2019年人教版高中《数学选修1-2》试题(题后含答案)21
数学选修1-2第一、二章测试题(含答案)
数学选修1-2第一、二章测试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，回归直线方程：1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑,一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
） 1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.25 3、下列说法正确的是（ ）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确 Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 5、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为( ) A ．-121.04 B ．123.2 C ．21 D ．-45.126、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数7、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π1258、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:6 9. 设4,0,0≤+>>b a b a 且，则有（ ） A.211≥ab B.2≥ab C.111≥+b a D.411≤+b a 10、若下列方程关于x 的方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=（a 为常数，上同）中，至少有一个方程为实根，则实数a 的取值范围为（ ） A.312a -<<- B.1a ≥-或32a ≤- C.20a -<< D.32a ≤-或0a ≥ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、回归直线方程为0.57514.9y x =-，则100x =时，y 的估计值为 12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.13、若()()()(,),f a b f a f b a b N +=⋅∈且(1)2f =，则(2)(4)(2010)(1)(3)(2009)f f f f f f +++=14、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。
人教A版2019年高中数学选修1-2：模块综合检测_含解析
模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则z 1z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限解析：选Dz 1z 2＝2＋i 1＋i ＝32－i2，对应点⎝⎛⎭⎫32，－12在第四象限． 2．下面几种推理中是演绎推理的为( )A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n (n ＋1)(n ∈N ＋) C ．半径为r 的圆的面积S ＝πr 2，则单位圆的面积S ＝πD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2解析：选C 由演绎推理的概念可知C 正确．3．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选B ∵ab ＝0，∴a ＝0或b ＝0.由复数a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，得a ＝0且b ≠0.∴“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．4．下列说法正确的有( ) ①回归方程适用于一切样本和总体． ②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围． ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③解析：选B 回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.5．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A ．192B ．202C ．212D ．222解析：选C 归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝()1＋2＋…＋62＝212.6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为( ) A ．3－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．1－3i解析：选A 由定义知⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝z i ＋z ，得z i ＋z ＝4＋2i ，即z ＝4＋2i 1＋i ＝3－i.7．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 第一次运行得s ＝1＋(1－1)2＝1，k ＝2；第二次运行得s ＝1＋(2－1)2＝2，k ＝3；第三次运行得s ＝2＋(3－1)2＝6，k ＝4；第四次运行得s ＝6＋(4－1)2＝15，k ＝5；第五次运行得s ＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k 的值是5，故选C.8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而估计值，当x ＝10时，y ＝145.83，故身高在145.83 cm 左右．9．执行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为2，则输入的x 的最大值是( )A ．8B ．11C ．12D ．22 解析：选D 分析该程序框图可知⎩⎨⎧x2－1>3，12⎝⎛⎭⎫x 2－1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22.即8<x ≤22，所以输入的x 的最大值是22，故选D.10．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 017的末四位数字为( ) A ．3 125 B ．5 625 C ．0 625 D ．8 125解析：选A ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…，∴5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4. 记5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数为f (n )，则f (2 017)＝f (503×4＋5)＝f (5)， ∴52 017与55的末四位数相同，均为3 125.11．某程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内可填入的条件是( )A ．i <4?B ．i >4?C ．i <5?D ．i >5?解析：选C 依题意知，初始值i ＝1，T ＝0，P ＝15，第一次循环：i ＝2，T ＝1，P ＝5；第二次循环：i ＝3，T ＝2，P ＝1；第三次循环：i ＝4，T ＝3，P ＝17；第四次循环：i ＝5，T＝4，P ＝163.因此循环次数应为4，故“i <5？”可以作为判断框内的条件，故选C.12．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为( )A ．141B ．191C ．211D ．241解析：选B 由题意，x ＝－1＋3＋8＋12＋175＝7.8，y ＝3＋40＋52＋72＋1225＝57.8，因为回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，所以57.8＝6×7.8＋a ^，所以a ^＝11，所以y ^＝6x ＋11，所以x ＝30时，y ^＝6×30＋11＝191，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为______． 解析：z ＝(2－i)2＝3－4i ，所以|z |＝|3－4i|＝32＋(－4)2＝5. 答案：514．