第八章 稳恒磁场.
第八章 稳恒磁场
１．
载流线圈如图所示，求圆心O 点处的磁感应强度是多少？
２． 彼此绝缘的六根无限长载流直导线（电流均为I ），放置如图所示，图中
a 、
b 、
c 、
d 为面积相等的四个正方形，问指向纸面内磁通量最大的区域并说明。
３． 将半径为R 的单匝载流圆线圈弯成尺寸相同的双匝平面线圈，电流保持
不便，则弯曲后线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是多少？
４． 载有一定电流的圆线圈在轴线上各点处产生的磁感应强度的大小B 与线
圈的半径和场点线圈中心的距离x 有关。
当R 增大时B 将如何变化？
５． 一磁场的磁感应强度k c j b i a B
++=，则通过磁场中一半径为R ，求开
口向OZ 轴方向的半球壳表面的磁通量。
６． 将一根无限长导线弯曲成如图所示的形状，通以电流I 后，求圆心处磁
感应强度的大小。
７．将无限长直导线弯成直角，通电流I =10A，求角平分线上距导线垂直距离为d =0.5m的点处磁感应强度的大小？
８．直螺线管半径R =0.05m，长L =0.5m，通电流I =5A，在螺线管轴线中点处产生大小为B＝１.23x10-3T的磁场，试求螺线管单位长度有多少匝线圈？
９．如图所示，三个半径为R，载流为I的彼此绝缘的圆线圈a、b、c处在同一球面上，a、b、c分别在YOZ、XOZ、XOY平面内，求球心O处的磁感应强度的大小和方向（用方向余弦表示）。
10.在半径为r和R的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈，通
以电流I，如图所示。
求线圈中心O点处的磁感应强度。
11. 半径为R =0.01m的无限长半圆柱形金属薄片，自上而下地通过电流I =5A，
如图所示，试求轴线上任一点P处的磁感应强度。
12．如图所示，一无限长载流薄平板宽度为d ，线电流密度（即沿板宽方向单位
长度的电流）为j ，1）求与平板共面且距平板左边为a 的一点P 的磁感应强度1B
； 2）求平板外侧且与平板中线垂直距离为b 的一点Q 的磁感应强度
2B 。
13．一矩形截面的螺线环共有N 匝线圈，通有电流I ，尺寸如图所示，求
1）环内磁感应强度的分布； 2）通过螺线环截面的磁通量。
14．如图所示，两根彼此平行的长直载流导线相距d =0.40m, 电流I 1 =I 2 =10A （方
向相反），求（1）两导线连线中点处的磁感应强度；
（2）通过图示阴影面积的磁通量，以知a =0.1m, b =0.25m 。
15．如图所示，有一带正电荷密度为λ的半圆，半径为R ，以角速度ω绕OO ’
轴匀速转动。
求（1）圆心O 点处的B
; (2) 半圆线圈产生的磁矩m μ
（本题应用积分⎰=
π
π
θθ0
22
sin d ）。
16. 如图所示，一根长为L =0.1m ，均匀带电量为Q =1.0x10-10C 的细棒，以速度
V=1.0m/s 沿X 轴正向运动，当细棒运动至与Y 轴重合的位置时，细棒下端
到坐标原点O 的距离为a =0.1m ，求此时细棒在O 点产生的磁感应强度B。
17．一个内、外半径为R 1和R 2的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为σ，绕过圆心
且垂直于圆面的轴以角速度ϖ匀速转动，求圆心处的磁感应强度的大小。
18．如图所示，正方形磁场区域是均匀的。
今有一束电子射入a 孔进入磁场区域，
若在图中b 、c 两孔有电子射出。
求两处射出的电子速度大小比V b :V c 等于多少？
19．一条载流为I 的直导线被折成150o 角的两段。
如图所示，放在均匀场B 中，
求此导线所受合力的大小。
20．彼此相距10cm 的三根平行的无限长直载流导线，通有I =10A 的同向稳恒电
流。
试求各载流导线单位长度上所受的磁场力的大小和方向（长度以米为单位）。
21．一无限长直导线通有I 1大小的电流，其右侧置一与其共面的三角形线圈，并
通过I 2的电流。
如图所示，试求电流I 1的磁场对三角形线圈的AC, BA 两边导线的作用力。
22．有一无限大载流板，电流面密度为i （单位宽度通过的电流强度）。
有一质量
为m ，带电q （q>0）的粒子，以速度v
沿垂直于板且离开板的方向运动，如图所示。
求：
（1） 带电粒子距板多远时才不至于与板相碰撞？
（2） 若略去重力的影响，需多长时间才能回到初始位置？
23．用一不可伸长的悬线将面积为S 的线圈吊在天花板上。
若加上方向如图所示
的均匀磁场B
，线圈通有电流I ，共有M 匝。
则该线圈保持平衡状态的位置
如何？设线圈的转动惯量为J ，试证明该线圈在此平衡位置处做简谐振动，并确定振动周期。
24．均匀带电的直导线，线电荷密度为λ。
可绕垂直于杆且与导线延长线相交的
轴以匀角速度旋转。
若导线距转轴的近端时，求：
（1）等效线圈的磁矩m μ
？
（2）若导线长度很小时磁矩m μ
是多少？ （3）转轴与直导线斜交时的磁矩如何计算？
25．试证明：形状任意的平面线圈，当载电流I 时在均匀磁场中受合力为零，设
磁场方向沿线圈的磁矩方向。
26．如图所示，一条长直导线置于一水平平面上，另一根导线CD 长1m ，位于长
直导线的正上方，并且可沿竖直光滑的导线双轨（互相平行）自由滑动。
若
ρ，导线按图示方向通有50A的稳恒电流。
导线CD的质量密度为cm
=
.0
g/
05
