2019年哈尔滨市中考数学试题及答案(Word版)
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案)
考点： 一元二次方程的解． 专题： 计算题．
分析： 根据 x=﹣1 是已知方程的解，将 x=﹣1 代入方程即可求出 m 的值．
解答： 解：将 x=﹣1 代入方程得：1﹣3+m+1=0， 解得：m=1．
黑龙江省哈尔滨市 2019 年中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）(2019 年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为 28℃，最低气温为 21℃，则这一天的最高气温与
最低气温的差为（ ）
A．5℃
B．6℃
C．7℃
D．8℃
分析： 根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
A．6
B．4
C．3
D．3
考点： 旋转的性质． 分析： 利用直角三角形的性质得出 AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 AB′=2，进而 得出答案． 解答： 解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠CAB=30°，故 AB=4， ∵△A′B′C 可以由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，连接 AB′，且 A、B′、A′在同一条直线上， ∴AB=A′B′=4，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∴∠ACB′=∠B′AC=30°， ∴AB′=B′C=2， ∴AA′=2+4=6． 故选：A． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出 AB′=B′C=2 是解题关键． 10．（3 分）(2019 年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭 盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即 赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行， 小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列 四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米；
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷附分析答案
＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2．
故答案为：a（a﹣3b）2．
t 14．（3 分）不等式组
的解集是 x≥3 ．
t
t
【解答】解：解不等式
0，得：x≥3，
解不等式 3x+2≥1，得：x ，
∴不等式组的解集为 x≥3，
故答案为：x≥3． 15．（3 分）二次函数 y＝﹣（x﹣6）2+8 的最大值是 8 ．
故答案为：6.26×106．
12．（3 分）在函数 y
t t
中，自变量 x 的取值范围是
x
．
【解答】解：函数 y
t t
中分母 2x﹣3≠0，
∴x ；
第 10页（共 26页）
故答案为 x ；
13．（3 分）把多项式 a3﹣6a2b+9ab2 分解因式的结果是 a（a﹣3b）2 ．
【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2
第 7页（共 26页）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：这个立体图形的左视图有 2 列，从左到右分别是 2，1 个正方形，
故选：B．
5．（3 分）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，点 C 为⊙O 上一点，连接 AC、BC，
若∠P＝50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．60°
B．75°
C．70°
＝2，则 A′B 的长为
．
17．（3 分）一个扇形的弧长是 11πcm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是
度．
18．（3 分）在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD
为直角三角形，则∠BCD 的度数为
2019年哈尔滨市中考数学试题及答案
2019年哈尔滨中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9 B．﹣C．9 D．2．下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°6．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣37．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．40% C．18% D．36%8．方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）10．如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD 于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．将数6260000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．15．二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是．16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC ＝2，则A′B的长为．17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．22．图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．23．建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．24．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．25．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26．已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN 交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF 的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM 的解析式．答案：1．C．2．D．3．B．4．B．5．D．6．B．7．A．8．C．9．A．10．D．11．6.26×106．12．x≠．13．a（a﹣3b）2．14．x≥3．15．8．16．．17．110．8．60°或10．19．．20．2．21．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．22．解：23．解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．24．解：（1）∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵AE⊥BD ∴∠AEB＝90°∵CE⊥BD∴∠CFD＝90°∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF．（2）△AFD，△ABE，△BEC，△FDC．25．解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，答：每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，答：最多可以购买25副围棋；26．解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN ∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH＝＝＝2∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴，即，PG＝∴RG＝＝＝．27．解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝，b＝4，∴直线BC的解析式；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAE＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMPQ为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM 的解析式为y ＝．选择填空解析：一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、-9的相反数是（ ）。
2019哈尔滨中考数学试卷及答案(word版)
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哈尔滨市2019年初中升学考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分)1、-9的相反数是（ ）A.—9B.C.9D. -19 192、下列运算正确的是( ）A. B.2a +2a =2a 2a 2∙a 3=a 6C. D 。
(2a 2)3=6a 6(a +b)(a ‒b)=a 2‒b 23、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）5、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点,点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P =50º,则∠ACB 的度数为( )A 。
60ºB 。
75ºC.70ºD.65º6、抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为y =2x 2（ ）A B.y =2(x +2)2+3 y =2(x ‒2)2+3C. D 。
y =2(x ‒2)2‒3 y =2(x +2)2‒37、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）A 。
20％B 。
40％ C. 18％ D 。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案
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2019年中考数学试题-2019年黑龙江省哈尔滨市中考试题带答案详解
黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷
第I 卷选择题（共
30分）一、选择题（每小题
3分，共计30分）1.-9的相反数是（
）（A ）-9
（B ）-91（C ）9 （D ）91【答案】C
【解析】﹣9的相反数是9，故选：C ．
2.下列运算一定正确的是（
）. （A ）2222a a a
（B ）632a a a （C ）6326)
2(a a （D ）2
2))((b a b a b a 【答案】D 【解析】2a+2a ＝4a ，A 错误；a 2?a 3＝a 5，B 错误；（2a 2）3＝8a 6
，C 错误；故选：D ．
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. 【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：
B ．4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（）.
【答案】B
【解析】这个立体图形的左视图有
2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B ．
5.如图,P A,PB 分别与⊙O 相切于A,B 两点,点C 为⊙O 上一点,连接AC,BC,若∠P=50°,则。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案解析
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9B．−19C．9D．192．下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A ．60°B ．75°C ．70°D ．65°6．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝2（x +2）2+3B ．y ＝2（x ﹣2）2+3C ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3D ．y ＝2（x +2）2﹣37．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．20% B ．40%C ．18%D ．36%8．方程23x−1=3x的解为（ ）A ．x =311 B ．x =113C ．x =37D ．x =739．点（﹣1，4）在反比例函数y =k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（4，﹣1）B ．（−14，1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（14，2）10．如图，在▱ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AM BM=NE DEB ．AM AB=AN ADC ．BCME=BE BDD ．BD BE=BC EM二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．将数6260000用科学记数法表示为 ． 12．在函数y =3x2x−3中，自变量x 的取值范围是 ． 13．把多项式a 3﹣6a 2b +9ab 2分解因式的结果是 ．14．不等式组{3−x2≤03x +2≥1的解集是 ．15．二次函数y ＝﹣（x ﹣6）2+8的最大值是 ．16．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，其中点A ′与A 是对应点，点B ′与B 是对应点，点B ′落在边AC 上，连接A ′B ，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则A ′B 的长为 ．17．一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是 度．18．在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在AB 边上，连接CD ，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为 度．19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 ．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为 ．三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简再求值：（x+2x−2−x 2−2x x 2−4x+4）÷x−4x−2，其中x ＝4tan45°+2cos30°．22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．24．（8分）已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ． （1）如图1，求证：AE ＝CF ；（2）如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26．（10分）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB ⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN 交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC=√2，求RG的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为−25，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR=2423，求直线PM的解析式．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9B．−19C．9D．19【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．2．下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：2a+2a＝4a，A错误；a2•a3＝a5，B错误；（2a2）3＝8a6，C错误；故选：D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．5．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB=12∠AOB=12×130°＝65°．故选：D．6．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得x1=15，x2=95（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．8．方程23x−1=3x的解为（）A．x=311B．x=113C．x=37D．x=73【解答】解：去分母得：2x＝9x﹣3，解得：x=3 7，经检验x=37是分式方程的解，故选：C．9．点（﹣1，4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（−14，1）C．（﹣4，﹣1）D．（14，2）【解答】解：将点（﹣1，4）代入y=k x，∴k＝﹣4，∴y=−4 x，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．10．如图，在▱ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AM BM=NE DEB ．AM AB=AN ADC ．BCME=BE BDD ．BD BE=BC EM【解答】解：∵在▱ABCD 中，EM ∥AD ∴易证四边形AMEN 为平行四边形 ∴易证△BEM ∽△BAD ∽△END ∴AM BM=NE BM=DE BE，A 项错误AM AB =ND AD ，B 项错误 BC ME =ADME =BD BE ，C 项错误 BD BE=AD ME=BC ME，D 项正确故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数6260000用科学记数法表示为 6.26×106 ． 【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26×106， 故答案为：6.26×106．12．在函数y =3x 2x−3中，自变量x 的取值范围是 x ≠32 ． 【解答】解：函数y =3x2x−3中分母2x ﹣3≠0， ∴x ≠32； 故答案为x ≠32；13．把多项式a 3﹣6a 2b +9ab 2分解因式的结果是 a （a ﹣3b ）2 ． 【解答】解：a 3﹣6a 2b +9ab 2 ＝a （a 2﹣6ab +9b 2）＝a （a ﹣3b ）2． 故答案为：a （a ﹣3b ）2．14．不等式组{3−x2≤03x +2≥1的解集是 x ≥3 ．【解答】解：解不等式3−x 2≤0，得：x ≥3，解不等式3x +2≥1，得：x ≥−13， ∴不等式组的解集为x ≥3， 故答案为：x ≥3．15．二次函数y ＝﹣（x ﹣6）2+8的最大值是 8 ． 【解答】解：∵a ＝﹣1＜0， ∴y 有最大值，当x ＝6时，y 有最大值8． 故答案为8．16．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，其中点A ′与A 是对应点，点B ′与B 是对应点，点B ′落在边AC 上，连接A ′B ，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则A ′B 的长为 √13 ．【解答】解：∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ， ∴AC ＝A 'C ＝3，∠ACB ＝∠ACA '＝45° ∴∠A 'CB ＝90° ∴A 'B =√BC 2+A′C2=√13故答案为√1317．一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是 110 度． 【解答】解：根据l =nπr 180=nπ⋅18180=11π， 解得：n ＝110， 故答案为：110．18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10度．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为16．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种， 所以两枚骰子点数相同的概率为636=16，故答案为：16．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为 2√7 ．【解答】解：如图，连接AC 交BD 于点O∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°， ∴AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形 ∴∠BAO ＝∠DAO ＝30°，AB ＝AD ＝BD ＝8， BO ＝OD ＝4 ∵CE ∥AB∴∠BAO ＝∠ACE ＝30°，∠CED ＝∠BAD ＝60° ∴∠DAO ＝∠ACE ＝30°∴AE ＝CE ＝6 ∴DE ＝AD ﹣AE ＝2 ∵∠CED ＝∠ADB ＝60° ∴△EDF 是等边三角形 ∴DE ＝EF ＝DF ＝2∴CF ＝CE ﹣EF ＝4，OF ＝OD ﹣DF ＝2 ∴OC =√CF 2−OF 2=2√3 ∴BC =2+OC2=2√7三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简再求值：（x+2x−2−x 2−2xx 2−4x+4）÷x−4x−2，其中x ＝4tan45°+2cos30°． 【解答】解：原式＝[x+2x−2−x(x−2)(x−2)2]÷x−4x−2＝（x+2x−2−x x−2）•x−2x−4=2x−2•x−2x−4 =2x−4， 当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×√32=4+√3时，原式=4+3−4=3 =2√33． 22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC ，点B 在小正方形顶点上； （2）在图2中画出以AC 为腰的等腰三角形ACD ，点D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生； （2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×960=225（名）， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．24．（8分）已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ． （1）如图1，求证：AE ＝CF ；（2）如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在△ABE 和△CDF 中，{∠ABE =∠CDF ∠AEB =∠CFDAB =CD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形ABCD 面积的18．理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABE ＝60°， ∵AE ⊥BD ， ∴∠BAE ＝30°， ∴BE =12AB ，AE =12AD ，∴△ABE 的面积=12BE ×AE =12×12AB ×12AD =18AB ×AD =18矩形ABCD 的面积， ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═18矩形ABCD 的面积；作EG ⊥BC 于G ，如图所示： ∵∠CBD ＝30°，∴EG =12BE =12×12AB =14AB ， ∴△BCE 的面积=12BC ×EG =12BC ×14AB =18BC ×AB =18矩形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积=18矩形ABCD 的面积．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解答】解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：{3x +5y =988x +3y =158， ∴{x =16y =10， ∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋（40﹣z ）副，根据题意得：16z +10（40﹣z ）≤550，∴z ≤25，∴最多可以购买25副围棋；26．（10分）已知：MN 为⊙O 的直径，OE 为⊙O 的半径，AB 、CH 是⊙O 的两条弦，AB⊥OE 于点D ，CH ⊥MN 于点K ，连接HN 、HE ，HE 与MN 交于点P ．（1）如图1，若AB 与CH 交于点F ，求证：∠HFB ＝2∠EHN ；（2）如图2，连接ME 、OA ，OA 与ME 交于点Q ，若OA ⊥ME ，∠EON ＝4∠CHN ，求证：MP ＝AB ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC 、BC 、AH ，OC 与EH 交于点G ，AH 与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC=√2，求RG的长．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM=√OQ2+MQ2=√(4k)2+(3k)2=5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC=√OA2+OC2=√(5k)2+(5k)2=5√2k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC=12∠AOC=12×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3√2k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：(3√2k)2+(3√2k+√2)2=(5√2k)2，解得：k1＝1，k2=−17（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴RKHK=tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH=2+PK2=√42+22=2√5∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴PGPO =PNPH，即PG1=2√5，PG=2√55∴RG=√RP2−PG2=22−(255)2=4√55．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为−25，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR=2423，求直线PM的解析式．【解答】解：（1）∵y=43x+4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，将B （0，4），C （3，0）代入，{3k +b =0b =4， 解得k =−43，b ＝4，∴直线BC 的解析式y =−43x +4；（2）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，过点P 作PN ⊥BC 于N ，PG ⊥OB 于点G ．∵OA ＝OC ＝3，OB ＝4，∴AC ＝6，AB ＝BC ＝5，∴sin ∠ACD =AD AC =OB BC ， 即AD 6=45， ∴AD =245，∵点P 为直线y =43x +4上，∴设P （t ，43t +4）， ∴PG ＝﹣t ，cos ∠BPG ＝cos ∠BAO ，即PG PB =OA AB=35， ∴PB =−53t ，∵sin ∠ABC =PN PB =AD AB =2455=2425， ∴PN =2425PB =2425×(−53t)=−85t ，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+53 t，∴S=12BQ⋅PN=12(5+53t)⋅(−85t)，即S=−43t2−4t；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM，PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠P AE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAF＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMQP为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR=RHRQ=2425，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR=24 23，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为−2 5，∴RK=2 5，∵sin∠BCO=BOBC=sin∠KCR=KRCR=45，∴CR=12，BR=112，∴55a=112，a=110，∴BQ＝30a＝3，∴5+53t=3，t=−65，∴P（−65，125），∴PS=12 5，∵BM＝PT＝2PS=245，BO＝4，∴OM=4 5，∴M（0，−4 5），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴{−65m+n=125n=−45，解得{m =−83n =−45， ∴直线PM 的解析式为y =−83x −45．。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及标准答案
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哈尔滨市2019年初中升学考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分．共计30分) 1．1
3
-的倒数是( )．
(A)3 (B)一3 (C) 13- (D) 13
2．下列计算正确的是( )． ．
(A)a 3
+a 2
=a 5
(B)a 3
·a 2
=a 6
(C)(a 2
)3
=a 6
(D) 2
2()22
a a =
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．
5．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．
(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x 2+2 (D)y=x 2-2
6．反比例函数12k
y x
-=
的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 7
2
-
7．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C)5
2
(D)2
8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．
(A)1
16 (B)1
8
(C)1
4
(D)1
2
9．如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．
(A)1
2 (B)1
3
(C)1
4
(D)2
3
10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
二、填空题(每小题3分．共计30分)
1 1．把98 000用科学记数法表示为 ． 1 2．在函数3
x
y x =
+中，自变量x 的取值范围是 ． 13．计算：3
272
-
= ． 14．不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ． 15．把多项式224ax ay -分解因式的结果是 ． 16．一个圆锥的侧面积是36π cm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是 cm ．
17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5
2
，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
19．在△ABC 中，AB=22，BC=1，∠ABC=450，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=900，连接CD ，则线段CD 的长为 ．
20．如图。
矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC
交AB 于E,若BC=4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 ．
三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分) 21．(本题6分)
先化简，再求代数式
2
12
2121
a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-
22．(本题6分)
如图。
在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直接写出四边形ABCD的周长．
23．(本题6分)
春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补
全条形统计图：
(2)如果全校共有l 200名学生，请你估计全校学生中
最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
24．(本题6分)
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。
现以AB 所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。
设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为
点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．
25．(本题8分)
如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC 于点E．AD=AE
(1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO=25，求AD的长．
26．(本题8分)
甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。
甲队的工作效率提高到原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
27．(本题l0分)
如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B 点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。
设运动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC 于点F。
设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于
QG?
点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=3
3
28．(本题l0分)
已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，
MF的延长线交ED于点N，∠MBF=1
2∠BAF，AF=2
3
AD，试探究线段FM
和FN之间的数量关系，并证明你的结论．。