高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数综合检测归纳与整理课件苏教版
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高中数学苏教版必修1第3章指数函数、对数函数和幂函数章末复习课
【例 5】 已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上是增函数，f 12＝0，求 不等式 f(loga x)>0(a>0，且 a≠1)的解集．
思路点拨：根据偶函数的性质，将 f(loga x)>0 转化为 loga x 与12和 －12的大小关系，然后分类讨论求解不等式．
[解] ∵f(x)是偶函数，且 f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
章末复习课
指数、对数的运算 1.指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数， 根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式 分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变 化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式， 换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．
(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其 看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的 单调性比较．
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即 先将它们分为“小于 0”，“大于等于 0，小于等于 1”，“大于 1” 三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．
lg 8
∵log812>0，∴log712>log812.
(3)因为
0<12<1，所以
1
y＝x2在[0，＋∞)上为增函数，所以
11
0.22<0.32，
11
即 a<b.同理 33<53，即 c<d.
11
又因为 0.32<1,33>1，所以 b<c，故有 a<b<c<d.
高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.2.2指数函数及其性质的应用课件苏教必修
交流 2 y=3x 关于 y 轴对称的函数是什么?y=3x 是偶函数吗? 提示 y=3 关于 y 轴对称的函数是 y=3 = 函数.
x -x
1 ������ ,所以 3
y=3x 不是偶
3.函数图象的翻折变换
y=f(x) y=f(x)
y=f(|x|). y=|f(x)|.
交流3 通过预习你能说出函数图象对称变换的特点吗? 提示函数图象对称变换的特点: 关于x轴对称:“y”变为“-y”.关于y轴对称:“x”变为“-x”,可简单记作 关于哪个轴对称,哪个轴对应的变量不变.即对称变换只分别作用 于x和y,与它们的系数无关.
(1)由奇函数的定义 ,可得 f(-x)+f(x)=0, 即 a2-������ -1
+a-
1- 2������ 1 ∴2a+1-2������=0.∴a=-2. 1 1 (2)∵y=- − ������ ,∴ 2x-1≠0. 2 2 -1 1 1 ∴函数 y=-2 − 2������ -1的定义域为{x|x≠0} .
=
2 2 1 ������ 2 +2������ 2 -������ 1 -2������ 1
2
=
2
.
∵x2>x1,∴x2-x 1>0.
当 x1,x2∈(-∞,-1)时 ,x1+x2+2< 0, 于是
1 (������ 2 -������ 1 )(������ 2 +������ 1 +2) >1,即 y2>y1. 2
因此 y=- −
1 2
典例导学
即时检测
一
二
三
求函数 y=
2 1 ������ +2������
高中数第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂课件苏教版必修1
提示(1)0 (2)2x-17
(x-9)2 =
.
3.分数指数幂
(1)正数 a 的正分数指数幂:
我们规定: = (a>0,m,n 均为正整数).
(2)正数 a 的负分数指数幂:
-
a
m
n
=
1
(a>0,m,n
均为正整数).
(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.
×
1
1
3 -33
1 .
3
又 ∵a-27b≠0,
1
1
3
(3 ) -(33 )3
∴原式= 2
3 (-27)
= -
2 -2
3
= -
3 2
2
2
3
= =
9
= .
4
2
8 -3
27
3
a -3
的值. (导学号 51790069)
典例导学
即时检测
一
二
三
条件求值是代数式求值中的常见题型,解题时要注意从整
+-1
1
2+1+
-1=
2+1
=2 2-1.
=t2+t-2-1
2+1+ 2-1-1
典例导学
即时检测
已知
一
二
三
2
2
3
8
17
3 +3 ab+93
a=- ,b= ,求 4
1
27
71
3 -27 3
÷
1
3
3
解 ∵a≠0,
2
(x-9)2 =
.
3.分数指数幂
(1)正数 a 的正分数指数幂:
我们规定: = (a>0,m,n 均为正整数).
(2)正数 a 的负分数指数幂:
-
a
m
n
=
1
(a>0,m,n
均为正整数).
(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.
×
1
1
3 -33
1 .
3
又 ∵a-27b≠0,
1
1
3
(3 ) -(33 )3
∴原式= 2
3 (-27)
= -
2 -2
3
= -
3 2
2
2
3
= =
9
= .
4
2
8 -3
27
3
a -3
的值. (导学号 51790069)
典例导学
即时检测
一
二
三
条件求值是代数式求值中的常见题型,解题时要注意从整
+-1
1
2+1+
-1=
2+1
=2 2-1.
