中考数学试题分类大全相似形

一、选择题1．（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是【答案】D2．（2010山东烟台）如图，△ ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ ABC ∽△ DBA ，则下列结论一定正确的是A 、AB 2=BC ·BD B 、AB 2=AC ·BD C 、AB ·AD=BD ·BC D 、AB ·AD=AD ·CD【答案】A3．（2010台湾） 图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。

若?ABC =?EFC =70?，?ACB =60?，?DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似(A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF(C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。

【答案】BA BCD E H图(一)4．（2010浙江嘉兴）如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB DE //交AC 于E ，如果32=EC AE ，那么=ACAB（ ▲ ） （A ）31（B ）32 （C ）52（D ）53【答案】B 5．（2010 福建德化）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）A 、1、2、3、4B 、1、2、2、4C 、3、5、9、13D 、1、2、2、3 【答案】B 6．（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B7．（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A .锐角三角形都相似B .直角三角形都相似C .等腰三角形都相似D .等边三角形都相似 【答案】D 8．（2010山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ）． A ．0．618 B ．22C ．2D ．2【答案】B9．（2010北京） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB =3∶4，AE =6，则AC 等于( )AD E AB C E（第7题）A ．3B ．4C ．6D ． 8【答案】D10．（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A .锐角三角形都相似B .直角三角形都相似C .等腰三角形都相似D .等边三角形都相似 【答案】D 11．（2010云南楚雄）下列说法不正确的是（ ） A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数． B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件． C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3．D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似． 【答案】D 12．（2010河南）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC.其中正确的有(A)3个 (B)2个 (C)1个 （D ）0个 【答案】A13．（2010 四川绵阳）如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 20【答案】A 14．（2010广西桂林）如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）． A ． 1：2 B ． 1：4C ． 2：1D ． 4：1A D EBC【答案】B 15．（2010辽宁沈阳）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为GABDC OA ．9B ．12C ．15D ．18 【答案】A 16．（2010福建省南平）下列说法中，错误的是( ) A ．等边三角形都相似 B ．等腰直角三角形都相似 C ．矩形都相似 D ．正方形都相似 【答案】C17．（2010吉林）如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 18．（2010内蒙赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△AEB 以BE 为折痕向右折叠，AE 与DC 交于点F ，则CDFC 的值是 （ ）【答案】C 19．（2010广西百色）下列命题中，是假命题的是（ ）A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形全等D.相似三角形的面积比等于相似比的平方 【答案】C 20．（2010广西百色）如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ）A.332 B. 316 C. 310 D. 38【答案】B 二、填空题1．（2010江苏南通）若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ． 【答案】1∶2 2．（2010 嵊州市）如图，射线AM ，BN都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F,C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则=ADAE。

【答案】215- 3．（2010年上海）如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.【答案】DB=3 4．（2010山东临沂） 如图，12∠=∠，添加一个条件使得ADE ∆∽ACB ∆ .【答案】∠B=∠D, ∠C=∠E,AD AEAB AC=等 图2第12题 FEDCBANMDCF E AB21ED C B A5．（2010江苏淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为m ． 【答案】9 6．（2010陕西西安）如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ∆与ABC ∆相似，应添加的条件是 。

（只需写出一个条件即可）【答案】∠ACD=∠B （∠ADC=∠ACB 或ABACAC AD =） 7．（2010四川内江）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .【答案】5＋128．（2010云南昭通）如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm 。

且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形周长为______cm ． 【答案】259．（2010福建南平）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD=13AB ，则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为__________.【答案】: 1310．（2010四川达州） 如图7，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为 D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90° ②222AB AC BC =+第17题A BCDEAB DEFC③AC CD AB BD=④2CD AD BD=⋅【答案】①②④三、解答题1．（2010江苏南京）（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。

