高一上期期末数学复习题(二)及参考答案

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广东省高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

高一数学（试题）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，（）{}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =A B = A. B.C.D.{}2{}2,3{}3,4{}2,3,4【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答. 【详解】因为集合，， {}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =所以. {}2,3,4A B = 故选：D2. 下列函数为增函数的是（） A. B.()f x x =()2xf x =C.D.()2f x x =()0.5log f x x =【答案】B 【解析】【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A ；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD 作答.【详解】对于A ，函数，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，,0(),0x x f x x x x -≤⎧==⎨>⎩()f x (,0]-∞A 不是；对于B ，函数在R 上单调递增，B 是；()2x f x =对于C ，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，C 不是； 2()f x x =(,0]-∞对于D ，函数在上单调递减，D 不是. 0.5()log f x x =(0,)+∞故选：B3. 设a ，，则“”是的（） R b ∈0a b <<11a b>A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】因为， 11b a a b ab--=所以当时，，0a b <<0,0ab b a >->所以即， 110b a a b ab --=>11a b >当时，取，得不到， 11a b>1,1a b ==-0a b <<所以是充分不必要条件，0a b <<11a b>故选:A.4. 已知，，，则（） 3log 0.3a =0.33b =0.50.3c =A. B. a b c <<a c b <<C. D.c a b <<b c a <<【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答. 【详解】，，， 33log 0.3log 10a =<=0.30331b =>=0.5000.30.31c <=<=所以.a cb <<故选：B5. 已知是第四象限角，且，则（）θ()3sin π5θ+=πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B.C. D. 7177-17-【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. tan θ【详解】由得：，即，而是第四象限角， ()3sin π5θ+=3sin 5θ-=3sin 5θ=-θ则有，， 4cos 5θ===sin 3tan cos 4θθθ==-所以. π3tan tan1π144tan()π3471tan tan 1()144θθθ+-++===---⨯故选：A 6. 已知，则的最小值为（） 0x <21xx--A.B. 4C.D.11-【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答. 【详解】因为，则，，0x <11x ->22(1)11111x x x x -=+--≥=---当且仅当，即 211x x=--1x =所以的最小值为. 21x x--1故选：D7. 已知，，则的值为（） 1cos cos 2αβ+=1sin sin 3-=αβ()cos αβ+A. B.C. D.1372-13725972-5972【答案】C 【解析】【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案. 【详解】，()2221cos cos cos2cos cos cos 4αβααββ+=++=，()2221sin sin sin 2sin sin sin 9αβααββ-=-+=两式相加得， ()()62221113cos cos sin sin 2cos 493αβαβαβ-=+=+=++. ()59cos 72αβ∴+=-故选：C .8. 已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x 范围为（） A.B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】分析给定的函数性质，画出函数的部分图象，确定a 的取值范围，进而求出范围()y f x =1234x x x x 作答.【详解】函数，当时，单调递增，，2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩1x ≤-()ln()f x x =--()0f x ≤当时，单调递减，，10x -<<()ln()f x x =-()0f x <当时，在上递减，在上递增，， 0x ≥2()f x x x =-1[0,]21[,)2+∞1()4f x ≥-作出函数的部分图象，如图，()y f x =方程有四个不同的根，不妨令，即直线与函数的图()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x <<<y a =()y f x =象有4个公共点，观察图象知，，，104a -<<123411012x x x x <-<<<<<<显然有，且，由得， 12|ln()||ln()|x x --=--341x x +=12|ln()||ln()|x x --=--12ln()ln()0x x -+-=即，则有，因此，12ln()0x x =121=x x 21234333111(1)((0,)244x x x x x x x =-=--+∈所以的取值范围为. 1234x x x x 1(0,)4故选：B【点睛】关键点睛：涉及用分段函数零点特性求参数范围问题，可以先独立分析各段上的零点，再综合考查所有零点是解决问题的关键.二、选择题：本题共45分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列函数为奇函数的是（） A. B.()21f x x=()3f x x =C. D. ()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭()1f x x x=+【答案】BCD 【解析】【分析】分析各选项中函数的定义域，再利用奇函数的定义判断作答.【详解】对于A ，函数的定义域为，，是偶函()21f x x=(,0)(0,)-∞+∞ 21()()()f x f x x -==-()f x 数，A 不是；对于B ，函数的定义域为R ，是奇函数，B 是；()3f x x =()f x对于C ，函数中，，解得，即的定义域为， 1()ln()1x f x x +=-101xx+>-11x -<<()f x (1,1)-，是奇函数，C 是；11()ln(ln()()11x xf x f x x x-+-==-=-+-()f x 对于D ，函数的定义域为，，是奇函数，1()f x x x =+(,0)(0,)-∞+∞ 1()()f x x f x x-=-+=--()f x D 是. 故选：BCD10. 下列命题为真命题的是（） A. 任意两个等边三角形都相似 B. 所有的素数都是奇数 C. ， D. ，R x ∀∈0x x +≥R x ∃∈210x x -+=【答案】AC 【解析】【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答.【详解】对于A ，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，A 正60 确；对于B ，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B 错误；对于C ，因为，，即，C 正确； R x ∀∈||x x ≥-||0x x +≥对于D ，因为，，D 错误. R x ∀∈221331(0244x x x -+=-+≥>故选：AC11. 记函数，，其中．若，则（） ()()sin 2f x x ϕ=+x ∈R π2ϕ≤π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. π12f ⎛⎫=⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫=⎪⎝⎭C. 为奇函数 D. 为奇函数 π12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭π24f x ⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】由对称性得到为对称轴，故，代入解析式得到或，求出函数解析式π2x =π12f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭π2ϕ=-π2或，分两种情况计算出，及判断和()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的奇偶性，推断出四个选项的正误.π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】A 选项，因为，所以为的对称轴， π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ5662πx =+=()f x 故，A 错误； ππsin 2122f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=±⎪⎪⎝⎭⎝⎭B 选项，，解得：， πππ,Z 2k k ϕ+=+∈ππ,Z 2k k ϕ=-+∈因为，所以，解得：，π2ϕ≤ππππ222k -≤-+≤01k ≤≤因为，所以或1， Z k ∈0k =当时，，当时，， 0k =π2ϕ=-1k =π2ϕ=故或， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭3π3ππsin 0422f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，B 正确； ()πsin22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭3ππsin 022f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭C 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭i 1ππ32s n 2f x x ⎛⎫- ⎪⎭⎝⎫+= ⎪⎝⎭⎛此时不满足，不是奇函数，1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭s 12π2πin 23f x x ⎪⎛⎫+= ⎪⎛⎫+ ⎝⎝⎭⎭不满足，不是奇函数，C 错误；1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，为奇函数，()f x ()sin 4sin 4x x -=-当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，即，()f x ()sin 4sin 4x x --=()()f x f x -=-为奇函数，D 正确.()f x 故选：BD12. 已知正实数x ，y ，z 满足，则（） 3515x y z ==A. B. x y z +=xz yz xy +=C.D.3515x y z>>24xy z >【答案】BCD 【解析】【分析】令，利用指数式与对数式互化表示出，再逐项计算、判断作答. 13515x y z t ==>=,,x y z 【详解】是正实数，令，则，,,x y z 13515x y z t ==>=3515log ,log ,log x t y t z t ===， 111log 3,log 5,log 15t t t x y z===对于A ，，A错误；ln ln ln ln15ln 5ln 3)(2)(24ln 3ln 5ln15ln 5ln 3ln 5t t t x y z z z +=+=+=++>+>对于B ，因为，则，B 正确； 111log 3log 5log 15t t t x y z+=+==xz yz xy +=对于C ，因为，则，即，35153515<<3515log 3log 5log 15t t t <<3log 35log 515log 15t t t <<因此，即有，C 正确；3515x y z <<3515x y z>>对于D ，， 2221515151515log 3log 5log 3log 511log 3log 5()(log 15)log 15log 15244t t t t z z z xy x y +=⋅=⋅=⋅<==因此，D 正确. 24xy z >故选：BCD【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数只有一个零点，则实数a 的值为_____________．