2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.05光的干涉
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∆ = 2ne + λ = kλ (k = 1, 2, 3,")知相邻级次膜厚差为λ / 2，故选 C
2
6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波
长λ，则薄膜的厚度是
λ
[
] (A)
2
λ
(B) 2n
λ
(C) n
λ
(D)
2(n − 1)
解：设薄膜厚度为 d，则放入薄膜后光程差的改变量为 2(n－1)d
2
3. 波长λ = 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为
nm。
解：对于牛顿环等厚干涉条纹，因 2n e + λ = kλ ，故牛顿环装置上第二级明纹与第五级明纹对应的空气薄膜厚度差为 2
∆ e = ∆ k × λ = 3 × 600 = 900 (nm)
S2
E
的折射率n＝ _______________。
解：双缝干涉中，光程差满足 ∆ = kλ (k = 0, 1, 2,")为明纹，k＝0 为中央明纹，k＝1 为第一级明纹，…。故对第三级
明纹有 k＝3，光程差为 ∆ = 3λ 。将整个装置放入透明液体中， 3λ = 4 λ → n = 4 = 1.33 。
S2
2
b
解：双缝干涉条纹间距 ∆x = D λ 只与 D、d 有关，与光程的改变无关。劈尖 b 插 d
入，使光线 2 的光程大于光线 1 的光程，零级明纹向下移动。b 缓慢地向上移动，使光线 2 的光程更增大，干涉条纹继
续向下移动。
2．在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹。若将缝 S2 盖住，并在 S1S2 连线的垂直平分面处放一反射镜 M，
=
3λ 2
，又 e l
≈θ
，
所以
θ
=
eA l
=
3λ wk.baidu.coml
=
3× 500 ×10−9 2 ×1.56 ×10−2
= 4.8 ×10−5
(rad)
(2) 改为 λ′ = 600nm 的单色光，设
2eA
+
λ′ 2
=
kλ ′
则有 k = 2eA + λ′ 2 = 3λ + 1 = 3× 500 + 1 = 3 为整数
(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ；
(2) 改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?
解：(1)
暗纹 ∆
=
2e +
λ 2
=
(2k
+1) λ
2
，棱边处 k＝0 为第一条暗纹，第四条暗纹对应 k＝3，即 eA
(2)由明环半径公式， 2r2 = (2k −1)Rλ
k
=
r2 Rλ
+
1 2
=
(10−2 )2 4 × 5 ×10−7
+
1 2
=
50.5
所以在 OA 范围内可观察到 50 个明纹。
..
O
A
4
条纹的间距是_________________。
解：平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，
所以，两反射光在相遇点为明条纹条件为 ∆ = 2ne + λ = 2k λ
2
2
l 暗
明 θ ek ek+5
则第 k 级明条纹与第 k＋5
级明条纹对应的膜厚差为 ek +5
− ek
膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
① ②
λ
n1
[
] (A) 2 n2 e
(B)
2
n2e
−
1 2
λ
n2 e n3
(C) 2 n2 e− λ
(D)
2 n2
e
−
λ 2n2
解: 介质薄膜上表面反射时因 n1 < n2 ，此处反射光有半波损失，下表面反射时因 n2 < n3 ，此处反射光也有半波损失，
故两光路有偶数个半波损失，所以垂直入射时从薄膜上、下两表面反射光线①和②的光程差应为 ∆ = 2n2e
©物理系_2014_09
《大学物理 AII》作业 No.5 光的干涉
一、判断题：（用“T”和“F”表示） [ F ] 1．光程就是光在空间通过的路程。
解：光程是光的几何路程与介质折射率的乘积。 [ T ] 2．杨氏双缝干涉是通过分波阵面法获得相干光的。
解：书上 P.104。
[ T ] 3．光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。在反射面上，反射光将产生 π 的相位突变。
1. 如图所示，用波长为 λ 的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈
角为α 的透明劈尖b插入光线 2 中，则当劈尖b缓慢向上移动时(只遮住S2)，屏C上 λ
S1
的干涉条纹
C 1
[ C ] (A) 间隔变大，向下移动。
S
O
(B) 间隔变小，向上移动。 (C) 间隔不变，向下移动。
(D) 间隔不变，向上移动。
(1) 求入射光的波长。 (2) 设图中 OA=1.00cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到
的明环数目。
解：(1)明环半径为 r = 2k −1 Rλ , k = 1, 2, 3" 2
( ) 所以入射光波长
λ
=
2r 2
(2k −1)R
=
2 × 0.30 ×10−2
(2 ×5 −1)× 4
2
= 5×10−7 (m)
故选 A