=t2+t-2-1
2+1+ 2-1-1
典例导学
即时检测
已知
一
二
三
2
2
3
8
17
3 +3 ab+93
a=- ,b= ,求 4
1
27
71
3 -27 3
÷
1
3
3
解 ∵a≠0,
2
高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.4.2函数模型及其应用课件苏教版
解析答案
题型二 指数型函数、对数型函数模型 例2 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现， 两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v＝5log21Q0，单位是m/s，其中Q表 示燕子的耗氧量. (1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ 解 由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得 0＝5log21Q0. 解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.
第3章 3.4 函数的应用
3.4.2 函数模型及其应用
学习 目标
1.会利用已知函数模型解决实际问题. 2.能建立函数模型解决实际问题.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 常见函数模型
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
模型
解析答案
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
解 将耗氧量Q＝80代入公式得： v＝5log28100＝5log28＝15 (m/s)， 即当一只燕子的耗氧量为80个单位时，飞行速度为15 m/s.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 某城市2009年底人口总数为100万人，如果年平均增长率为 1.2%，试解答以下问题： (1)写出经过x年后，该城市人口总数y(万人)与x(年)的函数关系；
解析答案
题型四 拟合函数模型的应用 例4 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观 察站，测量最大积雪深度x cm与当年灌溉面积y hm2.现有连续10年的实测 资料，如下表所示.
年序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最大积雪深度x/cm 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1
2016_2017学年高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数综合检测归纳与整理课件苏教版必修1
专题一
专题二
解 令 f(x)=x +mx+m-1,其图象的对称轴为 x=- ,
2
2
������
∵x2+mx+m-1=0 有一正根和一负根, ∴函数 f(x)有两个零点 x1,x2.
由题意不妨设 x1>0,x2<0,则 |x2|>|x1|. f(x)的图象如图所示. ������(0) < 0, 根据图象 ,可知 : ������ - < 0,
函数的应用
函数模型及其应用
专题一
专题二
专题一 函数的图象 图象变换题因其集数形结合、运动变化的观点于一体,又考查了 函数图象的画法和相关函数的性质,对于知识的内化、数学能力的 提升均起到促进作用,故在教材乃至高考试题中均占有重要的一席 之地,不容小视.
专题一
专题二
1.图象的平移变换 (1)水平平移:函数y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+) 或向右(-)平移a个单位长度而得到. 如:将对数函数y=log2x的图象向左平移2个单位长度,便得到函数 y=log2(x+2)的图象. (2)竖直平移:函数y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+) 或向下(-)平移b个单位长度而得到. 如:将幂函数y=x3的图象向下平移1个单位长度,便得到函数y=x31的图象.
专题一
专题二
品思感悟已知函数f(x)的定义域为区间D,那么复合函数f(g(x))的 定义域要满足g(x)∈D,解此不等式(组)得出x的集合就是所求函数 f(g(x))的定义域.
专题一
专题二
【例 4】 求函数 y=2 解 函数 y=2
高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2-3.2.1对数课件苏教版必修1
念
指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a，b，N 三者 间的关系实质如下表所示(a>0 且 a≠1)：
项目 指数式 对数式
式子 ab＝N logaN＝b
a 底数 底数
b 指数 对数
N 幂 真数
意义
a的b次 幂等于N
以a为底N 的对数等于b
题型一 指数式与对数式的互化
[例 1] 将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数 式：
(1)53＝125; (2)log216＝4； (3)log 3x＝6; (4)14－3＝64. 分析：根据对数的定义：aN＝b⇒logab＝N(a>0 且 a≠1)．
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
1．如果 ab＝N(a＞0，a≠1)，那么称 b 是以 a 为底 N 的对数．记作 x＝logaN，其中 a 叫作对数的底数，N 叫 作真数．
(1)以 10 为底的对数称为常用对数，并把常用对数 log10N 简记为 lg N.
(2)以无理数 e＝2.718 28…为底的对数，称为自然对 数，并把自然对数 logeN 简记为 ln N.
指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a，b，N 三者 间的关系实质如下表所示(a>0 且 a≠1)：
项目 指数式 对数式
式子 ab＝N logaN＝b
a 底数 底数
b 指数 对数
N 幂 真数
意义
a的b次 幂等于N
以a为底N 的对数等于b
题型一 指数式与对数式的互化
[例 1] 将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数 式：
(1)53＝125; (2)log216＝4； (3)log 3x＝6; (4)14－3＝64. 分析：根据对数的定义：aN＝b⇒logab＝N(a>0 且 a≠1)．
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
1．如果 ab＝N(a＞0，a≠1)，那么称 b 是以 a 为底 N 的对数．记作 x＝logaN，其中 a 叫作对数的底数，N 叫 作真数．
(1)以 10 为底的对数称为常用对数，并把常用对数 log10N 简记为 lg N.
