思维导图一次函数的图像 教案
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案
教案：一次函数的图像
目标：学生能够理解一次函数，并能够画出一次函数的图像。
课时安排：
1. 引入（5分钟）：通过一个日常生活中的例子引出直线的概念，例如描述一个小汽车的速度随时间变化的关系。
2. 概念讲解（10分钟）：介绍一次函数的定义和特征，例如
方程为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。
3. 图像绘制（20分钟）：通过数值计算和绘制坐标轴的方式，指导学生如何画出直线的图像。
先让学生选择一对点，计算斜率，然后绘制直线。
4. 拓展练习（10分钟）：给学生几个一次函数的方程，让他
们自己计算斜率和截距，并画出图像。
5. 理解和应用（15分钟）：引导学生思考一次函数的图像表
示了什么，并通过实际问题进行应用，例如速度和时间的关系。
6. 总结（5分钟）：复习一次函数的定义和特征，并让学生总
结本节课所学到的知识。
7. 回顾和作业（5分钟）：检查学生的学习情况，并布置相关
作业，例如题目中给出方程，让学生计算斜率和截距，并画出
图像。
注：课时时间仅供参考，可根据实际情况进行调整。
初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图
初中数学《⼀次函数》主题单元教学设计以及思维导图⼀次函数
探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，
在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列函数的图象．
⑴；⑵；⑶；⑷．
（写在⼀个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画
出的图象是什么形状的吗？
归纳1：观察上⾯四个函数的图象，发现它们
都是直线．⼀次函数（k≠0）的图象是⼀
条直线，这条直线通常⼜称为直线（k≠0）．
特别地，正⽐例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的⼀条直线．
加问：经过⼏点可以确定⼀条直线? 答：两点．问题l：以上四个⼀次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。
教师指出，今后画⼀次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
结论那么今后画⼀次函数图象时只要取两点，过两点画⼀条直线就可以了．（教师再⽤过两点的⽅法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做⼀个练习，列表法⼀般是6个点以上，改⼀下下⾯的⼆个题中的b⑶与．
）
例1 在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列每组函数的图象：（学⽣在书上⾯画，然后叫学⽣交流⼀下）
⑴与；⑵与．
加问：⑴你取的是哪⼏个点，互相交流，看谁取的点⽐较简便？⑵上⾯每组中的两条直线有什么关系？
通过⽐较，⽼师点拨，得出⼀次函数图象的画法：⼀般情况下，画⼀次函数的图象要取与x轴、y轴的交点⽐较简便．特别地，画正⽐例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．
例2 （可再举⼀个例⼦）说出直线与；与的相同之处．
例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？
平移⽅法：只要k相同，直线就平⾏，⼀次函数（k≠0）是由正⽐例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。
本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案（1）一. 教材分析《一次函数的图象》是浙教版数学八年级上册第五章第四节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念，能够通过图象分析一次函数的性质。
通过本节课的学习，为学生后续学习一次函数的应用打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系的认识较为熟悉。
同时，学生在之前的学习过程中已经接触过一次函数的概念和性质，对本节课的内容有一定的了解。
但是，对于一次函数图象的斜率和截距的概念以及如何通过图象分析一次函数的性质还需进一步学习。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.培养学生通过图象分析一次函数性质的能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.如何通过图象分析一次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法和互动式教学法。
通过设置问题，引导学生观察、分析、讨论，从而培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.坐标纸。
3.直尺、圆规。
4.教学素材。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“坐标系中有哪些基本概念？它们之间有什么关系？”2. 呈现（10分钟）教师通过课件展示一次函数的图象，让学生观察并分析一次函数图象的特征。
同时，教师引导学生认识斜率和截距的概念，解释斜率和截距的含义。
3. 操练（10分钟）教师分发坐标纸和工具，让学生分组进行动手操作。
学生需要画出给定的一次函数图象，并标注出斜率和截距。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师通过提问方式检查学生对一次函数图象特征、斜率和截距概念的掌握情况。
同时，教师挑选几组学生画出的图象，让学生分析其斜率和截距，加深学生对知识的理解。
6.3.1一次函数的图像（第一课时）教案
6.3.1一次函数的图像（第一课时）教案《6.3.1一次函数的图像（第一课时）教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容课题：6.3.1一次函数的图像(第一课时)教材：苏教版初中数学八年级(上册)【教学内容解析】“一次函数的图象”本节内容安排了两个课时，本节课主要内容是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。
