(整理)光纤光学-第三章.
光纤光学第三章
10
光通信速率的不断提升
速率(Mb/s) 2 8 34 155 622 1.25 Gb/s 2.5 Gb/s 10 Gb/s 40 Gb/s 160 Gb/s 容纳电话(路） 30 120 480 1920 7680 15436 30720 122880 491520 1966080
远离截止条件为：
43
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模截止
本征值方程: 上式可以简化为: Jl+1 /(UJl)=Kl+1/WKl
W
m个
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刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模远离截止
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刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
K1=n1k0 K2=n2k0
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刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
模式分类的 q 参数
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刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
§3.4.2模式本征值
n n
n
模式的本征值β可由U或W求得 在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, 只能利用计算机进行数值计算。 两种情形可很容易地确定本征值:
11
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
波分复用技术的发展
1310nm/1550nm窗口的波分复用
仍用于接入网，但很少用于长距离传输
1550nm窗口的密集波分复用(DWDM)
可广泛用于长距离传输，用于建设全光网络
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刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
可利用的波长资源
n n n n n n
光纤光学-第三章共7页文档
第三章 阶跃折射率光纤本章知识导图§3-1 几何光学分析法§3.1-1 阶跃折射率光纤中子午光线的传播一、子午光线在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无穷多个；位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的直径或是一个点。
二、全反射条件• 见图，n1, n2分别为纤芯和包层材料的折射率，n0为周围介质的折射率，在界面上，若满足 • （ 斯涅尔定律 ）则ψ 就是全反射的临界角，记作ψc 。
三、数值孔径四、子午光线的时延差1、渡越时间2、模间色散3、传输带宽4、传输容量限制§3.1-2 斜光线的传播1、 斜光线全反射条件2、斜光线数值孔径,221πψSin n Sin n =3、最大时延差§3-2 波导场方程及导模场解标量模矢量模一、纵向分量的场解纵向分量解的形式：径向分量满足的方程：第一类贝塞尔函数J l(x)可解得：【例题1】光纤的纤芯折射率n1=1.5，包成的折射率n2=1.48，纤芯半径a=2μm，入射光的波长628nm，光纤内的纤壁入射角为φ=850。
求此光纤的归一化频率，芯区的纵向传播常数和横向传播常数，芯区和包成的横向归一化传播常数。
二、模式场解§3-3 本征值方程【新课教学】复习引入： 在芯包层边界（r=a )连续条件：一、阶跃光纤的本征值方程(色散方程）令例如，在弱导近似下(n1≈n2即k1≈k2)§3-4 阶跃光纤的模式分析【教学过程】根据q 的不同取值，可以将模式场分为两类：1、横电模TE定义l=0，且电场只有角向分量的模式，或由 三个电磁场分量组成的模式r z e h h ϕ、、称为横电模。
特征方程为：2、横磁模TM定义l=0，且磁场只有角向分量的模式，或由 三个电磁场分量组成的模式称为横电模。
