巴中市中考数学试卷及答案解析
2022年四川省巴中市中考数学真题(含答案解析)
2022年四川省巴中市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数是负数的是（ ）A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D 2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A 2=-B ．11133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()326a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠4．若一组数据1，2，4，3，x ，0的平均数是2，则众数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法正确的是（ ） AB ．明天巴中城区下雨是必然事件C ．正五边形的每个内角是108︒D ．相似三角形的面积比等于相似比6．如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB 的OA 边上一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，C 、D 两点纵坐标分别为1、3，则B 点的纵坐标为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．对于实数a ，b 定义新运算：2a b ab b =-※，若关于x 的方程1x k =※有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．14k >-B ．14k <-C ．14k >-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠8．如图，AB 为O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，BC BD =，30CDB ∠=︒，AC =则OE =（ ）AB C ．1 D ．29．在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将AOB 绕O 点逆时针旋转到如图A OB ''△的位置，A 的对应点A '恰好落在直线AB 上，连接BB '，则BB '的长度为（ ）AB C ．2 D 10．如图，在菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，连接MN ，若直线MN 恰好过点A 与边CD 交于点E ，连接BE ，则下列结论错误的是（ ）A ．120BCD ∠=︒B ．若3AB =，则4BE =C ．12CE BC =D ．12ADE ABE S S =△△ 11．甲、乙两人沿同一直道从A 地到B 地，在整个行程中，甲、乙离A 地的距离S 与时间t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲比乙早1分钟出发B ．乙的速度是甲的速度的2倍C ．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D ．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B 地12．函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）①20a b += ；①3c =； ①0abc >；①将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①二、填空题13．今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为________． 14．函数yx 的取值范围是___． 15．因式分解：322a a a -+-=______．16．一艘轮船位于灯塔P 的南偏东60︒方向，距离灯塔30海里的A 处，它沿北偏东30方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东67︒方向上的B 处，此时与灯塔P 的距离约为________海里．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）17．α、β是关于x 的方程210x x k -+-=的两个实数根，且224ααβ--=，则k 的值为________．18．将双曲线1y x=向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为________．三、解答题 19．解答题(1)04cos30(3.14)|1︒+-π+-． (2)先化简，再求值23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中4x =． (3)求不等式组3202513(1)x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩①②的整数解．20．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人； (2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．21．如图，▱ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，延长EC 至点G ，使CG =CE ，连接DG 、DE 、FG ．(1)求证：△ABE ①△FCE ；(2)若AD =2AB ，求证：四边形DEFG 是矩形．22．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元． (1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a 元，销售猪肉粽的利润为w 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．23．如图，在平面直角坐标系中，直线12y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点(4,0)A -、B 两点，与双曲线(0)ky k x=>交于点C 、D 两点，:2:1AB BC =．(1)求b ，k 的值；(2)求D 点坐标并直接写出不等式102kx b x+-≥的解集；(3)连接CO 并延长交双曲线于点E ，连接OD 、DE ，求ODE 的面积．24．四边形ABCD 内接于O ，直径AC 与弦BD 交于点E ，直线PB 与O 相切于点B ．(1)如图1，若30PBA ∠=︒，且EO EA =，求证：BA 平分PBD ∠； (2)如图2，连接OB ，若2DBA PBA ∠=∠，求证：OAB CDE ∽．25．如图1，抛物线2y ax 2x c =++，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，F 为抛物线顶点，直线EF 垂直于x 轴于点E ，当0y ≥时，13x -≤≤．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是线段BE 上的动点（除B 、E 外），过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ． ①当点P 的横坐标为2时，求四边形ACFD 的面积；①如图2，直线AD ，BD 分别与抛物线对称轴交于M 、N 两点．试问，EM EN +是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案：1．D【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可 【详解】解：2(1)1-=，是正数，故 A 选项不符合题意； |3|3-=，是正数，故 B 选项不符合题意； (5)5--=，是正数，故 C 选项不符合题意；2-，是负数，故 D 选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．D【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可． 【详解】解：A 不是轴对称图形，不符合题意， B 不是轴对称图形，不符合题意， C 不是轴对称图形，不符合题意， D 是轴对称图形，符合题意， 故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键． 3．C【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．【详解】解：A 2=，选项错误，不符合题意；B 、1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，选项错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项正确，符合题意；D 、()8440a a a a ÷=≠，选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 4．B【分析】根据平均数的定义，先求出x ，然后求出众数即可．【详解】解：①一组数据1，2，4，3，x ，0的平均数是2， ①1243026x x +++++==，①2x =；①这组数据的众数是2； 故选：B【点睛】本题考查了平均数的定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出2x =． 5．C=2，下雨是可能事件，正五边形每个内角是108︒，相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解得．【详解】A ．，故选项错误，不符合题意．B ． 明天巴中城区下雨是可能事件，故选项错误，不符合题意．C ． 正五边形的每个内角是108︒，故选正确，符合题意．D ． 相似三角形的面积比等于相似比的平方，故选项错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式、事件发生的可能性、正多边形的内角、相似三角形的面积比，解题的关键是记住相关概念． 6．C【分析】根据CD OB ∥得出AC CDAO OB=，根据:1:2AC OC =，得出13AC AO =，根据C 、D 两点纵坐标分别为1、3，得出6OB =，即可得出答案． 【详解】解：①CD OB ∥， ①AC CDAO OB=， ①:1:2AC OC =， ①13AC AO =， ①C 、D 两点纵坐标分别为1、3， ①312CD =-=， ①213OB =， 解得：6OB =，①B 点的纵坐标为6，故C 正确．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出13AC CD AO OB ==，是解题的关键． 7．A【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．【详解】解：①1x k =※， ①2x x k -=， 即20x x k --=，①关于x 的方程1x k =※有两个不相等的实数根， ①()()2140k ∆=--⨯-＞，解得：14k ＞-，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式24b ac ∆-＝当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0方程没有实数根． 8．C【分析】连接BC ，根据垂径定理的推论可得AB ①CD ，再由圆周角定理可得①A =①CDB =30°，根据锐角三角函数可得AE =3，AB =4，即可求解． 【详解】解：如图，连接BC ，①AB 为O 的直径，BC BD =， ①AB ①CD ，①①BAC =①CDB =30°，AC =①cos 3AE AC BAC =⋅∠=， ①AB 为O 的直径， ①4cos AC ABBAC，①OA =2， ①OE =AE -OA =1． 故选：C【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键． 9．B【分析】先求出点A 、B 的坐标，可求得OA 、OB ，进而可求得①OAB =60°，利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质证明A OA '和B OB '△为等边三角形得到OB OB '=即可求解.【详解】解：对于y =当0x =时，y =0y =时，由0=1x =， 则A （1，0），B （0，①1OA =，OB =①tan OAB ∠OBOA==①OAB =60°， 由旋转性质得：OA OA '=，OB OB '=，AOA BOB ''∠=∠， ①A OA '是等边三角形，①60AOA BOB ∠'=∠='，又OB OB '= ①B OB '△是等边三角形，①BB OB '== 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、旋转性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用，证得B OB '△是等边三角形是解答的关键． 10．B【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可． 【详解】解：由作法得MN 垂直平分CD ， ①AD =AC ，CM =DM ，①AED =90°，①四边形ABCD为菱形，①AB=BC=AD，①AB=BC=AC，①ΔABC为等边三角形，①①ABC=60°①①BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意；当AB=3，则CE=DE=32，①①D=60°，①AE=①DAE=30°，①BAD=120°①①BAE=①BAD-①DAE=120°-30°=90°在Rt①ABE中，BE=，所以B选项的结论错误，符合题意；①菱形ABCD①.BC=CD=2CE，即12CE BC=，所以C选项的结论正确，不符合题意；①AB∥CD，AB=2DE，①12ADE ABES S=△△，所以D选项的结论正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键．11．C【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可．【详解】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，①乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，①乙用的时间是甲用的时间的一半， ①2x =x +5+1， 解得：x =6，①甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D 、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同， ①甲比乙早1分钟出发，①甲比乙提前1分钟到达B 地，选项正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及一元一次方程的应用，理解题意，从图象获取相关信息是解题关键． 12．D【分析】根据函数图象与x 轴交点的横坐标求出对称轴为12ba-=，进而可得20a b +=，故①正确；由函数图象与y 轴的交点坐标为（0，3），()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成可知c ＝-3，故①错误；根据对称轴求出b＜0，进而可得0abc >，故①正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得①正确．【详解】解：由函数图象可得：2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标为－1和3， ①对称轴为1312x -+==，即12ba-=， ①整理得：20a b +=，故①正确；①()220,40y ax bx c a b ac =++>->与y 轴的交点坐标为（0，3），()20y ax bx c a =++>可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿x 轴向上翻折而成，①c ＝-3，故①错误；①()220,40y ax bx c a b ac =++>->中a ＞0，12ba-=， ①b ＜0， 又①c ＝-3＜0， ①0abc >，故①正确；设抛物线2y ax bx c =++的解析式为()()13y a x x =+-， 代入（0，3）得：33a =-， 解得：a ＝－1，①()()()22132314y x x x x x =-+-=-++=--+， ①顶点坐标为（1，4），①点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5），①将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点，故①正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键． 13．74.83110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：48310000＝74.83110⨯； 故答案为：74.83110⨯．【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x 30x 3x>3x 30x 3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩． 15．2(1)a a --【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可 【详解】①322a a a -+- =-a 22)1(a a -+=2(1)a a --故答案为: 2(1)a a --．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键． 16．50【分析】根据题意得出①CAP =①EP A =60°，①CAB =30°，P A =30，由角度得出①B =37°，∆P AB 为直角三角形，利用正弦函数求解即可． 【详解】解：如图所示标注字母，根据题意得，①CAP =①EP A =60°，①CAB =30°，P A =30， ①①P AB =90°，①APB =180°-67°-60°=53°， ①①B =37°，∆P AB 为直角三角形， ①sin APB BP∠=， ①BP =30503sin 375AP ==︒，故答案为：50．【点睛】题目主要考查方位角及正弦函数的应用，理解题意，熟练掌握正弦函数的应用是解题关键． 17．4-【分析】222()4ααβαααβ--=--+=，然后根据方程的解的定义以及一元二次方程根与系数的关系，得到关于k 的一元一次方程，即可解得答案． 【详解】解：①αβ、是方程210x x k -+-=的根 ①210k αα-+-=，1αβ+=①222()114k k ααβαααβ--=--+=-+-=-= ①k =-4 故答案是-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键． 18．4044【分析】直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅可由直线i y k x=()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，这与双曲线1y x=的平移方式相同，从而可知新双曲线与直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点也可以由双曲线1y x=与直线i y k x =()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点以同样的方式平移得到，从而得知新双曲线与直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点横坐标之和是4，再用4乘以1011得解．【详解】解：直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅可由直线i y k x=()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，①直线i y k x =()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅到直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的平移方式与双曲线1y x=双曲线的相同，①新双曲线与直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点也可以由双曲线1y x=与直线i y k x =()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点以同样的方式平移得到，设双曲线1y x=与直线i y k x =()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点的横坐标为,i i x x '，()1,2,3,,1011i =⋅⋅⋅，则新双曲线与直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点的横坐标为2,2i i x x '++()1,2,3,,1011i =⋅⋅⋅，根据双曲线1y x=与直线i y k x =()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅图像都关于原点对称，可知双曲线1y x=与直线i y k x =()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点也关于原点对称， ①0i i x x '+=，()1,2,3,,1011i =⋅⋅⋅， ①()()224i i x x '+++=()1,2,3,,1011i =⋅⋅⋅，即新双曲线与直线(2)1i y k x =--()0,1,2,3,,1011i k i >=⋅⋅⋅的交点的横坐标之和都是4， ①这2022个点的横坐标之和为：410114044⨯=． 故答案是：4044．【点睛】本题考查正比例函数与反比例函数的图像交点问题和平移，掌握正比例函数与反比例函数的图像和平移规则是解题的关键．19．(2)12x +2； (3)1-，0，1【分析】（1）先求特殊角的三角函数值，零指数幂，去绝对值，再加减运算即可；（2）先化简原式为12x +，再把4x =代入计算即可； （3）分别解不等式①，②，再按“大小小大取中间”求得不等式组解集． （1）解：原式411=++=（2）解：原式22411x x x x --=÷-- 211(2)(2)x x x x x --=⨯-+- 12x =+当4x =时，原式=2=；（3）解：解不等式①，3202x x +-≤ 4(3)0x x ∴-+≤430x x ∴--≤ 33x ∴≤解得：1x ≤， 解不等式 ① ，513(1)x x +->5133x x ∴+-> 24x ∴->解得：2x >-∴原不等式组的解集为：21x -<≤ ∴原不等式组的整数解为：1-，0，1【点睛】本题考查了实数的混合运算，锐角三角函数，零指数幂，二次根式的性质和运算，分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相应的运算法则是解题关键． 20．