2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷
2014年沈阳市数学中考题详解
2014年辽宁省沈阳市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-b2a,4ac-b24a）.对称轴是直线x=-b2a.一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．(2014年辽宁省沈阳市，1，3分) 0这个数是（）A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数【答案】C2．(2014年辽宁省沈阳市，2，3分)2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A．85×103 B．8.5×104 C．0.85×105 D．8.5×105【答案】B3．(2014年辽宁省沈阳市，3，3分)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体 D．圆锥【答案】C4．(2014年辽宁省沈阳市，4，3分)已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5【答案】A5．(2014年辽宁省沈阳市，5，3分)一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】A6．(2014年辽宁省沈阳市，6，3分)正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【答案】B7．(2014年辽宁省沈阳市，7，3分) 下列运算正确的是（）A．(-x3)2＝-x6 B．x4+x4＝x8C．x2•x3＝x6 D．xy4÷(-xy)＝-y3【答案】D8．(2014年辽宁省沈阳市，8，3分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A. 7.5B. 10C.15D.20【答案】C二、填空题（每小题4分，共32分）9．(2014年辽宁省沈阳市，9，4分) 计算：9＝__________.【答案】310. (2014年辽宁省沈阳市，10，4分) 分解因式：2m2+10m＝__________. 【答案】2m(m+5)11. (2014年辽宁省沈阳市，11，4分) 如图，直线a//b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50 °，则∠2= °.【答案】4012. (2014年辽宁省沈阳市，12，4分)化简：(1+1x -1)·1x＝___________. 【答案】1x -113. (2014年辽宁省沈阳市，13，4分)已知一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2，则k 的值为_________. 【答案】614. (2014年辽宁省沈阳市，14，4分) 如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M,N,P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在ABC △中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________.【答案】51615．(2014年辽宁省沈阳市，15，4分)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30-x ）件.若使利润最大，每件的售价应为__________元.【答案】16．(2014年辽宁省沈阳市，16，4分)（每题7分，共14分）如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm.【答案】5;13三、解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17. (2014年辽宁省沈阳市，17，8分)先化简，再求值：(a +b )2-(a -b )2éëùû·a ，其中a =-1,b =5.【答案】解： (a +b )2-(a -b )2éëùû·a=a 2+2ab +b 2-a 2+2ab -b 2éëùû·a=4ab ·a=4a 2b当a =-1，b=5时，原式=4×（-1）2×5=20.18．(2014年辽宁省沈阳市，18，8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE=CF ，连接OE ，OF. 求证：OE=OF.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD,OD=12BD,OC=12AC.OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC-∠ODC =∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF，∴△ODE≌△OCF. ∴OE=OF.19．(2014年辽宁省沈阳市，19，10分) 在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率. 【答案】解：或画树状（形）图得：由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种：（红球，白球）（红球，黑球）（白球，红球）（白球，黑球）（黑球，红球）（黑球，白球），所以P （小明两次摸出的球的颜色不同）=69=23.四、（每小题10分，共20分）20. (2014年辽宁省沈阳市，20，10分)2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查都只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ,b= ;（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.【答案】解：(1) a=30%,b=5% (2)(3)4800×30%=1440(人)答：大约有1440人预测德国队最有可能获得冠军.21．(2014年辽宁省沈阳市，21，10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.【答案】解：设这个增长率为x.依题意得：20（1+x ）2-20（1+x ）=4.8解得：x 1=0.2,x 2=-1.2(不合题意，舍去)，0.2=20%答：这个增长率为20%.五、（本题10分）22．(2014年辽宁省沈阳市，22，10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=35，求tan∠DBC的值.【答案】解：(1)证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. 又∵OD∥BC, ∴∠AEO=∠ACB=90°.∴OD⊥AC. ∴AD=CD.∴AD=CD.(2)解：∵AB=10,∴OA=OD=12AB=5.∵OD∥BC,∴∠AOE=∠ABC.在Rt△AEO中，OE=OAcos∠AOE= OAcos∠ABC=5×35=3.∴DE=OD-OE=5-3=2.由勾股定理得，AE=AO2-OE2=52-32=4.在Rt△AED中，tan∠DAE=DEAE=24=12.又∵∠DBC=∠DAE, ∴tan∠DBC=12.六、（本题12分）23．(2014年辽宁省沈阳市，23，12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点(),AB=43,∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，A的坐标为2,23连接AD.（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点以，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；②若m=2,请直接．．写出此时直线l与x轴的交点坐标.【答案】解： (1)证明：过点作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为2,23()，∴OM=2,AM=23.∴在Rt△AOM中，tan∠AOM=AMOM=232=3,∴∠AOM=60°.由勾股定理得，OA=OM2+AM2=22+23()2=4∵OD=4,∴OA=OD.∴△AOD是等边三角形.(2)解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC =90°.∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC.∵∠B=60°,AB=43,∴在Rt△ABN中，AN=AB·sinB=43´32=6,∴BN=AB·cosB= 43´12=23.∴AN=MC=6,CN=AM=23.∴OC=OM+MC=2+6=8, BC=BN+CN=23+23=43.∴点B的坐标为（8，43）.(3)①m=12t+2. ②(2,0),(323,0)七、（本题12分）24．(2014年辽宁省沈阳市，24，12分)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A 在顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接．．写出△AFM的周长.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.【答案】解：(1)解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD,OB=OD=12 BD.∵BD=24,∴OB=12. ∴在Rt△OAB中，∵AB=13,∴OA=AB2-OB2=132-122=5.(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD垂直平分AC.∴FA=FC. ∠FAC=∠FCA.由已知AF=AM.∴∠MAF=60°.∴△AMF为等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵点M，F，C三点在同一条直线上∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°. ∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°.在Rt △ACM 中，tanM=AC AM ,∴tan60°=AC AM. ∴AC=3AM.(3) △AFM 的周长为341.八、（本题14分）25．(2014年辽宁省沈阳市，25，14分) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =-427x 2+12的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC.（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ；（2）过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP （点M 不与点A ，点B 重合），过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n.①如图2，当n <12AC 时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长；③若PM的长为97，当二次函数y=-427x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接．．写出此时的二次函数的表达式.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【答案】解：(1)(-9,0),(9,0).(2)①证明：∵AB∥CD,MN∥BC,∴四边形BMNC为平行四边形.∴BM=CN.∵BM=AP,∴AP=CN.∵OC=OB=9,又∵AO⊥BC,∴AB=AC,∴AB-BM=AC-AP.∴AM=PC.∵AB∥CD,∴∠MAP=∠PCN.∴△PAM≌△NCP.②15-2n或2n-15.③y=-427x2+169x+4或y=-427x2+329x-12.。
