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2019-2020学年浙江省嘉兴市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

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第2章 一元二次方程 章末检测卷-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(解析版)

第2章 一元二次方程 章末检测卷-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(解析版)

第2章一元二次方程章末检测卷（浙教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级模拟）下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③2150x x++=；④232560x x -+-=；⑤2233(2)x x =-；⑥12100x -=是一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①当0a =时，20ax bx c ++=是一元一次方程，故错误；②223(9)(1)1x x --+=是一元二次方程，故正确；③2150x x++=是分式方程，故错误；④232560x x -+-=是一元三次方程，故错误；⑤2233(2)x x =-可化为12120x -=是一元一次方程，故错误；⑥12100x -=是一元一次方程，故错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．（2020ꞏ浙江鄞州初二期末）把一元二次方程()2(3)31x x x +=-化成一般形式，正确的是（）A ．22790x x --=B ．2 2590x x --=C ．24790x x ++=D ．2 26100x x --=【答案】A【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解析】由原方程，得x 2+6x+9=3x 2-x ，即2x 2-7x-9=0，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（2020ꞏ浙江上虞初二期末）如图，某小区规划在一个长40m 、宽26m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为2144m ，那么通道的宽x 应该满足的方程为（）A ．(402)(26)4026x x ++=⨯B ．(40)(262)1446x x --=⨯C ．214464022624026x x x ⨯++⨯+=⨯D ．(402)(26)1446x x --=⨯【答案】D【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为（40-2x ）m ，宽为（26-x ）m ．根据长方形面积公式即可列方程（40-2x ）（26-x ）=144×6．【解析】解：设道路的宽为xm ，由题意得：（40-2x ）（26-x ）=144×6．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．4．（2020ꞏ安徽省初三二模）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，且m 为正整数，则此方程的解为（）A ．x 1＝﹣1，x 2＝3B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3【答案】C【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m 的范围，结合m 为正整数得出m 的值，代入方程求解可得．【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m +2）＞0，解得：m ＜2，∵m 为正整数，∴m ＝1，则方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.5．（2020ꞏ山东省初三期中）已知4是关于x 的方程x 2－（m ＋1）x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（）A ．7B ．10C ．11D ．10或11【答案】D【分析】把x＝4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解析】把x＝4代入方程得16−4（m＋1）＋2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2−7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∵这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3＋3＋4＝10；综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．6．（2020ꞏ杭州市八年级期中）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【答案】B【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1得到at2＋bt＋2＝0，利用at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【详解】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1，所以at2＋bt＋2＝0，而关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，考查方程中的整体未知数，掌握以上知识是解题的关键．7、（2020年成都市初三半期）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.262++‐0.020.010.03ax bx c判断关于x的方程20(0)++=≠的一个解x的范围是（）ax bx c aA.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.28【答案】B【解析】当3.24＜x ＜3.25时，2ax bx c ++的值由负连续变化到正，说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值，使20ax bx c ++=，即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B .【考点】利用夹逼法求近似解8．（2020ꞏ江苏省初三期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1225C ．1024D ．1378【答案】B【分析】图1中求出1、3、6、10，…，第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ，即12n n +（）；图2中1、4、9、16，…，第n 个图中点的个数是n 2．然后把各数分别代入，若解出的n 是正整数，则说明符合条件是所求．【解析】根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为12n n +（）；正方形数第n 个图中点的个数为n 2．A 、令12n n +（）=289，解得：n =12-（不合题意）；再令n 2=289，n =±17；不符合条件，错误；B ．令12n n +（）=1225，解得n 1=49，n 2=﹣50（不合题意）；再令n 2=1225，n 1=35，n 2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．C ．令12n n +（）=1024，解得：n =12-±（都不合题意）；再令n 2=1024，n =±32；不符合条件，错误；D ．令12n n +（）=1378，解得n 1=52，n 2=﹣53（不合题意）；再令n 2=1378，n =（不合题意，舍去），不符合条件，错误．故选B ．【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．9．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-【答案】A【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-，故选A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10.（2020ꞏ绵阳市初三期末）关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2019-2020学年浙江省嘉兴市高二下学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省嘉兴市高二下学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省嘉兴市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3A =，集合{}3,4,5B =，则集合()UA B =（ ）A ．{}3B ．{}2,6C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,4,5,6【答案】B【解析】利用并集和补集的概念即可得出答案. 【详解】{}1,3A =，{}3,4,5B =，∴ {}1,3,4,5A B =,又{}1,2,3,4,5,6U =，∴(){}U2,6A B =，故选B.2．已知复数()()1i a i -+为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】利用复数的乘法法则将复数()()1i a i -+化为一般形式，然后利用该复数为纯虚数可得出关于a 的等式与不等式，即可解得实数a 的值. 【详解】()()()()111i a i a a i -+=++-，由于该复数为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-.故选：A. 【点睛】本题考查利用复数的类型求参数，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln 1f x x =+，则()1f -=（ ）A ．ln 2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】由函数的奇偶性可得()()11f f -=-，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln 1f x x =+，∴()()()11ln111f f -=-=-+=-.故选：B . 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 4．已知物体位移S （单位：米）和时间t （单位：秒）满足：321S t t =-+，则该物体在1t =时刻的瞬时速度为（ ） A ．1米/秒 B ．2米/秒C ．3米/秒D ．4米/秒【答案】A【解析】求出S 关于t 的导数，令1t =可得． 【详解】由题意232S t '=-，1t =时，321S '=-=． 故选：A ． 【点睛】本题考查导数的物理意义，本题属于基础题．5．用数学归纳法证明：1232(21)n n n +++⋅⋅⋅+=+时，从n k =推证1n k =+时，左边增加的代数式是（ ） A ．43k + B ．42k +C ．22k +D ．21k +【答案】A【解析】根据题设中的等式，当n k =时，等式的左边为1232k +++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边为122(21)2(1)k k k ++⋅⋅⋅+++++，即可求解． 【详解】由题意，可得当1n =时，等式的左边为12+， 当n k =时，等式的左边为1232k +++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边为1232(21)2(1)k k k +++⋅⋅⋅+++++，所以从k 到1k +时，左边需增加的代数式是(21)2(1)43k k k +++=+， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6．在ABC 中，2CD DB =，AE ED =，则下列向量与BE 相等是（ ）A ．5163AB AC - B ．5163AB AC -+ C ．2136AB AC -D ．2136AB AC -+【答案】D【解析】根据向量的线性运算将BE 用AB ，AC 表示即可. 【详解】因为AE ED =，所以E 为AD 的中点， 所以111()()223BA B BE D BA BC =+=+11[()]23AB AC AB =-+- 14121()23336AB AC AB AC =-+=-+ 故选：D 【点睛】本题主要考查向量的线性运算及平面向量基本定理，属于基础题. 7．已知()0,2a ∈，随机变量ξ的分布列如下：ξa2P23a- 13 3a则()D ξ的最大值为（ ） A ．2 B ．1C ．23D ．13【答案】C【解析】根据分布列求出期望，再得方差，根据二次函数性质可得最大值． 【详解】由已知12()33a E a a ξ=+=， ∴22221()(0)()(2)333a aD a a a a ξ-=⨯-+⨯-+⨯-22222(2)(1)333a a a =--=--+，∴1a =时，max 2()3D ξ=．故选：C ． 【点睛】本题考查简单随机变量的分布列，均值与方差，掌握方差计算方法是解题关键． 8．某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学A ，B ，其中A 大学报考医学专业时要求同时．．选考物理和．化学，B 大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（ ） A ．21种 B ．23种 C ．25种 D ．27种【答案】C【解析】报考A 大学的选择方案有15C 种，报考B 大学的选择方案有252C 种，最后利用分步计数原理计算即可得解. 【详解】A 大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，故报考A 大学的选择方案有15C 种；B 大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门，故报考B 大学的选择方案有252C 种；该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有1255225C C +=种.故选：C . 【点睛】本题考查排列组合的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.9．已知数列{}n a 中，1a a =，212n n a a +=-，当3n ≥时，n a 为定值，则实数a 的不同的值有（ ） A ．5个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【答案】D【解析】由题可得，2332a a -=，求出3a ，再由递推关系212n n a a +=-去求出21,a a 即可. 【详解】由题可知，若要满足3n ≥时，n a 恒为定值，则只需满足2332a a -=，故31a =-或32a =.当31a =-时，解得21a =±，从而解得：11a =±，或1a =； 当32a =时，解得22a =±，从而解得：12a =±，或10a =； 故1a 的不同取值有7个. 故选：D 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的计算，考查了学生的运算求解能力. 10．设a ，b ∈R ，且0b ≠，函数()f x x a bx =--.若函数()()y f f x =有且仅有两个零点，则（ ） A ．0a <，01b << B ．0a <，10b -<< C ．0a >，01b << D ．0a >，10b -<<【答案】B【解析】令()t f x =，则()0f t =.即t a bt -=时，方程x a bx t -=+有且仅有两个根.分别画y t a =-，y bt =的图像和y x a =-，1y bx t =+（2y bx t =+）的图像，观察得到. 【详解】 由题意知：方程()()0ff x =有且仅有两个根.令()t f x =，则()0f t =.即t a bt-=时，方程x a bx t -=+有且仅有两个根. 令()g t t a =- ，()h t bt = ，①当ab>⎧⎨>⎩时，由图可知，方程有1个或4个根；②当ab>⎧⎨<⎩时，由图可知，方程有0个或1个根；③当ab<⎧⎨>⎩时，由图可知，方程有0个或1个根；④当ab<⎧⎨<⎩时，由图可知，要使方程有2个根，必须满足10b-<<.直线y bt =与直线y t a =-+的交点横坐标11at b =+， 直线y bt =和直线y t a =-的交点横坐标21at b -=-，直线y bx t =+经过点(),0a 时，t ab =-，由题可知：11a a ab b b -<-<+-，即1b -<<.综上所述：01a b <⎧⎪⎨-<<⎪⎩时，函数()()y f f x =有两个零点.故选B.【点睛】此题的关键是分别以t 和x 作为自变量，作出y t a =-，y bt =和y x a =-，1y bx t =+（2y bx t =+）的图像，先确定1t ，2t 的值，再确定1y bx t =+（2y bx t =+）的图像，从图像观察得出结论，注意复合函数自变量的转化.二、双空题 11．已知复数21i z =+（其中i 为虚数单位），则z =______；z =______. 【答案】1i +【解析】由复数除法计算出z ，可得其共轭复数，再由模的计算公式计算模． 【详解】 由已知22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-，∴1z i =+，z == 故答案为：1i -． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数和模的概念，属于基础题．12．从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，则这样的四位数共有______个；其中奇数有______个. 【答案】120 72【解析】(1)直接利用排列数公式求解即可；(2)先确定个位数的种数，再确定千位、百位、十位的种数，然后根据分步计数原理直接求解即可. 【详解】(1)从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，共有45120A =种；(2)第一步，先从1， 3， 5三个数中选一个放在个位有13C 种方法； 第二步，再从剩余的4个数中选3个放在千位、百位、十位有34A 种方法；根据分步计数原理，可得133472C A =个.故答案为: 120；72 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于基础题.13．设()5234501234521x a a x a x a x a x a x -=+++++，则2a =______；12345a a a a a ++++=______.【答案】40- 2【解析】令()()521f x x =-，利用二项展开式通项可求得2a 的值，利用赋值法可得出()()1234510a a a a a f f ++++=-，即可得解.【详解】二项展开式通项为()()()5551552121rr rrr r r r T C x C x ---+=⋅⋅-=⋅⋅-⋅，令52r，可得3r =，则()332252140a C =⋅⋅-=-.令()()521f x x =-，则()()()()12345012345010112a a a a a a a a a a a a f f ++++=+++++-=-=--=.故答案为：40-；2. 【点睛】本题考查利用二项展开式求指定项的系数，同时也考查了利用赋值法求项的系数和，考查计算能力，属于中等题.14．袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球，则取出的都是红球的概率为______；若ξ表示取出的红球的个数，则()E ξ=______.【答案】121 47【解析】(1)求出随机取出2个小球的取法种数和2个小球是红球的种数，根据古典概型计算公式求解即可；(2)确定ξ的所有可能取值，再求出相应的概率，根据均值公式求解即可. 【详解】(1) 随机取出2个小球有2721C =种取法，取出的2个小球都是红球有1种取法，故取出的都是红球的概率121P =； (2)ξ的所有可能取值为0，1，2，252710(0)21C P C ξ===；11522710)121(C C P C ξ===；2711(2)21P ξC ===，所以ξ的分布列为所以1010140122121217()E ξ=⨯+⨯+⨯=. 故答案为：121；47【点睛】本题主要考查了古典概型的概率计算，随机变量的均值的求解，属于基础题.三、填空题15．已知ABC 中，π2C =，M 是BC 的中点，且π3AMC ∠=，则sin MAB ∠=______. 【答案】14【解析】作出图形，设CM x =，用x 表示AC 、AM 、MB ，在AMB 中利用正弦定理即可求得sin MAB ∠. 【详解】如图所示，已知π2C =，M 是BC 的中点，且π3AMC ∠=，设CM x =，则3AC x =，2AM x =，MB x =， 在AMB 中，23AMB π∠=，227AB AC AB x +，MB x =， 7sin sin 3x xMAB =∠，解得sin MAB ∠=21. 故答案为：2114【点睛】本题考查正弦定理解三角形、勾股定理，属于基础题.16．已知向量1a =，向量b 满足4a b a b -++=，则b 的最小值为______. 3【解析】根据平行四边形性质可得()22222a b a b a b ++-=+，再结合基本不等式即可求出b 的最小值. 【详解】由平行四边形性质可得：()22222a b a b a b++-=+，由基本不等式可得：()2222a b a b a b a b++-++-≥，当且仅当a b a b +=-时等号成立， 所以()()22222a b a b a b++-+≥，即()224212b+≥， 所以3b ≥，所以b 的最小值为33【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及基本不等式的应用，属于中档题.17．若不等式224ln x x ax b x -≤++≤对任意的[]1,x e ∈恒成立，则实数b 的最大值为______. 【答案】2【解析】由224ln x x ax b x -≤++≤得：2224ln x x ax b x x -+-≤+≤-， 设2()2f x x x =-+-，2()4ln g x x x =-，()h x ax b =+ ， 则()()()f x h x g x ≤≤ 在[]1,x e ∈上恒成立，且b 为()h x 的纵截距，利用()f x ，()g x ，()h x 的图像得到当()h x ax b =+过点A ，且与2()2f x x x =-+-相切时，b 有最大值，进而得到答案. 【详解】由224ln x x ax b x -≤++≤得：2224ln x x ax b x x -+-≤+≤-， 设2()2f x x x =-+-，2()4ln g x x x =-，()h x ax b =+ ， 则()()()f x h x g x ≤≤ 在[]1,x e ∈上恒成立，且b 为()h x 的纵截距，易知，2()2f x x x =-+-在[]1,e 上单调递减，且(1)2f =- ，2()2f e e e =-+-，242(2)()2x g x x x x--'=-=，当()0g x '<时，x <或x >故()g x 在⎡⎣ 上单调递增，在e ⎤⎦上单调递减，且max ()2(ln 21)g x g ==- ，(1)1g =- ，2()4g e e =- ，如图，当()h x ax b =+过点A ，且与2()2f x x x =-+-相切时，b 有最大值， 设切点00(,)B x y ，则有002000(1)1()212h a b k a f x x x x ax b=+=-⎧⎪===-+⎨⎪-+-=+⎩' 解得：0232x a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故b 的最大值为2， 故答案为：2. 