河南省2015年中招模拟考试数学试卷(一)及答案
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
河南省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数种最大的数是（ ）A . 5B .3C . πD . -82. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A . 255分B . 84分C . 84.5分D .86分C DB A 正面 第2题 d c b a 第4题CD B A7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A .（2014,0）B .（2015，-1）C . （2015,1）D . （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算：(-3)0÷3-1= .10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x x y 交于点 A （1，a ）,则k = . 12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点， CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3， E F CD B G A 第7图第8题E CD B A 第10题第14题E DA B ′点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO .（1）求证：△CDP ∽△POB ；（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ；② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查第17题结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015河南省中考数学试卷-答案
河南省2015年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】5π8>>-，最大的数是5，故选A. 【考点】实数大小比较 2.【答案】B【解析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，故选B. 【考点】三视图 3.【答案】D【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中1||10≤≤a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时为n 正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.1240 570 4 057 000 000 000 4.05710==⨯亿，故选B. 【考点】科学计数法 4.【答案】A【解析】因为1=2∠∠，根据“同位角相等，两直线平行”，得∥a b ，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，得3∠的对顶角与4∠互补，所以3∠与4∠互补，又3=125o ∠，则之4∠的度数为50o ，故选A. 【考点】平行线的判定与性质 5.【答案】C【解析】50 3 1 +≥⎧⎨->⎩①②x x 解不等式①得5≥-x ，解不等式②得2<x ，故不等式组的解集是52-≤<x ，结合选项知只有C 正确，故选C. 【考点】解不等式组 6.【答案】D【解析】根据题意小王的成绩是852+803+90586235⨯⨯⨯=++（分），故选D. 【考点】加权平均数的计算方法 7.【答案】A【解析】设BF 与AG 相交于O ，由AG 平分∠BAD 和=AB AF 得AG 垂直平分BF 于点O ，可得132==BO BF .又∵∥AD BC ，==∠∠∠AEB FAE BAE ，△ABE 是等腰三角形，5==AB BE ，2=AB AO .在Rt △AOB 中，4==AO ，所以8=AE ，故选C.【考点】平行四边形的性质，等腰三角形三线合一的定理 8.【答案】B【解析】一个半圆的周长是ππ=r ，点P 运动的π2 0152=⨯=⨯总路程速度时间，设点P 走了n 个半圆，则有π 2 015=π2⨯n ，所以 2 0152=n ，因为2 0151=1 007+22，走1 007个半圆时点P 的横坐标是11 0072=1 007+2⨯，再走12个半圆，正好在下半圆弧的中点，因此点P 的横坐标是201412015+=，纵坐标是1-，即点P 的坐标是(2015,1)-，故选B. 【考点】规律探索第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】43【解析】因为0(3)1-=，1133-=，故原式14=133+=. 【考点】负整数指数幂和零指数幂10.【答案】32【解析】因为∥DE AC ，所以=BD BE DA EC ，即43=2EC ，解得12=EC . 【考点】平行线分线段成比例 11.【答案】2【解析】点A 在双曲线2=y x上，所以12⨯=a ，则2=a ，点(1,2)A ，又点(1,2)A 在=y kx 上，所以2=k . 【考点】直线与双曲线的交点 12.【答案】312>>y y y【解析】将A ，B ，C 三点的坐标分别代入函数解析式得214213=-=-（）y ，22251=--=）y ，2122115=-=-（-）y ，所以312>>y y y .【考点】二次函数函数值的大小比较13.【答案】58共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是105=168. 【考点】直线与双曲线的交点14.【答案】π12 【解析】连接OE 、AE ，因为点C 为OC 的中点，2=OA ，所以1=OC ，在Rt △OCE 中，可证60∠=o EOC ，=EC 26012π 21π36023-=-⨯=-g △扇形OCE AOE S S 290π 2π==g 扇形AOB S ，2901π 1π3604==g 扇形CODS ，12π=()π π(π4312---=--=△阴影扇形扇形△扇形OCE AOB COD AOE S S S S S . 【考点】扇形的面积及直角三角形的性质15.【答案】16或【解析】本题分两种情况：（1）如图1，若'=B D DC ，则16'==B D DC ；（2）如图2，若''=DB CB ，过'B 作⊥MN CD 于点M ，交AB 于点N ，则8===CM DM BN ，又3=AE ，则13=BE ，所以5=EN ，由上下翻折可知13'=EB ，在Rt '△EB N 中，可求12'=NB ，所以4'=B M ，在Rt '△DB M 中，'==DB 综上，'DB 的长为16或图1图2【考点】折叠的性质、等腰三角形的性质 三、解答题 16.【答案】2【解析】解：原式2()=2()--÷-a b a ba b ab=22-=-g a b ab aba b当=a，1=b 时原式1)51=222-==.【考点】化简求值 17.【答案】（1）证明：∵D 是AC 的中点，=PC PB .∴∥DP AB ，12=DP AB ，∴=∠∠CPD PBO ，∵12=BO AB ，∴=DP BO ，∴△≌△CDP POB ，（2）解：①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积，(42)(42)÷⨯÷22=⨯4=；②如图：∵∥DP AB ，=DP BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形， ∵四边形BPDO 是菱形， ∴=PB BO ， ∵=PO BO ， ∴==PB BO PO ， ∴△PBO 是等边三角形， ∴∠PBA 的度数为60o .【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，面积最值 18.