中考数学试卷2014年沈阳卷(有答案)
2014年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点是--,对称轴是直线x=-.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)1.0这个数是( )A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2014年端午节小长假期间,沈阳某景区接待游客约为85 000人,将数据85 000用科学记数法表示为( )A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×1053.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法正确的是( )A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )6.正方形是轴对称图形,它的对称轴有( )A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是( )A.(-x3)2=-x6B.x4+x4=x8C.x2·x3=x6D.xy4÷(-xy)=-y38.如图,在△ABC中,点D在边AB上 BD= AD DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC 的长为( )A.7.5B.10C.15D.20第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.计算:= .10.分解因式:2m2+10m= .11.如图,直线a∥b 直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q PM⊥l于点P,若∠1=50° 则∠ =°.·1= .12.化简:11-113.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中有一个交点的横坐标是2,则k的值为.14.如图 △ABC三边的中点D,E,F组成△DEF △DEF三边的中点M,N,P组成△MNP 将△FPM 与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.15.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元( 0≤x≤30 且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为元.16.如图,▱ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB ∠ABC ∠BCD ∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点H,连结EM,若▱ABCD的周长为42 cm,FM=3 cm,EF=4 cm,则EM= cm,AB= cm.三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)17.先化简,再求值:[(a+b)2-(a-b)2]·a 其中a=-1,b=5.18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连结OE,OF.求证:OE=OF.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个,它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球,记录下颜色后放回盒子里,充分摇匀后,再随机摸出一球,并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图)法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、(每小题10分,共20分)20.2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕,某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队:意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队,对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效,每位被调查者只能填写一份问卷,在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果,这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4 800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计,绘制了统计图表的一部分如下:预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)a= ,b= ;(2)根据以上信息,请补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计在提供有效问卷的这4 800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.五、(本题10分)22.如图 ☉O是△ABC的外接圆,AB为直径 OD∥BC交☉O于点D,交AC于点E,连结AD,BD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=10 cos∠ABC=3,求tan∠DBC的值.5六、(本题12分)23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,且BC⊥OC于点C,点A的坐标为(2,23),AB=43 ∠B=60° 点D是线段OC上一点,且OD=4,连结AD.(1)求证:△AOD是等边三角形;(2)求点B的坐标;(3)平行于AD的直线l从原点O出发,沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m,直线l与x轴交点的横坐标为t.写出m与t的函数①当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C,D重合)时,请直接··关系式(不必写出自变量t的取值范围);写出此时直线l与x轴的交点坐标.②若m=2,请直接··七、(本题12分)24.如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF 绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连结FM.(1)求AO的长;(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=3AM;写出△AFM的周长.(3)连结EM,若△AEM的面积为40,请直接··温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图1 图2 备用图八、(本题14分)25.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+12的图象与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点B在点C的左侧),连结AB,AC.(1)点B的坐标为,点C的坐标为;(2)过点C作射线CD∥AB 点M是线段AB上的动点,点P是线段AC上的动点,且始终满足BM=AP(点M不与点A,点B重合),过点M作MN∥BC分别交AC于点Q,交射线CD于点N(点Q 不与点P重合),连结PM,PN,设线段AP的长为n.①如图2,当n<1AC时,求证:△PAM≌△NCP;②直接．．用含n的代数式表示线段PQ的长;③若PM的长为,当二次函数y=-x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时,请直接写··出此时的二次函数表达式.温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图1 图2 备用图答案全解全析：一、选择题1.C 0不是正数,也不是负数,是有理数,是整数,故选C.2.B 85 000=8.5×104,故选B.3.C 由于三视图都为长方形,所以此几何体为长方体,故选C.评析 本题考查由三视图来判断几何体形状、学生的空间想象能力,属容易题.4.A 1、2、3、3、6这一组数据的众数是3,中位数是3,平均数=1 3 3 65=3,方差=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=1 5,只有A 是正确的,故选A.5.A 解不等式x-1≥0得x≥1 故选A.6.B 如图所示,正方形有4条对称轴,故选B.7.D (-x 3)2=x 6,x 4+x 4=2x 4,x 2·x 3=x 2+3=x 5,故A 、B 、C 选项都是错误的,故选D.8.C 由题意可得△ADE∽△ABC 相似比为13,所以BC=3DE=15,故选C. 评析 本题考查相似三角形的判定与性质,属容易题. 二、填空题 9.答案 3解析 = 3=3.10.答案 2m(m+5)解析 2m 2+10m=2m(m+5). 11.答案 40解析 如图,因为a∥b 所以∠1=∠3=50° 又PM⊥l 所以∠ = 0° 所以∠ =180°- 0°-∠3= 0°.12.答案1-1解析 1 1-1 ·1 =-1 1-1·1 =1-1.13.答案 6解析 由题意可得该交点为(2,3),将(2,3)代入y=,得k=6. 14.