2012 西南交通大学 大学物理 AII 作业答案 No.7 场的量子性

λ
, λ=
hc 。 由图可知， 从 n =1
∆E , 能级越高，相邻能级能量差越小，从 n = 4 能级跃迁到 n = 3 能级 ∆E 最小， h
5. 氢原子从能级为-0.85eV的状态跃迁到能级为-3.4eV的状态时, 所发射的光子能量是2.55eV, 它是电子从 n = 4 的能级到 n = 2 的能级的跃迁。 解：光子能量 ε = ∆E = −0.85 − ( −3.4) = 2.55(eV) ， 又
= 6.63×10 = 4.66×10
−34 −17
ϕ
2
= 1 + 0.024 = 1.024 (Å)
(2) 由能量守恒定律，反冲电子的动能
hc
λ0
−
hc
λ
8
×3×10 ×(
1 1 − ) −10 1 × 10 1.024 × 10 −10
(J) = 291(eV)
3．试求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系(由各高能激发态跃迁到基态所发射的谱线构成) 、巴耳末 系(由各高能激发态跃迁到 n=2 的定态所发射的谱线构成)、 帕邢系(由各高能激发态跃迁到 n=3 的定态所发 射的谱线构成)的线系极限波数。 (已知：里得伯恒量R = 1.097×10 m-1) 解：由 λ =
解： “全部” 二字太绝对了， 虽然教材169页的那个表中表明巴耳末系是可见光， 但利用 当高激发态n=∞时，辐射光子的波长为364.6nm，并不在可见光波长范围之内。 [ F ] 5．夫兰克-赫兹实验只能证明原子能级的存在，不能测电离电势。
1
λ
= R(
1 1 − 2 )， 2 2 n
解：将夫兰克-赫兹实验装置稍加改进，还可以测得较高激发电势和使原子电离成一价正离子的第一电离 电势。 二、选择题： 1．已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0 (使电子从金属逸出需作功 eU0 )，则此单色光的波长λ必须满足： [ A ] (A) λ ≤
-19
C)
E k m 4.0 × 10 = = 2.5 (V) 1.6 × 10 −19 e 由光电效应方程 hν = hν 0 + E k m , 得红限频率
−19
ν0 =
hv − E k m c E k m 3 × 108 4 × 10 −19 = − = − = 4.0 × 1014 (Hz) −9 − 34 h 300 × 10 6.63 × 10 λ h
3． 康普顿散射中， 当出射光子与入射光子方向成夹角 θ = __π __ 时， 光子的频率减少得最多； 当 θ = __0__ 时，光子的频率保持不变。 解：由康普顿散射公式Δλ = λ ' -λ = 2λ c sin 2 当 n = 0 时，波长不变，所以频率不变。
θ
2
可知，当θ= π 时，波长增加得最多，所以频率减少得最多；
5．假定氢原子原来是静止的，则氢原子从 n=3 的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为 [ C ] (A) 10m⋅s-1 (B) 100 m⋅s-1 -1 (C) 4 m⋅s (D) 400 m⋅s-1 -27 (已知：氢原子的质量m=1.67×10 kg) 解：从 n = 3 到 n = 1 辐射光子的能量为 hν = E 3 − E1 , 动量大小为 p光 =
O
(A)
U
O
(B)
U
O
(C)
U
O
(D)
U
解：光的强度 I=Nhv, 其中 N 为单位时间通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持频率 v 不变，增大光 强 I，则光子数 N 增加，光电子数也随之增加，电流 i 也增加，截止电压与频率有关，因之不变。
3． 在 X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则入射光光子能量 ε 0 与散射光光子能量
ε 之比为
B
[
]
(A) 0.8 (C) 1.6
(B) 1.2 (D) 2.0
解：
ε=
hc
λ
，
ε0 λ = =1.2 ε λ0
ε0 =
hc
λ0
， λ = 1.2λ0 ，所以
ε0 λ = = 1 .2 ε λ0
4．氢原子从能量为-0.85eV 的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为 10.19eV 的状态时，所发 射的光子的能量为 [ A ] (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV 解：激发态的能量 E n = E1 + ∆E = −1.36 + 10.19 = −3.41(eV) 发射光子的能量为 ε = E n − E = −3.41 − ( −0.85) = 2.56(eV)
三、填空题： 1．当波长为 300nm的光照射在某金属表面时， 光电子的动能范围为 0 ~ 4.0×10-19J。则：此金属的遏止电 压为|Ua| = ___2.5____ V，红限频率为ν 0 = ___4.0×1014____ Hz。 (已知：普郎克常量h = 6.63×10-34J⋅s，基本电荷e =1.6×10 解：遏止电压为|Ua|=
4
= 1.63×10
−7
(m)
2．用波长λ0 = 1 Å的光子做康普顿实验。则： （1）散射角 ϕ = 90 的康普顿散射波长是多少? （2）分配给这个反冲电子的动能有多大?