()22f x x x a =-+【答案】1 【解析】【分析】利用判别式等于零求解.【详解】因为函数只有一个零点，()22f x x x a =-+所以解得. 440a ∆=-=1a =故答案为:1. 14. 计算_____________． 01331log log 120.60.24-+-+=【答案】 5【解析】【分析】直接利用对数的运算性质及指数幂的运算可得答案. 【详解】. 0133311log log 120.60.2log 1215544-⎛⎫+-+=⨯-+= ⎪⎝⎭故答案为：.515.已知函数，分别由下表给出，()f x ()g x x 0 1 2()f x 121x 0 1 2()g x 21则_____________；满足的x 的值是_____________． ()1f g ⎡⎤⎣⎦=()()()f g x g f x ⎦>⎡⎤⎣【答案】 ①. 2②. 1【解析】【分析】根据列表法给定的函数，x 分别取0，1，2依次计算、即可作答.[()]f g x [()]g f x【详解】依题意，；()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦，，，， [(0)](2)1f g f ==[(0)](1)1g f g ==()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦[(1)](2)0g f g ==，，因此当且仅当时，成立，[(2)](0)1f g f ==[(2)](1)1g f g ==1x =()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦所以满足的x 的值是1. [()][()]f g x g f x >故答案为：2；116. 已知，（且），若对任意的，都存在()221f x x x =--()log a g x x =0a >1a ≠[]11,2x ∈-，使得成立，则实数a 的取值范围是_____________．[]22,4x ∈()()12f x g x <【答案】 (1,2)【解析】【分析】求出函数在上的最大值，再根据给定条件列出不等式求解作答. ()f x []1,2-【详解】当时，，则， []1,2x ∈-2()(1)2f x x =--max ()(1)2f x f =-=因为对任意的，都存在，使得成立， []11,2x ∈-[]22,4x ∈()()12f x g x <因此函数在上的最大值小于函数在上的最大值， ()f x []1,2-()g x []2,4而当时，，，不符合题意，01a <<[]2,4x ∈log 0a x <于是，函数在上单调递增，则，即，解得， 1a >()log a g x x =[]2,4log 42a >214a <<12a <<所以实数a 的取值范围是. (1,2)故答案为：(1,2)【点睛】结论点睛：一般地，已知函数， ()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()max max f x g x <（3）若，，有成立，故.[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()min min f x g x <四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点． α()3,4P -（1）求的值；tan α（2）求的值． 2sin(π)cos(2π)ππcos()sin()22αααα+++-++【答案】（1）； 43-（2）.11-【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.（2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答.【小问1详解】角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点，α()3,4P -所以. 4tan 3α=-【小问2详解】由（1）知，， 4tan 3α=-所以. 42()12sin(π)cos(2π)2sin cos 2tan 1311ππ4sin cos tan 1cos()sin()1223αααααααααα-⨯-++++-+-+====-++-++-+18. 已知函数，且，． ()x b f x x a -=-()124f =()235f =（1）求函数的解析式；()f x （2）根据定义证明函数在上单调递增．()f x ()2,-+∞【答案】（1） ()12x f x x -=+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据条件列方程组求解即可；（2）任取，计算判断的符号即可证明单调性.122x x >>-()()12f x f x -【小问1详解】由已知，解得， ()()2122432335b f a b f a -⎧==⎪⎪-⎨-⎪==⎪-⎩21a b =-⎧⎨=⎩； ()12x f x x -∴=+【小问2详解】任取，122x x >>-则， ()()()()()()()()()()()12211212121122121212112222223x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+--+---=-==++++++-，122x x >>-Q ，121220,20,0x x x x ∴+>+>->，即，()()120f x f x ∴->()()12f x f x >函数在上单调递增.∴()f x ()2,-+∞19. 已知函数． ππ()sin()sin()sin cos 44f x x x x x =+-+（1）求函数的最小正周期；()f x （2）在中，若，求的最大值． ABC A π()1212A f -=sin sin B C +【答案】（1）；π（2【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数性质求出周期作答.()f x （2）由（1）中函数式求出A ，再利用差角的正弦公式、辅助角公式结合正弦函数性质求解作答.【小问1详解】依题意，πππ1ππ1())sin[()]sin 2sin()cos()sin 24242442f x x x x x x x =+-++=+++，π11πsin(2)sin 2sin 22sin(22223x x x x x =++=+=+所以函数的周期为. ()f x 2ππ2T ==【小问2详解】由（1）知，， ππππ()sin[2()]sin()121221236A A f A -=-+=+=在中，，有，于是，解得，则， ABC A 0πA <<ππ7π666A <+<ππ62A +=π3A =2π3BC +=， 2π13πsin sin sin sin()sin sin sin )3226B C B B B B B B B B +=+-=+==+显然，，因此当，即时，， 2π03B <<ππ5π666B <+<ππ62B +=π3B =max (sin sin )BC +=所以.sin sin B C +20. 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ 中，半径，圆心角()100m OP =，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．记，矩形ABCD 的面积为π4POQ ∠=POC α∠=． ()2m S（1）将面积S 表示为角的函数；α（2）当角取何值时，S 最大？并求出这个最大值．α【答案】（1）； ππ)5000,044S αα=+-<<（2），. π8α=2max 5000(m )S =-【解析】【分析】（1）根据给定的图形，用的正余弦函数表示矩形的一组邻边即可列式作答.α（2）利用（1）中函数，结合正弦函数的性质求解作答.【小问1详解】依题意，在中，，则， Rt OBC △π2OBC ∠=sin 100sin AD BC OC POC α==∠=，在中，，则， cos 100cos OB OC POC α=∠=Rt OAD △ππ,24OAD POQ ∠=∠=OA AD =因此，100(cos sin )AB OB OA αα=-=-100sin 100(cos sin )S AB BC ααα=⋅=⋅-， 2π10000(sin cos sin )5000(sin 2cos 21))50004αααααα=-=+-=+-所以面积S 表示为角的函数是. αππ)5000,044S αα=+-<<【小问2详解】由（1）知，当时，，则当，即时，π04α<<ππ3π2444α<+<ππ242α+=π8α=max π[sin(2)]14α+=，所以当时，. π8α=2max 5000(m )S =-21. 已知函数的最大值为． ()cos 22sin 2f x x a x a =++12-（1）求a 的值：（2）当时，求函数的最小值以及取得最小值时x 的集合．x ∈R ()f x 【答案】（1）1a =-（2）最小值为-5，的取值构成的集合为 x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】(1)换元法，分类讨论二次函数在给定区间的单调性和最值；(2)利用二次函数的性质求最值以及三角函数的性质求时x 的集合．【小问1详解】()2cos 22sin 212sin 2sin 2f x x a x a x a x a =++=-++，22sin 2sin 21x a x a =-+++令，则，对称轴， []sin 1,1t x =∈-2()2221f t t at a =-+++02a t =当即时， 012a t =≤-2a ≤-在单调递减，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以不满足题意；max ()(1)22211f t f a a =-=--++=-当即时， 112a -<<22a -<<在单调递增，单调递减， 2()2221f t t at a =-+++1,2a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦所以， 22max 1()(21222a a f t f a a ==-+++=-即解得或（舍）；2430a a ++=1a =-3a =-当即时， 012a t =≥2a ≥在单调递增，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以， max 1()(1)22212f t f a a ==-+++=-解得不满足题意， 18a =综上.1a =-【小问2详解】由(1)可得在单调递增，单调递减， 2()221f t t t =---11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦所以当时函数有最小值为，1t =(1)2215f =---=-此时，则的取值构成的集合为. sin 1t x ==x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭22. 已知函数，其中e 为自然对数的底数，记．()()e R x f x x =∈()()()g x f x f x =+-（1）解不等式；()()26f x f x +≤（2）若存在，使得成立，求实数k 的取值范围． (00,ln x ∈()()20021g x k gx =⋅-【答案】（1）；(,ln 2]-∞（2）37(,]49【解析】【分析】（1）根据给定条件，解指数不等式作答.（2）求出的取值范围，分离参数并换元构造函数，利用对勾函数求出函数的值域作答.0e x 【小问1详解】函数，则不等式化为：，即， ()()e R x f x x =∈()()26f x f x +≤2e e 6x x +≤2e e 60x x +-≤，而，因此，解得，(e 3)(e 2)0x x +-≤e 0x >0e 2x <≤ln 2x ≤所以原不等式的解集是(,ln 2]-∞【小问2详解】依题意，，当时，，()e e x x g x -=+0(0,ln x ∈0e x ∈，则， 0000002202202))e e)e e 1e e )1(2(1((x x x x x x g x k g x k ---+=++=+⋅-⇔=-0021)(1e e x x k -=-+令，，， 0e x t =∈001e e ()x x h t t t -+==+(1212,,t t t t ∀∈<，因为，则， 1212121212111()()(()(1h t h t t t t t t t t t -=+-+=--121t t <<121210,10t t t t -<->因此，即，则有函数在上单调递增，12()()0h t h t -<12()()h t h t <()ht (于是当时，，， t ∈12t t <+≤002e e x x -<+≤00294(e e )2x x -<+≤，从而， 0022119e e )4(x x -≤<+3749k <≤所以实数k 的取值范围是．37(,]49【点睛】思路点睛：涉及含参方程有解的问题，分离参数构造函数，转化为求函数的值域得解.。

