五年级数学上册第6单元多边形的面积梯形面积冀教版
梯形面积
教学目标
1.经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应 用的过程。
2.探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算
梯形的面积。
3.获得小组合作学习的愉快体验，感受面积公
式推导过程的条理性。
S=a×b
S=a×a S=a×h÷2
S=a×h
S=？
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
可以转化为学过的图形求面积吗？
应用公式解决实际问题
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）， 渠口2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米,横截 2.8米 面的面积是多少平方米？
（2.8+1.4）×1.2÷2 =4.2×1.2÷2
=2.52（平方米） 答：它的横截面的面积是2.52平方米。
1.2米 1.4米
有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计 算圆木的根数？
3厘米 =（3+5）×4÷2
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
长方形的面
（上底＋下底） 梯形的面积 ＝ × 2
探究新知
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
巩固应用
求下面每个梯形的面积。（单位：cm）
（15＋8）×7÷2＝80.5（平方厘米）
（10＋16）×12÷2＝156（平方厘米） （28＋14）×15÷2＝315（平方厘米）
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
（2+6）×5÷2 =8×5÷2 =40÷2 =20（根）
答：这一堆圆木有20根。
高
梯形面积＝平形四边形面积÷2 （上底+下底） ×高÷2 ＝ 平行四边形的底
3厘米 4厘米 5厘米
因为：两个三角形的面积 3×4÷2+5×4 ÷2 = (3+5)×4÷2
所以：梯形的面积
(3+5)×4÷2
把一个梯形分割成一个平行四 边形和一个三角形
3厘米
因为：平行四边形的面积=3×4
4厘米
三角形的面积=（5－3）×4÷2
所以：梯形的面积
5厘米
= 3×4+（5－3）×4÷2
=（3+5）×4×÷2
把一个梯形转化成一个平行四边形
4÷2厘米 （3+5）厘米
因为：平行四边形的面积 =（3+5)×（4÷2）=（3+5）×4÷2 所以：梯形的面积 (3+5)×4÷2
3厘米 4厘米 5厘米
因为：大三角形的面积 =（3+5）×4÷2 所以：梯形的面积
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
两个形状相同、大小相等的梯 形可以拼成一个平行四边形。
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。 上底 上底 高 下底 高 下底
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
高
平行四边形的面积=底×高
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
梯形上底+梯形下底
最新冀教版五年级数学上册第六单元多边形的面积PPT课件
三角形的底=三角形的面积×2÷高，三角形的高=三角
形的面积×2÷底。
五年级数学上册（JJ）
教学课件
第六单元
多边形的面积
三角形面积（2）
第 3 课时
探究新知
2 有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可 拼接）。 第一块白布：长135分米，宽9分米。
第二块白布：长140分米，宽10分米。
（1）第一块白布能做多少块这样的三角巾？
教学课件
第六单元
多边形的面积
三角形面积（1）
第 2 课时
探究新知
1 用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。
两个完全一样的直角三 角形，可以拼成一个长 方形。
两个完全一样的锐角三角形 可以拼成一个平行四边形。
探究新知
两个完全一样的钝角三角形 可以拼成一个平行四边形。
小组合作，讨论下面的问题。
探究新知 写报告。
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高 有什么关系？
（2）三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
（3）怎样计算三角形的面积？
探究新知
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
为什么要除以2呢？
如果用S表示三角形的面积 ，三角形面积的计 算公式可以写成： S=ah÷2 h a
课堂小结 三角形面积（一） 三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是S=ah÷2。
9cm 自己试着算一算。 9cm 先计算第一块白布和一块三 角巾的面积，再计算……
探究新知
白布的面积：135×9=1215（平方分米） 三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米） 第一块白布能做三角巾：1215÷40.5=30（块）
边长是9分米的正方形 白布可以做2块三角 巾…… 9dm
最新冀教版五年级数学上册第六单元多边形的面积 优秀教学设计含反思