【答案】（1）1 000 （2）54o（3）（4）80(26+40)=8066=52.8⨯⨯%%%（万人），所以估计估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为52.8万人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用,一元二次方程得，解一元二次方程式 19.【答案】（1）证明：原方程可化简为2|50|6+-=-，x m x ∴2||)(5)4(61||=1+4||4=---=+V m m m 因为||0≥m ，∴14||4+>m ，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根. （2）把1=x 代入原方程得||=2m ，∴2=±m 把||=2m 代入原方程，整理得2540-+=x x ， ∴11=x ，24=x .∴m 的值为2±，方程得另外一个根是4.【考点】直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题 20.【答案】13米【解析】解：延长BD 交AE 于点G ，过点D 作⊥DH AE 于点H . 由题意可知30==o ∠∠DAE BGE ，6=DA ，∴6==GD DA ，∴ cos6062===⨯=o g GH AH DA∴ =GA 设BC 为x 米.在Rt △GBC 中，tan tan30===o∠BC xGC BGC . 在Rt △ABC 中，tan tan48==o∠BC xGC BAC .∵-=GC AC GA tan48-=ox∴13≈x ，即大树的高度为13米. 21.【答案】（1）银卡：10150=+y x ； 普通：20=y x .（2）把0=x 代入10150=+y x ，得150=y . ∴(0,150)A由题意知20,10150,==+⎧⎨⎩y x y x ∴15,300,=⎨⎩=⎧x y∴(15,300)B把600=y 代入10150=+y x ，得45=x . ∴(45,600)C（3）当015<<x 时，选择购买普通票更合算；当15=x ，选择购买通票的总费用相同，均比金卡合算； 当1545<<x 时，选择购买银卡更合算；当45=x 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当45>x 时，选择购买金卡更合算.【考点】函数关系式、一次函数图像的理解及应用、方案的选择22.【答案】（1；②2.（2）无变化。
2015河南省中考数学试卷及答案
2015年河南省普通高中招生考试试卷 数 学一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是 【 】 （A ）5（B ）3（C ）π （D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是【 】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为 【 】 （A ）4.0570³l09 （B ）0.40570³l010 （C ）40.570³l011 （D ）4.0570³l0124．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】（A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。
5．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为【 】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】（A ）255分 （B ）184分 （C ）84.5分 （D ）86分7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为 【 】（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【 】 （A ）（2014,0）（B ）（2015,－1）（C ）（2015,1）（D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝ .10．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ．若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝ .11．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（x ＞0）交于点A （1，a ，）则k ＝ . 12．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系是 .13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝900，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交⌒AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 . 15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.17．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ．（1）求证：△CDP ≌△POB ;（2）填空：①若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为_________________;②连接OD ，当∠PBA 的度数为________时，四边形BPDO 是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，=BD AE；②当α＝180°时，=BDAE . （2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，BDAE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C D C B 二、填空题（每小题3分，共21分） 题号 910 1112131415答案34 23 2 y 3＞y 1＞y 2 85 1223π+ 16或45 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．原式＝abba b a b a -÷--)(2)(2 ……………………………4分 ＝b a abb a -∙-2………………………………6分 ＝2ab . ………………………………6分当a ＝15+,b ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+ ………………8分17．（1）∵D 是AC 的中点，且PC ＝PB, ∴DP//AB,DP ＝21AB ．∴∠CPD ＝∠PBO ． ……………3分 ∵OB ＝21AB ，∴DP ＝OB.∴△DPU ≅）△POB......................5分 （2）①4:； (7)②60。
2015河南省中考数学试卷