2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) 2)

2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. （）A. B. C. D.3. 已知函数，则（）A. 5B. 3C.D.4. 已知向量，则（）A. B. C. D.5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6. 角终边上有一点，，则（）A. B. C. D. 17. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A. -26B. -18C. -10D. 109. 已知，则（）A. B. C. D.10. 给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15B. 14C. 27D.11. 已知是单位向量，，若平面向量满足，且，则（）A. 9B. 8C. 7D. 612. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，且，则__________．14. 若，则__________．15. 幂函数的图象过点，则=__________.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数．（1）求定义域；（2）若，求的值．18. 已知函数是R上的奇函数，且．（1）求a，b；（2）用函数单调性定义证明在R上是增函数．19. 已知.（1）求与的夹角为θ；（2）求；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．20. 设函数图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合，，且，求实数的取值范围.23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围．南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集定义求解即可．【详解】由题意，故选：C.2. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值即可．【详解】故选：B3. 已知函数，则（）A. 5B. 3C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：D.4. 已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量坐标公式求解即可．【详解】，故选：A5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先讨论，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论，结合图形，即可判定出结果.【详解】当时，在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当时，根据函数有两个不同零点，可得方程有两个不等实根，即函数与直线有两不同零点，指数函数恒过点；直线过点，作出函数与的大致图象如下：因为，所以点在的上方，因此时，与必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上.故选：B.点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6. 角的终边上有一点，，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，角的终边上有一点，则，当时，根据三角函数的定义，可得；当时，根据三角函数的定义，可得，综上，.故选：C7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A. -26B. -18C. -10D. 10【答案】A【解析】【分析】令+a+bx，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令+a+bx，由函数奇偶性定义，函数为奇函数，则，所以，得，又函数是奇函数，即，所以，则.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】因为，由.故选：C.10. 给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15B. 14C. 27D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合的集合的元素，再求和即可【详解】由题可知，，，当时，时，当时，时，当时，时，所以，元素之和为15故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏的取值，正确算出，属于基础题11. 已知是单位向量，，若平面向量满足，且，则（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】A【解析】【分析】对两边都与、求数量积，所得两个式子相加即可求解.【详解】因为，所以，即①，因为，所以，即②，两式相加可得：，所以，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将两边都与、求数量积即可利用已知条件的数据得出关于和的两个方程.12. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据为偶函数便可求出m＝0，从而，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】∵为偶函数；∴；∴；∴得，得∴；∴在上单调递增，并且，∵；∴．故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，且，则__________．【答案】1【解析】【分析】因为，则，代入坐标求解即可求出答案.【详解】因为，所以.故答案为：1.14. 若，则__________．【答案】【解析】【分析】由于，可得，然后由诱导公式可得，最后写出结果即可【详解】，，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出，进而利用诱导公式进行计算.15. 幂函数的图象过点，则=__________.【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x ＝-3即可得到f（-3）的值．【详解】设f（x）＝xa，因为幂函数图象过，则有＝2a，∴a＝-2，即f（x）＝x-2，∴f（-3）＝(-3)-2＝，故答案为．【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件依次得到在附近的区间，、对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m的取值范围【详解】当时，，则，当时，，则，当时，，则，由此作出图象如图所示，由图知当时，令，整理得：，解得：或，要使对任意的，都有，必有，所以m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数．（1）求的定义域；（2）若，求的值．【答案】（1）且；（2）．【解析】【分析】（1）由，解不等式可得定义域；（2）时，将代入求值即可．【详解】（1）由，解得且故的定义域为且（2）若，18. 已知函数是R上的奇函数，且．（1）求a，b；（2）用函数单调性的定义证明在R上是增函数．【答案】（1），；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，根据求出，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取，作差比较与，根据函数单调性定义，即可得出结论.【详解】（1）因为是R上的奇函数，所以，则；又，所以，则，此时，所以是奇函数，满足题意；故，；（2）任取，则显然成立，即，所以在R上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.19. 已知.（1）求与的夹角为θ；（2）求；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得，根据向量夹角公式求得，结合角的范围，求得结果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果.【详解】（1）因为，所以.又，所以，所以，所以.又0≤θ≤π，所以.（2）＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以；（3）因为与的夹角，所以∠ABC＝.又，所以S△ABC＝.【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目.20. 设函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由函数图象关于直线对称，可得的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数的图象过点，求出的值，由，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域．【详解】（1）函数的图象关于直线对称，则，解得又，则当时，即，的最小正周期为；（2）函数的图象过点，则，解得故，，则，在上的值域为．21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【详解】（1）设，由可得，故（2）令故即，故即，故①当时，，故有两实根，且不为和有一根，为故有三实数根故有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】时，要分类讨论，分和讨论．【详解】∵，∴当时，，即，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围．【答案】【解析】【分析】先根据题意得，进而得在上恒成立，在求函数最小值即可得答案.【详解】解：根据题意得在上恒成立，∴在上恒成立．∵，∴，∴，所以，∴，∴．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. （）A. B. C. D.3. 已知函数，则（）A. 5B. 3C.D.4. 已知向量，则（）A. B. C. D.5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6. 角终边上有一点，，则（）A. B. C. D. 17. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A. -26B. -18C. -10D. 109. 已知，则（）A. B. C. D.10. 给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15B. 14C. 27D.11. 已知是单位向量，，若平面向量满足，且，则（）A. 9B. 8C. 7D. 612. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，且，则__________．14. 若，则__________．15. 幂函数的图象过点，则=__________.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数．（1）求定义域；（2）若，求的值．18. 已知函数是R上的奇函数，且．（1）求a，b；（2）用函数单调性定义证明在R上是增函数．19. 已知.（1）求与的夹角为θ；（2）求；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．20. 设函数图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合，，且，求实数的取值范围.23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围．南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集定义求解即可．【详解】由题意，故选：C.2. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值即可．【详解】故选：B3. 已知函数，则（）A. 5B. 3C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：D.4. 已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量坐标公式求解即可．【详解】，故选：A5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先讨论，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论，结合图形，即可判定出结果.【详解】当时，在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当时，根据函数有两个不同零点，可得方程有两个不等实根，即函数与直线有两不同零点，指数函数恒过点；直线过点，作出函数与的大致图象如下：因为，所以点在的上方，因此时，与必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上.故选：B.点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6. 角的终边上有一点，，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，角的终边上有一点，则，当时，根据三角函数的定义，可得；当时，根据三角函数的定义，可得，综上，.故选：C7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A. -26B. -18C. -10D. 10【答案】A【解析】【分析】令+a+bx，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令+a+bx，由函数奇偶性定义，函数为奇函数，则，所以，得，又函数是奇函数，即，所以，则.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】因为，由.10. 给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15B. 14C. 27D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合的集合的元素，再求和即可【详解】由题可知，，，当时，时，当时，时，当时，时，所以，元素之和为15故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏的取值，正确算出，属于基础题11. 已知是单位向量，，若平面向量满足，且，则（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】A【解析】【分析】对两边都与、求数量积，所得两个式子相加即可求解.【详解】因为，所以，即①，因为，所以，即②，两式相加可得：，所以，【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将两边都与、求数量积即可利用已知条件的数据得出关于和的两个方程.12. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据为偶函数便可求出m＝0，从而，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】∵为偶函数；∴；∴；∴得，得∴；∴在上单调递增，并且，∵；∴．故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，且，则__________．【答案】1【解析】因为，则，代入坐标求解即可求出答案.【详解】因为，所以.故答案为：1.14. 若，则__________．【答案】【解析】【分析】由于，可得，然后由诱导公式可得，最后写出结果即可【详解】，，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出，进而利用诱导公式进行计算.15. 幂函数的图象过点，则=__________.【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x＝-3即可得到f（-3）的值．【详解】设f（x）＝xa，因为幂函数图象过，则有＝2a，∴a＝-2，即f（x）＝x-2，∴f（-3）＝(-3)-2＝，故答案为．【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件依次得到在附近的区间，、对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m的取值范围【详解】当时，，则，当时，，则，当时，，则，由此作出图象如图所示，由图知当时，令，整理得：，解得：或，要使对任意的，都有，必有，所以m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数．（1）求的定义域；（2）若，求的值．【答案】（1）且；（2）．【解析】【分析】（1）由，解不等式可得定义域；（2）时，将代入求值即可．【详解】（1）由，解得且故的定义域为且（2）若，18. 已知函数是R上的奇函数，且．（1）求a，b；（2）用函数单调性的定义证明在R上是增函数．【答案】（1），；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，根据求出，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取，作差比较与，根据函数单调性定义，即可得出结论.【详解】（1）因为是R上的奇函数，所以，则；又，所以，则，此时，所以是奇函数，满足题意；故，；（2）任取，则显然成立，即，所以在R上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.19. 已知.（1）求与的夹角为θ；（2）求；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得，根据向量夹角公式求得，结合角的范围，求得结果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果.【详解】（1）因为，所以.又，所以，所以，所以.又0≤θ≤π，所以.（2）＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以；（3）因为与的夹角，所以∠ABC＝.又，所以S△ABC＝.【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目.20. 设函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由函数图象关于直线对称，可得的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数的图象过点，求出的值，由，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域．【详解】（1）函数的图象关于直线对称，则，解得又，则当时，即，的最小正周期为；（2）函数的图象过点，则，解得故，，则，在上的值域为．21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【详解】（1）设，由可得，故（2）令故即，故即，故①当时，，故有两实根，且不为和有一根，为故有三实数根故有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】时，要分类讨论，分和讨论．【详解】∵，∴当时，，即，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围．【答案】【解析】【分析】先根据题意得，进而得在上恒成立，在求函数最小值即可得答案.【详解】解：根据题意得在上恒成立，∴在上恒成立．∵，∴，∴，所以，∴，∴．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.。

