大学物理第10章稳恒磁场习题参考答案
稳恒磁场习题册答案
K j
S
dl
运动电荷的磁场 K K K K d B μ0 qv ×r = B= 3 d N 4π r 适用条件 v << c
q+
K v Kθ K r ×B
−q
K r
θ
K v
K B
R
o
σ
ω
例 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷 面密度为 σ , 并以角速 度ω 绕通过盘心垂直 于盘面的轴转动 ，求 圆盘中心的磁感强度.
l
B=
μ 0i
2
a
例、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场
取L矩形回路, ab 边在轴上， 边cd与轴平行,另两个边垂直 于轴。
I
G ˆ B = Bz z
a b
K K ∫ B⋅dl = Bab ⋅ ab− Bcd ⋅ cd= 0
L
Bab = Bcd = B
d， P”
c，
同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。 选矩形回路c’d’边在管外。
s
一般情况 K K Φ = ∫s B ⋅ d S
K B
K dS2
S
K dS1
θ1
θ2
K B2
K B1
K K dΦ1 = B1 ⋅ dS1 > 0 K K dΦ2 = B2 ⋅ dS2 < 0
∫ B cos θ d S = 0
S
磁场高斯定理
K K ∫S B ⋅ d S = 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通 量必等于零（故磁场是无源的）.
ΔS ⊥
K 磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上 K 通过的磁感线数目等于该点 B 的数值.
s⊥
θ
s
K B
稳恒磁场
A I1 D I2 C
答案与选解：
一、选择题 1． （D）2． （D）3． （D）4． （B）5． （D）6． （E）7． （B）8． （C）9． （B） 二、填空题： 1．－
1 Bπ R2 2
2．0
3．
0 ih 2R
4．T1
5．9.33×10
－19
Am2
相反
6． 2 BIR
沿 Y 轴正方向 7．mg/(2NLB) 8．
e2 B r 9．1：1 30º 4 0 me
10．铁磁质 顺磁质 抗磁质 三、计算题： 1． 解：电流在 O 点产生的磁场相当于 CDA 一段上电流产生的磁场， ∴B
0 I 2 0 I [sin 45 sin(45)] a a
2．P 点的总磁感应强度为 B
0I (1 sin cos ) 4a cos
8．一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度ｖ射入磁场内，则粒子运动轨 道所包围范围内的磁通量ф m 与磁场磁感应强度 B 大小的关系曲线是（Ａ）～（Ｅ）中的哪一条？ Φm Φm Φm Φm Φm
B O （A） O （B）
B O （C）
B O （D）
B O （E） ［
B
］
9．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流Ｉ为 2.0 Ａ时，测得铁环内的磁 感应强度的大小Ｂ为 1.0 Ｔ，则可求得铁环的相对磁导率μ r 为（真空 磁导率μ r＝４π ×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1） （Ａ）7.96×102 (Β ) 3.98×102 （Ｃ）1.99×102 （Ｄ）63.3 ［ ］ 二、填空题： 1．在匀强磁场 B 中，取一半径为 R 的圓，圆面 的法线 n 与 B 成 60º角，如图所示，则通过以该圆周 为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)及答案详解
作业 10 稳恒磁场四1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。
A. 0B H μ>B. r B H μ=C. 0B H μ=D. 0B H μ< 答案：【D 】解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系H B r μμ0=抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ<2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。
A. H →仅与传导电流有关。
B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。
C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。
答案：【C 】解：安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。
A 错。
闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。
并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。
B 错。
高斯定理0=⋅⎰⎰SS d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。
对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。
不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。
D 错。
安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路包围的电流的代数和。
C 正确。
3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。
答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。
图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。
答案：剩磁；矫顽力。
5.螺线环中心周长10l cm =，环上线圈匝数300N =，线圈中通有电流100I mA =。
第十章 稳恒磁场 部分习题参考答案
