运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题比较
线性规划在实际生活中的应用(多种方法求解,MATLAB,lingo,winQSB,含灵敏度分析)
2.每一个农场的水量分布 3X1+2X4+X7≤600 3X2+2X5+X8≤800 3X3+2X6+X9≤375
每一种作物的总种植量
X1+X2+X3≤600 X4+X5+X6≤500 X7+X8+X9≤325 非负约束 Xi≥0 , i=1,2,……9
fval =
-633333.333333211
四、Excel
最优值的选择
四种计算工具计算出来的最优值相同，但最优解，即每个农场所种农作 物的量不同，考虑到实际生活中的人力成本以及不同农作物的管理难度 等，我们决定将WinQSB（Excel）的结果作为最优解来施行
结论：
农场种植最优种植方案如下：
计算机求解过程步骤
一、WinQSB
步骤1.生成表格 步骤2.输入数据
步骤3.求解结果
输出分析：
最优解为（0, 133.33，125, 300, 200, 0, 0, 0，0） 最优值为Z=633333.334.
二、Lingo
Max=1000*(X1+X2+X3)+750*(X4+X5+X6)+250*(X7+X8+X9); X1+X4+X7<=400; X2+X5+X8<=600; X3+X6+X9<=300; 3*X1+2*X4+X7<=600; 3*X2+2*X5+X8<=800; 3*X3+2*X6+X9<=375; X1+X2+X3<=600; X4+X5+X6<=500; X7+X8+X9<=325; Xi>0(i=1,2,...,9)
Matlab与Lingo在非标准指派问题中的应用
Matlab与Lingo在非标准指派问题中的应用摘要：非标准指派问题是生产管理者在日常工作中经常会遇到的一类问题，它的数学模型是讨论指派个人需要完成项任务的目标最优化（）。
为了更好地将数学与计算机结合，本文针对“人少任务多型”及“人多任务少型”两类非标准指派问题，基于数学理论方法：“加边补零法”和“加边补最小值法”，利用计算机软件Matlab与Lingo求解，高效解决问题。
关键词：非标准指派；加边补零法；加边补最小值法；Matlab；Lingo在日常生活安排和企业生产管理工作中，经常会遇到给人分派工作，如：某单位有个人需要完成项任务，根据每个人完成每项任务的工作效率来研究如何分配任务，使完成任务所消耗的总资源最少或总收益最大。
形如这样的问题称之为指派问题，指派问题是0-1型整数规划问题中比较常见的一种，它的特点是决策变量只有0和1两种取值，在问题讨论时，通常把某个人是否执行某项任务取值为1和0，建立一般指派问题与0-1规划对应关系。
目前，一般指派问题根据人数和任务数的数量关系大致有以下三种情况：（1）人数和任务数相等，即每个人必须只完成一项任务；（2）人数小于任务数，一个人可以完成几项任务；（3）人数大于任务数，一项任务可由几个人来完成。
其中，第一种指派为标准指派，它是一种最基础的指派，人与任务一对应；第二、第三种指派属于非标准指派。
对于比较复杂的非标准指派问题的模型，求解也更加困难。
因此，本文通过具体的案例采用计算机软件[1,2]Matlab和Lingo求解非标准型问题。
1预备知识1.1标准指派问题标准指派问题是经济计划工作中经常遇到的一个问题。
当指派个人去完成项任务时，要求满足以下3个前提假设：人数等于任务数；每个人必须且只需完成一项任务；每项任务必须且只需一人去完成。
如果用表示第个人完成第项任务时的效率（或时间、成本等），，而变量则相应的极小化数学模型如下：由该数学模型不难看出其代数性质：每一次指派对应于一个阶排列。
线性规划问题的Lingo求解
Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数， 如求解方法、迭代次数、收敛精度等 。这些参数可以通过`@option`进行 设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、 解不唯一等，可以通过调整参数或修 改模型来尝试解决。常见的调整策略 包括放松约束条件、改变目标函数权 重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不 同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题 进行验证，确保求解结果的正确 性和合理性。
感谢您的观看
THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条 件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上 。
变量通常是连续的。
特点 目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量， 以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分 配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个 地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安 排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不 同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。