答案516解析 题图中的三角形都是相似三角形,S △EDC =1 S △ABC ,S △FMP =1 S △FED =116S △ABC ,所以S 阴影=516S △ABC ,点取在阴影部分的概率为P= 阴影 △=516.评析 本题综合考查了相似三角形的性质、随机事件的概率计算,属中等难度题. 15.答案 25解析 设利润为y 元,则y=(x-20)(30-x)=-x 2+50x-600=-(x-25)2+25,所以当每件的售价为25元时,利润最大. 16.答案 5;13解析 由题意可得四边形EFMH 是矩形,所以EM= F =5 cm.如图,延长CM 交AB 于点I,延长AE 交CD 于点J,连结FH,易证△BHI≌△BHC 所以BC=BI,CH=HI,则H 为IC 的中点.同理,AD=DJ,F 为AJ 的中点.所以AI=FH=EM=5 cm.因为▱ABCD 的周长为42 cm,所以AB+BC=21 cm,所以2BC+AI=21 cm,所以BC=8 cm,AB=13 cm.评析 本题考查平行四边形的性质,直角三角形的性质,属较难题. 三、解答题17.解析 [(a+b)2-(a-b)2]·a =(a 2+2ab+b 2-a 2+2ab-b 2)·a = ab·a =4a 2b.当a=-1,b=5时,原式= ×(-1)2×5= 0. 18.证明 ∵四边形ABCD 为矩形, ∴∠ADC=∠BCD= 0°AC=BD,OD=1BD,OC=1AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC -∠ODC=∠BCD -∠OCD 即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF ∴△ODE≌△OCF ∴OE=OF. 19.解析或画树状(形)图:由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,红. 球),(白球,黑球),(黑球,红球),(黑球,白球),所以P(小明两次摸出的球颜色不同)=6=3四、20.解析(1)30%;5%.(2)补全的条形统计图如图所示.预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图(3) 800×30%=1 0(人).答:大约有1 440人预测德国队最有可能获得冠军.评析本题考查分析数据,用样本估计总体,属容易题.21.解析设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8,解得x1=0.2,x2=-1.2(不合题意,舍去).0.2=20%.答:这个增长率为20%.五、22.解析(1)证明:∵AB为☉O直径 ∴∠ACB= 0°.又∵OD∥BC ∴∠AEO=∠ACB= 0°.∴OD⊥AC.∴=.∴AD=CD.( )∵AB=10∴OA=OD=1AB=5.∵OD∥BC∴∠AOE=∠ABC.在Rt△AEO中,OE=OAcos∠AOE=OAcos∠ABC=5×3=3.5∴DE=OD-OE=5-3=2.由勾股定理得,AE=-O=5-3=4.在Rt△AED中 tan∠DAE===1.又∵∠DBC=∠DAE ∴tan∠DBC=1.评析本题综合考查了圆的知识,解直角三角形,属中等难度题.六、23.解析(1)证明:过点A作AM⊥x轴于点M,∵点A的坐标为(2,23) ∴OM= AM= 3.∴在Rt△AOM中 tan∠AOM==3=,∴∠AOM=60°.由勾股定理得,OA=A=( 3)=4.∵OD= ∴OA=OD.∴△AOD是等边三角形.(2)过点A作AN⊥BC于点N,∵BC⊥OC AM⊥x轴,∴∠BCM=∠CMA=∠ANC= 0°.∴四边形ANCM为矩形.∴AN=MC AM=NC.∵∠B=60° AB= 3 ∴在Rt△ABN中,AN=AB·sin B= 3×3=6,BN=AB·cos B= 3×1=23.∴AN=MC=6 CN=AM= .∴OC=OM+MC= +6=8BC=BN+CN=23+23=43.∴点B的坐标为(8,4).(3)①m=1t+2.②( 0) 30.3评析本题考查在直角坐标系中探究图形的形状,根据图形的性质求某个点的坐标,综合性较强,属中等难度题.七、24.解析(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD OB=OD=1BD.∵BD= ∴OB=1 .在Rt△OAB中 ∵AB=13∴OA=-O=13-1 =5.(2)证明:∵四边形ABCD为菱形 ∴BD垂直平分AC.∴FA=FC.∴∠FAC=∠FCA.∵AF=AM ∠MAF=60°∴△AMF为等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵点M,F,C三点在同一条直线上,∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°= 0°.在Rt△ACM中,tan M=,即tan 60°=,∴AC=3AM.(3)△AFM的周长为3 1.评析本题考查了菱形、等边三角形的性质,通过旋转图形,考查学生的发散思维能力,属难题.八、25.解析(1)(-9,0);(9,0).( )①证明:∵AB∥CD MN∥BC∴四边形BMNC为平行四边形.∴BM=CN.∵BM=AP ∴AP=CN.∵OC=OB= AO⊥BC∴AB=AC ∴AB-BM=AC-AP.∴AM=PC.∵AB∥CD ∴∠MAP=∠PCN.∴△PAM≌△NCP.②15-2n或2n-15.③y=-x2+16x+4或y=-x2+3 x-12.评析本题综合考查了平行四边形、二次函数的性质,综合性较强,属难题.。
2014中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)-附详细解答和评分标准
1、（08广东茂名25题）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－32x 2+b x +c 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2-x 1=5．（1）求b 、c 的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解：（08广东茂名25题解析）解：（1）解法一： ∵抛物线y =－32x 2+b x +c 经过点A （0，－4）， ∴c =－4 ……1分又由题意可知，x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c =0的两个根， ∴x 1+x 2=23b ， x 1x 2=－23c =6 ·························································· 2分 由已知得（x 2-x 1）2=25 又（x 2-x 1）2=（x 2+x 1）2－4x1x 2=49b 2－24 ∴49b 2－24=25 解得b =±314···························································································· 3分当b =314时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b =－314． ··························································································· 4分 解法二：∵x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c=0的两个根， 即方程2x 2－3b x +12=0的两个根．∴x =4969b 32-±b ， ································································· 2分（第25题图）x∴x 2－x 1=2969b 2-=5，解得 b =±314 ·················································································· 3分 （以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上， ···················································································· 5分又∵y =－32x 2－314x －4=－32（x +27）2+625····························· 6分 ∴抛物线的顶点（－27，625）即为所求的点D ． ································· 7分（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x =-3与抛物线y =－32x 2-314x -4的交点， ···················································· 8分∴当x =－3时，y =－32×（－3）2－314×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． ··············· 9分 四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． ············································· 10分 2、（08广东肇庆25题）（本小题满分10分）已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08广东肇庆25题解析）（本小题满分10分）解：（1）由5x x 122+=0， ··································································· （1分）得01=x ，5122-=x ． ······································································· （2分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ································· （3分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ·························· （4分） 分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ············································· （5分）=22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ······························· （6分）=5（个单位面积） ······························································ （7分）（3）如：)(3123y y y -=． ······························································· （8分）事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ．3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ． ··········· （9分） ∴)(3123y y y -=． ········································································ （10分） 3、（08辽宁沈阳26题）（本题14分）26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（08辽宁沈阳26题解析）解：（1）点E 在y 轴上 ············································ 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ······························································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=x第26题图∴在Rt DOM △中，12DM =，OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ············································································· 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ··············································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A，122D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得321312422a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ················································ 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ······························································ 10分 理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又3OB =OB ∴边上的高为2 ···················································································· 11分 依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =--+上28229m ∴--+=解得，10m =，2m =1(02)P ∴，，228P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB == ∴当点1P 的坐标为(02)，时，点Q的坐标分别为1(2)Q，2Q ； 当点2P的坐标为2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭时，点Q的坐标分别为32Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，42Q ⎫⎪⎪⎝⎭． ········································ 14分4、（08辽宁12市26题）（本题14分）26．如图16，在平面直角坐标系中，直线y =与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（08辽宁12市26题解析）解：（1）直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C ， ············································································· 1分点A C ，都在抛物线上，03a c c⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩3a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2y x x =-················································· 3分x∴顶点1F ⎛ ⎝⎭ ·················································································· 4分 （2）存在 ································································································ 5分1(0P ······························································································ 7分2(2P ····························································································· 9分 （3）存在 ······························································································ 10分 理由： 解法一：延长BC 到点B '，使BC B C '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ········································································· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线233y x x =-(30)B ∴， 在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴--， ········································ 12分设直线B F '的解析式为y kx b =+3k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨=+⎪⎩解得6k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x ∴=················································································· 13分62y y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩解得377x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩37M ⎛∴ ⎝⎭ ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时377M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，． ·· 14分x5、（08青海西宁28题）如图14，已知半径为1的1O 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（08青海西宁28题解析）解：（1）圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1，(10)A ∴，，(30)B ，……1分二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，，∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩····································································· 2分解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为243y x x =-+- ······································· 3分（2）过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ． ······················································ 4分OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥（圆的切线垂直于经过切点的半径）． 在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠== 1O OM ∠为锐角，130O OM ∴∠= ························ 5分1cos3022OM OO ∴==⨯=， 在Rt MOF △中，3cos30322OF OM ===．1sin 3032MF OM ===．∴点M 坐标为32⎛ ⎝⎭············································································· 6分图14设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠32k =，k ∴= ····· 7分∴切线OM 的函数解析式为y =··························································· 8分 （3）存在． ····························································································· 9分 ①过点A 作1AP x ⊥轴，与OM 交于点1P ．可得11Rt Rt APO MO O △∽△（两角对应相等两三角形相似）113tan tan 30P A OA AOP =∠==113P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭， ····································· 10分 ②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ． 