(整理)-5概率统计B卷及答案.
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
<概率论>试题库(许丙胜编)一、填空题1．设A、B、C 是三个随机事件。
试用A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C 不多于一个发生2．设A、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8。
则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立,P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4.将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7.已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________b =________8.设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <=_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F（x,y）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y =x ,y =0和x =2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y）关于X 的边缘概率密度在x =1处的值为。
2023年高考理科数学B卷真题及答案详解
2023年高考理科数学B卷真题及答案详解2023 年高考已经落下帷幕，对于理科考生来说，数学试卷的难度和题型一直是大家关注的焦点。
下面我们就来详细分析一下 2023 年高考理科数学 B 卷的真题及答案。
首先来看选择题部分。
第 1 题考查了集合的基本运算。
题目给出了两个集合，要求求出它们的交集。
这道题属于基础知识的考查，只要掌握了集合交集的定义，就能轻松得出答案。
第 2 题是关于复数的计算。
需要将复数进行化简，然后判断其所在的象限。
对于这道题，需要熟练掌握复数的四则运算以及复数在复平面内的表示。
第 3 题考查了函数的性质。
给出一个函数表达式，判断其奇偶性。
通过对函数表达式进行变形，然后根据奇偶性的定义来判断。
第 4 题是一道三角函数的题目。
涉及到三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值。
第 5 题考查了向量的运算。
需要根据已知条件计算向量的数量积。
选择题的后几道题难度逐渐增加，对知识点的综合运用能力要求较高。
接下来是填空题部分。
第 11 题考查了数列的通项公式。
需要根据给出的数列前几项，找出规律，推导出通项公式。
第 12 题是关于立体几何的。
给出一个几何体，要求计算其体积或表面积。
第 13 题考查了线性规划。
需要画出可行域，然后求出目标函数的最值。
第14 题是一道概率统计的题目。
需要根据题目中的条件计算概率。
填空题部分注重对基础知识的灵活运用和对数学思维的考察。
再看解答题部分。
第 17 题通常是数列题。
要求证明数列的通项公式或者求和。
这道题需要掌握数列的基本方法，如等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
第 18 题是三角函数的综合应用。
可能涉及到解三角形、三角函数的图像和性质等知识点。
第 19 题往往是立体几何题。
需要证明线面平行、垂直关系，或者计算空间角和距离。
第 20 题一般是概率统计题。
可能会要求根据样本数据进行分析、计算期望和方差等。
第 21 题通常是解析几何题。
涉及到直线与圆锥曲线的位置关系，计算弦长、中点坐标等。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
概率统计B卷答案
14-15学年第2学期概率统计B 卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共计21分〕1~8 BDCD CAA二、填空题〔每题3分，共计21分〕8. 0.5；9. 0.4；10. 0.5；11. 0.42；12. 1/9；13. 8/15；14. 23。
三．计算题〔每题6分，共12分〕21.设A ，B 为随机事件，且P 〔A 〕=0.7,P (A -B )=0.3，求P 〔AB 〕.【解】 P 〔AB 〕=1-P 〔AB 〕…..2分=1-[P (A )-P (A -B )] …..2分=1-[0.7-0.3]=0.6…..2分22.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：〔1〕 X 的分布律；〔2〕 X 的分布函数；【解】〔1〕X0 1 2 P 2235 1235 135〔2〕 当x <0时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=0当0≤x <1时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)= 2235当1≤x <2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=1故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩…..4分四．综合题〔每题8分，共16分〕23.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.【解】X 和Y 的联合分布律如表：1 2 3 1 0 131113C 2228⨯⨯= 23111C 3/8222⨯⨯= 0 X Y24.设随机变量X 的分布律为求E 〔X 〕，【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=…..3分 (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= …..3分 D 〔X 〕=1…..2分五．综合题〔此题12分〕25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：〔1〕考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？〔2〕考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，那么A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P 〔A 〕=0.8，P 〔A 〕=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P 〔B |A 〕=0.9，P 〔B |A 〕=0.9，…..2分 故由贝叶斯公式知 〔1〕()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯…..2分 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯…..2分 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.…..2分。