特征方程为： 3、混合模定义l ≠0，且电磁场都是非零的模式为混合模。
混合模又分两类，称q =1的模为EH 模，q = -1的模称为HE 模。
2011光纤光学3-3
本征值方程
在r=a处，由 Ez 连续，有：
UJl1 sin(l 1) UJl1 sin(l 1)
W
Jl Kl
Kl1 sin(l
1)
W
Jl Kl
Kl1 sin(l
1)
对任意都满足，得到本征值方程：
非对称波导中基模可能 截止。
• 仅当λ＞λc或f＜fc时方可在光纤中实现单模传输.这时,在光 纤中传输的是HE11模,称为基模或主模。紧邻HE11模的高阶 模是TE01、TM01模和HE21模,其截止值均为Vc＝2.405。
第三章 阶跃折射率分布光纤
——弱导光纤与线偏振模
基本思想
• 弱导光纤：n1 n2，亦即k0n1 k0n2
0
LPlm
模的U
值在
lm
U
c lm
,U
lm
LPιm模式本征值小结
• 模式的截止与远离截止:
– 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在
– 临近截止Biblioteka W=0 , 场在包层中不衰减• 截止与远离截止条件:
模式
临近截止
远离截止
ι=0(LP0m): J1(Uιmc)＝0
J0(Uιm∞)＝0
ι≥1(LPιm):
LP11模场分布图
• 场解: (Ey)11＝A[J1(U11r/a)/J1(U11)]·cosφ 2.405＜U11＜3.823;0＜U11r/a＜3.823
• J1(U11r／a)与J1(U11)均大于零,即场沿径向无零点; 沿角向场分布为cosφ,当φ＝π/2和3π/2时出现零 点,故场沿角向有一条零线。因此,场的振幅分布在 y轴两侧改变符号,其光强分布为两个半园光斑,纤 芯中心为暗线。
光纤光学1 (3)
Chapter 4 12
四波混频的频谱关系
Cபைடு நூலகம்apter 4
13
四波混频的特点
FWM的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系 如果相互作用的信号以同样的群速度传播( 如果相互作用的信号以同样的群速度传播(无色散时 就是这种情况), ),则 的影响加强, 就是这种情况),则FWM的影响加强,另一方面,如 的影响加强 另一方面, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播,因此 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加,其净效 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中,信道间 隔越大,群速度的差异就越大. 隔越大,群速度的差异就越大. 色散位移光纤中的色散值很低,FWM效率要高得多. 色散位移光纤中的色散值很低, 效率要高得多. 效率要高得多 在色散位移光纤中,信道数增加时,会产生更多的 在色散位移光纤中,信道数增加时, FWM项. 项 信道间隔减小时,相位失配减小,FWM效率增加. 信道间隔减小时,相位失配减小, 效率增加. 效率增加 信号功率增加,FWM呈指数增加. 信号功率增加, 呈指数增加. 呈指数增加
Chapter 4
10
(| E1 |2 +2 | E2 |2 ) L ,其中第一项来源 相位正比于
于SPM,第二项即交叉相位调制(XPM). ,第二项即交叉相位调制( ) 因此 因此XPM将加剧 将加剧WDM系统中 系统中SPM的啁啾及相 将加剧 系统中 的啁啾及相 应的脉冲展宽效应. 应的脉冲展宽效应. 增加信道间隔可以抑制 增加信道间隔可以抑制XPM. . DSF高速(≥10Gb/s) 高速(≥10Gb/s) 系统中, 高速(≥10Gb/s)WDM系统中,XPM将成 系统中 将成 为一个显著的问题. 为一个显著的问题.
光纤光学3.5
模式场在直角坐标系下分解
y
和 B E t E i 0 H D H H i E t D 0 B 0 则在直角坐标系下有：
, Ez , H x , H y , H z
0, E
Hy Hx
0 x y 0 x 2 Ey
i E y Ez y
13 江汉大学
第3章 3.5弱导光纤与线偏振模
i il U sin U l cos U J l r i J l r r a A e a r a a Ez r , W l cos W B i e il W sin K r i K l r r a l r a a a
5 江汉大学
两组线偏振模
所以在标量近似下，两组线偏振模的各分量为：
0, E
y