第六单元多边形的面积教材分析探索三角形、平行四边形、梯形的面积是“空间与图形”领域里的重要内容，是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆的面积和立体图形表面积的基础。
教材编写特点体现在以下两点。
1.重视动手操作，不断扩大自主探索的空间，发展学生的空间观念。
在教学时充分利用学生已有的把长方形、正方形剪成完全一样的两部分，拼成一个图等知识和活动经验，以“动手操作---转化----公式总结----尝试应用为基本主线进一步理解面积公式之间的联系和公式的推导、转化过程，发展空间观念。
2.以“转化”的数学思想为主线，设计教学内容。
充分利用已有的知识经验，使每一个面积公式的推导过程，都变成了将新知识转化为已有知识的过程。
一方面加强了图形间的联系，另一方面，使学生初步形成了“转化”的数学思想和方法。
教学目标1.利用“割补法”等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形的面积。
2.能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。
3.在探索图形面积公式的过程中，渗透“转化”的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。
4.能探索解决面积问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。
5.通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。
重点、难点重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形的面积。
难点：综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。
教学建议本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积的概念并会计算长方形和正方形面积的基础上安排的。
在教学平行四边形的面积时，要注意给学生充分的操作交流的时间，特别是对“沿平行四边形的一个高剪开，通过平移拼在一起，转化为长方形”的过程，教师要给予足够的关注；在教学三角形面积公式时，要给学生充分的自主探索、交流的空间使学生了解任意两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，推理出三角形的面积公式；在教学梯形面积公式时，采用小组合作，并提示学生将梯形转化成学过的图形进而，数形结合，推理出梯形面积公式。
新冀教版五年级数学上册《 多边形的面积 梯形面积 探索梯形面积公式及应用》优质课教案_1
=ah+bh÷2－ah÷2
=ah÷2+bh÷2
=(a+b)×h÷2
方法三:把一个梯形转化成平行四边形，因为：平行四边形的面积=（a+b)×（h÷2）=（a+b）×h÷2，所以：梯形的面积(a+b)×h÷2。
方法四:把一个梯形割补成一个大三角形，因为：大三角形的面积=（a+b）×h÷2，所以：梯形的面积=（a+b）×h÷2
五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力，他们已经掌握了梯形的特征和长方形、三角形以及平行档四边形面积的计算方法，也学习了图形的旋转平移的方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。
教学方法
教学方法:这节课主要本着“以学生发展为本,以活动为主线，以创新为主导”的思想。老师是组织者、引导者、合作者，引导学生发现问题、讨论问题。主要采用引导法、直观演示法、讨论法、合作探究法等方法。让学生动手实践、自主探索、知识迁移类推与合作交流，达到观察→比较→操作→运用的目的
方法五:把一个梯形分割成长方形，此部分涉及到中位线，需老师加以引导说明。
方法六：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，因为：平行四边形的面积（a+b）×h，所以：一个梯形的面积(a+b)×h÷2。
（4）最后教师针对学生的汇报进行归纳总结，得出梯形的面积计算公式为上底与下底之和乘高除以二这一结论，这是本节课的重点及难点。
教学重难点
教学重点:理解梯形面积公式，掌握计算方法。
教学难点:通过图形的转化推导梯形面积公式。
学情分析
本课是在学生认识了梯形的特征，并掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的，因此教材没有安排数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法，把梯形转化成我们已经学过的图形来计算它的面积，让学生在主动参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在教学的再创造过程中实现对新知识的意义构建，解决新问题，获得新发展。
五年级数学上册第6单元《多边形的面积》(组合图形面积)教案冀教版
五年级数学上册第6单元《多边形的面积》（组合图形面积）教学建议冀教版《组合图形面积》教学建议教学目标：1、经历尝试计算组合图形面积、交流不同计算方法的过程。
2、能运用学过的面积公式计算组合图形面积，体验算法的多样化。
3、能够探索出计算组合图形面积的有效方法，并试图寻找其它方法，获得运用数学知识解决问题的成功体验。
教学建议：◆地基问题1、教师说明问题并出示地基示意图，让学生观察、了解图中的数学信息。
然后，鼓励学生试着计算地基的面积。
2、交流学生个性化的解决方法，要给学生充分展示不同计算方法的机会。
重点说一说将地基图分成了哪些学过的图形，再说说计算的方法和结果。
除了教材中的两种方法外，学生如果有其他的方法，只要分割合理、计算正确就要给予鼓励。
如：●将地基图分成长60米、宽18米和长（40－18）米、宽18米两个长方形。
●把地基看作是长60米、宽40米与长（60－18）米、宽（40－18）米两个长方形面积的差。