线性代数与概率统计B卷
秋交通运输专升本《线性代数与概率统计》B 卷姓名： 成绩：一、填空题(20分，每空2分)1. 一个含有零向量的向量组必线性 。
2．设A 为n 阶方阵，且2A =，则1A -= ；2A = ；3．设2011A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1A -= 。
4．若A 为正交矩阵，则1A -= 。
5．已知B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________。
6．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,543，则此密码被破译出的概率是 。
7．设两个随机变量X 和Y 相互独立，且同分布：()()1112P X P Y =-==-=，()()1112P X P Y ====，则()P X Y == 。
8．设随机变量X 的分布函数为：()0,0sin ,021,2x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，则=A 。
9．设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布。
二、计算题(80分)1.（10分）已知1111121113A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求1A -及()1A -*。
2.(10分)已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=114011b a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100030003B 相似，求,a b 的值.3.(10分)计算行列式aa a a ++++43214321432143214．（10分）设三阶方阵A 有三个不同的特征值123,,λλλ，其对应的特征向量分别为123,,ααα，令123βααα=++，证明向量组β，A β， 2A β线性无关。
5．（10分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。
第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。
第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。
6．（10分）设随机变量X 和Y 独立同分布，且X 的分布律为：()()121,233P X P X ==== 求Y X Z +=的分布律。
整理后的概率论与数理统计考试试题答卷与参考答案
概率论与数理统计试题练习一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p ,=)B -A (p ，)(B A P ⋅= , =)B A (p 。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则345X Z =6、=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= ， ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y相互独立，则：=-)2(Y X E ，=-)2(Y X D 。
8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
则：~X N （8 ， ），~16252S ，~52/8s X - 。
10三、（≤≤10,y 四、（五、（4,75==S X 5.27)15(,26.6)15(,1315.2)15(597.0502.0597.0===x x t 求u 的置信度为0.95的置信区间和2σ 的置信度为0.95的置信区间。
六 、 （10分）设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值25.0,82≤=σu ，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别49.0,65.72==s x ，试在显着水平05.0=α下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。
此题中，,5.27)15(,25)15(,13.2)15(,76.1)15(2025.0205.0025.05.0====χχt tXX 大学（本科）试卷（ B 卷）2005 -2006 学年第一学期一. 填空题（每小题2分，共计60分）1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。
概率论与数理统计试卷试题及答案5
概率论与数理统计试卷一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设A 、B 满足1)(=A B P ，则 ． 【 】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ⊃；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （μ，σ2），则概率P （X ≤1＋μ）=（ ） 【 】 A ） 随μ的增大而增大 ； B ） 随μ的增加而减小； C ） 随σ的增加而增加； D ） 随σ的增加而减小．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 】 （a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表示原假设, 1H 表示备择假设, 则成为犯第二类错误 的是 ． 【 】 （a ）1H 不真, 接受1H ； （b ）0H 不真, 接受1H ； （c ）0H 不真, 接受0H ； （d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X Λ为来自于正态总体),(N ~X 2σμ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=，2n1i i22)X X(n1S -=∑= ，2n1i i23)X(1n 1S μ--=∑=，2n1i i24)X(n1S μ-=∑=，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【】 （a ）1n S X T 1-μ-=；（b ）1n S X T 2-μ-=；（c ）nS X T 3μ-=；（d ）nS X T 4μ-=.………………………………… 装 ……………………………… 订 ……………………………… 线 …………………………………二、填空题（将答案写在该题横线上。