第十章 习题9-1 在同一磁感应线上，各点B v的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B v的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B v的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B v的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B v的方向．题9-2图9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B v的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B r v=∑∫==−=⋅0d 021I bc B da B l B abcdµvv∴ 21B B rv=(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B v方向相反，即21B B r v≠.9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0µ=，外面B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分∫外B L v·d l v =0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为∫外B L v·d l v =I 0µ这是为什么?解: 我们导出nl B 0µ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是∫∑==⋅LI l B 0d 0µv v外，与∫∫=⋅=⋅Ll l B 0d 0d v v v外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B v 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB πµ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 9 - 4 图9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．9-6 已知磁感应强度0.2=B Wb ·m -2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量．解： 如题9-6图所示题9-6图(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=××=⋅=S B vv ΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量022=⋅=S B vv Φ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=×××=θ×××=⋅=S B v v ΦWb (或曰24.0−Wb )题9-7图9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B )为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B )、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=B vCD 产生RIB 1202µ=，方向垂直向里 CD 段产生 231(2)60sin 90(sin 24003−πµ=−πµ=°°R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππµ+−=++=R I B B B B ，方向⊥向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题9-8图解：如题9-8图所示,A B v方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2−×=×+−=πµπµI I B A T(2)设0=B v在2L 外侧距离2L 为r 处 则02)1.0(220=−+rIr I πµπµ解得 1.0=r m题9-9图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．解： 如题9-9图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于： 对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2． 三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分） 物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1） 经由过程abcd 面的磁通量; （2） 经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面 故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。
浙江工业大学大学物理稳恒磁场习题答案
稳恒磁场习题答案7-1解：令1B 、2B 、acb B 和ab B分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B+++=211B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B= 0． 2B ：由毕奥－萨伐尔定律，有 )60sin 90(sin 402︒-︒π=dIB μ式中 6/330tan 21l l Oe d =︒⋅==)231(34602-⋅π=lI B μ)332(40-π=l I μ 方向：垂直纸面向里．acb B 和ab B：由于ab 和acb 并联，有 a c ba cb ab ab R I R I ⋅=⋅ 又由于电阻在三角框上均匀分布，有21=+=cb ac ab R R acb ab ∴ acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反． ∴ )332(402-π==lIB B μ，B的方向垂直纸面向里．7—2. 解：两折线在P 点产生的磁感应强度分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141a I B o πμ 方向为⊗, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=22142a I B o πμ 方向为⊙ 所以：aIB B B o πμ4221=-= 方向为⊗7-3. 解：O 点处的磁场由三部分构成,即：cd bc ab B B B B++=, 方向垂直纸面向里。