3.应用LINGO、MATLAB软件求解线性规划
例3 用MATLAB解线性规划问题
min z 2 x1 x2 x3 x1 x2 2 x3 6 x 4x x 4 1 2 3 s.t. 2x1 2x2 x3 12 x1 0,x2 0,x3 5
（2）
解 Matlab程序如下: c=[-2,-1,1]; A=[1,4,-1;2,-2,1]; b=[4;12]; Aeq=[1,1,2]; beq=6; lb=[0,0,-inf]; ub=[inf,inf,5]; [x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 运行后得到输出 Optimization terminated successfully. x= 4.6667 0.0000 0.6667 z= -8.6667
求解输出结果如下: Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 22.40000 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.7000000 X2 12.00000 0.000000 X3 0.000000 0.6166667 X4 30.00000 0.000000 X5 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.40000 -1.000000 2 0.000000 -0.5833333 3 4.100000 0.000000 4 0.000000 -4.166667 5 0.000000 0.8833333
线性规划问题的求解方法
注：这里x、b不要求非负
例3.1
max S 3x1 x2 s.t. x1 2 x2 8 x1 6 x 0, i 1, 2 i
例3.2
max S 80 x1 45 x2 s.t. 20 x1 5 x2 400 15 x1 10 x2 450 x 0, i 1, 2 i
注：x，b不要求非负
格式为：x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
3.求解线性规划问题
min S f * X s.t. AX b AeqX beq LB X UB
格式为：x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
例3 max=8*x+5*y+4*z; x+y+z<=9; 8*x+5*y+4*z<=45; x<=1; y<=5; z<=5; @gin(x); @gin(y); @gin(z); 例4 model: max=5*x1+7*x2; x1+x2<=20; 3*x1+7*x2<=80; end
例5 model: max=3*x1+2*x2; 2*x1+3*x2<=14; 2*x1+x2<9; @gin(x1); @gin(x2); end 例6 model: max=x1+x2; 3*x1+2*x2+x3<=10; 2*x2+x4<=5; @gin(x1); @gin(x2); end
基于Matlab和Lingo的曲线拟合方法比较
根 据最 小 二乘 原理 。曲线 拟合 实质 上是 一 个无 约束 优 在理 论 上 是 有 意义 的 、 行 的 ． 是 ， 可 但 由于计 算 机 的字 化 问题 ． 即 长确 定 了它 在表 示 一 个数 时 的精 度【． 样 。 计算 过 ４这 】 在
ｍｌ 【（） 】 ｉ 一 Ｉ
表 １ ｌ ｕ人 口模 型 拟 合 结果 对 比表 ｔ ｓ Ｍａｈ
准 则 下 与 所 有 数 据 点 最 接 近 ． 则 给 出 了衡 量 曲 线 拟 准 根 据两 种 软件 的 拟合 过 程 和拟 合结 果 不难得 到 两 合 方 法 优 劣 的标 准 ． 最小 二 乘 准则 由 于其 计 算 的 方 便 个 结 论 ： ） （ 对于 非线性 拟 合 问题 ， １ 直接使 用 非线 性拟 合 性被广泛采用 ． 因此对 于基 于最 ／ － 乘 准 则 的 曲线 拟 比线 性化 后再 使 用 线性 拟 合 的效果 要 好得 多．（） 为 ｂ ２作 合 方 法 ． 直 接 使 用残 差 平 方 和来 比较 分 析 其 拟 合 效 用于 优 化 问题建 模 和求 解 的 专业 软件 Ｌｎ ｏ 在 曲线 拟 应 ｉｇ 。 果。 合 的精度 方 面 比Ｍａ ａ 有 过之 而无 不 及 ，这是 由其 内 ｔｂ ｌ 在 数 学 软 件Ｍａ ａ 中分 别 提 供 了 进 行 线 性 拟 合 和 部 的算 法决 定 的 ． ｔｂ ｌ 且用 Ｌｎｏ 非 线 性拟合 不 必 给定 参 ｉｇ做
ｋ ＋ ∞ ＿＋
量 较 大 时 的 产 量 ， 取ｎ ＝ ６２ ． ａ＝ Ｏ 一 即ａ ＝ 故 ｏ４ ．２而 ，Ｗ（）ａ ，
一
２ ．４最 后任 取一 组试 验 数 据代 入效 应 方 程计算 出ａ ７２ ． ．
的初始 值 ． 比如 使 用第 二组 试 验 数据 计 算得ａ＝ ． ７ ． ２Ｏ０ ８ ０
运筹学课程设计-Matlab和Lingo求解生产存储问题之比较