, Ez , H x ,0, H z
E
x
,0, Ez ,0, H y , H z
这种线偏振模具有以下特征： 横向分量互相垂直；
幅度成比例，比例系数为波阻抗。
Z 0 0 / 0
因此很类似于矢量法中的TE模和TM模，但这时Ez,Hz均不为零。 在标量近似下的线偏振模仍具有圆对称性，即：
0 r a r a 0 r a r a
EH11 HE12
n ~n
HE11
或
Ex Ez Hy Hz
HEl+1,m模式与EHl-1,m色散曲 6 a U 2 Ur l 4 Ur 线相近。 0 r a V i BJ e i AJ r a a U a H 弱导光纤： 由HEl+1,m模式与EHl-1,m迭加， a a n1n 2 n Wr l Wr r a CK i DK e i W 光线与纤轴的夹角小； W a r a 抵消某一横向分量，构成新 芯区对光场的限制较弱； 的模式。 消逝场在包层中延伸较远。 8
光纤光学1-3
2012年3月4日
7
模式命名
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将 模式命名为: (1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0; (2)横电模(TE): Ez＝0, Hz≠0; (3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0; (4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也 出现TE(TM)模。
2012年3月4日
8
课堂测验(1) 课堂测验(1)
设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形 状，标出折射率结构。 从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨 迹为直线传播。 如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能 否通过外界激励获得2个模式传播？
2012年3月4日
9
2012年3月4日 6
模式的场分量
模式场分布由六个场分量唯一决定： Ex Ey Ez H x H y H z Er Eφ Ez H r H φ H z 场的横向分量可由纵向分量来表示： 纵横关系式（1.2.25-1.2.28)—直角坐标系 （1.2.29-1.2.32)—直角坐标系 Ez 和 Hz 总是独立满足波导场方程。
令场分量为：
得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式，即 亥姆霍兹方程：
2012年3月4日
3
分离变量： 分离变量：空间坐标纵横分离：
前提条件：光纤中传播的电磁波是“行波”，场分布 沿轴向只有相位变化，没有幅度变化； 得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式：波导场方程 波导场方程
r r 2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) ∇t r +χ r =0 H ( x, y ) H ( x, y )
20一个模式对应于沿光波导轴向传播的 一种电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全 部边界条件; ----模式具有确定的相速群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的 模式是波导结构的固有电磁共振属性的 表征。 表征。给定的波导中能够存在的模式及其性 质是已确定了的,外界激励源只能激励起光 波导中允许存在的模式而不会改变模式的固 有性质。
光纤光学第三章分析
《光纤光学》第三章 阶跃折射§率3.2分阶布跃光光纤纤场解
波动光学 光波导理论逻辑过程
Maxwell方程
波动方程 波导方程 边界条件
t2 k 2 2 e 0 t2 k 2 2 h 0
第13页
E jH H j E
n12 n22
1
n1(2) 2
第4页
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
SIOF中光线的传播
ni sini n12 n22
导光 条件
n1 / c
最大
光线传播单 位轴向长度
时延差
所花时间为
延时（渡越
时间）
相对折
射率差
子午光线
数值 孔径
zc arccos(n2 / n1)
场的通解 边界条件
模场分布
特征方程
传输常数 场的解
《光纤光学》第三章 阶跃折射§率3.2分阶布跃光光纤纤场解
圆柱波导中场解的描述形式
E iH H i E
E H
x,
y,
z
e h
x,
y
ei
z
E H
r
,
s
n1
1
n1
n12 NAs2 c
•延时差大于子午光线
•极限情况:cos =n2/n1, s,仅反射不传播， 传输带宽比子午光线小
第11页
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
§3.2 阶跃光纤场解
•阶跃折射率光纤中的场模式 •弱导光纤中的线偏振模 •光波导中模式的普遍性质
光纤光学-第三章精品文档11页
第三章阶跃折射率光纤本章知识导图§3-1 几何光学分析法教学目标1、了解几何光学分析的基本思路；2、理解数值孔径、时延差的概念；3、了解斜光线与子午光线在传播上差异；教学重点1、理解数值孔径和时延差的概念；2、理解时延差与带宽的关系教学难点1、斜光线时延差的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配2课时作业无§3.1-1 阶跃折射率光纤中子午光线的传播一、子午光线在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无穷多个；位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的直径或是一个点。
二、全反射条件•见图，n1, n2分别为纤芯和包层材料的折射率，n0为周围介质的折射率，在界面上，若满足, 22 1πψSinnSinn=•（斯涅尔定律）则ψ就是全反射的临界角，记作ψc。
三、数值孔径四、子午光线的时延差1、渡越时间2、模间色散3、传输带宽4、传输容量限制§3.1-2 斜光线的传播1、斜光线全反射条件2、斜光线数值孔径3、最大时延差§3-2 波导场方程及导模场解圆柱波导中场解的描述形式标量模矢量模一、纵向分量的场解纵向分量解的形式：径向分量满足的方程：第一类贝塞尔函数J l(x)可解得：【例题1】光纤的纤芯折射率n1=1.5，包成的折射率n2=1.48，纤芯半径a=2μm，入射光的波长628nm，光纤内的纤壁入射角为φ=850。
求此光纤的归一化频率，芯区的纵向传播常数和横向传播常数，芯区和包成的横向归一化传播常数。
二、模式场解§3-3 本征值方程【新课教学】复习引入：在芯包层边界（r=a)连续条件：一、阶跃光纤的本征值方程(色散方程）令例如，在弱导近似下(n1≈n2即k1≈k2)§3-4 阶跃光纤的模式分析【教学过程】一、阶跃光纤的四种基本模式模式鉴别参数根据q 的不同取值，可以将模式场分为两类： 1、横电模TE定义l=0，且电场只有角向分量的模式，或由 三个电磁场分量组成的模式称为横电模。
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第三章阶跃折射率光纤本章知识导图§3-1 几何光学分析法§3.1-1 阶跃折射率光纤中子午光线的传播一、子午光线在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无穷多个；位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的直径或是一个点。
二、全反射条件• 见图，n1, n2分别为纤芯和包层材料的折射率，n0为周围介质的折射率，在界面上，若满足 • （ 斯涅尔定律 ）则ψ 就是全反射的临界角，记作ψc 。
三、数值孔径四、子午光线的时延差 1、渡越时间2、模间色散,221πψSinnSin n =3、传输带宽4、传输容量限制§3.1-2 斜光线的传播1、斜光线全反射条件2、斜光线数值孔径3、最大时延差§3-2 波导场方程及导模场解圆柱波导中场解的描述形式标量模矢量模一、纵向分量的场解纵向分量解的形式：径向分量满足的方程：第一类贝塞尔函数J l (x)可解得：()()()()()()222212222222221010d F r dF r l k F r dr r dr r d F r dF r l k F r dr r dr r ββ⎧⎛⎫++--=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++--= ⎪⎪⎝⎭⎩()()()z z e r F r h r ⎡⎤⎢⎥⎣⎦() (0)(,)(,)() ()il l z z il l A Ur J e r a B a e r h r C Wr K e r a D a φφφφ⎧⎡⎤≤<⎪⎢⎥⎡⎤⎪⎣⎦=⎨⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎪>⎢⎥⎪⎣⎦⎩()2222201U k n a β=-()2222202W k n a β=-【例题1】光纤的纤芯折射率n1=1.5，包成的折射率n2=1.48，纤芯半径a=2μm，入射光的波长628nm，光纤内的纤壁入射角为φ=850。