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学（解析版）注意事项:1. 本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答 在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题 3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1.下列各数中最大的数是（）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达 40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570 109B. 0.40570 1010C. 40.570 10：11D. 4.0570 1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法 .V 1亿=108 , 40570=4.057 W 4,；40570 亿=4.057 K 04X108=4.0570 1012.4.如图，直线a , b 被直线e , d 所截，若/ 1= / 2,/ 3=125 °则/ 4的度数为（ ）A. 5B. 3C. nD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.••• .3 1.732 ,n~ 3.14；. 5> n > 3> 8 , •••最大的数可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故 B 选项符合题意为5.2.D. 75 A. 55A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度=Z 3=125° ,.•./ 4= 180° — / 5=180° — 125°=55° .王成绩为 86分.7.如图，在口 ABCD 中,用直尺和圆规作/ BAD 的平分线 AG 交BC 于点E ,若BF=6 , AB=5, 则AE的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10.•••/ 1=7 2, ••• a // b. •••/ 5-50 2A-50 2 B-5-5CDC 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示•由不等式x+5 >0,解得：x ^— 5 ; 由不 等式故C 选项符合.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D.86 分 C 【解析】本题考查加权平均数的应用 •根据题意得x85 2 80口口 86，•小5.不等式组％ 5 0,的解集在数轴上表示为（）3 x 1BF交于点1 亠亠O,v AF=AB , / BAE= / FAE , • AE 丄BF , OB= BF =3 在Rt△ AOB 中, 2AO=，52-32 4 ,•••四边形ABCD 是平行四边形，• AD // BC FAE= / BEA ,C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图.设AE与x 1第8题解图二、填空题(每小题 3分，共 21 分)9.计算：(-3)°+3-1 =9.4【解析】(3) 1,3 131，•原式=1+13310.如图，△ ABC 中，点D 、E 分别在边 AB , BC 上,DE//AC ,10题若 DB=4, DA=2, BE=3，贝U EC=3【解析】本题考查平行线分线段成比例定理 .•/ DE // AC ，/ BD2,DA BE 2 33• • EC=BDDABEEC ，11.如图，直线y=kx 与双曲线y -(x 0)交于点xA (1, a )，则 k=2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合2 2把点A 坐标(1, a )代入y=，得a= =2•••点A 的坐标为(1,2),再把点A (1,2)代入y=kx 中，得k=2.•••/ BAE = / BEA ,••• AB=BE AE=2AO=8. 8•如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 O i , O 2, 03,… 组成一条平滑的曲线，点p 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度,则第2015秒时，点 P 的坐标是( A. (2014,0) B. (2015, -1) C.(2015,1)D. (2016,0)B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索•••半圆的半径r=1，•半圆长度=nn•••第2015秒点P 运动的路径长为：X2015,2n- >2015 F=1007・T, •点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在2•此时点P 的横坐标为：1008X2-1=2015，纵坐标为-1，•点P(2015, -1). x 轴的下方•12. 已知点A (4, y i), B ( J2 , y2), C (-2, y3)都在二次函数y=(x-2)2-1 的图象上，贝U y i, y2, y3的大小关系是___________ ..y2 y i y【解析】本题考查二次函数图象及其性质•方法一：解：•/ A (4, y i)、B (恋2 , y2)C (-2, y3)在抛物线y=( x-2) 2 1 上，二y i=3 , y2=5-4 . 2 ,y3=15. ■/ 5-4 .2 v 3v 15,「. y2v y i v y3 方法二：解：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d i、d2、d3, •/y=(x 2)21对称轴为直线x=2 ,••• d i=2,d2=2- . 2 ,d3=4 ■/ 2- , 2 v 2v 4，且a=1 > 0 ,「. y2V y i v y3.2方法三：解：••• y=(x 2) 1，•对称轴为直线x=2，•点A(4, y i)关于x=2的对称点是(0 , y i) .T -2 v 0v、、2 且a=1 > 0, • y2V y i v y3.13. 现有四张分别标有数字 1 , 2, 3, 4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__________ .5【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下：812231(1,1 ) (1 , 2) (1 , 2) (1 , 3)2(2 , 1 ) (2,2 ) (2 , 2) (2 , 3)2(2 , 1 ) (2 , 2) (2,2 ) (2 , 3)3(3 , 1 ) (3 , 2) (3 , 2) (3,3 )或画树状图如解图：第二次 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同10 5的情况有10种，则P=.16 814. 如图，在扇形 AOB 中，/ AOB=90 °点C 为OA 的中点, CE 丄OA 交A B于点E ,以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 —【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到S 阴影S 扇形OBE S °CE S 扇形COD ，再分别计算出各图形的面积即可求解第14题解图15. 如图，正方形 ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上，AE=3,点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△ EBF 沿第n3【解析】本题考查阴影部分面积的计算12 2•如解图，连接 OE ,••点C 是OA 的中1点，…OC = OA =1,T OE = OA =2,「21OC = — OE.•/ CE 丄 OA ,•••/ OEC = 30° •••/ COE=60°在 Rt △ OCE 中，CE =3 ,CE=^「/ AOB = 9 0°230 22 n=Z AOB-/ COE = 30°,• S 扇形 OBE= 30n —=- S 扇形COD = 360 3290冗 1 =n360 =4， --［来 S 阴影 S 扇形OBE S OCE S 扇形COD_n ,3 ________= + — =32 4 123 215题（6分）2当 a .5 1,b1 时，原式=^5 1） 5 1）（8 分）EF 折叠，点B 落在B 处，若△ CDB 恰为等腰三角形，则 DB 的长为 ___________________【分析】若厶CD B 恰为等腰三角形，判断以 CD 为腰或为底边分为三种情况：① DB 'DC ;②CB ' CD :③CB ' DB',针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解 16或4、一 5【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想 根据题意，若△ CD B 恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1 ）若DB ' DC 时，贝U DB ' =16（易知点 F 在BC 上且不与点 C 、B 重合） ;（2）当CB ' CD 时，T EB=EB ', CB=CB '二 点E 、C 在BB 的垂直平分线上，••• EC 垂直平分BB '，由折叠可知点 F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ' DB 时，作BG 丄AB 与点G ,交CD 于点H. •/ AB // CD ,1• B 'H 丄 CD CB ' DB ',• DH = — CD=8 , • AG=DH =8, • GE=AG-AE=5，在 Rt △ B EG2中，由勾股定理得 B G=12,「. B ' H=GH-B 'G=4.