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K 2≈__________.解析：由计算公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2≈7.469. 答案：7.46915．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________．解析：第一次循环：S ＝2－1,1＜3，i ＝2； 第二次循环：S ＝3－1,2＜3，i ＝3； 第三次循环：S ＝4－1＝1,3≥3，输出S ＝1. 答案：116．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2 016个梯形数为a 2 016，则a 2 016＝________.解析：5＝2＋3＝a 1,9＝2＋3＋4＝a 2,14＝2＋3＋4＋5＝a 3，…，a n ＝2＋3＋…＋(n ＋2)＝(n ＋1)(2＋n ＋2)2＝12×(n ＋1)(n ＋4)，由此可得a 2 016＝2＋3＋4＋…＋2 018＝12×2 017×2020＝2 017×1 010.答案：2 017×1 010三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ＞b ＞c ，求证：1a －b ＋1b －c ≥4a －c.证明：已知a ＞b ＞c ，因为a －c a －b ＋a －c b －c ＝a －b ＋b －c a －b ＋a －b ＋b －c b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －bb －c ≥2＋2b －c a －b ·a －bb －c＝4， 所以a －c a －b ＋a －c b －c ≥4，即1a －b ＋1b －c ≥4a －c .18．(本小题满分12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i (2＋i )2.求：(1)z 1z 2；(2)z 1z 2.解：因为z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i ＝(15－5i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25－75i25＝1－3i ，所以(1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝(2－3i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )＝11＋3i 10＝1110＋310i. 19．(本小题满分12分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的结构图．解：根据题意，3个措施为结构图的第一层，每个措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构图如图所示．20．(本小题满分12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x 与销售额y 的统计数据如下表：用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．(参考公式： b ^＝∑ni ＝1 (x i －x －)(y i －y －)∑ni ＝1 (x i －x －)2，a ^＝y －－b ^x －，其中x －，y －表示样本平均值) 解：由已知数据可得x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，所以∑5i ＝1 (x i －x －)(y i －y －)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，∑5i ＝1(x i －x －)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b ＝0.01，a ＝y －－b x －＝0.47.故y ^＝0.01x ＋0.47令x ＝6，得y ^＝0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元．21．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)： (1)求证：tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ； (2)设x ∈R ，a 为非零常数，且f (x ＋a )＝1＋f (x )1－f (x )，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论．解：(1)根据两角和的正切公式得tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝tan x ＋tanπ41－tan x tanπ4＝tan x ＋11－tan x ＝1＋tan x 1－tan x， 即tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ，命题得证． (2)猜想f (x )是以4a 为周期的周期函数．因为f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝1＋f (x ＋a )1－f (x ＋a )＝1＋1＋f (x )1－f (x )1－1＋f (x )1－f (x )＝－1f (x )，所以f (x ＋4a )＝f [(x ＋2a )＋2a ] ＝－1f (x ＋2a )＝f (x )．所以f (x )是以4a 为周期的周期函数．22．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K 2的观测值k ＝1 000×(360×180－320×140)500×500×680×320≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．。
2019年人教A版选修1-2高二数学综合检测(一) 配套习题及答案
综合检测(一) 一、选择题1．在复平面内，复数z＝12＋i对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为( )A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－103．已知复数z＝3＋i－32，则|z|等于( )A．14B．12C．1D．24．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )A．28 B．32 C．33D．275．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①6． 已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不等于 ( )A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1)B ．f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤n n ＋12C ．n (n ＋1)D ．n (n ＋1)f (1)7． 函数f (x )在[－1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是 ( )A ．f (cos α)>f (sin β) B．f (sinα)>f (sin β)C ．f (cos α)<f (cos β) D．f (sinα)<f (sin β)8． 在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不 超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关 ( )A.有关 B ．无关 C ．不一定 D ．以上都不正确 9． 复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是 ( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i10．如果在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9 B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝1.9x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.911． 执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A.511B.1011C.3655D.725512．