求此光纤的归一化频率，芯区的纵向传播常数和横向传播常数，芯区和包成的横向归一化传播常数。
二、模式场解§3-3 本征值方程【新课教学】复习引入：在芯包层边界（r=a)连续条件：一、阶跃光纤的本征值方程(色散方程）令例如，在弱导近似下(n1≈n2即k1≈k2)§3-4 阶跃光纤的模式分析【教学过程】一、阶跃光纤的四种基本模式模式鉴别参数根据q 的不同取值，可以将模式场分为两类：1、横电模TE定义l=0，且电场只有角向分量的模式，或由 三个电磁场分量组成的模式称为横电模。
特征方程为：2、横磁模TM定义l=0，且磁场只有角向分量的模式，或由 三个电磁场分量组成的模式称为横电模。
特征方程为：3、混合模定义l ≠0，且电磁场都是非零的模式为混合模。
混合模又分两类，称q =1的模为EH 模，q = -1的模称为HE 模。
EH 模的特征方程为：HE 模的特征方程为：二、矢量模的截止特性1、TE 和TM 模式r z e h h ϕ、、()()()()11000J U K W UJ U WK W +=z r h e ϕ、e 、()()()()21212010J U n K W UJ U n WK W +=()()()()110l l l l J U K W UJ U WK W +++=()()()()110l l l l J U K W UJ U WK W ---=2、 EH 模式本征方程模式截止条件：W=0, U=Vc截止时对应的特征方程的第二式：所以有： ，由此得：【例2】直径为8微米，芯区折射率为1.45，相对折射率差0.005，输入波长为1.55微米，那么能否传输EH 11阶模式？ 答：V=2.353、 HE 模式在所有的导模中，只有HE11模式的截止频率为零，亦即截止波长为无穷()()110()()l l l l J U K W UJ U WK W +++=()1()l l K W WK W +-→∞()0l UJ U =0 or ()0l U J U ==()0l J U =大。
HE11模式是任何光纤中都能存在、永不截止的模式，称为基模或主模。
例3：试证明在弱导近似下，HE21模的截止频率等于TE01和TM01模的截止频率。
解：对于HE2m模(l=2)，弱导近似下，在截止状态时特征方程为：由贝塞尔函数的递推关系：可以看出，HE2m模在截止状态下的特征方程与TE om和TM om模是相同的。
J0(u)=0的第一个根u21=2.4048对应于HE21模的截止频率，也是TE01和TM01模的截止频率。
(弱导近似)三、模式简并若不同模式具有相同的模方程（特征方程），即具有相同的色散特性和截止频率，则这些模式称为是简并的。
简并的模式有二类：1、TE0m,TM0m模的简并TE TM2、EH l-1，m和HE l+1，m模的简并EHHE四、矢量模的远离截止状态远离截止状态1、TE 和TM 模式即2、EH lm 模式3、HE lm 模式五、色散曲线光纤中的导波模的特性由特征参数U 、W 、β决定。
U 、W 决定导波场的横向分布特点， β决定其纵向传播特性。
如果给定归一化频率V ，则可由各模式的特征方程求得相应的U 或W ，然后求出纵向传播常数β。
不同的V 值对应不同的β值，从而可以作出每一个模式的β-V 曲线。
这样的曲线称为光纤的色散曲线。
色散曲线：以归一化传播常数（相位常数）为纵轴，以V 为横轴。
∞→∞→V W ,()()11000()()K W J U WK W UJ U +=()()100J U UJ U =()10J U =()10l J U +=()10l J U -=几个低阶模的色散曲线六、单模条件● 单模条件：V c ＝(2π/λ0)a (n 12－n 22)1/2<2.405 ● 单模光纤尺寸：a c ＝1.202λ0/[π(n 12－n 22)1/2] ● 单模光纤截止波长：λc ＝πa (n 12－n 22)1/2/ 1.202 ● 单模光纤截止频率：f c ＝1.202c /[πa (n 12－n 22)1/2]●仅当λ>λc 或f < f c 时方可在光纤中实现单模传输。