o
解：(1) 由康普顿散射公式可得散射光波长
λ = λ0 + ∆λ = λ0 + 2λc sin 2
E k = hv0 − hv =
紫外线
+
×B ×
M
× × × E×
−
解：(1)当电子匀速直线地穿过互相垂直的电场和磁场区域时，电子所受的电场力与洛仑磁力大小相等，即
eE = evB
E 5 × 10 3 所以光子的最大速度率 v = = = 106 (m⋅s-1) B 0.005 1 2 hc hc 1 2 (2) 由光电效应方程： hv = hv 0 + mv ， = + mv 2 λ λ0 2 1 1 = 可得波长为 λ = 2 1 mv 1 9.11 × 10 −31 × 1012 + + λ0 2hc 2.6 × 10 −7 2 × 6.63 × 10 −34 × 3 × 108
解：教材159页。从粒子完全非弹性碰撞过程中能量转化考虑，金属中的电子可以瞬时全部吸收光子的能 量，不需要能量积累过程，光电效应是瞬时发生的。 [ T ] 3．康普顿散射的入射光可以是可见光。
解：此题如果改为“使得康普顿效应显著，入射光可以是可见光” ，那么结果就应该为[F]。P163页例题3 上面那段话。 “在入射光子能量较低时（如使用可见光或紫外线入射） ，外层电子不能再看做是静止的自由 电子，康普顿散射公式不再适用。这种场合康普顿效应不能出现，只能观察到光电效应。 ” [ F ] 4．氢原子光谱的巴尔末系光谱线全部在可见光范围内。
h
氢原子辐射光子前后动量守恒，有 0 = p光 − p氢 , p氢 = p光 ， 所以，反冲速度为 v =
λ
=
hν ， c
p氢 m氢
=
hν
c = m氢
− 13.6 × （
1 −1 × 1.6 × 10 −19 ） 2 3 = 3.86 (m⋅s −1 ) 1.67 × 10 − 27 × 3 × 10 8
2．某光电管阴极对于λ = 4910 Å的入射光，发射光电子的遏止电压为 0.71 伏。当入射光的波长为___3.82 ×103 __ Å时，其遏止电压变为 1.43 伏。 (已知：电子电量e = 1.60×10
-19
C。普朗克常量h = 6.63×10-34J⋅s)
2
解：由光电效应方程
⎫ = hν 0 + e U a ⎪ 1 1 ⎪ λ ⎬ → ( − )hc = e(| U a ' | − | U a |) hc λ' λ ′ ⎪ = hν 0 + e U a ⎪ λ′ ⎭ 1 1 λ' = = ′ | − | U a |) 1 e(| U a 1 1.6 × 10 −19 × (1.43 − 0.71) + + λ hc 4.9 × 10 −7 6.63 × 10 −34 × 3 × 108 = 3.82 × 10 3 (Å) hc
En = En =
1 E 1 = −0.85 , n = n2 1 E 1 = −3 .4 , n2
− 13.6 =4 − 0.85 − 13.6 =2 − 3.4
n=
所以从 n = 4 到 n = 2 能级跃迁。
3
四、计算题： 1．如图所示， 某金属M的红限波长λ0 = 260nm (1nm = 10-9m = 10Å)。今 用单色紫外线照射该金属， 发现有光电子放出， 其中速度最大的光电 子可以匀速直线地穿过相互垂直的均匀电场 ( 场强 E = 5 × 10 3 V⋅ m −1 ) 和均匀磁场(磁感应强度为 B = 0.005 T )区域， 求： (1) 光电子的最大速度 v； (2) 单色紫外线的波长 λ 。 (已知：电子质量me = 9.11×10-31kg。普朗克常量h = 6.63×10-34J⋅s)
©物理系_2012_09
《大学物理 AII》作业
No.7 场的量子性 玻尔理论
一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ T ] 1．物理学史上的 “紫外灾难”现象出现于黑体辐射的经典理论解释。 解：教材 155 页。 瑞利-金斯公式在长波方面与实验曲线吻合，但在短波方面函数（总辐出度）趋于无穷大。 [ F ] 2．光电效应中光电子的出现，靶材料需要对入射光能量进行累积。
7
~
1
λ
= R(
1 1 − 2 ) (n > k) 2 k n ~