第九章稳恒磁场

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大学物理稳恒磁场解读

2018/9/27
24

r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.

Gauss’ theorem
B dS 0

Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27

Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r

L

0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION

华侨大学大学物理作业本(下)答案

大学物理作业本（下）姓名班级学号江西财经大学电子学院2005年10月第九章稳恒磁场练习一1．已知磁感应强度为20.2-⋅=m Wb B 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如图所示。

求：（1）通过图中abcd 面的磁通量；（2）通过图中befc 面的磁通量；（3）通过图中aefd 面的磁通量。

2．如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。

求A 点的磁感应强度。

设a=2.0cm ，ο120=α。

3．有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有电流I，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。

4．半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。

求：（１）环心的磁感应强度；（２）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。

练习二１．一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。

求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm, x=15cm各点处的B值；２．在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。

求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。

３．如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为1i 和2i ，且方向相同。

求：（１）两平面之间任一点的磁感应强度；（２）两平面之外任一点的磁感应强度；（３） i i i ==21时，结果又如何４．10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。

在导线内部做一平面S ，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m ，如图所示。

计算通过此平面的磁通量。

（铜材料本身对磁场分布无影响）。

练习三１．半径为R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为q ，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x 处的磁感应强度。

２．矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。

（１）求环内磁感应强度的分布；（２）证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量，210ln 2D D NIh πμ=Φ 式中N 为螺绕环总匝数，I 为其中电流强度。

1.大学物理-稳恒磁场概念

思路: 思路: 实验
理论
应用
磁现象
1)磁体间有相互作用力 1)磁体间有相互作用力同性相斥, 同性相斥,异性相吸磁极不能单独存在 2)奥斯特: 奥斯特: 奥斯特电流 3)安培: 磁体 3)安培: 安培磁体 4) 洛仑兹: 洛仑兹: 5) 载流导线磁体电流运动电荷载流导线 –
S S N S N
磁感应强度
一. 磁感应强度概念
r r Fe r →B= 参照:电场强度: 参照:电场强度: E = q0
磁感应强度: 磁感应强度: 运动点电荷: 运动点电荷: 电流元: 电流元:
1. 定义: 定义:
r r Fe = q0 E
r r Fm r Fm r r , B= q0v0 I 0dl0
?
r r r dFm = ( I 0 dl 0 ) × B
3. 画 B x曲线 r 0 IR 2 r B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习: 练习:
B
o
x
Bo = ?
I
R
o
R o
I
B0 =
0 I
8R
30 I 0 I B0 = + 8R 4πR
亥姆霍兹圈: 例4.亥姆霍兹圈:实验室用近似均匀磁场亥姆霍兹圈两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈匝共轴密绕短线圈, 两个完全相同的匝共轴密绕短线圈,其中心间距与线圈半径R相等相等, 与线圈半径相等,通同向平行等大电流 I. . 求轴线上 o1 .
磁场如何作用—通过磁场 1.磁场概念: 磁力如何作用通过磁场: 1.磁场概念: 磁力如何作用通过磁场: 磁场概念电流或运动电荷周围,除了电场, 电流或运动电荷周围,除了电场,还有磁场

稳恒磁场

B
(3) x R
0 I

2 R 2

4 R 2
0 IR

μ0 pm B 2π x 3
pm
0 IR 2 0 IS B 3 2x 2x 3
pm ISn
（磁矩）
n
S
I
5.洛伦兹力和运动电荷的磁场电流和电荷运动的一致性。安培力公式毕-奥公式洛伦兹力公式运动电荷的磁场公式
单位时间通过截面S的电荷量：
Lorenz
S
I nqsv Idl nqsvdl dNqv
Idl dNqv
q + n v v q
S
Idl + n
一个电流元作用相当于其内dN 运动电荷的作用
F Idl B
F dNqv B
洛伦玆力公式
§4.6 稳恒磁场
Review of history
磁现象纪述
1747年富兰克林发现电流。富兰克林法拉第毕奥安培奥斯特麦克斯韦（1791-1867）（1774-1862）（1775-1836）（1706-1790）（1831-1879）同年9月安培发现了直流导线间的磁作用。（1777-1851）英国物理学家。法国物理学家。美国科学家。英国物理学家。丹麦物理学家。 1820年12月和法 1820年9月发现通 12月毕奥和萨伐尔确定了电流磁场大小。 1747年提出了发现了电磁感应 1820年4月，发现提出了位移电流现象。首先提出国物理学家萨伐电直导线相互作的概念，建立了电流使磁针偏转。拉普拉斯从数学上找出了电流元磁场公式。《电流说》。尔（1791-1841） 1756年又提出了场的概念，引用，后确立了安电磁理论的微分 1831年法拉第发现磁生电的电磁感应现象。不久又发现磁铁实验发现毕奥-萨入力线描述场。培力公式。《电的本性》。方程，预言了电使电流导线偏转。 1864年麦克斯韦建立了电磁理论方程。伐尔定律。磁波的存在。 1820年奥斯特发现了电流的磁效应。