其中：()R Ia I B o o ab πμπμ4/90cos 0cos 4=-=(半无限长载流导线), RIB o bc 4μ=(半圆环), 0=cd B (其延长线过O 点)。
()T RIR I B B B B o o cd bc ab 5101.244-⨯=+=++=μπμ7-4解：设L 1中电流在O 点产生的磁感强度为B 1，由于L 1与O 点在一条直线上，由毕奥－萨伐定律可求出 01=B 设L 2中电流在O 点产生的磁感强度为B 2，L 2为半无限长直电流，它在O 处产生的场是无限长直电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有RIR I B π=⋅π=4212002μμ 方向垂直图面向外．以下求圆环中电流在O 点产生的磁感强度．电流由L 1经a 点分两路流入圆环，一路由a 点经1/4圆弧流至b ，称此回路为L 3．另一路由a 点经3/4圆弧流至b ，称此段回路为L 4．由于圆环为均匀导体，若L 2的电路电阻为R ，则L 4的电阻必为3R ．因此电流在L 3、L 4上的分配情况为L 3中电流为3 I /4，L 4中电流为I / 4．L 3、L 4中电流在O 点产生的磁感强度的大小相等，方向相反，总值为0．即043=+B B故O 点的磁感强度： =+++=43210B B B B B RIπ40μ方向垂直图面向外．7-57-6. 解：取一个窄长条dx ，它在P 点产生磁场()x b a a dx a I dB p -+=πμ20 所以，P 点磁场bba a I xb a dx o a a I B p +=-+=⎰ln2200πμπμ 方向向外。
稳恒磁场作业习题及参考答案
9-6 已知磁感应强度0.2=B Wb·m -2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求： (1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量． 解： 如题9-6图所示(1) 通过abcd 面积1S 的磁通是: 24.0)4.03.0(0.211=⨯⋅=⋅=Φi i S B(Wb ）(2) 通过befc 面积2S 的磁通量: 0)3.03.0(0.222=⨯⋅=⋅=Φk i S B(3) 设aefd 面积3S 的法线正方向如图，则通过aefd 面积3S 的磁通量：24.05415.02cos )5.03.0(233=⨯⨯=⨯⨯⨯=⋅=ΦθS B (Wb ）9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 段产生： 01=BC B 段产生： R IR I B 12360602002μμ=⋅=，方向⊗（即垂直纸面向里） CD 段产生：)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊗ 【或：)231(2)180cos 120(cos 24003-=-=︒︒R I R IB πμπμ，方向⊗】 ∴ )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ， 方向⊗．9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题9-8图所示，A B方向垂直纸面向里，大小为：42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A TB B方向垂直纸面向外，大小为：520101033.105.02)05.01.0(2-⨯≈⨯++-=πμπμI I B B T设0=B在2L 外侧距离2L 为r 处，则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ， 解得：1.0=r m题9-6图题9-7图题9-8图9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题9-12图所示．求： (1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm, l =25cm)． 解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I dI B A πμπμ(T) 方向⊥纸面向外(2) 取面元 r l S d d =，则：Bldr S d B d =⋅=Φ6120102010102.23ln 31ln 23ln 2])(22[211-+⨯==-=-+=Φ=Φ⎰⎰πμπμπμπμπμlI l I l I ldr r d I r I d r r r S(Wb )9-13 一根很长的铜导线载有电流10A ，设电流均匀分布。
大学物理习题答案稳恒电流的磁场
第十章 稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I ，如图放置，若正方形每边长为2a ，求正方形中心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解：43210B B B B B r r r r r +++=无限长载流直导线产生的磁感应强度 rI2B 0πμ=由图中的矢量分析可得a 2I a 2I22B B 0042πμ=πμ=+a I45cos a2I 2B 0000πμ=⋅πμ= 方向水平向左2、把一根无限长直导线弯成图 (a)、(b) 所示形状，通以电流I ，分别求出O 点的磁感应强度B 的大小和方向。
解：（a ）（b ）均可看成由两个半无限长载流直导线1、3和圆弧2组成，且磁感应强度在O 点的方向相同 （a ）方向垂直纸面向外。