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定等于0 C ．一定小于0 D ．正负都有可能 二、填空题13．某工程由A 、B 、C 、D 四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A 、B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B 、C 完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是________．14．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则ff ＋f f＋f f＋…＋f f＋f f＝________.15．若数列{a n }是等比数列，且a n >0，则有数列b n ＝na 1a 2…a n (n ∈N *)也是等比数列，类比上述性质，相应地：若数列{c n }是等差数列，则有d n ＝________也是等差数列． 16．下列命题中，正确的是________．(填序号)①a ，b ∈R 且“a ＝b ”是“(a －b )＋(a ＋b )i”为纯虚数的充要条件；②当z 是非零实数时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ＋1z ≥2恒成立；③复数的模都是正实数； ④当z 是纯虚数时，z ＋1z∈R .三、解答题17．m 取何实数值时，复数z ＝2m 2－3m －2m 2－25＋(m 2＋3m －10)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .19．用分析法证明：在△ABC 中，若A ＋B ＝120°，则ab ＋c ＋ba ＋c＝1.20．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：21．已知函数f (x )在R 上是增函数，a ，b ∈R .(1)求证：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．答案1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．B 11．A 12．A 13．3 14．2 01415.c 1＋c 2＋…＋c n n16．②17．解 (1)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋3m －10＝0，m 2－25≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－5或m ＝2，m ≠±5，即m ＝2，∴m ＝2时，z 是实数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋3m －10≠0，m 2－25≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－5且m ≠2，m ≠±5，∴m ≠±5且m ≠2时，z 是虚数．(3)当⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0，m 2＋3m －10≠0，m 2－25≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－12，m ≠－5且m ≠2，m ≠±5，即m ＝－12，∴m ＝－12时，z 是纯虚数．18．证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2nS n ，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n .∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意的正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)19．证明 要证ab ＋c ＋ba ＋c ＝1，只需证a 2＋ac ＋b 2＋bcab ＋bc ＋ac ＋c 2＝1，即证a 2＋b 2－c 2＝ab ，而因为A ＋B ＝120°，所以C ＝60°.又cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，所以a 2＋b 2－c 2＝2ab cos 60°＝ab . 所以原式成立． 20．解 χ2＝－244×28×36×36≈8.416>6.635，所以有99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系． 21．(1)证明 当a ＋b ≥0时，a ≥－b 且b ≥－a ，因为f(x)在R上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．故f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)解(1)中命题的逆命题：如果f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0，此命题成立，用反证法证明如下：假设a＋b<0，则a<－b，从而f(a)<f(－b)．同理可得f(b)<f(－a)，即f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，故假设不成立，故a＋b≥0成立，即(1)中命题的逆命题成立．。
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》复习题含答案94
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》复习题含答案单选题（共5道）1、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A三角形B梯形C平行四边形D矩形2、凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理[]A正确B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致D“两个整数”概念不一致3、若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是[]A1B-1C1或-1D-1或-24、如果1+i=1-bi（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（）A9B3C-9D-35、已知a，b∈R，i是虚数单位，且（a-2）i-b=1+i，则（1+i）a+b的值为（）A4B-4C4+4iD2i简答题（共5道）6、观察以下等式：sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，sin240°＋cos270°＋sin40°·cos70°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45°＝.…写出反映一般规律的等式，并给予证明．7、已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，当时，分别有和。
（1）试求数列的通项；（2）若k=n时(n为正整数)，求s的值(用n表示)。
8、设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求的值．9、求证：。
人教A版高二数学选修1-2综合测试题带答案解析2套.doc