则导线在重力和长直载流导线的磁场力的作用下平衡时距水平的高度如何？。
第八章_麦克斯韦电磁理论和电磁波8
LC
二、电磁波的传播 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，电磁振动在 真空中也能传播。
E
E IE
B
B
B
电磁场传播机制： 变化的电场产生变化的磁场， 而变化的磁场又产生变化的电场
三、电磁波的理论预言与证实 Maxwell的 1
1、理论预言 1865年
Maxwell 方 程
由Maxwell 微分方程出发，真组空的中四 个 方
S
D t
dS
（1） （2） （3） （4）
第二、第四式告知我们：变化的电场、磁场 相互激发，可脱离场源而独立存在，Maxwell由
此预言了电磁波存在，1888年Hentz验证了
此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的 有力工具。
利用场量计算规律有
S
D
dS
V
0dV
L E dl
S
J0
D t
S 2
D t
S2
0
t
S2
q t
I0
全电流连续
S1 I
++++++ S2
I
B( t ) 引入有旋电场
等同电流环
产生的磁场B≠0
B(
t
)与
E (
t
)的
E旋(t) t
方向：右手系
Jd
(t)
L
H
dl
t
J0 S
D t
dS
四、麦克斯韦方程组
Maxwell引入“涡旋电场”、“位移电流”后， 在前人工作基础之上，总结概括形成了Maxwell电 磁理论体系。
l
麦 克 斯 韦 假 设 ：B
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理.
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
一. 稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
L B (d l d l// )
B
L I d
r
dl
P
B
L
cos
90
dl
B
L
cos
dl//
0 LBr d 2 0 I r d
0 2 r
0I
结果一样！
长直电流的磁场
如果沿同一路径但改变
绕行方向积分：
B dl B cos( ) d l
的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
B
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
稳恒磁场
安培对电流磁效应的深入研究 1）安培通过实验发现不仅在载流导线与磁针之间 ） 而且两载流导线之间也有相互作用力,螺线管比圆形 而且两载流导线之间也有相互作用力 螺线管比圆形 电流的作用强,通电螺线管的磁效应等效条形磁铁 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 电流的作用强 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 2）提出磁性起源假说:一切物质的磁性皆起源于内 ）提出磁性起源假说 一切物质的磁性皆起源于内 部的电流,构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 部的电流 构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 息的环形电流,此环形电流使微粒显示出磁性 此环形电流使微粒显示出磁性. 息的环形电流 此环形电流使微粒显示出磁性 3）安培没有进过正式的公立学校,通过自学成为了 ）安培没有进过正式的公立学校 通过自学成为了 一位物理学家和数学家.电流的单位 电流的单位:安培 一位物理学家和数学家 电流的单位 安培
规律2：带电粒子在磁场中 规律 ： v 垂直于 沿其他方向运动时 F垂直于 v 与特定直线所组成的平面. 与特定直线所组成的平面 v
规律3： 规律 ：当带电粒子在磁 场中垂直于此特定直线运动 垂直于此特定直线运动时 场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大
v v v F = Fmax = F⊥
（产生接触电势差的金属排序：锌-锡-铝-铜-银-金） 产生接触电势差的金属排序： 锡 铝 铜 银 金
3)发现导电体可分为两类：一类是金属，接触时刻 发现导电体可分为两类：一类是金属， 发现导电体可分为两类 产生电势差；一类是电解质液体； 产生电势差；一类是电解质液体； 4）1800年55岁的伏打发明“伏打电堆”：把锌片 岁的伏打发明“ ） 年 岁的伏打发明 伏打电堆” 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 就形成了很强的电源。伏打电堆可获得比较稳定的 就形成了很强的电源。 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 被称为“神奇的仪器” 被称为“神奇的仪器”。
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
第8章 稳恒磁场
Fmax
q
F 大小: 大小 B = qv sin α 磁场也服从叠加原理
磁场力或磁力（洛伦兹力） 洛伦兹力） r 方向: 方向 q 不受力的方向定义为 B的方向 的方向.