概率统计试题及答案(本科完整版)
填空题（每题2分，共20分）A1、记三事件为A ，B，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 .A3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__⋃==。
A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。
A5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ＝⎧+<⎪⎪-⎨-⎪+>⎪-⎩e,c e b b a b c ,c e b b aA6、设X 服从正态分布2(,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .A7、设1128363X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 A8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。
则X 的数学期望=)(X E 4.5 。
A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 .A10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k =1/4 时，kY 服从2χ分布。
A 二、计算题（每小题10分，共70分）A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则:P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=⋅⋅=⨯⨯=ABC ABC ABC()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....⋃⋃=-=-⨯⨯= ()()()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=A2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。
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（ 2007 至 2008 学年 第__2__学期 ）课程名称： 概率统计 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7100050 试卷总分： 100 分考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 是一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．假设A 、B 为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）． A ．)()()(B P A P B A P +=+ B ．)(1)(B P A P -= C ．0)(=AB PD ．0)|(=B A P2．设X 服从区间[70,80]上的均匀分布，则)7460(≤<X P 等于（ ）． A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73．设随机变量X 服从指数分布，则随机变量X 的分布函数（ ）． A ．是连续函数； B ．恰好有一个间断点； C ．是阶梯函数； D ．至少有两个间断点. 4．若随机变量),(~2σμN X ，)1,0(~N Z ，则（ ）． A ．σμ-=Z X B ．μσ-=Z XC ．μσ-=X ZD ．σμ-=X Z5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）．A ．)(~/21n t n X -； B ．)1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-；C ．)1,0(~/21N nX -； D ．)(~)1(41212n X ni i χ∑=-.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2．设函数⎩⎨⎧<≥-=-00,)(2x x be a x F x 为连续型随机变量X 的分布函数，则=a =b ．3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .4．设1=DX ，4=DY ，相关系数12=XY ρ, 则=),(Y X COV ______ 5. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取5=n 的样本，得 样本均值和方差分别为02.0,152==S X ，则μ的置信度为90%的置信区间 为 .三、（4分）已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁以上的概率的63%。
试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？四、（8分）一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。
不放回抽取，每次任取一个，共取两次， （1）求：第二次才取到新球的概率;（2）发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.五、（6分）已知随机变量X 的分布函数为F(x)=+∞<<∞-+x x ,arctan 121π， 求：（1）)31(≤<-X P ； （2）常数C ，使41)(=>C X P .六、（12分）．某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。
设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。
试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差。
