a =，23a b 与23ab 不能合并，2()24a a =，故选B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】A ，B 只是轴对称图形，C 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】C【解析】反比例函数2y x=的图象分布在第一、三象限且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵12->-，∴12y y <，选C.【考点】反比例函数的图象与性质 5.【答案】A【解析】主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于右边的一个正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】D【解析】∵=30︒α，∴30=︒∠B ，∵ 1 200 m AC =，sin AC B AB=，∴ 1 2002 400sin sin30===︒A AB B （m ）故选D.【考点】解直角三角形7.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，CD AB ∥，∴EA EG BE EF =，EG AGGH GD=， FH CF CF EH BC AD ==，而AB BCAE CE≠，故选C. 【考点】平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】A【解析】∵扩大后的正方形绿地边长为 m x ，∴长方形的短边增加的长为(6) m x -，∵面积增加21 600 m ， 可列方程(6)1600x x -=，故选A.【考点】列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】C【解析】由旋转性质可知AC AC '=，∴45'=︒∠ACC ，∵32''=︒∠CCB ，∴453213''=︒-︒=︒∠AC B ，∴901377''=︒-︒=︒∠AB C ，∴77'=︒∠ACC，故选C. 【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】D【解析】由图可知图象分三段，第一段为步行，第二段为乘坐公交车，第三段为跑步，设第二段解析式为s kt b =+，∵7分钟时与家的距离是1 200米，且图象过(12,3 200)，∴7 1 20012 3 200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得4001 600k b =⎧⎨=-⎩，，∴400 1 600s t =-，当400s =时，5t =，∴小明从家出发5分钟时乘上公交车；公交车行驶3 200400 2 800-=(米)，用时1275-=(分钟)，公交车的速400米/分钟；∵小明从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴跑步用时3分钟，跑步的距离为3 500 3 200=300-（米)；∴跑步的速度为100米/分钟；小明跑步用时3分钟到达学校，而下车时还有4分钟上课，∴小明上课没有迟到，故选D. 【考点】一次函数图像的实际运用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】81.2310⨯【解析】8123 000 000=1.2310⨯. 【考点】科学记数法表示较大的数12.【答案】2x ≠【解析】函数12xy x -=-有意义，则20x -≠，即2x ≠.【考点】函数自变量的取值范围13.3===. 【考点】二次根式的运算 14.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9(3)(3))a ab a a b a a b a b =+---=. 【考点】分解因式 15.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是︒n ，∴2π 3360n ∴40n =.【考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】12x -<≤【解析】解不等式10x +>，得1x >-，解不等式213x -≤，得2x ≤，∴不等式组的解集为12x -<≤. 【考点】解不等式组 17.【答案】69【解析】设国画作品有x 幅，则油画作品有(27)x +幅，根据题意得27100x x ++=，解得31x =，则2769x +=（幅）.【考点】一元一次方程的实际应用18.【答案】16【解析】从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生的情况有甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共六种，其中甲和乙占一种，∴抽取的2名同学是甲和乙的概率为16.【考点】概率的计算 19.【答案】5.5或0.5【解析】当点F 在AD 的延长线上时，∵4AB =，5BC =，四边形ABCD 是矩形，四边形BCFE 是菱形，∴5BC CF EP BE ====，∴ 3AE =，∵线段EF 的中点是M ，∴ 2.5EM =，∴ 5.5AE =；当点F 在线段AD 上时，同理可得3AE =， 2.5EM =，∴0.5AM =，故AM 的长为5.5或0.5. 【考点】矩形和菱形的性质20.【答案】【解析】作DAP BAD =∠∠，则 CAP C =∠∠，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DO AP ⊥于点O ，PF AC ⊥于点F ，∵4tan 7BAD =∠，AD =，∴4OD OE ==，7AO AE ==，设CP AP x ==，则13DP CD CP x =-=-，7OP x =-，∴222+OP OD OP =，即213(13)163x -=+，过点P 作PH AC ∥交OD 于点H ，过点H 作HM DP ⊥于点M ，则OH HM =，∵OPD PHD PHO S S S =+△△△，即111 222OP OD PD HM OP OH =+，设OH OD b ==，则15113154=232323b b ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得109b =，∴109OH =，1029tan 533OH OPH OP ===∠，∴2tan 3PF C CF ==∠，设CF a=，则23PF a =，∵263CP =，∴a =2AC CF ==【考点】三角函数、勾股定理，角的平分线 三、解答题 21.【解析】解：原式122=[]()3x x y x x y x--÷--233()2x xx x y x x y-=---， ∵2x =+1422y =⨯=， ∴原式=.【考点】特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】（Ⅰ）如图1.正确画图.（Ⅱ）如图2，正方形ABCD 正确，分割正确. 【考点】作直角等腰三角形，正方形和图形的分割 23.【答案】（Ⅰ）105020=%（名）. 