湖南省衡阳市祁东县2015届高三月考试题(三)数学理(复读)试题 Word版含答案
湖南省高三上学期第三次月考理数试题 Word版含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|log 1A x x =<，{}|2,0x B y y x ==≥，则AB =（ ）A ．∅B ．{}|12x x <<C ．{}|12x x ≤<D ．{}|12x x <≤ 【答案】C 【解析】试题分析：因}1|{},20|{≥=<<=x x B x x A ,则}21|{<≤=x x B A ,故应选C. 考点：不等式的解法与集合的运算.2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+ 【答案】A考点：直线的点斜式方程及直线的位置关系的运用.3.已知命题p ：(,0)x ∃∈-∞，23x x<；命题q ：(0,)2x π∀∈，sin x x <，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 【答案】C【解析】试题分析：因命题p 是假命题,故p ⌝是真命题,而命题q 是真命题,故是真命题,所以应选C.考点：命题的真假与判定.4.某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ．0.7 2.05y x =+B ．0.71y x =+C ．0.70.35y x =+D ．0.70.45y x =+ 【答案】C 【解析】试题分析：因2745.4435.2,2946543=+++==+++=y x ,经检验直线0.70.y x =+经过点)27,29(,故应选C. 考点：回归方程及运用. 5.已知3sin()25πα-=，则cos(2)πα-的值为（ ） A ．2425B ．725C ．725-D ．2425-【答案】B考点：诱导公式及余弦二倍角公式的运用.6.等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】 试题分析：因1063728154====a a a a a a a a ,故410lg )lg(lg lg lg 4821821==⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++a a a a a a ,故应选C.考点：等比数列通项的性质及运用. 7.已知0a >，则821a a ++的最小值为（ ）A ．B ．4C ．52D ．72【答案】D 【解析】 试题分析：因821a a ++27214221128)12(21=-≥-+++=a a ,故应选D.考点：基本不等式的灵活运用.8.已知a 与b 为单位向量，且a b ⊥，向量c 满足||2c a b --=，则||c 的范围为（ ）A ．1,1⎡+⎣B ．2⎡⎣C ．D ．3⎡-+⎣【答案】B 【解析】试题分析：因a b ⊥,故0=⋅,设α>=+<=r ,,||,则将||2c a b --=两边平方并整理可得02cos 222=--αr r ,即r r 22|2|2≤-,解之得2222+≤≤-r ,故应选B.考点：向量的数量积公式及二次不等式的解法.9.已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A ．5B ．5C ．5D ．5【答案】A考点：椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系及运用.【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系及最值等问题的综合性问题.解答时先建立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=+213211m n m n求(1,0)A -关于直线:3l y x =+的对称点为),(/n m A ,然后通过运用转化化归的数学思想将问题转化为求“当a 最小时椭圆的离心率ae 1=最大”的问题．然后借助54202//==≥+=+=B A PB PA PB PA a (当且仅当B P A ,,/共线时取等号)求出5≥a ,使得问题获解.10.已知偶函数()y f x =对于任意的[0,)2x π∈满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式中成立的是（ ） A()()34f ππ-<B()()34f ππ-<- C．(0)()4f π>-D．()()63f ππ<【答案】D考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧妙地构造函数x x f x F cos )()(=,再运用求导法则求得xx x f x x f x F 2//cos sin )(cos )()(+=,故由题设可得0)(/>x F ,即函数x x f x F cos )()(=在)2,0[π上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解. 11.定义{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知实数x ，y 满足||2x ≤，||2y ≤，设{}max 4,3z x y x y =+-，则z 的取值范围是（ ） A ．[]7,10- B ．[]6,10-C ．[]6,8-D ．[]7,8-【答案】A考点：不等式组表示的区域及线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的综合问题,解答时先构建平面直角坐标系,再分类画出满足题设条件的不等式组||2x ≤，||2y ≤表示的平面区域,然后再依据题设条件将目标函数变为y x z +=4和y x z -=3,进而结合图形根据其经过定点的情形分别求出其最大值和最小值,最终求其公共部分确定出z 的取值范围是]10,7[-,从而使得问题获解.12.将圆的一组n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k （k n ≤）个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶色序”，当且仅当两个k 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k 阶色序．若某国的任意两个“k 阶色序”均不相同，则称该圆为“k 阶魅力圆”．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．10【答案】C考点：定义的新信息的迁移及综合运用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数2()f x x ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．【答案】512【解析】试题分析:因2x y =与x 轴的面积为37)12(313212=-==⎰dx x S ,故阴影部分的面积为35374=-=d ,而414=⨯==ABCD S D ,故由几何概型的计算公式得125==D d P ,应填答案512. 考点：定积分及几何概型的计算公式的运用．14.若52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则135a a a ++= ． 【答案】122考点：赋值法及运用．15.对于数列{}n x ，若对任意*n N ∈，都有212n n n x x x +++<成立，则称数列{}n x 为“减差数列”．设2122n n tn nb t --=-，若数列5b ，6b ，7b ，…，n b （5n ≥，*n N ∈）是“减差数列”，则实数t 的取值范 围是 ． 【答案】3(,)5+∞ 【解析】试题分析:由题设可得6752b b b <+,即)26362(2274925254564--<----t t t t t ,解之得53>t ,故应填答案3(,)5+∞. 考点：“减差数列”的定义及运用．【易错点晴】本题新定义了一个新概念和信息“减差数列”,然后借助这个新概念精心设置了一道求参数t 的取值范围问题.求解时充分借助“减差数列”的定义与题设条件,巧妙建构不等式)26362(2274925254564--<----t t t t t ，然后通过解该不等式求得53>t ，从而使得问题简捷巧妙地获解.16.如图，一块均匀的正三角形的钢板的质量为kg ，在它的顶点处分别受力1F ，2F ，3F ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是60︒，且123||||||F F F ==．要提起这块钢板，123||,||,||F F F 均要大于x kg ，则x 的最小值为 ．【答案】10W考点：向量的几何运算及在实际生活中运用．