(1)200，40 (2)480人(3)35【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可． （1）抽取的学生共有：8040%200÷=（人）, 参加围棋社的有：20050308040---=（人）; （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有303200480200⨯=（人）, （3）设事件M 为：恰好抽到一男一女所有等可能出现的结果总数为20个，事件M 所含的结果数为12个 123()205P M ∴== ∴恰好抽到一男一女概率为35．【点睛】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率． 21．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）由平行四边形的性质推出①EAB =①CFE ，利用AAS 即可判定△ABE ①△FCE ； （2）先证明四边形DEFG 是平行四边形， （1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形，再证明DF =EG ，即可证明四边形DEFG 是矩形． ①AB CD ， ①①EAB =①CFE ， 又①E 为BC 的中点， ①EC =EB ，①在△ABE 和△FCE 中，EAB CFE BEA CEF EC EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①△ABE ①△FCE (AAS)； （2）证明：①△ABE ①△FCE ， ①AB =CF ，①四边形ABCD 是平行四边形， ①AB =DC ， ①DC =CF ， 又①CE =CG ，①四边形DEFG 是平行四边形， ①E 为BC 的中点，CE =CG ， ①BC =EG ，又①AD =BC =EG =2AB ，DF =CD +CF =2CD =2AB ， ①DF =EG ，①平行四边形DEFG 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE ①△FCE 是解题的关键． 22．(1)每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元 (2)1800元【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出即可． （2）根据当50a =时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a 元时，每天可售出猪肉粽()100250a --⎡⎤⎣⎦盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，由题意得：102100x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：4030x y =⎧⎨=⎩ ∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）(40)[1002(50)]w a a =---22(70)1800a =--+．∴当70a =时，w 最大值为1800元．①该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键． 23．(1)6k =，2b =(2)(6,1)D --，60x -≤<或2x ≥ (3)8【分析】（1）根据点A 在直线12y x b =+上，把点A 代入12y x b =+，求出b 的值；过C 作CF x ⊥轴于点F ，得AOBAFC ，根据:2:1AB BC =，可求出点F 的坐标，可得点C 的坐标，代入反比例函数，即可求出k 的值；（2）根据交点坐标的性质，可求出点D 的坐标，根据102k x b x+-≥，得12kx b x +≥，根据函数图象，即可得到解集； （3）根据同底同高，得ODECODS S=，CODCOAADOSSS=+，即可．（1）①点A 在直线12y x b =+上，(4,0)A - ①()1042b =⨯-+解得2b =过C 作CF x ⊥轴于点F ①AOBAFC①:2:1AB BC =①243AB AO AC AF AF=== ①6AF =①2OF =①在122y x =+中，令2x =，得3y = ①(2,3)C ①32k =①6k =．（2）①D 点是122y x =+和6y x =交点 ①1622x x+= 解得23x y =⎧⎨=⎩，61x y =-⎧⎨=-⎩ ①D 点在第三象限①()6,1D --①由图象得，当60x -≤<或2x ≥时，1622x x+≥ 不等式10262x x+-≥的解集为60x -≤<或2x ≥． （3）①ODE 和OCD 同底同高①ODE OCD S S =△△①COD COA ADO S S S =+①114341822COD S =⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，不等式的解集，交点坐标，三角形面积的转换．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OB ，根据切线的性质可得90∠+∠=︒PBA ABO ，再由30PBA ∠=︒，可得60ABO ∠=︒，从而得到AOB 为等边三角形，再跟等边三角形的性质可得BE 平分ABO ∠，即可求证；（2）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角可得PBA OBC OCB ∠=∠=∠，从而得到22AOB OCB PBA ∠=∠=∠，进而得到∠=∠AOB ACD ，再由BAO BDC ∠=∠，即可求证． （1）证明：连接OB ，直线PB 与O 相切于点B ，90PBO ∴∠=︒，90PBA ABO ∴∠+∠=︒，30PBA ∠=︒，60ABO ∴∠=︒，又OA OB =，AOB ∴为等边三角形，又OE AE =，BE ∴平分ABO ∠，1302ABE ABO ∴∠=∠=︒， BA ∴平分PBD ∠；（2）证明：①直线PB 与O 相切于点B ，90PBO ∴∠=︒，90PBA ABO ∴∠+∠=︒，①AC 为直径，①①ABC =90°，①①OBC +①ABO =90°，①①OBC =①PBA ，①OB =OC ，①PBA OBC OCB ∠=∠=∠，22AOB OCB PBA ∴∠=∠=∠，2ACD ABD PBA ∠=∠=∠，AOB ACD ∴∠=∠，又BAO BDC ∠=∠，OAB CDE ∴△∽△．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．(1)2y x 2x 3=-++(2)①4；①是，定值为8，理由见解析【分析】（1）由当0y ≥时，13x -≤≤，可知11x =-，23x =是220ax x c ++=的两根，代入方程可得,a c 从而得解；（2）①把2x =代入抛物线解析式可得D 点坐标，再0x =代入抛物线解析式可得C 点坐标，从而得知线段CD x ∥轴，利用配方法可知点F 坐标，从而利用()12FCD ACD F A ACFD S S S CD y y =+=-△△四边形求面积； ①设()2,23(13)D m m m m -++<<，用待定系数法求出直线AD 与直线BD 的解析式，再令1x =得M y ，N y ，从而得出ME ，NE 的长，从而得到NE ME +是定值8．（1）解：①当0y ≥时，13x -≤≤，①11x =-，23x =是220ax x c ++=的两根，(1,0)(3,0)A B -，，①20960a c a c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：13a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为：223=-++y x x ；（2）①把2x =代入2y x 2x 3=-++得：3y =，(2,3)D ∴．又当0x =，3y =，(0,3)C ∴，∴线段CD x ∥轴．2223(1)4y x x x =-++=--+，(1,4)F ∴，()142FCD ACD F A ACFD S S S CD y y =+=-=△△四边形；①设()2,23(13)D m m m m -++<<，直线11:AD y k x b =+，22:BD y k x b =+，因此可得：11211023k b m m k m b =-+⎧⎨-++=+⎩或222220323k b m m k m b =+⎧⎨-++=+⎩， 解得：1133k m b m =-⎧⎨=-⎩或22133k m b m =--⎧⎨=+⎩， ∴直线:(3)(3)AD y m x m =-+-，:(1)3(1)BD y m x m =-+++．令1x =得62M y m =-，22N y m =+，62ME m ∴=-，22NE m =+，8NE ME ∴+=．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及四边形的面积求法，待定系数法等知识，掌握待定系数法和面积求法是解题的关键．。
巴中中考数学试题及答案分析
巴中中考数学试题及答案分析一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33B. 0.5C. 0.75D. 1.5答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数的比值的数。
选项A、B、C 都可以写成两个整数的比值，而选项D的1.5无法化简为两个整数的比值，因此是无理数。
2. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、BE相交于点G，则△BGC的形状是：A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形答案：B解析：根据正方形的性质可知，△BGF和△DEG都是直角三角形。
而点E、F分别是AB、CD的中点，所以△DEG和△DGF的形状相同。
因此，△BGC的形状也是等腰直角三角形。
二、填空题1. 已知正方形的边长为4cm，则它的面积是______平方厘米。
答案：16解析：正方形的面积等于边长的平方，所以面积为4cm × 4cm = 16平方厘米。
2. 如果a + 2 = 7，那么a的值是______。
答案：5解析：将已知的等式变形，可以得到a = 7 - 2 = 5。
三、解答题1. 设一个数的十分之一是3，这个数是多少？答案：30解析：设这个数为x，根据题意可得到 x/10 = 3。
将等式两边都乘以10，得到 x = 3 × 10 = 30。
2. 一根长方体的长是宽的2倍，宽是高的3倍，体积是80立方厘米。
求该长方体的长、宽、高分别是多少？答案：长=8厘米，宽=4厘米，高=2厘米解析：设长方体的长为x，宽为y，高为z。
根据已知条件可得到 x = 2y 和 y = 3z，以及 xyz = 80。
将第一个等式代入第二个等式，得到 2y × y × y = 80，化简得到 2y^3 = 80，再继续化简可以得到 y^3 = 40。
观察可知y=4是符合条件的，所以 x = 2 × 4 = 8，z = 4 ÷ 3 = 2。
2023年四川省巴中市中考数学试卷(含答案)163817
2023年四川省巴中市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列各式中，正确的是( )A.B.C.D.2. 对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）A.四棱锥共有四条棱B.五棱锥共有五个面C.六棱锥的顶点有六个D.任何棱锥都只有一个底面3. 把化简后得（ ）A.B.C.D.4. 下列说法中，正确的是（ ）A.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次B.随机事件发生的概率为C.概率很小的时间不可能发生D.不可能事件发生的概率为5. 一次函数（为常数）的图象一定经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第二、三象限=±416−−√=2419−−−√13=3(−3)2−−−−−√=−3−9−−−√33a−−√12ab −−−−√4b2b√12b√b√2b 100500.5y =2x+b −2bA.美B.丽C.湘D.西7. 若，则的值为（ ）A.B.C.D. 8.如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是（ ）A.B.C.D.不确定9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )A.B.C.D.10. 如图，在中，，过点作于点，交 于点．若，则的值是（ ）m−n =−1(m−n −2m+2n)2−1123△ABC I AI △ABC D DI DB DI =DBDI >DBDI <DB8374x y {8x+3=y ，7x−4=y {8x−3=y ，7x+4=y{8x+3=y ，7x+4=y{8x−3=y ，7x−4=y ΔABC DE//BC A AM ⊥BC M DE N ：S △ADB =4:9S △ABC AN :AMA.B.C.D.11. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ）A.4:93:29:42:3(a +b)n (a +b)102018C.D.12. 抛物线（是常数）的开口向上，则的取值范围是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 比较大小：________（填“”、“”或“＝”）．14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________．15. 一组数据，，，，，的中位数是________.16. 关于的方程有增根，则________.17. 如图，在正方形中，＝，点在边上，与对角线交于点，连接，若＝，则的值是________． 18. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．过点，作一条直线．的度数是________；点在线段上，且点的坐标为，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，则线段的长为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 12 分 ，共计84分 ）19. 计算：. 20. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．5545y =(2−3m)−mx+m+1x 2m m ()m>0m>23m<23m<−1310−−√><P(−3,−4)y 213124x =0x−k −4x 2k =ABCD AB 6E AB CE BD F AF AE 2sin ∠AFE y =−2x−3x 2x A B A B y C B C l (1)∠ABC (2)P OB P (2,0)P PM ⊥x l N M MN +−2cos +(2021−π)018−−√45∘()12−1理解：若四边形是对余四边形，则与的度数之和为________；证明：如图，是的直径，点，，在上，，相交于点．求证：四边形是对余四边形；探究：如图，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 21. 某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题：________，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为________；若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于次的成绩为优秀，本校九年级女生共有人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；把在第①小组内的三个女生分别记为： ，把在第⑤小组内的两个女生分别记为： ，从第①小组和第⑤小组总共个女生中随机抽取个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有个女生被选中的概率． 22. 如图，是的内接三角形，是的直径，，交于点，点在的延长线上，射线经过点，且＝．求证：是的切线；若＝，，求阴影部分的面积（结果保留和根号）． 23. 如图，点是直线＝与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且＝．（1）求点的坐标及的值；(1)ABCD ∠A ∠C (2)1MN ⊙O A B C ⊙O AM CN D ABCD (3)2ABCD AB =BC ∠ABC =60∘AD CD BD x (1)m=∘(2)44360(3),,a 1a 2a 3,b 1b 2521△ABC ⊙O AB ⊙O OF ⊥AB AC F E AB EM C ∠ACE+∠AFO 180∘(1)EM ⊙O (2)∠A ∠E BC =3–√πA y 2x y =m−1x m A x B OB 2A m例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 24. （1）如图，已知＝，＝，求证：；（2）如图，在（1）的条件下，点是线段上一点，点是线段延长线上一动点．设＝，＝，试用、表示的大小；（3）如图，在（1）的条件下，设＝，平分，是射线上一动点，射线从位置开始以每秒度的速度绕点逆时针旋转，旋转一周回到出时停止．若射线与直线相交所形成的角中较小的角为．当时，则旋转时间（单位：秒）的取值范围为________．（直接写答案） 25. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到一个新的抛物线．（1）求新的抛物线的解析式．（2）过作直线，使得直线与新的抛物线仅有一个公共点，求直线的解析式及相应公共点的坐标．（3）请猜想在新的抛物线上是否有且仅有四个点、、、使得、、、分别与（2）中的所有公共点所围成的图形的面积均为？若有，请求出并直接写出、、、的坐标，若不存在，请说明理由．y =m−1x m D(,)x 2y 2AB E(,)x 3y 3<<x 2x 3x 1++x 1x 2x 31∠1+∠2180∘∠3∠B DE//BC 2M BC P EC ∠DEC α∠MPE βαβ∠BMP 3∠D 150∘BE ∠DBC P DB DP DB 5D DB DP BE x ∘5<x <10t y =−x 14x 224M(2,0)l l l P 1P 2P 3P 4P 1P 2P 3P 4S S P 1P 2P 3P 4参考答案与试题解析2023年四川省巴中市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】C【考点】算术平方根立方根【解析】根据算术平方根的定义判断前三个，根据立方根的定义判断最后一个即可.【解答】解：，，故错误；，，故错误；， ，故正确；，，故错误.故选.2.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】二次根式的乘除法二次根式的除法【解析】A =416−−√A B ==419−−−√379−−−√37−−√3B C =3(−3)2−−−−−√C D =−3−27−−−−√3D C解：．故选；．4.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率＝、不可能发生事件的概率＝对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．、随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；、不可能事件发生的概率为，所以选项正确；5.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三象限．故选.6.【答案】C【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”．7.===3a −−√12ab −−−−√3a −−√×3a −−√4b −−√12b √b √2bD P(A)1P(A)0B C D A A 10050A B 01B C C D 0D k =2>0y =2x+b −2BD【考点】列代数式求值【解析】把看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴，．故选.8.【答案】A【考点】三角形的外接圆与外心圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，如图，根据三角形内心的性质得＝，＝，再根据圆周角定理得到＝，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明＝，从而可判断＝．【解答】解：连接，如图，∵内心为，∴，，∵，∴，∵，即，∴．故选.9.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——其他问题(m−n)m−n =−1(m−n −2m+2n )2=(m−n −2(m−n))2=(−1−2×(−1))2=1+2=3D BI ∠1∠2∠5∠6∠3∠1∠4∠DBI DI DB BI △ABC I ∠1=∠2∠5=∠6∠3=∠1∠3=∠2∠4=∠2+∠6=∠3+∠5∠4=∠DBI DI =DB A设合伙人数为人，物价为钱，根据题意得到相等关系：①×人数—物品价值，②×人数-一物品价值，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组： 故选．10.【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质【解析】由平行可得,,,,故选.【解答】由平行可得,,,,故选.11.【答案】D【考点】完全平方公式数学常识【解析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．【解答】找规律发现的第三项系数为＝；的第三项系数为＝；的第三项系数为＝；不难发现的第三项系数为，∴第三项系数为＝，12.x y 83=7+4x y {8x−3=y ，7x+4=y.B ∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ∵∠DAE =∠BAC ∴△ADE ∼△ABC ∴===AN AM AD AB 49−−√23D ∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ∵∠DAE =∠BAC ∴△ADE ∼△ABC∴===AN AM AD AB 49−−√23D (a +b)10(a +b)331+2(a +b)461+2+3(a +b)5101+2+3+4(a +b)n 1+2+3+...+(n−2)+(n−1)(a +b)101+2+3+...+945C【考点】二次函数的性质二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的性质，可得，然后解该一元一次不等式即可求出的取值范围.【解答】解：∵抛物线（是常数）的开口向上，∴，解不等式，得：.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】【考点】实数大小比较【解析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】＝，，∴．14.【答案】【考点】点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点到轴的距离为．故答案为：．15.