【点睛】此题因含有2个参数，采用分离参数法的话要很繁杂的参数讨论，会给做题增加很大难度，这个时候我们如果把不等式进行一定的变形，使含参数的部分变成一次函数，因为它的图像是一条直线，会比较容易找到需要的位置，使解题过程变的简单.四、解答题18．已知函数()2πsin 24cos 6f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（x ∈R ）.（1）求π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.【答案】（1）72；（2）最小正周期为π；单调增区间为：5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【解析】（1）根据两角差的正弦公式、余弦的二倍角公式和辅助角公式将式子化简为π()223f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后代值计算即可；（2）由2πT ω=计算最小正周期，令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，k Z ∈，解不等式即可得出函数的单调增区间. 【详解】（1）()11cos 23sin 2cos 242cos 2222222x f x x x x x +=-+⋅=++ π223x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴π27π2632f ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2ππ2T ==， 令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，k Z ∈，∴5ππππ1212k x k -+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调增区间为：5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，考查正弦型函数的性质，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.19．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，且1AB =，2PA AD DC ===，E 是PD 的中点.（1）求证：//AE 平面PBC ；（2）求直线AD 与平面PCD 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）217. 【解析】（1）取PC 中点F ，连结EF ，BF ，证明AEFB 是平行四边形，从而有线线平行得线面平行；（2）取CD 中点M ，连AM ，MP ，易知AM CD ⊥，证得CD ⊥平面PAM 后得面PCD ⊥面PAM ，过A 作AH PM ⊥，证明ADH ∠即为直线AD 与平面PCD 所成角，然后解得这个角的正弦即可． 【详解】解：（1）取PC 中点F ，连结EF ，BF .∵E 是PD 的中点，∴//EF CD 且12EF CD =，∵//AB CD 且2CD AB =，∴//AB EF 且AB EF =， ∴四边形ABFE 为平行四边形，∴//AE BF ，∵BF ⊂平面PBC ，AC ⊄平面PBC ，∴//AE 平面PBC .（2）取CD 中点M ，连AM ，MP ，ABCM 是平行四边形也是矩形，∴AM CD ⊥， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，∴CD ⊥平面PAM ，∵CD ⊂面PCD ，∴面PCD ⊥面PAM ，过A 作AH PM ⊥，连HD ，∴AH ⊥面PCD ，∴ADH ∠即为直线AD 与平面PCD 所成角， ∵2PA AD ==，∴AM =MP =， 在PAM △中，由等面积法知：7AH ==，∴sin 7AH ADH AD ∠==. 【点睛】本题考查证明线面平行，求直线与平面所成的角，证明线面平行的根据是线面平行的判定定理，求直线与平面所成的角关键是作出直线与平面所成的角，为此需要找平面的垂线，这可从线线垂直、线面垂直、面面垂直间的关系去寻找确定． 20．已知等差数列{}n a 中，11a =，且22a +，3a ，54a -成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n b 满足31212321n n nb b b b a a a a +++⋅⋅⋅+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)21n a n =-；(2)()2323nn T n =-⋅+.【解析】(1)设等差数列的公差为d ，由22a +，3a ，54a -成等比数列可得关于d 的方程，解出d 后由等差数列的通项公式即可求得n a ； (2)根据条件可得2n ≥时，11222n n n nnb a --=-=，再由(1)可求得n b ，再验证1n =的情形，即可求得()1212n n b n -=-⋅，利用错位相减法即可求出n T .【详解】(1)因为22a +，3a ，54a -成等比数列，所以()()225324a a a +-=，所以()()()21112442a d a d a d +++-=+，因为11a =，所以()()()234321d d d +-=+，解得2d =， 所以21n a n =-.(2)①当2n ≥时，31212321n n nb b b b a a a a +++⋅⋅⋅+=-，所以13112123121n n n b b b b a a a a ---+++⋅⋅⋅+=-， 两式相减得11222n n n nnb a --=-=， ②当1n =时，111211b a =-=满足上式，所以()121n n nb n a -=≥， 由(1)可知，21n a n =-，所以()1212n n b n -=-⋅，所以()0121123252212n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，①()1232123252212n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，②由①-②得，()()12112222212n nn T n --=+⨯++⋅⋅⋅+--⋅()()12121221212n n n --=+⨯--⋅-()3223n n =-⋅-，所以()2323nn T n =-⋅+.【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列，数列通项的求法及错位相减法求和，属于中档题. 21．如图，已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，设点()()22,1A t t t >为抛物线上一点，过点A 作抛物线C 的切线交其准线于点E .（1）求点E 的坐标（用t 表示）；（2）直线AF 交抛物线C 于点B （异于点A ），直线EF 交抛物线C 于M ，N 两点（点N 在E ，F 之间），连结AM ，BN ，记FAM △，FBN 的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最小值.【答案】（1）1,1 E tt⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）17122+.【解析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，得切线方程后可得E点坐标；（2）写出直线AF方程与抛物线方程联立求得B点坐标，同样写出EF方程与抛物线方程联立解得,M N坐标，计算12SS为t的函数，可令1m t=-换元后应用基本不等式得最小值．【详解】解：（1）由214y x=求导，12y x'=，∴2x ty t='=.∴点()22,A t t处的切线方程为：2y tx t=-，准线方程：1y=-，代入切线方程得1x tt=-，∴点1,1E tt⎛⎫--⎪⎝⎭.（2）∵()0,1F，()22,A t t，∴AFl：2112ty xt-=+，联立221124ty xtx y⎧-=+⎪⎨⎪=⎩，得()222140tx xt---=，∴221,Bt t⎛⎫-⎪⎝⎭，易知EFl：2211ty xt=-+-，联立222114ty xtx y⎧=-+⎪-⎨⎪=⎩，得228401tx xt+-=-，即()()212111t tx xt t+-⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭，∴()211Mtxt+=--，()211Ntxt-=+，由上知1AF EFk k⋅=-，即AF EF⊥，∴2212112112A MB NAF MF x xS ttS x x tBF NF⋅+⎛⎫==⋅=⋅ ⎪-⎝⎭⋅，设()10t m m-=>，则()2222121233171S t t m S t m +⎛⎫⎛⎫=⋅=++≥=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当且仅当m =，即1t =时，12S S取到最小值17+【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查导数的几何意义，本题中采取解析几何的最基本方程，求出直线方程，与抛物线方程联立方程组解得交点坐标．最后再计算面积比，求最值．22．已知函数()1x e f x x=-，()()()221g x ax a e x a =-++--∈R .（2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数.） （1）求()f x 的值域；（2）设()()()h x xf x g x =+，若()h x 在区间()0,1有零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()[),11,e -∞--+∞；（2）21e a -<<. 【解析】（1）求出导函数()'f x ，确定函数的单调性，同时注意0x <时函数值的变化趋势，从而可得函数值域；（2）求导函数()h x '，为了确定其正负，设()()k x h x '=，再求导()k x '，观察()k x '得需对a 分类：21a ≤，2a e ≥，12a e <<，通过得出()h x 的单调性，结合函数图象得出()h x 在(0,1)存在零点的条件． 【详解】 解：（1）()()21x x e f x x-'=，当()0f x '>时，1x >；当()0f x '<时，1x <且0x ≠，∴()f x 在区间(),0-∞，()0,1单调递减，()1,+∞单调递增.0x <时，0xe x<，()11x e f x x =-<-，又∵()11f e =-，由图可知()f x 的值域为()[),11,e -∞--+∞.（2）()()211xh x e ax a e x =-++--，()()21xh x e ax a e '=-++-，令()()2(1)x k x h x e ax a e '==-++-，则()2xk x e a '=-， ∵()0,1x ∈，∴()1,xe e ∈.①当21a ≤，即12a ≤时，()0k x '>，∴()k x 即()h x '在()0,1单调递增， 又∵()020h a e '=+-<，()110h a '=->，∴存在()10,1x ∈，使得()10h x '=， ∴()h x 在区间()10,x 单调递减，()1,1x 单调递增.又∵()00h =，()10h =，∴当()0,1x ∈时，()0h x <.故()h x 在区间()0,1内无零点. ②当2a e ≥，即2ea ≥时，()0k x '<，∴()k x 即()h x '在()0,1单调递减， 又∵()020h a e '=+->，()110h a '=-<，∴存在()20,1x ∈，使得()20h x '=， ∴()h x 在区间()20,x 单调递增，()2,1x 单调递减.又∵()00h =，()10h =，∴当()0,1x ∈时，()0h x >.故()h x 在区间()0,1内无零点.③当12a e <<，即122e a <<时，令()0k x '>，解得ln 2x a >，令()0k x '<，解得ln 2x a <，∴()k x 即()h x '在区间()0,ln 2a 单调递减，()ln 2,1a 单调递增，∴()()min ln 232ln 21h x h a a a a e ''==-+-，令()32ln 21t a a a a e =-+-，1,22e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()12ln 2t a a '=-， 当()0t a '>时，解得e a <；当()0t a '<时，解得e a >； ∴()t x 在区间1,22e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，,22e e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减.∴()max 102e t x t e e ⎛⎫==+-< ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()min ln 20h x h a ''=<.由图可知，只有满足()()020110h a e h a ⎧=+->⎪⎨=->''⎪⎩，即21e a -<<时，()h x 在()0,1有零点. 综上所述，21e a -<<.【点睛】本题考查用导数求函数值域，用导数研究函数零点问题，解题关键是分类讨论确定函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力，转化与化归思想，分类讨论思想，难度大，要求高，本题属于困难题．解题中要注意我们用导函数的正负确定函数的单调性，而有时导函数的正负（导函数的零点）不明显，又需要对导函数或其中一部分（此时可引入新函数）求导，确定这部分函数的单调性，零点存在性，零点存在时的范围等性质．。

浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.当a<0时，−a+2√ab−b可变形为()A. (√a+√b)2B. −(√a−√b)2C. (√−a+√−b)2D. (√−a−√−b)22.方程(x−3)2=m2的解是()A. x1=m，x2=−mB. x1=3+m，x2=3−mC. x1=3+m，x2=−3−mD. x1=3+m，x2=−3+m3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. √5+2√5=2B. √2+√3=√5C. √15=3√5D. √2×√3=√65.把方程x2+4x−1=0配方成(x+m)2=n的形式，则m和n的值分别是多少？()A. m=2，n=3B. m=2，n=5C. m=−2，n=3D. m=−2，n=56.若x为任意实数时，二次三项式x2−6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是()A. c≥0B. c≥9C. c>0D. c>97. 5.有5个数据和为405，其中一个数据是85，另外四个数据的平均数是()A. 80B. 78C. 82D. 818.老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是()．A. 7B. 8C. 9D. 109.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数为()A. 55°B. 75°C. 85°D. 90°10.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE=2，EG=1，GF=3，则()A. ABBC =23B. AGGC =23C. CGAC =23D. BCAC =23二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)：176，180，184，180，170，176，172，164，186，180，该组数据的众数、中位数、平均数分别为______ ．12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______．13.自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为______ ．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,2)，B(−2,2)请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．15.已知关于x的方程(2k+1)x2−kx+3=0，当k______ 时，方程为一元二次方程；当k______时，方程为一元一次方程，其根为______ ．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=4√3，∠D=30°，点E是BC边的中点，F是射线BA上一动点，将△BEF沿直线EF折叠，得到△PEF，连接PC，当△PCE为等边三角形时，BF的长为______．17.一元二次方程(x−3)(x+2)=0的根是______．18.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：√c2−|a+c|+√(c−a)2+√(b+c)2的结果是______．19.若一元二次方程x2−2x−2=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2−x1x2的值是______．20.15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5，AF=10，则平行四边形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.计算：4√12−13√18．22.解方程：(1)(2x−1)2=4；(2)(x+3)2−2(x+3)=0．23.已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C=90°．(1)当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．(2)若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．(3)设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．24.2013年黄冈市某中学响应市团委号召，积极开展植树活动，学校团委对此活动进行抽样调查，得到一组学生植树情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高之比为2：7：6：3：2，已知此次调查中植树4棵和5棵的共25人．①该校团委一共抽查了______ 人．植树棵数不少于3棵的概率是______ ．②若该校共700名学生参加此次活动，请估算该校全校学生共植多少棵树？③若该校2011年植树1000棵，2012、2013年每年植树增长的百分数相同，请求出2012年该校共植树多少棵？25.家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？26.(1)已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，且∠C是所在等腰三角形的底角，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵a<0，ab≥0，∴b≤0，∴−a+2√ab−b=(√−a+√− b)2，故选：C．首先确定b的取值范围，再利用完全平方公式进行分解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分解因式，关键是正确判定出b的取值范围．2.答案：B解析：解：方程(x−3)2=m2，开方得：x−3=m或x−3=−m，解得：x1=3+m，x2=3−m，故选B．方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．3.答案：B解析：解：A.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；B.旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；C.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；D.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4.答案：D解析：解：A、原式=3√5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=√2×3=√6，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：方程x2+4x−1=0，变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，则m=2，n=5，故选B方程常数项移到右边，两边加上4，变形后即可确定出m与n的值．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：B解析：解：∵x2−6x+c=(x−3)2+c−9≥0，又因为(x−3)2≥0，所以c−9≥0，所以c≥9．故选B．本题可令原二次三项式不小于0，然后对其配方得到(x−3)2+c−9≥0，根据平方项为非负数，可知c−9≥0，由此可得出c满足的条件．本题考查一元一次不等式在实际生活中的运用．解此类不等式时常常要先对原式进行配方再计算．7.答案：A解析：本题主要考查了平均数的计算方法，解题的关键是找到这4个数的和．解：根据题意5个数据的和是405，其中一个数据为85，那么另外4个数据的和=405−85=320，∴另外4个数据的平均数是=320÷4=80．故选：A．8.答案：B解析：设有x人参加聚会，根据题意列方程得，12x(x−1)=28，解得x1=8，x2=−7(不合题意，舍去)；答：有8人参加聚会．故选：B．9.答案：A解析：解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°，在△COD中，∠COD=180°−110°−40°=30°．旋转角∠AOC=85°，所以∠α=85°−30°=55°．故选：A．根据旋转的性质和三角形内角和180度求出∠COD度数，再利用旋转角减去∠COD度数即可．本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．10.答案：D解析：解：∵直线l1//l2//l3，DE=2，EG=1，GF=3，∴ABBC =EDEF=21+3=12，故A错误；∴AGGC =DGGF=2+13=1，故B错误；∴CGAC =GFDF=31+2+3=12，故C错误；∴BCAC =EFDF=1+31+2+3=23，故D正确；故选：D．根据平行线分线段成比例判断即可．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．11.答案：180，178，176.8解析：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列(164,170，172，176，176，180，180，180，184，186)，处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：(164+170+172+176+176+180+180+180+184+186)÷10=176.8．故答案为：180，178，176.8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12.答案：180°解析：解：连接AB和DF，设AD和BF的交点为O，CF和DG的交点为M，如图：∵∠OBA+∠OAB+∠AOB=180°，∠ODF+∠OFD+∠DOF=180°，∠AOB=∠DOF，∴∠OBA+∠OAB=∠ODF+∠OFD，同理∠C+∠G=∠MDF+∠MFD，在△ABE中，∠OBA+∠EBF+∠E+∠OAB+∠DAE=180°，即(∠OBA+∠OAB)+∠EBF+∠E+∠DAE=180°，∴∠OFD+∠ODF+∠EBF+∠E+∠DAE=180°，∴∠OFC+∠CFD+∠EBF+∠E+∠ADG+∠GDF+∠DAE=180°，即(∠CFD+∠GDF)+∠OFC+∠EBF+∠E+∠ADG+∠DAE=180°，∴∠C+∠G+∠OFC+∠EBF+∠E+∠ADG+∠DAE=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB=∠ODF+∠OFD，∠C+∠G=∠MDF+∠MFD，在△ABE中，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形的内角和定理．