学习讲义_碰撞_正面弹性碰撞
16-4 碰撞课件 (共15张PPT)
【例1 】质量相等的两只小球A、B,在光滑的水平面上沿
同一直线向同一方向运动，A球的初动量为7kg.m/s, B
球的初动量为5kg.m/s,当A球追上B球发生碰撞后， A、
B两球的动量可能为：（ A A.PA=6 Kg.m/s B.PA=3 Kg.m/s C.PA=-2 Kg.m/s D.PA=-4 Kg.m/s
' 2 v 2 2
非弹性碰撞
碰撞
1 1 1 2 ' 2 m 1v 1 > m 1v 1 + m 2 2 2
' 2 v 2 2
正碰（对心碰撞） 碰撞的 维度
斜碰（非对心碰撞）
三、散射
1.概念：微观粒子的碰撞叫做散射。 微观粒子发生对心碰撞的概率很小，多数粒子碰撞后飞向四面八方。
' m 1v1 = m 1v ' + m v 2 1 2
弹性碰撞 有无 能量 损失
1 1 1 2 ' 2 m 1v 1 = m 1v 1 + m 2 2 2
' m 1v1 = m 1v ' + m v 2 1 2
V0=0
μ= 0
若两钢球碰撞后粘在一起运动，动量是否守恒？机械 能是否守恒？试计算说明。
v
V0=0
μ= 0
一、弹性碰撞与非弹性碰撞
1. 弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的 碰撞叫弹性碰撞。 动能 动能 弹性势能 例如：钢球、玻璃球的碰撞 2.非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这 样的碰撞叫非弹性碰撞。 动能
两物体的速度分别为：
m1 m2 v1 v1 m1 m2
'
2m1 v v1 m1 m2
弹性碰撞知识点
弹性碰撞知识点弹性碰撞是物理学中一个重要的概念，在研究物体间相互作用的过程中起到关键的作用。
本文将介绍弹性碰撞的基本概念、碰撞前后的物理量以及弹性碰撞的应用领域。
一、弹性碰撞的基本概念弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有损失能量的碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间的相互作用力只持续很短的时间，而且碰撞后物体的形状、质量、速度等物理量都发生了改变。
在弹性碰撞中，动量和动能都得到了保持。
根据动量守恒和动能守恒原理，可以推导出碰撞前后的速度关系。
二、碰撞前后的物理量1. 动量守恒：在碰撞前后，物体的总动量保持不变。
即对于两个物体A和B，碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
2. 动能守恒：在弹性碰撞中，物体的总动能保持不变。
即碰撞前的总动能等于碰撞后的总动能。
3. 速度关系：根据动量守恒和动能守恒原理，可以推导出碰撞前后物体的速度关系。
对于两个物体A和B，假设它们的质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'，则有以下公式：（m1 * v1 + m2 * v2）=（m1 * v1' + m2 * v2')（m1 * v1^2 + m2 * v2^2）=（m1 * v1'^2 + m2 * v2'^2）三、弹性碰撞的应用领域1. 物体碰撞模拟：弹性碰撞的原理广泛应用于物体碰撞模拟领域，例如计算机图形学中的游戏开发、物体仿真等。
2. 动能转换：在某些机械设备中，利用弹性碰撞可以将物体的动能转换为其他形式的能量，如弹簧蓄能器中的能量储存和释放。
3. 球类运动分析：在球类运动中，如台球、乒乓球等，弹性碰撞的知识点可以用于分析球与球之间的相互作用，预测球的运动轨迹等。
总结：弹性碰撞是物理学中重要的概念，涉及碰撞前后的物理量变化和速度关系。
在弹性碰撞中，动量和动能得到保持，物体之间没有损失能量。
弹性碰撞的应用领域广泛，包括物体碰撞模拟、动能转换和球类运动分析等。
新版物理 16.4碰撞 (共20张PPT)学习PPT
（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方。 5
一、不同类型的碰撞
1、非弹性碰撞 碰撞过程中物体会发生形变，还会发热、发声，碰撞 过程中1会、有概动念能：损失，即动能不守恒，这类碰撞称为非弹 性碰撞。
2、完全非弹性碰撞 碰撞后两个物体结合在一体，动能减少最大，这类碰 撞称为完全非弹性碰撞。
3、弹性碰撞 物体碰撞后，形变能够完全恢复，不发热、不发声， 没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰 撞。
碰②撞当是指相对时运，动的物体相遇时。，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。
③（若2）m碰1<后m结2 ，合在则一起，损失的动能。为
（3、3）弹弹性性碰碰撞撞，取向右为正方向，则
（实2验）2 碰质前量，不两相物等体的相两向个运钢动球；的碰撞
（21）如果两物体碰后结合在一起，求碰它撞们损的失末的速动度能。。
结论3 被碰球质量较大时，碰撞特点：碰撞后质量小的球被反弹。
9
三、弹性碰撞的规律
V1 静止
弹性碰撞的两个核心特点
A
B
V1ˊ
V2ˊ
动量守恒、动能守恒