【答案】【考点】2−3m>0m y =(2−3m)−mx+m+1x 2m 2−3m>0m<23C <329(=1010−−√)23<10−−√3x y P(−3,−4)y 332中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘 ，得，则，∵方程有增根，∴最简公分母，即增根是，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】正方形的性质解直角三角形【解析】过作于，根据正方形的性质得到＝＝，＝，求得＝，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到，，过作于，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】过作于，∵在正方形中，＝，∴＝＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，＝，∴，∴，±20−4=0x 2x =±2−4x 2x−k =0x =k −4=0x 2x =±2k =±2±2513F FG ⊥AB G BC AB 6∠ABD 45∘BG FG FG =125EF ==E +F G 2G 2−−−−−−−−−−√413−−√5AF ==A +F G 2G 2−−−−−−−−−−√613−−√5E EH ⊥AF H EH =413−−√F FG ⊥AB G ABCD AB 6BC AB 6∠ABD 45∘BG FG AE 2BE 4FG ⊥AB ∠ABC 90∘FG//BC △EFG ∽△ECB EG FG∴，∴，∴，∴＝，∴＝，∴＝，∴，，过作于，∴＝＝，∵＝，∴，∴，∴，∴，∴．18.【答案】【考点】二次函数的性质等腰三角形的性质二次函数综合题【解析】无无【解答】解：当时， ， 解得，，点在点的左侧，点坐标为 ，点坐标为 ．当时， ，点坐标为 ，，.故答案为：.设直线的函数表达式为，根据题意得解得直线的函数表达式为，当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为，．=EG EB FG BC =4−FG 4FG 6FG =125BG FG =125EG 4−=12585AG AB−BG =185EF ==E +F G 2G 2−−−−−−−−−−√413−−√5AF ==A +F G 2G 2−−−−−−−−−−√613−−√5E EH ⊥AF H ∠AHE ∠AGF 90∘∠EAH ∠FAG △AEH ∽△AFG =AE AF EH FG =2613−−√5EH 125EH =413−−√sin ∠AFE ===EH EF 413−−√413−−√551345∘2(1)y =0−2x−3=0x 2=−1x 1=3x 2∵A B ∴A (−1,0)B (3,0)x =0y =−3∴C (0,−3)∴OB =OC ∴∠ABC =45∘45∘(2)l y =kx+b {3k +b =0,b =−3,{k =1，b =−3，∴l y =x−3x =2y =x−3=−1∴N (2,−1)x =2y =−2x−3=−4−3=−3x 222∴M (2,−3)∴MN =|−1−(−3)|=2故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 12 分 ，共计84分 ）19.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂锐角三角函数的定义【解析】无【解答】解：原式.20.【答案】或证明：∵是的直径，点，，在上，∴，即，∴四边形是对余四边形.解：线段，和之间数量关系为：，理由如下：∵对余四边形中，，∴，∵，∴将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图所示：∴，，∴，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，2=1+3−2×+22–√2–√2=3+22–√=1+3−2×+22–√2–√2=3+22–√90∘270∘(2)MN ⊙O A B C ⊙O ∠BAM +∠BCN =90∘∠BAD+∠BCD =90∘ABCD (3)AD CD BD A +C =D 2D 2BD 2ABCD ∠ABC =60∘∠ADC =30∘AB =BC △BCD B 60∘△BAF FD 3△BCD ≅△BAF ∠FBD =60∘BF =BD AF =CD ∠BDC =∠BFA △BFD BF =BD =DF ∠ADC =30∘∠ADB+∠BDC =30∘∠BFA+∠ADB =30∘∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF =180∘++∠AFD+∠ADF =60∘30∘180∘∠AFD+∠ADF =90∘∴，∴，∴．【考点】定义新图形圆周角定理等边三角形的性质与判定旋转的性质三角形内角和定理【解析】对余四边形的定义即可得出结果；由圆周角定理得出，即，即可得出结论；对余四边形的定义得出，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则，，得出，，，则是等边三角形，得出，易证，由，得出，则，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形是对余四边形，∴或.故答案为：或.证明：∵是的直径，点，，在上，∴，即，∴四边形是对余四边形.解：线段，和之间数量关系为：，理由如下：∵对余四边形中，，∴，∵，∴将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图所示：∴，，∴，，，∴是等边三角形，∴，∵，∠FAD =90∘A +A =D 2F 2DF 2A +C =D 2D 2BD 2(1)(2)∠BAM +∠BCN =90∘∠BAD+∠BCD =90∘(3)∠ADC =30∘△BCD B 60∘△BAF FD △BCD ≅△BAF ∠FBD =60∘BF =BD AF =CD ∠BDC =∠BFA △BFD BF =BD =DF ∠BFA+∠ADB =30∘∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF =180∘∠AFD+∠ADF =90∘∠FAD =90∘(1)ABCD ∠A+∠C =90∘∠A+∠C =−=360∘90∘270∘90∘270∘(2)MN ⊙O A B C ⊙O ∠BAM +∠BCN =90∘∠BAD+∠BCD =90∘ABCD (3)AD CD BD A +C =D 2D 2BD 2ABCD ∠ABC =60∘∠ADC =30∘AB =BC △BCD B 60∘△BAF FD 3△BCD ≅△BAF ∠FBD =60∘BF =BD AF =CD ∠BDC =∠BFA △BFD BF =BD =DF∠ADC =30∘∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．21.【答案】,(人);则该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数约人.如图:共有种等可能情况，其中第①小组和第⑤小组都有个女生被选中的有种，概率为.【考点】频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)根据第②组的人数和所占百分比求出总人数，即可求出的值以及所占圆心角的度数;(2)用百分比乘以总人数，即可解答；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第相关事件的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：总人数为:(人)，∠ADB+∠BDC =30∘∠BFA+∠ADB =30∘∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF =180∘++∠AFD+∠ADF =60∘30∘180∘∠AFD+∠ADF =90∘∠FAD =90∘A +A =D 2F 2DF 2A +C =D 2D 2BD 21090(2)×360=10810+240108(3)20112=122035m (1)15÷37.5%=40则，第③小组对应的扇形的圆心角度数为：.故答案为：；.(人);则该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数约人.如图:共有种等可能情况，其中第①小组和第⑤小组都有个女生被选中的有种，概率为.22.【答案】证明：连接，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴，∴是的切线；解：∵是的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积．m=40−3−15−10−2=10×=1040360∘90∘1090(2)×360=10810+240108(3)20112=122035(1)OC OF ⊥AB ∠AOF 90∘∠A+∠AFO +90∘180∘∠ACE+∠AFO 180∘∠ACE +∠A 90∘OA OC ∠A ∠ACO ∠ACE +∠ACO 90∘∠ACO +∠OCE ∠OCE 90∘OC ⊥CE EM ⊙O (2)AB ⊙O ∠ACB =90∘∠ACO +∠BCO =∠BCE+∠BCO =90∘∠ACO =∠BCE ∠A =∠E ∠A =∠ACO =∠BCE =∠E ∠ABC =∠BCE+∠E =2∠A ∠A =30∘∠BOC =60∘△BOC OB =BC =3–√=−××=π−60⋅π×(3–√)2360123–√321233–√4圆周角定理扇形面积的计算切线的判定与性质【解析】连接，根据垂直的定义得到＝，根据三角形的内角和得到＝，根据等腰三角形的性质得到＝，得到，于是得到结论；根据圆周角定理得到＝，推出＝，得到是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】证明：连接，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴，∴是的切线；解：∵是的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积．23.【答案】由题意得，可知点的横坐标是，由点在正比例函数＝的图象上，∴点的坐标为，又∵点在反比例函数的图象上，∴，即＝．∵过点作平行于轴的直线，交直线＝于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点，而，∴，∵当＝时，＝＝；当＝时，＝＝，∴．(1)OC ∠AOF 90∘∠ACE +∠A 90∘∠OCE 90∘OC ⊥CE (2)∠ACB 90∘∠ACO ∠BCE △BOC (1)OC OF ⊥AB ∠AOF 90∘∠A+∠AFO +90∘180∘∠ACE+∠AFO 180∘∠ACE +∠A 90∘OA OC ∠A ∠ACO ∠ACE +∠ACO 90∘∠ACO +∠OCE ∠OCE 90∘OC ⊥CE EM ⊙O (2)AB ⊙O ∠ACB =90∘∠ACO +∠BCO =∠BCE+∠BCO =90∘∠ACO =∠BCE ∠A =∠E ∠A =∠ACO =∠BCE =∠E ∠ABC =∠BCE+∠E =2∠A ∠A =30∘∠BOC =60∘△BOC OB =BC =3–√=−××=π−60⋅π×(3–√)2360123–√321233–√4A 2A y 2x A (2,4)A y =m−1x 4=m−12m 9P(0,n)x y 2x C(,)x 1y 1y =m−1xm D(,)x 2y 2AB E(,)x 3y 3<<x 2x 3x 14<n ≤8n 4++x 1x 2x 32+2+26n 8++x 1x 2x 34+1+276<++≤7x 1x 2x 3反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）由点在正比例函数＝的图象上，可得点的坐标为，再根据点在反比例函数的图象上，即可得出的值；（2）依据，结合函数的图象，即可写出的取值范围．【解答】由题意得，可知点的横坐标是，由点在正比例函数＝的图象上，∴点的坐标为，又∵点在反比例函数的图象上，∴，即＝．∵过点作平行于轴的直线，交直线＝于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点，而，∴，∵当＝时，＝＝；当＝时，＝＝，∴．24.【答案】证明：如图中，∵＝，＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴．如图中，∵，∴＝＝，∵＝，∴＝．或【考点】几何变换综合题【解析】A y 2x A (2,4)A y =m−1x m <<x 2x 3x 1++x 1x 2x 3A 2A y 2x A (2,4)A y =m−1x 4=m−12m 9P(0,n)x y 2x C(,)x 1y 1y =m−1xm D(,)x 2y 2AB E(,)x 3y 3<<x 2x 3x 14<n ≤8n 4++x 1x 2x 32+2+26n 8++x 1x 2x 34+1+276<++≤7x 1x 2x 31∠1+∠2180∘∠1+∠DFE 180∘∠2∠DFE BD//EF ∠ADE ∠3∠3∠B ∠ADE ∠B DE//BC 2DE//BC ∠DEC ∠BCP α∠BMP ∠BCP +∠P ∠BMP α+β31<t <3270<t <71（1）只要证明＝即可解决问题．（2）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（3）如图中，当＝时，易知＝＝，推出＝，此时＝秒．②当＝时，易知＝＝，推出＝，此时＝秒，由此即可判断，同法可得当点在的延长线上时，同法可得．【解答】证明：如图中，∵＝，＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴．如图中，∵，∴＝＝，∵＝，∴＝．如图中，∵＝，，∴＝＝，∵平分，∴＝＝，∴＝＝，①当＝时，易知＝＝，∴＝，此时＝秒．②当＝时，易知＝＝，∴＝，此时＝秒，∴当时，，当点在的延长线上时，同法可得：时，．故答案为或．25.【答案】∠ADE ∠B 3∠DME 10∘∠EDM −15∘10∘5∘∠BDM 155∘t 31∠DM'E 5∘∠EDM'−15∘5∘10∘∠BDM'160∘t 32M EB 1∠1+∠2180∘∠1+∠DFE 180∘∠2∠DFE BD//EF ∠ADE ∠3∠3∠B ∠ADE ∠B DE//BC 2DE//BC ∠DEC ∠BCP α∠BMP ∠BCP +∠P ∠BMP α+β3∠BDE 150∘DE//BC ∠DBC −180∘150∘30∘BE ∠DBC ∠DBE ∠EBC 15∘∠DEB ∠EBC 15∘∠DME 10∘∠EDM −15∘10∘5∘∠BDM 155∘t 31∠DM'E 5∘∠EDM'−15∘5∘10∘∠BDM'160∘t 3231<t <325<x <10P DB 70<t <715<x <1031<t <3270<t <71中的所有公共点、、所围成的四边形面积均为．、、将抛物线分为三个部分，对于任意在上方的抛物线上必存在两个点．①当在下方的抛物线上时，∵轴，∴当为，时，．②当在下方的抛物线上时设为由待定系数法得直线解析式为：＝作轴交于，则为，∴．∴∵它是一个开口向下，顶点为，的抛物线，∴当为,（1）时，＝．∴＝．∴此时，,（2），,（3）；∵为＝，、两点的横坐标之差的绝对值为，、两点的横坐标之差的绝对值为，到的距离为．∴将直线向上平移个单位得交抛物线于和两点，由，得，，此时，；综上所述，＝，,（4），,（5），，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．（2）设．则，解得：＝，＝．利用的值，求得两条直线，由直线与抛物线解析式联立方程组求得交点坐标；另外过点且平行于轴的直线也与抛物线有一个交点；（3）在新的抛物线上有且仅有四个点、、、使其分别与（2）中的所有公共点、、所围成的四边形面积均为．需要分类讨论：①当在下方的抛物线上时，由于轴，则当为时，．A B C S AB BC AC S AB P P AC AC//x P (0=×4×1=2S △PAC 12P BC P (t,+3)14t 2BC y 2xPD//y BC D D (t,2t)DP =−+2t−314t 2=×4(−+2t−3)=−+4t−6(2<t <6)S △PBC 1214t 212t 2(4P (4S △PBC 最大值2S △PAC 最大值S △PBC 最大值S =×4×8+2=1812(0P 1(4P 2AB y x+6A B 8A C 4P AC 1AB 12l:y =x+l 132P 3P 4 y =x+132y =+314x 2 =2+3x 12–√=+3y 11722–√ =2−3x 22–√=−3y 21722–√(2+3,+3)P 32–√1722–√(2−3,−3)P 42–√1722–√S 18(0P 1(4P 2(2+3,+3)P 32–√1722–√(2−3,−3)P 42–√1722–√l:y =−x+b b 2−x+b =+3b 214x 2b 12b 2−6b l M y P 1P 2P 3P 4A B C S P AC AC//x P (0,3)=×4×1=2S △PAC 12(t,+3)1②当在下方的抛物线上时，设，由待定系数法得直线解析式为：＝．根据，所以根据二次 函数最值的求法知＝．此时，故此时，，；由于直线为＝，、两点的横坐标之差的绝对值为，、两点的横坐标之差的绝对值为，到的距离为．所以将直线向上平移个单位得交抛物线于和两点，由直线与抛物线交点的求法求得于和两点坐标．【解答】由，向左平移个单位，向上平移个单位后抛物线的顶点为，∴；设直线的解析式为：＝，将代入得：∴＝，∴．∴．∴，即＝中＝＝解得：＝，＝．当＝时，直线为＝，由得，即点的坐标是，当＝时，直线为＝，由得，即点的坐标是，如图，过点作直线轴，交抛物线于点，则直线为：＝，公共点为综上所述：直线＝与抛物线有唯一公共点直线＝与抛物线有唯一公共点直线＝ 与抛物线有唯一公共点；答：在新的抛物线上有且仅有四个点、、、使其分别与（2）中的所有公共点、、所围成的四边形面积均为．、、将抛物线分为三个部分，对于任意在上方的抛物线上必存在两个点．①当在下方的抛物线上时，∵轴，∴当为时，．②当在下方的抛物线上时设为由待定系数法得直线解析式为：＝作轴交于，则为，∴．∴∵它是一个开口向下，顶点为的抛物线，∴当为时，＝．∴＝．∴此时，，；∵为＝，、两点的横坐标之差的绝对值为，、两点的横坐标之差的绝对值为，到的距离为．∴将直线向上平移个单位得交抛物线于和两点，由，得，，此时，；综上所述，＝，，，，．P BC P(t,+3)14t 2BC y 2x =×4(−+2t−3)=−+4t−6(2<t <6)S △PBC 1214t 212t 2S △PAC 最大值S △PBC 最大值S =×4×8+2=1812(0,3)P 1(4,7)P 2AB y x+6A B 8A C 4P AC 1AB 12l:y =x+l 132P 3P 4P 3P 4y =−x(2,−1)14x 224(0,3):y =+314x 2l y kx+b M(2,0)2k +b 0k =−b 2l:y =−x+b b 2\becausey =−x+b b 2−x+b =+3b 214x 2+2bx+12−4b x 20△(2b −4×(12−4b))20b 12b 2−6b 2l y −x+2 y =−x+2y =+314x 2{ x =−2y =4A (−2,4)b 6l y 3x−6 y =3x−6y =+314x 2{ x =6y =12B (6,12)1M(2,0)l ⊥x C l x 2C (2,4)y −x+2A(−2,4)y 3x−6B(6,12)x 2C(2,4)P 1P 2P 3P 4A B C S AB BC AC S AB P P AC AC//x P (0,3)=×4×1=2S △PAC 12P BC P (t,+3)14t 2BC y 2x PD//y BC D D (t,2t)DP =−+2t−314t 2=×4(−+2t−3)=−+4t−6(2<t <6)S △PBC 1214t 212t 2(4,2)P (4,7)S △PBC 最大值2S △PAC 最大值S △PBC 最大值S =×4×8+2=1812(0,3)P 1(4,7)P 2AB y x+6A B 8A C 4P AC 1AB 12l:y =x+l 132P 3P 4 y =x+132y =+314x 2 =2+3x 12–√=+3y 11722–√ =2−3x 22–√=−3y 21722–√(2+3,+3)P 32–√1722–√(2−3,−3)P 42–√1722–√S 18(0,3)P 1(4,7)P 2(2+3,+3)P 32–√1722–√(2−3,−3)P 42–√1722–√。
巴中市中考数学试卷及答案解析(word版)