七、（12分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<<=他其0,20),(xy x A y x f 求 (1) 常数A ; (2) 讨论X 与Y 的独立性. ; (3) 讨论X 与Y 的相关性.八、(8分) 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X（单位：kg ）. 已知8=σ kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的 平均折断力可否认为是570 kg ？ （显著性水平%5=α）九、(8分) 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用显著性水平%10=α作假设检验.十、(8分) 已知随机变量X 的密度函数为(1)(5)56()(0)x x f x θθθ⎧+-<<=>⎨⎩其他，其中θ均为未知参数，求θ的极大似然估计量.十一、 证明题 （4分）设C B A ,,是不能同时发生但两两独立的随机事件，且ρ===)()()(C P B P A P ， 试证：ρ可取的最大值为1/2.附表： 标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(205.0=χ 1318.2)4(05.0=t975.0)96.1(=Φ 711.0)4(295.0=χ 0150.2)5(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 5332.1)4(1.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 4759.1)5(1.0=t一、(15分)选择题参考答案及评分标准：评分标准：选对一项得3分，不选或选错得0分。
参考答案：1.B2.B3.A4.D5.C 二、(15分)填空题参考答案及评分标准：评分标准：对一题得3分。
参考答案：1. 1/22； 2，=a 1 =b 1 ； 3，0.9772； 4， 24; 5，[14.574 ,15.426]； 三、(4分)参考答案及评分标准： 评分标准：条件概率75.04384.063.0===P 四、(8分)参考答案及评分标准：评分标准：本题共2个小题，每小题得4分，不答或答错得0分解： 设 i A ={第i 次取得新球}，i=1,2. (1) 设C={第二次才取得新球}，有12C A A =12121464()()()(|)10915P C P A A P A P A A ===⨯=，(2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球}12121651()()()(|)1093P E D P A A P A P A A ===⨯=121212121121()()()()1()(|)()(|)31644613310910915P D P A A P A A P A A P A P A A P A P A A =++=++=+⨯+⨯=()1/35(|)()13/1513P ED P E D P D ===五、(6分)参考答案及评分标准：评分标准： 1. 32； 2. c= -1六、(12分)评分标准：每小题4分。
参考答案：解：(1) 途中遇到红灯的次数)4.0,3(~B X 。
其概率分布如下表：(2) EX ＝1.2，(3) DX ＝0.72七、(12分)评分标准：第一小题2分，第二小题6分，第三小题4分。
参考答案：解：(1) .4/1=A(2)X 的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<===⎰⎰-∞∞-他其0202/)4/1(),()(x x dy dy y x f x f x xX Y 的边缘密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他02221)(y y f Y ；),()()(y x f y f x f Y X ≠∴X 与Y 不独立(３) ⎰==202,3/4)2/()(dx x X E⎰⎰==-20,0)4/()(xxdy y dx Y E⎰⎰==-20,0)4/()(xx dy y xdx XY E 0)()()(),c o s (=-=Y E X E XY E Y X 所以X 与Y 不相关.八、(8分)评分标准：第一小题共有4个要点：假设， 查表， 计算，作答，答对一个得2分，答错或未答得0分，…… 参考答案：解： 假设570:,570:10≠=μμH H (2分)检验用的统计量 )1,0(~/0N nX U σμ-=，拒绝域为 96.1)1(025.02==-≥z n z U α. (4分)96.106.21065.010/85702.5750>==-=U ，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H ，即不能认为平均折断力为570 kg . [ 96.1632.0102.010/92.5695710<==-=U , 落在拒绝域外， (6分)故接受原假设0H ，即可以认为平均折断力为571 kg . ] (8分)九、(8分)评分标准：第一小题共有4个要点：假设， 查表， 计算，作答，答对一个得2分，答错或未答得0分，…… 参考答案：解：假设为 221220048.0:,048.0:≠=σσH H (2分)[22122079.0:,79.0:≠=σσH H ]拒绝域为 488.9)4()1(205.022==->χχχαn 或711.0)4()1(295.02122==-<-χχχαn （4分) 41.1=x检验用的统计量 )1(~)(222512--=∑=n X Xi iχσχ，488.9739.150023.0/0362.020>==χ, 落在拒绝域内，[711.0086.06241.0/0538.02<==χ,落在拒绝域内，] （6分) 故拒绝原假设0H ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . (8分)十．(8分) 已知随机变量X 的密度函数为(1)(5)56()(0)x x f x θθθ⎧+-<<=>⎨⎩其他，其中θ均为未知参数，求θ的极大似然估计量.评分标准：第一小题共有4个要点，答对一个得2分，答错或未答得0分，……参考答案：解: 似然函数 11()(;)(1)(5)nnni ii i L f x x θθθθ====+-∏∏,故1151ln ()ln(1)ln(5)ln ()ln(5)01ˆ1ln(5)ni i ni i ii L n x d L nx d nXθθθθθθθθ====++-=+-=+=---∑∑∑的极大似然估计量为十一. 证明题 （4分） 参考答案：证明：)()(C A C AB ⋃⊂⋃⇒)()(C A P C AB P ⋃≤⋃⇒ ⇒)()()()()()(AC P C P A P ABC P C P AB P -+≤-+⇒ )()()()()()()(C P A P C P A P C P B P A P -+≤+即 222ρρρρ-≤+ ⇒022≥-ρρ 解此不等式得 ]2/1,0[∈ρ，所以ρ可取的最大值为1/2.。