可得21Rt Rt AP O O MO △∽△（两角对应相等两三角开相似） 在2Rt OP A △中，1OA =，23cos30OP OA ∴==在2Rt OP H △中，223cos 4OH OP AOP =∠==，2221sin 2P H OP AOP =∠==2344P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭， ································· 11分∴符合条件的P 点坐标有13⎛ ⎝⎭，，344⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ·············································· 12分6、（08山东济宁26题）（12分）ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若A M P △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？（08山东济宁26题解析）解：（1）当点P 在AC 上时，A M t =，tg 603PM AM t ∴==．2133(01)2y tt t t ∴==≤≤． ······························································ 2分 当点P 在BC 上时，3tan 30(4)3PM BM t ==-．213(4)(13)2363y t t t t t =-=-+≤≤． ··········································· 4分（2）2AC =，4AB ∴=．413BN AB AM MN t t ∴=--=--=-．3tan 30)QN BN t ∴==-． ······························································ 6分 由条件知，若四边形MNQP 为矩形，需PM QN =)3t =-， 34t ∴=． ∴当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形．························································ 8分（3）由（2）知，当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ AB ∥，PQC ABC ∴△∽△． ··············································································· 9分除此之外，当30CPQ B ∠=∠=时，QPC ABC △∽△，此时3tan 30CQ CP ==． 1cos602AM AP ==，22AP AM t ∴==．22CP t ∴=-． ························ 10分3cos302BN BQ ==，)3BQ t ∴==-．又2BC =)33CQ t ∴=-=． ·································· 11分 322t ∴=-，12t =．∴当12t =s 或34s 时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ··············· 12分7、（08四川巴中30题）（12分）30．已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？（08四川巴中30题解析）解：（1）在2334y x =-+中，令0y =23304x ∴-+=12x ∴=，22x =-(20)A ∴-，，(20)B ， ········································· 1分又点B 在34y x b =-+上 302b ∴=-+32b =BC ∴的解析式为3342y x =-+ ··································································· 2分 （2）由23343342y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得11194x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩2220x y =⎧⎨=⎩ ············································· 4分 914C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)B ，。
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
2014年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案
2014年沈阳市中考数学试卷试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2b x a =-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分） 1.0这个数是（ ）A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×1053.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是（ ）A.()623x x -=-B.844x x x =+C.632x x x =⋅D.()34y xy xy -=-÷8.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（ ）A.7.5B.10C.15D.20二、填空题（每小题4分，共32分）9.计算：=9___________10.分解因式：2m 2+10m=___________11.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ， PM ⊥l 于点P ， 若∠1=50°，则∠2=________°.12.化简：=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xx 1111___________ 13.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数xk y =的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.14.如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数） 出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为________元16.如图，□ABCD 中，AB >AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= ① cm ，AB= ② cm.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17.先化简，再求值：()()a b a b a ⋅--+22，其中a=-1，b=5.18.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE=CF ，连接OE ，OF.求证：OE=OF.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、（每小题10分，共20分）20.2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.五、（本题10分）22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD（1）求证：AD=CD ；（2）若AB=10，cos ∠ABC=53，求tan ∠DBC 的值.六、（本题12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，且BC ⊥OC 于点C ，点A 的坐标为 （2，32），AB=34，∠B=60°，点D 是线段OC 上一点，且OD=4，连接AD.（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接．．写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2，请直接．．写出此时直线l与x轴的交点坐标.七、（本题12分）24.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.（1）求AO的长；（2）如图2，当点F 在线段BO 上，且点M ，F ，C 三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM ；（3） 连接EM ，若△AEM 的面积为40，请直接．．写出△AFM 的周长. 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.八、（本题14分）25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数122742+-=x y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，连接AB ，AC.(1)点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；(2)过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP(点M 不与点A ，点B 重合)，过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n.①如图2，当AC n 21<时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长； ③若PM 的长为97，当二次函数122742+-=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时，请直．接．写出此时二次函数表达式 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.。