这些方法教师也可作为参与者和学生一起交流。
◆练一练第1题，先让学生试算，再交流。
重点说一说把每个组合图形分成了哪些学过的基本图形。
答案：左图面积为228cm²，右图面积为400cm²。
第2题答案：492m²。
第3题，指导学生看示意图弄清题意，再计算。
答案：（1）934.5m²（2）1121.4kg◆问题讨论观察地砖示意图，让学生了解地砖的形状和特点：地砖的面是正六边形，每条边相等。
再让学生实际测量附页中六边形的尺寸，计算出一块地砖的面积。
冀教版小学数学五年级上册6.3 梯形的面积课件
五年级 数学 上册
第6单元 多边形的面积
3 梯形的面积
冀教版小学数学5年
小初高题库
2
学习目标
1.掌握梯形面积的计算公式。 2.能运用梯形的面积公式计算梯形的 面积。 3.通过操作、观察、比较，培养学 生的概括能力和推理能力，发展学 生的空间观念。
冀教版小学数学5年
小初高题库
3
复习导入
本节字母的正斜体要统一，以下不在标
S梯= ( a + b ) h ÷ 2
20 m
=( 20 +80 )×40 ÷ 2
=100 ×40÷ 2
40 m
=4000 ÷ 2
=2000(平方米）
80 m
答：堤坝横截面的面积是2000平方米。
冀教版小学数学5年
小初高题库
22
课堂小结
你学会了哪 些知识？
计算梯形的 面积时，一定 要除以2。
1.如果梯形的面积用S表示,用a、b和h分别表示梯形 的上底、下底和高,那么梯形的面积计算公式是
在上面的梯形中剪去一个最大的 平行四边形,剩下的面积是多少?
冀教版小学数学5年
小初高题库
12
典题精讲
解题思路：
剪去一个最大的平行四边形,最大指的是 面积最大,应该是以梯形上底长度为底的平 行四边形,剩下的图形为三角形。
冀教版小学数学5年
小初高题库
13
典题精讲
正确解答：
(7-4)×3.6÷2=5.4(cm2)
来表示。
( √)
冀教版小学数学5年
小初高题库
19
学以致用
求下面每个梯形的面积（列式
不用计算）：
12厘米
8厘米 5厘米
2016冀教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积》(梯形面积)教学课件
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
长方形的面积＝ 长 × 宽
梯形的面积
＝（上
底＋下 2
底）
×
高
探究新知
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
巩固应用
求下面每个梯形的面积。（单位：cm）
（15＋8）×7÷2＝80.5（平方厘米） （10＋16）×12÷2＝156（平方厘米） （28＋14）×15÷2＝315（平方厘米）
（5＋60）×15÷2 ＝487.5（平方米） 答：它的面积是487.5平方米。
巩固应用 3. 科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由 两个完全相同的梯形组成的（如下图）。它的 面积是多少平方毫米？
2×（48＋100）×250÷2 ＝37000（平方毫米） 答：它的面积是37000平方毫米。
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）
五年级上册数学教案-六 多边形面积6.3 梯形的面积冀教版
梯形的面积教学目标1利用迁移规律，鼓励学生运用学具进行自主探究，推导出梯形的面积计算公式2培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力3渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点4通过小组合作学习，培养学生团结协作勇于创新的精神教学重难点教学重点：梯形面积公式的推导过程教学难点：推导出梯形的面积公式教学过程一复习旧知同学们，上几节课我们学习了平行四边形和三角形的面积计算，下面检查一下大家学习的情况1．计算下面图形的面积（单位：厘米）（指2人板演，其他齐练，然后校对）（1）底是，高是（2）底是10dm，高是2回忆三角形面积公式推导过程，说说为什么要除以2（演示课件：拼摆三角形）二设疑引入教师出示一个梯形：问题：下面这个梯形你能指出它的上底下底和高吗？平行四边形和三角形的面积，同学们已经会计算了，那你想不想知道，梯形的面积怎样计算呢？这节课，我们就一起来研究梯形的面积（板书课题）三指导探索教师谈话：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法把梯形也转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式那你想不想马上动手试一试？（一）梯形面积公式的推导．1．小组合作推导公式．分三组不同的梯形（1）两个完全一样的一般梯形，（2）两个完全一样的直角梯形，（3）两个完全一样的等腰梯形2．小组合作拼摆梯形填写报告单：（挂小黑板）（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个________________形．（2）这个平行四边形的底等于____________________，高等于__________________．（3）每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．（4）梯形的面积＝____________________________．学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况3．汇报概括总结归纳公式．教师提问：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？（2）为什么要除以2？教师板书：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷24．