高一数学上学期期末考试试题含解析试题2 2

卜人入州八九几市潮王学校HY 那曲二高二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试试题〔含解析〕一、选择题〔请需要用2B 铅笔填涂在答题卡上〕每一小题4分，一共32分 1.点()1,1P-到直线:32l y =的间隔是〔〕A.3B.53C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】直接利用点到直线的间隔即可. 【详解】直线:320l y -=，即32y =， ∴直线l 与x 轴平行，∴点()1,1P -到直线l 的间隔：35122d =--=. 应选：B.【点睛】此题考察点到特殊直线的间隔，属于根底题.2.假设一个集合中的三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是〔〕 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据集合的互异性可知a b c ≠≠，进而可断定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：a b c ≠≠，所以ABC ∆一定不是等腰三角形. 应选：D.【点睛】此题主要考察了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的纯熟掌握,属于根底题.1{|24}8x A x R =∈<<，{|24}B x R x =∈-<≤，那么A B ⋂等于〔〕 A.(2,2)- B.(2,4)- C.1(,2)8D.1(,4)8【答案】A 【解析】试题分析：，{|22}(2,2)A B x x ⋂=-<<=-．应选A ．考点：集合的运算点评：集合有三种运算：交集、并集和补集．在运算前，一般需将集合进展变化，像此题就是结合指数函数的性质对集合A 进展变化． 4.假设()3f x ax =-，且()11f =-，那么a =〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据函数的表达式即可得到a 的值. 【详解】由()3f x ax =-，得()11331f a a =⋅-=-=-，即2a =.应选：B.【点睛】此题主要考察函数的解析式，根据条件直接求出即可，属于根底题.5.函数y =的定义域是〔〕 A.[1,]-+∞ B.[]1,0-C.()1,-+∞D.()1,0-【答案】C 【解析】【分析】函数y =10x +>，解不等式即可得定义域. 【详解】由函数y =有意义，得1010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得1x >-，即函数y =的定义域是()1,-+∞. 应选：C.【点睛】此题考察函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，考察运算才能，属于根底题． 6.函数()2f x x =在[0,1]上的最小值是〔〕A.1B.0C.1-D.不存在【答案】B 【解析】【分析】根据函数()2f x x =在[]0,1上是增函数，求得函数的最小值．【详解】因函数()2f x x =在[]0,1上是增函数，故当0x=时，函数获得最小值为0.应选：B.【点睛】此题主要考察求二次函数在闭区间上的最值，利用函数的单调性求函数的最值，属于根底题． 7.直线0x y -=的倾斜角为〔〕A.45B.60C.90D.135【答案】A 【解析】【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角. 【详解】由直线0x y -=，得斜率1k =，故直线的倾斜角是45.应选：A.【点睛】此题考察了直线的斜率，倾斜角问题，属于根底题．8.经过两直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且和原点相距为1的直线的条数为〔〕 A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】试题分析：易求直线和30x y -=的交点坐标为()1,3，问题转化为求过点()1,3且和原点间隔为1的直线，当斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意，当斜率存在时，设方程为()31y k x -=-2311k k -=+，解得43k =，所以符合条件的直线有2条，应选C. 考点：1、直线的方程；2、点到直线间隔公式. 二、填空题.〔每空4分，一共28分〕 9.给出以下5个关系:①{}{}00,1,2∈；②{}0≠∅⊂；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤{}{}1|1,2x x ∈⊆.其中正确的有_______.【答案】②③ 【解析】【分析】此题利用元素与集合的关系进展判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进展断定即可．【详解】根据集合与集合之间的关系，可知①不正确；根据空集是任何非空集合的真子集可知②正确；根据集合的相等关系，可知③正确；根据空集的定义，可知④不正确；由集合{}{}{}{}{}{}|1,2,1,2,1,2x x ⊆=∅，可知⑤不正确. 所以其中正确为②③. 故答案：②③.【点睛】此题主要考察元素与集合关系的判断、空集的定义，以及集合子集的断定，属于根底题．10.1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，那么f 〔f 〔2〕〕的值是____________．【答案】2 【解析】【分析】先求f 〔2〕，再根据f 〔2〕值所在区间求f 〔f 〔2〕〕.【详解】由题意，f 〔2〕=log 3〔22–1〕=1，故f 〔f 〔2〕〕=f 〔1〕=2×e 1–1=2，故答案为2．【点睛】此题考察分段函数求值，考察对应性以及根本求解才能.11.过点()2,1A -________.【答案】)12y x +=-【解析】【分析】直接利用直线的点斜式方程求解即可.【详解】过点()2,1A -，且斜率为3的直线的点斜式方程是)123y x +=-.故答案为：)12y x +=-. 【点睛】此题考察直线方程的求法，点斜式方程的形式，属于根底题．12.()9223-⨯=_____.【答案】2【解析】【分析】根据分数指数幂的运算法那么进展计算即可.【详解】原式131********323323222181010810102⨯⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯÷=⨯=⨯=⎪⎝⎭.故答案为：2. 【点睛】此题考察了分数指数幂的运算问题，属于根底题．13.幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，那么其解析式是______.【答案】()2f x x -=【解析】【分析】设幂函数的解析式为()a f x x =，把点12,4⎛⎫⎪⎝⎭代入函数的解析式求得a 的值，即可得到函数的解析式.【详解】设幂函数的解析式为()a f x x =，把点12,4⎛⎫⎪⎝⎭代入得21224a -==，解得2a =-，故幂函数的解析式为()2f x x -=.故答案为：()2f x x -=.【点睛】此题主要考察用待定系数法求函数的解析式，属于根底题． 14.经过(1,)A a ，()2,B b 两点的直线l 的斜率为1，那么AB =_______.【解析】【分析】利用直线斜率的表达式得1b a -=，直接利用两点间隔公式即可. 【详解】由直线的斜率表示法得121b a-=-，即1b a -=， ∴AB ===【点睛】此题考察两点间隔的求法，解题时要认真审题，注意斜率计算公式的灵敏运用. 15.两直线20x y --=与2230x y -+=的间隔为______.【答案】4【解析】【分析】利用两平行线的间隔公式d =直接求解.【详解】直线2230x y -+=可化为302x y -+=，所以直线20x y --=与直线302x y -+=为平行直线，所以两直线间的间隔为d==.故答案为：4.【点睛】理解两条平行线的间隔的定义，会灵敏运用两条平行线的间隔公式化简求值，属于根底题.三、解答题〔4小题，一共40分〕16.计算以下各式的值：(1)39log4log8；(2)()()2112log lg1432162lg20lg2log2log31)9-⎛⎫++--⋅+⎪⎝⎭.【答案】〔1〕43；〔2〕2.【解析】【分析】〔1〕利用对数运算性质()log logna aM n M n R=∈，log logbnaanM Mb=〔对数换底公式的推论〕直接求解即可；〔2〕利用指数和对数的运算法那么和对数恒等式直接求解．【详解】〔1〕223333933log4log22log243log8log23log22===.〔2〕原式()()()1223214lg210lg2log2log31)43⎛⎫⨯-⎪⎝⎭⎛⎫=++⨯--⋅+⎪⎝⎭1lg21lg2112=++--+=.【点睛】此题考察指数和对数的运算，是根底题，解题时要认真审题，注意指数、对数恒等式的合理运用，属于根底题．17.〔1〕()f x 为一次函数，且[()]43f f x x =+，求()f x .〔2〕()f x 是二次函数，且(0)2,(1)()1f f x f x x =+-=-，求()f x .【答案】〔1〕()21f x x =+或者()23f x x =--〔2〕213()222f x x x =-+【解析】【分析】〔1〕设一次函数()f x ax b =+，利用待定系数法求解即可；〔2〕设二次函数()2()0f x ax bx c a =++≠，利用待定系数法求解即可.【详解】〔1〕设一次函数()f x ax b =+，得()()()2()43f f x af x b a ax b b a x ab b x =+=++=++=+，243a ab b ⎧=∴⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或者23a b =-⎧⎨=-⎩，故一次函数()21f x x =+或者()23f x x =--.〔2〕二次函数()2()0f x ax bx c a =++≠，由(0)2f =，得2c =，2()2f x ax bx ∴=++，又()()()22(1)11222f x a x b x ax a b x a b +=++++=+++++，(1)()1f x f x x +-=-，211a a b =⎧∴⎨+=-⎩，解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故二次函数213()222f x x x =-+. 【点睛】此题主要考察了利用待定系数法求函数解析式，属于根底题.18.函数()mf x x x=+，且f (1)＝3. (1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性．【答案】〔1〕m ＝2；〔2〕奇函数.【解析】【详解】〔1〕∵f〔1〕＝3，即1＋m ＝3， ∴m＝2〔2〕由〔1〕知，f 〔x 〕＝x ＋2x，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称， f 〔－x 〕＝－x ＋2x -＝－2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－f 〔x 〕，所以此函数是奇函数．考点：函数解析式，函数的奇偶性． 19.全集U =R ，假设集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．〔1〕求A B ，A B ，()()U U A B ；〔2〕假设集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围．【答案】〔1〕[]3,7，()2,10，(][),210,-∞⋃+∞；〔2〕{}|3a a <. 【解析】【详解】〔1〕[]3,7A B ⋂=；(2,10)A B =；()()(,2][10,)U U A B ⋂=-∞⋃+∞．〔2〕{}|3a a <．。

人教B版高一上期末数学试卷2(附答案及详细解析)

18．设函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在
处取得最大值 2，其图
象与 x 轴的相邻两个交点的距离为．（1）求 f（x）的解析式；
（2）求函数
的值域．
19．已知函数 f（x）的定义域为（0，+∞），若 y＝
在（0，+∞）上为增函数，则称 f（x）为“一
阶比增函数”；若 y＝
x
a
b
c
a+b+c
f（x） d
d
t
4
（3）定义集合ψ＝{f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数 k，使得任取 x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数 M，使得∀f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有 f（x）＜M 成立？若存在，求出 M 的最小值；若不存在，说明理由．
人教 B 版高一（上）期末数学试卷
A．共线向量都相等
B．单位向量都相等
C．平行向量不一定是共线向量
D．模为 0 的向量与任意一个向量平行
4．下列函数为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减的是（）
A．f（x）＝x﹣2
B．f（x）＝x﹣1
C．f（x）＝log2 x
D．f（x）＝3x
D．M∪N＝R
5．已知函数 f（x）＝sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为 π，为了得到函数 g（x）＝cosωx
的图象，只要将 y＝f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．向右平移个单位长度
6．如图所示，函数 y＝cosx|tanx|（0≤x＜且 x≠ ）的图象是（）