能灵活运用三角形的内角和定理进行推理是解此题的关键．13.答案：1.3(1−x)+1.3(1−x)2=1.5解析：解：设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，根据题意得：1.3(1−x)+1.3(1−x)2= 1.5，故答案为：1.3(1−x)+1.3(1−x)2=1.5．下降后的销量=下降前的销量(1−下降率)，则设平均每月销量的下降率是x，则到五月底后的销量是100(1−x)2，据此即可列方程求解．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出下一个月的销量，难度不大．14.答案：(−4,0)或(4,0)或(0,4)解析：解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，∵点A(2,2)，B(−2,2)，O(0,0)∴点C坐标(−4,0)或(4,0)②当AB为该平行四边形的对角线时，C(0,4)．故答案是：(−4,0)或(4,0)或(0,4)．需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．本题考查了平行四边形的判定和坐标与图形性质．解答本题关键是要注意分两种情况进行求解．15.答案：≠−12；=−12；−6解析：解：根据一元二次方程的特点可知，当2k+1≠0，即k≠−12时，方程为一元二次方程；由一元一次方程的特点可知，当2k+1≠0，即k=−12时，方程为一元一次方程．原方程可化为，12x+3=0，解得：x=−6．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件，即2k+1≠0，解得k≠−12；再根据一元二次方程与一元一次方程的一般形式即可求解．本题主要考查了一元二次方程及一元一次方程的特点，比较简单．16.答案：3或6解析：本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换问题，等边三角形的性质．分两种情况：当P点在EC 的上方和下方时，由等边三角形的性质与直角三角形的性质分别求出BF的值便可．解：∵E是BC的中点，BC=4√3，∴BE=2√3，当点P在EC的上方时，如图1，连接BP，则EF⊥BP，BE=PE，∴∠PBE=∠BPE，∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∵△PCE是等边三角形，∴∠PEC=60°，∵∠PEC=∠PBE+∠BPE，∴∠PBE=30°，∴∠ABC=∠PBC=30°，∴B、F、A、P在同一直线上，BE=√3，∴EF=12∴BF=√BE2−EF2=√12−3=√9=3；当点P在CE下方P′处时，点F处于F′处，如图2，连接BP′，则EF′⊥BP′，BE=EP′，∵△P′CE是等边三角形，∴∠P′EC=60°，∵∠P′EC=∠P′BE+∠BP′E，∴∠P′BE=30°，∴EQ=1BE=√3，2∴BQ=√BE2−EQ2=√12−3=√9=3，∵∠ABC=∠D=30°，∴∠ABP′=60°，∴∠BF′Q=30°，∴BF′=2BQ=6，故答案为：3或6．17.答案：x=3或x=−2解析：解：∵(x−3)(x+2)=0，∴x−3=0或x+2=0，∴x=3或x=−2，故答案为：x=3或x=−2根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.答案：2a−b−2c解析：解：根据数轴上点的位置得：c<a<0<b，且|a|<|b|<|c|，∴a+c<0，c−a<0，b+c<0，则原式=|c|−|a+c|+|c−a|+|b+c|=−c+a+c+a−c−b−c=2a−b−2c．故答案为：2a−b−2c．根据数轴上点的位置确定出各自的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19.答案：4解析：解：∵一元二次方程x2−2x−2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−2，∴x1+x2−x1x2=(x1+x2)−x1x2=2−(−2)=4，故答案为：4．由根与系数的关系可分别求得x1+x2和x1⋅x2的值，代入求值即可．本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．20.答案：80解析：设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD =BC ，AB =CD ，∴BC +CD =1/2×48=24，设BC =x ，则CD =24−x ，∴AE ×BC =CD ×AF ，即：5x =10(24−x)，解得：x =16，∴平行四边形ABCD 的面积是：16×5=80．故答案为80．21.答案：解：4√12−13√18 =4×√22−13×3√2=2√2−√2=√2．解析：首先化简二次根式进而求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．22.答案：解：(1)开方得：2x −1=±2，x 1=32，x 2=−12；(2)分解因式得：(x +3)(x +3−2)=0，x +3=0，x +3−2=0，x 1=−3，x 2=−1．解析：(1)开方后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．23.答案：解：(1)∵两直角边和为12，Rt△ABC为等腰直角三角形，∴两直角边长为6，∴斜边的长为6√2；(2)如图，∵△BCD是等腰三角形，∠C=90°，∴BC=CD，∴BD=√2BC，∵AD=BD=√2BC，∴2BC+√2BC=12，∴BC=6(2−√2)，∴AC=6√2，∴Rt△ABC的两条直角边长分别为6√2，12−6√2；(3)∵两条直角边和为12，∴设一条直角边为a，则另一条直角边为12−a，由勾股定理得：a2+(12−a)2=x2，解得：a=12+x2，或a=12−x2，当a=12+x2时，12−a=12−x2；当a=12−x2时，12−a=12+x2；即两条直角边长为12+x2和12−x2，∴y=12a(12−a)=12×12+x2×12−x2=−18x2+18；∵x2=a2+(12−a)2=2a2−24a+144=2(a−6)2+72，∴当a=6时，x=6√2；当a=12时，x=12，∴x的取值范围为6√2<x<12，∴y关于x的函数表达式为y=−18x2+18(6√2<x<12)．解析：(1)由等腰直角三角形的性质即可得出答案；(2)由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出2BC+√2BC=12，得出BC=6(2−√2)，因此AC=6√2；(3)设一条直角边为a，则另一条直角边为12−a，由勾股定理得出方程a2+(12−a)2=x2，解得a=12+x2，或a=12−x2，得出即两条直角边长为12+x2和12−x2，由三角形面积得出y与x的关系式，再求出x的取值范围即可．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、函数关系式等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．24.答案：100；1120解析：解：①25÷3+22+7+6+3+2=100(人)，(6+3+2)÷(2+7+6+3+2)=1120．②2+7+6+3+2=20，100×220=10(人)，100×720=35(人)，100×620=30(人)，100×320=15(人)，100×220=10(人)，(10×1+35×2+30×3+15×4+10×5)÷100=280÷100=2.8(棵)2.8×700=1960(棵)．故该校全校学生共植1960棵树．③设每年植树增长的百分数为x，依题意，得1000(1+x)2=1960解得：x1=40%，x2=−2.4%(不符合，舍去)所以，2010年该校植树的棵树为：1000(1+0.4)=1400(棵)．故答案为：100，1120．(1)根据植树4棵和5棵的共25人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；用抽样调查植树棵数不少于3棵的和÷抽样调查总和即可求得概率；(2)求出这组数据的平均数，再估算；(3)设每年植树增长的百分数为x，根据2011年植树棵数×(1+x)2=2013年植树棵数，列出方程求得x，从而得到2012年该校共植树多少棵．本题考查的是一元二次方程增长率的应用，条形统计图的运用，读懂统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.答案：解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出(30+3x)件，依题意，得：(160−100−x)(30+3x)=3600，整理，得：x2−50x+600=0，解得：x1=20，x2=30，∵为了尽快减少库存，∴x=30．答：每件衬衣应降价30元．解析：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出(30+3x)件，根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.答案：解：(1)如图(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D.在△DBC中，第一种情况：如图1，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y−x．由AB=AD，得2x=y−x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C．由AB=BD，得180°−x−y=2x，此时3x+y=180°，即∠ABC=180°−3∠C．由AD=BD，得180°−x−y=y−x，此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于等于45°的任意锐角．第二种情况，如图2，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°−x>90°，此时只能有AD=BD，∠C<∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．从而∠A=∠ABD=12∴当∠C是底角时，BD=BC不成立．∠C或∠ABC=180°−3∠C或∠ABC=3∠C或综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°−34∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角．解析：(1)已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．(2)在(1)的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．本题考查了等腰三角形的性质；第(1)问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第(2)问在第(1)问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共 10 小题） 1．下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分2若 n （ n ≠ 0）是关于 x 的方程 x 2+mx+2n ＝ 0 的根，则 m+n 的值为24900（1+x ）+4900（1+x ）2＝6400D ． 7． 列命题中，是真命题的是（ A ．若 a?b ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0 B ． 若 a+b> 0，则 a> 0 且b> 08． C ．若 a ﹣ b ＝ 0，则 a ＝0 或 b ＝0 已知反比例函数 y ＝ （ k ≠ 0）的图象经过点 D ． 若 a ﹣b>0，则 a>0 且 b>02， 3），若 x>﹣ 2，则（ ） A ． y> 3 B ．y<3 C ．y>3 或 y<0 D ．0<y<3 B ．对角线相等C ．对角线互相垂直 3． 已知反比例函数 的图象经过点（ m ， 3m ），则此反比例函数的图象在（4．A ．第一、二象限 C ．第二、四象限B ．第一、三象限 D ．第三、四象限当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ A ．增大，增大 B ．增大，不变C ．不变，增大D ． 不变，不变 5． 6． A ．1B ．2C ．﹣ 1D ． ﹣2为执行“两免一补 “政策， 某市 2008年投入教育经费 4900万元， 预计 2010 年投入 6400 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x ，那么下面列出的方程正确的是 （ ） A ．4900x 2＝ 6400 B ． 24900（1+x ）2＝C ．24900（ 1+x% ） ＝关于 x的方程 k2x2+（2k﹣1）x+1＝0 有实数根，则下列结论正确的是（9．A ．当 k＝时，方程的两根互为相反数B．当 k＝0 时，方程的根是 x＝﹣1C ．若方程有实数根，则 k ≠0且 k ≤10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，Q 为 CD 边上（异于 C ，D ）的一个动点， AQ 交 BD 于点 M ．过 M 作MN ⊥AQ 交BC 于点 N ，作 NP ⊥BD 于点 P ，连接 NQ ，下面结论： ① AM ＝ MN ；② MP ＝ ；③ △ CNQ 的周长为 3；④ BD+2BP ＝2BM ，其中一定成立的是 （）二．填空题（共 6 小题） 11．若在实数范围内有意义，则 a 满足 ．12．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160， 161（单位：厘米），则这组数据的中位数是厘米．13．已如点 A （1，﹣ k+2）在反比例函数 y ＝ （ k ≠0）的图象上，则 k ＝ ． 14．方程（ x ﹣1）2＝20202的根是．15．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且 铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果保留 根号）16．如图，在 ?ABCD 中， AC ⊥AB ，AC 与 BD 相交于点 O ，在同一平面内将△ ABC 沿 AC 翻折，得到△ AB ′ C ，若四边形 ABCD 的面积为 24cm 2，则翻折后重叠部分（即 S △ACE ） 的面积为 cm 2．B ．①②③C ．①②④D ．①④D ．若方程有实数根，则A ．①②③．解答题（共 7 小题）17．计算：（ 1）；（ 2）．18．解方程：（1）2x（x﹣ 1）＝ 3（x﹣1）；（ 2） x2+2 x﹣ 5＝0．19．已知一次函数 y＝（ m﹣ 1） x+m﹣ 2 与反比例函数数 y＝（ k≠ 0）．（ 1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣ 1），求 m 与 k的值．（ 2）已知点 B（x1， y1），C（ x2，y2）在该一次函数图象上，设 k＝（ x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数 y＝的图象所在的象限，说明理由．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（ 1）这次被抽查的学生有人；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80 分钟）．21．已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中∠ A＝ 45°，把点 A与点 C 分别折向点 D，折痕分别为 EG 和 FH ，两条折痕的延长线交于点 O．（1）请在图 2 中将图形补充完整．（2）求∠ EOF 的度数．3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由．22．有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB 为 xm，面积为 ym2．（ 1）用含有 x 的代数式表示 y．（ 2）如果要围成面积为 63m2的花圃， AB 的长是多少？（3）能围成面积为 72m2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由．23．如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝4，BC＝2，E为 AB的中点，设点 P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点 A 重合）．1）证明： PD ＝PE．2）连接 PC，求 PC 的最小值．3）设点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，是否存在点 P，使∠ DPO＝90°？若存在，请直2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题） 1．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解： A、＝ 2，故本选项错误；B、＝ 5，故本选项错误；C、（﹣）2＝ 7，故本选项正确；D 、没有意义，故本选项错误．故选： C ．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选： A ．3．已知反比例函数的图象经过点（ m， 3m），则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出 k 的取值范围，再判断出函数所在的象限．解答】解：将点（ m， 3m）代入反比例函数得，2k＝ m?3m＝3m > 0；故函数在第一、三象限，故选： B ．4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A ．增大，增大B ．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用 n 边形的内角和公式（ n﹣2）?180°（ n≥ 3）且 n 为整数），多边形外角和为 360 °即可解决问题．【解答】解：根据 n 边形的内角和可以表示成（ n﹣ 2）?180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选： B ．25．若 n（ n≠ 0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n＝ 0 的根，则 m+n 的值为（）A ． 1B ． 2 C．﹣ 1 D ．﹣ 22【分析】把 x＝n 代入方程得出 n2+mn+2n＝0，方程两边都除以 n 得出 m+ n+2 ＝ 0，求出即可．【解答】解：∵ n（ n≠ 0）是关于 x的方程 x2+mx+2n＝0 的根，代入得： n2+ mn+2 n＝ 0，∵n≠0，∴方程两边都除以 n 得： n+m+2＝ 0，∴ m+n ＝﹣ 2．2B．4900（1+x）2＝ 6400C．4900（1+x%）2＝ 64002D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，根据某市 2008 年投入教育经费 4900万元，预计 2010年投入 6400 万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，24900（1+x）2＝6400．故选： D ．6．为执行“两免一补“政策，某市 2008年投入教育经费 4900万元，预计 2010 年投入 6400 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）2A ．4900x2＝ 6400故选： B ．7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．若 a?b ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0B ．若 a+b> 0，则 a>0 且 b>0C ．若 a ﹣b ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0D ．若 a ﹣b>0，则 a>0 且 b>0【分析】 根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．【解答】 解： A 、若 a?b ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0，是真命题；B 、若 a+b>0，当 a>0， b<0，|a|>|b|，也成立，原命题是假命题；C 、若 a ﹣ b ＝ 0，则 a ＝b ，原命题是假命题；D 、若 a ﹣b>0，当 a>0，b<0 时，也成立，原命题是假命题；故选： A ．8．已知反比例函数 y ＝ （k ≠0）的图象经过点（﹣ 2， 3），若 x>﹣ 2，则（ ）A ．y>3B ．y<3C ．y>3 或 y<0D ．0<y<3 【分析】 先把（﹣ 2，3）代入 y ＝ 中求出 k 得到反比例函数解析式为 y ＝﹣ ，再分别 计算出自变量 x>﹣ 2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．解：把（﹣ 2，3）代入 y ＝ 得 k ＝﹣ 2×3＝ 6， 所以反比例函数解析式为 y ＝∴当 y>0 时，﹣ 6>﹣ 2y ，∴y> 3，所以函数值 y 的取值范围为 y>3 或 y<0．故选： C ．9．关于 x 的方程 k 2x 2+（2k ﹣1）x+1＝0 有实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．当 k ＝ 时，方程的两根互为相反数B ．当 k ＝0 时，方程的根是 x ＝﹣ 1C ．若方程有实数根，则 k ≠0 且 k ≤ 解答】当 x>﹣2 时， >﹣ 2；【分析】 因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既 可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求 k 的取值范围， 然后结合选项判断选择什么．【解答】 解：若 k ＝0，则此方程为﹣ x+1＝0，所以方程有实数根为 x ＝1，则 B 错误； 若 k ≠ 0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（ 2k ﹣1）2﹣4k 2＝﹣ 4k+1≥0，∴ k ≤ 且 k ≠ 0；综上所述 k 的取值范围是 k ≤ ．故 A 错误， C 错误， D 正确．故选： D ．10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，Q 为 CD 边上（异于 C ，D ）的一个动点， AQ交 BD 于点 M ．过 M 作 MN ⊥AQ 交 BC 于点 N ，作 NP ⊥BD 于点 P ，连接 NQ ，下面结论： ① AM ＝ MN ；② MP ＝ ；③ △ CNQ 的周长为 3；④ BD+2BP ＝2BM ，其中一定成立的是 （ ）【分析】 ① 正确．只要证明△ AME ≌△ NMF 即可；② 正确．只要证明△ AOM ≌△ MPN 即可； ③ 错误．只要证明∠ ADQ ≌△ ABH ，由此推出△ ANQ ≌△ ANH 即可；④ 正确．只要证明△ AME ≌△ NMF ，四边形 EMFB 是正方形即可解决问题；【解答】 解：连接 AC 交 BD 于 O ，作 ME ⊥AB 于 E ，MF ⊥BC 于 F ，延长 CB 到 H ，使得 BH ＝DQ ．B ．①②③C ．①②④D ．①④D ．若方程有实数根，则A ．