高中数学人教A版《对数函数》ppt2

4高.4中.3数对学数人函教数A-版【《新对教数材函】数人》教pAp版 t2（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共25张P PT)
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课堂检测·固双基
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• 3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则
下列说法正确的是( )
• A．甲比乙先出发 D
• B．乙比甲跑的路程多
• C．甲、乙两人的速度相同
• D．甲先到达终点
• 4．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是______.
• [解析] 列表：
x … －1 0 1 2 3 …
f(x) …
124 8 …
• 描点、连线，得如图g(所x) 示…图象－：1 0 1 8 27 …
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• ①y＝ex ②y＝lnx ③y＝7x ④y＝e－x
①
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关键能力·攻重难
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题型探究
题型一函数模型的增长差异
•
例 1 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
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• 2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件，当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，日利润最大( )
• A．8元/件 B．10元/件
B
• C．12元/件 D．14元/件
30 901 1.07×109 60 6.907
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• [最分大析，] 则从该表变格量观关察于函x呈数指值数y1，函y数2，变y化3，．y4的增加值，哪个变量的增加值
• [解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．
• 从 y最2，表快y格，3，中画y出可4都它以是们看越的出来图，越象四大(个图，变略但量)是，y增1，可长y知2速，变率y量3不，y2同y关4均，于是其x呈从中指2变开数量始函y变2数的化变增，化长变．速量度y1，
数值有什么共同的变化趋势？ • (2)各函数增长速度快慢有什么不同？
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x
2x
x2
2x＋7
1
2
1
9
2
4
4
11
3
8
9
13
4
16
16
15
5
32
25
17
6
64
36
19
7 128 49
21
8 256 64
23
9 512 81
25
10 1 024 100
27
log2x 0 1
1.585 2
• (3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞ xn.
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• 【对点练习】❶ 下面是f(x)随x的增
大而得到的函数值表：
• 试问：(1)随着x的增大，各函数的函
ax>xn>logax.
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基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)函数 y＝log1 x 的衰减速度越来越慢．
3
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
(3)若 a>1，n>0，对于任意 x0∈R，一定有 ax0>xn0.
2.322 2.585 2.807
3 3.170 3.322
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• [解析] (1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大． • (2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增长
y＝logax____(_a_>__1_)___
y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上单调______递__ 增
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图象(随x的增大)
增长速度 (随x的增大)
增长关系
指数函数逐渐与y轴平行
对数函数逐渐与x轴平行
y的增长速度越来越
______ 快
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点
基础知识三种函数的性质及增长速度比较
解析式单调性
指数函数 y＝ax(a>1)
对数函数
一元一次函数
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素养作业·提技能
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• [归纳提升] 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 • 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函
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题型二指数函数、对数函数与幂函数模型比较
• 的图象例，2结合已图知象函比数较f(fx()8＝)，2xg和(g8()x，)f＝(2x3，02在0)同，一g(坐2 标02系0)下的作大出小了．它们 • [分析] 已知条件：指数函数解析式f(x)＝2x和幂函数解析式g(x)＝x3.
• 【对点练习】❷ 函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． • (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； • (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大
小进行比较)．
• [解析] (1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx. • (g2(x)当)>0f<(xx<)x．1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，
数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．
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y的增长速度越来越
______ 慢
பைடு நூலகம்
存在一个x0，当x>x0时，ax>kx>logax
一元一次函数直线逐渐上升 y值逐渐增加
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• 思考：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>logax(a>1，n>0)一定成立？ • 提当x示>：x0时当，a>三1，个n函>0数时的，图由象y＝由a上x，到y下＝依xn，次y为＝指lo数ga，x的幂增，长对速数度，，故存一在定x有0，
• 条件分析：由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数图象的交点，分析函数值的大小情况．
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对数函数的图像和性质第二课时课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(1)对数函数的图象都过点(0,1)．(
)
(3) 当 0<a<1 时，若 x>1 ，则 y＝ logax 的函数值都大于
零．( × )
×
(4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(
)
2．做一做
(1)函数 y＝log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A．0
B．1
C．3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时，y>0;
当x>1时，y<0
x
对数函数 y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D．8
2．做一做(2)函数 y＝logax 的图象如图
所示，则实数 a 的可能取值为(
A．4
1
B．4
1
C．e
1
D．3
)
(3) 若对数函数 y ＝ log(1 － 3m)x ，
x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值
范围为________.
答案

1
0，3

0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x－2)的图象必
经过定点 (3, 0) ．
【解析】令x－2=1，得x = 3，

数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件

(1)4lg 2＋3lg
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质

数学人教A版必修第一册4.4.2对数函数的图象与性质课件

内容画出具体对数函数
1
的图象
内容探索对数函数的特
2
殊点和单调性
内容会比较不同对数的
3
大小
素养能力上：直观想象，数学抽象
课后作业书上135页练习1，2，3
3、画出若干个对数函数的图象探究：（1）选取底数为3,4，1，1 的对数函数，画出相应的函数图象，你有几种方3 4法？两种， • 用描点法直接画出四个函数图象
• 先画出以3,4为底的对数函数图象，再利用对称性画另外两个函数图象。
探Байду номын сангаас新知
3、画出若干个对数函数的图象
探究：（2）视察这些图象的位置，公共点和变化趋势，它们有什么共同特征？
2
问题1：我们知道，底数互为导数的两个指数函数
图象关于y轴对称。底数互为导数的两个对数函数
呢，比如 y log2 x和y log1 x ,它们的图象是否也
2
有某种对称关系?
探索新知
2、画出 y log1 x的图象：
2
解析：利用换底公式，可以得到因为点P(x,y)与P1(x,-y)关于
y
log
解：(5) loga 5.1与loga 5.9可以看作函数y= loga x的两个
当x分别取5.1和5.9时的两个函数值. 对数函数的单调性
取决于a大于1还是大于1，因此需要对a进行讨论.
当a>1时,y=log a
x是增函数.且5.1<5.9,所以
loga 5.1<loga 5.9.
当0<a<1时,y=loga x是减函数.且5.1<5.9,所以 loga 5.1>loga 5.9.
复习引入