2020年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2020年四川巴中）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣5 D． 5分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣的相反数是，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2020年四川巴中）2020年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解：934千万=934 00 000 000=9.34×1010．故选：D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（2020年四川巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2020年四川巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（2020年四川巴中）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆分析：根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．解：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（2020年四川巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选C．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（2020年四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．（2020年四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C． D．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选D．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．9．（2020年四川巴中）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限分析：根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．解：∵mn=8＞0，∴m与n为同号，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选B．点评：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系．m＞0时，直线必经过一、三象限．m＜0时，直线必经过二、四象限．n＞0时，直线与y轴正半轴相交．n=0时，直线过原点；n＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（2020年四川巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A． abc＜0 B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y ＜0，即可判断；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2020年四川巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（2020年四川巴中）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（3分）（2020年四川巴中）分解因式：3a2﹣27= ．分析：应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a2﹣32）=3（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14．（2020年四川巴中）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．分析：根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4．故答案为：4．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（2020年四川巴中）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．解：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为180°．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（2020年四川巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．分析：菱形的对角线互相垂直，四边形的对角线互相垂直的话，面积等于对角线乘积的一半，先解出方程的解，可求出结果．解：x2﹣14x+48=0x=4或x=12．所以菱形的面积为：（4×12）÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为：24．点评：本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以即对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．17．（2020年四川巴中）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是．分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°．故答案为70°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．（2020年四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．19．（2020年四川巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2020年四川巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．三、解答题（共3小题，满分15分）21．（2020年四川巴中）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020年四川巴中）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．23．（2020年四川巴中）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x 满足x2﹣4x+3=0．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解：原式=÷=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式的值有意义．四、操作与统计（共2小题，满分15分）24．（2020年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C 2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：= 1：4 （不写解答过程，直接写出结果）．分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．点评：此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键．25．（2020年四川巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 20体育123 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？分析：（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比求得人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；（3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；解：（1）A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 20体育123 140 160 27（2）初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000×=36800人；（3）40000名学生中，体育成绩不合格的大约有40000×≈1963人．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．五、方程及解直角三角形的应用（共2小题，满分18分）26．（2020年四川巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？分析：利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．x1=50时，进货180﹣10（x﹣52）=200个，不符合题意舍去．答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．27．（（2020年四川巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）°．分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，BE=20米，=，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．六、推理（共2小题，满分20分）28．（2020年四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH 时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．29．（2020年四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN 于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．分析（1）根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△BGD∽△DMA；（2）连结OD．由三角形中位线的性质得出OD∥AC，根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC∥BG，由平行公理推论得到OD∥BG，再由BG⊥MN，可得OD⊥MN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是⊙O的切线．证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD=∠DMA=90°．∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，∴∠DBG=∠ADM．在△BGD与△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，B G⊥MN，∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．七、函数的综合运用（共1小题，满分10分）30．（2020年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中x+b．点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．2分析：（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，即反比例函数解析式为y=；然1后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；（2）利用△OEF的面积=S矩形BCDO ﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得x=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO ﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．八、综合运用（共1小题，满分12分）31．（2020年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x 轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH 的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（2）由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t≤3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所以可分两种情况进行讨论：①当0＜t≤2时，由△AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，PF⊥y轴于点F，表示出三角形APH的面积，利用配方法求出最值即可．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，∴，解得：，∴抛物线的解析式是：y=x2﹣x﹣4，（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC，∴=，即=，∴PM=2t．解方程x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣2，x2=4，∵A（﹣2，0），∴B（4，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．∵AH=AB﹣BH=6﹣t，∴S=PM•AH=×2t（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，当t=2时S的最大值为8；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，又∵CO=OB，∴F P=FC=t﹣2，PM=4﹣（t﹣2）=6﹣t，AH=4+（t﹣2）=t+1，∴S=PM•AH=（6﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+3=﹣（t﹣）2+，当t=时，S最大值为．综上所述，点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式是S=，S的最大值为．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．．。
最新最全四川省巴中市中考数学试卷答案与解析
2021年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分1．〔3分〕〔2021•巴中〕在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，以下四个汉字中，可以看作轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，以下四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，应选D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键．2．〔3分〕〔2021•巴中〕如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．应选A．【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．〔3分〕〔2021•巴中〕一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为〔〕A．41×10﹣6B．4.1×10﹣5C．0.41×10﹣4 D．4.1×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10﹣5．应选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．〔3分〕〔2021•巴中〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔a2b〕2=a2b2 B．a6÷a2=a3C．〔3xy2〕2=6x2y4D．〔﹣m〕7÷〔﹣m〕2=﹣m5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；应选：D．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．5．〔3分〕〔2021•巴中〕以下说法正确的选项是〔〕A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，那么甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上〞这一事件发生的概率为【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C 正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，那么甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上〞这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；应选：C．【点评】此题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键．6．〔3分〕〔2021•巴中〕如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，那么△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为〔〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=〔〕2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；应选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．7．〔3分〕〔2021•巴中〕不等式组：的最大整数解为〔〕A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2〔2x﹣1〕≤5x+1，得：x≥﹣3，那么不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，那么不等式组的最大整数解为0，应选：C．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．8．〔3分〕〔2021•巴中〕一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶撤除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下图，那么以下关系或说法正确的选项是〔〕A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案．【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确；应选：B．【点评】此题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键．9．〔3分〕〔2021•巴中〕以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A． B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．10．〔3分〕〔2021•巴中〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题．【分析】①根据抛物线y轴交点情况可判断；②根据点离对称轴的远近可判断；③根根据抛物线对称轴可判断；④根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断．【解答】解：由抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴点B〔﹣，y1〕距离对称轴较近，∵抛物线开口向下，∴y1＞y2，故②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故③正确；由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④错误；综上，正确的结论是：①③，应选：B．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题：本大题共10个小题，每题3分，共30分11．〔3分〕〔2021•巴中〕|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣0.3|=0.3，0.3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．12．〔3分〕〔2021•巴中〕函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【点评】此题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得此题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．13．〔3分〕〔2021•巴中〕假设a+b=3，ab=2，那么〔a﹣b〕2=1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=3平方得：〔a+b〕2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，那么〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键．14．〔3分〕〔2021•巴中〕两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，假设将这两组数据合并成一组数据，那么这组新数据的中位数为7．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得：，假设将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，那么这组数据的中位数是7；故答案为：7．【点评】此题考查了中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大〔或按从大到小〕的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，那么中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，那么最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．15．〔3分〕〔2021•巴中〕二元一次方程组的解为，那么在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为〔﹣4，1〕．【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为〔﹣4，1〕，故答案为：〔﹣4，1〕．【点评】此题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．〔3分〕〔2021•巴中〕如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，那么∠A=35°．【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，故答案为：35°．【点评】此题考查的是圆周角定理的应用和等腰三角形的性质的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17．〔3分〕〔2021•巴中〕如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，那么a的取值范围是1＜a＜7．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由平行四边形的性质得出OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果．【解答】解：如下图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=4，OD=BD=3，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3．即1＜a＜7；故答案为：1＜a＜7．【点评】此题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的三边关系得出结果是解决问题的关键．18．〔3分〕〔2021•巴中〕如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形〔忽略铁丝的粗细〕．那么所得扇形AFB〔阴影局部〕的面积为18．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB〔阴影局部〕的面积=×12×3=18．故答案为：18．【点评】此题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．19．〔3分〕〔2021•巴中〕把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是m〔4m+n〕〔4m﹣n〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m〔16m2﹣n2〕=m〔4m+n〕〔4m﹣n〕．故答案为：m〔4m+n〕〔4m﹣n〕．【点评】此题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．