运筹学课程设计-Matlab和Lingo求解生产存储问题之比较CHANGSHA UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY课程名称: 运筹学题目:Matlab和Lingo求解生产存储问题之比较学生姓名:学号:班级: 数学1402所在院部: 数学与统计学院指导教师:2016 年月《运筹学》课程设计指导任务书课程名称:《运筹学》课程设计学分数:2开课系(部)、教研室:数学与计算科学学院，运筹与概率统计教研室执笔人编写时间:2014年11月一、设计目的《运筹学》是数学与应用数学专业的必修课程之一，具有很强的理论性和实际应用性。
通过课程设计，可以使学生较系统地掌握运筹学的理论和计算方法，培养学生综合利用所学的理论知识分析解决实际问题的能力、利用和查阅资料的能力、独立工作的能力以及计算机应用能力。
二、课题内容1. 掌握运筹学的基本知识，了解数学建模的基本过程;2. 掌握运用运筹学基本知识解决实际问题的基本方法;3. 查阅相关资料，了解有关问题的背景知识;4. 撰写一篇论文。
三、课题要求1. 通过对本课题的研究，以期使学生运用运筹学基本知识，解决实际问题的能力得到较大提高;2. 课题的程序设计可以使用各种编程工具完成;3. 实际问题的数学模型的假设要合理，问题分析和模型正确，模型的计算结果准确程度要高;4. 论文正文篇幅不少于3000字;5. 提交的所有材料必须符合《长沙理工大学课程设计管理规定》(长理工大教[2009]48号)的要求.四、课题完成后应提交材料的要求1. 课程设计(论文)按以下排列顺序装订成册(1) 封面(统一到学校教材中心领取，并详细填写)(2) 任务书(3) 中文摘要(4) 英文摘要(5) 目录(6) 正文(7) 参考文献(8) 附件(源程序打印件)(9) 课程设计成绩评定表2. 装订成册的论文装入资料袋资料袋统一到学校教材中心领取，并详细填写。
五、主要参考文献[1] 胡运权(运筹学教程(第4版)[M](北京:清华大学出版社，2012:1-460.[2] 韩中庚(实用运筹学模型、方法与计算[M](北京:清华大学出版社，2007:1-232.[3] 姜启源，谢金星，叶俊编(数学模型(第三版)[M](北京:高等教育出版社，2005:1-202.[4] 刘琼荪，何中市(数学实验(第一版)[M](北京:高等教育出版社，2004.01:1-247.[5] 张明辉，王学辉等编著(MATLAB6.1最新应用详解[M](北京:中国水利水电出版社，2001:1-180.六、参考日程课程设计(论文)是运筹学课程的实践教学环节，独立安排，总学时2周，在运筹学课程结束后集中进行，具体时间按照学校的教学安排。
MATLAB求解线性规划(含整数规划和01规划)问题
MATLAB 求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划。
如：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩对于这类线性规划问题，数学理论已经较为完善，可以有多种方法求解此类问题。
但写这篇文章的目的并不是为了介绍数学理论，我们这里主要讲解如果利用工具求解这一类线性规划问题。
最著名，同时也是最强大的数学最优化软件是LINGO/LINDO 软件包，它能够求解多种的数学规划问题，同时还提供了多种的分析能力。
但LINGO 软件并不容易上手，同时，应用LINGO 的场合一般是大规模的线性规划问题，小小的线性规划完全可以不使用它。
一个更受科研人员欢迎的数学软件是MATLAB ，它以功能强大而称著，并有数学软件中的“航空母舰”之称。
我们这里就是要学习使用MATLAB 软件求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题。
为了使得不熟悉MATLAB 的人员也能够使用MATLAB 进行线性规划问题求解，本文将对MATALB 中使用到的函数和过程以及结果进行详细的分析，最后会对每一个问题都给出一个可以完全“套用”的MATLAB 程序。
我们首先从上面的线性规划问题开始，为了便于表达，将上面的式子写成矩阵形式：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪∙≤⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪≥⎩于是约束就表达为了一个Ax b ≤不等式。
求解MATLAB 线性规划时，最常用的函数是linprog 函数，下面来介绍一下这个函数的使用。
打开MATLAB 帮助文档（PS:帮助文档的内容是最全的，只要你的英文过了专业8级），可以看到linprog 函数求解的是具有如下标准形式的线性规划：min .Tx f x A X b s t Aeq X beq lb x ub ≤⎧⎪=⎨⎪≤≤⎩公式中各符号的意义是自明的，在这里简单介绍下，首先MATLAB 中求解的是目标函数是最小值的问题，但如果我们的目标函数是求最大值，可以通过对目标函数中每一项中乘以-1，将求最大值问题转化为求最小值问题；A ，b 分别为不等式约束中的系数矩阵。
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运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题比较运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题的比较研究摘要:本文就一个给定的线性规划模型，通过介绍优化软件lingo和科学计算软件matlab中求解线性规划问题的命令和函数，指出lingo软件在求解线性规划问题上占有一定优势。