4．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离
单色光
平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
[
] (A) 向右平移
(B) 向中心收缩
空气
(C) 静止不动
(D) 向外扩张
(E) 向左平移向外扩张
解：当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，空气膜的中心区域厚度将增加，而由牛顿环干涉明条纹条件
∆ = 2ne = (2k + 1) λ 2
因此当 k=0
时，透明材料的厚度最少为 emin
=
λ 4n
=
600 4 × 1.25
= 120
(nm )
n2 = 1.25 n1 = 1.00 n3 = 1.50
5．波长为 λ 的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ ，劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明条纹与第 k＋5 级明
∆
=
S1M
+
MP
−
S1P
+
λ 2
=
S2M
+
MP
−
S1P
+
λ 2
=
S2P
−
S1P
+
λ 2
=
(2k
+ 1)
λ 2
即此时的 P 点处光程差满足暗纹条件，故 P 点处为暗条纹
故选 B
3．如图所示，折射率为 n1 、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别 为 n1 和 n3 ，已知 n1 < n2 < n3 。若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄
由题意有 2(n－1)d＝λ，则该薄膜的厚度为 d = λ 2(n − 1)
故选 D
三、填空题：
1．如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2。用波长为λ 的光照射双缝S1和S2，通过空气后
S1
P
在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 S
______________。若将整个装置放于某种透明液体中，P点变为第四级明条纹，则该液体
［ C ］ (A) 凸起，且高度为λ / 4
(B) 凸起，且高度为λ / 2
(C) 凹陷，且深度为λ / 2
(D) 凹陷，且深度为λ / 4
空气劈尖
平玻璃 工件
解 ： 劈 尖 干 涉 条 纹 向 相 邻 低 级 次 弯 曲 ， 说 明 低 级 次 处 有 膜 厚 增 加 的 情 况 （ 凹 陷 ）， 而 由 劈 尖 干 涉 明 条 纹 条 件
l
= 20 D λ d
=
20
×
2
× 546.1×10 9.1 × 10 − 4
−9
= 2.4 ×10−2 (m)
(3) 斜入射不影响条纹间距，所以条纹间距不变。
3
2. 用波长为 500nm(1nm = 10−9 m )的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现
象中，距劈尖棱边 l＝1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？
解：(1)
设两缝间距离为 d，明纹坐标 xk
=k
D d
λ
，由题意，k＝5， ∆x
= 2xk
= 10 D d
λ
所以有 d
= 10Dλ ∆x
=
10
×
2 × 546.1× 12 ×10−3
10
−9
= 9.10 ×10−4 (m)
(2) 共经过 20 个条纹间距，即
如图所示，则此时
[
] (A) P 点处仍为明条纹
P S1
(B) P 点处为暗条纹 (C) 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹
S M
S2
(D) 无干涉条纹
E
解：由杨氏双缝干涉明条纹条件可知：缝S2盖住前，屏幕E上的P点处光程差满足
∆ = S2 P − S1P = kλ
则缝S2盖住后，因反射点M处反射光有半波损失，屏幕E上的P点处光程差满足
n
3
2．两束光在界面发生反射和折射，如图所示。a 和 b 在界面处相位 （选填相同、不
相同），c 和 d 在界面处相位
（选填相同、不相同）。
解：因 a 反射线是光密媒质到光疏媒质反射，根据半波损失条件知 a 反射线与折射线 b 同 相，而 d 反射线是光疏媒质到光密媒质反射，根据半波损失条件知 d 反射线与折射线不同 相。
解：由 P106 计算光程时的常见情况（2）可得。 [ F ] 4．在厚度均匀的薄膜表面形成的干涉条纹是等厚干涉条纹。
解：由 P113 等厚干涉的定义可得。 [ F ] 5．对于某单色光的增反膜，其反射光干涉相消。
解：增透膜就是膜的两个表面的反射光干涉相消，增反膜就是膜的两个表面的反射光干涉相长。
二、选择题：
=
5λ 2n
由图可知相应间距为 5λ 2nθ
四、计算题：
1. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为 λ = 546.1nm 的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为 D =
2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 ∆x = 12.0mm 。
(1) 求两缝间的距离。
(2) 从任一明条纹(计作 0 )向一边数到第 20 条明条纹，共经过多少距离?