20．〔3分〕〔2021•巴中〕如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，那么∠E=15度．【考点】矩形的性质．【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．【点评】此题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．三、解答题：本大题共11个小题，共90分21．〔5分〕〔2021•巴中〕计算：2sin45°﹣3﹣2+〔﹣〕0+|﹣2|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣+1+2﹣+=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．〔6分〕〔2021•巴中〕定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=〔﹣3〕2×2+2=20．根据以上知识解决问题：假设2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．【考点】根的判别式．【专题】新定义．【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=〔﹣b〕2﹣8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵2☆a的值小于0，∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2﹣bx+a=0中，△=〔﹣b〕2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出△＞0．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．23．〔5分〕〔2021•巴中〕先化简：÷〔﹣〕，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个适宜的x的整数值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出适宜的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．【解答】解：÷〔﹣〕=÷=×=．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．将x=2代入中得：==4．【点评】此题考查了分式的化解求值，解题的关键是找出x的值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化简，再代入数据求值即可．24．〔7分〕〔2021•巴中〕：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵AE+CD=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．25．〔10分〕〔2021•巴中〕为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2021年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力局部、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用〞进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点局部考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表〔问卷回收率为100%，并均为有效问卷〕．被调查考生选择意向统计表题型所占百分比听力局部 a单项选择35%完型填空 b阅读理解10%口语应用 c根据统计图表中的信息，解答以下问题：〔1〕求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；〔2〕将条形统计图补充完整；〔3〕全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择〞这类客观题的考生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【专题】数据的收集与整理．【分析】〔1〕由单项填空的人数除以占的百分比，求出总人数，确定出a，b，c的值即可；〔2〕求出听力局部与阅读理解的人数，补全条形统计图即可；〔3〕根据单项选择的百分比乘以42000即可得到结果．【解答】解：〔1〕根据题意得：280÷35%=800〔人〕，即本次被调查的考生总人数为800人；完形填空的百分比b=160÷800×100%=20%；口语训练的百分比c=40÷800×100%=5%，那么a=1﹣35%﹣10%﹣20%﹣5%=30%；〔2〕根据题意得：听力局部人数为800×30%=240〔人〕；阅读理解人数为800×10%=80〔人〕，补全统计图，如下图：〔3〕根据题意得：42000×35%=14700〔人〕．那么全市考生中最喜欢做“单项选择〞这类客观题的考生有14700人．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解此题的关键．26．〔10分〕〔2021•巴中〕如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．〔1〕画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；〔2〕画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；〔3〕求△A1B1C1与△A2B2C2重合局部的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】〔1〕将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．〔2〕将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．〔3〕B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作；〔2〕如图，△A2B2C2为所作；〔3〕B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，∵B2〔0，1〕，C2〔2，3〕，B1〔1，0〕，A1〔2，5〕，A2〔5，0〕，∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为y=﹣x+1，由解得，∴点E〔，〕，由解得，∴点F〔，〕．∴S△BEF=×﹣•﹣•﹣•=．∴△A1B1C1与△A2B2C2重合局部的面积为．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．〔7分〕〔2021•巴中〕随着国家“惠民政策〞的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，那么两个次降价以后的价格是200〔1﹣x〕2，据此列出方程求解即可．【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200〔1﹣x〕2=98解得：x1=1.7〔不合题意舍去〕，x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．28．〔8分〕〔2021•巴中〕如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．〔1〕求证：直线AB与⊙O相切；〔2〕求图中所示的阴影局部的面积〔结果用π表示〕【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】〔1〕作OD⊥AB于D，由弧长公式和条件求出半径OM=，由直线解析式求出点A和B的坐标，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面积的计算方法求出OD，即可得出结论；〔2〕阴影局部的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积，即可得出结果．【解答】〔1〕证明：作OD⊥AB于D，如下图：∵劣弧的长为π，∴=，解得：OM=，即⊙O的半径为，∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，当y=0时，x=3；当x=0时，y=4，∴A〔3，0〕，B〔0，4〕，∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵△AOB的面积=AB•OD=OA•OB，∴OD===半径OM，∴直线AB与⊙O相切；〔2〕解：图中所示的阴影局部的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积=×3×4﹣π×〔〕2=6﹣π．【点评】此题考查了切线的判定、弧长公式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由三角形的面积求出半径是解决问题的关键．29．〔10分〕〔2021•巴中〕，如图，一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=〔n为常数且n≠0〕的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，假设OB=2OA=3OD=6．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕求两函数图象的另一个交点坐标；〔3〕直接写出不等式；kx+b≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．〔2〕两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．〔3〕根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【解答】解：〔1〕∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C坐标〔﹣2，10〕，B〔0，6〕，A〔3，0〕，∴解得，∴一次函数为y=﹣2x+6．∵反比例函数y=经过点C〔﹣2，10〕，∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣．〔2〕由解得或，故另一个交点坐标为〔5，﹣4〕．〔3〕由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．30．〔10分〕〔2021•巴中〕如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250〔+1〕米．在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的平安造成影响．问假设在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250〔+1〕米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∴AD=CD•cot45°=CD，BD=CD•cot30°=CD，∵BD+AD=AB=250〔+1〕〔米〕，即CD+CD=250〔+1〕，∴CD=250，250米＞200米．答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直〞是解三角形的根本思路，常需作垂线〔高〕，原那么上不破坏特殊角〔30°、45°、60°〕．31．〔12分〕〔2021•巴中〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m〔m＜0〕与x轴交于点A、B〔点A在点B的左侧〕，该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上〔不与原点重合〕，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．〔1〕如图①所示，假设抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；〔2〕求A、B两点的坐标；〔3〕如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜测：对于直线y=x上任意一点P〔不与原点重合〕，∠PDF的大小为定值．请你判断该猜测是否正确，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕先提取公式因式将原式变形为y=m〔x2+4x﹣5〕，然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2，故此可知当x=﹣2时，y=6，于是可求得m的值；〔2〕由〔1〕的可知点A、B的坐标；〔3〕先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数，然后再由PD⊥PF，FO⊥OD，证明点O、D、P、F共圆，最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°．【解答】解：〔1〕∵y=mx2+4mx﹣5m，∴y=m〔x2+4x﹣5〕=m〔x+5〕〔x﹣1〕．令y=0得：m〔x+5〕〔x﹣1〕=0，∵m≠0，∴x=﹣5或x=1．∴A〔﹣5，0〕、B〔1，0〕．∴抛物线的对称轴为x=﹣2．∵抛物线的顶点坐标为为6，∴﹣9m=6．∴m=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．〔2〕由〔1〕可知：A〔﹣5，0〕、B〔1，0〕．〔3〕如下图：∵OP的解析式为y=x，∴∠AOP=30°．∴∠PBF=60°∵PD⊥PF，FO⊥OD，∴∠DPF=∠FOD=90°．∴∠DPF+∠FOD=180°．∴点O、D、P、F共圆．∴∠PDF=∠PBF．∴∠PDF=60°．【点评】此题主要考查的是二次函数的性质、解一元二次方程、函数图象与坐标轴的交点，四点共圆、圆周角定理的应用，证得点O、D、P、F共圆是解题的关键．。
巴中中考数学试题及答案
巴中中考数学试题及答案1. 填空题1) 12 ÷ 0.4 = ________2) 定义域是(-∞, 5]的一元函数图象的解集为________3) 在下图中，有 u + v - w = ________2. 选择题1) 如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么前5项的和是：A. 5B. 10C. 15D. 252) 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 3，那么 f(3) 的值是：A. 0B. 2C. 4D. 63) 一个直角三角形的斜边长为5，其中一个直角边是1，那么另一个直角边的长度是：A. 4B. 3C. 2D. 13. 解答题解释下列术语的含义：1) 质数2) 最小公倍数3) 函数的定义域1) 质数是只能被1和自身整除的自然数，例如2、3、5、7等。
2) 最小公倍数是指多个数中能同时整除这些数的最小正整数，例如12和18的最小公倍数是36。
3) 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，例如函数f(x) = √x，其定义域为x≥0。
4. 简答题1) 什么是直角三角形？直角三角形的性质有哪些？解答：直角三角形是指存在一个内角为90°的三角形。
直角三角形的性质有：- 直角三角形的斜边是最长的一边。
- 直角三角形两直角边的长度满足勾股定理：斜边的平方等于两直角边平方和。
- 直角三角形的两个锐角之和等于90°。
2) 解释下列函数的特性：- 奇函数- 偶函数- 奇函数是指满足f(-x) = -f(x)的函数，即函数关于原点对称。
- 偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数，即函数关于y轴对称。
奇函数的图象关于原点对称，即若点P(x, y)在图象上，则点P'(-x, -y)也在图象上；偶函数的图象关于y轴对称，即若点P(x, y)在图象上，则点P'(-x, y)也在图象上。
5. 答案1) 填空题1) 12 ÷ 0.4 = 302) 定义域是(-∞, 5]的一元函数图象的解集为{x | x ≤ 5}3) 在下图中，有 u + v - w = u + (v - w)2) 选择题1) B. 102) A. 03) C. 23) 解答题1)- 质数是只能被1和自身整除的自然数。
四川省巴中市中考数学真题试题含解析.docx
2019年四川省巴中市中考数学试卷 注：请使用office word 软件打开，wps word 会导致公式错乱 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A. 93×108元B. 9.3×108元C. 9.3×107元D. 0.93×108元4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3a +aa =4aa −a =4的解是{a =−2a =2，则a +b 的值是（ ）A. 1B. 2C. −1D. 06. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15aB. 30aC. 45aD. 60a10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√a −1a −3的自变量x 的取值范围______． 12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______． 13. 如图，反比例函数y =a a （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程a a −2+2a 2−a =2m 有增根，则m 的值为______．15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√a −3+y 2-4y +4=0，求代数式a 2−a 2aa•1a 2−2aa +a 2÷a a 2a −aa 2的值．18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．①求证：EC=BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，与反比例函数y2=a2a8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-a2＜0．a25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m 的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形， ∴S △ABP +S △BPC =S 四边形AP'BP =S △BP'B +S △AP'P =BP 2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：a 2−a 2aa •1a 2−2aa +a 2÷a a 2a −aa 2 =(a +a )(a −a )aa •1(a −a )2•aa (a −a )a =a +a a ， ∵√a −3+y 2-4y +4=0，∴√a −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠aaa =∠aaa∠aaa =∠aaa aa =aa∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c2 =ab +12c 2．∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅a ⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500a +10=450a解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，，解得：m＞−54②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(a1+a2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53．∴m的值为53【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE =x ，在Rt △ADE 中，∠AED =90°， ∵tan ∠DAE =aa aa ， ∴AE =aa aaa∠aaa =a 2.14， ∴BE =300-a 2.14，又BF =DE =x ，∴CF =414-x ，在Rt △CDF 中，∠DFC =90°，∠DCF =45°，∴DF =CF =414-x ，又BE =CF ， 即：300-a 2.14=414-x ，解得：x =214，故：点D 到AB 的距离是214m ．【解析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x ，根据BE=DF=CF ，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B （4，2）代入反比例函数y 2=a 2a （k 2≠0，x ＞0）得，k 2=4×2=8， ∴反比例函数的解析式为y 2=8a ，将点A （m ，8）代入y 2得，8=8a ，解得m =1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4a 1+a =2a 1+a =8， 解得{a =10a 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -a 2a ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2，∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ， ∴∠OCH =30°，∠COH =60°， ∴HC =√aa 2−aa 2=2√3， S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360a ⋅OH 2=2√3-2a 3； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ，∴HN =HC =2√3，即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +a −5=0aa 2+aa −5=0a =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−a )×2a =√22(a −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412． 【解析】①点B、C在直线为y=x+n上，则B（-n，0）、C（0，n），点A（1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x2+6x-5；②先求出点P到BC的高h为BPsin45°=（4-t），于是S△PBE=BE•h==，当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2；③由①知，BC所在直线为：y=x-5，所以点A到直线BC的距离d=2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，m-5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m2+6m-5-（m-5）=4解得m1=1（舍去），m2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m2+6m-5）=4解得m1=，m2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