人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件

1 1 3x
（4） y log3x
解：（1）{x|x＜1}
（3）{x|x＜ 1 } 3
(2) {x|x＞0且x≠1} (4) {x|x≥1}
当堂检测
1、判断下列函数是否为对数函数。
（1）y =2 loga x (a＞0,且a≠ 1 ) （2）y = loga x2 (a＞0,且a≠ 1 )
2、分别画出下列函数的图象。（示意图）
1
24
…
表 y log2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
y=log2x
点
1
11
42
0 1 23 4
x
这两个函数的图象有什
连
-1
么关系呢？
线
-2
y log1 x
2
关于x轴对称
刚才利用描点法作出了y=log2x 和 y log1 x 2
【提升总结】
由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义.
我练练我掌握
1. 求下列函数的定义域：
（1） y log5 (1 x)
(2)
y
1 log2
x
（3）y
log 7
的图象.还有其他方法可以作出它们的图象吗？
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认真视察函数 2
y=log2x
y=log2x和 y log1
的图象填写下表 2

对数函数的图象与性质(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

题型三.对数型复合函数的奇偶性
例 3 已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0且
a≠1)．
(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．
解：(2) 由(1)知函数f(x)的定义域为(－1,1)，
关于原点对称．
∴f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]
＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
练习 3 判断函数f(x)＝lg
1
2 +1
+
的奇偶性
解：函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
1
（ 2 +1 +）
又f(－x)＝lg 2
＝lg
+1 −
（ 2+1 −）（ 2+1 +）
＝lg（
2
＝−lg（
+ 1 + ） = lg（
方的部分保留，将在x轴下方的部分作关于x轴的对称变
换得到的.
4.y＝f(x)的图象与y＝f(-x)的图象关于y轴对称，
y＝f(x)的图象与y＝-f(x)的图象关于x轴对称.
题型五.反函数
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，
且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称
对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的值域，
而y＝logax的值域是y＝ax的定义域.
【新知拓展】
(1)并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域
和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函
数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示：

高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)

底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等问题。对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0，当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0，当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方；当 0<x<1, 图像在轴上方;

4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)

∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质

高中数学人教A版必修一对数函数(共12张PPT)

求f(1)，f(8)
对数的真数大于0，底数大于0且不等于1
探究：对数函数:
y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中画出对数函数
y log2 x和y log1 x 的图象。
作图步骤:
2
①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
… 1/4 1/2 x 列 y log2 x … -2 -1
思考求下列函数的定义域与值域：
(1) y log 2(x 2 4) (2) y log 1(x
2 2
2x 3)
奇偶性
值分布
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
例3比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3) log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) (4) log 53 , log 35 (5) log 32 , log 20.9
对数函数及其性质
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y2
x
如果知道细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？
由对数式与指数式的互ຫໍສະໝຸດ 可知：x log2 y上式中可以把y当作函数的自变量吗？
新课讲解：（一）对数函数的定义：函数 y loga x (a 0且a 1) 叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
方法
当底数相同，利用单调性
当底数不同，寻找中间量（通常为0，1）

4.4.2对数函数的图象和性质(2)课件高一上学期数学人教A版

4. (2023·上海市实验学校高一期末)若函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定义域为R，则实数k的取值范围是________.
【解析】因为函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定义域为R，所以x2＋(6－ k)x＋1>0在R上恒成立，所以Δ＝(6－k)2－4<0，解得4<k<8.故实数k的取值范围为(4,8)．
【解析】 (1) 函数 f(x)为奇函数，理由如下：对于函数 f(x)，有22＋－xx>>00，，解得－2<x<2，则函数 f(x)的定义域为(－2,2)， f(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－f(x)，故函数 f(x)为奇函数．
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内容索引
(2) 任取 x1，x2∈(－2,2)且 x1<x2，则 2－x1>0,2＋x1>0,2－x2>0,2＋x2>0，
【答案】 b<c<a
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(2) 已知logm7<logn7<0，则m,n,0,1之间的大小关系是____________.
【解析】根据题意，作出函数y＝logmx，y＝lognx的图象如图所示，由图象可知0<n<m<1.
【答案】 0<n<m<1
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函数 y ＝ logmx 与 y ＝ lognx 中 m ， n 的大小与图象的位置关系．当 0<n<m<1时，如图1；当1<n<m时，如图2；当0<m<1<n时，如图3.
∈(－∞，－3) 时，y＝x2＋2x－3 也是减函数，当 x∈(1，＋∞) 时，y＝ x2＋2x－3 是增函数，所以 f(x) 的单调增区间是(－∞，－3)．

高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)

小结：若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域性值域质单调性
奇偶性过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x

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