2014朝阳初三数学二模试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数 学 试 卷 2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×1052．23-的倒数是（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和245．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0 6．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为A ．30 mB ．24mC ．18mD ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 2 8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式41-+x x 值为0，则x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是 ．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为 ．12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB =1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证： DF =BE ．14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123 ．第一次第二次第三次…16．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）若AD=2，求CD 的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？ ②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ，E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若2cos 3C =，AC =6，求BF 的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为（a ，b ）．（1）如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy 中，已知点B （5，0）、C （0，4），且P （x ，y ）是线段CB上的任意一点，则y 与 x 之间的等量关系式为 ；（3）若（2）中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2+3x 于点M ，N ． （1）当21=m 时， _____MN PM =；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时，求m 的值．24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．25．如图，在平面直角坐标系中xOy ，二次函数y =ax 2-2ax +3的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，AB =4，动点P 从B 点出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线BC ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（t ＞0），△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求S 与t 的函数关系式；（3）将△BPQ 绕点P 逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ 与二次函数的图象有公共点时，求t 的取值范围（直接写出结果）．图2图1北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．2312．1+2，222+，14122+ （第1、2每个空各1分，第3个空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 证明：∵ AE =CF ，∴ AE +EF =CF +EF ．即 AF =CE ．…………………… 1分 ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A =∠C ．…………………… 2分 又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………… 4分 ∴ DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式1353132………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y+-+⋅-+ ……………………………………………2 分 =3x yx y+-． …………………………………………………………3 分∵ x －5y =0，∴ x =5y ． …………………………………………………………………4分 ∴ 原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元． …………………1分根据题意，得3234,2336.x y x y ……………………………………………3分解得6,8.x y ……………………………………………………4分 答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．………… …………5分18. 解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3（1－k ）≥0． 解得 k ≥－2 ．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分 （2）当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）在Rt△ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分（2）作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt△DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 （2）①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4（分）；………………………4分② 120×46710220++=（人） …………….…………………………………5分 估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21. （1）证明:如图①，连接AD ．∵ E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴ ∠DAE =∠EAB ． ∵ ∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°． ∴ ∠C +∠CAD=90°． ∴ ∠BAD +∠CAD =90°． 即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴ FH =FD ，且FH ∥AC ． 在Rt△ADC 中，∵ 2cos 3C =，AC =6，∴ CD =4．…………………………………………………3分 同理，在Rt△BAC 中，可求得BC =9． ∴ BD =5．设 DF =x ，则FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH∥AC， ∴ ∠BFH =∠C ． ∴ 2cos 3FH BFH BF ∠==． 即253x x =-．………………………………………………4分 解得x =2．∴ BF =3． …………………………………………………5分图①图②22. 解： （1）如图……………………………………………………1分（2）445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分（3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM=－y ． ∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB =， 即545y x --=. ∴445y x =-+.……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分 （2）∵ OP =m ，MN =(－m 2+3m )－(－m 2+2m ) =m ，∴ OP =MN ．…………………………………………………………………………2分 ①当0＜m ＜2时，∵PM =－m 2+2m , PN =－m 2+3m ．∴若PM= OP=MN ，有－m 2+2m =m ，解得m =0，m =1（舍）． ……………3分 若PN= OP=MN ，有－m 2+3m =m ，解得m =0（舍），m =2（舍）． ……………4分 ②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m 值． ……………………………………5分 ③当m ＞3时，∵PM =m 2－2m , PN =m 2－3m ．∴若PM= OP=MN ，有m 2－2m =m ，解得m =0（舍），m =3（舍）． ……………6分若PN= OP=MN ，有m 2－3m =m ，解得m =0（舍），m =4． …………………7分 综上，当 m =1或m =4，这四条线段中恰有三条线段相等．24. 解：（1）△CDF 是等腰直角三角形 ．………………1分 证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ．∴FD =DC ．…………………………………………2分 ∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°． ……………………………………3分 ∴△CDF 是等腰直角三角形．（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF 、CF ．…………………………4分 ∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形． …………………………………………………6分∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25. 解：（1）由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A （－1，0），B （3，0）． ∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3． ………………………………………………………2分（2）由题意可知，BP =t ，∵B （3，0），C （0，3）， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =． ① 当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE =PE ．∵tan∠DAE =DE OCAE OA ==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4，∴DE =34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-． …………………………………………………5分 ③ 当t ≥6时，S =ABC S ∆=6 ． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜） ）（3）229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷解析