陕西高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

一、单选题1．已知集合，，则 2{|40}A x x x =-<{|22}B x Z x =∈-<≤A B = A ． B ．C ．D ．{0,1,2}{1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-【答案】B【详解】，即，得，所以，又，故240x x -<()40x x -<04x <<{|04}A x x =<<{}1,0,1,2B =-.故选B.{}1,2A B ⋂=2．命题“”的否定是（）200,1x x ∃∈≠R A ．B ．2,1x x ∀∈=R 2,1x x ∀∉=R C ．D ．200,1x x ∃∈=R 200,1∃∉=x x R 【答案】A【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.200,1x x ∃∈≠R 2,1x x ∀∈=R 故选：A.3．“”是“”的（）2x >2560x x +->A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法可得或，结合充分不必要条件的定义即可得出结6x <-1x >果.【详解】由题意知，，解得或， 2560x x +->6x <-1x >又或，{2}{6x x x x ><-Ø1}x >所以“”是“”的充分不必要条件. 2x >2560x x +->故选：A二、多选题4．下列命题为真命题的是（） A ．若，则 B ．若，则 0a b >>22ac bc ≥0a b >>22a b >11【答案】AB【分析】依次判断每个选项：取计算验证排除CD 得到答案. 2,1a b =-=-【详解】A. 若，则，正确； 0a b >>22ac bc ≥B. 若，则，正确；0a b >>22a b >C. 若，则，取，计算知不成立，排除； 0a b <<22a ab b <<2,1a b =-=-D. 若，则，取，计算知不成立，排除；0a b <<11a b <2,1a b =-=-故选：AB三、单选题5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) ()y f x =[2,3]-(21)1f x y x +=+A ．B ．C ．D ．3[,1]2-3[,1)(1,1]2--⋃-[3,7]-[3,1)(1,7]--⋃-【答案】B【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可． ()f x 21x +【详解】由题意得：，解得：， 2213x -≤+≤312x -≤≤由，解得：，10x +≠1x ≠-故函数的定义域是，(]3,11,12⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ 故选：B ．6．已知幂函数的图象过点，则的值为（） ()y f x =(4)f A ． B ．1 C ．2 D ．42-【答案】C【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答. 【详解】依题意，设，则有，解得，于是得， ()f x x α=(3)3f α==12α=12()f x x =所以. (4)2f =故选：C7．已知，则（）12312113,log ,log 23-===a b c A ． B ． C ． D ．a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>【答案】C【分析】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得、，进而得出01a <<0b <1c >结果.【详解】因为，所以，1200313-<<=01a <<因为，所以， 331log log 102<=0b <因为，即，112211log log 132>=1c >所以. c a b >>故选：C8．若，且为第二象限角，则（）3si n 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αtan α=A ．B ．C ．D ．43-34-4334【答案】A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可cos αsin α求解．【详解】由题意，得，3sin 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭3cos 5α=-又由为第二象限角，所以，所以． α4sin 5α=sin tan s 43co ααα==-故选：A.四、多选题9．函数（且），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（）()xf x a b =-0a >1a ≠A ． B ． C ． D ．01b a <<01a b <<1b a >1a b >【答案】AD【分析】根据图像所过象限可得，，进而得到，.01a <<1b >01b a <<1a b >【详解】函数（且），图像经过2，3，4象限，()xf x a b =-0a >1a ≠故得到，当时，01a <<0x =()0101f b b =-<⇒>函数是减函数，，函数为增函数，故得到 x y a =01b a a <=x y b =01a b b >=故得到，故得到AD 正确，BC 错误. 01b a <<1a b >故选：AD.10．下列说法正确的是（） A ．终边在y 轴上的角的集合为{|2,}2k k Z πθθπ=+∈B ．，则0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin tan <<x x x C ．三角形的内角必是第一或第二象限角 D ．若是第二象限角，则是第一或第三象限角α2α【答案】BD【分析】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴，y 轴；选{|2,}2k k Z πθθπ=+∈{|,}2k k Z πθθπ=+∈项B 利用三角函数线证明即可;选项C 角时不在第一或第二象限角；选项D 可以利用图像判90︒断，也可以利用象限角的范围求解即可.【详解】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴，y 轴,所以{|2,}2k k Z πθθπ=+∈{|,}2k k Z πθθπ=+∈不正确；选项B ，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小,所以，故正确OMA OAT OMA S S S <<△△扇形sin tan <<x x x 选项C ，角为时不在第一也不在第二象限；选项D 中是第二象限角，90︒α，所以，当可判断是{|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈{|,}2422k k k Z απαπππ+<<+∈0,1,2,3k =2α第一或第三象限角. 故选：BD.11．已知，且，则的取值可以是（） 0a b >>2a b ab +=2a b +A ．8 B ．9C ．11D ．12【答案】CD【分析】由，得，则，然后利用基本不等2a b ab +=211a b +=()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭式求解即可【详解】因为，所以，则. 2a b ab +=211a b +=()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭因为，所以， 0a b >>220,0b aa b>>所以（当且仅当时，等号成立）， 224b a a b +=…3a b ==则. 225459b aa b +++=…因为，所以，即. a b >2259b a a b++>29a b +>故选：CD12．已知函数，则下列结论正确的是（）()231f x x x a x =++-A ．若没有零点，则 ()f x (),0a ∈-∞B ．若恰有2个零点，则 ()f x ()1,5a ∈C ．若恰有3个零点，则或 ()f x 1a =5a =D ．若）恰有4个零点，则 ()f x ()5,a ∈+∞【答案】AC【分析】当时，判断不是的零点；当时，由，分离参数得0x =0x =()f x 0x ≠()0f x =，将问题转化为直线与函数图象的交点个数．作出的13a x x =++y a =13y x x =++13y x x=++图象，运用数形结合的思想逐一判断可得选项.【详解】解：当时，，所以不是的零点；0x =()010f =≠0x =()f x 当时，由，即，得， 0x ≠()0f x =2310x x a x ++-=13a x x=++则的零点个数等于直线与函数图象的交点个数． ()f x y a =13y x x=++当时，，当且仅当，即时取等号，所以当时，0x>12x x +≥=1x x =1x =0x>，当且仅当时取等号， 135y x x=++≥1x =当时，，当且仅当，即时取等号，所以当0x <112x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭1x x ==1x -0x <时，，当且仅当时取等号， 131x x++≤=1x -作出函数的大致图象（如下图所示）， 13y x x=++由图可知：若没有零点，则，故A 正确； ()f x (),0a ∈-∞若恰有2个零点，则，故B 不正确； ()f x {}()01,5a ∈ 若恰有3个零点，则或，故 C 正确；()f x 1a =5a =若）恰有4个零点，则，故D 不正确， ()f x ()()015,a ∈+∞ ，故选：AC.五、填空题13．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人. 【答案】12【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可. x 【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则x .31264512x =+-=故答案为：12.14．已知，则___________. 3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】##0.635【分析】，然后利用诱导公式求解即可. 2()362πππαα+=++【详解】∵，3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 62ππα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.cos πα⎛⎫=+ ⎪3=故答案为：.3515．已知是定义域为的奇函数，且对任意的满足，若时，有()f x R x ()()2f x f x +=01x <<，则______.()43x f x =+()3.5f =【答案】5-【分析】由条件可得，然后可算出答案. ()()()3.50.50.5f f f =-=-【详解】因为，是定义域为的奇函数， ()()2f x f x +=()f x R 所以()()()3.50.50.5f f f =-=-因为当时，有，所以01x <<()43xf x =+()0.50.5435f =+=所以 ()3.55f =-故答案为：5-16．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩x ∈R a 【答案】11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分段函数要满足在上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大R 于等于右边函数的端点值.【详解】因为在上是严格减函数，所以要满足：(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩x ∈R 31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得：，所以实数的取值范围是1173a ≤<a 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭六、解答题17．计算以下式子的值: （1） 2lg 2+lg 25（2） 2ln 2331log 27(8e--+（3） ()122230127322+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---【答案】（1）2；（2）5；（3）；12【解析】应用对数、指数的运算性质求值即可. 【详解】（1）， 2lg 2+lg 25=2(lg2+lg5)=2lg(25)=2⨯（2）， 223()ln 23ln 2333311log 27(log 3(324582ee -⨯--+=-+=-+=（3）()213(2122230323341=()127322+41()222829--⨯-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭----+⎝=⎭-【点睛】本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.18．已知函数．2()22f x x x =-+(1)画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间； ()f x ()f x (2)当时，求函数的最小值，并求y 取最小值时x 的值．（结果保留根号） 0x >()f x y x=【答案】(1)作图见解析，递增区间为，递减区间为； ()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞(2)最小值为，y 取最小值时()f x yx=2-x【分析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间； ()22()2211f x x x x =-+=-+（2）利用基本不等式即得.【详解】（1）由函数，图象如图：()22()2211f x x x x =-+=-+递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞(1,),(,1)+∞-∞（2）当时，， 0x >2()22f x x x y x x-+==222x x =+-≥-等号当且仅当x∴的最小值为，y 取最小值时． ()f x y x=2x =19．已知函数的部分图象如图所示．()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭(1)求，的值；A ω(2)求函数在区间上的最大值和最小值．()f x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)， 1A =2ω=(2)最大值1；最小值12-【分析】（1）根据图象直接可得与函数的最小正周期，从而求出. A ω（2）由（1）可得函数解析式，根据的取值范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质x 26x π+【详解】（1）解：由图象知，由图象得函数的最小正周期为， 1A =2236πππ⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭则由得．2ππω=2ω=（2）解：由（1）知，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，，64x ππ-≤≤Q 232x ππ∴-≤≤， 22663x πππ∴-≤+≤． 1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭当，即时，取得最大值1；262x ππ+=6x π=()f x 当，即时，取得最小值．ππ266x +=-6x π=-()f x 12-20．函数是定义在上的奇函数，且 ()21ax bf x x +=+()11-，12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的解析式；()f x (2)证明在上为增函数； ()f x ()11-，(3)解不等式. ()()10f t f t -+<【答案】(1)； ()21xf x x =+(2)证明见解析； (3) 102t <<【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由，结合()21ax bf x x +=+()11-，()()f x f x -=-求解； 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）利用函数单调性的定义证明；（3）由函数是定义在上的奇函数，得到，再利用在()f x ()11-，()()()1f t f t f t -<-=-()f x ()11-，上为增函数求解.【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数， ()21ax bf x x +=+()11-，所以，即，解得， ()()f x f x -=-2211ax b ax bx x -+--=++0b =此时，又， ()ax f x =12.f ⎛⎫= ⎪所以，解得， 2112225112⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭a f 1a =所以； ()21x f x x =+（2）证明：任取，且， ()12,11x x ∈-，12x x <则， ()()()()()()121212222222111211111x x x x x x f x f x x x x x -==--⋅-++++因为，所以， ()12,11x x ∈-，()()221212110,10x x x x ++>-⋅>因为，所以，12x x <120x x -<所以，()()120f x f x -<所以在上为增函数； ()f x ()11-，（3）因为函数是定义在上的奇函数， ()f x ()11-，所以由，得，()()10f t f t -+<()()()1f t f t f t -<-=-又因为在上为增函数， ()f x ()11-，所以，解得. 111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩102t <<21．已知函数满足，其中，将函数的()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭03ω<<()y f x =图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到4π函数的图像.()y g x =(1)求；ω(2)求函数的解析式；()y g x =(3)求在上的最值及相应的x 值. ()g x 3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)2(2) ()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(3)当时，取得最小值，当时，4x π=-()g x 32-712x π=()g x【分析】（1）根据条件求出；ω（2）根据函数图像的伸缩变换的规则求出；()g x （3）用整体代入法分析函数的单调性和图像，求出最大值和最小值以及对应的x 值.()g x 【详解】（1）函数()sin sin sin cos cos sin sin 62662f x x x x x x ωωωωωπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 3cos 23x x x ωωωπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭又， 0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得， 63k ππωπ∴-=k ∈Z 62k ω=+又，； 03ω<<2ω∴=（2）由（1）知，函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()y f x =（纵坐标不变），得到函数）的图像； )3y x π=-再将得到的图像向左平移个单位，得到的图像， 4π43y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭函数； ∴()12y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭（3）当时，，， 3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦sin 12x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦由（2）知， ()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数的大致图像如图：y x =所以当时，取得最小值， 4x π=-()g x 32=-当时，712x π=()g x 22．已知是定义在上的奇函数，且当时，.()f x []22-,[)2,0x ∈-()2f x x x =-(1)求函数在上的解析式；()f x []22-,(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围.()229m x m f a --≥[]2,2x ∈-[]1,1a ∈-m 【答案】(1) ()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩(2)[]1,1-【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；（2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式()f x 组，可得实数的取值范围．m 【详解】（1）因为函数为定义域上的奇函数，所以，()f x ()00f =当时，，所以， (]0,2x ∈[)2,0x -∈-()()()22f x x x x x -=---=+因为是奇函数，所以，()f x ()()2f x f x x x -=-=+所以，()2f x x x =--所以 ()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩（2）作出在区间上的图象，如图：()f x []22-,可得函数在上为减函数，所以的最小值为，()f x []22-,()f x ()26f =-要使对所有，恒成立，()229m x m f a --≥[]2,2x ∈-[]1,1a ∈-即对所有恒成立，2629m am -≥--[]1,1a ∈-令，，()223g a ma m =-+-[]1,1a ∈-则，即， ()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩3113m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩可得：，11m -≤≤所以实数的取值范围是.m []1,1-。

吉林高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

一、单选题1．用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（）A ．B ． U B ðA B ⋃C ．D ．()U A B ∩ðA B ⋂【答案】C【分析】根据阴影部分的元素特征直接判断即可.【详解】阴影部分的元素满足：且，阴影部分表示的集合为. a a A ∈a B ∉∴()U A B ∩ð故选：C.2．下列各组函数中是同一函数的是（）A ．，()f x x =()g x =B ． ()f x =()g x =C ．， ()1f x x x =+()1g t t t=+D ．，且()2log a f x x =()(2log 0a g x x a =>)1a ≠【答案】C【分析】分别判断各选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即可.【详解】对于A ，，，与不是同一函数，A 错()f x x = (),0,0x x g x x x x ≥⎧===⎨-<⎩()f x \()g x 误；对于B ，由得：，定义域为；1010x x +≥⎧⎨-≥⎩1x ≥()f x \[)1,+∞由得：或，的定义域为； 210x -≥1x ≤-1x ≥()g x ∴(][),11,-∞-⋃+∞与不是同一函数，B 错误；()f x \()g x 对于C ，的定义域为，的定义域为， ()f x ()(),00,∞-+∞U ()g t ()(),00,∞-+∞U 又与解析式相同，与是同一函数，C 正确；()f x ()g t ()f x \()g x对于D ，的定义域为，的定义域为， ()f x ()0,∞+()g x ()(),00,∞-+∞U 与不是同一函数，D 错误.()f x \()g x 故选：C.3．下列命题为真命题的是（） A ．若，则 B ．若，则 x y >22m x m y >11x y>x y >C ．若，则 D ．若，则x y >33x y >x y >ln ln x y >【答案】C【分析】对于ABD 选项，举例判断即可；对于C ，结合幂函数在上单调递增，即可判断. 3y x =R 【详解】对于A ，当时，，故A 错误； 0m =22m x m y =对于B ，若，，则，但，故B 错误； 1x =2y =11x y>x y <对于C ，因为函数在上单调递增， 3y x =R 所以时，有，故C 正确；x y >33x y >对于D ，若，则没有意义，故D 错误. 0x y >>ln ln x y >故选：C.4．用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显x y 然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会xyl 得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（） 2m A ． B ． x x ly y l+<+()0,0y x l >>>x x l y y l+>+()0,0y x l >>>C ．D ．x x l y y l+<+()0,0x y l >>>x x l y y l+>+()0,0x y l >>>【答案】A【分析】先列出窗户面积和地板面积同时增加前后的比值，通过作差法即可求解. 【详解】当，，时 0x >0y >0l >最开始窗户面积和地板面积的比值为， x y窗户面积和地板面积同时增加后的比值为， l x ly l++则， ()()()()()y x l x y l l y x x l x y l y y y l y y l +-+-+-==+++所以当时，，此时住宅的采光条件会得到改善. y x >x l xy l y+>+故选：A.5．计算的结果为（）13ln 227e 64-⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．1319323414-【答案】B【分析】利用指数、对数的运算性质计算可得结果.【详解】原式. 1333419235433-⎡⎤⎛⎫=++=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选：B.6．设，，，则（） 5log 2a =432b =0.3log 2c =A ． B ． b a c >>b c a >>C ． D ．c b a >>a b c >>【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：因为，，， 550log 2log 51a <=<=403221b =>=0.30.3log 2log 10c =<=所以， b a c >>故选：A7．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图()2π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π3()y g x =象，则函数的解析式为（） ()g x A ．B ． ()π2sin 23g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()2sin 2g x x =C ．D ．()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2sin 2g x x =-【答案】B【分析】根据三角函数图象的平移变换，可得平移后的函数解析式，即得答案.【详解】由题意可得，()π2π2sin[2()2sin 233g x x x =+-=故选：B8．函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（）()y f x =()f xA ．B ． ()2211f x x =-+()13f x x =C ． D ． ()2121x f x =-+()112xf x =-【答案】C【分析】根据奇偶性可排除AD ，根据可排除B ；结合指数函数性质可知C 正确. ()11f <【详解】对于A ，，为偶函数，则图象关于()()()22221111f x f x x x -=-=-=+-+ ()f x \()f x y 轴对称，与已知图象不符，A 错误；对于B ，当时，，与已知图象不符，B 错误； 1x =()11f =对于D ，，不是奇函数，则图象不关于原点对称，与()()11122x x f x f x --=-=-≠- ()f x \()f x 已知图象不符，D 错误；对于C ，，， ()22112121x x x f x -=-=++ ()()21122112x x x xf x f x ----∴-===-++为奇函数，图象关于原点对称；()f x \为上的减函数，为上的增函数； 221x y =+Q R ()2121x f x ∴=-+R 又，图象与已知图象符合，C 正确. ()2111133f =-=<()f x \故选：C.9．下列四个函数中，以为最小正周期的偶函数是（） πA ． B ．C ．D ．tan y x =cos y x =sin y x =sin y x =【答案】A【分析】由正弦、余弦、正切函数的图象结合性质判断即可. 【详解】对于A ：函数的图象如下图所示：tan y x =由图可知，的周期为，且图象关于轴对称，则为偶函数，故A 正确；tan y x =πy tan y x =对于BC ：函数，的最小正周期都为，故BC 错误； cos y x =sin y x =2π对于D ：函数的图象如下图所示：sin y x =由图可知，函数不具有周期性，故D 错误； sin y x =故选：A10．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则下列说法错误的是R ()f x ()g x ()()2xf xg x +=（）A ．在区间上单调递增B ．在区间上单调递增 ()f x ()0,∞+()g x ()0,∞+C ．无最小值D ．无最小值()f x ()g x 【答案】D【分析】结合奇偶性定义可构造方程组求得，由指数函数单调性、复合函数单调性的判()(),f x g x 断方法可知AB 正误；由奇偶性可确定单调性，进而确定CD 正误.()(),f x g x 【详解】由题意得：，()()()()2xf xg x f x g x --+-=-+=由得：，； ()()()()22xxf xg x f x g x -⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩()222x x f x --=()222x x g x -+=对于A ，在上单调递增，在上单调递减，2x y = ()0,∞+2xy -=()0,∞+在上单调递增，A 正确；()f x \()0,∞+对于B ，设，则当时，；2x t =0x >1t >在上单调递增，在上单调递增，11y t t t t-=+=+ ()1,+∞2x t =()0,∞+在上单调递增，在上单调递增，B 正确；22x x y -∴=+()0,∞+()g x ∴()0,∞+对于C ，由A 知：在上单调递增，又为定义在上的奇函数， ()f x ()0,∞+()f x R 在上单调递增，又为连续函数，在上单调递增， ()f x \(),0∞-()f x ()f x \R 无最小值，C 错误；()f x \对于D ，由B 知：在上单调递增，又为定义在上的偶函数， ()g x ()0,∞+()g x R 在上单调递减，又为连续函数，，D 错误.()g x ∴(),0∞-()g x ()()min 01g x g ∴==故选：D.二、多选题11．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用．如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为P d（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是m P d d t s ππ33sin 3062d t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．筒车的半径为，旋转一周用时 3m 60sB ．筒车的轴心距离水面的高度为O 3m 2C ．时，盛水筒处于向上运动状态 ()40,50t ∈PD ．盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点 P 20s 【答案】ABD【分析】根据振幅和最小正周期可确定A 正确；利用可知B 正确；根据正弦型函数单调性max d r -的判断方法可知C 错误；令，由正弦型函数的值可构造方程求得，进而得到，知D 正92d =t min t 确.【详解】对于A ，的振幅为筒车的半径，筒车的半径为；ππ33sin 3062d t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴3m的最小正周期，旋转一周用时，A 正确；ππ33sin 3062d t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 2π60π30T ==∴60s 对于B ，，筒车的半径，筒车的轴心距离水面的高度为，max 39322d =+= 3r =∴O ()max 3m 2d r -=B 正确；对于C ，当时，，此时单调递减， ()40,50t ∈ππ7π3π,30662t ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭d 盛水筒处于处于向下运动的状态，C 错误；∴P 对于D ，令，，ππ333sin 330622t ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭ππsin 1306t ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，解得：， ()πππ2π3062t k k ∴-=+∈Z ()2060t k k =+∈Z 又，当时，，即盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点，D 正确. 0t ≥∴0k =min 20s t =P 20s 故选：ABD.12．如图，在扇形OPQ 中，半径，圆心角，C 是扇形弧PQ 上的动点，矩形1OP =π6POQ ∠=内接于扇形，记．则下列说法正确的是（）ABCD POC α∠=A ．弧PQ 的长为π6B ．扇形OPQ 的面积为 π6C ．当时，矩形1sin 3α=ABCD D ．矩形ABCD 【答案】ACD【分析】根据弧长公式可判断A ；根据扇形的面积公式可判断B ；解直角三角形求得的,AB BC 长，即可求出矩形的面积的表达式，结合三角函数的恒等变换化简求值，可判断C ，D. ABCD 【详解】由题意知，在扇形OPQ 中，半径，圆心角， 1OP =π6POQ ∠=故弧PQ 的长为，A 正确；ππ166⨯=扇形OPQ 的面积为，B 错误；1ππ12612⨯⨯=在中，，Rt OBC △cos cos ,sin sin OB OC BC OC αααα=⋅==⋅=在中，, Rt OAD △,cos OA AB OB OA ααα====-=则的面积ABCD (cos )sin S AB BC ααα=⋅=1πsin 22sin(2)32ααα==+当时，又，故1sin 3α=π06α<<cos α=则， 27sin 22sin cos 212sin 9ααααα===-=则πππ17sin 2sin 2cos cos 2sin 33329ααα⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭则 π3sin(2)S α===+即矩形，C 正确； ABCD由C 的分析可知矩形的面积，ABCD πsin(23)S α=+当，即时，矩形D 正确，πsin(2)13α+=π12α=ABCD 故选：ACD【点睛】关键点睛：解答本题的关键C ，D 选项的判断，解答时要结合解直角三角形，表示出边的长，从而表示出矩形的面积，再结合三角函数的恒等变换，即可判断这两个选项,AB BC ABCD 的正误.三、填空题 13．函数的定义域为______． lg 1xy x=-【答案】()0,1【分析】由对数真数大于零可解不等式求得结果. 【详解】由得：，解得：， 01xx>-()10x x -<01x <<的定义域为. lg1xy x∴=-()0,1故答案为：.()0,114．设，，，若，则______． ,a b ∈R {}1,P a ={}23,Q a b =+P Q =a b -=【答案】0或4-【分析】由集合相等，建立方程组求解即可.【详解】当时，，满足，则；231a ab +=⎧⎨=⎩1,1a b =-=-P Q =0a b -=当时，，满足，则；231a a b +=⎧⎨=⎩3,1a b =-=P Q =4a b -=-故答案为：0或4-四、双空题15．英国数学家泰勒发现了如下公式：，，23e 11!2!3!xx x x =++++ 357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+ ，其中．可以看出这些公式右边的项用得越多，计算出246cos 12!4!6!x x x x =-+-+ !123n n =⨯⨯⨯⨯ 、和的值也就越精确，则的近似值为______（精确到）；运用上述思e x sin x cos x πsin 12⎛⎫+ ⎪⎝⎭0.01想，可得到函数在区间内有______个零点．