这时，在光纤中传输的是HE 11模，称为基模或主模。
紧邻HE 11模的高阶模是TE 01、TM 01模和HE 21模，其截止值均为V c ＝2.405。
单模光纤的特点及应用：● 具有极小的色散和极低的损耗，一根光纤可传输数百兆甚至几千兆的宽带信息，无中继距离可达几十甚至数百公里。
● 基模的相位、偏振、振幅等参数对各种外界物理量（如磁场、电场、振动、应力、温度等）极为敏感，可制成灵敏度极高的各种光纤传感器。
● 利用单模光纤的非线性效应可制成光纤激光器与光纤放大器，还可用于测量和信息处理等方面具有不可比拟的优越性。
例4：已知一阶跃折射率光纤，n 1＝1.5，Δ＝0.002，a =6 μm ，当光波长分别为①λ0=1.55 μm ；②λ0=1.30 μm ； ③λ0=0.85 μm 时，求光纤中传输哪些导模?解：（1）当λ0=1.55 μm 时，V ≈2.3<2.405，所以光纤中的导模只有HEll 模。
（2）当λ0=1.55 μm 时,V ≈2.8, ∵2.405<V <3.832, ∴光纤中的导模有HE 11,TE01,TM 01，HE 21模。
（3） 当λ0=0.85 μm 时,V ≈4.2, ∵ 3.832<V <5.136,00222a V n aaV n V n πλππλλ===⇒=∴光纤中的导模有HE 11,TE 01,TM 01,HE 21,EH 11 ,HE 31,HE 12模。
例5：利用单模条件估算光波系统中单模光纤的纤芯半径。
其中，取λ＝1.2μm ，n 1=1.45, ∆=5×10-3．解： 由阶跃折射率光纤的单模条件：V ＜ 2.405【课堂小结】补充作业：22120122()2V k a n n an V a n πλπλ=-=⇒=2.4053.22 1.451.2a mmμπμ<=⨯§3-5弱导光纤与线偏振模【教学过程】◆光纤中纤芯和包成折射率差很小，光纤中光线几乎 与光纤轴平行，这种波非常接近于TEM 波。
其电磁场 的轴向分量Ez 和Hz 与横向分量Et 和Ht 相比很小。
◆ 一经激励起来偏振状态保持不变，称其为线性偏振模，简写为LP 模（Linear Polarized Mode ）◆ 设横向场分为沿x 、y 轴偏振，则ex 、 ey 分别满足标量波动方程：一、阶跃光纤中LP 模的场分布思想：利用较为简单的场矢量的笛卡尔分量来解波动方程而不必采用柱坐标系求解，这样的近似求解得到的简化解是具有线偏振特征的导模。
2112(,) y z x z e e e e e x y a b h h h ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222()0t x k n e β⎡⎤∇+-=⎣⎦2222()0t y k n e β⎡⎤∇+-=⎣⎦sin cos x y e e e φφφ=-+考虑到解具有线偏振特性及光纤的圆柱对称性，因此需要 寻求的解是电场的x 或y 分量为零的解，也即是寻求x 偏 振模或y 偏振模传播。
取电场E 的y 方向偏振分量的解的形式为：二、阶跃光纤中LP 模的特征方程或可以证明上面两式是完全等价的。
三、阶跃光纤中LP 模的模式分析四、LP 模的色散曲线()()0() () x il i t z l y il i t z le Ur AJ e e r a a e Ur BK e e r aa φωβφωβ--=⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩11()()()()l l l l J U K W UW J U K W ++=11()()()()l l l l J U K W U W J U K W --=-五、LP 模与精确矢量模之间的关系LP lm模是由HE l+1，m模和EH l-1,m模线性迭加而成，其中每个模包括两个正交的线偏振状态，所以LP l m模是四重简并。
但LP0m模的情况比较特殊，因为l=0，EH l-1，m模的角向阶数是-1，这是没有物理意义的。
所以LP0m模仅由HE1m模构成，是双重简并。
标量模与矢量模的比较四、模容量例：对于典型的阶跃型光纤：NA ＝0.275，纤芯直径62.5μm ，求当工作在1300nm 窗口时，光纤中可容纳的模式数。
解答提示：带入公式计算即可。
五、导模纵向功率流结论：低阶模能量集中在波导中心，而模式阶数越高横截面直径越大且能量分布越分散2224ππ2V V V M ⎛⎫=-≈ ⎪⎝⎭【课堂小结】1、LP模的意义和适用条件2、偏振模的本征值方程及其物理意义3、偏振模的简并4、偏振模的色散曲线。