【易错点晴】本题考查的是空间向量的有关概念及在实际生活中的运用与计算问题,求解时充分借助题设中提供的有效信息,凭借几何体的几何特征,巧妙地将问题转化为空间向量的几何运算问题.求解时依据空间向量的有关知识和余弦定理先求出+=及模的大小,再运用余弦定理构设方程36640)610(412222⨯-+=t t t ,然后通过解方程求出5=t ,进而求得102==t x ,从而使得问题获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c =，60C =︒． （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积． 【答案】(1)334；(2)3.考点：正弦定理余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合运用.18.为了参加师大附中第30届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班期的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1（单位：米）．（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值．【答案】(1)45；(2)7a .（2）设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a ，10a +，20，其中2611(2)15P a C ξ===，1124268(10)15C C P a C ξ=+==，24266(20)15C P C ξ===， 所以1862402(10)201515153a E a a ξ+=⨯++⨯+⨯=． 令240183a +=，得7a =． 考点：古典概型的计算公式及数学期望公式的综合运用.19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA D 为AC 的中点，点E 在线段1AA 上．（1）当1:1:2AE EA =时，求证：1DE BC ⊥；（2）是否存在点E ，使二面角D BE A --等于60︒？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)存在点E ，且2AE =.因为1:1:2AE EA =，2AB =，1AA =AE =1AD =， 所以在Rt ADE ∆中，30ADE ∠=︒，在1Rt DCC ∆中，160C DC ∠=︒，所以190EDC ∠=︒，即1DE DC ⊥， 又1BDDC D =，所以DE ⊥平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1DE BC ⊥． （2）假设存在点E 满足条件，设AE m =，取11AC 的中点D 1，连接1DD ，则1DD ⊥平面ABC ， 所以1DD AD ⊥，1DD BD ⊥，分别以DA ，DB ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则(1,0,0)A ，B ，(1,0,)E m ，所以DB =，(1,0,)DE m =，(1AB =-，(0,0,)AE m =， 设平面DBE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则110,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1110,0,x mz =+=⎪⎩令11z =，得1(,0,1)n m =-， 同理，平面ABE 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则220,0,n AB n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x mz ⎧-=⎪⎨=⎪⎩取21y =，得2(3,1,0)n =，所以121|cos ,|cos602n n <>=︒=，解得2m =<，故存在点E，当2AE =时，二面角D BE A --等于60︒．考点：线面垂直的性质定理及空间向量的数量积公式的综合运用.20.如图，抛物线1C ：28y x =与双曲线2C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）有公共焦点2F ，点A是曲线1C ，2C 在在第一象限的交点，且2||5AF =． （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐进线相切，圆22:(2)1N x y -+=．已知点(1P ，过点P作互相垂直分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 解得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ．试探索st是否为定值？请说明理由．【答案】(1)2213y x -=；（2）st为定值.下面给出说明：设圆M 的方程为222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为y =．∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r ==故圆M ：22(2)3x y ++=． 依题意1l 、2l 的斜率存在且均不为零，所以设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，考点：双曲线的标准方程及直线与圆的位置关系等知识的综合运用.【易错点晴】本题是一道考查直线与双曲线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件和抛物线的定义和双曲线的定义分析推证,最终求出双曲线的标准方程为2213y x -=；第二问的求解过程中,先设M 的方程为222(2)x y r ++=，然后再借助其与双曲线的渐近线方程为y =的位置关系．圆M 与渐近线y =相切，求出圆M的半径为2r ==进而求得t s ,的值,从而使得问题获解.21.设函数3211()32f x ax bx cx =++（a ，b ，c R ∈，0a ≠）的图象在点(,())x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数．若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立． （1）求函数()k x 的表达式；（2）设函数212()()ln (23)f x h x x m x x=-++（0x >）的两个极值点1x ，2x （12x x <）恰为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点．当2m ≥时，求1212()'()2x x y x x ϕ+=-的最小值． 【答案】(1)2111()424k x x x =++；(2)2ln 23-. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数及二次函数的有关知识求解；(2)借助题设构设函数运用导数的有关知识探求.又(1)0k -=，∴102a c -+=，12a c +=， 又∵对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立，∴2111()0222a x x c -++-≤恒成立，∴10,21114()()0,422a a c ⎧-<⎪⎪⎨⎪∆=---≤⎪⎩ ∴14a c ==，∴2111()424k x x x =++． （2）由（1）得，32111()1244f x x x x =++， ∴2()2ln 32h x x x mx =++-（0x >），222(1)'()22x m x h x x m xx-+=+-=，由题意得2121240,,1,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=⎨⎪⋅=⎩又2m ≥， ∴221212()92x x m x x +=≥，解得12102x x <≤，∵1x ，2x （12x x <）为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点， ∴21111()ln x x sx tx ϕ=--0=，22222()ln 0x x sx tx ϕ=--=， 两式相减得，11212122ln()()()x s x x x x t x x x --+--0=，考点：二次函数导数的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数c b a ,,的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时借助二次函数的判别式及函数的奇偶性等知识建立方程和不等式获解；第二问则借助题设条件构造函数2()ln x x sx tx ϕ=--,再运用导数等知识进行分析推证,从而使得问题获解.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2,,x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2cos 6sin ρθθ=+．（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）在同一坐标系下，曲线1C ，2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【答案】(1)22(2)10x y ++=，22(1)(3)10x y -+-=；.（2）∵圆1C 的圆心坐标(2,0)-，圆2C 的圆心坐标为(1,3)，∴12||C C ==设相交弦长为d ，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段12C C ，∴222()(22d +=，∴d =考点：极坐标与直角坐标之间的关系和参数方程与直角坐标之间的互化关系的综合运用. 23.选修4-5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立． （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212x x m --≤-．【答案】(1)8m ≤；(2)1|3x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.考点：绝对值不等式的几何意义与分类整合思想的综合运用.。
湖南省2015届高三高考仿真数学试题(理)含答案(PDF版)
!"#$届高考仿真试题 副卷科目 数学 理科试题卷策划 制作 湖南炎德文化实业有限公司注意事项#%答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上 并认真核对答题卡条形码上的姓名 准考证号和科目!%选择题和非选择题均须在答题卡上作答 在本试题卷和草稿纸上答题无效 考生在答题卡上按如下要求答题# 选择题部分请按题号用!&铅笔填涂方框 修改时用橡皮擦干净 不留痕迹! 非选择题部分请按题号用"'$毫米黑色墨水签字笔书写 否则作答无效( 请勿折叠答题卡 保持字体工整 笔迹清晰 卡面清洁(%本试题卷共)页 如缺页 考生须及时报告监考老师 否则后果自负*%考试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 姓!!名!!!!!!!!!!准考证号!!!!!!!!!!祝你考试顺利绝密"启封并使用完毕前!"#$届高考仿真试题!副卷"数!学!理科"!!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分%共)页'时量#!"分钟'满分#$"分'一$选择题#本大题共 小题%每小题 分%共 分!在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!#!集合"+## #$)*)%$+## #!,(#%)*"%则"&$+-'(%*%)*$&'*%$%)*).'#('#$)*)/'#($#')*)!!下列命题中%真命题是-'(#"#%使得0#"$"&'123!#4!123#)(!#*%%%# ".'函数&!#"+!#,#!有两个零点/''%#%(%#是'(%#的充分不必要条件(!已知三棱柱的三视图如下图所示%其中俯视图为正三角形%则该三棱柱的体积为槡槡槡-'#!(&'!5(.'()(/')*!&!#"+"123! #4 "!"%"% %""在#+#处取最大值%则-'&!#,#"一定是奇函数&'&!#,#"一定是偶函数.'&!#4#"一定是奇函数/'&!#4#"一定是偶函数$!已知函数&!#"+671 #)%集合)+#%!%(%*%$%)%5%8%)*9%现从)中任取两个不同的元素*%+%则&!*"+&!+"+"的概率为-'$#!&'5#!.'5#8/'59)!运行如下图所示的程序框图%则输出的结果,为-'#""8&'!"#$.'#""5/',#""55!已知抛物线-#.!+*#%点/!*%""%0为坐标原点%若在抛物线-上存在一点1%使得+01/+9":%则实数*的取值范围是-'!*%8"&'!*%4;".'!"%*"/'!8%4;"8!设函数.+&!#"在 上有定义%对于任一给定的正数2%定义函数&2!#"+&!#"%&!#"$22%&!#"%,-.2%则称函数&2!#"为&!#"的,2界函数-若给定函数&!#"+#!,!#,#%2+!%则下列结论不成立的是-'&2.&!""/+&.&2!""/&'&2.&!#"/+&.&2!#"/.'&2.&2!!"/+&.&!!"//'&2.&2!("/+&.&!("/9!已知函数3!#"+',#!#0$#$0%0!"为自然对数的底数与4!#"+!<3#的图象上存在关于#轴对称的点%则实数'的取值范围是-'#%#0!./4!&'#%0!./,!.'#0!4!%0!./,!/'0!,!%4;./#"!如图%已知双曲线-##!'!,.!(!+#!'%"%(%""的右顶点为"%0为坐标原点%以"为圆心的圆与双曲线-的某渐近线交于两点/%1!若+/"1+)":且/001+(/00/%则双曲线-的离心率为-'槡!((&'槡5!.'槡(9)槡/'(二$填空题#本大题共 小题%考生作答 小题%每小题 分%共 分!把答案填在答题卡中对应题号后的横线上!!一"选做题!请考生在第##%#!%#(三题中任选两题作答%如果全做%则按前两题计分"##!如图%$5是半圆0的直径%"在$5的延长线上%"-与半圆相切于点6%"-1$-%若"5槡+!(%"6+)%则6-+!!!!!#!!在直角坐标系#0.中%以原点0为极点%#轴的正半轴为极轴建立极坐标系!若点/为直线 671 , 123 ,*+"上一点%点1为曲线#+7%.+#*7,-.!!7为参数"上一点%则2/12的最小值为!!!!!#(!已知函数&!#"+2#,%242#,!%2%若对任意的## %&!#")&!("+&!*"都成立%则%的取值范围为!!!!!!二"必做题!#* #)题"#*!设'+3"123#4671!"#=#%则二项式槡'#,#槡!"#)的展开式的常数项是!!!!!#$!如果实数'%(满足条件#'4(,!)"(,',#$"'$,-.#%则'4!(!'4(的最大值是!!!!!#)!平面向量 % % 满足2 2+#% + +#% + +!%2 , 2+!%则 + 的最小值为!!!!!三$解答题#本大题共 小题%共 分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!#5!!本题满分#!分"一个袋子装有大小形状完全相同的9个球%其中$个红球编号分别为#%!%(%*%$%*个白球编号分别为#%!%(%*%从袋中任意取出(个球!!#"求取出的(个球编号都不相同的概率'!!"记8为取出的(个球中编号的最小值%求8的分布列与数学期望!#8!!本题满分#!分"已知函数&!#"+*123#槡4!671#!*%""的最大值为!!!#"求函数&!#"在."%/上的单调递减区间'!!"4"$-中%&", !"*4&$, !"*槡+*)123"123$%角"$$$-所对的边分别是'$($9%且-+)":%9+(%求4"$-的面积!如图%在四棱锥/,"$-5中%/51平面"$-5%底面"$-5是菱形%+$"5+)":%0为"-与$5的交点%6为/$上任意一点!!#"证明#平面6"-1平面/$5'!!"若/55平面6"-%并且二面角$,"6,-的大小为*$:%求/5>"5的值!!"!!本题满分#(分"已知数列)'+*中%'#+#%'+4#+#('+4+%+为奇数%'+,(+%+为偶数,-.!!#"求证#数列'!+,)*(!是等比数列'!!"若,+是数列')*+的前+项和%求满足,+%"的所有正整数+!已知离心率为槡!!的椭圆#!'!4.!(!+#!'%(%""的右焦点;是圆!#,#"!4.!+#的圆心%过椭圆上的动点/作圆的两条切线分别交.轴于)%<!与/点不重合"两点!!#"求椭圆方程'!!"求线段)<长的最大值%并求此时点/的坐标!!!!!本题满分#(分"设函数&!#"+#<3#,'#!!#"若函数&!#"在!#%4;"上为减函数%求实数'的最小值'!!"若存在##%#!#.0%0!/%使&!##"$&=!#!"4'成立%求实数'的取值范围!#$%&届高考仿真试题!副卷"数学!理科"参考答案一#选择题题!号%#'(&)*+"%$答!案,-.-/-,,,,%$!$解析%双曲线的一条渐近线方程为"0#$%&右顶点&到双曲线"0#$%的距离为'0$#$#1#槡#0$#(&又")&*0)$2&所以圆&的半径#)�#槡''0#$#槡'(&又$%+*0'$%+)&#)�#)*#&所以#)*#0#)�#$#槡'(&#+)#0%##)*#0$#槡'(&#+*#0'$#槡'(&所以由圆的切割线定理知#+)# #+*#0#+&#!#$#槡'!"(#+#$#槡'!"(&即$###(#0#+&##!($###'(#&*$###'(#0$#&所以##(#0'*&%!$#(#0'*&(#$#0*(&,0($0槡*#!二#填空题%%!'!%#!槡'##!%'!'#&'(!%(!!%)$!%&!*&!%)!&($解析%由题意设 0!%&$"& 0!%&"%"& 0!#&"#"!所以 ! 0!!%&"%!"#"&# ! #0%1!"%!"#"槡#0#&!"%!"#"#0'&"%!"#槡03'&当"%!"#槡0'时& 0#1"%"#0#1"#!"#槡1'"0"#1槡'!"##1&(&当"#0!槡'#时& 取得最小值&(&当"%!"#槡0!'时& 0#1"%"#0#1"#!"#槡!'"0"#!槡'!"##1&(&当"#0槡'#时& 取得最小值&(&综上& 的最小值为&(!三#解答题%*!解)!%"设*取出的'个球编号都不相同+为事件&&*取出的'个球中恰有两个球编号相同+为事件-&则)!-"0.%(.%*.'"0#++(0%'&4)!&"0%!)!-"0#'&(分!#".的取值为%&#&'&(!)!.0%"0.%#.#*1.##.%*.'"0("+(&)!.0#"0.%#.#&1.##.%&.'"0#&+(&)!.0'"0.%#.#'1.##.%'.'"0"+(&)!.0("0%.'"0%+(!+分 所以.的分布列为).%#'()("+(#&+("+(%+(.的数学期望/!."0%5("+(1#5#&+(1'5"+(1(5%+(0%'$+(0)&(#!%#分%+!解)!%"由题意&0!%"的最大值为1#槡1#&所以1#槡1#0#!而1&$&于是1槡0#&0!%"0#678%1 !"(!0!%"为递减函数&则%满足#2 1 #'%1 ('#2 1' #!2( "&即#2 1 ('%'#21& (!2( "!所以0!%"在'$& (上的单调递减区间为 (&'(!&分!#"设)&-3的外接圆半径为4&由题意&得#40(67830'678)$2槡0#'!化简0&! !"(10-! !"(槡0()678&678-&得678&1678-槡0#)678&678-!由正弦定理&得#4!$1#"槡0#)$#&$1#槡0#$#!!! +分由余弦定理&得$#1##!$#0"&即!$1#"#!'$#!"0$!! %$分 将 式代入 &得#!$#"#!'$#!"0$!解得$#0'&或$#0!'#!舍去"!5)&-30%#$#67830槡''(!%#分%"!解)!%"因为)6*平面&-36&4)6*&3&又&-36是菱形&4-6*&3&又)6+-606&故&3*平面)-6&又&3,平面/&3&4平面/&3*平面)-6!(分 !#"连结+/&因为)6-平面/&3&所以)6-+/&所以+/*平面&-36&又+是-6的中点&故此时/为)-的中点&以+为坐标原点&射线+&&+-&+/分别为%轴&"轴&7轴建立空间直角坐标系!设+-01&+/08&则+&槡0'1&&!槡'1&$&$"&-!$&1&$"&/!$&$&8"&向量 %0!$&%&$"为平面&/3的一个法向量&+分 设平面&-/的一个法向量 #0!%&"&7"&则 # $%&-0$且 #$%-/0$&即槡!'1%11"0$且1"!870$&取%0%&则"槡0'&70槡'18&则 #0%&槡'&槡'1!"8%$分 49:6(&209:6, %& #-0 % ## %## ##0槡'%1'1'1#8槡#0槡##&解得810槡)#&故)6;&60#8;#108;1槡0);#!%#分#$!解)!%"设#90$#9!'#&因为#91%#9$#91#!'#$#9!'#0%'$#91%1!#91%"!'#$#9!'#0%'!$#9!)9"1!#91%"!'#$#9!'#0%'$#9!%#$#9!'#0%'&所以数列$#9!./'#是以$#!'#即!%)为首项&以%'为公比的等比数列!&分 !#"由!%"得#90$#9!'#0!%) !"%'9!%0!%# !"%'9&即$#90!%# !"%'91'#&由$#90%'$#9!%1!#9!%"&得$#9!%0'$#9!'!#9!%"0!%# !"%'9!%!)91%&#&所以$#9!%1$#90!%# !"%'9!%1!"%''(9!)91"0!# !"%'9!)91"&5#90!$%1$#"1!$'1$("1 1!$#9!%1$#9"0!#%'1!"%'#1 1!"%''(9!)!%1#1 19"1"90!#%'%!!"%''(9%!%'!)9!91%"#1"9!"%'9!%!'9#1)90!"%'9!'!9!%"#1#%$分 显然当9( .时&.5#9/单调递减&又当90%时&5#0*'&$&当90#时&5(0!+"/$&所以当90#时&5#9/$05#9!%05#9!$#90'# !"%'9!&#!'9#1)9&同理&当且仅当90%时&5#9!%&$&综上&满足59&$的所有正整数9为%和#!%'分 #%!解)!%"圆心坐标!%&$"&所以(0%&又($0槡##&4$槡0#&故#0%&故椭圆方程为%##1"#0%!(分 !#"设)!%$&"$"&:!$&1"&;!$&9"&%##1"#0%!%!%"#1"#1230%4%槡0#!#&%槡0#1#!舍去"&4%$('槡!#&$"5!$&槡#!#"!)分 直线):的方程"!10"$!1%$%4!"$!1"%!%$"11%$0$&4#"$!11%$1#!"$!1"#1%槡#$0%4!%$!#"1#1#"$1!%$0$&同理!%$!#"9#1#"$9!%$0$&41&9是方程!%$!#"<#1#"$<!%$0$的两实根&由韦达定理)1190#"$%$!#&190!%$%$!#&"分数学!理科"试题参考答案 !%#!#:;#0#1!9#0!119"#!(槡190(%#$1("#$!+%$!%$!#"槡#&又%#$#1"#$0%&4#:;#0#!(!%$!#"槡#&%%分 令0!%"0#!(%!#&%('槡!#!#&!#"5!!#&槡!#"&显然由0!%"的单调性知0!%"<=>0#!(5!槡!#!#"!#&4#:;#<=>槡槡0##!%&此时%$槡0!#&故)点坐标为!槡!#&$"&即椭圆左顶点!%'分 ##!解)!%"由已知得%&$&%6%!因0!%"在!%&1?"上为减函数&故0=!%"0@8%!%!@8%"#!$'$在!%&1?"上恒成立&%分 所以当%(!%&1?"时&0=!%"<=>'$!又0=!%"0@8%!%!@8%"#!$0!%@8!"%#1%@8%!$0!%@8%!!"%##1%(!$&#分 故当%@8%0%#&即%0A #时&0=!%"<=>0%(!$!所以%(!$'$&于是$0%(&故$的最小值为%(!(分 !#"命题*若存在%%&%#('A &A #(&使0!%%"'0=!%#"1$成立+等价于*当%('A &A #(时&有0!%"<78'0=!%"<=>1$+!&分 由!%"&当%('A &A #(时&0=!%"<=>0%(!$&40=!%"<=>1$0%(!问题等价于)*当%('A &A #(时&有0!%"<78'%(+!)分 当$0%(时&由!%"&0!%"在'A &A #(上为减函数&则0!%"<7800!A #"0A ##!$A #'%(&故$0%#!%(A#!+分 当$/%(时&由于0=!%"0!%@8%!!"%##1%(!$在'A &A #(上的值域为!$&%(!'($!!7"!$0$&即$'$&0=!%"0$在'A &A #(恒成立&故0!%"在'A &A #(上为增函数&于是&0!%"<7800!A "0A !$A 0A &%(&矛盾!%$分 !77"!$/$&即$/$/%(&由0=!%"的单调性和值域知&存在唯一%$(!A &A #"&使0=!%"0$&且满足)当%(!,&%$"时&0=!%"/$&0!%"为减函数0当%(!%$&A #"时&0=!%"&$&0!%"为增函数0所以&0<78!%"00!%$"0%$@8%$!$%$'%(&%$(!A &A #"%#分 所以&$0%@8%$!%(%$&%@8A #!%(A &%#!%(0%(&与$/$/%(矛盾!综上得$0%#!%(A#!%'分。
湖南省衡阳市2015届高三第三次联考理科综合试卷(扫描版).pdf
（）Zn、MnO2和H2SO4都可以循环利用循环利用（每空2分）858
②－J/mol
（2）①＞（1分）0.1＋10－a－10 a－14
（）0.012mol/(L·min) 减小加入催化剂0.225
36题（除注明外，每空2分共15分）
1）沸腾炉（1分） Fe2O3＋3CO2Fe＋3CO2
27题（每空2分）（1）＋2（）
（）Mn＋）Fe3＋）MnO2＋Fe2＋＋＋==Mn＋＋Fe3＋＋O
BC（只选一个且正确计1分）（）Mn＋＋2H2O－－==MnO2＋H＋）（）AlO2＋CO2＋2H2O==Al(OH)3↓＋HCO3
或：Na[Al(OH)4]＋CO2==Al(OH)3↓＋HCO3
联考三参考答案
1415161718192021DACABACBCBD
22.(1) 丙 、否 （2） 1.50
23. ①见图1 ② 0.50 ③见图3
④1.5(1.46～1.54) 0.4(0.35～0.45)
24. （1）75s
（2）8×104 N.
解析：(1)上升时间t上＝＝30 s （1分）
(2) 1.2×105Pa , 400K
解析：（i）活塞A、B在图示位置时，设气缸内气体的压强为P1。以活塞A、B为研究对象：
①2分
解得Pa
②2分
（ii）活塞B刚好移动到两圆筒的连接处时，设气缸内气体的温度为T2，由①可知此过程气体做等压变化，由盖
——萨克定律： ③3分
解得T2=400K 2分
(3)协助扩散 自由扩散（4）抗体 自身免疫病
31. （ 12分，每空二分)（1）a 偏高
（2）垂直 自我调节能力
（3）A B（注意：两空可以颠倒） 18%
高三物理月考试题及答案-湖南衡阳市衡阳县一中2015届高三上学期第三次月考试卷
湖南省衡阳市衡阳县一中2015届高三上学期第三次月考物理试卷一、本题共12小题；每小题4分，共48分．1-8小题为单选题，9-12题为多选题，多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请把答案填在答题卷的答题卡上．1．下列说法中与物理学史实不符的是( )A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因C．卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值D．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因2．如图，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态，在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的压力逐渐减小B．A受到的摩擦力逐渐减小C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4﹣t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( )A．一直做匀加速直线运动B．先做匀减速直线运动再做匀加速直线C．任意相邻1s内的位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s24．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则( )A．v0＜v＜2v0B．v=2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v05．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t 图象可能正确的是( )A．B．C．D．6．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，电场强度E的大小与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是( )A．粒子所处位置电势与位移关系B．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系7．把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动．从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星( )A．质量之比B．到太阳的距离之比C．绕太阳的动能之比 D．受到的太阳引力之比8．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是( )A．sinθ=B．tanθ=C．sinθ=D．tanθ=9．在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球（如图），当升降机静止时，弹簧伸长4cm．当升降机运动时弹簧伸长2cm，若弹簧秤质量不计，则升降机的运动情况可能是( )A．以1m/s2的加速度下降B．以4.9m/s2的加速度减速上升C．以1m/s2的加速度加速上升D．以4.9m/s2的加速度加速下降10．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则( )A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F=μmg时，A的加速度为μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg11．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A．A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰12．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN、φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP＞φM二、实验题：每空3分，共15分．13．（1）有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力T OA、T OB和T OC，回答下列问题：（1）改变钩码个数，实验能完成的是BCDA．钩码的个数N1=N2=2，N3=4B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4C．钩码的个数N1=N2=N3=4D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5（2）在拆下钩码和绳子前，最必要的一个步骤是A．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量．14．某探究性学习小组为验证“动能定理”在实验室组装了一套如图所示的装置，让滑块连接上纸带，并用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．实验时，若要保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，则（1）实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力；（2）在装沙的过程中，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量；（3）某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1＜v2）．则本实验最终要验证的数学表达式为mgL=．（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．三、解答题：本题共2小题，32分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤. 15．如图所示，一光滑斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F．此后，物体到达C点时速度为零．每隔0.2s通过传感器测得物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．t/s 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 …v/m∙s﹣10.0 1.0 2.0 … 3.3 2.1 …求：（1）恒力F的大小．（2）撤去外力F的时刻．16．（18分）如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有一个质量分布均匀、长为L条状滑块，下端距A为2L，将它由静止释放，当滑块下端运动到A下面距A为时滑块运动的速度达到最大．（1）求滑块与粗糙斜面的动摩擦因数；（2）求滑块停止时的位置；（3）要使滑块能完全通过B点，由静止释放时滑块下端距A点的距离应满足什么条件？四、选修模块3—4：（共2小题，满分15分）17．图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是( )A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置18．一束激光以一定入射角从空气射到直角三棱镜ABC的侧面AB上，进入三棱镜后从另一侧面AC射出，调整在AB面上的入射角，当侧面AC上恰无射出光线时，测出此时光在AB面上的入射角为60°，求三棱镜的折射率．湖南省衡阳市衡阳县一中2015届高三上学期第三次月考物理试卷一、本题共12小题；每小题4分，共48分．1-8小题为单选题，9-12题为多选题，多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请把答案填在答题卷的答题卡上．1．下列说法中与物理学史实不符的是( )A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因C．卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值D．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因考点：物理学史．专题：常规题型．分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．解答：解：A、伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动，故A正确；B、亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，故B正确；C、卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值，故C正确；D、伽利略通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因，故D错误；本题选与物理学史实不符的，故选：D．点评：本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2．如图，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态，在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的压力逐渐减小B．A受到的摩擦力逐渐减小C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用考点：共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先对BC研究：分析BC整体的受力，由平衡条件分析A对B的支持力和摩擦力变化，即可知道B对A的压力和摩擦力如何变化；C球只受两个力，对B的压力不变．解答：解：A、对BC整体：分析受力情况：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知：N=mgcosθ，f=mgsinθ，减小θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知：B对A的压力也增大．故A错误，B正确．C、D由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件得到，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变．故CD错误．故选：B．点评：本题是三个物体的平衡问题，关键要灵活选择研究的对象，采用整体法和隔离法结合研究，比较简便．3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4﹣t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( )A．一直做匀加速直线运动B．先做匀减速直线运动再做匀加速直线C．任意相邻1s内的位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s2考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的位移时间公式得出物体的加速度，从而根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出位移之差．结合速度时间公式求出任意1s内的速度变化量．解答：解：A、根据x=得，质点的加速度a=2m/s2，初速度为零，做匀加速直线运动．故A正确，B错误．C、根据△x=aT2得，任意相邻1s内的位移差△x=2×1m=2m．故C错误．D、根据△v=aT知，任意1s内速度增量为2m/s．故D正确．故选：AD．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解，会使问题更加简捷．4．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则( )A．v0＜v＜2v0B．v=2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的水平位移由初速度和运动时间决定．解答：解：小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于2v0．故A正确，B、C、D错误．故选A．点评：解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，时间和初速度共同决定水平位移．5．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t 图象可能正确的是( )A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：竖直上抛运动是初速度不为零的匀变速直线运动，加速度恒定不变，故其v﹣t图象是直线；有阻力时，根据牛顿第二定律判断加速度情况，v﹣t图象的斜率表示加速度．解答：解：没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v﹣t图象是直线；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma，故a=g+，由于阻力随着速度而减小，故加速度逐渐减小，最小值为g；有空气阻力时，下降阶段，根据牛顿第二定律，有：mg﹣f=ma，故a=g﹣，由于阻力随着速度而增大，故加速度减小；v﹣t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行；故选：D．点评：本题关键是明确v﹣t图象上某点的切线斜率表示加速度，速度为零时加速度为g，不难．6．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，电场强度E的大小与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是( )A．粒子所处位置电势与位移关系B．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系考点：电势；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动，是加速运动；根据a=判断加速度情况；E﹣x图线与x轴包围的面积表示电势差．解答：解：A、粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动，是加速运动；E﹣x图线与x轴包围的面积表示电势差，故电势差逐渐减小，但不是随着x均匀减小，故A错误；D、根据E﹣x图线，场强逐渐减小，故根据a=，加速度逐渐减小，a﹣x图象与E﹣x图象形状相同，故D错误；B、根据动能定理，有：，故E x﹣x图象的切线斜率不断减小，故B正确；C、v与x不是简单的正比关系，结合B选项分析，图象的切线斜率是减小的，故v﹣x图象不是直线，故C错误；故选：B．点评：本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后结合动能定理进行分析，图象的斜率、与横轴包围的面积物理意义要清楚．7．把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动．从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星( )A．质量之比B．到太阳的距离之比C．绕太阳的动能之比 D．受到的太阳引力之比考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，绕同一中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可求出轨道半径比，由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，也不能计算它们受到的太阳引力之比．解答：解：A、水星和金星作为环绕体，由题可求出周期或角速度之比，但无法它们求出质量之比，故A错误．B、相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：G=mrω2，解得：r=，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比．故B正确．C、由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，故C错误．D、由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D错误．故选：B点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力：G=mrω2．以及知道要求某一天体的质量，要把该天体放在中心天体位置，放在环绕天体位置，被约去，求不出来．8．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是( )A．sinθ=B．tanθ=C．sinθ=D．tanθ=考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据重力、杆子的作用力的合力指向圆心，求出杆与水平面的夹角．解答：解：小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgsinθ=mLω2，解得sin．故A正确，B、C、D错误．故选A．点评：解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．9．在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球（如图），当升降机静止时，弹簧伸长4cm．当升降机运动时弹簧伸长2cm，若弹簧秤质量不计，则升降机的运动情况可能是( )A．以1m/s2的加速度下降B．以4.9m/s2的加速度减速上升C．以1m/s2的加速度加速上升D．以4.9m/s2的加速度加速下降考点：牛顿运动定律的应用-超重和失重．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力和弹簧的弹力．静止时，两力平衡．当弹簧伸长减小时，弹力减小，小球所受合力方向向下，根据牛顿第二定律求解加速度，分析运动情况．解答：解：设小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k．静止时，mg=kx1当弹簧伸长减小时，弹力减小，小球所受合力方向竖直向下，小球的加速度竖直向下．根据牛顿第二定律得：mg﹣kx2=ma，x2=x1代入解得a=4.9m/s2，方向竖直向下，则升降机可能以4.9m/s2的加速度减速上升，也可能以4.9m/s2的加速度加速下降．故选BD点评：本题应用牛顿定律分析失重现象．对于超重和失重现象的判断，关键抓住加速度方向：加速度向上时，产生超重现象；相反，产生失重现象．10．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则( )A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F=μmg时，A的加速度为μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg考点：牛顿第二定律；摩擦力的判断与计算．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．解答：解：A、设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2μmg，f3的最大值为，．故当0＜F≤时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；B、设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′﹣2μmg=2ma′，对A、B整体，有F′﹣，解得F′=3μmg，故当＜F≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F＞3μmg时，A相对于B滑动．当F=时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有F ﹣=3ma，解得a=，故B、C正确．D、对B来说，其所受合力的最大值F m=2μmg﹣，即B的加速度不会超过，故D正确．故选：BCD．点评：本题考查牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．11．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A．A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰考点：平抛运动；自由落体运动．专题：自由落体运动专题．分析：因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据该规律抓住地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反与判断两球能否相碰．解答：解：A、若A球经过水平位移为l时，还未落地，则在B球正下方相碰．可知当A 的初速度较大是，A、B在第一次落地前能发生相碰，故A正确．B、若A、B在第一次落地前不碰，由于反弹后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，则以后一定能碰．故B错误，D正确．C、若A球落地时的水平位移为时，则A、B在最高点相碰．故C错误．故选：AD．点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，根据该规律进行分析．12．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN、φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP＞φM考点：电势；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆，圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心；找出电荷位置后，根据电势能的变化情况判断电场力做功情况．解答：解：A、点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，在MP的连线上，如图所示，故A正确；B、φP=φF，线段PF是P、F所在等势面（圆）的一个弦，故B错误；C、在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能降低，故电场力做正功，故C错误；D、在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故φP＞φM，故D正确．故选：AD．点评：本题关键是明确点电荷的电场的电场线和等势面的分布规律，知道沿着电场线电势逐渐降低；基础问题．二、实验题：每空3分，共15分．13．（1）有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力T OA、T OB和T OC，回答下列问题：（1）改变钩码个数，实验能完成的是BCDA．钩码的个数N1=N2=2，N3=4B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4C．钩码的个数N1=N2=N3=4D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5（2）在拆下钩码和绳子前，最必要的一个步骤是A．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量．考点：验证力的平行四边形定则．专题：实验题；平行四边形法则图解法专题．分析：（1）两头挂有钩码的细绳跨过两光滑的固定滑轮，另挂有钩码的细绳系于O点（如图所示）．由于钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，所以O点受三个力处于平衡状态，由平行四边形定则可知：三角形的三个边表示三个力的大小；（2）为验证平行四边形，必须作图，所以要强调三力平衡的交点、力的大小（钩码的个数）与力的方向；解答：解：（1）OA OB OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以0C等于OD．因此三个力的大小构成一个三角形．A、2、2、4不可以构成三角形，则结点不能处于平衡．故A错误．B、3、3、4可以构成三角形，则结点能处于平衡．故B正确．C、4、4、4可以构成三角形，则结点能处于平衡．故C正确．D、3、4、5可以构成三角形，则结点能处于平衡．故D正确．故选BCD．（2）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，BCD 错误．故选A．故答案为：（1）BCD（2）A点评：掌握三力平衡的条件，理解平行四边形定则，同时验证平行四边形定则是从力的图示角度去作图分析．14．某探究性学习小组为验证“动能定理”在实验室组装了一套如图所示的装置，让滑块连接上纸带，并用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．实验时，若要保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，则（1）实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力；（2）在装沙的过程中，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量；。
湖南省衡阳市祁东县2015届高三月考试题(三)数学理(复读)试题 Word版含答案
湖南省衡阳市祁东县2015届高三复读月考试题（三）理科数学2014.10.30.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上） 1. 命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A ．若α≠4π，则tanα≠1 B ．若α=4π，则tanα≠1C ．若tanα≠1，则α≠4πD ．若tanα≠1，则α=4π2.已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z iz=-+，则a =A. 2B. 2-C. 2±D.12-3.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c x >?B. x c > ?C. c b > ?D. b c >?4. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（ ）5．设x x x a d )23(212-=⎰，则二项式261()-ax x展开式中的第4项为A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240- 6.在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A. 11B. 12C. 14D. 16 7. 某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每小时可获得的利润是100(5x ＋1－3x )元．若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的生产速度为A ．5千克/小时B ．6千克/小时C ．7千克/小时D ．8千克/小时 8．设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 A．2] B．2) C．)+∞ D．)+∞ 9.给定命题p ：函数sin(2)4y x π=+和函数3cos(2)4y x π=-的图像关于原点对称；命题q ：当2x k ππ=+()k ∈Z时，函数2cos2)y x x =+取得极小值. 下列说法正确的是 A. p q ∨是假命题 B. p q ⌝∧是假命题 C.p q ∧是真命题D.p q ⌝∨是真命题10. 定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()32x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2014f 的值为（ ）A. 1256B. 1128C. 164D. 132二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸中的横线上).(一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11.(选修4-l :几何证明选讲）如图所示，AB 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分12.(选修4-4:坐标系与参数方程）已知点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线)(4,42为参数t t y t x ⎩⎨⎧==上，则|PF|= . 13 .（不等式选讲）设函数()|4|||f x x x a =-+- a (＞1），且()f x 的最小值为3，若()5f x ≤，则x 的取值范围 . （二）必作题（14~16题）14. 已知数列{}n a 是单调递增的等差数列， 从7654321,,,,,,a a a a a a a 中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= . 15. 在锐角ABC ∆中，BC=1，B=2A ，则AACcos 的值等于 ；边长AC 的取值范围为 ； 16.若一个正四面体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，则12S S =____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.18.（本题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，(1) 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2) 用x 表示至第二分钟末已办完业务的人数，球X 的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (1) 求数列{}n a 的通项公式. (2) 设121+=n n nn a a b ,数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S .20.（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ====．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置，使AD AE =．（1）求证：AF //平面CBD ；（2）求平面CBD 与平面DAE 所成锐角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，线段AB 为半圆ADB 所在圆的直径，O 为半圆圆心，且AB OD ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4||=AB ，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持||||PB PA +的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(2)过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点N M ,，且M 在N D ,之间，设λDNDM=，求λ的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数)ln()(2a x x f += )0(>a(1) 若2=a ,求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程.（2） 令332)()(x x f x g -=，求证：在区间)1,0(a 上，)(x g 存在唯一极值点.(3) 令xx f x h 2)()('=,定义数列{}n x :)(,011n n x h x x ==+.当2=a 且]21,0(∈k x )4,3,2( =k 时,求证:对于任意的*∈N m ,恒有1431-+⋅<-k k k m x x .数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. C 7.B 8.A 9. B 10. B简答与提示：2.B 由题意可知,因此221315a a-=-+，化简得225533a a -=+，24a =则2a =±，由22415a a -=+可知0a <，仅有2a =-满足，故选B.3.A 由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句c x >，故选A.5.C由3312314a a a a q==与312456112a a a a q==可得93q =，333111324n n n n a a a a q --+⋅⋅=⋅=，因此36436813n q q -===，所以14n =，故选C.9.Bp 命题中3cos(2)cos(2)cos[(2)]44224y x x x πππππ=-=--=-- sin(2)4x π=-与sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于原点对称，故p 为真命题；q 命题中)s i n 2c o s 22s i n 24y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭取极小值时，2242x k πππ+=-，则38x k ππ=-()k ∈Z ，故q 为假命题，则p q ⌝∧为假命题，故选B.10. 【答案】D 【解析】由题意,分1n =或1m =两种情况:(1)1n =时,23m =,此时()f x 在[,]m n 上单调递减, 故2()log 13a f m m a ==⇒=(2)1m =时,43n =,此时()f x 在[,]m n 上单调递增,故3()log 14a f n n a ==⇒=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）83≤≤x 14. 53515.（1）2， （2）16.设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为2214S a ==，其内切球半径为正四面体高的14，即14r a a=，因此内切球表面积为22246a S r ππ==，则1226S S a =.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-.(Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解:()I 由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦,即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a b A B =,所以,sin sin b A B a ==由题知ab >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c=或7c =-(舍去).故向量BA 在BC方向上的投影为cos BA B 18.（1） 设事件A ：“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A 对应三种情形; ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为1分钟；③第一个顾客和第二个顾客办理办理业务所需的时间都为2分钟。
湖南省衡阳县第四中学2015届高三12月月考数学(理)试题
湖南省衡阳县第四中学2015届高三12月月考数学（理）试题)时量：120分钟 满分：150分一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合},]2,0[,2{},11{∈==<-=x y y B x x A x 则=⋂B A （ ） A ． [0,1] B ．(1,2) C ． [1,2) D ． (1,3) 2. “x <-1”是“x 2-1>0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3. 已知i 为虚数单位,则复数z=21i i-+的共轭复数在复平面上所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 执行程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．5040 5. 函数32()ln 2x f x x=-的零点一定位于区间（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．()3,4D ．()4,5 6. 由曲线y =x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.310 B ．4 C. 316D ．6 7．若二项式的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ）.A 2 .B 21 .C 2 .D 228. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到g (x )=sin2x 的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位 9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A ．314B ．4C ．310D ． 3 10. 设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,00820104y x y x y x ,若目标12，则2a函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为＋3b的最小值为( )A ．4B ．83C ．113D ．256二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11 . 函数2ln y x x =-的极值点为______12. 向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos 2α=______13、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, ,840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 14、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15. 设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x∈[0,1]时f (x )＝x -1)21(，则①：2是函数f (x )的周期； ②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝3)21(-x其中所有正确命题的序号是________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分） 已知函数b a bax x x f 、()(2+=为常数），且方程012)(=+-x x f 有两实根3和4（1） 求函数)(x f 的解析式（2） 设1>k ，解关于x 的不等式：xkx k x f --+<2)1()(17.（本小题满分12分）设函数)0(12cos 2)6sin()(2>+--=ωωπωx x x f 直线3=y 与函数)(x f 图像相邻两交点的距离为π.（Ⅰ）求ω的值（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点)0,2(B是函数)(x f y =图像的一个对称中心，且3b =,求ABC ∆面积的最大值. 18、（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X≤的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?19．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， PD DC =，E 是PC 的中点． （I ）证明：PA //平面BDE ；（II ）求二面角B DE C --的平面角的余弦值；20．（本小题满分13分）如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =A ,53cos =C .(1)求索道AB 的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21. （本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x x a x =+。
湖南衡阳市祁东二中2015届高三上学期9月月考文科数学试卷 Word版
湖南衡阳市祁东二中2015届高三上学期9月月考文科数学试卷考试说明：（1）满分150分，考试时间120分钟．（2）考生答题不能答在试题卷上．一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）1. 已知集合2{|320}A x x x =-+<，41{|log }2B x x =>，则（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．R A C B R =D ．A B =∅2、已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（ ）A .1225-B B.925-C .925D .12253、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）A .3y x =B .ln()y x =-C .x y xe -=D .2y x x=+ 4、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的变分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ）A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件 5、将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A .12x π=B 6x π=C.. 3x π=D 12x π=-6、函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）7、有下列四个命题: ①||333x x x ≠⇒≠≠-或;②命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． ③0x =是函数3()2f x x =-的极值点;④对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x . 其中真命题个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知()()()17212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围( ) A ．()1,+∞ B ．()1,14 C ．()6,14 D ．[)6,14 9、已知a ＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x －1)2－2a 的零点个数为( )A .1B .2C .3D .与a 有关10、定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4),f x f x f x f x -=-=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45-二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、已知31)22sin(=+θπ，则=θcos ．12、曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为13、如图所示是函数()sin()(0,||)f x x ϖϕϖϕπ=+><的部分图像，则()f x 的解析式为.14．函数(),f x x m =-当09x ≤≤时，()1f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围为15.定义域为(0,)+∞的单调函数()f x ，对任意的(0,)∈+∞x ，都有[]6log )(2=-x x f f , 若0x 是方程()()4'-=f x f x 的一个解，且*0(1,)()x a a a N ∈-∈，则=a _ _三、解答题: (本大题共6小题，共75分)16.（12分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.17.（12分）已知命题:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x 的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18.（12分）在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B b c a C ac sin (sin 222）-+=，（1）若4π=∠C ，求A ∠的大小。