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m1v1 m1v1' m2v2'
(1)
1 2
m1v12
1 2
m1v1' 2
1 2
m2v2' 2
(2)
解得
10
v1'
(m1 m2 )v1 m1 m2
叫做斜碰。
4
碰撞过程的特点
（1）时间特点：相互作用时间极短。
怎样确定一个碰撞过程的存在
观一（察个系2统）牛不顿受相摇外篮力互或所作受合用外力力为零特，这点个系：统的在总动相量保互持不作变。用过程中，相互作用力先是急剧
弹性碰撞力学知识点总结
弹性碰撞力学知识点总结首先，我们来介绍一下弹性碰撞的基本概念。
弹性碰撞是指在碰撞过程中没有能量损失的情况。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能是守恒的，即碰撞前后两个物体的总动能相等。
同时，弹性碰撞中还有动量守恒的原理，即碰撞前后两个物体的总动量是一致的。
因为在碰撞过程中没有能量损失，所以碰撞后物体的速度、动能和动量都可以通过公式来计算。
其次，我们来讨论一下碰撞中的能量交换。
在弹性碰撞中，碰撞物体的动能会进行转化，其中一部分动能转化为弹性位移能，同时也会有一部分动能转移给对方物体。
这种能量转化和交换的过程是弹性碰撞的重要特征，也是计算碰撞后物体速度和动能的关键。
接下来，让我们来看一下动量守恒定律在弹性碰撞中的应用。
动量守恒定律是指在碰撞过程中，碰撞物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这个定律在弹性碰撞中的应用非常广泛，可以通过它来推导碰撞后物体的速度，同时也可以通过动量守恒的定律来解释碰撞中的能量转移和运动变化过程。
另外，弹性碰撞还可以根据物体碰撞过程中的速度与运动方向的不同，分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种类型。
在完全弹性碰撞中，碰撞后物体的速度和动能都是完全守恒的，而在非完全弹性碰撞中，碰撞后物体的速度和动能会有一部分损失。
这两种类型的碰撞在物理实验和工程应用中都有着不同的应用场景和特点。
最后，我们来讨论一下弹性碰撞力学在实际应用中的意义。
弹性碰撞力学在各种领域都有着广泛的应用，比如在工程中可以用来设计和优化碰撞防护系统；在交通运输中可以用来模拟和优化车辆碰撞的研究；在物理实验中可以用来研究微观粒子碰撞的特性等。
弹性碰撞力学的研究不仅可以帮助我们更好地理解碰撞中的能量转化和动量传递过程，也为我们解决实际问题提供了重要的理论基础。
总之，弹性碰撞力学是物理学中的一个重要分支，它描述了物体在碰撞过程中的能量转移和运动变化过程。
通过对弹性碰撞的基本概念、能量交换、动量守恒、碰撞类型以及实际应用等方面的总结，我们可以更好地理解和应用弹性碰撞力学的原理和方法。
高考物理讲义选修3-5第2讲：碰撞 (学生版)
碰撞__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.理解常见的碰撞模型。
2.学会用动量守恒能量守恒解决相关问题。
1．碰撞（1）碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． （2）在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒； （3）根据碰撞过程中系统总动能的变化情况，可将碰撞分为几类：①弹性碰撞：总动能没有损失或总动能损失很小，可以忽略不计，此碰撞称为弹性碰撞．可使用动量守恒定律和机械能守恒定律帮助计算. 如： 若一个运动的球1m 与一个静止的球2m 碰撞，则 根据动量守恒定律：________________________ 根据机械能守恒定律：______________________ 得到：121112m m v v m m -'=+，121122m v v m m '=+②一般碰撞：碰撞结束后，动能有部分损失.③完全非弹性碰撞：两物体碰后粘合在一起，这种碰撞损失动能最多． （4）判断碰撞过程是否存在的依据 ①动量守恒②机械能不增加（动能不增加）：k1k2k1k2E E E E ''++≥或2222121212122222p p p p m m m m ++≥ ③速度要合理：碰前两物体同向，则v v 后前＞，并且碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，并有v v ''后前≥；两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.（v 后为在后方的物体速度，v 前为在前方的物体速度） （5）常见模型①“速度交换”模型：质量相同的两球发生弹性正碰．若10v v =，20v =，则有1200,v v v ''==． ②“完全非弹性碰撞”模型：两球正碰后粘在一起运动．若10v v =，20v =，则有1012m v v m m =+共，动能损失最大，22k 101211()22E m v m m v ∆=-+共． ③“弹性碰撞”模型：若102,0v v v ==，则有121012m m v v m m -'=+，120122m v v m m '=+．2．反冲（1）指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象． （2）在反冲现象中系统的动量是守恒的．①质量为M 的物体以对地速度v 抛出其本身的一部分，若该部分质量为m ，则剩余部分对地反冲速度为：mv v M m'=-． ②反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）． （3）反冲现象中往往伴随有能量的变化.3．爆炸（1）爆炸过程中，内力远远大于外力，动量守恒. （2）在爆炸过程中，有其它形式的能转化为机械能.4. 人船模型（1）移动距离问题分析①若一个原来静止的系统的一部分发生运动，则根据动量守恒定律可知，另一部分将向相反方向运动.11220m v m v -=，则2121m v v m =经过时间的积累，运动的两部分经过了一段距离，同样的，有2121m x x m =. ②当符合动量守恒定律的条件，而仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．解此类题通常要画出反映位移关系的草图．（2）人船模型中，人的位移与船的位移分别为 M l L M m =+船人人船，m l L M m =+人船人船，其中L 是人和船的相对位移.类型一：碰撞后的动量例1．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5 kg ·m/s ，B 球的动量是7 kg ·m/s ，当A 球追上B 球发生碰撞， 则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为： （ ） A. p A ′＝6 kg ·m/s p B ′＝6 kg ·m/s B. p A ′＝3 kg ·m/s p B ′＝9kg ·m/s C ．p A ′＝－2 kg ·m/s p B ′＝14 kg ·m/s D ．p A ′＝－5 kg ·m/s p B ′＝17kg ·m解析：由于Ａ追上Ｂ发生碰撞，所以可知v A ＞v B 且碰后 v B ′＞v B v B ′≥v Ａ，即p B ′＞p B ，故可排除选项Ａ。
关于物理碰撞知识点总结
关于物理碰撞知识点总结碰撞是物理学中非常重要的概念，它涉及到物体之间相互作用的过程，对于理解物体的运动和相互作用有着非常重要的作用。
在本文中，我们将对物理碰撞的基本概念、类型、定律和相关知识点进行总结和介绍。
一、碰撞的基本概念1.碰撞的定义碰撞是指两个或多个物体之间瞬间发生接触过程的现象。
在碰撞过程中，物体之间会相互传递动量和能量，并可能发生形状和速度的改变。
2.碰撞的分类根据物体间相对速度的大小和方向，碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞。
（1）完全弹性碰撞：在这种碰撞类型中，碰撞物体之间没有能量损失，动量守恒，碰撞前后物体速度方向完全发生改变。
例子：打击台球。
（2）完全非弹性碰撞：在这种碰撞类型中，碰撞物体之间发生能量损失，但动量守恒。
碰撞后物体会粘连在一起并一起运动。
例子：物体落地时的变形。
（3）部分非弹性碰撞：在这种碰撞类型中，碰撞物体之间发生能量损失，但动量守恒。
碰撞后物体分离并各自运动，速度和形状发生变化。
例子：弹簧的振动。
3.碰撞的定律在碰撞过程中，有一些基本的定律和原则需要被遵守。
（1）动量守恒定律：碰撞过程中，碰撞物体的总动量守恒，即碰撞前后物体的总动量保持不变。
（2）能量守恒定律：在完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能守恒，即碰撞前后物体的总动能保持不变。
（3）动量-能量守恒定律：在其他类型碰撞中，碰撞物体的总动能、动量守恒，即碰撞前后物体的总动能和动量保持不变。
二、碰撞的相关知识点1.碰撞的中心在碰撞中，通常会定义一个特殊的点，称为碰撞的中心。
通过中心点的位置和速度变化，可以方便地分析碰撞过程中物体的运动状态。
2.反冲现象在碰撞过程中，通常会有反冲现象发生。
当两个物体发生碰撞时，受到的作用力会引起物体速度和动量的改变，并产生与作用力方向相反的反冲现象。
3.碰撞实验通过实验可以很方便地研究碰撞过程中物体的运动特性。
比如在实验室中，可以利用撞球仪等设备来模拟和观察碰撞过程，从而得到碰撞过程中速度、动量等物理量的变化规律。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第七章 第3课时 专题强化：碰撞模型及拓展
考点二 碰撞模型拓展
规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同
速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体分析， 由水平方向动量守恒和机械能守恒得
m2v0＝(m2＋m3)v
①
12m2v02＝12(m2＋m3)v2＋m2gh
②
式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入数据得v＝
考点二 碰撞模型拓展
从小球滚上小车到滚下并离开小车的过程，系统 在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机 械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者 交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零， 开始做自由落体运动，小车速度变为 v0，动能为12Mv02，即此过程小球 对小车做的功为12Mv02，故 B、C 正确，A 错误。