在Rt A B 'DH 中，由勾股定理得 DB ' 4.5 ,综上所述DB ' =1或4 5.第15题解图三、解答题（本大题共 8个小题，满分75 分）16. （8分）先化简，再求值：2 2a 2ab b1 1、（ ），其中 a .. 51 , b . 5【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然a b ab =2 a b _ ab =2 .后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a,b 的值代入求解解：原式=（a b ）2 口 .................................................2（a b ） ab（4分）17. （ 9分）如图，AB 是半圆0的直径，点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ,使PC=PB , D 是AC 的中点，连接 PD ，P0. （1） 求证：△ CDP POB ; （2） 填空：① 若AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ______________ ;② 连接0D ，当/ PBA 的度数为 _________ 时，四边形BPDO 是菱形.的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据 SAS 即可得证.解：•••点 D 是AC 的中点，PC=PB , ................................. （3分）1 ••• DP // DB , DP ABCPD = / PBO.21••• OB - AB ,• DP=OBCDP POB （SAS ） . .......................... （5 分）2第17题解图（2）【分析】①易得四边形 AOPD 是平行四边形，由于 AO 是定值，要使四边形 AOPD 的 面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当 OP 丄OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解•解：①4 ; ............................................................. （7分）DP >△ ACB（9②60 :（注：若填为60，不扣分）分）【解法提示】①当 0P 丄OA 时四边形AOPD 的面积最大，•••由(1得DP=AO , DP // DB , •••四边形 AOPD 是平行四边形，T AB =4,••• AO=PO=2,•••四边形 AOPD 的面积最大 为,2 >2=4 ;②连接OD,T 由(1)得DP=AO = OB , DP // DB ，•四边形BPDO 是平行四边形，•••当OB = BP 时四边形BPDO 是菱形，T PO=BO ,•△ PBO 是等边三角形，•/ PBA=60°. 18. (9分)为了了解市民 获取新闻的最主要途径 ”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调 查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
河南省2015年中考数学试题及答案(word版)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数种最大的数是（ ） A . 5 B .3 C . π D . -82. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×1012 4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，CDBA正面 第2题dc ba第4题-52-52-5 2 0 -5 20 C DBA若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A . 255分 B . 84分 C . 84.5分 D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A .（2014,0） B .（2015，-1） C . （2015,1） D . （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算：(-3)？÷3-1= .(注释：-3的指数看不清楚，无法录入)10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 EFCDBG A第7图PO 第8题O 1xy O 2O 3E C DBA第10题 O A第11题xyEDB.15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222a b b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.POCDBA第17题EFCDB A 第15题B ′18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015河南省中考数学试卷及答案(word版)
2015年河南省普通高中招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中最大的数是【 】 （A ）5 （B ）3 （C ）π（D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是【 】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为【 】（A ）4.0570×l09（B ）0.40570×l010（C ）40.570×l011（D ）4.0570×l0124．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】（A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。