培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。
本节课内容为探索下节课一次函数图像的性质作准备。
【教学目标分析】基于教材分析，确立本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1.了解一次函数的图象是一条直线，能作出一次函数的图象。
2.学生能求出直线y=kx+b与坐标轴的交点。
过程与方法目标：1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤;2.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力;情感、态度与价值观目标：1.经历作图过程，归纳总结作函数图像的一般步骤，发展学生的总结概括能力;2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力。
【学生学情分析】八年级学生已在七年级学了“变量之间的关系”，对利用图像表示变量之间的关系已有所认识。
由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象，需要教师在教学中引导学生重点突破是函数与图像的对应关系。
根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。
所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
北师大版八年级上册数学4.3《一次函数的图象》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数图象相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过描点法绘制一次函数的图象。
北师大版八年级上册数学4.3《一次函数的图象》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学第四章第三节《一次函数的图象》。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一次函数图象的定义，掌握一次函数图象的特点；
2.学会使用描点法绘制一次函数的图象；
3.掌握一次函数图象与系数的关系，分析一次函数图象的增减性；
4.加强课后辅导，对学生在课堂上学到的知识进行巩固，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
2.教学难点
-理解并掌握一次函数图象与系数的关系，尤其是斜率k和截距b对图象的影响；
-能够在实际问题中灵活运用一次函数图象进行分析和解决。
举例解释：
(1)难点在于让学生理解斜率k和截距b对一次函数图象的影响。教师可以通过动态演示或实物举例，让学生直观地感受k、b值变化时图象的动态变化；
(2)在解决实际问题时，学生可能难以将问题转化为一次函数图象进行分析。教师应引导学生学会提取关键信息，建立数学模型，并运用一次函数图象进行问题求解。
4.能够运用一次函数图象解决实际问题，提高学生的应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索一次函数图象的绘制方法，理解图象与系数之间的关系，提高学生的数据分析与抽象思维能力；
2.培养学生的空间想象能力，能够根据一次函数的解析式，想象并绘制出相应的图象，加强对一次函数图象的理解；
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年级：八年级所需时间：课内13课时，每周5课时，课外4课时研究概述：本单元旨在帮助学生建立正比例函数和一次函数的概念。
通过实际例子，建立函数解析式，归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活。
学生建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维惯。
本单元揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们之间也是有密切联系的。
由此，本单元安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。
在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。
让学生通过这一内容的研究，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步研究二次函数打下基础。
本单元最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，认识数学的实际应用的价值。
研究目标：知识与技能：1.自主合作唤醒一次函数基本知识。
2.能用一次函数解决实际问题。
3.培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。
过程与方法：1.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。
2.体会数学的人文性、合理性、严谨性。
3.培养学生的团队合作和探究精神。
情感态度与价值观：1.通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。
2.能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。
3.通过一次函数的研究，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1、理解并掌握函数的概念、函数的表示形式、函数的图象。
2、根据实际问题中的条件确定一次函数解析式
3、能判断一个函数是否为一次函数
4、能用描点法、两点法、平移法画一次函数图象
5、会用待定系数法求一次函数的解析式
5、函数的三种表示方法？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
活动一：问题引入
活动步骤1、展示问题①方程？列方程？②变化过程？③课本上5个问题。