2020年四川省巴中市中考数学试卷(附解析)
2020年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−3的绝对值的相反数是()A. 3B. −13C. −3 D. 132.下列四个算式中正确的是()A. a2+a3=a5B. (−a2)3=a6C. a2⋅a3=a6D. a3÷a2=a3.疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只.把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为()A. 3.6×106B. 3.6×107C. 4.8×106D. 4.8×1074.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为()A. 6B. 7C. 8D. 95.某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃.这组数据的极差为()A. 8.6B. 9C. 12.2D. 12.66.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3，CE=5，则AC的长为()A. 9B. 8C. 6D. 77.关于x的一元二次方程x2+(2a−3)x+a2+1=0有两个实数根，则a的最大整数解是()A. 1B. −1C. −2D. 08.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈(一丈为十尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？()A. 4尺B. 4.55尺C. 5尺D. 5.55尺(k≠9.如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx0,x>0)的交点A坐标为(2,1)，当y1≤y2时，x的取值范围是()A. 0<x≤2B. 0<x<2C. x>2D. x≥210.如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB=45°，AB=2√2，则⊙O的半径OA的长是()A. √2B. 2C. 2√2D. 311.定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28=3.运用以上定义，计算：log5125−log381=()A. −1B. 2C. 1D. 4412.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD=√3，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，2PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD=8；②点P在运动过程中，PE+PF 的值始终保持不变，为2√3；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN=5：6时，则DM：AG=5：6.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 分解因式：3a 3−6a 2+3a =_____．14. 函数y =2x+1√1−x 中自变量x 的取值范围是______ ．15. 若关于x 的分式方程x+3x−1=mx(1−x)有增根，则m = ______ ．16. 如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是______ ．17. 如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形.连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为______ 度.18. 现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y 轴对称.其中半圆交y 轴于点E ，直径AB =2，OE =2；两支抛物线的顶点分别为点A 、点B.与x 轴分别交于点C 、点D ；直线BC 的解析式为：y =kx +34.则零件中BD 这段曲线的解析式为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）19. (1)计算：|1−√3|+√273−2cos30°+(−13)−1−(2020−π)0．(2)解一元二次方程：x(x −4)=x −6．(3)先化简：(x 2−2xx 2−4x+4−1x−2)÷x 2−xx 2−4，再从不等式−2≤x <3中选取一个合适的整数，代入求值．20.如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中．(1)将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；(2)再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；(3)在(1)(2)的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．21.巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动.为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下(单位：个)：36262938485948524333186140526455465645433755475266573645整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：礼品类别集赞数(a)频数一盒牙膏18≤a<282一条毛巾28≤a<385一提纸巾38≤a<48m一件牛奶48≤a<589一桶食用油58≤a<68n回答下列问题：(1)求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；(2)求以上28个数据的中位数和众数；(3)已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？22.某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召.计划种植苹果树和桔子树共100棵.若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元．(1)求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？(2)若苹果树的种植棵数不少于桔子树的3，且总成本投入不超过9710元，问：共5有几种种植方案？(3)在(2)的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？23.如图，海面上产生了一股强台风.台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．(1)过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；(2)据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响(假设台风在移动过程中风力保持不变).问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由.(参考数：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，√3≈1.73)24.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分∠DAB.且OA=3，AC=3√3．(1)求证：AD⊥DE；(2)若点P为线段CE上一动点，当△PBE与△ACE相似时，求EP的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标(−1,0)，且OB=2OC=4OA．(1)求抛物线的解析式；(2)当△PCM≌△POM时，求PM的长；(3)当4S△ABC=5S△BCP时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3的绝对值的相反数是：−|−3|=−3．故选：C．首先根据绝对值的含义和求法，可得：−3的绝对值是3；然后在3的前面加上−，求出−3的绝对值的相反数是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．2.【答案】D【解析】解：A.a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B.(−a2)3=−a6，故本选项不符合题意；C.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；D.a3÷a2=a，故本选项符合题意；故选：D．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：480万=480×104=4.8×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体个数为6．故选：A．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5.【答案】D【解析】解：由题意可知，数据中最大的值33.6℃，最小值21℃，所以极差为33.6−21=12.6℃．故选：D．根据极差的公式：极差=最大值−最小值．找出所求数据中最大的值33.6℃，最小值21℃，再代入公式求值．本题考查极差的定义，属于基础题，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．6.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1∠BAC=60°，2∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE=60°，∠DEC=∠BAC=120°，∴∠AED=60°，∴∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AE=AD=3，∴AC=AE+CE=3+5=8，故选：B．∠BAC=60°，根据平行线的性质得到根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD=12∠BAD=∠ADE=60°，∠DEC=∠BAC=120°，推出△ADE是等边三角形，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2a−3)x+a2+1=0有两个实数根，∴△=(2a−3)2−4(a2+1)≥0，，解得a≤512则a的最大整数值是0．故选：D．若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．8.【答案】B【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2解得：x=4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．故选：B．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺．利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．9.【答案】A【解析】解：由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0<x≤2，故选：A．(k≠0,x>0)的交点坐标即可得根据一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理和解直角三角形.能求出△AOB是直角三角形是解此题的关键．根据圆周角定理求出∠AOB，再求出OA即可．【解答】解：根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AB=2√2，OA=OB，∴2OA2=AB2，∴OA=OB=2．故选：B．11.【答案】A【解析】解：由题意可得，log5125−log381=3−4=−1，故选：A．根据新定义的计算方法，可以计算出所求式子的值．本题考查新定义的运算，解答本题的关键是明确新定义的计算方法．12.【答案】C【解析】解：①∵sin∠COD=√32，∴∠COD=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，∴△AOB和△COD是等边三角形，∴BD=2OA=2AB=8，故①正确；②连接OP，由①知BD=8，∵矩形ABCD的两边AB=4，BC=4√3，∴S矩形ABCD=AB⋅BC=16√3，∴S△AOD=14S矩形ABCD=4√3，OA=OD=4，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12OA(PE+PF)=12×4×(PE+PF)=4√3，∴PE+PF=2√3，故②正确；③∵(PE−PF)2=PE2+PF2−2PE⋅PF≥0，∴PE2+PF2≥2PE⋅PF，∴S1+S2=PE2+PF2=12(PE2+PF2+PE2+PF2)≥12(PE2+PF2+2PE⋅PF)=12(PE+PF)2=6，当且仅当PE=PF=√3时，等号成立，故③正确；④∵∠AEP=∠DFP，∠PAE=∠PDF，∴△APE∽△DPF，∴AEDF =PEPF=EGFM=PHPN=56，∵AEDF =AG+GEDM+FM，∴AGDM =56，故④错误．综上所述，其中正确的结论有①②③，3个．故选：C．①由矩形ABCD的性质和特殊角三角函数可得△AOB和△COD是等边三角形，进而可以判断；②连接OP.由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案；③利用完全平方公式变形，当且仅当PE=PF=√3时，等号成立，即可判断；④根据已知条件证明△APE∽△DPF，对应边成比例即可判断．此题考查了正方形的性质、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、完全平方公式、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．13.【答案】3a(a−1)2【解析】解：3a3−6a2+3a=3a(a2−2a+1)=3a(a−1)2．故答案为：3a(a−1)2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2= (a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】x<1【解析】解：由题意得1−x>0，解得x<1．故答案为：x<1．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．15.【答案】−4或0【解析】解：去分母得：x2+3x=−m，由分式方程有增根，得到x−1=0或x=0，即x=0或x=1，把x=0代入方程得：0=−m，解得：m=0．把x=1代入方程得：1+3=−m，解得：m=−4．故答案为：−4或0．根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】13【解析】解：∵在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，∴从中任取一杯为白糖水的概率是：26=13．故答案为：13．直接利用概率公式计算得出答案．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 17.【答案】720【解析】解：根据题意可知，组成的多边形是六边形，(6−2)×180°=720°．故组成的多边形的内角和为720度．故答案为：720．根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解． 考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理．18.【答案】y =−14(x −1)2+1(1≤x ≤3)【解析】解：记AB 与y 轴的交点为F ，∵AB =2，且半圆关于y 轴对称，∴FA =FB =FE =1，∵OE =2，∴OF =1，则右侧抛物线的顶点B 坐标为(1,1)，将点B(1,1)代入y =kx +34得k +34=1，解得k=14，∴y=14x+34，当y=0时，14x+34=0，解得x=−3，∴C(−3,0)，则D(3,0)，设右侧抛物线解析式为y=a(x−1)2+1，将点D(3,0)代入解析式得4a+1=0，解得a=−14，∴y=−14(x−1)2+1(1≤x≤3)．故答案为：y=−14(x−1)2+1(1≤x≤3)．记AB与y轴的交点为F，根据图象关于y轴对称且直径AB=2，OE=2得出点B(1,1)，由点B坐标求出直线BC解析式，据此得出点C坐标，继而得出点D坐标，将点D坐标代入右侧抛物线解析式y=a(x−1)2+1，求出a的值即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B坐标及待定系数法求函数解析式的能力．19.【答案】解：(1)原式=√3−1+3−2×√32+(−3)−1=√3−1+3−√3−3−1=−2；(2)方程整理得：x2−5x+6=0，分解因式得：(x−2)(x−3)=0，可得x−2=0或x−3=0，解得：x1=2，x2=3；(3)原式=x2−2x−x+2(x−2)2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=(x−1)(x−2)(x−2)2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2x，由不等式−2≤x<3的整数解为−2，−1，0，1，2，其中x=−2，0，1，2时，原式都没有意义，当x=−1时，原式=−1+2−1=−1．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(3)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1=3√2cm；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2(4,−4)；(3)在(1)(2)的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：5×3+1 2π×(4√2)2−12π×(√2)2=(15+15π)cm2．【解析】(1)分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；(2)分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得；(3)平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得．本题主要考查作图−平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．21.【答案】解：(1)根据频数分布表可知：m=8，n=4；补全的频数分布直方图．如图所示：(2)中位数：46+472=46.5，众数：52； (3)364×928=117(人)．答：领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人．【解析】(1)根据频数分布表即可求得结论；(2)根据频数分布表和中位数和众数定义即可以上28个数据的中位数和众数；(3)利用样本估计总体的方法即可得领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人． 本题考查了频数(率)分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数、众数，解决本题的关键是综合运用以上统计知识．22.【答案】解：(1)设每棵苹果树需投入成本x 元，每棵桔子树需投入成本y 元，由题意得：{40x +60y =960060x +40y =10400，解得：{x =120y =80， 答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；(2)设苹果树的种植棵数为a 棵，则桔子树的种植棵数为(100−a)棵，由题意得：{a ≥35(100−a)120a +80(100−a)≤9710， 解得：37.5≤a ≤42.75，∵a 取整数，∴a =38，39，40，41，42，∴共有5种种植方案；(3)设该果农所获利润为W 元，则W =(30×10−120)a +(25×6−80)(100−a)， 即：W =110a +7000，∵k =110>0.W 随a 的增大而增大，∴当a =42时，W 最大=110×42+7000=11620(元)，答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．【解析】(1)设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，根据“种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元”列方程组求解即可；(2)设苹果树的种植棵数为a棵，则桔子树的种植棵数为(100−a)棵，根据题意列不等式组求出a的取值范围即可求解；(3)设该果农所获利润为W元，求出W与a的关系式，再根据一次函数的性质求解即可．考查列二元一次方程组解应用题的方法、一次函数的性质和一元一次不等式等知识，实用性较强，数据较多，理清数量之间的关系则是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)∵∠MAC=60°，∴∠BAC=30°，又∵BP⊥AC，∴∠APB=90°，∴∠ABP=60°，又∵∠CBN=29°，∠ABN=90°，∴∠ABC=119°，∴∠PBC=∠ABC−∠ABP=59°；(2)不会受到影响．理由如下：由(1)可知，∠PBC=59°，∴∠C=90°−∠PBC=31°，又∵tan31°≈0.60，∴BPCP ≈0.60=35，设BP为x海里，则AP=√3x海里，CP=53x海里，∴√3x+53x=200，解得：x≈57，∵57>50，∴沿海城市B不会受到台风影响．【解析】(1)先由∠MAC=60°知∠BAC=30°，再由BP⊥AC知∠ABP=60°，结合∠CBN=29°，∠ABN=90°得∠ABC=119°，继而根据∠PBC=∠ABC−∠ABP可得答案；(2)先求出∠C=31°，由tan31°≈0.60知BPCP ≈0.60=35，设BP为x海里，表示出AP=√3x海里，CP=53x海里，根据AC=200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与50进行大小比较可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质和三角函数的定义及其应用．24.