)38(R16I43R 4I R 4I R 4I B 00000π+πμ=π⋅πμ+πμ+πμ=（b ）由于O 点在电流1、3的延长线上，所以0B B 31==r r方向垂直纸面向外。
R8I323R I 4B B 0020μ=π⋅πμ==14（a ） I（b ）3、真空中有一边长为l 的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连 (如图) 。
已知直导线中的电流为I ，求正三角形中心点O 处的磁感应强度B 。
解：三角形高为 l l360sin h .0==4 它在 θθπμ=θ=d sin R 2Isin dB dB 20x θθπμ−=θ−=d cos R2I cos dB dB 20yRI d sin R2I dB B 20200x x πμ=∫θθπμ∫==π0d cos R2I dB B 020y y =∫∫θθπμ−==π)T (1037.6100.10.5104RI B B 522720x P −−−×=××π××π=πμ==∴轴正方向。
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第10章 稳恒磁场10-1 由毕—沙定律30d 4rrl I B d⨯=πμ可得 ),,(o o a 点，k a l I i j a l I B20204d )(4d d πμπμ-=⨯=),,(o a o 点，0)(4d d 20=⨯=j j al I Bπμ),,(a o o 点，i a l I k j a l I B20204d )(4d d πμπμ-=⨯=,,(a a,,(o a 10-2 在 B = 显然10-3 )sin (sin 4220ααπμ+=rIB 可得A 点的磁感（见图示）)T (1073.110220310343310---⨯=⨯⨯⨯==a I πμ B的方向由右手定则知为垂直纸面向外。
习题10-3图23326sin 2sin 60sin 400⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=a I a IB πμπππμ解法（二） P 点的磁感应强度大小为)cos (cos 4210ββπμ-=bIB b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。
第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。
第2段载流直导线在A 点产生的B 2。
aa b 2360sin 180,6021=︒=︒=︒=ββ则10-4 0B 10-5 （174 21B B B +=[][]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++++=2/3222/32220)2/(1)2/(12x a R x a R NIR μ（2）据题设R a =，则P 点的B 为[][]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++++=2/3222/32220)2/(1)2/(12x R R x R R NIR B μ 令 222222)2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++=习题10.3图（2）图（3）则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3320112v uNIR B μ⎪⎭⎫⎝⎛+-=x v v x u u NIR x B d d 1d d 1)3(2d d 4420μ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=2/142/1420)2/(1)2/(123v x R v u x R u d NIR μ 当x =0时，u =v , ∴0d d 0==x xB10-6 l aId =此元电流在 B10-7θd d R l =O 相距为x ，则r θθπμμd sin )(d 2d 202/32220RNI r x Ir B =+= 由此可得O 点的磁感应强度⎰⎰==θθπμπd sin d 2/00RNIB BRNIR NI4d )2cos 1(202/0μθθπμπ=-=⎰B的方向沿x 轴线向右。
图习题10-7图10-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流θππd d d Il R I I ==，如图示，此元电流d I 在P 点产生的磁感θπμπμd 22d d 200RIR I B ==由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P 点产生的磁感为⎰⎰==θαsin d cos d B B BT 1037.6sin 2520020-⨯===⎰RI d R I πμθθπμπ B的方向沿x 轴向右。
10-9它在x 在P ⎪⎭⎝+R x 2220 B的方向沿x 轴线向右。
10-10 （1）该圆环产生运流电流R R T q I λωωππλ===/22，在轴线上距离环心x 处产生的磁感为2/322202/32220)(2)(2x R R R x R IR B +=+=λωμμ 2/32230)(x R R n +=λππ习题10-8图10-9图B的方向沿x 轴正向。
（2）此圆环的磁矩为3222R n R R IS P m λππλω===m P的方向沿x 轴正向。
10-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为T 131052.0102.2106.1104202619720=⨯⨯⨯⨯⨯==---a ev B πμ其磁矩为10-12 （ （ （10-13d S 面的0201101101ln 2d 2d 200l l l l I x x l I l l l +==Φ=Φ⎰⎰+πμπμ由于21I I =，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩形面积的磁通量为 0201101ln 2l l l l I +=Φ=Φπμ Wb 102.21.02.01.0ln25.02041067--⨯=+⨯⨯⨯⨯=习题10-13图10-14 穿过S 面的磁通量为 ∵ r R IB 202πμ=)(R r < πμπμ42d 0020Ilrdr R Il S B R==⋅=Φ⎰⎰ Wb 101101067--=⨯⨯= 10-15 （1）a r <，由安培环路定理可得20122012IrB r I r B μπμπ==（ （3（410-16 （ （Wb1086.1ln 1057.11000102ln 26270---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ηπμNIh10-17 设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K ，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度1B 。