5．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为 【 】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】（A ）255分 （B ）184分 （C ）84.5分 （D ）86分7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为 【 】（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是 【 】（A ）（2014,0） （B ）（2015,－1） （C ）（2015,1） （D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝ .10．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ．若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝ .11．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（x ＞0）交于点A （1，a ，）则k ＝ . 12．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系是 .13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝900，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交⌒AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 .15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.17．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ．（1）求证：△CDP ≌△POB ;（2）填空：①若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为_________________;②连接OD ，当∠PBA 的度数为________时，四边形BPDO 是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，=BD AE ；②当α＝180°时，=BDAE . （2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，BD AE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．。
2015年河南省中招数学试题及解析
2015年河南省中招数学试题及解析2015河南中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1.下列各数中最大的数是（）A。
πB。
-5C。
0D。
-82.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额亿元，将数据亿用科学记数法表示为（）A。
4.0570×10^9B。
4.0570×10^10C。
4.0570×10^12D。
40.570×10^114.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A。
55°B。
6°C。
7°D。
75°6.___参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A。
255分B。
84分C。
84.5分D。
86分7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A。
4B。
5C。
8D。
18.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒6度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A。
（2014，0）B。
（2015，-1）C。
（2015，1）D。
（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.计算：（-3）+31= 28.10.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= 9.11.如图，直线y=kx与双曲线y=(x＞0)交于点A（1，2），则k= 2.12.已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)^2-1的图象上，则y1>y2>y3.13.现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 7/16.22．（10分）1）问题发现①当α=0°时，BD=8；②当α=180°时，BD=0．2）拓展探究试判断：当0°＜α＜360°时，BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．当0°＜α＜90°时，BD＞8；当90°＜α＜180°时，8＞BD＞0；当180°＜α＜270°时，BD＜0；当270°＜α＜360°时，BD＜8．证明：当0°＜α＜90°时，由于△EDC顺时针旋转，所以点D、E、C的位置关系为D在E的左下方，E在C的左下方，所以BD＞8；当90°＜α＜180°时，由于△EDC继续顺时针旋转，所以点D、E、C的位置关系为D在E的右上方，E在C的右上方，所以8＞BD＞0；当180°＜α＜270°时，由于△EDC继续顺时针旋转，所以点D、E、C的位置关系为D在E的右下方，E在C的右下方，所以BD＜0；当270°＜α＜360°时，由于△EDC继续顺时针旋转，所以点D、E、C的位置关系为D在E的左上方，E在C的左上方，所以BD＜8．所以当0°＜α＜360°时，BD的大小有变化．3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，此时α=360°，所以BD=8．23．（11分）1）请直接写出抛物线的解析式；设抛物线的顶点为V(h。
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洛阳市2015年中招模拟考试（一）数学试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--，a b ．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与-2的和为O 的是 (A) 2 (B) -2 (C)12 (D)-122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列运算，正确的是 (A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)（-a 3b ）2=a 6b 2 (D)（a-b ）2=a 2-b 24．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D ）16,155．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为6．不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥07．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D=30，下列四个结论：①OA 上BC;②BC= cm ；③sin ∠；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(A)①③ (B)①②③④ (C)②⑨④ (D)①③④8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，设点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时问为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（每小题3分，共21分）9．a，b是两个连续整数，若<b+_____________1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．12.如图，直线∥m//n，等边△ABC的顶点B、C份别在直线n和m上，边BC与直线n 所夹的角为25，则∠α的度数为____________13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积__________．14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=24x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_________.15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+笔）其中a满足a2-a-2=0．17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．(参考数据：sin76︒≈0.97，cos76≈0.24，tan 76≈4.00)20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图像经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。