最新人教A版高二数学选修1-2综合测试题带答案解析2套模块综合测评（一）（时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只冇一项是符合题目要求的・）1.设i为虚数单位,则复数（1+址=（）A.0 B・ 2C. 2iD. 2 + 2i【解析】（1 + i）2 = 1 + 2i + i2 = 2i.【答案】C2•根据二分法求方程?-2=0的根得到的程序框图町称为（）A.工序流程图B.程序流程图C.知识结构图D.组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图・【答案】B3.利用独立性检测来考查两个分类变量X, 丫是否冇关系，当随机变量K?的值（）A.越大，“X与丫有关系”成立的可能性越大B.越大，“X与丫有关系”成立的可能性越小C.越小，“X与丫有关系”成立的可能性越大D.与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K?的意义可知，K?越大，说明X与y有关系的可能性越大.【答案】A4.用反证法证明命题“a, bGN,如果必可被5整除”,那么d, b至少冇一个能被5 整除.则假设的内容是（）A.a, b都能被5整除B.ci, b都不能被5整除C・a不能被5整除D. a, b右一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”石攵应假设“Q力都不能被5整除”.【答案】B5.有一段演绎推理是这样的“有些右理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断・此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】C6.设i是虚数单位，如果复数尖的实部与虚部相等，那么实数Q的值为()1 1A3 B・一亍C・3 D・—3【解析】貯二2— 1 ；(° + 2)1,由题意知2— 1二Q +2 ,解得Q =3.【答案】C7.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A.直接求出回归直线方程B.直接求出回归方程C.根据经验选定回归方程的类型D.估计回归方程的参数【解析】散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型•【答案】C8.给出下而类比推理：①“若2a<2b9贝lj a<b v类比推出“若a2<b29贝lj a<b"；②“(a + b)c=Qc+bc(cHO)” 类比推出“厲也=E+°(cHO)” ；C C C③“a, bWR,若a—b = O,则a=b”类比推出“a, b^C,若a~b=O f贝a=b v；④“°, /)GR,若Q —b>0,贝类比推岀"ci, bWC,若a~b>O f则a>b(C为复数其中结论正确的个数为（）【解析】 第一次循环S=2 , /; = 2 ,第二次循环S=6Z H = 3 ,第三次循环S = 2 ,n = 4f 弟四次循环S - 18 , n = 5 ,弟五次循环5 = 14 , A ? = 6 ,弟7X 次循环S 二78 , /? = 7 ,需满足S2K , 此时输出//= 7 ,所以18VKW78 ,所以整数K 的最大值为7&【答案】C10. 已知 Q1=3, Q2 = 6, A a n+2=a n+\—a n ,则的3 为（ ） B. —3C- 6［角军析］ Q1 = 3 , Q2 = 6 ,幺3 = Q2 ・ Q ］ = 3 ,幺4 = 03 ・ ^2 二・ 3 , ^5 = ^4 ・ ^3 = ~ 6 , <26 = ^5■ 04 = ■ 3 ,= 3 卩= 07 ■= 6观察可知仏｝是周期为6的周期数列,故的3 = 03 = 3.A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B. 【答案】B9. 执行如图1所示的程序框图，若输出的〃 =7,则输入的整数K 的最大值是（）A. 18B. 50 C- 78D. 306A. 311.下列推理合理的是（）A.fix)是增函数，则f (x)>0B・因为ci>b(a, bWR),贝U+2i>6+2i(i是虚数单位)C.g ”是锐角AMC的两个内角，贝ijsiz>cos"D.%是三角形/EC的内角，若cos/f>0,则此三角形为锐角三角形【解析】A不正确，若/(工)是增函数，则f (x)^0 ；B不正确・复数不能比较大小；C7C正确，•/«+/?> 2 ,兀、a > 2 - sin a > cos “ ； D 不正确,只有cos A> 0 , cos B> 0 , cos C> 0 ,才能说明此三角形为锐角三角形・【答案】C12.有人收集了春节期间平均气温X与某取暖商品销售额尹的有关数据如下表：A A根据以上数据，用线性冋归的方法，求得销售额y与平均气温X之间线性冋归方^.y=bxA A+a的系数-2.4,则预测平均气温为一8°C时该商品销售额为()A. 34.6万元B. 35.6万元C. 36.6万元D. 37.6万元-.,- —_2-3-5_6【角牛析】x = 彳=■ 4 ,—20 + 23 + 27 + 30y = 4 =25”所以这组数据的样本中心点是(・4,25)・A因为b 二-2.4 ,把样本中心点代入线性回归方程得>15.4 ,所以线性回归方程为彳二-2.4X+15.4.当x =・8时,y = 346故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上・)13. ___________________________________________________________ 已知复数z=m2( 1 + i)—m(m + i)(mR),若z是实数，则加的值为_____________________________ ・【解析1 z二〃，+加2).加2 . 〃打二(加2 . m y x ,m - m = 0 ,・•・加=0或1.【答案】0或114.心理学家分析发现视觉和空间想彖能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校屮按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20）,给所有同学儿何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根拯上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过 .附表：P 艮2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】由列联表计算疋的观测值50X(22X 12 - 8X8)2〜5.556 >5.02430X20X20X30・•・推断犯错误的概率不超过0.025.【答案】0.02515.二维空间屮圆的一维测度（周长）/=2血，二维测度（面积）S=十，观察发现s，=1；三维空间小球的二维测度（表面积）S=4兀三维测度（体积）7=兑/,观察发现厂=S.则四维空间屮“超球”的四维测度W=2nr\猜想其三维测度V= _______________ .【解析】由已知,可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数.类比上述结论•“超球”的三维测度是四维测度的导函数,即V=旷二（2兀/）' =8兀尸3.【答案】如彳16.已知等差数列｛如中，右5十常•+20/十2事•+30,贝恠等比数列©｝中, 会有类似的结论【解析】 由寺比数列的性质可知/ b\hyo - /?2^29 =…=伤］/?20 /"Q®ibi2・・・b20 =先如仇…加).【答案】 1守如1伤2・・・仇0 =彳躺血…加）三、解答题（木大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤•）l+i ・ 4i + 4 + 2 + 4i 7 + i z=3+4i =3+4i z・・・|z| =18.（木小题满分12分）我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学 习部•请画出学生会的组织结构图.【解】 学生会的组织结构图如图.19・（本小题满分12分）给岀如下列联表:由以上数拯判断高血压与患心肌病之间在多大程度上有关系?（参考数据：卩（疋26.635） = 0.010, P （^2>7.879） = 0.005） 【解】 由列联表中数据可得110X （20X50 ・ 10X30）2k = ------- ------------------- —^7 48630X80X50X60又卩（疋26.635）二 0.010 ,17. （本小题满分 10分）设(l —4i)(l+i) + 2+4i3+4i,求|z|.【解】所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高血压与患心脏病有关系・20.（本小题满分12分）已知非零实数a, b, c构成公差不为0的等差数列，求证：十，丄不能构成等差数列.【证明】假设+ /1, +能构成等差数列,则| = ~ + |,因此b(a + c) = lac.而由于a , h , c构成等差数列，且公差,可得2b = a^c f:.(a + c)2 = 4ac ,即(a - c)1 2 3 = 0 ,于是得a-b-c ,这与a ,h ,c构成公差不为0的等差数列矛盾・故假设不成立，即+不能构成等差数列・21.(本小题满分12分)已知a2 + b2=i f x2+y2=i f求证：分别用综合法、分析法证明).【证明】综合法：•・・2axW/+x2,2/?yW Z)2+b ,・・・ 2(ax + + b2) + (x2 +/)・又•.•/ + 护=1 , x2 = 1 ,/. 2(ax + by)W2 , ax + byW 1.分析法：要证ax + byW 1成立，只要证1・(ax +切20 ,只要证2 - 2ax - 2by$0 ,又•・• / + 护二1 t x1 +y2= I ,・°・只要证cr + A2 + x2 +y2 ・2ax - 2byM0 ,即证(a - x)2 + (b - y)2^0 ,显然成立・22.