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•沈阳）0这个数是（）A ．正数B．负数C．整数D．无理数考点：M114 有理数的运算．难度：容易题分析：解答本题需要知道正数、负数以及0的意义，正数：所有大于0的数都是正数；负数：所有小于0的数都是负数；0既不是正数也不是负数。
然后便可得答案．分析如下：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．解答： C点评：本题是一道送分题，考查了有理数的相关知识，注意：0不是正数也不是负数，但0是有理数．2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A ．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考点：M11C 科学记数法．难度：容易题分析：本题需要知道什么是科学计数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．而在本题中，可以将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．解答： B点评：本题是近几年中考的必考题型，考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：M414 视图与投影．难度：容易题分析：本题需知道主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．而本题中，由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选：C．解答： C点评：本题较简单，是中考的热门知识点，考查了由三视图来判断几何体，以及我们对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时考查了我们的空间想象能力．解题关键是结合不同视图来判断几何体的形状。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
辽宁省朝阳市重点中学2014-2015学年高一上学期第二次联考试题 数学
朝阳市重点中学2014-2015学年度高一第一学期第二次联考数 学 试 卷第Ⅰ卷 （60分）一．选择题：（满分60分）1.已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤3}，则A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．(1,3]2.若函数y ＝f (x )的定义域为[－3,5]，则函数g (x )＝f (x ＋1)＋f (x －2)的定义域是( C )A ．[－2,3]B ．[－1,3]C ．[－1,4]D ．[－3,5] 3.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A ．球的三视图总是三个全等的圆B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4. 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤k ，k ，f (x )＞k ，取函数f (x )＝2－|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22 D ．1＋ 26.如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′－EFQ 的体积( )A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值7.若一直线上有相异三个点A ，B ，C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α相交且不垂直D ．l ∥α或l ⊂α8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，29. 已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( )A.13B.12C.34D ．1 10. 已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎣⎡⎦⎤－2，12 11.已知函数错误！未找到引用源。
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2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷一.选择题（20分，每题2分）1．（2分）3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A．15%B．15%C．90﹣x＝15%D．x＝90×15% 4．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．（2分）计算（xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．x3y6C．x3y6D．x3y56．（2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m7．（2分）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A．18，18，3B．18，18，1C．18，17.5，3D．17.5，18，1 8．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝72°，现平行移动腰AB 至DE后，再将△DCE沿DE折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是（）A．72°B．54°C．36°D．30°9．（2分）用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm10．（2分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是为（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二.填空题（18分，每题3分）11．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．12．（3分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．的解集是．13．（3分）不等式组＜14．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．15．（3分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是直角一块三角板（∠N＝30°），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM＝xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2．下列结论：①当0≤x时，y与x之间的函数关系式为y x；②当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y＝2x；③当MN经过AB的中点时，y（cm2）；④存在x的值，使y S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三.解答题（82分）17．（5分）计算：|1|18．（6分）先化简，再求值：，其中x1．19．（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？20．（7分）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．21．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．22．（8分）四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．23．（8分）如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD＝BD．（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．24．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）25．（10分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当且PE⊥AC时，求证：；（2）如图2，当1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2时，请直接写出α的度数．26．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC（1）直接写出该抛物线的解析式（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值②当﹣1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（20分，每题2分）1．（2分）3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：D．3．（2分）某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A．15%B．15%C．90﹣x＝15%D．x＝90×15%【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得15%．故选：A．4．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠CFE＝∠ABE＝60°，∵∠D＝50°，∴∠E＝∠CFE﹣∠D＝10°，故选：D．5．（2分）计算（xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．x3y6C．x3y6D．x3y5【解答】解：原式＝﹣（）3x3y6x3y6．故选：B．6．（2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m【解答】解：根据题意得：∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC100（m）．故选：A．7．