答：本次抽样调查共抽取了50名学生. （Ⅱ）501020416=﹣﹣﹣（名）.答：测试结果为C 等级的学生有16名； 正确画图.（Ⅲ）4700=5650⨯（名）. 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. 【考点】统计图的应用及样本估计总体24.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∴EAO FCO =∠∠. ∵OA OC =，AOE COF =∠∠， ∴OAE OCF △≌△，∴OE OF =， 同理OG OH =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（Ⅱ）如图2，□GBCH ，□ABFE ，□EFCD ，□EGFH (答对一个给1分). 【考点】平行四边形的性质和判定25.【答案】（Ⅰ）设购买一个A 品牌足球x 元，则购买一个B 品牌足球(30)x +元， 根据题意得2 500 2 000230x x =⨯+， 解得50x =，经检验50x =是原方程的解， 30 80.x +=答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元. （Ⅱ）设本次购进a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50)a -个，解得1319a ≤，∵a 取正整数， ∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球. 【考点】分式方程和一元一次不等式的实际应用26.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180+=︒∠∠D ABC ，∵180+=︒∠∠ABC EBC ， ∴D EBC =∠∠.∵GF AD ⊥，AE DG ⊥，∴90+=︒∠∠A ABF ，90+=︒∠∠A D ， ∴ABE D =∠∠，∵ABF GBE =∠∠，∴GBE EBC =∠∠， 即BE 平分GBC ∠.（Ⅱ）由证明：如图2，连接BCB ∠， ∵AB CD ⊥，BF AD ⊥，∴90+=︒∠∠D BAD ，90+=︒∠∠ABG BAD ， ∴D ABG =∠∠。
2015年黑龙江省龙东地区初三中考真题数学试卷(有答案)
使用文档黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试数学试题考生注L 时個】20分停«号• MM I2223 I24 252627 28总分檀分人得分1|1. 2015年1月29日.联合国贸易和发限会议公布的《全春投资趋势报吿》祢，2011年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科 学记数法"为美元 c2. 在函fty = V27n 中，自变量x 的取值范围 ______________ .3. 如&菱形皿 中,对角线AC 、BD 相交于点0,不添加任何辅助线・A 请添加一个条件 使四边形ABCDft 正方形（填一个即可）•4•在一个口袋中有5个除顔色外完全相同的小珥 其中有3个黄球，1个黑球.1个白球. 从中随机地摸出一个小球，则換到黄球的概率是c―匝］x ・5>l*2x5 .不等式组｛的解集是 ---------- .3"2W4x6. 关于x 的分式方—= 0无辭.M/n-7. 如图，从直控地2米的01形帙皮上乾出一个圆心角是90・的扁形AfiC （A, B 、C 三点在00上），将翦卜来的庫形围成一个圖椎的側面，剧该圖惟的底面圖的半役是 ---------- 米. 8. JTttm-五一故价”优亀顾客，若一次性购物不超过300元不优盘，超过300元时技全 额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元,若这两次购物合 并成一次性付歓可节省•得分评舂人一.堵空H （毎題3分.満分30分）林场试卷序号（由》3考墳9. 正方形ABCD 的边长是4,点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，若2^^是 等■三角形，炳腰长为 .10. 如图，在平面直角坐棟系中，点A （0, J5）、B （-1, OX 过点A 作AB 的氓线交X 軸于瓶A,过点I 作AA,的垂 丄 线交》轴丁点过点罵作A >的孽钱交X 軸于点 A.……按此规律继续作下去，宜至待到点Aw 为止,W 点坐标为 .教学试很（尼东给区）郵1艾（ftsff ）!>•% !0Bf l易IE库第一时间撻供Word版本考J5H答璀及解析wwv.y 得分评卷人-二.逸悻题（每JH3分・満分30分）1L下列算中.计算止•的是< >A.C （-2） ,«2 D. （a2）1 - a612.下列BB形中,既是辅对称图形乂是中心对落图形的是< > ® 4 ® Q13.关于反比例函数y = -\下列说法正确的是< ）xfL聞象过（1. 2）点 B.图象在第一.二尊限C^r>0酎・yF»x的増大而减小 D. 。
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2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷
答题时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.实数12-的相反数是（ ） （A ）12 （B ）12
- （C ）2 （D ） -2 2.下列运算正确的是（ ）
（A ）257()a a = （B ）246a a a = （C ）22330a b ab -= （D ）2
2
22a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.点A （－1，1y ），B （－2，2y ）在反比例函数2
y x =的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）
（A ）1y >2y （B ）1y =2y （C ）1y <2y （D ）不能确定
5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）
6如图：某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞机
飞行高度AC ＝1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝30︒，则飞
机A 与指挥台B 的距离为（ ）
（A ）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m
7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长
线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）
（A ）EA EG BE EF = （B ）EG AG GH GD = （C ）AB BC AE CF = （D ） FH CF EH AD
=
8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长正面