关键词:线性规划 lingo软件 matlab软件最优解
线性规划由前苏联经济学家康托洛维奇提出，它主要研究的是在线性等式(或不等式)约束条件下，使某一线性目标函数取得最大值(或最小值)的问题。
随着计算机技术的发展，借助软件可以快速对线性规划问题进行求解和分析。
目前，能够求解规划问题的数学软件比较多，常见的有优化软件lingo和科学计算软件matlab。
本文以如下线性规划为例，分别利用这二种软件来求解，并就它们在求解线性规划上的差异进行对比分析。
minz=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+
11.25x23+11.4x24+11x33+11.15x34+11.3x44;
s.t.x11+x12+x13+x14”“x(3，1) 0.000000
x(3，2) 0.000000
x(3，3) 25.00000
x(3，4) 5.000000
x(4，1) 0.000000
x(4，2) 0.000000
x(4，3) 0.000000
x(4，4) 10.00000
显然最优解同上，只是输出格式不同而已。
2 matlab求解线性规划
2.1 matlab软件简介目前，matlab提供了四十多个工具箱，这些工具箱专门针对某些具体应用领域。
matlab优化工具箱中提供了linprog函数来求解线性规
划问题。
2.2 matlab求解线性规划的命令介绍 matlab中一般使用“[ ]”、“，”或空格以及“;”来创建数组，“[ ]”中给出数组的所有元素，同行间的元素用“，”或者空格隔开，不同行之间用分号“;”隔开，并且用符号“?”置于矩阵右上角表示矩阵的转置运算。
linprog函数的常见形式如下:
形式1:x=linprog(f，a，b)
用于求解目标函数为minf′*x ，约束条件为a*x?b的线性规划问题。
其中x
表示最优解，f 表示价值列向量，a表示约束不等式中的系数矩阵(二维数组)，
b(列向量)表示约束不等式中右端资源常数向量。
形式2:[x，fval]=linprog(c，a，b，aeq，beq)
相比较上面的问题，增加了等式约束，即aeq*x=beq。
其中x、c、a、b含义同上，fval表示最优解对应的目标函数值。
若没有不等式存在，则令a=[]、b=[].
形式3:[x，fval]=linprog(c，a，b，aeq，beq，vlb，vub)
增加了决策变量的上下界约束，即vlb?x?vub，其中vlb、vub分别以列向量形式存储。
如果没有不等式约束，令a=[]和b=[];
若没有等式约束，则令aeq=[]、beq=[].
2.3 matlab求解上述线性规划的具体实现
matlab程序如下:
>> clear
c=[10.8 10.95 11.1 11.25;0 11.1 11.25 11.4;0 0 11 11.15;0 0 0 11.3];
a=[1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1];
b=[25;35;30;10];
aeq=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1];
beq=[10;15;25;20];
f=c(:); %把f变成列向量
vlb=zeros(16，1); %确定决策变量的下界
vub=[inf 0 0 0 inf inf 0 0 inf inf inf 0 inf inf inf inf]; %通过取上下界值都为0，保证决策变量x21=x31=x41
=x32=x42=x43=0
[x，fval]=linprog(f，a，b，aeq，beq，vlb，vub)
运行后，得结果:
x =10.0000
12.5784
2.4216
1.6173
1.5529
21.8299
0.8044
1.0255
8.1701
10.0000
fval =773.0000
即最优解为x11=10，x12=12.5784，x13=1.6173，x14=
0.8044，x22=2.4216，x23=1.5529，x24=1.0255，x33=21.8299，
x34=8.1701，x44=10，最优值为773。
3 小结
通过以上介绍，我们发现不管是使用lingo还是matlab软件，计算的最优值
都是一样的，但最优解有些差异，而且求解的程序在形式上有较大差异。
lingo程序中，第一种方法的结构形式简单，符合原规划问题中的书写习惯，初学者容易上手，但可拓展性不强，而且对于规模较大、变量数较多的问题编程比较费时费力，对于非线性规划问题使用更是不便。
第二种方法使用集合的概念，程序易于扩展，尤其在求解规模较大的问题时优势明显。
相比较而言，matlab中的矩阵(二维数组)的输入规律稍难理解些，而且输出结果也不如lingo那么直接明了。
另外，
linprog命令只能求一般的线性规划，而不能求整数线性规划，因为matlab没有
内置命令求解整数线性规划，如果要解，需要自己编算法实现。
这种算法的编制，对普通的软件使用者来说受到一定的约束。
总的来说，尽管matlab功能很强大，
但lingo在求解线性规划模型的计算上还是相对简便的，而且可以得到内容丰富的结果输出，在关于线性规划的实际问题分析中lingo应用得更为多些。
参考文献:
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