49 D. 9 h
考点一 碰撞模型
设小球 P、Q 的质量分别为 m、2m，落地前的瞬间二者速度 均为 v，由动能定理可得 3mgh＝12×3mv2，解得 v＝ 2gh， Q 与地面碰撞后速度等大反向，然后与 P 碰撞，P、Q 碰撞 过程满足动量守恒、机械能守恒，规定向上为正方向，则有 2mv－mv＝mvP＋2mvQ，12×3mv2＝12mvP2＋12×2mvQ2，解得 vP＝53 2gh， 碰后小球 P 机械能守恒，则有 mgh′＝12mvP2，解得 h′＝295h，故选 B。
考点一 碰撞模型
例3 (2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h ＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰 撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)碰撞时离地高度x； 答案 1 m
对物体 A，根据运动学公式可得 x＝h－21gt2＝1.2 m－12×10×0.22 m＝1 m
碰撞 课件
C. pA'=－2kg·m/s,pB'=14kg·m/s
分D.析p:A碰'=－撞4动kg量·m守/s恒,p,pB'=A17kgp·mB/s pA 'pB '知:A·B·C都满足.
VA ' VB' ，知:A·B·C也都满足.
总动能不能增加，即 PA2 PB2
PA2
PB2
2m 2m 2m 2m
得:只有A正确了
练习2．用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、 B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面 上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C 静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘 在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。 （2）弹性势能的最大值是多大？
v
A
B
C
③若 m2>>m1 ， 则v1’= -v1 ， v2’=0 ．
④ 若 m1 >> m2 ， 则v1’= v1，v2’=2v1 ．
3、非弹性碰撞：
V1
V2
光滑
m1 v1 m2 v2 m1v1' m2 v'2
1 2
m1 v12
1 2
m
2
v
2 2
1 2
m1 v1'2
1 2
m2
v'22
Ek
4、完全非弹性碰撞：
V1
V2
光滑
m1v1 m2v2 (1 2
m
2
v
2 2
1 2
(m1
m2 )v2
Ek max
粒子散射后,速度方向向着各个方向.散 射是研究物质微观结构的重要方法.— —卢瑟福做α粒子散射实验，提出了原 子的核式结构学说。
动量守恒定律第4节碰撞讲义-人教版高中物理选修3-5讲义练习
第4节碰撞1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
2．两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。
3．微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，这样的碰撞又叫散射。
一、碰撞的分类1．从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。
(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。
2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。
(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。
二、弹性碰撞特例1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1。
2．若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度。
3．若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。
表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
4．若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。
表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
三、散射1．定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。
2．散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。
