2018年北京市延庆区初三数学一模试题及答案
北京市延庆区2018年初三统一练习(一模)数学试卷(含详细答案)
数学试卷第1页（共8页）延庆区2018年初三统一练习（一模）数学试卷
考
生
须
知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．1．利用尺规作图，作△
ABC 边上的高AD ，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A ．1a
B ．0a b
C ．0b a D
．a b
4．计算：97...a a a
b b b b
个个A ．
97a b B ．97a b C ．79a b D ．97a b
b a x 3-2-1210A B C D A B
C D A B C D A
B C D A ．B ．C ．D ．。
北京市延庆区2017-2018年一模考试答案数学(理)试卷(含答案)
2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 213. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L三、解答题 15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分 16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C === 2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以的X 分布列为： X0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 ………10分（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.7540210 1.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点，所以 //GH AB ，且12GH AB = ………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B u u u r 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =r 为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=u u u r u u u r ，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩v u u u v v u u u v 取2z =得=(2,-1,2)n r . ………9分 从而42cos ,323n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅v u u u v v u u u v v u u u v………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--u u u r ，(2,2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n v 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z v 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF u u u v u u u v由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n v ………9分 从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅u u v u u v u u v u u v u u v u u v ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-u u u r ，(2,-2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '== 又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 错误!未找到引用源。
2018-2019学年北京市延庆区九年级一模数学试卷(含答案)
121212延庆区2019年初三统一练习数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为A．2110⨯Mbps B．22.04810⨯MbpsC．32.04810⨯Mbps D．42.04810⨯Mbps3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．-1-2-3-4xabc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人 月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③x/gFEDCBA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．A．B．C．D．AabMD B15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．EFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥A24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．备用图/分25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？H O DBA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．。
北京市延庆区2017-2018年一模考试答案数学(理)试卷(含答案)
2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 213. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L三、解答题 15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分 16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C === 2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以的X 分布列为： X0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 ………10分（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.7540210 1.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点，所以 //GH AB ，且12GH AB = ………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B u u u r 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =r 为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=u u u r u u u r ，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩v u u u v v u u u v 取2z =得=(2,-1,2)n r . ………9分 从而42cos ,323n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅v u u u v v u u u v v u u u v………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--u u u r ，(2,2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n v 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z v 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF u u u v u u u v由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n v ………9分 从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅u u v u u v u u v u u v u u v u u v ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-u u u r ，(2,-2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '== 又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 错误!未找到引用源。
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
延庆区届初三一模数学试题及答案
延庆区2018年初三统一练习数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a ab b b b+++=⋅⋅⋅⋅⋅个个A ．97a bB ．97a bC ．79abD ．97a b5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是A ．1-B ．1C ．0D ．1± 6．已知正六边形ABCDEF ，下列图形中不是．．轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B ．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C ．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；F A B C E F E D C A F A C D E F AB CDE AB C D AB C DABC DABCDA B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ．D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为t （秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断： ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次； 其中正确的是A ．①②B ．①③二、填空题（共8个小题，每小题29．若分式23x x +-有意义，则实数x 10．右图是一个正五边形，则∠111．如果210a a --=，那么代数式()1a a a -⋅-的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为 ． 13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿 立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过 程： ． 16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒++--．BCDE18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ． 求证：AE=DE ．20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ． （1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函 数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点 P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB BC =；（2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长． 