2019-2020年中考数学总复习 第2讲 整式及其运算

2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算一、选择题(每小题6分，共18分)1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B)A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝aC．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a62．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A)A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a23．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D)A．2 B．0 C．－1 D．1二、填空题(每小题6分，共30分)4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2．5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__．6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__．7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±68．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__．三、解答题(共52分)9．(10分)计算：(1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2(2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2.原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－510．(12分)先化简，再求值：(1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2；原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1(2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab；当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－111．(10分)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1，②2×4－32＝8－9＝－1，③3×5－42＝15－16＝－1，④________________________，……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以一定成立12．(10分)(2012·珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×____＝____×25；②____×396＝693×____．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．解：(1)①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275.右边的三位数是572，∴52×275＝572×25；②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36；故答案为：①275，572；②63，36(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a ＋10a ＋10b ＋b )(10b ＋a )＝(110a ＋11b )(10b ＋a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，∴左边＝右边，故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )13．(10分)试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2＋3x ＋2整除．解：由于x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)．因此，设x 4＋ax 2－bx ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)·M.当x ＝－1时，即1＋a ＋b ＋2＝0，当x ＝－2时，即16＋4a ＋2b ＋2＝0，∴a ＝－6，b ＝32015年名师预测1．下列运算正确的是( C )A .54·12＝326B .（a 3）2＝a 3C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋ab －aD ．(－a)9÷a 3＝(－a)62．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32019-2020年中考数学总复习 第30讲 图形的平移一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·呼和浩特)已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D 的坐标为( A )A ．(1，2)B ．(2，9)C ．(5，3)D ．(－9，－4)2．(2014·滨州)如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B 与线段AC 的关系是( D )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直3．(2014·邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( D )A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长4．(2013·滨州)如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD ，BD ，则下列结论：①AD＝BC ；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数有( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(每小题7分，共28分) 5．(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是__(2，－2)__．6．(2012·无锡)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8 cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1 cm ，得到△EFG，FG 交AC 于点H ，则GH 的长等于__3__ cm .解析：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8 cm ，D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ＝12AB ＝4cm ；又∵△EFG 由△BCD 沿BA 方向平移1 cm 得到的，∴GH ∥CD ，GD ＝1 cm ，∴GH DC ＝AGAD，即GH 4＝4－14，解得GH ＝3(cm ) 7．如图①，两个等边△ABD，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为__2__．解析：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A ′M ＝A ′N ＝MN ，MO ＝DM ＝DO ，OD ′＝D′E ＝OE ，EG ＝EC ＝GC ，B ′G ＝RG ＝RB′，∴OE ＋OM ＋MN ＋NR ＋GR ＋EG ＝A′D′＋BC ＝1＋1＝28．(2012·广安)如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为__272__．解析：过点P 作PM⊥y 轴于点M ，设抛物线m 的对称轴交x 轴于点N.∵抛物线平移后经过原点O 和点A (－6，0)，∴平移后的抛物线对称轴为x ＝－3，得出二次函数解析式为y ＝12(x ＋3)2＋h ，将(－6，0)代入得出0＝12(－6＋3)2＋h ，解得h ＝－92，∴点P 的坐标是(3，－92)，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S ＝3×|－92|＝272三、解答题(共48分)9．(12分)(2013·云南)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．解：(1)如图所示：(2)结合坐标系可得A′(5，2)，B′(0，6)，C′(1，0)10．(12分)(2014·湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)B点关于y轴的对称点坐标为__(－3，2)__；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为__(－2，3)__．解：(2)△A1O1B1如图所示：11．(12分)(2014·珠海)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB 为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得到△DEF，DF与BC交于点H.(1)求BE的长；(2)求Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积．解：(1)连接OG ，如图，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝5，∵Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ，∴AD ＝BE ，DF ＝AC ＝3，EF ＝BC ＝5，∠EDF ＝∠BAC ＝90°，∵EF 与半圆O 相切于点G ，∴OG ⊥EF ，∵AB ＝4，线段AB 为半圆O 的直径，∴OB ＝OG ＝2，∵∠GEO ＝∠DEF ，∴Rt △EOG ∽Rt △EFD ，∴OE EF ＝OG DF ，即OE 5＝23，解得OE ＝103，∴BE ＝OE－OB ＝103－2＝43(2)BD ＝DE －BE ＝4－43＝83.∵DF∥AC ，∴DH AC ＝BD AB ，即DH 3＝834，解得DH ＝2.∴S 阴影＝S △BDH＝12BD·DH ＝12×83×2＝83，即Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积为8312．(12分)(2013·绍兴)如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2，…，第n 次平移将矩形A n －1B n －1C n －1D n －1沿A n －1B n －1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n (n ＞2)．(1)求AB 1和AB 2的长； (2)若AB n 的长为56，求n.解：(1)∵AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…∴AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1－A 1A 2＝6－5＝1，∴AB 1＝AA 1＋A 1A 2＋A 2B 1＝5＋5＋1＝11，∴AB 2的长为5＋5＋6＝16(2)∵AB 1＝2×5＋1＝11，AB 2＝3×5＋1＝16，∴AB n ＝(n ＋1)×5＋1＝56，解得n ＝10 2015年名师预测1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2 cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16 cm ，则四边形ABFD 的周长为( C )A ．16 cmB ．18 cmC ．20 cmD ．22 cm,第1题图),第2题图)2．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分的面积为2，则BB 1＝．解析：设B 1C ＝2x B 1C边上的高为x ，∴12×x×2x ＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC －B 1C ＝2。