①②③∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，AC＝ AD＝2 ，OA＝OC＝，∠ DBA ＝∠ DBC ＝45 ∴ME＝MF，∵∠ MEB＝∠ MFB＝∠ EBF＝ 90°，∴四边形 EMFB 是矩形，∵ME＝MF，∴四边形 EMFB 是正方形，∴∠ EMF ＝∠ AMN ＝ 90°，∴∠ AME＝∠ NMF ，∵∠ AEM＝∠ MFN ＝90°，∴△ AME≌△ NMF （ASA），∴ AM ＝MN，故① 正确，∵∠ OAM +∠AMO ＝ 90°，∠ AMO+∠NMP＝90°，∴∠ AMO ＝∠ MNP，∵∠ AOM ＝∠ NPM ＝90 °，∴△ AOM ≌△ MPN （AAS），∴PM＝OA＝，故② 正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ ADQ＝∠ ABH ＝90°，∴∠ ADQ≌△ ABH （SAS），∴ AQ＝ AH，∠ QAD ＝∠ BAH ，∴∠ BAH+∠BAQ＝∠ DAQ+∠BAQ＝90°，∵ AM ＝MN ，∠ AMN ＝ 90°，∴∠ MAN ＝45°，∴∠ NAQ＝∠ NAH＝ 45∴△ ANQ≌△ ANH（ SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△ CNQ 的周长＝ CN+CQ+BN+DQ＝4，故③错误，∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴ BD+2BP＝ 2BM，故④ 正确．故选： C ．二．填空题（共 6 小题）11．若在实数范围内有意义，则 a满足 a≥﹣ 1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥ 0，求出即可．【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，∴ a+1 ≥ 0，解得： a≥﹣ 1，故答案为： a≥﹣ 1．12．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160， 161（单位：厘米），则这组数据的中位数是 160 厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是 160，故答案为： 160．13．已如点 A （1，﹣ k+2）在反比例函数 y＝（ k≠0）的图象上，则 k＝ 1 ．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把 A （1，﹣ k+2）代入 y＝，得到 k＝﹣k+2，解得： k＝ 1，故答案为： 1．2214．方程（ x﹣1）＝2020 的根是 x1＝ 2021， x2＝﹣ 2019 ．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（ x﹣ 1）2＝20202，∴ x﹣ 1＝ 2020 或x﹣1＝﹣ 2020，解得 x 1＝2021 ， x 2 ＝﹣ 2019， 故答案为： x 1＝ 2021，x 2＝﹣ 2019．15．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果 保留根号）分析】 设台布下垂长度为 x 米，则台布面积为（ 3+2x ）（ 2+2x ）m 2，运用台布面积是桌面面积的 1.5 倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．解答】 解：设各边垂下的长度为 x 米，根据题意得：（3+2x ）（2+2x ）＝ 1.5×2×3，化简得 4x 2+10x ﹣ 3＝0，解这个方程得： x 因为 x ＝ 不符合题意，舍去， 答：台布各边垂下的长度是 米． 故答案为： ．16．如图，在 ?ABCD 中， AC ⊥AB ，AC 与 BD 相交于点 O ，在同一平面内将△ ABC 沿 AC翻折，得到△ AB ′ C ，若四边形 ABCD 的面积为 24cm 2，则翻折后重叠部分（即 S △ACE ）分析】 由折叠的性质可得∠ BAC ＝∠B'AC ＝90°， AB ＝AB'，S △ABC ＝S △AB'C ＝12cm 2， 可证点 B ，点 A ，点 B'三点共线，通过证明四边形 ACDB '是平行四边形，可得 B'E ＝CE ，即可求解．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ， S △ABC ＝ 12cm 2，∵在同一平面内将△ ABC 沿 AC 翻折，得到△ AB ′ C ，2∴∠ BAC ＝∠ B'AC ＝90°， AB ＝AB'，S △ABC ＝S △AB'C ＝12cm 2，∴∠ BAB'＝180的面积为 6 cm 2．∴点 B ，点 A ，点 B'三点共线，∵AB ∥CD ，AB'∥CD ，∴四边形 ACDB '是平行四边形，∴B'E ＝CE ，故答案为： 6．三．解答题（共 7 小题）17．计算：（ 1）； （ 2） ．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算．（2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项．【解答】 解：（ 1）原式＝ ＝＝ 12；（ 2 ）原式＝ 6+4 ﹣ 3 ﹣ 4 ＝ ．18．解方程：（1）2x （x ﹣ 1）＝ 3（x ﹣1）；（ 2） x +2 x ﹣ 5＝ 0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】 解：（1）∵ 2x （x ﹣1）﹣ 3（x ﹣1）＝ 0，∴（ x ﹣1）（2x ﹣ 3）＝ 0，则 x ﹣1＝0 或 2x ﹣3＝0，解得 x ＝1 或 x ＝ 1.5；则 x ＝ ＝﹣ 2 ±3 ，△AB'C ＝6cm 2，∴△即 x1＝，x2＝﹣ 5 ．19．已知一次函数 y＝（ m﹣ 1） x+m﹣ 2 与反比例函数数 y＝（ k≠ 0）．（ 1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣ 1），求 m 与 k的值．（ 2）已知点 B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设 k＝（ x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数 y＝的图象所在的象限，说明理由．【分析】（ 1）把 A（ m，﹣ 1）代入 y＝（m﹣1）x+m﹣2，即可求得 m 的值，然后根据待定系数法求得 k 的值；（2）根据题意可以判断 m﹣1 的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点 A（m，﹣ 1），∴﹣ 1＝ m（m﹣1）+m﹣2 且 m﹣1≠ 0，∴ m＝﹣ 1 ，∴A（﹣ 1，﹣ 1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣ 1），∴k＝ 1；（ 2）∵点 B（x1， y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，① ﹣② 得 y1﹣y2＝（ m﹣ 1）（x1﹣ x2），∵k＝（ x1﹣ x2）（ y1﹣ y2），∴k＝（ m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当 m>1 时， k> 0，反比例函数的图象在一三象限；当 m<1 时， k<0，反比例函数的图象在二四象限．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80 分钟）．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于 60 分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那15 人；（3）先求出 50人里学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）5÷ 10%＝50，∴这次被抽查的学生有 50 人；2）如图所示； 50﹣ 35＝15，（ 3）由样本知，每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80分钟）的人数有 35 人，占被调查人数的＝，1）这次被抽查的学生有50 人；故全校学生中每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的人数约有 1200× ＝840 人．21．已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中∠ A ＝ 45°，把点 A 与点C 分别折向点 D ，折痕分别为 EG 和 FH ，两条折痕的延长线交于点 O ． （1）请在图 2 中将图形补充完整．（2）求∠ EOF 的度数．（ 3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由．∵四边形 ABCD 是菱形，∠ A ＝ 45∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝45°，∠ ADC ＝ 135°，∵把△ AEG 翻折，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EG ；把△ CFH 翻折，使得点 C 与点 D重合，折痕为 FH ，∴AE ＝DE ＝ AD ，GE ⊥ AD ，∠ A ＝∠ GDA ＝ 45°， DF ＝FC ＝ CD ，HF ⊥CD ，∠C ＝∠CDH ＝ 45°，∵∠ EOF+∠OED+∠OFD +∠ADC ＝360°，分析】（1）依照题意画出图形；2）由菱形的性质可得 AD＝CD ，∠ A ＝∠ C ＝ 45°，∠ ADC ＝135°，由折叠的性质可 得 AE ＝DE ＝ AD ， GE ⊥ AD ，∠ A ＝∠ GDA ＝ 45 ，DF ＝FC ＝ CD ，HF ⊥CD ，∠ C ＝∠ CDH ＝ 45°，由四边形的内角和定理可求解；3）由题意可证 GE ∥DH ，GD ∥ HF ，可证四边形 DGOH是平行四边形，由“ ASA ”可 证△ DEG ≌△ DFH ，可得 DG ＝ DH ，即可证四边形 DGOH 是菱形．解答】 解：（1）如图，延长 EG ， FH 交于点 O ，∴∠ EOF ＝360°﹣90°﹣90°﹣ 135°＝ 45（2）∵∠ ADC ＝ 135°，∠ ADG ＝∠ CDH ＝45°，∴∠ GDC ＝∠ ADH ＝ 90°，且 GE ⊥AD ，HF ⊥CD ， ∴GE ∥DH ，GD ∥HF ，∴四边形 DGOH 是平行四边形，∵AE ＝DE ＝ AD ，DF ＝ FC ＝ CD ，AD ＝CD ，∴DE ＝DF ，且∠ ADG ＝∠ CDH ＝45°，∠ DEG ＝∠ DFH ＝ 90°，∴△ DEG ≌△ DFH （ ASA ）∴DG ＝DH ，∴四边形 DGOH 是菱形．22．有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m ），围成中间隔有一道篱笆平行于 AB ）的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为 xm ，面积为 ym 3．1）用含有 x 的代数式表示 y ．2）如果要围成面积为 63m 2 的花圃， AB 的长是多少？3）能围成面积为 72m 2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由．分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；2）把 y ＝63 代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；3）把 y ＝72 代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论．解答】 解：（ 1）由题意得：2y ＝ x （ 30﹣ 3x ），即 y ＝﹣ 3x +30x ．3（2）当 y ＝63时，﹣ 3x 2+30x ＝63． 解此方程得 x 1＝7， x 2＝3．当 x ＝7时， 30﹣3x ＝ 9< 10，符合题意；当 x ＝3时， 30﹣3x ＝21>10，不符合题意，舍去；∴当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m2．（3）不能围成面积为 72m2的花圃．理由如下：2如果 y＝72，那么﹣ 3x2+30 x＝72，整理，得 x2﹣10x﹣ 24＝0，解此方程得 x1＝ 12＞， x2＝﹣ 2（不合题意舍去），当 x＝12时， 30﹣ 3x＝﹣ 6，不合题意舍去；故不能围成面积为 72m2的花圃．23．如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝4，BC＝2，E为 AB的中点，设点 P是∠DAB 平分线上的一个动点（不与点 A 重合）．（ 1）证明： PD ＝PE．（ 2）连接 PC，求 PC 的最小值．（3）设点 O是矩形 ABCD 的对称中心，是否存在点 P，使∠ DPO＝90°？若存在，请直【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ DAP ＝∠ EAP，利用 SAS 定理证明△ DAP≌△ EAP，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作 CP ′⊥ AP′，根据垂线段最短得到 P′C 最小，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；（ 3）根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出AP，再根据勾股定理计算点 P在 AF上时， AP的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ DAB＝ 90°，∵ AP 平分∠ DAB ，∴∠ DAP＝∠ EAP＝ 45°，在△ DAP 和△ EAP 中，，∴△ DAP≌△ EAP（ SAS）∴PD＝ PE；（ 2）解：如图 1，作 CP′⊥ AP′于 P 则 P′ C 最小，∵AB∥CD，∴∠ DFA＝∠ EAP ，∵∠ DAP ＝∠ EAP，∴∠ DAP＝∠ DFA＝ 45°，∴FC＝DF＝AD＝2，∠ P′ FC＝ 45°，∴ P′C＝FC×＝，∴ PC 的最小值为；3）解：如图 2，∵ DF ＝FC，OA＝OC，∴OF∥ AD，∴∠ DFO＝ 180°﹣∠ ADF＝90°，∴当点 P 与点 F 重合时，∠ DPO＝90°，此时， AP＝＝ 2 ，当点 P 在 AF 上时，作 PG⊥ AD 于 G， PH⊥AB 于 H∵AP 平分∠ DAB，PG⊥AD ，PH⊥AB，∴PG＝ PH，设 PG＝ PH＝ a，由勾股定理得， DP2＝（ 2﹣a）2+a2，OP2＝（2﹣a）当∠ DPO＝ 90°时， DP2+OP2＝OD2，即（ 2﹣a）2+a2+（2﹣a）2+（1﹣a）2＝5，解得， a1＝2 舍去）， a2＝时，AP＝综上所述，∠DPO＝90°时， AP＝ 2 或2+（1﹣a）2，OD2＝5，圉2AED圉1。

2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级(下)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级(下)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列等式中，成立的是（）A．（）2＝5B．＝﹣3C．4﹣3＝1D．+＝3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．九边形D．八边形4．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝2606．在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C7．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：79．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（）A．a2B．a2C．a2D．a210．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线12，上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）二．填空题（共6小题）11．代数式有意义时，x应满足的条件是．12．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是．13．已知x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为．14．已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，S△ABD＝4，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过A点，则k的值为．16．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝．（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为．三．解答题（共8小题）17．二次根式计算（1）2+（﹣）．（2）（1﹣）2+÷．18．解下列一元二次方程（1）x2﹣25＝0．（2）x2﹣4x﹣5＝0．19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）求AC的长；（2）在图中找一格点D，使得A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作垂线EF，与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若AD＝8，AB＝4，求四边形EBFD的周长．21．在推进湖州市新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.179277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．22．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？23．已知，在等腰直角三角形ABC中，BA＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE＝AF．（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG＝BC＝4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．24．已知反比例函数y1＝（m＞0，x＞0）和y2＝﹣（x＜0），过点P（0，1）作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．（1）如图1，若m＝6时，求点B，C的坐标；（2）如图2，一次函数y3＝kx﹣交l于点D．①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．2．下列等式中，成立的是（）A．（）2＝5B．＝﹣3C．4﹣3＝1D．+＝【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项的计算正确；B、原式＝3，所以B选项的计算错误；C、原式＝，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．九边形D．八边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1800，解得n＝12，所以这个多边形是十二边形．故选：A．4．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵2.50＞1.56＞0.60＞0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝260【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．故选：D．6．在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，若AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、∵AB∥CD，若AD＝BC，则四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项符合题意；C、∵AB∥CD，若AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：B．7．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣＝1；当x＝﹣2时，y2＝﹣＝；当x＝1时，y3＝﹣＝﹣3，所以y3＜y1＜y2．故选：B．8．如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：7【分析】过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，得到NM∥AG，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到AG＝PG，求得NM＝AG＝PG，根据三角形和平行四边形的面积即可得到结论．【解答】解：过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，∴NM∥AG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AG＝PG，∵M是DE的中点，∴DM＝ME＝DE，∵NM∥AG，AN＝DN，∴＝＝，∴NM＝AG＝PG，∵DM＝ME，∴S△DMN：S四边形MFCE＝＝＝1：4．故选：B．9．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，由折叠的性质可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，可证△BEF是等边三角形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG＝EP＝a，即可求DG的长，由面积和差关系可求解．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝BC＝a，BD＝a，∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，∴EF∥AC，∴，∴BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°＝∠PEF，∴∠BEP＝∠BAD＝120°，∴EH∥AD，同理可得：△GDH是等边三角形，GP∥AB，∴四边形AEPG是平行四边形，∴AG＝EP＝a，∴DG＝a，∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝•a•a﹣×（a）2﹣×（a）2＝a2，故选：C．10．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线12，上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°，∴l1与12所夹锐角为45°，12与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．代数式有意义时，x应满足的条件是x≥﹣8．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x+8≥0．【解答】解：由题意，得x+8≥0，解得x≥﹣8．故答案是：x≥﹣8．12．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是4．【分析】根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，则x的值是4；故答案为：4．13．已知x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为2．【分析】将x＝1，代入方程x2+mx﹣3＝0得到有关m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，∴将x＝1，代入方程x2+mx﹣3＝0得：1+m﹣3＝0，∴m＝2，故答案为：2．