()1e xf x x =-20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】0.541【分析】利用诱导公式可得，将代入计算可得πsin 1cos12⎛⎫+= ⎪⎝⎭1x =246cos 12!4!6!x x x x =-+-+ 的近似值；分析函数在上的单调性，计算出、的近似值，结合πsin 12⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭23f ⎛⎫⎪⎝⎭零点存在定理可得出函数在区间内的零点个数. ()1e xf x x =-20,3⎛⎫⎪⎝⎭【详解】 246π111111sin 1cos11122!4!6!224720⎛⎫+==-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭ ，10.50.0410.0050.54=-+-+≈ 因为函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，e x y =1y x =-20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 20,3⎛⎫⎪⎝⎭因为， 23121111222e 2210.50.1250.0210.354021!2!3!f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=-=-+++++≈-+++≈-< ⎪⎝⎭ ， 23232322222233133333e 103221!2!3!62!3!f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-+++++=+++> ⎪⎝⎭由零点存在定理可知，函数在有且只有一个零点，()f x 12,23⎛⎫⎪⎝⎭故函数在上只有一个零点.()f x 20,3⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：；.0.541五、填空题16．已知函数，方程有四个不相等的实数根，则实数()ln ,0e πsin ,e 5e 2e x x f x x x ⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩()f x k =1234,,,x x x x 的取值范围为______． 1234x x x x +++【答案】16e 2,7e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭【分析】将问题转化为与有四个不同交点，采用数形结合的方式可确定四个根所处的范()f x y k =围，结合对勾函数单调性和正弦型函数的对称性可求得所求范围. 【详解】不妨设，1234x x x x <<<方程有四个不相等的实数根等价于与有四个不同交点， ()f x k =()f x y k =作出图象如下图所示，()fx由图象可知：，，12311e 2e ex x x <<<<<<44e 5e x <<，，即，；12ln ln x x = 12ln ln x x ∴-=211ln ln x x =211x x ∴=在上单调递减，，即， 1y x x =+1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭11112,e e x x ⎛⎫∴+∈+ ⎪⎝⎭1212,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭又关于对称，，34,x x 3e x =346e x x ∴+=.123416e 2,7e e x x x x ⎛⎫∴+++∈++ ⎪⎝⎭故答案为：.16e 2,7e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题考查方程根的取值范围的求解问题，解题关键是能够将问题转化为与的交点的问题，采用数形结合的方式确定交点横坐标的取值范围，进而结合函数单调()f x y k =性和对称性来求解范围.六、解答题17．已知集合，．{}2log 1A x x =>()(){}110B x x a x a =-+--<()a ∈R(1)当时，求；2a =A B ⋃(2)若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． x B ∈x A ∈【答案】(1) {}|1A B x x =>U (2) [)3,+∞【分析】（1）由对数函数的单调性、一元二次不等式的解法解不等式，再求并集；（2）由充分必要条件的定义得出是的真子集，再由包含关系得出实数a 的取值范围． B A 【详解】（1）{}{}2|log 1|2A x x x x =>=>当时，， 2a =()(){}{}|130|13B x x x x x =--<=<<∴{}|1A B x x =>U （2），{}11|B x a x a =-<<+∵是的充分不必要条件，∴是的真子集， x B ∈x A ∈B A ∴，即，∴实数a 的取值范围是．12a -≥3a ≥[)3,+∞18．已知函数．()()20,0f x x mx n m n =++>>(1)若，求的取值范围； ()12f =mn (2)若，求的最小值． ()25f =12m n+【答案】(1)10,4⎛⎤⎝⎦(2) 8【分析】（1）求得，利用基本不等式结合可得出的取值范围； 1m n +=0mn >mn （2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得21m n +=2m n +12m n+的取值范围. 12m n+【详解】（1）解：∵，∴，()12f =1m n +=又∵，，∴即．0m >0n >m n +≥1≥12≤14mn ≤当且仅当时等号成立． 12m n ==由题意可知，的取值范围是．0mn >mn ∴10,4⎛⎤⎝⎦（2）解：∵，∴，即．()25f =425m n ++=21m n +=∵，，∴， 0m >0n >()121242448n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即，时等号成立． 421n mmn m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩14m =12n =∴的最小值是． 12m n+819．已知为钝角，为锐角，， αβ4sin 5α=()cos αβ-(1)求，；tan απtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)求．sin β【答案】(1)，4tan 3α=-πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】（1）根据同角三角函数平方和商数关系可求得，由两角和差正切公式可求得tan α；πtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由同角三角函数平方关系可求得，根据，利用两角和差正()sin αβ-()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦弦公式可求得结果. 【详解】（1），，，， ππ2α<<4sin 5α=3cos 5α∴==-sin 4tan cos 3∴==-ααα. 4π1tan tanπ34tan 7π441tan tan 143ααα---⎛⎫∴-=== ⎪⎝⎭+-（2），，，又ππ2α<<π02β<<0παβ∴<-<()cos αβ-= ()sin αβ∴-=. ()()()sin sin sincos cos sin βααβααβααβ∴=--=---⎡⎤⎣⎦4355==20．已知二次函数满足，且关于的不等式的解集为． ()f x ()22f =x ()0f x <()0,1(1)求函数的解析式；()f x(2)求关于的不等式的解集．x ()()()10f x m x m +->∈R 【答案】(1)()2f x x x =-(2)答案见解析【分析】（1）利用待定系数法，先设函数的解析式，再结合韦达定理和已知条件求解即可； ()f x （2）由可化简为，分、、三种情况()()()10f x m x m +->∈R ()()10x m x +->1m =-1m <-1m >-讨论即可求解.【详解】（1）（法一）设，()()20f x ax bx c a =++>由已知可得，解得，()24220101f a b c b a c a ⎧⎪=++=⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩110a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以所求解析式为．()2f x x x =-（法二）设， ()()()10f x ax x a =->由，所以．()222f a ==1a =所以所求解析式为．()()21f x x x x x =-=-（2）由（1）可知，，()2f x x x =-则不等式可化为：．()()10f x m x +->()()10x m x +->当时，不等式为，此时不等式的解集为；1m =-()210x ->{}1x x ≠当时，不等式的解集为或； 1m <-{1x x <}x m >-当时，不等式的解集为或．1m >-{x x m <-}1x >21．将某种药物首次注射进患者的血液中，血液中药物含量随时间变化的图象如图所示．在注Q t 射期间，与成正比；停止注射后，血液中的药物含量以每小时的比例衰减．Q t 20%(1)根据图中提供信息，写出血液中的药物含量与时间的函数关系式；Q t (2)此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险，那1000mg 500mg 么停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据：，lg 20.30≈）lg 30.48≈【答案】(1) ()960,0243000,25tt t Q t t ≤<⎧⎪=⎨⎛⎫⨯≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)小时至小时 2.8 5.8【分析】（1）分别讨论注射期间和停止注射后的情况，结合图象可确定关系式；（2）根据题意可构造不等式，根据指数和对数运算法则可求得的范4500300010005t⎛⎫≤⨯< ⎪⎝⎭2t -围，即为所求时间范围.【详解】（1）在注射期间，与成正比，Q t 当时，设，则，解得：，； [)0,2t ∈()()Q t kt k =∈R ()221920Q k ==960k =()960Q t t ∴=停止注射后，血液中的药物含量以每小时的比例衰减， 20%由图可知，当时，，[)2,t ∈+∞()2441920300055t tQ t -⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭综上所述：药物含量与时间的函数关系式为. Q t ()960,0243000,25tt t Q t t ≤<⎧⎪=⎨⎛⎫⨯≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）由于此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危1000mg 500mg 险，，即，， 4500300010005t ⎛⎫∴≤⨯< ⎪⎝⎭141653t⎛⎫≤< ⎪⎝⎭445511log log 36t ∴<≤即，()lg 2lg 3lg 33lg 213lg 21t -+-<≤--又，，则， lg 20.30≈lg 30.48≈()0.300.480.4830.30130.301t -+-<≤⨯-⨯-解得：，4.87.8t <≤ 2.825.8t ∴<-≤停止注射后，应在小时至小时范围内再向病人的血液补充这种药物．∴ 2.8 5.822．如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点αx ()11,A x y OA O 按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设． π3()22,B x y ()12f y y α=+(1)求的值；π6f ⎛⎫⎪⎝⎭(2)若函数，求的单调递增区间；()π23g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()g x(3)在（2）的条件下，函数的最小值为的值．()()()π12h x g x f x λ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭-λ【答案】(1)32(2)()πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)或 0λ=2λ=【分析】（1）由三角函数定义可得；方法一：将直接代入即可求得；方法二：利12,y y π6α=π6f ⎛⎫⎪⎝⎭用两角和差公式和辅助角公式化简得到，代入即可；()π6f αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6α=（2）由（1）可得，根据正弦型函数单调区间的求法可求得结果；()g x （3）结合诱导公式和二倍角公式，采用换元法可将转化为关于的二次函数的形式，()h x []1,1t ∈-讨论对称轴位置即可利用最小值构造方程求得的值.λ【详解】（1）由题意知：，，1sin y α=2πsin 3y α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭方法一：；ππππ13sin sin 1666322f ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法二：()πππ3sin sin sin sin cos cos sin sin 3332f αααααααα⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭，π6α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.ππ3632f ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭（2）由（1）得：，()ππ2236g x f x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，解得：，()πππ2π22π262k x k k -+≤-≤+∈Z ()ππππ63k x k k -+≤≤+∈Z 的单调递增区间为.()g x ∴()πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（3）由（2）得：())ππ21sin 63h x x x λ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)2ππ21sin 33x x λ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2ππ1sin 33x x λ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，则，πsin 3x t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭[]1,1t ∈-的抛物线，())21m t t λ∴=--+14t λ-=①当，即时，； 104λ-≤1λ≤()())min 11m t m λ==-=-0λ=②当，即时，；104λ->1λ>()())min 11m t m λ=-=-=-2λ=综上所述：或.0λ=2λ=【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数单调区间、与正弦函数有关的复合函数最值的求解问题；本题根据最值求解参数值的关键是能够结合二倍角公式，将问题转化为关于变量的二次函数t 的形式，进而利用含参数二次函数最值的求法来进行讨论.。