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，又∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∴AD⊥DE；(2)解：连接BC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵AB=2OA=6，AC=3√3，∴cos∠BAC =AC AB =3√36=√32， ∴∠BAC =30°，BC =3，∴△BCO 为等边三角形，∴∠ECB =30°，∠BEC =30°，∴EC =AC =3√3，BE =BC =BO =AO =3，①当BP//AC 时，△BPE∽△ACE ，∴PE CE =BE AE， 即3√3=39，∴PE =√3；②当点P 与点C 重合时，△PBE∽△ACE ，∴PE =CE =3√3；综上：当△PBE 与△ACE 相似时，EP =3√3或√3．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠OAC =∠OCA ，根据角平分线的定义得出∠DAC =∠OAC ，求出∠DAC =∠OCA ，推出OC//AD ，根据切线的性质得出OC ⊥DE 即可；(2)解直角三角形求出∠BAC =30°，BC =3，推出△BCO 为等边三角形，求出EC =AC =3√3，BE =BC =BO =AO =3，根据相似三角形的性质和判定求出答案即可．本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 25.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，∴OA =1，又∵OB =2OC =4OA ，∴OC =2，OB =4，∴B(4,0)，C(0,2)，∵点B ，点C ，点A 在抛物线上，∴{c =216a +4b +c =0a −b +c =0解得：{a =−12b =32c =2，、 ∴抛物线解析式为：y =−12x 2+32x +2；(2)连接OM ，∵M 为BC 中点，∴M(2,1)，∵△PCM≌△POM ，∴CM =OM ，PC =PO ，∴MP 是OC 的垂直平分线，∴PM//x 轴，∴点P 的纵坐标为1，当y =1时，代入y =−12x 2+32x +2，解得：x =3±√172， ∴P(3+√172,1)或(3−√172,1)，∴PM =√17−12或√17+12； (3)∵S △ABC =12×AB ×OC =5，4S △ABC =5S △BCP ，∴S △BCP =4，∵B(4,0)，C(0,2)，∴直线BC 解析式为y =−12x +2，当点P 在BC 上方时，如图2，过点P 作PE ⊥x 轴，交BC 于点E ，设点P(p,−12p2+32p+2)，则点E(p,−12p+2)，∴PE=−12p2+2p，∴4=12×4×(−12p2+2p)，∴p=2，∴点P(2,3)；当点P在BC下方时，如图3，过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，∴PE=12p2−2p，∴4=12×4×(12p2−2p)，∴p=2±2√2，∴点P(2+2√2,−1−√2)或(2−2√2,−1+√2)；综上，点P的坐标为：(2,3)或(2+2√2,−1−√2)或(2−2√2,−1+√2)．【解析】(1)先求出点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)由全等三角形的性质可得PO=PC，可得点M在CO的垂直平分线上，即可求解；(3)分两种情况讨论，利用面积关系可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
川省巴中市中考数学试卷 含答案解析版
2017年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．﹣12017C．2017D．120172．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A．×107B．×106C．×102D．×1074．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为1 2D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=，S乙2=，则乙的射击成绩较稳定5．（3分）函数y=√3−x中自变量x的取值范围是（）A．x＜3B．x≥3C．x≤3D．x≠36．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．√3+√2=√5C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a68．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A．24°B．120°C．96°D．132°9．（3分）若方程组{2x+y=1−3k①x+2y=2②的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．不能确定10．（3分）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→CD̂→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）分式方程2x−3=3x−2的解是x= ． 12．（3分）分解因式：a 3﹣9a= ．13．（3分）一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．14．（3分）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足√a −9+（b ﹣2）2=0，第三边c 为奇数，则c= ．15．（3分）已知x=1是一元二次方程x 2+ax +b=0的一个根，则a 2+2ab +b 2的值为 ．16．（3分）如图，E 是?ABCD 边BC 上一点，且AB=BE ，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，∠F=70°，则∠D= 度．17．（3分）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC = ．18．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是 cm ．19．（3分）观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表达出来 ．20．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，则半圆圆心M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共11小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上）21．（5分）计算：2sin60°﹣（π﹣）0+|1﹣√3|+（12）﹣1．22．（5分）解不等式组{x3−1＜0①x−1≤3(x+1)②，并把解集在数轴上表示出来．23．（6分）先化简，再求值：（x2−y2x−2xy+y﹣xx−y）÷y2x−xy，其中x=2y（xy≠0）．24．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．25．（10分）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．A B C D等级人数类别农村a16018080县镇200182160b城市240c12248（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请算出表中的a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？Array26．（8分）如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60cm，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）27．（6分）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．28．（10分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求FCAD的值．29．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．30．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x（x＞0）的图象交于A（m，0），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣4x＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．31．（12分）如图，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，√3）时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．2017年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（3分）（2017?巴中）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．﹣12017C．2017D．12017【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣2017的相反数是：2017．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2017?巴中）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田子，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017?巴中）我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A．×107B．×106C．×102D．×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将593万用科学记数法表示为：×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?巴中）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为1 2D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=，S乙2=，则乙的射击成绩较稳定【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分2=，S乙2=，则甲的射击成绩较稳定，错误．别是S甲故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．中自变量x的取值范围是（）5．（3分）（2017?巴中）函数y=√3−xA．x＜3B．x≥3C．x≤3D．x≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2017?巴中）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．【解答】解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解本题的关键．7．（3分）（2017?巴中）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．√3+√2=√5C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6【考点】4I：整式的混合运算；78：二次根式的加减法．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2017?巴中）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A．24°B．120°C．96°D．132°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）（2017?巴中）若方程组{2x+y=1−3k①x+2y=2②的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．不能确定【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二次元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．10．（3分）（2017?巴中）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→CD̂→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据圆周角定理以及动点移动的位置即可判断【解答】解：由于点P有一段是在CD̂上移动，此时∠APB=12∠AOB，∴此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，点P在CO上移动时，此时∠APB从90°一直减少，同理，点P在DO上移动时，此时∠APB不断增大，直至90°，故选（B）【点评】本题考查动点图象问题，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础中等题型．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）（2017?巴中）分式方程2x−3=3x−2的解是x=5．【考点】B3：解分式方程．【分析】直接去分母进而解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵2x−3=3x−2，去分母得：2（x﹣2）=3（x﹣3），解得：x=5，检验：当x=5时，（x﹣3）（x﹣2）≠0，故x=5是原方程的根．故答案为：5．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．12．（3分）（2017?巴中）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2017?巴中）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是5．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．【解答】解：x=5×5﹣2﹣3﹣5﹣7=8，这组数据为2，3，5，7，8，故中位数为5．【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．14．（3分）（2017?巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a−9+（b ﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=9．【考点】K6：三角形三边关系；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足√a−9+（b﹣2）2=0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．15．（3分）（2017?巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）（2017?巴中）如图，E是?ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=40度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1=∠2，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1=∠F=70°．∵AB=BE，∴∠1=∠3=70°，∴∠B=40°，∴∠D=40°．故答案是：40．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．17．（3分）（2017?巴中）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S =1：4．△ABC【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用三角中位线的性质得出DE =∥12AB ，进而求出即可．【解答】解：∵在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，∴DE =∥12AB ，∴S △CED S △ABC =14， 故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DE =∥12AB 是解题关键．18．（3分）（2017?巴中）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是 6 cm ． 【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】设该圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=π?12，然后解一次方程即可． 【解答】解：设该圆锥的底面半径为r ， 根据题意得2πr=π?12， 解得r=6（cm ）． 故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．（3分）（2017?巴中）观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15= 4√15…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来√n+1n+2= (n+1)√1n+2（n≥1）．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：√1+11+2=（1+1）√11+2；√2+12+2=（2+1）√12+2；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵√1+11+2=（1+1）√11+2；√2+12+2=（2+1）√12+2；∴√n+1n+2=（n+1）√1n+2（n≥1）．故答案为：√n+1n+2=（n+1）√1n+2（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到√n+1n+2=（n+1）√1n+2（n≥1）．20．（3分）（2017?巴中）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为（1，0）．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】直接求出抛物线与x轴的交点，进而得出其中点位置．【解答】解：当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出A，B点坐标是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上）21．（5分）（2017?巴中）计算：2sin60°﹣（π﹣）0+|1﹣√3|+（12）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=√3﹣1+√3﹣1+2=2√3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）（2017?巴中）解不等式组{x3−1＜0①x−1≤3(x+1)②，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：{x3−1＜0①x−1≤3(x+1)②，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（6分）（2017?巴中）先化简，再求值：（x2−y2x2−2xy+y2﹣xx−y）÷y2x2−xy，其中x=2y（xy≠0）．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=2y代入即可解答本题．【解答】解：（x2−y2x2−2xy+y2﹣xx−y）÷y2x2−xy=x2−y2−x(x−y)(x−y)2?x(x−y)y2=x2−y2−x2+xy(x−y)?x(x−y)y=y(x−y)(x−y)2?x(x−y)y2=x y ，当x=2y时，原式=2yy=2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．24．（8分）（2017?巴中）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为（a，b﹣5）；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，∴点M1的坐标为：（a，b﹣5）；故答案为：（a，b﹣5）；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．（10分）（2017?巴中）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．A B C D等级人数类别农村a16018080县镇200182160b城市240c12248（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请算出表中的a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？【考点】VB ：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA ：统计表．【分析】（1）分别求出农村、县镇、城市三类群体的学生的总人数，结合表格中的数据即可解决问题；（2）根据百分率的定义计算即可． （3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1）a=2000×30%﹣180﹣160﹣80=180， b=2000×30%﹣200﹣182﹣160=58， c=2000×40%﹣240﹣122﹣48=190．（2）A 等级的百分率=180+200+2402000×100%=31%．答：此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A 等级的百分率是31%．（3）估计抽查的农村学生科学测试成绩为D 等级的大约有80800×16000=1600（人），答：估计抽查的农村学生科学测试成绩为D 等级的大约有1600人．【点评】本题考查扇形统计图、统计表、样本估计总体、百分率等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．26．（8分）（2017?巴中）如图，两座建筑物AD 与BC ，其地面距离CD 为60cm ，从AD 的顶点A 测得BC 顶部B 的仰角α=30°，测得其底部C 的俯角β=45°，求建筑物BC 的高（结果保留根号）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由题意得AE ⊥BC ，AE=CD=60，然后在Rt △ACE 和Rt △AEB 中解答． 