14．已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是x＞3或x＜0．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当y＜2时，x的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴当y＜2时，x＞3或x＜0，故答案为：x＞3或x＜0．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，S△ABD＝4，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过A点，则k的值为4．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠ABO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△BOD，推出S△AOB＝S△ABD＝4，过A作AH⊥OB于H，由等边三角形的性质得到OH＝BH，求得S△OAH＝2，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OA，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠ABO＝60°，∴OD∥AB，∴S△ADO＝S△BOD，∵S四边形ABOD＝S△BDO+S△ABD＝S△ADO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝4，过A作AH⊥OB于H，∴OH＝BH，∴S△OAH＝2，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为4，故答案为：4．16．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝4．（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为2或2．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质得出∠BAE＝∠F AE，由平行线的性质得出∠F AE＝∠BEA，推出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，即可得出结果；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE ＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出FP＝CP，由PD＝CD，可得CP＝FP＝PD＝1，AP＝3，由勾股定理即可求出AD；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出CP＝PF，由PD＝CD，可得PD ＝1，CP＝3＝PF，由勾股定理得出AP2﹣PD2＝AD2，即（AF+PF）2﹣12＝AD2，即可求出AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质可知，∠BAE＝∠F AE，如图1所示：∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵E是BC的中点，∴BC＝2AB＝4，∴AD＝4，故答案为：4；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，如图2所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴FP＝CP，∵PD＝CD，∴CP＝FP＝PD＝1，AP＝AF+FP＝1+2＝3，∴AD＝＝＝2；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，如图3所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝3，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴CP＝PF，∵PD＝CD，∴PD＝1，CP＝3＝PF，∴AP2﹣PD2＝AD2，即：（AF+PF）2﹣12＝AD2，（3+2）2﹣1＝AD2，解得：AD1＝2，AD2＝﹣2（不合题意舍去），综上所述，AD＝2或2，故答案为：2或2．三．解答题（共8小题）17．二次根式计算（1）2+（﹣）．（2）（1﹣）2+÷．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+﹣3＝﹣；（2）原式＝1+2﹣2+2＝3．18．解下列一元二次方程（1）x2﹣25＝0．（2）x2﹣4x﹣5＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，则x＝±5；（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x＝5或x＝﹣1．19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）求AC的长；（2）在图中找一格点D，使得A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据平行四边形的判定画出图形即可．【解答】解：（1）AC＝＝．（2）如图，四边形ABCD即为所求．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作垂线EF，与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若AD＝8，AB＝4，求四边形EBFD的周长．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；（2）由EF垂直平分BD，得到EB＝ED，由AD﹣ED＝AE，在直角三角形ABE中，设AE＝x，表示出BE，再由AB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AE的长．则DE的长也可求出，进而可求出四边形EBFD的周长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF，∵O是BD中点，∴BO＝DO，∵∠EOD＝∠BOF，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形；（2）∵四边形EBFD是菱形，∴ED＝EB，设AE＝x，则ED＝EB＝8﹣x，在Rt△ABE中，BE2﹣AB2＝AE2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴AE＝3．∴DE＝5，∴四边形EBFD的周长＝4×5＝20．21．在推进湖州市新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1757940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．【分析】（1）根据中位数的求法，分别求出A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数；、（2）A小区抽查的50名居民成绩的优秀率，于是估计总体的优秀率，进而求出总体的优秀人数；（3）从中位数、众数两个方面进行分析解答．【解答】解：（1）A小区从左往右第四组16位居民成绩，从小到大排列后处在第8、9位的两个数的平均数是＝80.5，将A小区50名居民成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的都是75，因此中位数是75；答：A小区从左往右第四组居民成绩的中位数是80.5，A小区50名居民成绩的中位数是75；（2）500×＝200（人），答：A小区500名居民成绩达到优秀的人数为200人（3）从中位数上看，A小区的中位数是75，B小区的中位数是77，B小区的成绩较好；从众数上看，A小区的众数是79，而B小区的众数；是76．A小区的成绩较好．22．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离；（2）利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间．【解答】解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km，∴AC＝＝400（km），＝40（km），∵40＜200，∴此时，轮船受到台风影响；（2）由题意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002，解得：t1＝7，t2＝15，轮船受到台风影响时间：15﹣7＝8（小时），答：轮船受到台风影响一共8小时．23．已知，在等腰直角三角形ABC中，BA＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE＝AF．（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG＝BC＝4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．【分析】（1）连接AD，证明△BDE≌△ADF，得到DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，求出∠EDF＝90°，证明结论；（2）根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据正方形的判定定理证明；（3）分t＝0、t＝2、t＝4三种情况，根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：（1）DE＝DF，DE⊥DF，理由如下：如图1，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝DB，∠B＝∠BAD＝∠DAC＝∠C＝45°，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∵∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF，综上所述，DE＝DF，DE⊥DF；（2）四边形AEDF为正方形，理由如下：∵DA＝DB，点E为AB中点，∴DE⊥AB，∵DE⊥AB，∠BAC＝90°，DE⊥DF，∴四边形AEDF为矩形，∵DE＝DF，∴四边形AEDF为正方形；（3）当t＝0时，△CBF≌△AGF，共1对，当t＝2时，△ADE≌△CDF，△BED≌△AFD，△ABD≌△ACD，共3对，当t＝4时，△AGC≌△CBA，共1对．24．已知反比例函数y1＝（m＞0，x＞0）和y2＝﹣（x＜0），过点P（0，1）作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．（1）如图1，若m＝6时，求点B，C的坐标；（2）如图2，一次函数y3＝kx﹣交l于点D．①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【分析】（1）将y＝1代入y1＝和y2＝﹣＝，即可求解；（2）①分点B是CD的中点、点D为BC中点两种情况，利用中点公式即可求解；②点B（m，1），则点E（m，mk﹣m），则BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE，即可求解．【解答】解：（1）∵m＝6，将y＝1代入y1＝＝1，解得：x＝6，故点B（6，1），将y＝1代入y2＝﹣＝＝1，解得：x＝﹣3，故点C（﹣3，1）；（2）①当y＝1时，点B、C的坐标分别为：（m，1）、（﹣m，1），当k＝5时，y3＝kx﹣＝5x﹣＝1，解得：x＝，故点D（，1），当点B是CD的中点时，由中点公式得：＝+2m，解得：m＝；当点D为BC中点时，同理：m﹣m＝2×，解得：m＝；综上，m＝或；②点B（m，1），则点E（m，mk﹣m），则BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE＝+mk﹣m﹣1＝（k+1）m﹣1，当k＝﹣1时，d＝﹣1＜0，舍去；d＝BC+BE＝﹣mk+m+1＝（2﹣k）m+1，∵BC+BE为定值，故k＝2，此时d＝1，故此时k的值为2，定值d为1．。

2019-2020学年浙江省嘉兴市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2019-2020学年浙江省嘉兴市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3 B．5 C．8 D．22．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元3．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，则CD的长为（）A．43B．12﹣43C．12﹣63D．634．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定5．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C a b cD a6b10c126．对于一次函数24y x =-+，下列结论①y 随x 的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③函数的图象向下平移4个单位得2y x =-；④函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4).其中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（3，﹣1）B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3） 8．若方程12-- +2- = 3有增根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．09．为了解学生的体能情况，抽取某学校同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．10二、填空题11．如果两个最简二次根式31a -与23a +能合并，那么a =______．12．已知2y +与1x -成正比例关系，且当3x =时，4y =，则1y =时，x = _______.13． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，ABC △与'''A B C 关于点P 位似，且顶点都在格点上，则位似中心P15．()1011233π-⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭______. 16．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．17．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m 的值是__________.三、解答题18．某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为__________秒；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.19．（6分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB 上找一点E ，使EB=EA （利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE 的长．20．（6分）如图，菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，有一度数为 60°的∠MAN 绕点 A 旋转．（1）如图①，若∠MAN 的两边 AM 、AN 分别交 BC 、CD 于点 E 、F ，则线段 CE 、DF 的大小关系如何？请证明你的结论．（2）如图②，若∠MAN 的两边 AM 、AN 分别交 BC 、CD 的延长线于点 E 、F ，则线段CE 、DF 还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．21．（6分）如图，ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()003,4P x y '++，将ABC 作同样的平移得到DEF ，其中点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别对应，请解答下列问题：（1）画出DEF ，并写出点D 、E 、F 的坐标．．（2）若DEF 与111D E F 关于原点O 成中心对称，直接写出点D 的对应点1D 的坐标．22．（8分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 23．（8分）分解因式：（1）3231212a a a ++（2）()()26222x y x y x ---24．（10分）在平行四边形ABCD 中，AC 的垂直平分线分别交,AD BC 于,F E 两点，交AC 于O 点，25．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】先由平均数是5计算出x的值，再计算方差.【详解】解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，∴342655x++++=，解得：x＝10，则方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.2．C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．3．B【解析】【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案．【详解】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝122．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝2 12212⨯=CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝43，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣43．故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．4．A【解析】【分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，2 S 甲＝16[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，2 S 乙＝16[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴2S甲＞2S甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差的计算公式，是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行判定即可．【详解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴518090235∠=︒⨯=︒++C，∴△ABC是直角三角形；故B选项正确；C、∵a：b：∴设k，k，，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C选项正确；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理是解题的关键．6．A根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数的几何变换对③进行判断．根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断；【详解】①k＝−2，函数值随自变量的增大而减小，正确；②k＝−2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，正确；③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝−2x的图象，正确；④函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），故错误；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．7．B【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.【详解】解：由点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1，由点M在第二象限，得x=-1，y=3，则点M的坐标是（-1，3），故选：B．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征.熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8．A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．方程两边都乘（x-2），得x-1-a=3（x-2）∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=1，故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B【解析】【分析】根据频率= 频数总数，即可求得总数，进而即可求得第四小组的频数．【详解】解：总数是5÷0.1=50人；则第四小组的频数是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故选B.【点睛】本题考查频率的计算公式，解题关键是熟记公式．10．D【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=1，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四边形的边长不可能为1．故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取二、填空题11．1【解析】【详解】∵两个最简二次根式能合并，∴3123a a -=+ ，解得：a=1．故答案为1．12．2【解析】【分析】根据题意，可设2y +(1)k x =-；把3x =，4y =代入即可求得k 的值，从而求得函数解析式；代入1y =，即可求得x 的值.【详解】设2y +(1)k x =-，把3x =，4y =代入，得：42(31)k +=-解得：3k =则函数的解析式为：23(1)y x +=-即35y x =-把1y =代入，解得：2x =故答案为：2【点睛】本题考查了正比例函数以及待定系数法求函数解析式，稍有难度，熟练掌握正比例函数的概念和待定系数法是解答本题的关键.13．3【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a －b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a －b ， ∵每一个直角三角形的面积为：12ab ＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14．()4,5【解析】【分析】根据位似中心的概念，直接连接对应的三点得到三条线，三条线的交点即为位似中心，读出坐标即可【详解】如图，连接AA’,BB’,CC’,三线的交点即为P点读出P的坐标为()4,5【点睛】本题考查位似中心，能够找到位似中心是本题解题关键1523【解析】【分析】先逐项化简，再进一步计算即可.【详解】原式223.23.本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.16．x+5y＝1 x﹣y＝1【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.17．