用字母表示：5．想一想：计算梯形的面积必需要知道什么条件？（二）教学例3．例3．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（见书上图），求它的面积1．教师提问：已知什么？求什么？怎样解答？2．列式解答（36＋12021135÷2＝156×135÷2＝10530（平方米）答：它的横截面的面积是10530平方米．（三）尝试训练 89页“做一做”生齐练后指1人板演校对四巩固练习1．判断（挂小黑板）（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形（3）平行四边形的面积大于梯形面积（）（4）梯形的上底下底越长，面积越大（）（5）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形（）（6）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形（）2．计算下面梯形的面积．（看时间）见90页第4题五小结：这节课学了什么？要计算梯形的面积，必须要知道几个条件？还要注意什么？为什么？我们是怎样得出梯形面积的公式的？六布置作业，课外延伸（一）看书：第88页至89页，做教科书90页的题（二）测量所需数据，求出一个梯形学具的面积（三）画一画用一条直线将长方形分成两个完全相同的梯形。
冀教版数学五年级上册 组合图形面积
15×8－3×2＝114( )
2.用添补法计算组合图形的面积。(单位：厘米)
(10＋10＋5)×10÷2－6×8÷2＝101( )
2.用添补法计算组合图形的面积。(单位：厘米)
13×20－12×5÷2＝230( )
2.用添补法计算组合图形的面积。(单位：厘米)
(10＋20)×22÷2－8×6÷2＝306( )
（2）如果每平方米稻田产水
稻1.2千克，那么这块稻田
共产水稻多少千克？
934.5×1.2＝1121.4(千克)
答：这块稻田共产水稻1121.4千克。
问 题 讨 论
你见过下面这样的地砖吗？试着求出每块地砖的面积。
问 题 讨 论
6cm
3cm
2.6cm
3cm
将正六边形分为两个
完全相同的梯形。
3cm
(3+6)×2.6÷2×2 = 23.4（cm2）
面积。
我把地基分成了
两个长方形。
18×40＝720 (平方米）
18×(60－18)＝756 (平方米）
720＋756＝1476 (平方米）
临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求地基的
面积。
我把地基分成了
九折
两个梯形。
（40－18＋40）×18÷2＝558 (平方米）
(60－18＋60)×18÷2＝918 (平方米）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
求组合图形面积的基本方法
1．观察分析组合图形可分割或添补成哪些已经
学过的基本图形。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
2．找出计算基本图形面积需要的条件。
3．利用合理的方法，先计算出基本图形的面积，
冀教版小学五年级数学上册第六单元《多边形的面积》教案
重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。并能正确应用
平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
教学过程：
一Байду номын сангаас情景导入 同学们好！（出示教具，这是一个长方形框架）。它是什么图形？
师：它的面积是怎样计算的？
（根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长×宽）
3
第六单元 多边形的面积
第 2 课时 三角形面积
教学内容：
教材第 56～57 页。
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计 算。
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重难点：
重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。 难点:理解三角形面积公式的推导过程。
通过这节课的学习，你们有什么收获？
五、作业布置
练一练
板书设计：
平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高 S=a×h(a=s÷h 或 h=s÷a)
教学反思：
本节课教学充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生 参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，引导学生运用实验割 补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关 系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公 式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过 程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观 念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。运用转化的方法推导面积 计算公式，可以有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简 单的方法上，尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化 成长方形来推导面积。