边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002
m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（ ）
（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600
9.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。
若∠C C 'B '
＝32，则∠B 的大小是（ ）
(A) 32° (B) 64° (C) 77° (D) 87°
10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。
一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于
是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的
距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系
如图所示。
已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车
到他到达学校共用10分钟。
下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车
②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟
④小明上课同有迟到。
其中正确的个数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将123 000 000用科学记数法表示为
12.在函数12
x y x -=-中，自变量x 的取值范围是 13.计算2243
3-＝ 14.把多项式329a ab -分解因式的结果是
15.一个扇形的半径为3cm ，面积为π 2cm ,则此扇形的圆心角为
16.不等式组10
213x x +>-≤⎧⎨⎩ 的解集为______________.
17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.
18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.
19.在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF
的中点为点M ，则线段AM 的长为______________.
20.如图，点D 在ΔABC 的边BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC ，tan ∠BAD=47 ，AD=65 ，CD=13，
则线段AC 的长为__________.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.(本题 7分)
先化简，再求代数式2122()3x x y x x xy --÷--的值，其中2tan 60,4sin 30x y =+=. 22.（本题7分）
图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1） 在图1中画出等腰直角三角形MON ，使点N 在格点上，且∠MON=900；
（2） 在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 面积等于（1）中等腰
直角三角形MON 面积的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直
角三角和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）.
23.（本题8分）
某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2） 求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；
（3） 若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学
生有多少名.
24.（本题8分）
如图1， 平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.
（1） 求证：四边形EGFH 是平行四边形；
（2） 如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形
AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD 除外）.
25.（本题10分）
华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花30元.
（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；
（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？
26. （本题10分）
AB,CD 是ΘO 的两条弦，直线AB ，CD 互相垂直，垂足为点E ，连接AD ，过点B 作BF ⊥AD,垂足为点F ，直线BF 交直线CD 于点G.
（1） 如图1，档点E 在ΘO 外时，连接BC ，求证BE 平分∠GBC ；
（2） 如图2，当点E 在ΘO 内时，连接AC ，AG,求证：AC=AG ；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接BO 并延长交AD 于点H ，若BH 平分∠ABF,AG=4，
tan ∠D=43 ，求线段AH 的长.
27.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=kx+1(k ≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交
于点C ，过点C 的抛物线y=ax 2-（6a-2）x+b （a ≠0）与直线AC 交于另一点B ，点B 坐标为（4,3）.
（1） 求a 的值；
（2） 点p 是射线CB 上的一个动点，过点P 在作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，在x 轴上点Q 的右
侧取点M ，使MQ=58
，在QP 的延长线上取点N ，连接PM ，AN ，已知tan ∠NA Q -tan ∠MP Q =12
，求线段PN 的长； （3） 在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥AB ，使点D 在直线AB 下方，且CD=AC ，连接P D ，
NC ，当以PN ，PD ，NC 的长为三边长构成的三角形面积是258
时，在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E ，连接NE ，PE ，使得ΔENP 与以PN 、PD 、NC 的长为三边长的三角形
全等？若存在，求出点E 坐标；若不存在，请说明理由.。