根据对称性分析，P 点1B的方向应平行于平面，方向向上（沿Y 轴），与P 点对应的另一侧'1B 应与1B 等值反向，故过P 点作矩形回路L 1，如图示，由安培环路定理可得图10-16图⎰=⋅101d L ab K l B μ即 ab K ab B 012μ=j K B 201μ=这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。
（1）二平面间P 点的磁感应强度载流平面（1）在P 点产生1B方向平行平面向上，载流平面（2）在P 点产生2B方向也平行平面向上，故P 点的合磁感应强度为j K B B B 021μ=+=（210-18 。
（1故得20202022r J aa I B B ππμπμ=== )(2)(222202220r R a Irr R a r I -=-=πμπππμ 0B的方向垂直O 轴向上（与I 2方向形成右螺旋）。
（2）轴线O '上的磁感强度因为02=B ，而O '在2I 的轴线上，且R a O O <='，故习题10-17图习题10-18（a ）图Ja R J R a a R I B B O 22202202101μππμπμ====')(2)(2220220r R Iar R Ia -=-=πμπμO B '的方向与1I 构成右螺旋，故垂直O '向上。
P 点的磁感强度：21B B B P +=由于1I 和2I 方向相反，P 在O O '、之左侧，故2B 与1B反向，即p B（3 由于A∴ )(2)(222011021r J r J B B B A⨯+⨯=+=μμ )(2)(2102110a J r r J⨯=-⨯=μμ 因为a J⊥1，故A B的大小为 )(2222010r R Iaa J B A -==πμμ为一恒量A B 的方向由a J⨯1定，即垂直O O '联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。
10-18（b ）10-19 （1）电流元所受磁力由按培定律B l I f⨯=d d 可得2310120100.860sin d d 4211⨯⨯⨯⨯⨯=︒=--l BI f N 41039.1-⨯=, 1d f 方向垂直纸面向外。
2210120100.8135sin d d 4222⨯⨯⨯⨯⨯=︒=--l BI f N 41013.1-⨯= 2d f 方向街纸面向里。
（2（3由于bc ∴ 10-20 （1）导轨光滑，B 垂直圈平面，故ab 杆上所受磁场力为N 250.15.050=⨯⨯==IBl ff的方向垂直ab 向右，故ab 杆向右平移，欲保持杆静止，须加一等值反向的外力0f f -='。
（2）导轨非光滑时，如电路平面与B 正交，则杆ab 受到摩擦力为N mg f r 88.58.916.0=⨯⨯==μ，因为f f r <，故不能保持杆静止。
欲要使杆静止，则B应与电路平面斜交，以减少ab 所受磁场力的水平分力f '，当f f r '=时，即达到平衡，习题10-19图设此时B与电路平面法线n的交角为θ,见图示，ab 杆上所受磁力的水平分力为θθcos cos IBl f f =='欲保持平衡，则要求⎩⎨⎧=+=='mg IBl N Nf f r θμsin ∴ )s i n (c o s θμθI B l mg IBl -=)cos sin (θθμμ+=Il mgBB 是θ即 此时B 故min B 10-21 （ DC F方向垂直DC 向左。
EF 边所受磁力为N 108)09.001.0(2.02010102)(25721012--⨯=+⨯⨯⨯=+==a d b I I b B I F EF πμEF F的方向垂直EF 向右。
CE 边所受磁力为⎰⎰⎰+===a d d CE llI I l B I F F d 2d d 2102πμ 图108N102.901.009.001.0ln 2010102ln 257210--⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=d a d I I πμCE F方向垂直CE 向上。
DE 边所受磁力为CE DE F F-=（2）线圈所受合力为EF DC CE DE EF DC F F F F F F F +=+++=合力的大小为合力F由于m P d 10-22 （ab Fac cb （ m m P Il l I IS P ,4360sin 222=︒==方向垂直线圈平面向外，故线圈所受磁力矩为 B Il B P M m 243== m N 1033.411.0104322⋅⨯=⨯⨯⨯=- 磁力矩M的方向沿O O '轴向上。
109（3）线圈转过2π角度过程中磁力矩作功 243IBl IBS I W ==∆Φ= J 1033.411.0104322-⨯=⨯⨯⨯=10-23 在圆环左侧任取一电流元l Id 1，如图示，则该电流元所受电流2I 的磁场力为μsin 2d d d 12021R lI I lB I f ==合力=f 左方向亦水平向右，故F10-24 m P 与B三个边的重力对水平轴的重力矩为θθsin sin 222mga amg M +=θsin 2amg =m 为一个边的铜线质量，即Sa m ρ=。
由平衡条件21M M =，即θθsin 2cos 2amg B Ia =θρθtg IgS tg Ia mg B 22==习题10-24图图110︒⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-158.9109.8102210136tg J 103.93-⨯=10-25 题设圆柱体半径为R ，长为l ，其侧视图如右图，欲使圆柱体静止，其所受磁力矩与重力矩等值反向。
圆柱上的载流线圈的磁矩RL NI P m 2= 方向如图示。