延庆县2014—2015县模(文科终稿)

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北京市延庆县高二数学上学期期末考试试题文

延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学（文科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 把答案填在答题卡内） 1. 点)2,1(-P 到直线052=+-y x 的距离=d .2. 双曲线1162522=-y x 的渐近线方程是 .3. 已知函数x x f 1)(=，则=')1(f .4. 已知三点)1,1(-A ，)3,(x B ，)5,4(C 共线，则实数=x .5. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是 .注：24R S π=球（R 为球的半径）6. 抛物线x y 42=上一点P 和焦点F 的距离等于5，则点P 的坐标是 . 7. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是．8. 设R b a ∈,，若直线0=-+b y ax 与直线013=+-y x 垂直，则实数=a .9. 过点)3,3(与圆03422=+-+x y x 相切的直线方程为 . 10. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且1=EF ，则四面体EFB A -的体积=V .二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上. 11.下列命题错误的是A ．已知直线b a //，且c b //，则c a //B ．已知直线//a 平面α，且直线//b 平面α，则b a //C ．已知直线//a 平面α，过平面α内一点作a b //，则α⊂bD ．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内12.已知两圆0422=-+x y x 和08622=+-+x y x ，则两圆的位置关系为 A.相交 B. 外切 C. 内切 D.相离13.从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为右焦点2F ,A 是椭圆与x轴负半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是A． B ．12 C． D ．14.设点),(y x P ,则“0=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件15.已知函数c bx ax x x f +++=23)(的导函数)(x f y '=的图像如图所示，给出下列三个结论：○1)(x f 的单调递减区间是)3,1(；○2函数)(x f 在1=x 处取得极小值； ○39,6=-=b a . 正确的结论是A. ○1○3B. ○1○2C.○2○3D.○1○2○316.曲线x x y 33-=过点)2,1(-的切线条数为 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数4431)(3+-=x x x f .（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间]4,3[-上的最大值和最小值.18. （本小题满分10分）已知在空间四边形ABCD 中，BD BC AD AC ==,，且F E ,分别是AD CD ,的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面ABC ；（Ⅱ）求证：AB CD ⊥.19. （本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点)1,1(-A 和)3,1(B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且4||=CD .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求圆P 的方程.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥DCBE A -中，BC AC ⊥，底面DCBE 为平行四边形，DC⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：⊥DE 平面ACD ；（Ⅱ）若30=∠ABC ，2AB =,3=EB ，求三棱锥ACE B -的体积；（Ⅲ）设平面 ADE 平面=ABC 直线l ，求证：l BC //.21. （本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点为)0,2(-和)0,2(，椭圆上一点到两焦点的距离之和为24. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；ABCDE（Ⅱ）若直线)(:R m m x y l ∈+=与椭圆C 交于B A ,两点.当m 变化时，求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）.22. （本小题满分12分）已知函数)()1(ln )(R m xm x m x f ∈-+=．（Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论)(x f 的单调性.延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学答案及评分标准（文科） 2015.1 一、填空题：（05105'=⨯'）1. 552.xy 54±= 3. 1- 4. 3 5. π12 6. )4,4(，)4,4(- 7. 12 8. 3 9. xy 33=，3=x 10. 122二、选择题：（0365'=⨯'）11.B 12.C 13.D 14.A 15.A 16.B三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （本小题满分12分）已知函数4431)(3+-=x x x f .（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间]4,3[-上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）4)(2-='x x f ， ……………2分解方程 042=-x ，得21-=x ， 22=x ……………3分当x 变化时，)(x f '，)(x f 变化状态如下表：……………7分从表上看出，当2-=x 时，函数有极大值，且3194)2(4)2(31)2(3=+-⨯--⨯=-f . ……………8分当2=x 时，函数有极小值，且311424231)2(3-=+⨯-⨯=f . ……………9分（Ⅱ）74)3(4)3(31)3(3=+-⨯--⨯=-f ， ……………10分319444431)4(3=+⨯-⨯=f . ……………11分与极值点的函数值比较，得已知函数在区间]4,3[-上的最大值是319，最小值是311-. ……………12分 18. （本小题满分10分）已知在空间四边形ABCD 中，BD BC AD AC ==,，且F E ,分别是AD CD ,的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面ABC ；（Ⅱ）求证：AB CD ⊥.