2、这个问主要让学生思维有个切入点，重在参与。5个问题找出标准答案。
活动二：变量与常量
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
1、利用所学知识，给出课本所列实例的结果。（可以小组内交流）
2、教师根据学生对课本前例的认识程度和存在的问题，指导学生试做课本例1，并考虑多种解法，在组内交流，班内展示。教师要鼓励学生发散思维，多种解法，但要认识到：本节的设计目的在于培养学生良好的识图能力，因而要防止学生过多的用代数方法解题。
步骤1、计论表赤变化过程的东西是量
2、变量常量
注重让学生自己下定义，然后交流补充。引导学生思考变量的作用！
活动三：函数定义
步骤：1、变式训练，自己独立完成。
2、讨论，归纳补充，师生共同完成。
3、函数的定义
4、分析讨论注意事项
5、练习
6、反思
活动四：表达式，自变量取值，函数值
一次函数的图象教案
一次函数的图象教案一次函数的图象教案6.3.2一次函数的图象》教学设计一、教学目标（一）知识目标：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
（二）能力目标：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。
（三）情感目标：1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
二、数学重难点重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。
三、数学过程（一）、创设情境，回顾复习1、播放动画视频《龟兔赛跑》的片段，利用兔子和乌龟的路程s与时间t的函数图象（如下图）引出对上一节知识的回顾，进行复习。
2、忆一忆⑴、一次函数的图象有什么特点？做一次函数的图象一般需要描出几个点？⑵、正比例函数的图象有什么特点？正比例函数图象经过的象限和增减性与k的关系？（二）、情景再现，引入新课1、设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米（如下图）。
2、进入本节课主题：（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）（三）提出问题，归纳总结，层层闯关1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限（1）观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。
问题1：观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？问题2：观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？问题3：直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗？b的符号能决定平移的方向吗？（2）合作交流、得到猜想：规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。
②当k 值不同时，两直线相交。
（3）归纳验证，得到结论：规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。
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一次函数的图象和性质教案
一次函数的图象和性质
一、学习目标
1、知识与技能：会画一次函数图像；探索并理解一次函数的图像和性质。
2、过程与方法：培养学生的观察，分析，探究，归纳和概括能力；
培养学生形数结合、分类讨论、从一般到特殊的数学思想。
情感与价值观：通过图像的直观性激发学生，学数学的兴趣；
体验数学活动的探索性和创造性。
重难点：重点，一次函数的图像和性质。
难点，探究，归纳一次函数的性质
二、导学设计
（一）温故而知新
1、用En5的思维导图工具展示本节课的学习目标、重难点。
3、用En5的思维导图回顾正比例函数图象和性质的口诀。
4、平移的定义和性质: 。
5、用微视频复习一次函数的定义
6、用En5的课堂活动的“小组竞争”设计一个PK 游戏，复习一次函数的定义，PK 两次把课堂气氛炒热。
（二）、新知探索1
1、一次函数23
1
+-=x y 与y 轴焦点坐标是 ，与x 轴的焦点坐标 ，
并画出图像。
2、在问题1的直角坐标系中画出
x y 3
1
-=的图像，两条直线
的位置关系是 ， 理由是 。
步骤：先小组合作，教师巡查，用En5的投频功能上传两件
学生画图作品（一件标准画图一件不标准画图）比较 点评，再用En5的函数工具在同一坐标系展示上述两 个一次函数的图像，再用放大镜功能让学生观察两图 像与y 的焦点。
学生作品 En5函数工具和放大镜
预设目的有两点：1、由特殊到一般，形成第1条口诀：一次函数是直线，与y 交于
（0，b ）点。
2、找到判断两直线平行的第四种方法：两k 相等两直线平行。
3、用En5的“课堂活动”的“选词填空”设置游戏巩固此环节 的教学内容。
（三）、新知探索2
1、一次函数和正比例函数的性质对比教学。
快速回答下列一次函数的图像所在的象限，变化趋势，与y 轴的焦点坐标。
12)1(+=x y （2）221
--=x y
32)3(+-=x y 42
1
)4(-=x y
小组进行画法的讨论，主要体现一个“快”字， 用班级优化大师随机抽取小组发言人上讲台调出 En5的画图工具展示画图过程，最多来两组展示。
找到预设画法：1找源2平移。
从而快速找到一 次函数的图像所在的象限，变化趋势，与y 轴的 焦点坐标。
比较一次函数和正比例函数的性质的异同点。
预设目的：用平移找图像的象限分布，无需解决 死记硬背，让学生轻松找到解决难点。
2、模仿正比例函数的口诀编写一次函数的口诀
正比例函数，直线过原点
一次函数函数是直线，与y交于（0，b）点
K正一三负二四象限分布看平移
K正横大纵也大，k负横大纵变小K正横大纵也大，k负横大纵变小
（四）、在线刷题、巩固新知
用En5“学科工具”的“数学小测”课前选好题课堂备用。
方法：随机抽取学生作答
点评：回答正确给予鼓励，回答错误揭示
答案。
目的：巩固新知
四、课堂小结
谈谈你的收获和应注意的细节
方法：小组合作派发言人，没说完的
其他组可以补充，要求是不重
不漏，教师点评
五、用班级优化大师进行课堂评价。
方法：分小组和个人进行
六、课后作业
方法：分必做题和选做题
八、教师寄予，本堂课结束。