2.5【解析】【分析】先用待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【详解】解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：201k bb-+⎧⎨⎩＝＝，解得：121 kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=12x+1，将点A（3，m）代入，得：312m +=即 2.5m=故答案为：2.5【点睛】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．三、解答题18．（1）13.4；（2）13.3 ，13.3；（3）选择张明根据折线统计图写出答案即可根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.【详解】（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3 ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3） 5=13.3；（3）选择张明参加比赛.理由如下：因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．【点睛】本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.19．CE=7 4【解析】【分析】作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【详解】如图，点E为所作；设CE=x，则EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=74，即CE=74．容是解题的关键.20．（1）CE=DF，证明见解析；（2）仍然有CE=DF，理由见解析.【解析】【分析】（1）CE=DF；连接AC，易得△ABC、△ACD为正三角形，再根据等边三角形的性质，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；（2）结论CE=DF仍然成立，同（1）类似证明△ACE≌△ADF，即得结论．【详解】解：（1））CE=DF；证明：如图③，连接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD为正三角形．∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，∴△AEC≌△AFD（ASA）．∴CE=DF．（2）结论CE=DF仍然成立，如图④，连接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD为正三角形．∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，∴∠ACE=∠ADF=120°．∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，∴△ACE≌△ADF（ASA）．∴CE=DF．关键是正确添加辅助线，熟知全等三角形判定的方法和等边三角形的性质.21．（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，画图见解析；（2）(0，-4)【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解可得；（2）根据关于原点中心对称的规律“横纵坐标都互为相反数”即可求得．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所求，点D 的坐标是(3304)-++，，即(0，4)； 点E 的坐标是(1324)-+-+，，即(2，2)； 点F 的坐标为(03,14)++，即(3，5)；（2）点D(0，4)关于原点中心对称的1D 的坐标为(0，-4)．【点睛】本题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1） y =﹣200x+1（2）2（3）2【解析】【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可． （2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润不低于15200元即y≥15200，求出即可．【详解】∴要派2名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，∴10﹣x≥2，∴至少要派2名工人去生产乙种产品才合适．23．（1）()232a a +；（2）()()4223x y x y --． 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()()2234432a a a a a =++=+； （2）原式()()()()()()2622226224223x y x x y x y x y x x y x y =-+-=--+=--⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 24．四边形AECF 是菱形,理由见解析。

浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列属于一元二次方程的是（）A．x2-3x+y=0 B．x2+2x=1xC．2x2=5x D．x(x2-4x)=32．以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数的图像经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y=3-xB．y=3xC．y=13xD．y=-13x4有意义的是（）A．-1 B．0 C．2 D．15．如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A．AB=CD B．∠ABD+∠ADB=∠DCEC．∠BAD=∠BCD D．∠ABD=∠CBD6．已知一组数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1-2，x2-2，x3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数7．用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（）A．每个内角都小于90°B．每个内角都大于90°C．没有一个内角大于90°D．每个内角都等于90°8．点A（a，b），B（a-1，c）在反比例函数1yx=的图象上，且1a＞，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b=c C．b＞c D．不能确定9．如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CEFG，连结AF ，BD 交于点P ，连结BG ，过点F 作FH ∥BG 交BC 于点H ，连结AH ，交BD 于点K ，下列结论中错误的是（ ）A ．HE=CDB ．△AHF 是等腰直角三角形C ．点P 为AF 中点D ．PK=BK+DP 10．关于x 的方程()22110-+++=kx k x k （k 为常数），下列说法：①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②D ．③11．12．五边形的外角和等于 °．13．一元二次方程x 2＝2x 的解为________．14．要使矩形ABCD 成为正方形，可添加的条件是____________（写一个即可）． 15．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：则小丽的最终演讲评分为___________．16．已知反比例函数6y x=，当x ＞3时，y 的取值范围是_____． 17．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为______________．18．已知关于x 的方程22x 3x m 0-+=（m 是正整数）有实数根，则代数式2m 3m 2-+的值是________．19．如图，四边形ABCD中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E是对角线BD上的一个动点，过点E分别作AB，BC，CD，AD的垂线，垂足分别为点F，H，I，G，连结FG和HI，则FG+HI的最小值为________．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y=kx的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG 时，点F的坐标为________．21．计算：（1（2）解方程：x²+4x-5=022．如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图：（1）在图1中以AB为边作一个 ABCD，使 ABCD各顶点都在格点上．（2）在图2中以AB为对角线作一个菱形，使得菱形的面积为15，且菱形各顶点都在格点上．23．某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩（百分制）进行统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题：某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表（1）求表中a和b的值（2）分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段（3）如果该校有2600名学生，请估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数24．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：____________．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：____________．（2）请写出一种完整的解答过程25．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．26．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD 边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE.（1）求证：BE平分∠AEC；（2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；（3）若BC2AB2==，求BG的长．参考答案1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A.含有两个未知数，故A错误；B.含有分式，故B错误；C是一元二次方程，故C正确；D.最高次数为3次，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知其定义是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可，中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、是中心对称图形，故此项符合题意；B、不是中心对称图形，故此项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．3．B【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=k x，再把（1，3 )代入，即可求得结果. 【详解】 设反比例函数解析式为y=k x，由待定系数法将点的坐标（1，3）代入即可得到：k=1×3=3； 则反比例函数的表达式为：y=3x ． 故选：B ．【点睛】本题看考查了待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握求反比例函数的解析式的方法．4．C【解析】【分析】0a ≥确定即可.【详解】有意义得230x -≥，解得32x ≥，因为322>，所以2有意义. 故选：C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式有意义的条件是解题的条件. 5．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案．【详解】解：（A ）在▱ABCD 中，AB=CD ，故A 正确．（B ）在▱ABCD 中，AB ∥CD∴∠ABD=∠CDB ，∴∠ABD+∠ADB=∠CDB+∠ADB=∠ADC ，∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠DCE ，∴∠ABD+∠ADB=∠DCE ，故B 正确．（C ）在▱ABCD 中，∠BAD=∠BCD ，故C 正确．（D ）在▱ABCD 中，AB ∥CD∴∠ABD=∠CDB ，故（D ）不一定成立．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质．6．B【解析】【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得．【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化 原来一组数据的平均数为1233x x x x ++=新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=- 则这两组数据的平均数发生变化 原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦ 2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变故选：B ．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．7．B【解析】【分析】至少有一个内角不大于90°的反面是每一个内角都大于90°，据此即可假设.【详解】用反证法证明“中至少有一个内角不大于90︒”时，等于应先假设：每一个内角都大于90°. 故选：B.【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.8．A【解析】【分析】 根据反比例函数1y x=，10k =>，反比例函数经过一三象限，因此在每一象限y 随着x 的增大而减小，由于a 1＞，可得a a 10-＞＞，即b c ＜．【详解】 ∵1y x= ∴10k =>⇒y 随着x 的增大而减小又∵a a 10-＞＞∴b c ＜故答案选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，通过k 值判断函数图像在每一象限y 随着x 的变化趋势是解题的关键．9．D【解析】【分析】证明,GBC FHE ≌可判断A ，再证明,ABH HEF ≌可判断B ，连接PH ，先证明,AKP HKB ∽再证明,AKB PKH ∽从而可得90,APH ∠=︒利用等腰三角形的三线合一可判断C ，如图，延长FG 交,BD AH 于,N M ，连接,,NH BM 证明四边形NHEF 为矩形，从而可判断D ．【详解】BHFG【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．10．C【解析】【分析】①把k=1代入解方程即可；②将x=1代入验证即可；③计算判别式与0进行判断即可．【详解】①当k=1时，原方程可化为：2320x x -+=，解得：12x =，21x =，故①错误； ②当x=1时，得(21)10k k k -+++=，故②正确；③当0k ≠时，222[(21)]4(1)4414410k k k k k k k ∆=-+-+=++--=>，故方程有两个不相等的实数根；当0k =时，+1=0x -，有且只有一个实数根，故③错误；故选：C ．【点睛】本题考查了含有参数的一元二次方程的根的问题，熟知其相关影响因素是解题的关键． 11．5【解析】【分析】根据有理数的平方，算数平方根，计算即可．【详解】故答案为5【点睛】本题主要考查了算数平方根的定义，熟练使用运算法则运算是解题的关键．12．360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．13．x1＝0，x2＝2【解析】试题分析：移项得x2-2x=0，即x（x-2）=0，解得x=0或x=2．考点：解一元二次方程14．AB=BC；BC=CD；CD=AD；AD=AB；AC⊥BD（挑选一个即可）【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行添加即可．【详解】从边上添加：有AB=BC，BC=CD，CD=DA，DA=AB（有一组领边相等的矩形为正方形）从对角线上添加：有AC⊥BD（对角线互相垂直的矩形为正方形）．故答案为：AB=BC；BC=CD；CD=AD；AD=AB；AC⊥BD（挑选一个即可）【点睛】本题考查了由矩形得到正方形的判定，熟知其判定定理是解题的关键．15．85.5【解析】【分析】使用加权平均数进行计算即可．【详解】⨯+⨯+⨯=9030%8560%7510%85.5故答案为：85.5．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟知其运算是解题的关键．16．0＜y ＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y ＝6x ，当x ＞3时，即可得到y 的取值范围． 【详解】 ∵y＝6x，6＞0， ∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，当x ＝3时，y ＝2，∴当x ＞3时，y 的取值范围是0＜y ＜2，故答案为0＜y ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 17．2.7(1+x)2=3.5【解析】【分析】6月份的营业额=4月份的营业额⨯(1+增长率2)，把相关数值带入即可.【详解】4月份营业额为2.7万元，设每月平均增长率为x则5月份的营业额为2.7(1)x ⨯+，∴6月份的营业额为2.7(1)(1) 3.5x x ⨯+⨯+=即可构造等量关系，列方程为22.7(1)3.5x +=【点睛】本题考查一元二次方程，构造方程的等量关系求平均变化率的方法.若设变化前的变量为a ，经过两次变化后的量为b ，平均变化率为x ，则可构造方程2(1)a x b ±=（当增长时为“+”，降低时为“-”）.18．0【解析】【分析】先根据根的判别式和m 是正整数的条件确定m 的值，然后代入2m 3m 2-+计算即可．【详解】解：∵关于x 的方程22x 3x m 0-+=有实数根∴2(3)420m ∆=--⨯，解得98m∵m 是正整数∴m=1∴22m 3m 213120-+=-⨯+=．故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和代数式求值，掌握①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当A=0时，方程有两个相等的实数根；③当A<0时，方程没有实数根是解答本题的关键．19．【解析】【分析】先证明,Rt ABD Rt CBD ≌得到60,30,ABD CBD GDE IDE ∠=∠=︒∠=∠=︒再证明：,FG HI =四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，得到AE FG =，所以只要求AE 的最小值即可，当AE BD ⊥时，AE 最小，再利用锐角三角函数可得答案． 【详解】解： AB=BC=3，∠A=∠C=90°，,120,BD BD ABC =∠=︒,Rt ABD Rt CBD ∴≌60,30,ABD CBD GDE IDE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒由过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，,,EF EH EG EI ∴== 四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，90,FEG HEI ∴∠=∠=︒,FEG HEI ∴≌∴ ,FG HI =当FG 最小，则FG HI +最小，四边形AFEG 为矩形，,AE FG ∴=所以：当AE BD ⊥时，AE 最小，3,60,AB ABE =∠=︒sin 60,AE AB∴︒=3AE ∴==所以：FG所以：FG HI +的最小值是：22⨯=故答案为：【点睛】本题考查的是点到直线的距离垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．20．（6 【解析】【分析】根据题意可得出三角形ABC 是正三角形，进而得出AB=BC=CA=AD=CD=4，确定点D 的坐标，得出反比例函数的关系式，由题意可知四边形CGFE 是菱形，再根据菱形的性质，和直角三角形的边角关系，表示出点F 的坐标，列方程求解即可．【详解】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥x 轴，垂足为M ，∵A （0，），C （2，0），∴，OC=2，∴4= ，tan ∠OCA=OA OC == ∴∠OCA=60°，∵菱形ABCD ，∴△ABC 是正三角形，∴AB=BC=CA=4=AD=CD ，∴D （4，），∴反比例函数的关系式为， ∵EF ∥x 轴，FG ∥CD ，CE=CG ，∴四边形CGFE 是菱形，且∠ECG=60°，在Rt △FMG 中，∠GFM=30°，设GM=x ，则CG=GF=2x ，x ，∴点F （2+3x x ），又∵点F （2+3x ）在的图象上，∴（2+3x ，解得，x=-2（舍去），x=43，∴点F （6，3），故答案为：（6）． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质和判定，把点的坐标代入是常用的方法．21．（1 （2）x ₁=1，x ₂= -5 【解析】【分析】（1）先把进行分母有理化变为，再与 （2）用因式分解法解一元二次方程，将方程变为：(x+5)(x-1)=0，求解．【详解】（1）==53（2）2450x x -=+(5)(1)0x x +-=121,5x x ==-【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化的第一种方法：分子和分母同时乘以分母，从而将分母变为有理数；一元二次方程的解法中的因式分解法：先将一元二次方程化为标准形式20ax bx c ++=，（0a ≠），再对方程的左边进行因式分解，将其化为两个一次二项式的积的形式，由它们分别等于零从而得解．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的定义得到符合题意的答案即可；（2）直接利用菱形的性质，根据面积的求法：菱形的面积等于对角线乘积的一半得到符合题意的答案即可．【详解】（1）如下图所示， ABCD 即为所求作的平行四边形；（2）如下图所示， ADBC 即为所求作的菱形．【点睛】本题考查应用设计与作图，熟练掌握平行四边形的定义、菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．23．（1）a=18；b=0.04；（2）中位数在80≤x ＜90，众数在90≤x ≤100；（3）1248【解析】【分析】（1）根据总频数=频数÷频率=240.48=50÷，因此a=502462=18---，根据总频率=1，因此b=10.480.360.12=0.04---．（2）根据总频率=50，因此中位数落在第25和26个频率上，故中位数在80≤x ＜90分数段，根据众数为一组数据中出现最多的数据，频数最多的为24，因此众数在90≤x ≤100分数段．（3）根据学校总人数×非常熟悉学生的频率=非常熟悉的学生人数可得：26000.48=1248⨯．【详解】（1）∵总频数=频数÷频率∴总频数=240.48=50÷∴a=502462=18---∵总频率=1∴b=10.480.360.12=0.04---（2）∵总频率=50∴中位数落在第25和26个频率上∴中位数在80≤x ＜90分数段∵最高频数为24∴众数在90≤x ≤100分数段（3）∵26000.48=1248⨯∴本校“非常熟悉”的学生人数为1248人【点睛】本题主要考查了数据的处理、中位数、数众和样本估计总体，从图表中获取正确的信息是解题的关键．24．（1）（1100-x-750）(30+x 50×10)=12000；（y-750）(30+1100y 1050-⨯)=12000；（2）1050元或950元．