2020-2021学年高一数学上学期期末综合复习试题(二)

2020-2021学年高一数学上学期期末综合复习试题（二）第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件2．下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．3．的值等于（）A．B．C．D．4．函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．3 D．6．已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数的零点在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（）A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称10．若函数在区间上的图像为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）A．若，则存在实数，使得B．若，则不存在实数，使得C．若对任意的实数，则D．若对任意的实数，则11．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则（）A．B．C．D．12．已知函数，下列四个结论中正确的是（）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值C．图像的对称轴为直线D．当且仅当时，第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．__________．14．已知函数定义域为，则实数的取值范围是________．15．已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____．16．已知函数，若为偶函数，则实数；若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 .四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，，（1）求，（2）若，求的取值范围．18．（12分）设．（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．19．（12分）已知函数．（1）当时，在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数．20．（12分）已知函数．（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为．（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；（3）在（2）的条件下，求方程在内所有实根之和．22．（12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，对于任意的，都有，求的取值范围．2020-2021学年高一数学上学期期末综合复习试题（二）第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件2．下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．3．的值等于（）A．B．C．D．4．函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．3 D．6．已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数的零点在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（）A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称10．若函数在区间上的图像为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）A．若，则存在实数，使得B．若，则不存在实数，使得C．若对任意的实数，则D．若对任意的实数，则11．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则（）A．B．C．D．12．已知函数，下列四个结论中正确的是（）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值C．图像的对称轴为直线D．当且仅当时，第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．__________．14．已知函数定义域为，则实数的取值范围是________．15．已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____．16．已知函数，若为偶函数，则实数；若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 .四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，，（1）求，（2）若，求的取值范围．18．（12分）设．（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．19．（12分）已知函数．（1）当时，在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数．20．（12分）已知函数．（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为．（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；（3）在（2）的条件下，求方程在内所有实根之和．22．（12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，对于任意的，都有，求的取值范围．。

高一(上)期末数学试卷2+详解答案

高一（上）期末数学试卷2一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．4．在空间中，已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b．其中真命题的个数是(A)A．0B．1C．2 D．3[解答]：选A对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．5．函数f(x)＝x ln x的零点为(B)A ．2 2 B.223C.423D.433[解答] 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则43πR 3＝323π，∴R ＝2.又∵3a ＝2R ＝4，∴a ＝433.8. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ C ）A ．230x x ∀∈+<，RB ．21x x ∀∈≥，NC ．x ∃∈Z ，使51x <D ．23x x ∃∈=，Q[解答]由于x R ∀∈，都有20x ≥，因而233x +≥，所以选项Ａ为假命题；由于0N ∈，当0x =时，21x ≥不成立，故选项B 为假命题；由于1Z -∈，当1x =-时，51x <，所以选项C 为真命题；由于使23x =成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以选项D 为假命题.9．若-4<x<1，则22222-+-x x x 有（ D ）A ．最小值1 B. 最大值1 C. 最小值-1 D. 最大值-1[解答].1221]11)1[(21)1(21)1(222222-=⨯-≤-+--=-+-=-+-x x x x x x x10. 已知函数1, 0()1, 0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ C ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{x|x ≤1}C ．{|1}x x ≤D ．{|11}x x ≤≤[解答]由题意得不等式(1)(1)1x x f x +++≤等价于（1）10(1)[(1)1]1x x x x +<⎧⎨++-++≤⎩或（2）10(1)[(1)1]1x x x x +≥⎧⎨++-+≤⎩，解不等式组（1）得x＜－1；解不等式组（2）得11x -≤≤．因此原不等式的解集是{|1}x x ≤，选C 项．11．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D -ABC 的体积为( A )A.212a 3 B.a 312 C.24a 3 D.a 36[解答] 取AC 的中点O ，如图，则BO ＝DO ＝22a ，又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ，又DO ⊥AC ，所以DO⊥平面ACB，V D-ABC＝13S△ABC·DO＝13×12×a2×22a＝212a3.12．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(D)A．{x|－1<x<0或x>1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或0<x<1}[解答]因为函数f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(－∞，0)上也是增函数．因为f(－x)＝－f(x)，所以f(－1)＝－f(1)＝0，不等式x[f(x)－f(－x)]<0可化为2xf(x)<0，即xf(x)<0.当x<0时，可得f(x)>0＝f(－1)，所以x>－1，所以－1<x<0，当x>0时，可得f(x)<0＝f(1)，所以x<1，所以0<x<1.综上，原不等式的解集为{x|－1<x<0或0<x<1}．二、填空题：本题共4小题．每题5分15. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，则21+b 的范围是____________。

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2014-2015学年上期高一数学期末复习题(二)
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
姓名：_____________班级：_______________得分：
一、选择题:(每题2分，共40分)
1.下面三组对象：①本校高一的女同学；②本校高一的高个子同学；③本班的班委会成员.其中能组成集合的是（） A. ①②③ B.①② C.②③ D.①③
2.设集}3|{>=x x M ，则下列各式正确的是（）
A.M ⊆φ
B.M ∈0
C.M ∈-2
D.M ∈2 3.下列关系式错误的是（）
A.{b}⫋{a,b}
B.{a,b}⊆{a,b}
C.{0,1}∈{-1,0,1}
D.{-1,1}⫌∅ 4.集合A={1,3,5},B={-2,-1,1,2}，则A ∪B=（） A.{-2，-1,1,2,3,5} B.{1} C. ∅ D.{1,3,5} 5.集合A={1,3,5}，B={2,4,6}，则A ∩B=（）
A.{1,2,3,4,5,6}
B.{2,4,6}
C.{1,3,5}
D.∅
6.集合}37|{≤<-=x x A ，集合}71|{<<=x x B ，则A ∪B=（） A. }77|{<<-x x B.}73|{<<x x
C.}17|{<<-x x
D.}31|{≤<x x 7、如右图：数轴上表示的区间为（）
A.（-2，+∞）
B.[-2，+∞）
C.（-2,0）
D.∅
8、不等式024
3
2≥-+x 的解集为（） A.（0,5） B.（5，+∞） C.),21(+∞ D.)∞,2
5
[+
9、不等式12
<x 的解集为（）
A.11<<-x
B.1±<x
C.（-1,1）
D.10<<x
10.不等式|x+1|>2的解集为（）
A.∅
B.R
C.（1，+∞）
D.（-∞，-3）∪（1，+∞） 11.不等式|x|<3的解集为（）
A.x<3
B.x<-3或x>3
C. (-3,3)
D.-3< x <3 12.已知：a>b,那么xa>xb 一定成立的条件是（） A.x ≥ 0 B.x ≤0 C.x>0 D.x<0 13.解集为[1,3]的不等式是（）
A.0342
≤+-x x B.0342
≥+-x x C.0342
≤++x x D.0342
≤++x x
14.下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）
A. 1+=x y 与1
1
2--=x x y B.x y =与2x y =
C. 23+=x y 与23+=t u
D.1=y 与x
x
y =
15.下列函数中，是奇函数的是（）
A.13+=x y
B.222
++=x x y C.42x y =
D.3
1
x
y = 16.函数1)(2-=
x x f 的定义域是（）
A.}1≤≤1|{x x
B.}11|{≥-≤x x x 或
C.}11|{>-<x x x 或
D.}1|{±≥x x
17.设函数)(x f y =是偶函数，且5)2(=-f ，则)2(f =（）
A.5
B. 0
C.-5
D.无法确定
18.设函数b ax x f +=)(，且2)1(-=f ，0)1(=-f ，则（） A.1,1-==b a B. 1,1-=-=b a C.1,1=-=b a D.1,1==b a 19.偶函数))((R x x f y ∈=的图像必经过的点是（） A.))(,(a f a -- B.))(,(a f a - C.))(,(a f a - D.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛)(1,
a f a 20.下列函数在（-∞，0）上是增函数的是（） A.x
y 1-
= B.12
+=x y C.x y = D.12+-=x y 二、填空题：（每空2分，共18分） 21.比较大小：
74_______3
2 22.设全集U={1,2,3,4,5},A={2,4}，则C U A=__________________.
23.“a=1”是“a 2=1”的__________________条件. 24.设-3a>-3b ，则a_______b.
25.区间[1,+∞)表示的数集为__________________.
26.圆的面积S 与圆的半径r 的函数关系为__________，定义域为___________. 27.设函数32)(-=x x f ，则)(x f -=____________.
28.若函数)(x f y =在区间(0,5)上是减函数，则)1(f _____)2(f . 三、解答题：（共42分）
29.设函数52)(2
-+=x x x f ，求).1(),(),4(),2(+-a f a f f f （6分）
30.设R x ∈，比较32
+x 与x 2的大小.（6分）
31.已知集合A=(1,5),B=[-1,4]，求A ∪B,A ∩B （6分）
32.求函数2
10
3)(++=x x x f 的定义域（6分）
33.判断下列函数的奇偶性：（6分）
x x f 5
1
)()1(-= 1)()2(4+=x x f
34.证明：函数x
x f 1
)(=在（0，+∞）上是减函数.（6分）
35.已知不等式022
>++-c bx x 的解集是（1,2），求b,c 的值. （6分）
2014-2015学年上期
高一数学期末复习题(二)答案
一、选择题:(每题2分，共40分)
1-5：DDCAD 6-10：ABDCD 11-15：CCACD 16-20：AABBA
二、填空题：（每空2分，共18分）
21.< 22.{1,3,5} 23.充分不必要 24.< 25.{x|x ≥1} 26.),0(,2
+∞=r S π 27.-2x-3 28.>
三、解答题：（共42分）
29.解：f(-2)=2×(-2)2
+2-5=5
f(4)=2×42
+4-5=31
f(a)=2a 2
+a-5
f(a+1)=2×(a+1)2+(a+1)-5=2a 2
+5a-2
30.解：x 2
+3-2x
=(x 2
-2x+1)+2
=(x-1)2
+2 >0
∴x 2
+3 >2x
31.解：A ∪B=（1,5）∪[-1,4]=[-1,5) A ∩B=（1,5）∩[-1,4]=（1,4]
32.解：函数2
10
3)(++=x x x f 的表达式有意义
⇔3x+10≥0且x+2≠0 ⇔x ≥-且x ≠-2
∴函数的定义域为{x|x ≥-
3
10
且x ≠-2} 33.解：（1）函数x x f 5
1
-)(=的定义域为（-∞，+∞），关于原点对称 f(-x)=-
51(-x)=5
1
x=-f(x) ∴函数x x f 5
1
-)(=是奇函数.
(2)函数1)(4+=x x f 的定义域为（-∞，+∞），关于原点对称 f(-x)=(-x)4
+1=x 4
+1=f(x) ∴函数1)(4+=x x f 是偶函数.
34.证明：设),,0(,21+∞∈x x 且,21x x <则
2
11
221212
211-1-1)(-)(1
)(,1)(x x x x x x x f x f x x f x x f ==
==
∵),,0(,21+∞∈x x ∴021>x x 又∵,21x x < ∴0-12>x x
-)(-)(2
11221>=x x x
x x f x f
∴函数x
x f 1
)(=
在（0，+∞）上是减函数. 35.解：由已知可得：2,121==x x 是方程022
=++c bx x 的两根.
∴-2+b+5c=0且-2×4+2b+c=0 联立两个方程解得b=6,c=-4。