(木小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：1 画出散点图；2 求物理成绩y对数学成绩x的冋归直线方程；3 —名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:n ____»少厂〃兀yf=lAA ------------ A ______h=, a= y ~b x .■7x 2/=1【解】（1）散点图如图,~0.625・A —— A .a= y ・ bx ^67.8 ・ 0.625X73.2 = 22.05.所以y 对x 的回归直线方程是Aj^ = 0.625x +22.05.⑶当x = 96 ,贝I© = 0.625X96+ 22.05 = 82 r 即可以预测他的物理成绩是82分・模块综合测评（二）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有9080 • 70 • 60 ■ • •50l.~~-_-_-_«__一55 60 65 70 75 80 85 90 x(2)7 二*X(88 + 76 + 73 + 66 + 63) = 73.2 , 7 =|x (78 + 65 + 71 + 64 + 61) = 67.8.5为効= 88X78+ 76X65 + 73X71 +66X64 + 63X61 =25 054. /=!= 882 + 762 + 732 + 662 + 632 = 27 174.z=l5》＞閃・5x y A /=!所以b 二一; ------- fx?-5x 2 /=125 054 ・ 5X73.2X67.8=~27 174 - 5X73.22一项是符合题目要求的.）1.冇下列关系：①人的年龄与他（她）拥冇的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐 标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面宜径与 高度Z 间的关系.其中有和关关系的是（）A.①②③C.②③B.①② D.①③④【解析】 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系,故②不正确・其余 均为相关关系・【答案】DZ2・若z —4 + 3i,则恻—( )A. 1B ・一1cMi r 十5】D Mu5 51【解析】・.・z = 4 + 3i ,・•・ z =4 ・ 3i , |z| = ^/42 + 32 = 5 , z4・ 3i 4 3. •・|z| 5 5 51-【答案】D3. 有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线庆平面°, 直线QU 平而直线b 〃平而6（,则直线b 〃直线Q.这个结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误C.推理形式错误B.小前提错误 D.非以上错误【解析】 大前提错误,直线平行于平面,未必平行于平面内的所有直线・ 【答案】A4. 如图1所示的知识结构图为什么结构（）A.树形 C.对称性【解析】 由题图可知结构图为树形结构・ 【答案】A5. 执行如图2所示的程序框图，若输入的〃的值为8,则输出的s 的值为（） （开始）/綸人聽/*图2 A. 4 B ・ 8 C- 10【解析】 初始值 \ n = S f i = 2 , k = \ , s = \ } z<A7 /5=1X(1X2) = 2 9 z = 2 + 2 = 4 , k=1 + 1=2 ； i < n , 5 = ^X(2X4) = 4 r 24 + 2 = 6 , Z: = 2 + 1 = 3 ； i < n , 5 = |x (4X6) = 8 r i 6 + 2 = 8 ,^=3+1=4；/ = /?,退出循环・故输出的s 的值为&【答案】B6. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线的方程是B.环形 D.左右形D. 12图1k=k+]1=2,5=i=i+2AAAy = 1.23x+4 By = 1.23x+5 C.J=1.23x+0.08D.J=0.08x+1.23【解析】 由题意可设回归直线方程为;=1.23x + d ，又样本点的中心(4,5)在回归直线上, 故 5 二 1.23X4 + ^ ,即 ° 二 0.08 , 故回归直线的方程为尹=1.23% + 0.08. 【答案】C7. 设的三边长分别为a, b, g N4BC 的面积为S,内切圆半径为r,则r=类比这个结论可知：四而体S-ABC 的四个而的而积分别为Si ，S2, S3, S4,内切球半径为7?, 四面体S-ABC 的体积为兀则/?=(V A ---SI+S2+S3+S4【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点,四面体的各个面为底面,可把四面体分割37• R = ------------------S1+S2+S3 + S,【答案】c8. 已知数列仇｝的前n 项和S”=/・d 〃(Q2),而°] = 1,通过计算。
2019年【人教A版】数学选修1-2 2.1.2
选修1-2 第二章 2.1 2.1.2一、选择题1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确[答案] C[解析] 函数f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C ．2．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的．”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．①②D ．③[答案] D[解析] 本题中①为大前提，③为小前提，②为结论．3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理( ) A ．完全正确 B ．推理形式不正确C ．不正确，两个“自然数”概念不一致D ．不正确，两个“整数”概念不一致 [答案] A[解析] 大前提“凡是自然数都是整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确． 4．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，又y ＝log13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是( )A ．大前提错误导致结论错误B ．小前提错误导致结论错误C ．推理形式错误导致结论错误D ．大前提和小前提都错误导致结论错误 [答案] A[解析] 大前提错误，因为对数函数y ＝log a x (0＜a ＜1)是减函数，故选A ． 5．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A 和∠B 是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A ＋∠B ＝180°B ．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C ．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式[答案] A[解析] 选项A 中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B 为类比推理，选项C ，D 都是归纳推理．6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误[答案] B[解析] 用小前提“S 是M ”，判断得到结论“S 是P ”时，大前提“M 是P ”必须是所有的M ，而不是部分．二、填空题7．已知推理：“因为△ABC 的三边长依次为3、4、5，所以△ABC 是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________________________.[答案] 一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形． 8．函数y ＝2x ＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提______________________________________________________________． 小前提_______________________________________________________________． 结论________________________________________________________________． [答案] 所有一次函数的图象都是一条直线 函数y ＝2x ＋5是一次函数 函数y ＝2x ＋5的图象是一条直线9．