（2分）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A．18，18，3B．18，18，1C．18，17.5，3D．17.5，18，1【解答】解：平均数为：18；∵数据18出现了3次，最多，∴众数为18；方差为：[2（17﹣18）2+（20﹣18）2]＝1，故选：B．8．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝72°，现平行移动腰AB 至DE后，再将△DCE沿DE折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是（）A．72°B．54°C．36°D．30°【解答】解：∵平行移动腰AB至DE，∴DE＝AB＝CD，∴∠C＝∠DEC＝∠B＝72°，∠EDC＝180°﹣2∠C＝36°，由折叠的性质知，∠EC′D＝∠C＝72°，∴∠EDC'＝180°﹣2∠EC′D＝36°，故选：C．9．（2分）用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高4（cm）．故选：C．10．（2分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是为（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【解答】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．综上所述：若y1＞y2，则x＜﹣1或0＜x＜1．故选：B．二.填空题（18分，每题3分）11．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【解答】解：67 500＝6.75×104．故答案为：6.75×104．12．（3分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为72度．【解答】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%＝20%，故其扇形圆心角的度数为20%×360°＝72°．的解集是1＜x≤3．13．（3分）不等式组＜【解答】解： ①＜ ②∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为：﹣1＜x≤3．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【解答】解：由题意可得，0.2，解得，n＝10．故估计n大约有10个．故答案为：10．15．（3分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为200m．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×30°＝60°，而OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝100m，∴个人工湖的直径为200m．故答案为200m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是直角一块三角板（∠N＝30°），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM＝xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2．下列结论：①当0≤x时，y与x之间的函数关系式为y x；②当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y＝2x；③当MN经过AB的中点时，y（cm2）；④存在x的值，使y S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）．其中正确的是②④（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：如图1，当MN经过点A时，tan∠BAM，∴BM＝AB×tan30°，（1）如图2，当0≤x时，在Rt△EBM中，tan∠EMB，∴BE x，y x x x2，故（1）不正确；如图3，当x≤2时，作EF⊥BC于F，则EF＝AB＝2，FM，∴AE＝BF＝x，y（x x）×2＝2x，故（2）正确；当MN经过AB的中点时，BE＝1，则BM，y1，故（3）不正确；当y S正方形ABCD时，2x22，解得，x，符合题意，故（4）正确，故答案为：②④．三.解答题（82分）17．（5分）计算：|1|【解答】解：原式＝3﹣11＝1．18．（6分）先化简，再求值：，其中x1．【解答】解：原式＝x（x﹣1）（4分）当x1时原式＝（1）（1﹣1）＝3．（6分）19．（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为200，n的值为0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？【解答】解：（1）根据题意得：m200（名），n0.3；故答案为：200，0.3；（2）80≤x＜90的人数是：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补图如下：（3）因为共有200人，则中位数是100，101个数的平均数，所以测试成绩的中位数在80≤x＜90分数段；（4）根据题意得：1200660（人），答：全校学生中合格人数约为660人．20．（7分）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．【解答】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得：6+（）×16＝1，解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，2x＝60，答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天．21．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S△ODC S矩形ABCD＝3，∴四边形OCED的面积＝2S△ODC＝6．22．（8分）四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为：；（2）画树状图得：，∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴P（小明获胜）＜，∴他们制定的游戏规则不公平．23．（8分）如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD＝BD．（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，DC＝DB，∴∠A＝∠ABO，∠DCB＝∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC＝90°，即∠A+∠ACO＝90°，∵∠ACO＝∠DCB＝∠DBC，∴∠ABO+∠DBC＝90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD＝x，则OD＝x+1，而OB＝OA＝3，在RT△OBD中，OB2+BD2＝OD2，即32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，∴线段BD的长是4．24．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）【解答】解：（1）由题意，得当0＜x≤5时y＝30．当5＜x≤30时，y＝30﹣0.1（x﹣5）＝﹣0.1x+30.5．∴y ＜，为整数＜，为整数；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5＝10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x＝25，解得：x1＝﹣25（舍去），x2＝10．答：该月需售出10辆汽车．25．（10分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当且PE⊥AC时，求证：；（2）如图2，当1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2时，请直接写出α的度数．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，，∴；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP AB．∠ACP＝∠BCP∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，∠∠°，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论不成立；（3）当△CEF的周长等于2时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2，∴EF．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1，x2．①若CF，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1，在Rt△PHF中，tan∠FPH，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．26．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC（1）直接写出该抛物线的解析式（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值②当﹣1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y x2x+4；（2）①如图1，过M作ME⊥x轴，交x轴于点E，由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y x+4，∴M坐标为（m，m+4），∵MG∥BC，∴∠CBO＝∠MGE，且∠COB＝∠MEG＝90°，∴△BCO∽△GME，∴，即，∴GE m+1，∴OG＝OE﹣GE m﹣1，∴S△CMG＝S梯形COGM﹣S△COG﹣S△GEM m（m+4+4）﹣4×（m﹣1）（m+1）（m+4）m2m（m）2+2，∴当m时，S最大，即S最大＝2；②根据题意可知△AEM是直角三角形，而△MPC中，∠PMC＝∠AME为锐角，∴△PCM的直角顶点可能是P或C，第一种情况：当∠CPM＝90°时，如图2，则CP∥x轴，此时点P与点D重合，∴点P（2，4），此时m＝2；第二种情况：当∠PCM＝90°时，如图3，设PC交x轴于点F，由△FCA∽△COA，得，∴AF，∴OF3，∴F（，0），∴直线CF的解析式为y x+4，联立直线CF和抛物线解析式可得，解得，，∴P坐标为（，），此时m；综上可知存在满足条件的实数m，其值为2或．。