1．自主思考——判一判(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律。
(×)(2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。
《碰撞》碰撞力学原理与解析
《碰撞》碰撞力学原理与解析《碰撞力学原理与解析》在我们的日常生活和自然界中，碰撞是一种极其常见的现象。
从台球桌上球与球的撞击，到汽车在道路上的碰撞事故，再到天体之间的相互碰撞，碰撞无处不在。
而要理解这些碰撞现象背后的力学原理，就需要深入探究碰撞力学这一重要的物理学领域。
首先，让我们来明确一下什么是碰撞。
简单来说，碰撞就是两个或多个物体在极短的时间内相互作用，并使它们的运动状态发生改变。
在碰撞过程中，物体之间会产生相互作用力，这些力的大小和方向会随着碰撞的进程而变化。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种主要类型。
弹性碰撞是指在碰撞过程中，没有机械能的损失，碰撞前后系统的总动能保持不变。
例如，两个质量相同的刚性小球，以相同的速度相向碰撞后，会各自沿着相反的方向以原来的速度弹回。
这种理想的弹性碰撞在实际生活中很难完全实现，但像一些高质量的弹簧系统或者某些微观粒子的碰撞，近似于弹性碰撞。
与之相对的是非弹性碰撞，在非弹性碰撞中，机械能会有一定的损失，转化为其他形式的能量，比如热能、声能等。
一个常见的例子是，一块橡皮泥撞击到墙壁后会粘在墙上，碰撞后的总动能明显小于碰撞前。
而完全非弹性碰撞则是一种特殊的非弹性碰撞，在这种碰撞中，两物体碰撞后会以相同的速度一起运动，机械能的损失达到最大。
在研究碰撞时，动量守恒定律是一个非常关键的原理。
动量被定义为物体的质量与速度的乘积。
在一个封闭的系统中，即没有外力作用的情况下，碰撞前后系统的总动量保持不变。
这意味着，在碰撞前系统中各个物体的动量之和等于碰撞后各个物体的动量之和。
例如，假设一辆质量为 m1 速度为 v1 的汽车与一辆质量为 m2 速度为 v2 的汽车发生正面碰撞，碰撞后它们的速度分别变为 v1' 和 v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到：m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2'。
动能在碰撞中也有着重要的作用。
动能的大小与物体的速度的平方成正比。
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(A)
19 4
m／s 朝東
(B)
11 4
m／s 朝東
(C)3 m／s 朝東
(D)15 m／s 朝西
(E)
41 4
m／s 朝西
[答案] Ａ
[解析] 正面彈性碰撞，接近速度＝遠離速度
令朝東為正
v1－v2＝v2'－v1' 8－(
－5 )＝v2'－(
－
33 4
)
v
2'＝
19 4
（m／s）朝東
範例 1 正面彈性碰撞 一質量為 4 kg 的 A 球以 8 m／s 的速度向右運動，與另一質量為 2 kg，速度 為 2 m／s 向右運動的 B 球作正面彈性碰撞，若以向右為正方向，則 A、B 兩球碰撞後的速度分別為何？
(A) 6 m／s、12 m／s (B) 4 m／s、10 m／s (C) 2 m／s、8 m／s (D) 0 m／s、6 m／s (E)－2 m／s、4 m／s
6-2
正面彈性碰撞
1 碰撞公式
1.質量 m1 的 A 物體及質量 m2 的 B 物體原本分別以速度 v1、v2 運動（v1＞v2）， 發生正面彈性碰撞後，兩者速度分別為 v1'、v2'，如下圖所示。
2. 彈性碰撞前後遵守總動量守恆、總動能守恆：
動量守恆：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' …… ○1
[答案] Ｂ
[解析]
v Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝
4－2 4＋2
×8＋
2×2 4＋2
×2＝4（m／s）
v B'＝
2×4 4＋2
×8＋
2－4 4＋2
×2＝10（m／s）
範例 2 接近速度＝遠離速度
甲球以 8 m／s 朝東與以 5 m／s 朝西的乙球作正面彈性碰撞，已知碰撞後
甲球的速度為
33 4
m／s 朝西，則碰撞後乙球的速度為：
v 1－v 2＝v 2'－v 1'
正面彈性碰撞前兩物體的接近速率（v1－v2）會等於碰撞後的遠離
速率（v 2'－v 1'）。
2. m1＝m2
時，
v 1'＝v 2 v 2'＝v 1
兩者正面彈性碰撞後速度互換。
3.若 B 物體原本靜止，則碰撞後兩物體的速度 v1'、v2' 可簡化為
m1－m2
2m1
v1'＝ m1＋m2 v1，v2＝ m1＋m2 v1
總動能守恆：
1 2
m1v
12＋
1 2
m2v
22＝
1 2
m1v 1'
2＋
1 2
m2v2' 2 ……
○2
3.聯立○1 ○2 兩式可得碰撞後兩物體速度的公式：
v 1'
＝
m1－m2 m1＋m2
v 1＋
2m2 m1＋m2
v2
v 2'
＝
2m1 m1＋m2
v 1＋
m2－m1 m1＋m2
v2
2 碰撞公式的应用
1.在解聯立方程式時，可先得出 v1、v2 和 v1'、v2' 的關係式：