（Ⅰ）证明：因为F E ,分别是AD CD ,的中点，所以，EF 为ACD ∆的中位线，所以AC EF //.………2分又因为⊂AC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC , 所以，//EF 平面ABC . ……………4分（Ⅱ）证明：连结BE AE ,，在ACD ∆中，因为,AD AC =E 是CD 中点，所以CD AE ⊥.……………6分同理可证，CD BE ⊥. ……………7分又因为，E BE AE = ，⊂AE 平面ABE ，⊂BE 平面ABE ，所以，⊥CD 平面ABE . ……………9分又因为，⊂AB 平面ABE ，所以AB CD ⊥. ……………10分19. （本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点)1,1(-A 和)3,1(B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且4||=CD .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求圆P 的方程.解：（Ⅰ）直线AB 的斜率1=k ，AB 中点坐标为)2,0(， ∴直线CD 的斜率为1-，∴直线CD 方程为x y -=-2，即02=-+y x ……………4分（Ⅱ）设圆心),(b a P ，则由P 在CD 上,得02=-+b a ① ……………6分又直径4||=CD ,2||=∴PA , 4)1()1(22=-++b a ② ……………8分由①②解得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧=-=31b a ∴圆心)1,1(P 或)3,1(-P ……………10分∴圆P 的方程为4)1()1(22=-+-y x 和4)3()1(22=-++y x ……………12分20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥DCBE A -中，BC AC ⊥，底面DCBE 为平行四边形，DC⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：⊥DE 平面ACD ；（Ⅱ）若30=∠ABC ，2AB =,3=EB ，求三棱锥ACE B -的体积；（Ⅲ）设平面 ADE 平面=ABC 直线l ，求证：l BC //. （Ⅰ）证明：因为DC⊥平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，所以DC BC ⊥. ……1分又因为，BC AC ⊥，⊂AC 平面ACD ，⊂CD 平面ACD ，C CD AC = ，所以，⊥BC 平面ACD . ………3分因为，底面DCBE 为平行四边形，所以ED BC //.所以⊥DE 平面ACD . ………5分（Ⅱ）解：因为，底面DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ，所以BE⊥平面ABC .所以ABCE ACE B V V --=213312131=⨯⨯⨯⨯=. ………8分（Ⅲ）证明：因为底面DCBE 为平行四边形，所以ED BC //. ………9分因为⊄BC 平面ADE ，⊂ED 平面ADE ，所以//BC 平面ADE . ………10分因为，平面 ADE 平面l ABC =，⊂BC 平面ABC ，所以l BC //. ………12分 21. （本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点为)0,2(-和)0,2(，椭圆上一点到两焦点的距离之和为24. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线)(:R m m x y l ∈+=与椭圆C 交于B A ,两点.当m 变化时，求AOB ∆面积的最ABCDE大值（O 为坐标原点）.（Ⅰ）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a b y ax ，长轴长242=a ，22=a ，半焦距2=c ，4222=-=c a b . ………2分椭圆C 的标准方程为14822=+y x . ………3分（Ⅱ）⎩⎨⎧+==+m x y y x 8222，消去y 并整理，得0824322=-++m mx x . ………5分判别式0)82(34)4(22>-⨯⨯-=∆m m ，解得3232<<-m .由题意，知0≠m . ………6分设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理，得3421m x x -=+，382221-=m x x . ………7分设直线l 与y 轴的交点为E ，则),0(m E .所以AOB ∆面积||||2121x x m S -⋅⋅=. ………9分22122)(41x x m S -=]4)[(41212212x x x x m -+= ]3824)34[(41222-⋅--=m m m)12(9224m m +-=8)6(9222+--=m)120(2<<m ………11分所以，当62=m ，即6±=m 时，AOB ∆面积取得最大值22. ………12分22. （本小题满分12分）已知函数)()1(ln )(R m xm x m x f ∈-+=．（Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论)(x f 的单调性.（Ⅰ）当2=m 时，x x x f +=ln 2)(，12)(+='x x f ，3112)1(=+='f ，………2分 111ln 2)1(=+=f………3分所以，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(31-=-x y ，即023=--y x . ………4分（Ⅱ）函数)(x f 的定义域为}0|{>x x ， ………5分12)(-+='m x m x f x xm m )1(2-+=. ………6分（1）当1≥m 时，0)(>'x f ，)(x f 在定义域),0(+∞上单调递增； ………7分（2）当1<m 时，令0)(='x f ，解得m mx -=12. ………8分○1当0≤m 时，0)(<'x f ，)(x f 在定义域),0(+∞上单调递减； ………9分 ○2当10<<m 时，当x 变化时，)(x f '，)(x f 变化状态如下表：)(x f 在)12,0(m m -单调递增，在),12(+∞-m m单调递减. ………12分。

2015年北京市延庆县高三一模数学(文)试题和答案

延庆县2014—2015学年度高考模拟检测试卷高三数学（文科）2015.3本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合{0,1,2}A =，2{|3}B x x =<，则B A =（） A. φ B ．{1,0,1}- C2. 下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（）A. x y 1-= B. ln y x =C. sin y x =D. 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩3. 设sin393,cos55,tan50a b c =︒=︒=︒，则,,a b c 的大小关系为（） A. a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b <<4. 执行右边的程序框图，若输入1,1,1a b c ===-，则输出的结果满足（） A.01,1e f <<> B.10,12e f -<<<< C.21,01e f -<<-<< D.无解5. 在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ⋅=（）A. 52 B ．32C ．4D ．26. “2>x ”是“22x x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（） A. 96 B ．120 C ．144 D ．1808. 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是d c b a ,,,，已知d c b a +=+，c bd a +>+，b c a <+ 则这四个小球由重到轻的排列顺序是（）A. d b a c >>>B. a d c b >>>C. a c b d >>>D. c a d b >>>第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9. 复数(1)(1)2i i z i +-=在复平面上对应的点的坐标为 .10. 双曲线2222x y -=的焦点坐标是，离心率是 .11. 在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则ABC ∆的面积等于_______. 12. 已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|0}B x y x y t =-+=，如果A B φ⋂≠,则t 的取值范围是 .13. 已知直线20x y a ++=与圆心为C 的圆222450x y x y ++--=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则圆心的坐标为；实数a 的值为 . 14. ABCD 是矩形，4AB =，3AD =，沿AC 将ADC ∆折起到AD C '∆，使平面AD C '⊥平面ABC ∆,F 是AD '的中点，E 是线段AC 上的一点，给出下列结论：① 存在点E ，使得//EF 平面BCD ' ② 存在点E ，使得EF ⊥平面ABD ' ③ 存在点E ，使得D E '⊥平面ABC ④ 存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知1245,14a a S +==，（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求}{n b 的前n 项和n T .16. （本小题满分13分）直角坐标系xoy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使α=∠POQ ，其中Q 是OQ 与单位圆的交点，设Q 的坐标为),(y x .（Ⅰ）若P 的横坐标为53，求xy ；（Ⅱ）求y x +的取值范围. 17. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ． E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值． 18．（本小题满分13分）某普通高中共有36个班，每班40名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解图1 图2 （7题图）主视图俯视图侧视图该校学生对B A ,两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校6个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A 品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A 或B 品牌手机且感到满意的概率；（Ⅲ）B A ,两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果，不必证明）19. （本小题满分14分）已知椭圆G，其短轴的两个端点分别为(01),(01)A B -，，.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若,C D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线,AC BD 与x 轴分别交于点,M N .判断以MN 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x =.（Ⅰ）求过点(0,0)，曲线()y f x =的切线方程；（Ⅱ）设函数()()xg x f x e =-，求证：函数()g x 有且只有一个极值点；（Ⅲ）若()(1)f x a x ≤-恒成立，求a 的值.延庆县2013—2014学年度一模统一考试高三数学（文科答案） 2015年3月一、选择题：)0485('=⨯' 1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. (0,1)-；10. (11. 12. [4,2]-；13. (1,2),5-±；14. ① ③ . 三、解答题：)0365('=⨯'15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵ 41214,5S a a =+=，∴349a a +=……………1分 ∴44,1d d ==,∴12a =……………3分 ∴1(1)1n a a n d n =+-=+ . ……………………6分（II ）∵122na n nb +==，211222n n n n b b +++∴==, ∵10b ≠ , {}n b ∴是等比数列，………8分 14,2b q ==………10分 1(1)4(12)4(21)112n n n n b q T q --∴===---，……………………13分16.（本小题满分13分） (Ⅰ) ∵P 的横坐标为35, ∴34cos ,sin 55αα==，∴4tan 3α=………………2分∴22422tan 243tan 241tan 71()3y x ααα⨯====--- ……………………6分法二：∵P 的横坐标为35, ∴34cos ,sin 55αα==，∴229167cos 2cos sin 252525ααα=-=-=-，………2分 4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=…………4分 ∴sin 224cos 27y x αα==-………………6分（Ⅱ）cos 2sin 2x y αα+=+),(0,)42ππαα=+∈，…………10分 ∴ 52(0,),2(,)444πππαπα∈+∈， ∴sin(2)(4πα+∈………12分 ∴)(4πα+∈- ∴ x y +的取值范围是(-………13分 17. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）法一：∵AB EF //, ∴MN EF //, CD EF //,∴CD MN //,………………2分∴MNCD 是平行四边形 ∴MD NC //…………………3分 ∴//NC 平面MFD ……………………4分法二： ∵MF NE // ∴//NE 平面MFD ………………1分 ∵FD EC //∴//EC 平面MFD …………2分 ∴平面//NEC 平面MFD ………………3分 ∴//NC 平面MFD …………………4分（Ⅱ）∵3,3EC AB CD === ∴ECDF 为正方形∴ED FC ⊥………5分又∵平面⊥MNEF 平面ECDF , EF NE ⊥, ∴⊥NE 平面EFDC ………6分 ∴⊥NE FC …………7分 ∴⊥FC 平面NED ………8分∴ND FC ⊥…………9分(Ⅲ) 设x BE NE ==，则x EC -=4，)4(21x x S NEC -=∆…………10分 21111(4)3(4),(0,4)3322NFEC V Sh x x x x x ==⨯-⨯=-∈……12分当2=x 时……13分 N F E C V 达到最大值2……14分 18. (Ⅰ)设该生持有A 品牌手机为事件X ，…………1分则3124080)(==X P ………4 分（Ⅱ）设该生持有A 或B 品牌手机且感到满意为事件Y ，……5 分则240%6060240%8080)(⨯+⨯=Y P ……9 分 1252403664=+=………10 分（Ⅲ）A 品牌手机市场前景更好.………13分19. （本小题满分14分）（Ⅰ）1b =，2c a =，222a c =，∴ 21c =，∴222,1a b ==，…………3分∴ 椭圆方程为2212x y += …………5分（Ⅱ）设00(,)C x y ，则00(,)D x y -，001AC y k x -=，001BD y k x +=-,000011:1,:1y y AC y x BD y x x x -+=+=--………7分令0y =，则0000,,11M N x x x x y y -==-+……………9分 ∴ 0000(,1),(,1)11x xAM AN y y =-=---+，…………11分 ∴20001(1)(1)x AM AN y y -⋅=+-+=22002011x y y --+- ∵220012x y += ∴220012x y -= ∴2020212x AM AN x -⋅==-………………13分 ∴ AM 与AN 不垂直，∴ 以MN 为直径的圆不过A 点.…………14分 20. （本小题满分13分）（Ⅰ）设切点为00(,ln )x x ，∵0011(),()f x f x x x ''==……………1分∴切线方程为0001ln ()y x x x x -=-…………2分 ∵切线过(0,0)， ∴00ln 1,x x e -=-=……………3分 ∴切线方程为11()y x e e-=-，即：1y x e =. ……………………4分（Ⅱ）1()x g x e x'=-………………5分当(0,)x ∈+∞时，1x 是减函数，xe -也是减函数，∴ 1()xg x e x '=-在(0,)+∞上是减函数，………………6分当1x =时，()10g x e '=-<，………………7分当12x =时，()20g x '=>，…………………8分 ∴ ()g x '在(0,)+∞上有且只有一个变号零点，∴ ()g x 在定义域(0,)+∞上有且只有一个极值点. ……………………9分（Ⅲ）令()ln (1)h x x a x =--，则()0h x ≤恒成立，1()h x a x'=-，①若0a ≤，则()0h x '>恒成立，∴()h x 在(0,)+∞上是增函数，∵当x e =时，()1(1)0h e a e =-->，∴题设不成立. …………10分②若0a >，则11()ax h x a x x-'=-=，令()0,h x '= 则1x a =；令()0,h x '> 则10x a <<；令()0,h x'< 则1x a >.∴()h x 在1x a =处达到极大值111()ln (1)ln 1h a a a a a a=--=-+-∴ln 10a a -+-≤恒成立，即1ln a a -≤恒成立.……11分令()(1)ln F x x x =--，则1()1F x x'=-，当1x =时，()0F x '=；当01x <<时，()0F x '<；当1x >时，()0F x '>；∴()F x 在(0,1)上是减函数；在(1,)+∞上是增函数；在1x =处达到最小值.∴()1F a F≥（）恒成立，∴ln 10a a -+-≥，即：1ln a a -≥恒成立.…12分 ∴1=ln a a -恒成立，∴=1a .…………13分。

北京市延庆县2014-2015学年高二上学期期末考试数学文

延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学（文科） 2015.1本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 把答案填在答题卡内） 1. 点)2,1(-P 到直线052=+-y x 的距离=d .2. 双曲线1162522=-y x 的渐近线方程是 . 3. 已知函数xx f 1)(=，则=')1(f . 4. 已知三点)1,1(-A ，)3,(x B ，)5,4(C 共线，则实数=x .5. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是 .注：24R S π=球（R 为球的半径）6. 抛物线x y 42=上一点P 和焦点F 的距离等于5，则点P 的坐标是 .7. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是．8. 设R b a ∈,，若直线0=-+b y ax 与直线013=+-y x 垂直，则实数=a . 9. 过点)3,3(与圆03422=+-+x y x 相切的直线方程为 . 10. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且1=EF ，则四面体EFB A -的体积=V .二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上. 11.下列命题错误．．的是 A ．已知直线b a //，且c b //，则c a //B ．已知直线//a 平面α，且直线//b 平面α，则b a //C ．已知直线//a 平面α，过平面α内一点作a b //，则α⊂bD ．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内 12.已知两圆0422=-+x y x 和08622=+-+x y x ，则两圆的位置关系为 A.相交 B. 外切 C. 内切 D.相离13.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为右焦点2F ,A 是椭圆与x轴负半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是A ．4B ．12C D ．214.设点),(y x P ,则“0=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15.已知函数c bx ax x x f +++=23)(的导函数)(x f y '=的图像如图所示，给出下列三个结论：○1)(x f 的单调递减区间是)3,1(；○2函数)(x f 在1=x 处取得极小值； ○39,6=-=b a . 正确的结论是 A. ○1○3 B. ○1○2 C.○2○3 D.○1○2○3 16.曲线x x y 33-=过点)2,1(-的切线条数为A.1条B.2条C.3条D.4条三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数4431)(3+-=x x x f . （Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间]4,3[-上的最大值和最小值.18. （本小题满分10分）已知在空间四边形ABCD 中，BD BC AD AC ==,，且F E ,分别是AD CD ,的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面ABC ；（Ⅱ）求证：AB CD ⊥.19. （本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点)1,1(-A 和)3,1(B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且4||=CD .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求圆P 的方程.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥DCBE A -中，BC AC ⊥，底面DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：⊥DE 平面ACD ；（Ⅱ）若30=∠ABC ，2AB =,3=EB ，求三棱锥ACE B -的体积；（Ⅲ）设平面 ADE 平面=ABC 直线l ，求证：l BC //.21. （本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点为)0,2(-和)0,2(，椭圆上一点到两焦点的距离之和为24. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线)(:R m m x y l ∈+=与椭圆C 交于B A ,两点.当m 变化时，求AOB ∆面积的最A BCDE大值（O 为坐标原点）.22. （本小题满分12分）已知函数)()1(ln )(R m xm x m x f ∈-+=．（Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论)(x f 的单调性.延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学答案及评分标准（文科） 2015.1一、填空题：（05105'=⨯'） 1.552. x y 54±=3. 1-4. 35. π126. )4,4(，)4,4(-7. 128. 39. x y 33=，3=x 10. 122二、选择题：（0365'=⨯'）11.B 12.C 13.D 14.A 15.A 16.B 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （本小题满分12分）已知函数4431)(3+-=x x x f . （Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间]4,3[-上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）4)(2-='x x f ， ……………2分解方程 042=-x ，得21-=x ， 22=x ……………3分当x 变化时，)(x f '，)(x f 变化状态如下表：……………7分从表上看出，当2-=x 时，函数有极大值，且 3194)2(4)2(31)2(3=+-⨯--⨯=-f . ……………8分当2=x 时，函数有极小值，且 311424231)2(3-=+⨯-⨯=f . ……………9分（Ⅱ）74)3(4)3(31)3(3=+-⨯--⨯=-f ， ……………10分 319444431)4(3=+⨯-⨯=f . ……………11分与极值点的函数值比较，得已知函数在区间]4,3[-上的最大值是319，最小值是311-. ……………12分 18. （本小题满分10分）已知在空间四边形ABCD 中，BD BC AD AC ==,，且F E ,分别是AD CD ,的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面ABC ；（Ⅱ）求证：AB CD ⊥.（Ⅰ）证明：因为F E ,分别是AD CD ,的中点，所以，EF 为ACD ∆的中位线，所以AC EF //.………2分又因为⊂AC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC , 所以，//EF 平面ABC . ……………4分（Ⅱ）证明：连结BE AE ,，在ACD ∆中，因为,AD AC =E 是CD 中点，所以CD AE ⊥.……………6分同理可证，CD BE ⊥. ……………7分又因为，E BE AE = ，⊂AE 平面ABE ，⊂BE 平面ABE ，所以，⊥CD 平面ABE . ……………9分又因为，⊂AB 平面ABE ，所以AB CD ⊥. ……………10分19. （本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点)1,1(-A 和)3,1(B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且4||=CD .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求圆P 的方程.解：（Ⅰ）直线AB 的斜率1=k ，AB 中点坐标为)2,0(， ∴直线CD 的斜率为1-，∴直线CD 方程为x y -=-2，即02=-+y x ……………4分（Ⅱ）设圆心),(b a P ，则由P 在CD 上,得02=-+b a ① ……………6分又直径4||=CD ,2||=∴PA , 4)1()1(22=-++b a ② ……………8分由①②解得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧=-=31b a∴圆心)1,1(P 或)3,1(-P ……………10分 ∴圆P 的方程为4)1()1(22=-+-y x和4)3()1(22=-++y x ……………12分20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥DCBE A -中，BC AC ⊥，底面DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：⊥DE 平面ACD ；（Ⅱ）若30=∠ABC ，2AB =,3=EB ，求三棱锥ACE B -的体积；（Ⅲ）设平面 ADE 平面=ABC 直线l ，求证：l BC //. （Ⅰ）证明：因为DC⊥平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，所以DC BC ⊥. ……1分又因为，BC AC ⊥，⊂AC 平面ACD ，⊂CD 平面ACD ，C CD AC = ，ABCDE所以，⊥BC 平面ACD . ………3分因为，底面DCBE 为平行四边形，所以ED BC //.所以⊥DE 平面ACD . ………5分（Ⅱ）解：因为，底面DCBE 为平行四边形，DC⊥平面ABC ，所以BE ⊥平面ABC . 所以ABC E ACE B V V --=213312131=⨯⨯⨯⨯=. ………8分（Ⅲ）证明：因为底面DCBE 为平行四边形，所以ED BC //. ………9分因为⊄BC 平面ADE ，⊂ED 平面ADE ，所以//BC 平面ADE . ………10分因为，平面 ADE 平面l ABC =，⊂BC 平面ABC ，所以l BC //. ………12分 21. （本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点为)0,2(-和)0,2(，椭圆上一点到两焦点的距离之和为24. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线)(:R m m x y l ∈+=与椭圆C 交于B A ,两点.当m 变化时，求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）.（Ⅰ）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，长轴长242=a ，22=a ，半焦距2=c ，4222=-=c a b . ………2分椭圆C 的标准方程为14822=+y x . ………3分（Ⅱ）⎩⎨⎧+==+mx y y x 8222，消去y 并整理，得0824322=-++m mx x . ………5分判别式0)82(34)4(22>-⨯⨯-=∆m m ，解得3232<<-m .由题意，知0≠m . ………6分设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理，得3421m x x -=+，382221-=m x x . ………7分设直线l 与y 轴的交点为E ，则),0(m E . 所以AOB ∆面积||||2121x x m S -⋅⋅=. ………9分 22122)(41x x m S -=]4)[(41212212x x x x m -+=]3824)34[(41222-⋅--=m m m )12(9224m m +-= 8)6(9222+--=m )120(2<<m ………11分所以，当62=m ，即6±=m 时，AOB ∆面积取得最大值22. ………12分22. （本小题满分12分）已知函数)()1(ln )(R m xm x m x f ∈-+=．（Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论)(x f 的单调性.（Ⅰ）当2=m 时，x x x f +=ln 2)(，12)(+='x x f ，3112)1(=+='f ， ………2分 111ln 2)1(=+=f………3分所以，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(31-=-x y ，即023=--y x . ………4分（Ⅱ）函数)(x f 的定义域为}0|{>x x ， ………5分12)(-+='m x m x f xxm m )1(2-+=. ………6分（1）当1≥m 时，0)(>'x f ，)(x f 在定义域),0(+∞上单调递增； ………7分（2）当1<m 时，令0)(='x f ，解得mmx -=12. ………8分 ○1当0≤m 时，0)(<'x f ，)(x f 在定义域),0(+∞上单调递减； ………9分 ○2当10<<m 时，当x 变化时，)(x f '，)(x f 变化状态如下表：)(x f 在)12,0(m m -单调递增，在),12(+∞-mm单调递减. ………12分。

2015年北京市延庆县高三语文一模

北京市延庆县2015届高三下学期3月模拟语文试卷2015.3一、本大题共5小题，共20分。

阅读下面的诗歌，完成1～4题。

书院二小松李群玉一双幽色出凡尘，数粒秋烟二尺鳞。

从此静窗闻细韵，琴声长伴读书人。

小松杜荀鹤自小刺头深草里，而今渐觉出蓬蒿。

时人不识凌云木，直待凌云始道高。

１.下列对这两首唐诗的理解，不正确的一项是（3分）A.李诗首二句，扣紧题目“二小松”着笔，以“出凡尘”极言小松的神韵，以“秋烟”比况小松初生的稚嫩而翠绿的针叶。

B.“自小刺头深草里”的“刺”，一字千钧，不但准确地勾勒出小松外形的特点，而且把小松坚强不屈的性格、勇敢战斗的精神，活脱脱地勾画出来了。

C.“而今渐觉出蓬蒿”的“出”字用得精当，不仅显示了小松由小转大发展变化的情景，而且在结构上也起了承前启后的作用：“出”是“刺”的必然结果，也是未来“凌云”的先兆。

D.“时人不识凌云木，直待凌云始道高”。

两个“凌云”，均指小松。

小松尚幼小，和小草一样貌不惊人。

如能识别出它是“凌云木”，而加以爱护、培养，那才是有识见、有意义。

2．“松”作为意象内涵丰富。

下列诗句没有表达出诗人高洁品质的两项是（4分）A.亭亭山上松，瑟瑟谷中风。

风声一何盛，松枝一何劲。

冰霜正惨凄，终岁常端正。

岂不罹凝寒，松柏有本性。

（魏晋· 刘桢《赠从第》）B.十五从军行，八十始得归。

道逢乡里人，家中有阿谁？遥望是君家，松柏冢累累。

（汉乐府《十五从军行》）C.修条拂层汉，密叶障天浔。

凌风知劲节，负雪见贞心。

（梁·范云《咏寒松》）D.结根生上苑，擢秀迩华池。

岁寒无改色，年长有倒枝。

露自金盘洒，风从玉树吹。

寄言谢霜雪，贞心自不移。

（隋·李德林《咏松树》）E.渊冰厚三尺，素雪覆千里。

我心如松柏，君情复何似。

（乐府民歌《子夜四时歌·冬歌》）3．请简要赏析李诗的尾联“从此静窗闻细韵，琴声长伴读书人”。

（5分）4．在古代诗歌中“烟”是一个有着独特审美价值的意象。

延庆县2014届一模文科试卷

延庆县2013—2014学年度高考模拟检测试卷高三数学（文科） 2014.3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合}3,2,1{=A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B AA ．φB ．}1{C ．}2{D ．}2,1{ 2. 复数ii i z )1)(1(-+=在复平面上所对应的点Z 位于A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S A ．13 B ．35 C ．49 D ．634. 执行右边的程序框图，则输出的S 值等于A. 91817161+++ B. 9181716151++++C. 10191817161++++D. 1019181716151+++++5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 A. 1ln ||y x = B. 3y x = C. ||2x y = D. cos y x =6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 3B. 34C. 1D. 327. 正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=A.221 B ．215 C ．213D ．298. 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈xB. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈xC. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈xD. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9. 设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = . 10．圆034222=---+y x y x C ：的圆心坐标为；直线l ：0443=++y x与圆C 位置关系是 .11. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C两点之间的距离是千米.主视图左视图俯视图12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序分为40组（1～5号，6～10号，，，，，196～200号），若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是，若改用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取人.13. 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 的值从2-连续变化到1时，动直线a y x l =+:扫过的A 中的那部分区域的面积为 . 14. 已知条件:p ABC ∆不是等边三角形，给出下列条件：① ABC ∆的三个内角不全是︒60 ② ABC ∆的三个内角全不是︒60 ③ ABC ∆至多有一个内角为︒60 ④ ABC ∆至少有两个内角不为︒60则其中是p 的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+⋅=. （Ⅰ）求)(x f 的值域和最小正周期；（Ⅱ）设)2,0(πα∈，且1)(=αf ，求α的值．如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥， D 为AB 的中点，1BB BC AC ==.(Ⅰ) 求证：//1BC 平面D CA 1；（Ⅱ）求证：11AB BC ⊥.17. （本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下： (Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.18. （本小题满分13分）已知函数a ax x x f 23)(3+-=，)(R a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围.BC 1ADC B 1A 1已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AS ,BS 与直线4=x l ：分别交于N M ,两点.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）(ⅰ) 设直线AS ,BS 的斜率分别为21,k k ，求证21k k ⋅为定值； (ⅱ)求线段MN 的长度的最小值.20. （本小题满分14分）在直角坐标系平面中，已知点)2,1(1P ，)2,2(22P，)2,3(33P ，…，)2,(nn n P ，其中n 是正整数，对于平面上任意一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，…,n A 为1-n A 关于点n P 的对称点 .(Ⅰ)求向量20A A 的坐标；(Ⅱ)当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数)(x f y =的图像，其中)(x f 是以3为周期的周期函数，且当]3,0(∈x 时，x x f lg )(=，求以曲线C 为图像的函数在]4,1(上的解析式；(Ⅲ)对任意偶数n ，用n 表示向量n A A 0的坐标.。

北京市延庆县2014—2015学年第一学期初三语文期末试卷及答案

延庆县2014—2015学年第一学期期末试卷初三语文一、选择。

下面各题均有四个选项，选出符合题意的一项。

（每小题2分，共12分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）A．贮．藏(zhù) 炫．耀(xuán) 勋．章(xūn) 鲜．为人知(xiǎn)B．钥．匙(yuâ) 驿．站(yì) 邮戳．(chuō) 言简意赅．(gāi)C．游弋．(yì) 真谛．(dì) 脂．肪(zhī) 杳．无消息(yǎo)D．细菌．(jǔn) 追溯．(sù) 恣．意(zì) 谆．谆教诲(zhūn)2．下列词语搭配正确的一项是（）A．隐蔽真相经历丰富游逛长城镇定从容B．隐瞒真相阅历丰富游览长城镇定从容C．隐蔽真相阅历丰富游逛长城振作从容D．隐瞒真相经历丰富游览长城振作从容3．加点成语或俗语使用有误的一项是（）A．这些油画水准不高,或可用来自娱,如果拿去参展,恐怕要贻笑大方．．．．。

B．在班里的联欢会上，李强同学幽默搞笑的表演实在让大家忍俊不禁．．．．。

C．夜晚让人眼花缭乱的霓虹灯和闹市中嘈杂的锣鼓声吆喝声，可谓相得益彰．．．．。

D．做事要关注细节，细微处不容忽视，否则就应了那句古话“千里之堤．．．．”。

．．．．,．溃于蚁穴4．下面两副对联，第⑪副是关于岳阳楼的对联，第二副是关于诸葛亮的对联，两个空是他读的书和他写的文章。

根据你的积累，在横线处依次填入恰当内容，将对联补充完整，恰当的一项是( ) ⑪四面湖山归眼底，万家到心头⑫成高士志，见老臣心A. 欢喜出师表梁父吟B. 欢喜梁父吟出师表C. 忧乐出师表梁父吟D. 忧乐梁父吟出师表5.下列选项是四则“遗失启事”的主要内容，其中表达通顺、得体的一项是（）A．本人昨天在体育馆遗失一副黄色羽毛球拍，您若捡到及时联系鄙人，我感激之至。

B．昨日本人不慎丢失《三国演义》一书于阅览室，期盼拾得者璧还原物，谢谢哟。

延庆地理试卷及答案

延庆县2014-2015年高考模拟试卷文综地理能力测试第一部分（选择题共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

北京时间2014年12月7日11时26分，中国和巴西联合研制的地球资源卫星04星在太原成功发射升空。

读图1回答1-2题。

1.巴西A．东临大西洋，西临太平洋B．北部平原是主要农业区C．人口主要分布在平原地区D．热带雨林正大面积减少2.2.卫星发射当日A．巴西利亚在中午收看到卫星发射B．地球接近公转轨道的远日点C．太原的正午太阳高度达一年中最低D．巴西高原各城市均昼长夜短图示意我国部分地区冷冻灾害发生频次分布，读图回答3-4题。

3.冷冻灾害多发省份是A．皖、粤B．粤、赣C．赣、湘D．湘、桂4.4.P区域冷冻灾害高发的原因A．山地阻挡，冷空气堆积B．地势较低，气温比较高C．纬度偏低，冻害多发D．农作物正值生长季节图3为“宁夏北部地形和剖面图”，剖面图中数字代表自然带。

读图回答5-6题。

5．图中A．宁夏平原是由断裂下陷、风力堆积而成 B．贺兰山东侧比西侧降水丰富C．贺兰山东侧比西侧自然带丰富 D．黄河由北向南流易发生凌汛6.图中区域A．主要灌溉水源来自黄河及贺兰山的冰雪融水B．晴天多，气温年较差大,利于农业发展C．鄂尔多斯高原煤、气资源丰富，应大力发展第三产业D．主要生态问题为荒漠化、次生盐碱化读“我国两城市的甲乙两家庭（人口、住房、收入等条件相当）各月用电量比较图”，读图4，回答第7题。

7．家庭用电量与所在地气候状况存在一定的相关性。

下列说法正确的是A．两地气温最高都在7月份 B．两地气温最低都在1月份C．甲所在地区海洋性强 D．乙所在地区海洋性强图5为“我国城镇化水平重心移动示意图”，读图完成8-9题。

8.图中信息能说明A．1982至1990年北方城镇化增长快B．1982至1990年南方城镇化增长快C．2000至2010年南方人口迁移至北方D．2000至2010年北方人口迁移至南方9.不同阶段的城镇化重心及变动主要是因为各地区A．人口自然增长率差异 B．经济发展水平的差异C．人口迁移方向的变化 D．城市环境问题的差异页岩气是蕴藏于页岩层可供开采的天然气资源，水力压裂法是目前开采天然气的主要形式，要求用大量掺入化学物质的水灌入页岩层进行液压碎裂以释放天然气。

北京市延庆县中考语文一模试题(答案不全)

北京市延庆县2014年中考一模语文试题（答案不全）学校班级姓名考生须知1．本试卷8页，共五道大题，23道小题；满分120分；考试时间150分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，交回答题纸。

第一卷：基础运用（24分）一、选择。

下面各题均有四个选项，选出符合题意的一项。

（每小题2分，共14分）1．下列词语中加点字的读音有错误的一项是（）A．星宿（xiù）应酬（yìng）鲜为人知（xiǎn）B．勋章（xún）迂腐（yú）言简意赅（gāi）C．恣意（zì）暂时（zàn）谆谆教诲(zhūn)D．衣冠（guān）琢磨（zhuó）栩栩如生（xǔ）2．下列句子中没有错别字的一项是（）A．他久久地伫立在窗前，思念着远方的亲人。

B．地震发生后，地方政府迅速启动了振灾计划。

C．龙庆峡的美景让人心旷神移、流连忘返。

D．一知半解就四处卖弄的人遗笑大方了还浑然不知。

3．加点成语或俗语使用正确的一项是（）A．沙尘来袭，天地水乳交融地连在了一起，一片苍茫。

B．转到这个学校的时候，虽然他有很多缺点，但班主任认为他山之石可以攻玉，还是接纳了他。

C．站在四季花海的观景台放眼看去，红黄蓝白等各种花色星罗棋布地点缀在沟谷中。

D．几个顽皮的孩子八仙过海各显其能，搞的班主任老师焦头烂额。

4．依次填空最恰当的一项是（）北城门外,有一条百十米长鹅卵石铺就的北门外街。

街两旁在七十年代前还是店铺一家挨着一家,白墙黑瓦，清一色的门板房，可以想象这一带往昔的繁华①尽头是方叫龙池的水塘，碧水清幽，莲荷密布，是人们休闲娱乐的好去处。

龙池上有座石桥，是座三孔的平石桥，称之为龙池桥，长不过七十米，宽不过一丈，既没有江南石桥的典雅，②，③它很实在地承载着过往行人匆匆的脚步，忠实地迎来送往，把青石板磨得油光铮亮，足可以证明这座桥有年头了。

2015延庆县高二(下)期末数学(文科)