【解析】【分析】（1）小明：设每件皮衣降价x 元，则售价为1100-x ，每件的利润为1100-x-750，则销售量为30+x 50×10，然后根据每天获利=每件利润×销售量列方程即可；小红：设每件皮衣定价为y 元，则每件利润为y-750，每天销售量为30+1100y 1050-⨯，然后根据每天获利=每件利润×销售量列方程即可；（2）选择小明或小红所列方程并求解即可．【详解】 解：（1）小明：设每件皮衣降价x 元，则售价为1100-x ，每件的利润为1100-x-750，则销售量为30+x 50×10，由题意可列方程（1100-x-750）(30+x 50×10)=12000； 小红：设每件皮衣定价为y 元，则每件利润为y-750，每天销售量为30+1100y 1050-⨯，由题意可列方程（y-750）(30+1100y 1050-⨯)=12000； 故答案为：（1100-x-750）(30+x 50×10)=12000；（y-750）(30+1100y 1050-⨯)=12000； （2）选择小明所列方程：（1100-x-750）(30+x 50×10)=12000 （350-x ）(30+5x )=12000 21105007030120005x x x +--= 2140150005x x -+-= 220075000x x -+-=（-x+50）（x-150）=0解得x=50或x=150则定价为1100-50=1050元或1100-150=950元答：每件皮衣定价为1050元或950元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄懂题意、设出的未知数、找到合适的等量关系是解答本题的关键．25．（1）3k =，B （3，1）；（2）1x 3<<或x 0<；（3）C （【解析】【分析】（1）分别把()1,3A 代入一次函数与反比例函数，可得,k b 的值，联立两个解析式，解方程组可得B 的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯=3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴==把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由k x＜x b -+， 则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x 3<<或0x <．（3）,CA CB =C ∴在AB 的垂直平分线上，记AB 的中点为D ，()()1,3,3,1,A B ∴()2,2,D ∴记AB 与,x y 轴的交点分别为,F E AB 为4,y x =-+()()4,0,0,4,F E ∴4,OE OF ∴==OD ∴为AB 的垂直平分线，设OD 为,y mx =把()2,2D 代入：22,m =1,m ∴=AB ∴的垂直平分线为：,y x =,3y x y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：1212x xy y⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩经检验：方程的解符合题意，C在第三象限，(.C∴【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BG=【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到CB=CE，求得∠EBC=∠BEC，根据平行线的性质得到∠EBC=∠BEA，于是得到结论；（2）过点B作CE的垂线BQ，根据角平分线的性质得到AB=BQ，求得CG=BQ，根据全等三角形的性质得到BH=GH，根据三角形的中位线定理即可得到结论；（3）过点G作BC的垂线GM，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG∴CB CE=∴∠EBC=∠BEC又∵AD∥BC∴∠EBC=∠BEA∴∠BEA=∠BEC∴BE平分∠AEC（2）过点B作CE的垂线BQ∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE =∴AB BQ=∴CG BQ≅易证BHQ GHC=∴BH GH即点H是BG中点又∵点P是BC中点∴PH∥CG（3）过点G作BC的垂线GM==∵BC2AB2∴BQ1=∴∠BCQ30=︒∵∠ECG90=︒∴∠GCM60=︒∴GM=，1 CM2=∴BG=【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，解题的关键是正确的作出辅助线．。

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2 6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝909．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以选手更加稳定．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得（填写两个三角形全等），所以CE＝，AE＝，C的坐标为，则直线OB的解析式为．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：B．3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意；D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b．故选：C．5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2【分析】根据加权平均数的定义可得答案．解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，故选：B．6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式判断即可．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）【分析】根据题意画出图形，根据菱形的性质即可得出结论．解：如图所示，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），∴D（0，﹣1）．故选：A．8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程．解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90．故选：D．9．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据勾股定理得到AB＝5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，AG＝BC＝3，求得DG＝5﹣3＝2，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵∠AFG＝∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF＝FG，AG＝BC＝3，∴DG＝5﹣3＝2，∵E是BD的中点，∴EF＝DG＝1．故选：A．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝4※x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝，（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为4．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．故x＝4．故答案为：4．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为﹣4．【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．解：∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，∴42+4a﹣4b＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝12．【分析】先根据y＝3x求得A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值．解：∵点A（a，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，∴﹣6＝3a，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，﹣6）∵点A（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，故答案为12．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为48．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，∴OA＝＝＝8，∴AC＝2OA＝16，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48；故答案为：48．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝2．【分析】连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt△EHA≌Rt △EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题．解：连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∴∠EFA＝∠EFG＝45°，∵EH⊥FA，EG⊥FG，∴EH＝EG，∵∠ACE＝∠EAC＝45°，∴AE＝EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH＝CG，∵EF＝EF，EH＝EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH＝FG，∵AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCF，∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN＝CF，∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，∵EF＝FH，∴AN+AF＝EF．∵AN＝1，AF＝3，∴EF＝2，故答案为：2．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．解：（1）（+）×＝1+＝1+3；（2）（）2﹣+＝3﹣2+2＝3．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．【分析】（1）根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解答即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣因式分解法解答即可．解：（1）（x﹣4）2﹣3＝0，（x﹣4）2＝3，∴x1＝+4，x2＝﹣+4；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3），（4﹣2x）（x﹣3）＝0，∴x1＝2，x2＝3．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以甲选手更加稳定．【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可．解：（1）甲：7，8，8，9，10，乙：6，8，9，10，10，因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是8，乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是9，因此中位数是9，甲成绩出现次数最多的是8，因此众数是8，乙成绩出现次数最多的是10，因此众数是10，（2）∵1.04＜2.24．即甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，较好，故答案为：甲．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（﹣p，﹣q）（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．【分析】（1）根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入A （2，m），即可求得m的值．（2）①根据中心对称即可求得C点的坐标；②求得C的坐标，即可求得AC的长．解：（1）∵点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝6，∴|k|＝2×6＝12，∵图象在第一象限，∴k＝12，∴反比例函数y＝（x＞0），∴2m＝12，解得m＝6；（2）①若a＝0，则y＝2x是正比例函数，∵直线y＝2x+a（a≤0）与反比例函数图象交于点E，F，且E（p，q），∴F（﹣p，﹣q），故答案为（﹣p，﹣q）；②若a＝﹣2，则函数为y＝2x﹣2，把x＝2代入得，y＝2，∴C（2，2），∵A（2，6），∴AC＝6﹣2＝4．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是250件，当天销售利润是3250元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元）．故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x2﹣98x+2385＝0，整理，得：x1＝53，x2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…6321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向平移3个单位的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x﹣3与直线y＝﹣x+3．【分析】（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝；（2）描点描绘出以下图象，（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化和函数的图象即可得到结论．解：（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝，故答案为6，；（2）描点描绘出以下图象，（3）猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向的平移3个单位可以得到y＝（x ≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．故答案为平移3个单位，直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得△AEC≌△ODA（填写两个三角形全等），所以CE＝2（或AD），AE＝1（或OD），C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为y＝﹣3x．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．【分析】（1）在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，即可求解；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），则CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C 的坐标为（﹣1，3），即可求解；（3）利用△AEF≌△FDB求出a＝1，则F（2，1），再求出直线AF的解析式，进而求解．解：（1）∵AB⊥BE，∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BED＝∠ABC，在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，∴△ABC≌△BDE（AAS）；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），∴CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为t＝﹣3x；故答案为：△AEC≌△ODA；2（或AD）；1（或OD）；（﹣1，3）；y＝﹣3x；（3）如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，根据（1）同理可得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，则OD＝2﹣1＝1，DF＝3﹣a＝3﹣1＝2，∴F（2，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3①，把点A点坐标代入y＝并解得：k＝9，故反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：（舍去）或，∴C（﹣，﹣6），故点C的坐标为：（﹣，﹣6）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝±1；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．【分析】（1）连接GB，GC，GA，GD，先求出OA＝|b|，OB＝|﹣|，由矩形的性质可得∠DAB＝90°，由三角形中位线定理可证∠GEB＝∠DAB＝90°，由线段垂直平分线的性质可得OA＝OB，即可求解；（2）由中心对称的性质可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，S△ABO＝S平，可得k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，即可求解；行四边形ABCD（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．解：（1）如图1，连接GB，GC，GA，GD，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵BG＝DG，AE＝BE，∴GE∥AD，∴∠GEB＝∠DAB＝90°，∵AE＝BE，OE⊥AB，∴OA＝OB，∴|b|＝|﹣|，∴k＝±1，故答案为：±1；（2）如图，连接BG，DG，CG，AG，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABO＝S平行四边形ABCD，∴k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，∴b＝±10，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+10或y＝﹣4x﹣10；（3）∵点E，点G分别为AB，OE中点，点A（0，b），点B（﹣，0），点O（0，0），∴点E（﹣，），点G（﹣，），当HC＝HB时，∵HC＝HB，∴∠HBC＝∠HCB，又BC∥OE，∴∠HOG＝∠HGO，∴OH＝HG，∴OB＝GC＝AG，∴（﹣）2+（）2＝（﹣）2，∴k＝当BH＝BC时，∵BH＝BC，∴∠BCH＝∠BHC，∵OG∥BC，∴∠BCH＝∠HGO，∴∠BHC＝∠HGO，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝BC+OG＝3OG，∴9[（﹣）2+（）2]＝（﹣）2，∴k＝，当CH＝CB时，∵CH＝CB，∴∠CHB＝∠CBH，∵∠AOB＝90°，AE＝BE，∴OE＝AE＝BE，∴OE∥BC，BE∥OC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴OC＝BE＝BC＝OE，∴∠CBH＝∠COH，∴∠COH＝∠CHB，与图形不符合，故CH＝CB不成立，综上所述：k＝或k＝．。

2019-2020学年嘉兴市八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年嘉兴市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，不是一元二次方程的是()A. √3x2+2x+1=0B. 12x2=12xC. 0.1x2−x+1=0D. x2+x=(x+1)(x−2)2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 正方形D. 正五边形3.如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=4x(x>0)y=−3x(x<0)的图象交于A、B两点，则sin∠OAB的值是()A. √32B. 2√77C. √33D. √2174.下列各式中，一定能成立的是()A. √(−2.5)2=(√2.5)2B. √a2=(√a)2C. √x2−2x+1=x−1D. √−1a =1a√−a5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB的长为()A. 6厘米B. 12厘米C. 5厘米D. 9厘米6.数据2、3、2、3、5、3的众数是()A. 2B. 2.5C. 3D. 57.如图，在四边形ABCD中，且点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得到△GFE，若GF//AD，GE//DC，则∠B的度数为()A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°8.下列函数中，y随x增大而增大的一次函数是()A. y=−x−1B. y=x−3C. y=3xD. y=x29.如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A、C重合)，给出以下个结论：①CD=BE；②AD2+BE2=DE2；③四边形CDFE不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF =12S△ABC，上述结论正确的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 510.下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. 3x2−2x=3(x2−2)C. x3−2x−4=0D. (x−1)2−1=0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若√2a=2，则a=______ ．12.如图，正五边形ABCD，连接AC、AD、BE，则图中的等腰三角形共有______个．13.以−2，3为两根的方程是。