（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。

类似地，你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似”。

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。

请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。

已知：如图，。

试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.【答案】图72．（2010 浙江省温州市）(本题l4分)如图，在RtAABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BBl ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．(1)当t 为何值时，AD=AB ，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG 与△AC B 相似时，求t 的值；(3)以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′． ①当t>53时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式； ②当线段A ′C ′与射线BB ，有公共点时，求t 的取值范围(写出答案即可)．【答案】3．（2010 四川南充）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．【答案】（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120°． ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°． ∴ ∠BAC ＝∠ACE ． 又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED ．（2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6． ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1．在Rt △BDM 中，BD由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD ED CD=，2ED =， ∴ EDBE ＝BD ＋ED＝4．（2010 浙江衢州）(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．【答案】解：(1) △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得AB =AC ，BC =5 ；DE =，DF =EF =∵AB AC BC DE DF EF === ∴ △ABC ∽△DEF ． (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．ACBFEDP 1P 2 P 3P 4P5△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．5．（2010 河北）（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1?=?∠2?=?45°．（1）如图15-1，若AO?=?OB ，请写出AO 与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图15-2，其中AO?=?OB ． 求证：AC?=?BD ，AC?⊥?BD ；（3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图15-3，求ACBD的值．【答案】解：（1）AO?=?BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO?=?∠BEO ．??又∵AO?=?OB ，∠AOC?= ∠BOE ，图15-2AD O BC 21MN图15-1AD BM N1 2图15-3AD OBC 21MNO ACBFEDP 1P 2P 3P 4(第22题)P 5D 2ME∴△AOC?≌?△BOE ．∴AC?=?BE ．又∵∠1?=?45°， ∴∠ACO?=?∠BEO?=?135°． ∴∠DEB?=?45°．∵∠2?=?45°，∴BE?=?BD ，∠EBD?=?90°．∴AC?=?BD ．延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD?=?90°．∴AC ⊥BD ．（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO =?∠ACO ．又∵∠BOE =?∠AOC ，∴△BOE?∽?△AOC ． ∴AOBOAC BE =． 又∵OB?=?kAO ，由（2）的方法易得 BE?=?BD ．∴k ACBD=． 6．（2010 广东珠海）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1) 求证：△ADF ∽△DEC(2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD 在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD∵△ADF ∽△DECA OBC1D 2图5 M NE∴CDAFDE AD =∴4633AF = AF=32 7．（2010湖北武汉）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 上中点，D 为AO 上一点，连AC 、BD 交于P 点． （1）如图1，当OA=OB 且D 为AO 中点时，求PCAP的值； （2）如图2，当OA=OB ，AO AD =41时，求tan ∠BPC ； （3）如图3，当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶n 2时，直接写出tan ∠BPC 的值．【答案】（1）过C 作CE ∥OA 交BD 于E ，证△BCE ∽△BOD 得CE=21OD=21AD ；再证△ECP ∽△DAP 得2==CEADPC AP ； （2）过C 作CE ∥OA 交BD 于E ，设AD=x ，AO=OB=4x ，则OD=3x ，证△BCE ∽△BOD 得CE=21OD=23x ，再证△ECP ∽△DAP 得32==CE AD PE PD ；由勾股定理可知BD=5x ，DE=25x ，则32=-PD DE PD ，可得PD=AD=x ，则∠BPC=∠DPA=∠A ，tan ∠BPC=tan ∠A=21=AO CO ； (3)n n ．8．（2010江苏淮安）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(12，0)，点B 坐标为(6，8)，点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周． (1)点C 坐标是( ， )，当点D 运动秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D 运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S,并指出t 为何值 时，S 最大；(3)点E 在线段AB 上以同样速度由点A 向点B 运动，如题28(b)图，若点E 与点D 同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D ，A ，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似(只考虑以 点A ．O 为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图DCPOAB 图 1DCPO A B 图 2DCPOAB图 3【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）（2）当D在OA上运动时，14242S t t=⨯⨯=（0＜t＜6）；当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t-12，BD=22-2t，又因为C为OB的中点，所以BF为△BOE的中位线，所以12CF OE=，又因为118 22AB OE OA⋅=⨯，所以485 OE=，所以245 CF=，因为BN⊥OA，DM⊥OA，所以△ADM∽△ABN，所以212108t DM-=，所以8485t DM -=， 又因为△△△△BCD OCD OAB OAD S S S S =--， 所以△1184812412812(222)22525OCD t S t -=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯， 即△2426455OCD t S =-+（6≤t ＜11）， 所以当t=6时，△OCD 面积最大，为△2462642455OCD S ⨯=-+=； 当D 在OB 上运动时，O 、C 、D 在同一直线上，S=0（11≤t ≤16）. （3）设当运动t 秒时，△OCD ∽△ADE ，则OC OD AD AE =，即521222t t t=-，所以t=； 设当运动t 秒时，△OCD ∽△AED ，则OC OD AE AD =，即522122t t t=-，所以225300t t +-=，所以152654t -+=，252654t --=（舍去），所以当t 为秒或5265-+秒时两三角形相似.9．（2010 山东滨州）如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．【答案】解： (1) △ABC ∽△ADE, △ABD ∽△ACE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)①证△ABC ∽△ADE ． ∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ， 即∠BAC=∠DAE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又∵∠ABC=∠ADE ， ∴△ABC ∽△ADE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②证△ABD ∽△ACE ．∵△ABC ∽△ADE ，∴AE ACAD AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2＝AE?AC．EABDC【答案】证明：（1）在△ADE和△ACD中∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°－∠DAE－∠ADE∠ADC＝180°－∠DAE－∠C∴∠AED=∠ADC∵∠AED+∠DEC=180°∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB又∵AB=AD∴∠ADB=∠B∴∠DEC=∠B（2）在△ADE和△ACD中由（1）知∠ADE＝∠C，∠DAE=∠DAE∴△ADE∽△ACD∴AD AC AE AD即AD2=AE?AC又∵AB=AD∴AB2＝AE?AC11．（2010江苏南京）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。