21.（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购期中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱。
22.（10分）【操作探究】如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，把△ADE沿AE折叠后AD的延长线交边BC于M，请判断线段AM、AD、MC之间的数量关系：_______________；【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；【解决问题】如图3，四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是B、C，AB=2CD，M是线段BC上一点，且∠AMB=2∠MAD，已知图中两个三角形的面积S△ADM=S1，S△CDM=S2，请用S1、S2表示S△ABM23.（11分）抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C （0,3），与x轴交于两点A、B.（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 是位于直线BC 下方的抛物线上一动点。
○1如图1，过点P 做PD ⊥BC ，垂足为D ，求垂线段PD 的最大值并求出此时点P 的坐标； ○2如图2，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，过点P 做y 轴的平行线PQ ，与直线BC 交于点Q ，问是否以存在点P ，使得M 、P 、Q 为顶点的三角形与△BCO 相似，若存在，直线写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
洛阳市2015年中招模拟考试（一）数学试卷参考答案 一、选择题：1.A,2.C,3.C,4.B,5.B,6.A,7.B,8.B 二、填空题：9.3, 10.3.5×108， 11.2100，12.35°，13.3129-π，14.2，15.2≤x≤8 三、解答题： 16．原式= = ………………2分= …………………………4分 a 2－a －2=0，a =2或a =－1，………………………………6分当a =－1时，原式无意义 当a =2时，原式=3．…………………………………8分17.（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．…………………2分（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图………………6分 （3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=0.5．………………9分 18.（1）∵AC 为直径，∠ACB=90°∴BC 为切线 ∠ADC =90°∵DE 为切线，∴DE=EC……………………………3分∴∠EDC =∠ECD ，()234212a a 2++-÷+++a a a ()()()1a 1a 2a 2a 1a 2-++∙++1a 1a -+从A 类中选取 从D 类中选取 男 男女 女1 男女 女2女男∵∠BDE +∠EDC =90°，∠B +∠ECD =90°，∴∠B =∠BDE ，∴ED =E B ．…………………………………6分∴EB =EC ，即点E 为边BC 的中点；…………………………………7分 （2）45………………………………………………………………9分 答：古塔BC 的高度约为19米．……………9分20.（1）由题意，得2OA BC ==，将2y =代入132y x =-+，解得2x =，(22)M ∴，…………………………………2分反比例函数ky x=的图象经过点(22)M ，，22k∴=，4k ∴=.∴反比例函数的解析式4y x=…………………4分（2）4424=-⨯=--=∴∆∆NOC AOM OABC BMON S S S S 矩形四边形. 由题意，得12OP ·MA ＝4，MA ＝2， 4OP ∴=，∴点P 的坐标为(0，4)或(0，4-)…………………………………………9分21.（1）设每件甲种玩具的进价是a 元，每件乙种玩具的进价是b 元，由题意得解得， ……………………….4分答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； （2）当0＜x≤20时，y=30x ；当x ＞20时，y=20×30+（x －20）×30×0.7=21x+180；………………………7分 （3）设购进玩具x 件（x ＞20），则乙种玩具花费27x 元；19. 解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PH AH 设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理得AP =13k ． ∴13k =26．解得k =2．∴AH =10．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………3分 （2）延长BC 交PQ 于点D ． ∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ……4分 ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x －14．……………6分在Rt △ABC 中， ACBC =︒76tan 即01.414≈-x x 解得356=x ∴19≈x {2313514132=+=+b a b a {3027==a b当27x=21x +180，则x=30所以当购进玩具正好30件时，选择购其中任何一种均可； 当27x ＞21x+180，则x ＞30所以当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱； 当27x ＜21x+180，则x ＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．………………………10分 22.（1）AM=AD+MC…………………………………………………………..2分 （2）结论AM=AD+MC 仍然成立．……………………………..4分 证明：延长AE 、BC 交于点P ，如图2（1），∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠EPC ． ∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE ．∴∠EPC=∠MAE ． ∴MA=MP ．在△ADE 和△PCE 中， ∠DAE=∠CPE∠AED=∠PEC 图2（1） DE=CE∴△ADE ≌△PCE （AAS ）．∴AD=PC ．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC ．………………………………..7分（3）S △ABM =2 S 1－4 S 2…………………………………………………10分23．（1）由题意可设抛物线的表达式为()122--=x a y . ∵点C ()3,0在抛物线上，∴()31202=--a ，解得1=a .∴342+-=x x y ………………………………3分 （2）①过P 作y 轴的平行线交BC 与Q ， 直线BC 的解析式为：y=－x+3 则PQ=x x x x x 334322+-=+--+-）（）（………5分 PD=)3(22222x x PQ +-=, 当x=1.5时有最大值829…………………………………………7分 对应点P(43-,23)………………………………………..9分 ②(1,0) ()122，-………………………11分。