以下推理中，错误的序号为________. ①∵ab ＝ac ，∴b ＝c ； ②∵a ≥b ，b >c ，∴a >c ；③∵75不能被2整除，∴75是奇数； ④∵a ∥b ，b ⊥平面α，∴a ⊥α. [答案] ①[解析] 当a ＝0时，ab ＝ac ，但b ＝c 未必成立． 三、解答题10．指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因． (1)无限小数是无理数，23＝0.666…是无限小数，23是无理数；(2)对于函数f (x )，如果对定义域内的任意x ，都有f (－x )＝－f (x )，则f (x )为奇函数，f (x )＝sin x (－π2<x ≤π2)满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．[解析] (1)大前提错，无限不循环小数是无理数．(2)小前提错，f (x )的定义域不关于原点对称，f (π2)有意义，f (－π2)无意义．一、选择题1．“在四边形ABCD 中，∵AB 綊CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形”．上述推理过程( )A ．省略了大前提B ．省略了小前提C ．是完整的三段论D ．推理形式错误[答案] A[解析] 上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”． 2．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．a d >bcB ．a d <bcC ．a c >b dD ．a c <b d[答案] B[解析] ∵c <d <0，∴1d <1c <0，又∵a >b >0，∴a d <bc.选B ．3．“∵四边形是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”补充以上推理的大前提( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案] B[解析] 结合所给的已知，可得所填的条件一定与矩形有关，并且应为矩形的有关性质，结合选项可知选B ．4．“(1)一个错误的推理是因为前提不成立，或者推理形式不正确，(2)这个错误的推理不是前提不成立，(3)所以这个错误的推理是推理形式不正确”．上述三段论是( )A ．大前提错B ．小前提错C ．结论错误D ．正确的[答案] D[解析] 结合三段论本身的说法和逻辑关系，可知这个三段论是正确的． 二、填空题5．三段论“平面内到两定点F 1、F 2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提)，平面内动点M 到两定点F 1(－2，0)、F 2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M 点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是________.[答案] 大前提[解析] 大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密． 而因为F 1(－2,0)、F 2(2,0)间距离为|F 1F 2|＝4，所以平面内动点M 到两定点F 1(－2,0)、F 2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆．6.(2015·泸州市一诊)已知集合A ＝{f (x )|f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，x 、y ∈R }，有下列命题：①若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0－1， x <0，则f (x )∈A ；②若f (x )＝kx ，则f (x )∈A ；③若f (x )∈A ，则y ＝f (x )可为奇函数；④若f (x )∈A ，则对任意不等实数x 1、x 2，总有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立．其中所有正确命题的序号是________.(填上所有正确命题的序号) [答案] ②③[解析] 对于①，取x ＝1，y ＝－1知，f 2(x )－f 2(y )＝f 2(1)－f 2(－1)＝1－1＝0，但f (x ＋y )f (x －y )＝f (0)·f (2)＝1，∴①错；对于②，当f (x )＝kx 时，f 2(x )－f 2(y )＝k 2x 2－k 2y 2＝k (x ＋y )·k (x －y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，∴②正确；对于③，在f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )f (x －y )中令x ＝0，y ＝0得，f (0)＝0，又令x ＝0得，f 2(0)－f 2(y )＝f (y )·f (－y )，当f (y )≠0时，有f (－y )＝－f (y )，∴f (x )可以为奇函数．对于④，取f (x )＝x ，则f 2(x )－f 2(y )＝x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝f (x ＋y )f (x －y )，但x 1、x 2∈R 且x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝x 1－x 2x 1－x 2＝1>0，∴④错．三、解答题7．下面给出判断函数f (x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1的奇偶性的解题过程： 解：由于x ∈R ，且f (x )f (－x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1·1＋x 2－x ＋11＋x 2－x －1＝(1＋x )－(x －1)2(1＋x 2)－(x ＋1)2＝2x －2x ＝－1. ∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数． 试用三段论加以分析．[解析] 判断奇偶性的大前提“若x ∈R ，且f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数；若x ∈R ，且f (－x )＝f (x )，则函数f (x )是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )．8.(2015·北京文)如图，在三棱锥V －ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V －ABC 的体积．[解析](1)证明：∵M，O分别是VA，AB的中点，∴MO∥VB又∵VB面MOC．MO面MOC∴VB∥面MOC．(2)∵AC＝BC，AO＝OB∴OC⊥AB，又∵面VAB⊥面ABC且面VAB∩面ABC＝AB，OC面ABC∴OC⊥面VAB．又∵OC面MOC∴面MOC⊥面VAB．(3)由(2)知OC⊥面VAB．∴V－ABC的体积＝C－VAB的体积，即OC为高．又∵AC⊥BC，AC＝BC＝2，∴OC＝1，AB＝2，∴S△VAB＝34×22＝ 3∴三棱锥V－ABC的体积为13×3×1＝3 3.。
2019年人教A版选修1-2高中数学章末综合测评4及答案