湖南省衡阳市高三数学第三次联考试题 文(扫描版)
湖南省衡阳市2015届高三数学第三次联考试题文（扫描版）2015届高中毕业班联考（三）数学（文科）参考答案1、【答案】B【解析】由A B A = 知集合B 是集合A 的真子集，故x=2，所以答案为A2、【答案】B【解析】记集合A ＝{x ｜x<2}，B ＝{x ｜|x|<2}={x|-2<x<2}显然由集合间的关系可知x<2是|x|<2成立的必要非充分条件。
3、【答案】B【解析】当几何体是正方体时，A 正确；当几何体时直三棱柱时，D 正确；当几何体是圆柱时，C 正确；唯有B 是不可能的.4、【答案】A【解析】如图所示，分别在AB 、AC 上取点E 、F 使AC CF AB BE 41,41==，则当点P 在梯形BCFE 内时，PBC ∆的面积不大于ABC ∆面积的41， 所以所求概率为.167==∆ABC BCFE S S p 5、【答案】C【解析】顺序执行的情况如下表由表可知，输出的i 值为46、【答案】B【解析】在y 轴左侧，图象过点()0,2-，012=+-∴k ，解得21=k ，在y 右侧，πππ435384=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T ，212==∴T πω，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,35π为五点作图第三个点，πϕπ=+⨯∴2135，解得6πϕ=，故答案为B ．7、【答案】C【解析】设等比数列的公比为q ，由a3=a2+2a1,知q=2，所以2116m n a a a ⋅=可转化为m+n=6，故38)610(61)910(61)91)((6191=+≥++=++=+n m m n n m n m n m8、【答案】C【解析】由1121132++⨯+=+++x y x y x ，由图可知 ]5,1[11∈++x y ，故]11,3[1121132∈++⨯+=+++x y x y x ,答案为C9、【答案】A ．【解析】由2c e a ====，可得b a =．由2b y x a p x ⎧=±⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求得(,)22p bp A a -，(,)22p bp B a --，所以122AOB bp p S a =⨯⨯=△b a =24p =，解得2p =．所以(1A -，(1,B -，则A O B △的三边分别为2，2，设AO B △的内切圆半径为r，由1(222r ++=3r =．故选A ．10、【答案】D.【解析】由题意可知，在[]0,m 上存在1x ，2x （120x x m <<<），满足12()()f x f x ''== 3221()(0)1303m m f m f m m m m --==--，因为2()2f x x x '=-，所以方程22123x x m m -=-在[]0,m 上有两个不同的根.令221()23g x x x m m =--+（0x m <<），则222444031(0)032()031m m g m m g m m m m ⎧=+->⎪⎪⎪=-+>⎪⎨⎪=->⎪⎪⎪>⎩△，解得332m <<，所以实数m 的取值范围是3(,3)2．故选D ．11、【答案】2【解析】因为i i 2)1(2=+所以a=0，b=2。
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湖南省衡阳市祁东县2015届高三复读月考试题（三）理科数学2014.10.30.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上） 1. 命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A ．若α≠4π，则tanα≠1 B ．若α=4π，则tanα≠1C ．若tanα≠1，则α≠4πD ．若tanα≠1，则α=4π2.已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z iz=-+，则a =A. 2B. 2-C. 2±D.12-3.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c x >?B. x c > ?C. c b > ?D. b c >?4. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（ ）5．设x x x a d )23(212-=⎰，则二项式261()-ax x展开式中的第4项为A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240- 6.在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A. 11B. 12C. 14D. 16 7. 某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每小时可获得的利润是100(5x ＋1－3x )元．若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的生产速度为A ．5千克/小时B ．6千克/小时C ．7千克/小时D ．8千克/小时 8．设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 A．2] B．2) C．)+∞ D．)+∞ 9.给定命题p ：函数sin(2)4y x π=+和函数3cos(2)4y x π=-的图像关于原点对称；命题q ：当2x k ππ=+()k ∈Z时，函数2cos2)y x x =+取得极小值. 下列说法正确的是 A. p q ∨是假命题 B. p q ⌝∧是假命题 C.p q ∧是真命题D.p q ⌝∨是真命题10. 定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()32x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2014f 的值为（ ）A. 1256B. 1128C. 164D. 132二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸中的横线上).(一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11.(选修4-l :几何证明选讲）如图所示，AB 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分12.(选修4-4:坐标系与参数方程）已知点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线)(4,42为参数t t y t x ⎩⎨⎧==上，则|PF|= . 13 .（不等式选讲）设函数()|4|||f x x x a =-+- a (＞1），且()f x 的最小值为3，若()5f x ≤，则x 的取值范围 . （二）必作题（14~16题）14. 已知数列{}n a 是单调递增的等差数列， 从7654321,,,,,,a a a a a a a 中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= . 15. 在锐角ABC ∆中，BC=1，B=2A ，则AACcos 的值等于 ；边长AC 的取值范围为 ； 16.若一个正四面体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，则12S S =____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.18.（本题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，(1) 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2) 用x 表示至第二分钟末已办完业务的人数，球X 的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (1) 求数列{}n a 的通项公式. (2) 设121+=n n nn a a b ,数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S .20.（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ====．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置，使AD AE =．（1）求证：AF //平面CBD ；（2）求平面CBD 与平面DAE 所成锐角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，线段AB 为半圆ADB 所在圆的直径，O 为半圆圆心，且AB OD ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4||=AB ，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持||||PB PA +的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(2)过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点N M ,，且M 在N D ,之间，设λDNDM=，求λ的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数)ln()(2a x x f += )0(>a(1) 若2=a ,求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程.（2） 令332)()(x x f x g -=，求证：在区间)1,0(a 上，)(x g 存在唯一极值点.(3) 令xx f x h 2)()('=,定义数列{}n x :)(,011n n x h x x ==+.当2=a 且]21,0(∈k x )4,3,2( =k 时,求证:对于任意的*∈N m ,恒有1431-+⋅<-k k k m x x .数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. C 7.B 8.A 9. B 10. B简答与提示：2.B 由题意可知,因此221315a a-=-+，化简得225533a a -=+，24a =则2a =±，由22415a a -=+可知0a <，仅有2a =-满足，故选B.3.A 由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句c x >，故选A.5.C由3312314a a a a q==与312456112a a a a q==可得93q =，333111324n n n n a a a a q --+⋅⋅=⋅=，因此36436813n q q -===，所以14n =，故选C.9.Bp 命题中3cos(2)cos(2)cos[(2)]44224y x x x πππππ=-=--=-- sin(2)4x π=-与sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于原点对称，故p 为真命题；q 命题中)s i n 2c o s 22s i n 24y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭取极小值时，2242x k πππ+=-，则38x k ππ=-()k ∈Z ，故q 为假命题，则p q ⌝∧为假命题，故选B.10. 【答案】D 【解析】由题意,分1n =或1m =两种情况:(1)1n =时,23m =,此时()f x 在[,]m n 上单调递减, 故2()log 13a f m m a ==⇒=(2)1m =时,43n =,此时()f x 在[,]m n 上单调递增,故3()log 14a f n n a ==⇒=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）83≤≤x 14. 53515.（1）2， （2）16.设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为2214S a ==，其内切球半径为正四面体高的14，即14r a a=，因此内切球表面积为22246a S r ππ==，则1226S S a =.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-.(Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解:()I 由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦,即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a b A B =,所以,sin sin b A B a ==由题知ab >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c=或7c =-(舍去).故向量BA 在BC方向上的投影为cos BA B 18.（1） 设事件A ：“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A 对应三种情形; ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为1分钟；③第一个顾客和第二个顾客办理办理业务所需的时间都为2分钟。
P(A)=P(Y=1).p(Y=3)=P(Y=3).P(Y=1)+P(Y=2)P(Y=2)=0.22.(2)解法1：X 所有可能取的值为0、1、2.则P(X=0)=P(X ＞2)=0.5，p(x=1)=p(y=1)p(y>1)+p(y=2)=0.49,p(x=2)=p(y=1) p(y=1)=0.01.所以X 的分布列如下：所以19.解:1)当n ≥2时，2n a =1n a --1，⇒2(n a +1)= 1n a -+1（2）如图以AE 中点为原点，AE 为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，D ，(1,2,0)B --，(1,0,0)E所以DE的中点坐标为1(2因为12CF DE =，所以1(,2C -易知BA 是平面ADE 的一个法向量，1(0,2,0)BA n == 设平面BCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =由2233(,,)(022(,,)(1,20n BC x y z x z n BD x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎪⋅=⋅=+=⎩ 令2,x =则2y =，z =-，2(2,2,n ∴=-将x 1=λx 2代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+2222222225115)51(400)1(k x λk k x λ0111)1(,01)0(2<-+=>=a a a a a ϕϕ,所以原命题得证. …… 8分(3) 21)(2+=x x h ,94,21,0321===x x x ,18123=-x x]21,0(∈k x ,121211212141)2)(2()(2121-----+-<++-+=+-+=-k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x。