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2019-2020学年浙江省嘉兴市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列属于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+y＝0B．x2+2x＝C．2x2＝5x D．x（x2﹣4x）＝3 2．以下关于新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣4．下列各数中，能使二次根式有意义的是（）A．﹣1B．0C．2D．15．如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝CD B．∠ABD+∠ADB＝∠DCEC．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD6．已知一组数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，对比这两组数据的统计量不变的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数7．用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（）A．每个内角都小于90°B．每个内角都大于90°C．没有一个内角大于90°D．每个内角都等于90°8．点A（a，b），B（a﹣1，c）在反比例函数y＝的图象上，且a＞1，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b＝c C．b＞c D．不能确定9．如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CEFG，连结AF，BD交于点P，连结BG，过点F作FH∥BG交BC于点H，连结AH，交BD 于点K，下列结论中错误的是（）A．HE＝CD B．△AHF是等腰直角三角形C．点P为AF中点D．PK＝BK+DP10．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②D．③二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．＝．12．五边形的外角和是度．13．一元二次方程x2＝2x的根是．14．要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是（写一个即可）．15．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：演讲内容语言表达仪表仪容所占比例30%60%10%小丽得分908575则小丽的最终演讲评分为．16．已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是．17．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为．18．已知关于x的方程2x2﹣3x+m＝0（m是正整数），有实数根，则代数式m2﹣3m+2的值是．19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝3，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝120°，点E是对角线BD上的一个动点，过点E分别作AB，BC，CD，AD的垂线，垂足分别为点F，H，I，G，连结FG和HI，则FG+HI的最小值为．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE＝CG 时，点F的坐标为．三、解答题21．计算：（1）﹣；（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．22．如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图：（1）在图1中以AB为边作一个▱ABCD，使▱ABCD各顶点都在格点上．（2）在图2中以AB为对角线作一个菱形，使得菱形的面积为15，且菱形各顶点都在格点上．23．某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩（百分制）进行统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题：某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表检测成绩分数段（分）频数频率熟悉程度90≤x≤100240.48非常熟悉80≤x＜90a0.36熟悉70≤x＜8060.12有点熟悉60≤x＜702b不熟悉（1）求表中a和b的值；（2）分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段；（3）如果该校有2600名学生，请估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数．24．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：．（2）请写出一种完整的解答过程．25．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数y＝第三象限图象上的一个动点，当CA＝CB时，求点C 的坐标．26．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．（1）求证：BE平分∠AEC；（2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1．下列属于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+y＝0B．x2+2x＝C．2x2＝5x D．x（x2﹣4x）＝3【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、未知数的最高次数是3次，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误．故选：C．2．以下关于新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．解：设该反比例函数的解析式为：y＝（k≠0）．把（1，3）代入，得3＝，解得k＝3．则该函数解析式为：y＝．故选：B．4．下列各数中，能使二次根式有意义的是（）A．﹣1B．0C．2D．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，2x﹣3≥0，解得，x≥，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．5．如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝CD B．∠ABD+∠ADB＝∠DCEC．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案．解：（A）在▱ABCD中，AB＝CD，故A正确．（B）在▱ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，∴∠ABD+∠ADB＝∠CDB+∠ADB＝∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABD+∠ADB＝∠DCE，故B正确．（C）在▱ABCD中，∠BAD＝∠BCD，故C正确．（D）在▱ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，故（D）不一定成立．故选：D．6．已知一组数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，对比这两组数据的统计量不变的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．解：∵数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，∴对比这两组数据的统计量不变的是方差；故选：B．7．用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（）A．每个内角都小于90°B．每个内角都大于90°C．没有一个内角大于90°D．每个内角都等于90°【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．解：反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设每个内角都大于90°，故选：B．8．点A（a，b），B（a﹣1，c）在反比例函数y＝的图象上，且a＞1，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b＝c C．b＞c D．不能确定【分析】由k＝1＞0，利用反比例函数的性质可得出：当x＞0时，y值x值的增大而减小，由a＞1可得出a＞a﹣1＞0，进而可得出b＜c．解：∵k＝1＞0，∴当x＞0时，y值x值的增大而减小．又∵a＞1，∴a＞a﹣1＞0，∴b＜c．故选：A．9．如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CEFG，连结AF，BD交于点P，连结BG，过点F作FH∥BG交BC于点H，连结AH，交BD 于点K，下列结论中错误的是（）A．HE＝CD B．△AHF是等腰直角三角形C．点P为AF中点D．PK＝BK+DP【分析】A．证明四边形为平行四边形，得BH＝GF＝CE，得BC＝HE，再由正方形的性质得HE＝CD，进而便可判断选项正误；B．证明△ABH≌△HEF，进而得出△AHF是等腰直角三角形，便可判断选项正误；C．过H作HM⊥BC，HM与BD交于点M，连接MF，证明四边形EFMH为矩形，再证明△PAD≌△PFM得AP＝FP，便可判断选项正误；D．将△ADP绕点A顺时针旋转90，得△ABQ，连接QK，证明△AQK≌△APK得AK ＝PK，进而得BK2+DP2＝KP2，便可判断正误．解：A．∵四边形CEFG是正方形，∴GF∥CE，GF＝CE，∵BG∥HF，∴四边形BHFG为平行四边形，∴GF＝BH，∴BH＝CE，∴BC＝HE，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD．∴HE＝CD，故A正确；B．∵ABCD是正方形，CEFG是正方形，∴AB＝BC，CE＝EF，∠ABH＝∠HEF＝90°，∵BC＝HE，BH＝CE，∴AB＝HE，BH＝EF，∴△ABH≌△HEF（SAS），∴AH＝HF，∠BAH＝∠EHF，∵∠BAH+∠AHB＝90°，∴∠EHF+∠AHB＝90°，∴∠AHF＝90°，∴△AHF为等腰直角三角形，故B正确；C．过H作HM⊥BC，HM与BD交于点M，连接MF，则MH∥EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠HBD＝，∴∠HBM＝45°，∴BH＝MH，∵△ABH≌△HEF，∴BH＝EF，∴MH＝EF，∴四边形EFMH为矩形，∴MF∥BE∥AD，MF＝HE，∴∠DAP＝∠MFP，∠ADP＝∠FMP，∵AD＝BC＝HE，∴AD＝MF，∴△PAD≌△PFM（SAS），∴AP＝FP，故C正确；D．将△ADP绕点A顺时针旋转90，得△ABQ，连接QK，则AQ＝AP，∠QAP＝90°，∵△AHF是等腰直角三角形，∴∠HAF＝45°，∴∠QAK＝∠PAK＝45°，∵AK＝AK，∴△AQK≌△APK（SAS），∴QK＝PK，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，由旋转性质知，∠ABQ＝∠ADP＝45°，BQ＝DP，∴∠QBK＝90°，∴∴BK2+BQ2＝QK2，∴BK2+DP2＝KP2，故D错误；故选：D．10．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②D．③【分析】把k＝1代入方程，再求出方程的根，即可判断①；把x＝1分别代入方程的左右两边，计算即可判断②；计算判别式△的值，即可判断③．解：关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），①当k＝1时，方程即为x2﹣3x+2＝0，则x＝1或2，故说法①错误，不符合题意；②把x＝1代入方程，左边＝k﹣（2k+1）+k+1＝0，右边＝0，左边＝右边，所以x＝1是该方程的实数根，故说法②正确，符合题意；③∵k为非零常数，∴kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0是关于x的一元二次方程，∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+1）＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故说法③正确，符合题意；故选：B．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．＝5．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．解：原式＝＝5．故答案为：5．12．五边形的外角和是360度．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．解：五边形的外角和是360度．13．一元二次方程x2＝2x的根是x1＝0，x2＝2．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．14．要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是AB＝BC（写一个即可）．【分析】根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝BC或BC＝CD或CD＝DA或DA＝AB或AC⊥BD．故答案为：AB＝BC．15．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：演讲内容语言表达仪表仪容所占比例30%60%10%小丽得分908575则小丽的最终演讲评分为85.5．【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．解：小丽的最终演讲评分为90×30%+85×60%+75×10%＝85.5，故答案为：85.5．16．已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围．解：∵y＝，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．17．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为 2.7（1+x）2＝3.5．【分析】根据该商店4月份及6月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意，得：2.7（1+x）2＝3.5．故答案为：2.7（1+x）2＝3.5．18．已知关于x的方程2x2﹣3x+m＝0（m是正整数），有实数根，则代数式m2﹣3m+2的值是0．【分析】先由关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有实数根，得出△＝（﹣3）2﹣4×2m≥0，求出m≤，再根据m是正整数，确定m＝1，代入m2﹣3m+2计算即可．解：∵关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2m≥0，解得m≤，∵m是正整数，∴m＝1，∴m2﹣3m+2＝12﹣3×1+2＝0．故答案为：0．19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝3，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝120°，点E是对角线BD上的一个动点，过点E分别作AB，BC，CD，AD的垂线，垂足分别为点F，H，I，G，连结FG和HI，则FG+HI的最小值为3．【分析】如图，连接AE，CE．利用矩形的性质证明FG＝AE，HI＝EC，再利用全等三角形的性质证明AE＝EC，推出FG+HI＝2AE，求出AE的最小值即可解决问题．解：如图，连接AE，CE．∵EF⊥AB，EG⊥AD，∴∠EFA＝∠EGA＝∠FAG＝90°，∴四边形AFEG是矩形，∴FG＝AE，同法可证，HI＝EC，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，BD＝BD，∴Rt△ABD≌△Rt△CBD（HL），∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝EC，∴FG＝HI＝AE，∴FG+HI＝2AE，∴当AE最小时，FG+HI的值最小，根据垂线段最短可知，当AE⊥BD时，AE的值最小，AE的最小值＝AB•sin60°＝3×＝，∴FG+HI的最小值为3．故答案为3．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE＝CG 时，点F的坐标为（6，）．【分析】根据题意可得出三角形ABC是正三角形，进而得出AB＝BC＝CA＝AD＝CD ＝4，确定点D的坐标，得出反比例函数的关系式，由题意可知四边形CGFE是菱形，再根据菱形的性质，和直角三角形的边角关系，表示出点F的坐标，列方程求解即可．解：连接AC，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，∵A（0，2）），C（2，0），∴OA＝2，OC＝2，∴AC＝＝4，tan∠OCA＝＝＝，∴∠OCA＝60°，∵菱形ABCD，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝CA＝4＝AD＝CD，∴D（4，2），∴反比例函数的关系式为y＝，∵EF∥x轴，FG∥CD，CE＝CG，∴四边形CGFE是菱形，且∠ECG＝60°，在Rt△FMG中，∠GFM＝30°，设GM＝x，则CG＝GF＝2x，FM＝x，∴点F（2+3x，x），又∵点F（2+3x，x）在y＝的图象上，∴（2+3x）•x＝8，解得，x＝﹣2（舍去），x＝，∴点F（6，），故答案为：（6，）．三、解答题21．计算：（1）﹣；（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）原式＝2﹣＝；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1．22．如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图：（1）在图1中以AB为边作一个▱ABCD，使▱ABCD各顶点都在格点上．（2）在图2中以AB为对角线作一个菱形，使得菱形的面积为15，且菱形各顶点都在格点上．【分析】（1）直接利用平行四边形的定义得出符合题意的答案；（2）直接利用菱形的性质以及其面积求法进而得出答案．解：（1）如图所示：▱ABCD即为所求；（2）如图所示：菱形ADBC即为所求．23．某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩（百分制）进行统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题：某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表检测成绩分数段（分）频数频率熟悉程度90≤x≤100240.48非常熟悉80≤x＜90a0.36熟悉70≤x＜8060.12有点熟悉60≤x＜702b不熟悉（1）求表中a和b的值；（2）分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段；（3）如果该校有2600名学生，请估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数．【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；（2）根据中位数的意义，排序后处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，但每一个学生的具体成绩不知道，众数不易确定在哪个组；（3）样本中“非常熟悉”所占的百分比为0.48，因此估计总体2600名学生的48%对防溺水安全知识“非常熟悉”．解：（1）24÷0.48＝50（人），a＝50×0.36＝18，b＝2÷50＝0.04，答：表格中的a＝18，b＝0.04；（2）将50个学生的成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都在80≤x＜90组内，因此中位数在80≤x＜90组，学生成绩的众数，由于不知道每一个学生的具体成绩，不易判断所处在哪个分数段；（3）2600×0.48＝1248（人），答：本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数为1248人．24．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：（y﹣750）（30+）＝12000．（2）请写出一种完整的解答过程．【分析】（1）根据总利润＝每件皮衣的利润×销售数量，即可得出关于x（y）的一元二次方程；（2）选择小明（小红）的设法，解方程即可求出结论．解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+×10）件，依题意，得：（y﹣750）（30+）＝12000．故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+）＝12000．（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，整理，得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝50，x2＝150，∴1100﹣x＝1050或950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．选择小红的设法，则（y﹣750）（30+）＝12000，整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，解得：y1＝1050，y2＝950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．25．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数y＝第三象限图象上的一个动点，当CA＝CB时，求点C 的坐标．【分析】（1）将点A的坐标分别代入一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0），求出两个函数表达式，联立两个函数表达式即可求出点B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）利用CA＝CB，利用两点间距离公式，即可求解．解：（1）将点A的坐标分别代入一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）并解得：b＝4，k＝3，故一次函数与反比例函数的表达式分别为：y＝﹣x+4，y＝，则，解得（舍去）或，故点B的坐标为（3，1）；（2）从函数图象看，不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；（3）设点C（m，），∵CA＝CB，∴（m﹣1）2+（﹣3）2＝（m﹣3）2+（﹣1）2，解得：m＝（舍去正值），故C（）．26．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．（1）求证：BE平分∠AEC；（2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．【分析】（1）根据旋转的性质得到CB＝CE，求得∠EBC＝∠BEC，根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BEA，于是得到结论；（2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，根据角平分线的性质得到AB＝BQ，求得CG ＝BQ，根据全等三角形的性质得到BH＝GH，根据三角形的中位线定理即可得到结论；（3）如图2，过点G作BC的垂线GM，解直角三角形即可得到结论．解：（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，∴CB＝CE，∴∠EBC＝∠BEC，又∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠BEA，∴∠BEA＝∠BEC，∴BE平分∠AEC；（2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，∴AB＝BQ，∴CG＝BQ，∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，∴△BHQ≌△GHC（AAS），∴BH＝GH，即点H是BG中点，又∵点P是BC中点，∴PH∥CG；（3）如图2，过点G作BC的垂线GM，∵BC＝2AB＝2，∴BQ＝1，∴∠BCQ＝30°，∵∠ECG＝90°，∴∠GCM＝60°，∴，，∴．。

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