24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整. 收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染 指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数FED CB A如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．） 分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB =6cm ，设弦AP 的长为x cm ， △APO 的面积为y cm 2，（当点P 与点A 或 点B 重合时，y 的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：那么m = ；（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B （1）求抛物线的对称轴及点A ，B （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD AD=时，求此时抛物线的表达式；②当CD AD>时，求t的取值范围．27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．图1备用图FDEC BAFDEC BA28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点， 求r 的取值范围．延庆区2018年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8三、解答题 17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分 21．（1）在Rt △ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC∴四边形DBEC 是平行四边形∵D 是AC 的中点，∠ABC =90°∴BD =DC ……1分 ∴四边形DBEC 是菱形 ……2分 （2）∵F 是AB 的中点∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90°在Rt △AFD中,……3分∴……4分……5分22．（1）3yx=……1分（2）如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A（2,0）……2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b可得∴……3分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2）23．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点E是AD的中点，∴∠CBE =∠EBA．∴∠ECB =∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵1tan2FAC∠=AB=5，∴AEBE=．……4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC∠AEB=90°，∴AC=2AE=25．∵1 tan2FAC∠=，∴CH=2．……5分AH-16123454321O∵CH ∥AB AB =BC=5， ∴255FCFC =+． ∴FC=310．…6分 24．（1）1，9，2． ……1分 （2） 82.5，90． ……3分 （3）千家店镇 ……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分 25．(1)m = 约4.3 ； ……1分 (2)4.5） (3) 3.15.1 ……6分 26．（1）对称轴：x =2 ……1分 A ）或B （3，0） ……1分（2），∵AD =CD∴AD =3……3分将C （4，3）代入243y ax ax a =-+∴316163a a a =-+∴a =1∴抛物线的表达式为：243y x x =-+ ……4分②34t << ……6分 过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB =90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ， ∴∠FBC +∠E =90°． ∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ． 证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ，图1FDEC BA GF DEC BA∴△BMC ≌△DFC ．∴CM =CF ，∠1=∠2．∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称，∴CF =GF ，∠5=∠6．∵BF ⊥DE ，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG =90°，∴∠CFG =∠MCF ，∴CM ∥GF ．∵CM =CF ，CF =GF ，∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形，∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ．……7分 28．(1)F……1分 (2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0……4分 (3)4 < r≤5 ……7分。
初三延庆数学一模试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，c=6，则公差d等于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 2解析：由等差数列的性质，得d = b - a = 4 - 2 = 2。
2. 若函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C. 7解析：将x = 3代入函数f(x)，得f(3) = 23 - 1 = 6 - 1 = 7。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)的中点坐标为：A. (1,2.5)B. (1,2)C. (3,2)D. (2,2.5)答案：A. (1,2.5)解析：中点坐标为两点坐标的平均值，即( (2 + (-1)) / 2, (3 + 2) / 2 ) = (1, 2.5)。
4. 下列选项中，不是等比数列的是：A. 2, 4, 8, 16, 32, ...B. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...C. 1, 3, 9, 27, 81, ...D. 0, 0, 0, 0, ...答案：D. 0, 0, 0, 0, ...解析：等比数列的定义是任意两项的比值相等，而0与任何数的比值都是0，因此D选项不是等比数列。
5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a+b+c=12，则三角形ABC的最大角为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°答案：B. 90°解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，且等腰三角形两边相等时，顶角最大。
当a=b=c时，三角形ABC为等边三角形，最大角为60°。
由于a+b+c=12，且三角形ABC不是等边三角形，故最大角小于60°，只有90°符合条件。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
2018年北京市延庆区初三数学一模试卷(含答案)
2018年北京市延庆区初三数学一模试卷(含答案)延庆区2018年初三统一练习数学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A． B． C． D． 4．计算： A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是 A． B．1 C．0 D． 6．已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ； D．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是 A．①② B．①③ C.③④ D．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是． 10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是． 11．如果，那么代数式的值是． 12．如图，在△ABC 中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF的过程：．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：． 18．解不等式组：并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB 交AC于点E．求证：AE=DE．20．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F 分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.22．在平面直角坐标系xOy中，直与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点 P（1，3），连接OP．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线的表达式． 23．如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．（1）求证：；（2）如果AB=5，，求的长．24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整. 收集数据: 从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2 永宁镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店 80 50 永宁 81.3 87.5请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为 cm，△APO的面积为 cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0) 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B 的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C 作x轴的垂线，垂足为点D．①当时，求此时抛物线的表达式；②当时，求t的取值范围．27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE 于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4) （1）下列各点中，与点C互为反等点； D( 3， 4)，E（3，4），F（ 3，4）（2）已知点G（ 5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．延庆区2018年初三统一练习评分标准数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） BACC ADCD 二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分） 9．x≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13． 14．21° 15．△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3 + -1+1-3 ……4分 =2 -3 ……5分18．解：由①得，x<4．……1分由②得，x≥1 ．……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x<4．……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3．……5分19．证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD =∠DAE，∵DE∥AB ∴∠BAD=∠ADE ……3分∴∠DAE =∠ADE ……4分∴AE=DE ……5分 20．（1）作图（略）……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ......5分 21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC ∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90° ∴BD=DC (1)分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90° 在Rt△AFD中, ......3分∴ (4)分......5分 22．（1）......1分（2）如图22（1）：∵ ∴OA=2PE=2 ∴A（2,0）......2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b 可得∴ (3)分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6 同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分 23．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点是的中点，∴∠CBE =∠EBA．∴∠ECB =∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵ AB=5，∴ ．......4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC ∠AEB=90°，∴AC=2AE=2 ．∵ ，∴CH=2． (5)分∵CH∥AB AB=BC=5，∴ ．∴FC= ．…6分24．（1）1，9，2．……1分（2） 82.5，90．……3分（3）千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分 25．(1)m= 约4.3 ；……1分（画此函数图象时要体现出x约为4.2时，y有最大值，为4.5） (4)分 (3) 3.1或是5.1 ……6分26．（1）对称轴：x=2 ……1分 A（1，0）或B（3，0）……1分（2）①如图1，∵AD=CD ∴AD=3 ∴C点坐标为（4，3）……3分将C（4，3）代入∴ ∴a=1 ∴抛物线的表达式为：……4分② ……6分过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB =90°．∴∠CDF+∠E =90°．∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E =90°．∴∠FBC =∠CDF ． (2)分……3分②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC．∵∠FBC =∠CDF，BM=DF，∴△BMC≌△DFC．∴CM=CF，∠1=∠2．∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°．……5分∵点C 与点G关于直线DE对称，∴CF=GF，∠5=∠6．∵BF⊥DE，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG =90°，∴∠CFG=∠MCF，∴CM∥GF．∵CM=CF，CF=GF，∴CM=GF，∴四边形CGFM是平行四边形，∴CG=MF．∴BF=DF+CG．……7分 28．(1)F ……1分 (2) -3≤ ≤3 且≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分。
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延庆区2018年初三统一练习数学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅> C ．0b a -<<- D ．a b >4．计算：97...a a ab b b b+++=⋅⋅⋅⋅⋅个个A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．1± 6．已知正六边形ABCDEF ，下列图形中不是．．轴对称图形的是b ax3-2-121FA BCDEF EDCBAF ABCDEFABCDEABCDABC DABC DABCDA ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自 国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B ．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C ．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ； D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边 游泳，他们游泳的时间为t （秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断： ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次；其中正确的是 A ．①② B ．①③ C.③④ D ．②④25mA B小林小明5952446439746890527435858271222013201420152016201720000040000060000080000010000005101520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度国内生产总值比上年增长（%）7.87.36.96.76.925小林小明180150120906030y/米t/秒二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式23x x +-有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．11．如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a --⋅-的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为 ． 13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿立方米．依题意，可列方程组为____________．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过 程： ．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．1F E DC BAOyxBACDE AOBCD300002000015000800040002500150010000.910.900.890.880.870.860.850.84玉米种子发芽的频率发芽率%种子的个数C BOA三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：0113tan 3013(2)()3π-︒+-+--．18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ． 求证：AE=DE ．20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．ED CB A21．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ． （1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积.22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ．（1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式；（2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB BC =； （2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长．OFE DCBAFEDCBA-1-2-3-3-2-1y123456x54321O24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测． 过程如下，请补充完整. 收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染 指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数 如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据： 空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2 永宁 镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气 质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．） 分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）城镇 平均数 中位数 众数 千家店 80 50 永 宁81.387.5空气质量 次数镇25．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB =6cm ，设弦AP 的长为x cm ， △APO 的面积为y cm 2，（当点P 与点A 或 点B 重合时，y 的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y /cm 20.81.52.83.94.2m4.23.32.3那么m = ；（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO 的面积是4时，则AP 的值约为 ．（保留一位小数）A BO26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；（2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．图1备用图FDEC BA FDEC BA28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．-1-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-1y123456x654321O延庆区2018年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分 21．（1）在Rt △ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC∴四边形DBEC 是平行四边形∵D 是AC 的中点，∠ABC =90°∴BD =DC ……1分 ∴四边形DBEC 是菱形 ……2分 （2）∵F 是AB 的中点∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90°在Rt △AFD 中,错误!未找到引用源。