(2)以无理数 e＝2.718 28…为底的对数，称为自然对 数，并把自然对数 logeN 简记为 ln N.
高中数第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2.1对数课件苏教版必修1
高中数第3章指数函数、对数函
数和幂函数3.2.1对数课件苏教版
必修1
对数
学习目标
重点难点
1.知道对数概念,会进行对数式
与指数式的互化.
重点:对数的运算性质及换
底公式的应用.
2.会应用对数的运算性质及换底
公式进行计算.
难点:熟练地运用对数的概
念及性质计算.
1.对数及特殊对数
交流1
为什么对数符号logaN中规定a>0且a≠1?
N)=logaM+logaN(a>0,且a≠1)成立吗?
提示不一定,当M>0,N>0时成立;
当M<0,N<0时不成立.
3.对数换底公式
一般地,我们有 logaN=
log
log
,其中 a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.这个公
式称为对数的换底公
式.log bn=loga b;log bn= loga b;loga b·logba=1.
D.loga M-loga N=loga (M>0,N>0).
答案:D
解析:对比对数的运算性质知A,B,C错.
).
典例导学
即时检测
1234 Nhomakorabea5
6
3.(2016 浙江杭州高一期末)计算:log225·log52 2=____(
A.3
B.4
C.5
D.6
答案:A
解析:log225·log52 2 =
lg25
(2)对数的定义是对数式与指数式互化的依据,而对数式与指数式的
互化又是解题的重要手段.
典例导学
即时检测
数和幂函数3.2.1对数课件苏教版
必修1
对数
学习目标
重点难点
1.知道对数概念,会进行对数式
与指数式的互化.
重点:对数的运算性质及换
底公式的应用.
2.会应用对数的运算性质及换底
公式进行计算.
难点:熟练地运用对数的概
念及性质计算.
1.对数及特殊对数
交流1
为什么对数符号logaN中规定a>0且a≠1?
N)=logaM+logaN(a>0,且a≠1)成立吗?
提示不一定,当M>0,N>0时成立;
当M<0,N<0时不成立.
3.对数换底公式
一般地,我们有 logaN=
log
log
,其中 a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.这个公
式称为对数的换底公
式.log bn=loga b;log bn= loga b;loga b·logba=1.
D.loga M-loga N=loga (M>0,N>0).
答案:D
解析:对比对数的运算性质知A,B,C错.
).
典例导学
即时检测
1234 Nhomakorabea5
6
3.(2016 浙江杭州高一期末)计算:log225·log52 2=____(
A.3
B.4
C.5
D.6
答案:A
解析:log225·log52 2 =
lg25
(2)对数的定义是对数式与指数式互化的依据,而对数式与指数式的
互化又是解题的重要手段.
典例导学
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高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数章末综合测评 苏教版必修1(2021年最新整理)
2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数章末综合测评苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数章末综合测评苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数章末综合测评苏教版必修1的全部内容。
(三) 指数函数、对数函数和幂函数（时间120分钟，满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）1．设函数f （x）＝错误!则f 错误!的值是________．【解析】 f 错误!＝f 错误!＝f （－1）＝2－1＝错误!.【答案】1 22．下列函数中,既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是________．(填序号)①y＝错误!;②y＝e－x；③y＝－x2＋1;④y＝lg|x|.【解析】①项,y＝错误!是奇函数，故不正确；②项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确;③④两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞）上是减函数，y＝lg |x｜在(0，＋∞)上是增函数，故选③。
【答案】③3．f (x)是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，＋∞)时，f （x)＝2 016x＋log2 016x,则函数f (x）的零点的个数是________．【解析】作出函数y1＝2 016x，y2＝－log2 016x的图象，可知函数f （x）＝2 016x＋log2 016x在x∈（0，＋∞)内存在一个零点，又因为f (x）是定义在R上的奇函数,所以f (x）在x∈(－∞，0）上也有一个零点，又f （0)＝0，所以函数f (x）的零点的个数是3个．【答案】34．把函数y＝a x向________平移________个单位得到函数y＝错误!－x＋2的图象，函数y＝a3x－2(a>0且a≠1)的图象过定点________．【解析】y＝错误!－x＋2＝a x－2可由y＝a x向右平移2个单位得到．令3x－2＝0，即x＝错误!,则y＝1，∴y＝a3x－2的图象过定点错误!。