∆ = 2ne + λ = (2k ) λ 知厚度越大，级次越高，故边缘高级次环状干涉条纹将向中心区域低级次移动。故选 B
2
2
5．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观 察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分 的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
λ′
λ′ 2 600 2
可见 A 处为明纹(第三级明纹)。
(3) 由上可知 A 处为第三条明纹，所以从棱边到 A 处，共有三条明纹，三条暗纹。
3. 图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R ＝400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30cm。
2n
2×1
4．把一种透明材料 (n = 1.25) 涂敷在平板玻璃 (n = 1.50) 上，欲使波长为 λ = 600nm 的
反射光干涉相消，透明材料的厚度最少为
。
解：平行单色光垂直照射到透明材料薄膜时，上表面反射时有半波损失，下表面反射时也
有半波损失，则要使反射光干涉相消，即光程差应满足暗条纹条件:
2
6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波
长λ，则薄膜的厚度是
λ
[
] (A)
2
λ
(B) 2n
λ
(C) n
λ
(D)
2(n − 1)
解：设薄膜厚度为 d，则放入薄膜后光程差的改变量为 2(n－1)d
2
3. 波长λ = 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为
nm。
解：对于牛顿环等厚干涉条纹，因 2n e + λ = kλ ，故牛顿环装置上第二级明纹与第五级明纹对应的空气薄膜厚度差为 2
∆ e = ∆ k × λ = 3 × 600 = 900 (nm)
S2
E
的折射率n＝ _______________。
解：双缝干涉中，光程差满足 ∆ = kλ (k = 0, 1, 2,")为明纹，k＝0 为中央明纹，k＝1 为第一级明纹，…。故对第三级
明纹有 k＝3，光程差为 ∆ = 3λ 。将整个装置放入透明液体中， 3λ = 4 λ → n = 4 = 1.33 。
S2
2
b
解：双缝干涉条纹间距 ∆x = D λ 只与 D、d 有关，与光程的改变无关。劈尖 b 插 d
入，使光线 2 的光程大于光线 1 的光程，零级明纹向下移动。b 缓慢地向上移动，使光线 2 的光程更增大，干涉条纹继
续向下移动。
2．在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹。若将缝 S2 盖住，并在 S1S2 连线的垂直平分面处放一反射镜 M，
=
3λ 2
，又 e l
≈θ
，
所以
θ
=
eA l
=
3λ wk.baidu.coml
=
3× 500 ×10−9 2 ×1.56 ×10−2
= 4.8 ×10−5
(rad)
(2) 改为 λ′ = 600nm 的单色光，设
2eA
+
λ′ 2
=
kλ ′
则有 k = 2eA + λ′ 2 = 3λ + 1 = 3× 500 + 1 = 3 为整数
(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ；
(2) 改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?
解：(1)
暗纹 ∆
=
2e +
λ 2
=
(2k
+1) λ
2
，棱边处 k＝0 为第一条暗纹，第四条暗纹对应 k＝3，即 eA
(2)由明环半径公式， 2r2 = (2k −1)Rλ
k
=
r2 Rλ
+
1 2
=
(10−2 )2 4 × 5 ×10−7
+
1 2
=
50.5
所以在 OA 范围内可观察到 50 个明纹。
..
O
A
4
条纹的间距是_________________。
解：平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，
所以，两反射光在相遇点为明条纹条件为 ∆ = 2ne + λ = 2k λ
2
2
l 暗
明 θ ek ek+5
则第 k 级明条纹与第 k＋5
级明条纹对应的膜厚差为 ek +5
− ek
膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
① ②
λ
n1
[
] (A) 2 n2 e
(B)
2
n2e
−
1 2
λ
n2 e n3
(C) 2 n2 e− λ
(D)
2 n2
e
−
λ 2n2
解: 介质薄膜上表面反射时因 n1 < n2 ，此处反射光有半波损失，下表面反射时因 n2 < n3 ，此处反射光也有半波损失，
故两光路有偶数个半波损失，所以垂直入射时从薄膜上、下两表面反射光线①和②的光程差应为 ∆ = 2n2e
©物理系_2014_09
《大学物理 AII》作业 No.5 光的干涉
一、判断题：（用“T”和“F”表示） [ F ] 1．光程就是光在空间通过的路程。
解：光程是光的几何路程与介质折射率的乘积。 [ T ] 2．杨氏双缝干涉是通过分波阵面法获得相干光的。
解：书上 P.104。
[ T ] 3．光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。在反射面上，反射光将产生 π 的相位突变。
1. 如图所示，用波长为 λ 的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈
角为α 的透明劈尖b插入光线 2 中，则当劈尖b缓慢向上移动时(只遮住S2)，屏C上 λ
S1
的干涉条纹
C 1
[ C ] (A) 间隔变大，向下移动。
S
O
(B) 间隔变小，向上移动。 (C) 间隔不变，向下移动。
(D) 间隔不变，向上移动。
(1) 求入射光的波长。 (2) 设图中 OA=1.00cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到
的明环数目。
解：(1)明环半径为 r = 2k −1 Rλ , k = 1, 2, 3" 2
( ) 所以入射光波长
λ
=
2r 2
(2k −1)R
=
2 × 0.30 ×10−2
(2 ×5 −1)× 4
2
= 5×10−7 (m)
故选 A
4．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离
单色光