章末综合测评(四) 框图(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】这是设计生产过程，应为工序流程图，选B.【答案】 B2．在下面的图示中，是结构图的是( )A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件C.D.【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．【答案】 BA．图象变换B．奇偶性C．对称性D．解析式【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B.【答案】 B4．阅读如图2所示的知识结构图：图2“求简单函数的导数”的“上位”要素有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个．【答案】 C5．(2015·湖南高考)执行如图3所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S ＝( )图3A.67 B.37 C.89D.49【解析】 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3；第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B. 【答案】 B6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )【解析】由学校教职工组织结构易知选A.【答案】 A7．(2015·重庆高考)执行如图4所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )图4A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524【解析】 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112.【答案】 C8．(2016·锦州高二检测)如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在( )【导学号：19220067】A．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B．“向量的加减法”中“运算律”的下位C．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D．“向量的数乘”中“运算律”的下位【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．【答案】 A9．(2014·湖南高考)执行如图6所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )图6A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4,5] D．[－3,6]【解析】由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S＝t－3，此时S∈(－2，6]．综上，输出S的值属于[－3,6]．【答案】 D10．如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )图7A ．设备安装B ．土建设计C ．厂房土建D ．工程设计【解析】 结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．【答案】 A11．执行如图8所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝( )图8A.113B.49C.299D.43【解析】 x ＝9时，y ＝93＋2＝5，|y －x |＝|5－9|＝4＜1不成立；x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113－5＝43＜1不成立；x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49＜1成立，输出y＝299. 【答案】 C12．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，那么输入实数x 的取值范围是( )【导学号：19220068】图9A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)【解析】 若输出f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，则x ∈[－2，－1]．【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．在组织结构图中，一般采用________形结构绘制，它直观、容易理解，被应用于很多领域．【解析】 组织结构图一般采用“树”形结构．【答案】“树”14．如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．图10【解析】基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种．【答案】指数函数、对数函数、幂函数15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是________.【导学号：19220069】【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.【答案】 316．(2014·山东高考)执行如图11所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．图11【解析】由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.【答案】 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)画出求平方值小于2 000的最大整数的程序框图．【解】如图：18．(本小题满分12分)某公司局域网设置如下：经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员通过服务器与外部连接．试画出该公司局域网设置的结构图．【解】该公司局域网设置的结构图如图所示．19．(本小题满分12分)写出《数学3(必修)》第2章“统计”的知识结构图．【解】20．(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：图12试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．【解】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．21．(本小题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则选为班长，若票数相同由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．【解】选举过程流程图为：22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．根据以上信息，绘制出其组织结构图．【解】该公司组织结构图如下：。
人教新课标高中数学选修1-2第一章测试题及答案
（选修1-2）第一章统计案例——测试题答题时间50分钟，满分100分（命题人：依兰高中 刘 岩）一、选择题（每小题8分，5个小题共40分）1、下列结论正确的是( C )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④2、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ C ）A.y 平均增加2.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少2.5个单位D.y 平均减少2个单位3、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( C )A.y ∧=1.23x ＋4B.y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.234、2．下面是一个2×2列联表：则表中a 、b 处的值分别为( A )A ．52、60B ．52、50C ．94、96D ．54、52D ）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点6、已知回归直线方程 y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(12)，，则回归直线方程为（ C ） Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =-7、为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（ B ）Ａ．0Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%8、在回归直线方程 y a bx=+中，回归系数b表示（ D ）Ａ．当0x=时，y的平均值Ｂ．x变动一个单位时，y的实际变动量Ｃ．y变动一个单位时，x的平均变动量Ｄ．x变动一个单位时，y的平均变动量9、如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大(A)A．E B．C C．D D．A10、如下图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(C)A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比例为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中不喜欢理科的比例为60%11、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2则试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性的同学是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12、对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( B)A ．k 越大，推断“X 与Y 有关系”，犯错误的概率越大B ．k 越小，推断“X 与Y 有关系”，犯错误的概率越大C ．k 越接近于0，推断“X 与Y 无关”，犯错误的概率越大D ．k 越大，推断“X 与Y 无关”，犯错误的概率越小二、填空题：（每小题8分， 2个小题共16分）13、对于线性回归方程 ＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y 的估计值为_ 390_______．14、从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：15、对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_y_＝－10＋6.5x .____________．16、若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y ．三、解答题17．（20分）某种产品的广告费支出x (单位：百万元)与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1) 求y 关于x 的回归直线方程．(2) 并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？ 解：（1）由已知：x ＝5； y ＝50； ∑i ＝15x 2i ＝145； ∑i ＝15x i y i ＝1380 可得b ^＝22i i i x y nx yx nx -⋅-∑∑＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所求的回归直线方程是y ^＝6.5x ＋17.5.（2）由（1）可知：回归直线方程是y ^＝6.5x ＋17.5.又700万元=7百万元即 x=7时y ^＝6.5×7+17.5=63 （百万元）答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元。
2019年人教版高中《数学选修1-2》试题(题后含答案)24
2019年人教版高中《数学选修1-2》试题（题后含答案）单选题（共5道）1、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A三角形B梯形C平行四边形D矩形2、已知函数f(x)=2x+1，x∈R.规定：给定一个实数x0，赋值x1=f(x0)，若x1≤255，则继续赋值x2="f(x1)"…，以此类推，若xn-1≤255，则xn=f(xn-1)，否则停止赋值，如果得到xn后停止，则称赋值了n次（n∈N*）.已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是A（2k-9,2k-8]B（2k-8-1,2k-9-1]C（28-k-1,29-k-1]D（27-k-1,28-k-1]3、已知复数a+bi，其中a，b为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（）A36B72C81D904、若z是复数，且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z的值为[]A-3+iB-3-iC3+iD3-i5、若复数z=（1-i）（-2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A-1B2C1D-2简答题（共5道）6、观察以下等式：sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，sin240°＋cos270°＋sin40°·cos70°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45°＝.…写出反映一般规律的等式，并给予证明．7、（理）设虚数z满足z+=a（其中a为实数）．（1）求|z|；（2）若|z-2|=2，求a的值．8、设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．）9、已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．10、（12分）已知复数，，求复数实部的最值.。
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》复习题含答案20
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》复习题含答案单选题（共5道）1、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A三角形B梯形C平行四边形D矩形2、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理( )A完全正确B推理形式不正确C错误，因为大小前提不一致D错误，因为大前提错误3、若复数a2-1+（a-1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A±1B-1C0D14、复数z=i(l-3i)的虚部是[]A-lBlCiD35、设-1＜a＜1，z为复数且满足（1+ai）z=a+i，则z在复平面内对应的点在（）Ax轴下方Bx轴上方Cy轴左方Dy轴右方简答题（共5道）6、观察以下等式：sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，sin240°＋cos270°＋sin40°·cos70°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45°＝.…写出反映一般规律的等式，并给予证明．7、i为虚数单位，复数z=．（1）求复数z的实部与虚部之和；（2）复数z的共轭复数为，求|1-|的值．8、把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.9、已知△ABC中，B=C=，记cosA=x，cosB=cosC=y．（Ⅰ）求证：1+y=2x2；（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sin，求AC边上的中线BD的长．10、设复数z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．。
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2019年人教版高中《数学选修1-2》试题（题后
含答案）
单选题（共5道）
1、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）
A三角形
B梯形
C平行四边形
D矩形
2、对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（）
A正三角形的顶点
B正三角形的中心
C正三角形各边的中点
D无法确定
3、设z1="3"-4i，z2=-2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
4、复数满足z（1+i）=2i，则复数z的实部与虚部之差为
[]
A-2
B2
C1
D0
5、已知i是虚数单位，则（-1+i）（2-i）=（）
A-3+i
B-1+3i
C-3+3i
D-1+i
简答题（共5道）
6、观察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，
sin240°＋cos270°＋sin40°·cos70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．
7、求满足|z|2+（z+）i=（i为虚数单位）的复数z．
8、如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形
所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．
9、（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2
（2）求证：+2＜2+．
10、（1）已知复数z=i，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；
（2）已知z2=8+6i，求z+的值．。