【解答】解：由题意得AE ⊥BC ，AE=CD=60，在Rt △ACE 中，∠β=45°，AE=60°，tan45°=CE60，∴CE=60×1=60，在Rt △AEB 中，∠α=30°，AE=60，tan30°=BE60，∴BE=60×√33=20√3，∴BC=BE +CE=（60+20√3）m ．答：建筑物BC 的高为（60+20√3）m ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决问题的关键是抽象出直角三角形，然后解直角三角形．27．（6分）（2017?巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率． 【考点】AD ：一元二次方程的应用．【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据调价前后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论． 【解答】解：设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1==10%，x2=（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．28．（10分）（2017?巴中）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求FCAD的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）先根据角平分线的性质得出EF=BE=6，再证明△ADF∽△FCE，根据相似三角形对应边成比例得出FCAD=EFAF=12．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴EB⊥AB，∵EF⊥AF，AE平分∠FAH，∴EF=BE=6，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，又∵AF⊥FG，∴∠AFG=90°，∴∠AFD+∠CFE=90°，∴∠DAF=∠CFE，又∵∠D=∠C，∴△ADF∽△FCE，∴FCAD =EF AF，又∵AF=12，EF=6，∴FCAD =612=12．【点评】本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．29．（10分）（2017?巴中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF 分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程62+（8﹣x）2=x2，求出即可．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，{∠EAO=∠FCO AO=CO∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5．∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．30．（10分）（2017?巴中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x（x＞0）的图象交于A（m，0），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b ﹣4x＞0中x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值，从而求出两点坐标； （2）由图直接解答；（3）将△AOB 的面积转化为S △AON ﹣S △BON 的面积即可．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=4x上，∴4m =4，解得m=1， ∴点A 的坐标为（1，4）， 又∵点B 也在反比例函数y=4x上，∴42=n ，解得n=2， ∴点B 的坐标为（2，2）， 又∵点A 、B 在y=kx +b 的图象上， ∴{k +b =42k +b =2，解得{k =−2b =6，∴一次函数的解析式为y=﹣2x +6． （2）x 的取值范围为1＜x ＜2；（3）∵直线y=﹣2x +6与x 轴的交点为N ， ∴点N 的坐标为（3，0），S △AOB =S △AON ﹣S △BON =12×3×4﹣12×3×2=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．31．（12分）（2017?巴中）如图，已知两直线l 1，l 2分别经过点A （1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y 轴的正半轴上的点C ，当点C 的坐标为（0，√3）时，恰好有l 1⊥l 2，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与l 1、l 2、x 轴分别交于点G 、E 、F ，D 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG 与DE 的数量关系？并说明理由；（3）若直线l 2绕点C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M ，当△MCG 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx +c ．将点A 、B 、C 的坐标代入，得到关于a 、b 、c 的方程组，解方程求出a 、b 、c 的值，进而得到抛物线的解析式；（2）利用待定系数法分别求出直线l 1、直线l 2的解析式，再求出G 、D 、E 的坐标，计算得出DG=DE=2√33；（3）当△MCG 为等腰三角形时，分三种情况：①GM=GC ；②CM=CG ；③MC=MG ． 【解答】解：（1）设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx +c ． ∵点A （1，0），点B （﹣3，0），点C （0，√3）在抛物线上， ∴{a +b +c =09a −3b +c =0c =√3，解得{a =−√33b =−2√33c =√3，。
四川省巴中市2022年中考数学真题试题(含解析)
四川省巴中市 2022年中考数学真题试题一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕﹣1+3的结果是〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．〔3分〕毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽〞，其中“祝〞与“更〞，“母〞与“美〞在相对的面上．那么此包装盒的展开图〔不考虑文字方向〕不可能是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a3=a5B．a〔b﹣1〕=ab﹣aC．3a﹣1=D．〔3a2﹣6a+3〕÷3=a2﹣2a4．〔3分〕 2022年四川省经济总量到达3.698万亿元，居全国第6位，在全国开展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示〔精确到0.1万亿〕为〔〕A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×10135．〔3分〕在创立平安校园活动中，九年级一班举行了一次“平安知识竞赛〞活动，第一小组6名同学的成绩〔单位：分〕分别是：87，91，93，87，97，96，以下关于这组数据说正确的选项是〔〕A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．〔3分〕如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．以下结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个7．〔3分〕一位篮球运发动在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如下图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔〕A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是〔4，3.05〕C．此抛物线的顶点坐标是〔3.5，0〕D．篮球出手时离地面的高度是2m8．〔3分〕假设分式方程+=有增根，那么实数a的取值是〔〕A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．〔3分〕如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，那么半径OB等于〔〕A．B．2 C．2 D．310．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．以下结论正确的选项是〔〕A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分。
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2014年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2014年四川巴中）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣的相反数是，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2014年四川巴中）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．×102B．×103C．×109D．×1010分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解：934千万=934 00 000 000=×1010．故选：D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（2014年四川巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80° B．40° C．60°D．50°分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2014年四川巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（2014年四川巴中）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆分析：根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．解：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（2014年四川巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选C．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（2014年四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．（2014年四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选D．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．9．（2014年四川巴中）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限分析：根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．解：∵mn=8＞0，∴m与n为同号，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选B．点评：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系．m＞0时，直线必经过一、三象限．m＜0时，直线必经过二、四象限．n＞0时，直线与y轴正半轴相交．n=0时，直线过原点；n＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（2014年四川巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2014年四川巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（2014年四川巴中）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1 点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（3分）（2014年四川巴中）分解因式：3a2﹣27=．分析：应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a2﹣32）=3（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14．（2014年四川巴中）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．分析：根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4．故答案为：4．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（2014年四川巴中）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．解：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为180°．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（2014年四川巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．分析：菱形的对角线互相垂直，四边形的对角线互相垂直的话，面积等于对角线乘积的一半，先解出方程的解，可求出结果．解：x2﹣14x+48=0x=4或x=12．所以菱形的面积为：（4×12）÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为：24．点评：本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以即对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．17．（2014年四川巴中）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是．分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°．故答案为70°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．（2014年四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．19．（2014年四川巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014年四川巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．三、解答题（共3小题，满分15分）21．（2014年四川巴中）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2014年四川巴中）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．23．（2014年四川巴中）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解：原式=÷=÷=?=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式的值有意义．四、操作与统计（共2小题，满分15分）24．（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．点评：此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键．25．（2014年四川巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计A B C D物理实验操作120 7090 20化学实验操作90 110 30 20体育123140 160 27（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？分析：（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比求得人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；（3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；解：（1）A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 20体育123 140 160 27（2）初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000×=36800人；（3）40000名学生中，体育成绩不合格的大约有40000×≈1963人．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．五、方程及解直角三角形的应用（共2小题，满分18分）26．（2014年四川巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？分析：利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．x1=50时，进货180﹣10（x﹣52）=200个，不符合题意舍去．答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．27．（（2014年四川巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到米，参考数据：≈，≈．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）°．分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：，在Rt△ABE中，BE=20米，=，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈（米）．故坝底AD的长度约为米．点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．六、推理（共2小题，满分20分）28．（2014年四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．29．（2014年四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN 于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．分析（1）根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△BGD∽△DMA；（2）连结OD．由三角形中位线的性质得出OD∥AC，根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC∥BG，由平行公理推论得到OD∥BG，再由BG⊥MN，可得OD⊥MN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是⊙O的切线．证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD=∠DMA=90°．∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，∴∠DBG=∠ADM．在△BGD与△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．七、函数的综合运用（共1小题，满分10分）30．（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．分析：（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；（2）利用△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b ＞．解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得x=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．八、综合运用（共1小题，满分12分）31．（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（2）由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t≤3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所以可分两种情况进行讨论：①当0＜t≤2时，由△AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，PF⊥y轴于点F，表示出三角形APH的面积，利用配方法求出最值即可．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，∴，解得：，∴抛物线的解析式是：y=x2﹣x﹣4，（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC，∴=，即=，∴PM=2t．解方程x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣2，x2=4，∵A（﹣2，0），∴B（4，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．∵AH=AB﹣BH=6﹣t，∴S=PM?AH=×2t（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，当t=2时S的最大值为8；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，又∵CO=OB，∴FP=FC=t﹣2，PM=4﹣（t﹣2）=6﹣t，AH=4+（t﹣2）=t+1，∴S=PM?AH=（6﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+3=﹣（t﹣）2+，当t=时，S最大值为．综上所述，点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式是S=，S的最大值为．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．．。