v v B = ∑ Bi
i
v v
+
v B
单位: 单位 特斯拉 T ( 1 T = 10 4 G )
6
8.2 磁场 磁感应强度
8.2.3 磁通量 磁场的高斯定理
v 也可以引入磁感线(磁力线或 来形象的描述磁场。 也可以引入磁感线 磁力线或 B线)来形象的描述磁场。 来形象的描述磁场
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 切线方向 的方向，曲线的疏密程度 疏密程度表示该点的磁感强度 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小。 的大小。 I S N S I I N
+
v v F 定义非静电场强： 定义非静电场强： E = k k q + r v 方向： 电动势 ε = ∫ Ene ⋅ dl ε 方向：电源内部负极
−
A 即 ε = ne q
=
v v F ⋅ dr ∫ k
−
+
−
q
正极
(电 内 源 )
普遍表达式
ε = ∫L
v v Ek ⋅ dl
3
8.2 磁场 磁感应强度
磁介质中的 总磁感强度
v v 实验表明： B = µr B 相对磁导率 µr 磁导率 µ = µrµ0 实验表明： 0
顺磁质 抗磁质 铁磁质
v v B > B0 v v B < B0
（铝、氧、锰等） 锰等） （铜、铋、氢等） 氢等） （铁、钴、镍等） 镍等）
8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
B 0I 2r
由几何关系得：
B
o I d r
L
B r P dl
dl • cos rd
B • dl B cosdl Br d
L
L
L
2 0 0 2
I r d 0I
r
2
2
d
0
0I
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如果沿同一路径但改变绕
行方向积分：
B • dl B cos( ) d l
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三、安培环路定理的应用
应用安培环路定理的解题步骤： (1)分析磁场的对称性；
(分2)易过于场计点算选：择B适的当量的值路恒径定，，使B与得dlB的沿夹此角环处路处的积相
等,一般为900或00 ； (3)求出环路积分；
(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的 正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强
B
B
B
0 2
Ir R2
在圆柱形载流导线内部， 磁感应强度和离开轴线
的距离r成正比！
o
R
r
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2.载流长直螺线管内的磁场
设螺线管（密绕）长度为l,共有N匝。
管内中间部分的磁场可以看 成是无限长螺线管内的磁场，因 此是均匀磁场。
管内磁感应线是一系列与轴 线平行的直线。
I
管外磁场很弱，可以忽略不计。
B d l Bdl cos 0
B dl B 2r 0I
当ｒ>Ｒ时
B 0 I 2 r
I I
I R r
B
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1.长直圆柱形载流导线内外的磁场
I
设圆柱电流呈轴对称分布， 导线可看作是无限长的，磁场对 圆柱形轴线具有对称性。
大学物理第8章磁场题库2(含答案)
大学物理第8章磁场题库2(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第八章磁场填空题（简单）1、将通有电流为I的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R，则圆心O点的磁感应强度大小为08IRμ。
2、磁场的高斯定理表明磁场是无源场。
3、只要有运动电荷，其周围就有磁场产生；4、（如图）无限长直导线载有电流I1，矩形回路载有电流I2，I2回路的AB边与长直导线平行。
电流I1产生的磁场作用在I2回路上的合力F的大小为01201222()I I L I I La a bμμππ-+，F的方向水平向左。
（综合）5、有一圆形线圈，通有电流I，放在均匀磁场B中，线圈平面与B垂直，则线圈上P点将受到安培力的作用，其方向为指向圆心，线圈所受合力大小为 0 。
（综合）6、∑⎰==⋅niilIl dBμ是磁场中的安培环路定理，它所反映的物理意义是在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径的积分等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。
7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。
4题图5题图10题图8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。
10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α。
求通过该半球面的磁通量为2cos B R πα-。
（综合）12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。
(填“产生”或“不产生”)13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆周 运动，其回旋半径R=0m Bqυ，回旋周期T=2mBq π 。
14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________；图b 圆心O 的磁感应强度为04IRμ。
第08章稳恒磁场00-电流与电动 比奥萨伐尔定律
cos sin R
dBx 4π r
3
o
r
2 2
x
0 IRdl
r R x
2
2
0 IR 2 π R Bx dl 3 0 4πr
0 I R 2 3 2 r
0 I R Bx 3 2 2 （x2 R2）
B Bxi
18
B Bxi
讨论:
（1）若
I
o
R
2
0 nI L B 0 nI cos 2 1/ 2 2 2 2 L / 4 R
（2）无限长的螺线管
L R
则：
即：1 π, 2 0
B 0nI
24
π （3）半无限长螺线管 1 , 2 0 2
1 B 0 nI 2
（4）磁感应强度的小的分布
dB
I
r r0 / sin y r0 ct g 2 dy r0d / sin 0 I dB sin d
4 π r0
o r0
y
*
dB
z
Id y
1
r
P
x
C
14
B dB
C
D
0 I
4 π r0
2
1
sin d
B 的方向沿 z 轴的负方向。
I
（2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（4） I R
o
（5）
0 I B0 2 R 2
R1
R2
R
o
（ 3）
B0
0 I
4R
I
I
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O