2015延庆县高二（下）期末数学（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），那么f（1）的值为（）A．0 B．lg3 C．﹣lg3 D．﹣lg44．（5分）下列说法正确的是（）A．log0.56＞log0.54 B．0.60.5＞log0.60.5C．2.50＜D．90.9＞270.485．（5分）命题p：x2﹣x＜0是命题q：0＜x＜2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若变量y与x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y与x之间（）A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系C．它们的线性相关关系还需要进一步确定D．不确定7．（5分）“指数函数y=a x（a＞1）是增函数，y=xα（α＞1）是指数函数，所以y=xα（α＞1）是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确8．（5分）想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是（）A．17分钟B．18分钟C．19分钟D．20分钟9．（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R10．（5分）已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案涂在答题卡上）11．（5分）sin15°+sin75°的值是．12．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为．13．（5分）已知x∈（﹣π，0）且cosx=﹣，则sin2x=．14．（5分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．15．（5分）若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是．16．（5分）“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第50个数对是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（Ⅰ）证明：=．（Ⅱ）已知圆的方程是x2+y2=r2，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质，试写出椭圆+=1类似的性质．18．（10分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg 时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？19．（12分）设平面向量=（cosx，sinx），=，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）=2，求x的取值集合及sin2x的值．22．（13分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内）1．【解答】∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，∴M∩N={0，1}，故选B．2．【解答】z====﹣1﹣i；对应的点为（﹣1，﹣1），在第三象限；故选C．3．【解答】因为函数f（x）是R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=﹣f（﹣1），当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），所以f（﹣1）=lg（3﹣（﹣1））=lg4．所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣lg4．故选D．4．【解答】对于A，根据对数函数的单调性可知，不正确，对于B，0＜0.60.5＜1，log0.60.5＞log0.60.6=1，故B不正确，对于C，2.50=1，＜1，故C不正确，对于D，90.9＞=31.8＞270.48=31.44，故D正确，故选：D．5．【解答】命题p：x2﹣x＜0等价于0＜x＜1，命题q：0＜x＜2，∴p能推出p，但q不能推出q，∴p是q的充分比必要条件，故选：A．6．【解答】∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r=﹣0.9362，相关系数的绝对值约接近1，相关关系较强．故选：B．7．【解答】小前提：y=xα（α＞1）是幂函数，不是指数函数，故选：C．8．【解答】具体工序安排如下：①洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，②烧开水需15分钟，烧开水时洗茶壶，茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，沏③茶需1分钟．一共只需要3个大步骤，共有18分钟．故选：B．9．【解答】由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C10．【解答】由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵当x＞0时，有xf′（x）+f（x）＞0，∴则当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=xf（x）在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，函数g（x）的图象大致如右图：∵不等式f（x）＞0⇔＞0，∴或，由函数的图象得，﹣1＜x＜0或x＞1，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案涂在答题卡上）11．【解答】sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．12．【解答】由题意可得x＞0，求函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的个数，数形结合可得，函数y=lnx的图象和函数y=（x﹣2）2+的图象有2个交点，则f（x）=lnx﹣x2+2x+5有2个零点，故答案为：213．【解答】∵x∈（﹣π，0）且cosx=﹣，∴sinx=﹣=﹣，∴sin2x=2sinxcosx=2×=．故答案为：．14．【解答】由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜815．【解答】命题：存在x0∈R，使a+2x0+a＜0的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立；先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：①当a=0时，该不等式化为2x≥0，即x≥0，不合题意；②当a≠0时，有，解得a≥1，由①②得a的范围是：a≥1；所以，存在x0∈R，使a+2x0+a＜0时a的取值范围是：a＜1．故答案为：a＜1．16．【解答】由已知可知：“整数对”（m，n）（m，n∈N*），m+n的值从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大，而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；其上面共有1+2+…+10==55个；所以第50个“整数对”是（5，6），故答案为：（5，6）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】（Ⅰ）证明：欲证，只需证sin2α=（1﹣cosα）（1+cosα），即证sin2α=1﹣cos2α，上式显然成立，故原等式成立．…5分（Ⅱ）解：圆的性质中，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M（x0，y0）的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆类似的性质为：过椭圆一点P（x0，y0）的切线方程为．…10分．18．【解答】（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．19．【解答】（Ⅰ）=…2分=…4分所以，f（x）的最小正周期为2π．…6分（Ⅱ）由…8分得…10分所以，f（x）的单调递增区间为．…12分．20．【解答】（I）当a=1时，f（x）=﹣x+，f′（x）=x2﹣1，令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=1，列表：﹣∴当x∈[0，2]时，f（x）最大值为f（2）=．（Ⅱ）f′（x）=x2﹣a2=（x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，得x1=﹣a，x2=a，①若a＜0，在（0，﹣a）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（﹣a，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以，f（x）在x=﹣a时取得最小值f（﹣a）=﹣=a（），因为a＜0，＞0，所以f（﹣a）=a（）＜0．所以当a＜0时，对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0不成立；②若a=0，f′（x）=x2≥0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以当a=0时，有f（x）＞f（0）=0；③若a＞0，在（0，a）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（a，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以，f（x）在x=a时取得最小值f（a）==﹣a（），令f（a）=﹣a（）＞0，由a＞0，得＜0，0＜a＜，所以当0＜a＜时，对任意x＞0，f（x）＞0都成立．综上，a的取值范围是[0，）．21．【解答】（Ⅰ）由sinx=0，得x=kπ（k∈Z），…2分所以，函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠kπ}（k∈Z）．…3分（Ⅱ）由f（x）=2，得即，，…（*）…5分所以（sinx﹣cosx）2=2，即sin2x﹣2sinxcosx+cos2x=2，所以，sin2x=﹣1．…8分由sin2x=﹣1，得，则，…10分当k=2n﹣1（n∈Z）时，代入（*），矛盾，舍去；当k=2n（n∈Z）时，代入（*），成立．所以，x的取值集合是．…13分．22．【解答】（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．第11页共11 页。

延庆县2014年高考第一次模拟试卷

延庆县2014年高考第一次模拟试卷6．近年来，北京公共汽车大部分采用天然气作为汽车的燃料，其主要目的是A．防止石油短缺B．降低成本C．减少对大气的污染D．加大发动机的动力7．下列说法不正确．．．的是A．NO2和SO2都是可形成酸雨的气体B．所有的维生素都易溶于水C．亚硝酸盐属于食物防腐剂，可以适量地添加于食物中D．雾霾主要是由煤炭燃烧排放的二氧化硫、氮氧化物、烟尘以及机动车尾气、建筑扬尘等导致的8．对四支分别盛有无色溶液的试管，进行如下操作，结论正确的是操作现象结论A 滴加氯水和CCl4，振荡、静置下层溶液显紫红色原溶液中有I-B 滴加BaCl2溶液生成白色沉淀原溶液中一定有SO42-C 用铂丝蘸取溶液进行焰色反应火焰呈黄色原溶液中有Na+、无K+D 滴加稀NaOH溶液，将湿润的红色石蕊试纸置于试管口试纸不变蓝原溶液中一定无NH4+9．原电池与电解池在生活和生产中有着广泛应用。

下列有关判断中错误．．的是装置①装置②装置③A．装置①研究的是电解CuCl2溶液，b电极上有红色固体析出B．装置②研究的是金属的吸氧腐蚀，Fe上的反应为Fe－2e- = Fe2+C．装置③研究的是电解饱和食盐水，B电极发生的反应：2Cl－－2e- = Cl2↑D．三个装置中涉及的主要反应都是氧化还原反应10.下列实验能达到相应目的的是A．用图①装置制取并收集氨气B．用图②装置制取和收集乙烯①②③④C．用图③装置将海带灼烧成灰D．用图④装置制取乙酸乙酯11．普伐他汀是一种调节血脂的药物，其结构如右图所示（未表示出其空间构型）。

下列关于普伐他汀的性质描述正确的是A.不能通过反应形成高分子化合物B.不能使酸性KMnO4溶液褪色C.能发生加成、取代、消去反应该物质最多可与1molNaOH反应12．体积相同的密闭容器中均充入1 mol X和1mol Y，分别于300℃和500℃开始发生反应：X(g)+Y(g)3Z(g)，Z的含量（Z%）随时间t的变化如下图所示。

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