大学物理稳恒磁场课件

流,也可引起空间电荷从S面流入和流出时，则S面内
荷分布的变化
的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律,单位时间内由S 流出的净电量应等于S 内电量的减少
电流连续性方程恒定（稳恒）电流条件
SdS
dq内 dt
d q内 0 dt
SdS0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
dq dt
方向:正电荷运动的方向单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的金属导体
粗细不均匀的金属导线
半球形接地电极附近的电流
电阻法勘探矿藏时的电流
同轴电缆中的漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙: 如对横截面不等的导体,I 不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。
静电场的电力线发自正电荷止于负电荷,
有头有尾，不闭合。
磁场的高斯定理 SBdS0
在恒定电流的磁场中,磁感应强
度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积
分（即环路积分）,等于什么?
Bdl ?
L
大学物理
1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
B
在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点P,到电流的距离为r，
B0nI
若在长螺线管的端口处
B 0nI
2
本次课作业:
大学物理
1. 预习§14.5, §14.6 2. 思考题14.5-14.7 3. 习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期: 10月12日
§3 安培环路定理
大学物理
静电场:
高斯定理： sD dSq

稳恒磁场1

第九章恒定磁场
§9-1 磁场力和磁感应强度 §9-2 毕奥-萨伐尔定律 §9-3 磁高斯定理 §9-4 安培环路定理 §9-5 磁场对电流的作用 §9-6 带电粒子在磁场中的运动 §9-7 物质的磁性
1
磁铁间的相互作用
S
N
S
N
同性磁极相互排斥,异性磁极相互吸引
电流对磁铁的作用
I
S
1820年奥斯特
1T = 104G
除上述方法外，还可以用电流元受的安培力，小线圈所受的磁力矩来定义。
6
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
7
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
8
§9.2 毕奥－萨伐尔定律
一.磁场叠加原理
JK JJK JJK
JJK n JJK
∑ B = B1 + B2 + " + Bn = Bi
磁针的一跳
N
电流能够产生磁场
2
电流与电流之间的相互作用 I F
F I 电流产生磁场，磁场对电流有力的作用
3
磁场对运动电荷的作用电子束
S N
磁场对运动电荷有力的作用
+
4
§9.1 磁场和磁感应强度
K B
一. 基本磁现象
运动电荷载流导体磁体
运动电荷
磁
载流导体
场
磁体
安培提出: 一切磁现象起源于电荷运动
dB
=
μ0
4π
Idl r2
=
μ0
4π
Idl (R2 + x2
)
K Idl
R O
根据对称性 B⊥ = 0

9 稳恒磁场(1)

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例1.载流直导线的磁场。
解: 取电流元 Id l ，位置表征
A2
I
2
l ~l+dl，产生元磁感：
大小： dB
0 Idl sin
4 r
2
dl
方向如图，且所有元磁感方向均一致.
B 4 1 l r cos
1

r
l
o
A
A2
dB
磁场
电流乙
归纳为：运动电荷(电流) 之间的相互作用. 本章要点： 1.电流产生的磁场 2.磁场对电流的作用
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安培定律（1820年）
从力的角度-----定义场强E 和磁感B
两带电体之间的静电力------ 将导体分割，再积分.
两载流线圈之间的作用力-----同理分割法.
电流元 Id l ------I 为电流， l 为导线中沿电 d
0 dB 4 ຫໍສະໝຸດ Id l r r3I
0
Idl
故在导线延长线上，B=0
P
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例2.载流圆线圈轴线上的磁场。
解:
取电流元 Id l
产生元磁感：
大小： dB
0 Idl sin 90
4 r
2
方向如图.
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A
r
I
o
dB
x

磁力线（磁场中）
规定：1，切线方向为B 的方向。 2，磁力线密度 dN/dS 为B 的大小。
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力线的特点：
电力线： 1，起于正电荷，止于负电荷或无穷远；

稳恒磁场教学授课课件

er
)
4 r 2
Idl
大小：dB
0
4
Idl sin
r2
场源
P
Idl
r
dB
p
场点
r
dB
Idl
B
r
方向：右手螺旋法则, 垂直于dl与r所在的平面；
0 4107 N A2
真空中的磁导率
• 叠dB加原理4：0 给(I出dlr任2一e形r )状电流产生I 的磁场的分pd布B
I
2. 1820年9月法国物理学家安培发现磁场对电流有作用力；后来，又发现载流导线之间或载流线圈之间也
有相互作用。演示：
NN I
F
SS
S
N
I
I
以上实验说明：
①电流周围具有磁性。且电流与磁铁、电流与电流之间通过磁场相互作用。
②载流线圈的N、S极可用右手螺旋法则定出。
N
S
电现象和磁现象之间是紧密联系的，电流和磁铁均能在周围激发磁场，磁场对电流和磁铁均施加作用力。
❖从平衡位置转过90°时，试验线圈所受磁力矩为最大，用 Mmax表示，该处的磁感应强度B B = Mmax / Pm
综上所述，磁场中某点处的磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时法线的方向相同，磁感应强度的大小等于具有单位磁矩的元线圈所受到的最大磁力矩。
B的单位：在国际单位制中，T，（特斯拉）
分子电流产生的磁场在轴线上；其方向用右手定则
判定。
v
N
N
-+
N
Si
S
S
磁中性
N
S
磁铁具有磁性和被磁化；
§6-1-2 磁场、磁感应强度
一、磁场 SN 磁铁

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P 是试验线圈的磁矩 m
磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩.
磁感应强度的单位 1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）
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9.1.3 磁通量
1.磁力线
规定：曲线上每一点的切线
无限长 L>>a 载流长直导线的磁场:
B

0I
4πa
(sin
2

sin
1)
1

(

2
)
2

(

2
)
B 0I
2πa
方向就是该点的磁感应强度
B
的
方向，曲线的疏密程度表示该点
的磁感应强度
B
的大小.
I
S
I I
S
N
N
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位规面定积：的通磁过力磁线场条中数某，点等处于垂该直点于的磁磁感感应应强强度度B B
的方向的单的大小。
常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。
2）磁力线特性
2）磁场方向：
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向.
3）磁感应强度的大小
I
P
B
m
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磁感强度大小
B M max Pm
M 是试验线圈受到的最大磁力矩. max
☆磁极：磁性集中的区域磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）
☆地磁：地球是一个大磁体。地磁南极大约在－－北纬7050'，西经96 地磁北极大约在－－南纬7010'，东经15045'
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２、磁现象起源于运动电荷
1819－1820年丹麦物理学家奥斯
特首先发现了电流的磁效应。1820
v
B
n

B
vv
Φm
B dS
s
dS
单位：韦伯（Wb）
s
1Wb 1T m2
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9.1.4 磁场中的高斯定理
B dS1
1 B1 S
B2
2
dS2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
第九章稳恒磁场
§9-1 磁场磁感应强度 §9-2 安培环路定理 §9-3 磁场对载流导线的作用 §9-4 磁场对运动电荷的作用 *§9-5 回旋加速器磁聚焦 §9-6 磁介质
磁畴图象
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§9-1
9.1.1 基本磁现象 1.自然磁现象
磁场磁感应强度
☆磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性 ☆磁体：具有磁性的物体
I
年4月，奥斯特做了一个实验，通
电流的导线对磁针有作用，使磁针
在电流周围偏转。
后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；……
上述现象都深刻地说明了：磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。
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运动电荷
磁场
运动电荷
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9.1.2 磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
电流(或磁铁)
磁场
电流(或磁铁)
2）磁场对外的重要表现
✓磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ✓载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
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面，如图。
B
dB
L
0 Idl sin
L 4π r2
r a sec l a tan
dl a sec2 d
B 0I 4πa
2 cos d
1

0I
4πa
(sin 2
sin 1)
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B 的方向沿 z 轴的负方向.
磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点
P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场
的矢量和.
v
B
v dB

0
L
4π
v Idl
rv
r3
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9.1.6 毕奥-萨伐尔定律的应用
1.载流直导线的磁场
解
dB 0 Idl sin
4π r2
dB 垂直于xOy平
螺旋前进的方向.
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毕奥—萨伐尔定律
vv
dB

k
Idl
sin(Idl, r) r2
v dB

k
v Idl
r3
rv
对于真空中的磁场：k 0
4π
Idl
dB
r
I
dB
P *r

Idl
真空的磁导率 0 4 π107 T m / A
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2.磁感应强度
1）磁矩：定义载流线圈的面积
ΔS 与线圈中的电流I 的乘积为磁
矩(多匝线圈还要乘以线圈数),即

Pm ISn
磁线矩圈的Pm法是线矢方量向，一其致方，向n与表
示沿法线方向的单位矢量.
法线与电流流向成右螺旋系
Байду номын сангаас
I
Pm

Pm NISn
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式中N 为线圈的匝数，n为线圈的法线方向，Pm 与I 组成右螺旋。
① 磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 ② 任何两条磁力线在空间不相交。 ③ 磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。
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2.磁通量
磁通量：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿
过该曲面的磁通量，用符号 Φm 表示.
vv
dΦm B cos dS B dS
vv
ÑS B d S 0
磁场中的高斯定理：穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零.
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9.1.5 毕奥-萨伐尔定律
生的任磁一感电应流强元度dIdBl在的给大定小点与P电所流产
元电的流大元小到成P点正的比矢，径与r电间流的元夹和角由的
正距直由弦离于Iddl成r经l的和正小平比r于所方，1组 8成而0成°反与的的比电平角.流dB面转元的，向到方指Pr向点向时垂的为右
☆安培的分子电流假说
① 1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。
一切磁现象的根源是电流.任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流.分子电流相当于一个基元磁铁.
② 近代分子电流的概念：轨道圆电流＋自旋圆电流＝分子电流
３、磁力
磁体与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；均称之为磁力。