平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
[
] (A) 向右平移
(B) 向中心收缩
空气
(C) 静止不动
(D) 向外扩张
(E) 向左平移向外扩张
解：当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，空气膜的中心区域厚度将增加，而由牛顿环干涉明条纹条件
∆ = 2ne = (2k + 1) λ 2
因此当 k=0
时，透明材料的厚度最少为 emin
=
λ 4n
=
600 4 × 1.25
= 120
(nm )
n2 = 1.25 n1 = 1.00 n3 = 1.50
5．波长为 λ 的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ ，劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明条纹与第 k＋5 级明
∆
=
S1M
+
MP
−
S1P
+
λ 2
=
S2M
+
MP
−
S1P
+
λ 2
=
S2P
−
S1P
+
λ 2
=
(2k
+ 1)
λ 2
即此时的 P 点处光程差满足暗纹条件，故 P 点处为暗条纹
故选 B
3．如图所示，折射率为 n1 、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别 为 n1 和 n3 ，已知 n1 < n2 < n3 。若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄
由题意有 2(n－1)d＝λ，则该薄膜的厚度为 d = λ 2(n − 1)
故选 D
三、填空题：
1．如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2。用波长为λ 的光照射双缝S1和S2，通过空气后
S1
P
在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 S
______________。若将整个装置放于某种透明液体中，P点变为第四级明条纹，则该液体
［ C ］ (A) 凸起，且高度为λ / 4
(B) 凸起，且高度为λ / 2
(C) 凹陷，且深度为λ / 2
(D) 凹陷，且深度为λ / 4
空气劈尖
平玻璃 工件
解 ： 劈 尖 干 涉 条 纹 向 相 邻 低 级 次 弯 曲 ， 说 明 低 级 次 处 有 膜 厚 增 加 的 情 况 （ 凹 陷 ）， 而 由 劈 尖 干 涉 明 条 纹 条 件
l
= 20 D λ d
=
20
×
2
× 546.1×10 9.1 × 10 − 4
−9
= 2.4 ×10−2 (m)
(3) 斜入射不影响条纹间距，所以条纹间距不变。
3
2. 用波长为 500nm(1nm = 10−9 m )的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现
象中，距劈尖棱边 l＝1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？
解：(1)
设两缝间距离为 d，明纹坐标 xk
=k
D d
λ
，由题意，k＝5， ∆x
= 2xk
= 10 D d
λ
所以有 d
= 10Dλ ∆x
=
10
×
2 × 546.1× 12 ×10−3
10
−9
= 9.10 ×10−4 (m)
(2) 共经过 20 个条纹间距，即
如图所示，则此时
[
] (A) P 点处仍为明条纹
P S1
(B) P 点处为暗条纹 (C) 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹
S M
S2
(D) 无干涉条纹
E
解：由杨氏双缝干涉明条纹条件可知：缝S2盖住前，屏幕E上的P点处光程差满足
∆ = S2 P − S1P = kλ
则缝S2盖住后，因反射点M处反射光有半波损失，屏幕E上的P点处光程差满足
n
3
2．两束光在界面发生反射和折射，如图所示。a 和 b 在界面处相位 （选填相同、不
相同），c 和 d 在界面处相位
（选填相同、不相同）。
解：因 a 反射线是光密媒质到光疏媒质反射，根据半波损失条件知 a 反射线与折射线 b 同 相，而 d 反射线是光疏媒质到光密媒质反射，根据半波损失条件知 d 反射线与折射线不同 相。
解：由 P106 计算光程时的常见情况（2）可得。 [ F ] 4．在厚度均匀的薄膜表面形成的干涉条纹是等厚干涉条纹。
解：由 P113 等厚干涉的定义可得。 [ F ] 5．对于某单色光的增反膜，其反射光干涉相消。
解：增透膜就是膜的两个表面的反射光干涉相消，增反膜就是膜的两个表面的反射光干涉相长。
二、选择题：
=
5λ 2n
由图可知相应间距为 5λ 2nθ
四、计算题：
1. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为 λ = 546.1nm 的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为 D =
2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 ∆x = 12.0mm 。
(1) 求两缝间的距离。
(2) 从任一明条纹(计作 0 )向一边数到第 20 条明条纹，共经过多少距离?
∆ = 2ne + λ = (2k ) λ 知厚度越大，级次越高，故边缘高级次环状干涉条纹将向中心区域低级次移动。故选 B
2
2
5．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观 察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分 的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
λ′
λ′ 2 600 2
可见 A 处为明纹(第三级明纹)。
(3) 由上可知 A 处为第三条明纹，所以从棱边到 A 处，共有三条明纹，三条暗纹。
3. 图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R ＝400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30cm。
2n
2×1
4．把一种透明材料 (n = 1.25) 涂敷在平板玻璃 (n = 1.50) 上，欲使波长为 λ = 600nm 的
反射光干涉相消，透明材料的厚度最少为
。
解：平行单色光垂直照射到透明材料薄膜时，上表面反射时有半波损失，下表面反射时也
有半波损失，则要使反射光干涉相消，即光程差应满足暗条纹条件: