二次根式地性质教学设计课题周口店中学
初中数学_【课堂实录】二次根式的性质(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
7.2二次根式的性质(1)教学设计教学目标：1、知识与技能目标：（1）探索二次根式的性质，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
（2）会用二次根式的性质化简二次根式。
2、过程与方法目标：（1）培养学生探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。
（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。
3、情感、态度与价值观目标：培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。
从操作、观察、分析、归纳过程中，体会获得数学知识的快乐。
教学重、难点：1.教学重点：理解并掌握二次根式的性质，利用性质进行计算和化简。
2.教学难点：正确运用性质进行计算化简。
教学方法：问题意识教学法、启发、讨论、合作交流。
教学准备: 课件、多媒体； 教学过程： 一、明确目标介绍本节课的学习内容及目标学生领读学习目标，教师口述学习内容，让学生明确本节课的任务。
二、复习回顾1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质三、自主探究：（1）计算：====222205.132观察上述各式你会发现什么？（2）猜一猜：0a ≥时，二次根式2a 的值是什么？ 一般地，二次根式的性质为： 思考：=-2)4(=-2)6(计算并观察上面两组式子你能得到怎样的启示？（学生思考讨论，教师点拨，师生一起得出结论）=2a 为任意实数时，当a合作探究：?)(22有区别吗与a a（学生小组合作讨论，根据表格提示，自主完成，之后师生共同完成修改） 跟踪练习((()(()(()(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.======三、深入探究=⨯94 =⨯94 =⨯64121 =⨯64121观察上面的运算结果，你发现了什么规律?（学生独立思考，尝试用自己的语言总结，教师给予修改补充）b a ab •=积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根. 注意：a 、b 必须都是非负数！ 四、教学例题例1 ()()1644394)2(36)1(22m x例2(通过例1、例2的讲解，让学生理解二次根式的性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简，初次体验最简二次根式。
初中数学_二次根式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
9.1 二次根式和它的性质（1）教学设计一、教学目标：1、掌握二次根式的概念，学会确定二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(2≥aa，应用性)=a≥a(a和)0(0≥质解决相关问题。
二、教学重点、难点：重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0=a(2≥a。
aa和)0)≥a(0≥(三、教学过程：（一）课前复习1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？（二）自主学习一、交流与发现：山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。
已知甲苗圃的面积为S平方米。
1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？1，乙苗圃的边长是3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为p多少？4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学过的算术平方根 7、31相比有什么共同点？ 二、二次根式的概念 一般地，形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．其中a 叫做被开方式，a 为整式或分式，也可以是整式或分式 ． 说一说:下列各式是二次根式吗?（1）32 （2）6 （3）12-（4）m -(m ≤0) （5）xy (x 、y 异号） （6）12+a议一议:（1）a +1 （2）2)21(x + （3） 4 是二次根式吗？（三）合作探究1、例题解析例1、当x 取什么实数时，二次根式12-x 有意义？练习： x 取何值时,下列根式有意义?（1）1-x （2）x 3-（3）24x (4)x1 试一试：求下列二次根式中字母的取值范围： (1)1+a (2)a 211-(3)x 52-(4)22-+a a2、二次根式的性质：（1）()00≥≥a a 表示 二次根式具有双重非负性（2）()()02≥=a a a 例2 计算：(1) (16)2 (2)(37)2 (3)(-85.0)2 (4)(5+a )2(a ≥-5)练一练：课本P113页练习第3题（四）拓展延伸1、能力拓展（1）、若92+-y x 与︳x-3︱互为相反数，则x+y 的值为多少（2）、已知a.b 为实数，且满足 a=12-b +b 21-+1,求a 的值.2、思维拓展对于(a )2 =a (a ≥0) ,逆用这个公式，我们可以把一个非负数写成平方的形式。
二次根式及其性质 优秀教案
二次根式及其性质【教学目标】1．使学生理解二次根式的意义，会讨论式子b ax +(b a ,是已知数且0≠a )中字x 的取值范围；2．理解和应用二次根式的性质()()02≥=a a a 和()()02≥=a a a ； 3．掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围；4．培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
【教学重点】理解二次根式的意义及其性质【教学难点】求二次根式的被开方数中的字母的取值范围【教学过程】一、复习请回答下列问题（1）求下列各数的平方根和算术平方根：0,10,64.0,92-（2）什么叫一个数a 的平方根？算术平方根？怎样表示？0的平方根是什么？负数有没有平方根？二、新课1．二次根式的意义 前一章学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数。
因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数中只能是非负数。
一般地，我们用a 表示被开方数，把式子a ()0≥a 叫做二次根式。
二次根式有两上要点：（1）要含有；（2）被开方数是非负数复习中所列举的表示各数的算术平方根的式子都是二次根式。
问：指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么（1）12+x （2）()22≥-a a （3）()0,0≥≥+c b c b（4）12--n （5）()b a b a <- （6）3a（7）25m （8）()n m n m ≥-例1 x 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？（1）1-x （2）x 5- （3）1+x （4）21--x x 分析：当各式的被开方数为非负数时，这些式子在实数范围内才意义。
如（1），就是求当x 是一个怎样的实数时，1-x 非负，因此可以解关于x 的一元二次不等式，分别得出x 的取值范围。
解：（1）由01≥-x 得1≥x 。
当1≥x 时，式子1-x 有意义。
（2）（3）（4）略小结：要使一个式了有意义要从两方面来思考（1）分式的分母不为零； （2）偶次根号里的被开方数要是非负数练习1：x 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？（1）x 34- （2）x 2- （3）12+x （4）31+-x 2．二次根式的性质求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？5.0,94,0,2,4 问：如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？答：如字母,0≥a 那么()a a =2，我们得到 二次根式的基本性质()()02≥=a a a 请判断下列各式是否成立？（1）()552= （2）()552=- （3）()552-=- （4）()()0222≥=m m m 例2计算（1）253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()232 （3）()272- （4）()2n m解：略练习2：计算（1）()23.0 （2）2531⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）2321⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()2b a （5）24332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 例3 化简：()x y y x ---22解：∵0≥-y x 即y x ≥ ∴y x x y -=- ∴()x y y x ---22=()x y y x y x -=---2练习3：若0521=--+-+b a b a ，求a 与b 的值。
初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案一、教学目标：1.知识与技能：能够理解和掌握二次根式的基本概念，能够进行二次根式的化简和计算，能够解决与二次根式相关的实际问题。
2.过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力，引导学生通过观察和实践，发现问题并解决问题的方法。
3.情感态度和价值观：让学生在学习过程中体验到数学的乐趣，培养学生的数学兴趣和数学思维能力，激发学生对数学的探索和创新能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：掌握二次根式的化简和计算方法，能够解决与二次根式相关的实际问题。
2.教学难点：培养学生的数学思维能力和创新能力，提高学生的问题解决能力。
三、教学过程：1.导入新知：通过提问学生对二次根式的了解，比如从生活中能找到哪些和二次根式相关的例子。
2.模块教学：根据学生的回答和教材内容，引出二次根式的基本概念和运算规则。
a.二次根式的定义：一个数的二次根式是一个代数式，形式为√a，其中a是一个非负实数。
例如，√4就是一个二次根式，表示的是一个大于等于0的数，使这个数的平方等于4b.二次根式的化简：通过因式分解、代数运算等方法，将二次根式的含有根号的部分简化为最简形式。
c.二次根式的运算：二次根式的加减法、乘法和除法的运算法则。
d.二次根式的实际应用：通过一些例子，让学生了解二次根式在实际问题中的应用，如求解一些几何问题、物理问题。
3.例题解析：通过例题对二次根式进行详细解析，让学生逐步掌握二次根式的化简和计算方法。
a.化简例题：√48，首先找到48的因数，然后将根号内的数进行分解，并化简为最简形式。
b.加减法例题：计算√2+√3，通过合并同根的方法，将二次根式相加。
c.乘法例题：计算(√2+√3)×(√2-√3)，通过分配律将二次根式相乘。
d.除法例题：计算(√18+√8)/(√2+√3)，通过有理化分母的方法将二次根式相除。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在课堂上完成，并进行批改和讲解，帮助学生巩固所学知识。
八年级数学上册《二次根式及其性质》教案、教学设计
（2）新课：以学生已有的知识为基础，引导学生自主探究二次根式的性质，适时进行总结；
（3）巩固：设计不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展：将二次根式应用于解决实际问题，提高学生的数学应用意识；
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握二次根式及其性质。通过本章节的学习，为学生后续学习一元二次方程、二次函数等知识打下坚实基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念、运算法则，以及简单的代数式求值。在此基础上，学习二次根式及其性质，对学生来说既是挑战，也是提升。学生在学习过程中可能存在以下问题：对二次根式的概念理解不够深入，容易混淆平方根与算术平方根；对二次根式的性质掌握不牢固，运算过程中容易出现错误。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（2）运用探究式教学法，引导学生自主发现二次根式的性质，培养学生的探究能力；
（3）采用问题驱动的教学方法，设置不同难度的问题，引导学生逐步深入理解二次根式的性质；
（4）设计多样化的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确性；
（5）结合小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（4）各小组讨论解决方法，并进行汇报。
（四）课堂练习，500字
1.教学内容：二次根式的化简、运算与应用。
2.教学过程：
（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成；
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；
二次根式优秀教案
二次根式优秀教案教案标题：探索二次根式的特性与运算教案目标：1. 理解二次根式的定义和特性；2. 掌握二次根式的运算方法；3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的定义和特性；2. 二次根式的运算方法。
教学难点：1. 二次根式的运算方法。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、教学素材；2. 学生准备：教材、笔记本。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问和讲解引入二次根式的概念，并与学生一起回顾平方根的定义和运算方法。
Step 2：探索二次根式的特性（15分钟）教师将学生分成小组，每个小组分配一道二次根式的问题，让学生通过讨论和研究，总结出二次根式的特性，并向全班展示他们的研究结果。
Step 3：讲解二次根式的定义和特性（10分钟）教师根据学生的研究结果，讲解二次根式的定义和特性，并通过示例演示如何化简和比较二次根式。
Step 4：练习二次根式的运算方法（20分钟）教师提供一些二次根式的练习题，让学生独立完成，并在完成后进行讲解和订正。
教师可以设计一些有趣的练习题，以激发学生的学习兴趣。
Step 5：应用二次根式解决实际问题（15分钟）教师给学生提供一些实际问题，要求学生运用二次根式的知识解决，并让学生展示解题过程和答案。
Step 6：归纳总结（5分钟）教师与学生一起总结本节课的重点内容，并强调二次根式的重要性和应用价值。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生进一步巩固和应用二次根式的知识。
教学延伸：教师可以引导学生进行更深入的研究，如二次根式的图像、二次根式的应用等，以拓宽学生对二次根式的理解和应用。
教学评价：1. 教师观察学生在小组合作中的表现；2. 教师检查学生在练习和解决实际问题中的答案和解题过程；3. 教师评价学生的作业完成情况。
教学反思：教师根据学生的表现和反馈，对教学过程进行反思和总结，以进一步改进教学方法和策略。
初中数学_【课堂实录】二次根式的性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
二次根式的性质（第二课时）教学设计教学目标：1、知识目标:掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2、能力目标: 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；3、情感目标: 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力。
教学重点：1、商的算术平方根。
会进行简单的二次根式的除法运算；2、最简二次根式概念及应用。
教学难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。
教学方法：探究合作教学工具：多媒体课时安排：一课时教学过程(一) 引入新课知识回顾1、什么叫二次根式？一般地，形如a （a ≥0）的式子叫二次根式。
2、二次根式有意义的条件是什么？被开方数a ≥03、二次根式的性质有哪些？（1）二次根式的双重非负性： （2）（3） （4）学生回忆及得算数平方根的性质：（a ≥0，b ≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。
)（二）探究新知1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？设计意图：得出，引导学生通过计算，大胆猜想。
2.猜想：0(被开方数的非负性）（0算术平方根的非负性）a a ⎧≥≥2(a a =(0)a ≥2a a =441616(1),;(2),;925925====2222(1)(2)35353.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。
()0,0.a b=≥>要求学生回答，自主总结规律。
即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（三）练习巩固化简：分别找两位学生到黑板上进行板演。
其他同学在练习本上自主完成。
教师通过板演，进行讲解，强调公式的运用，被开方数是小数的情况等等。
（四）你来当医生解:原式=((1225.0)3(,4,(a b c均为正数）944322944=⋅设计意图：出示错误做法，让学生合作交流，找到错误根源，增强学生的互助精神。
正确解答是：解：原式=经过交流，学生回答正确做法。
初中数学初二数学上册《二次根式的概念和性质》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣，增强学生的自信心。
2.培养学生勇于探究、善于发现的精神，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生认识到数学知识在生活中的重要作用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一组实际生活中的图片，如平方形的农田、正方形的瓷砖等，引导学生观察并思考这些图形的面积如何表示。
2.提问：“同学们，我们在学习算术平方根时，学过如何表示一个数的平方根。那么，如果遇到一个数的平方根与有理数相乘的情况，我们应该如何表示呢？”
3.学生思考并回答，教师总结并引出二次根式的概念。
3.学生完成后，教师及时批改并反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的概念、性质、化简方法及应用。
2.强调二次根式在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习兴趣。
3.提醒学生课后进行复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页的练习题，包括填空题、选择题和解答题。重点关注二次根式的概念、性质以及化简方法。
要求：学生独立完成，家长检查签字，课堂上教师将针对作业情况进行讲解。
2.提高题：设计两道涉及二次根式计算的题目，要求学生运用所学性质和化简方法解决问题。
要求：学生尝试独立完成，可查阅资料辅助解题，课堂上进行讨论、分享解题思路。
（二）讲授新知
1.二次根式的定义：由算术平方根和有理数乘积的形式构成的式子。如：2√3、-5√2等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式的性质
周口店中学
一. 教学指导思想与理论依据
教学活动是教与学的双边相互促进的活动。
在教学活动中，始终坚持教学论中教为主导，学为
主体的指导思想与理论依据。
从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通
过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
因此在教学中，我针对
本节课的特点，首先让学生复习了二次根式的意义和性质，然后通过小组讨论探究、a2的结果。
在
教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够的思考空间。
在性质的运用中，注意学生的个体差异，问题设计由易到难，层层递进。
二. 教学背景分析
1、学习内容分析：本课位于北京市义务教育课程改革实验教材八年级第15册第十二章第5节的“二次根式及其性质”。
本节课时在学习了二次根式的概念和性质
（石2= a（a工0）的基础上进行的，学生对于U a2的结果有一定的想法。
按照新课程标准应以探索性质是什么？怎么来的为重点。
因此a2等于什么，让学生去探索，在这个
过程中让学生体会分类讨论的思想。
并且在探索过程中，使学生能够体会出（石2 = a（a兰0）与空孑=a的区别与联系。
明确二次根式的性质Aa 是一 -个工具，对于二次根式的化简和二次根式的计算起着重要的作用。
2、学生情况分析：学生比较喜欢数学课，学习的自觉性和主动性较强，有一定的
自主学习和探究学习能力。
同时，本节课是学生在已掌握了二次根式的概念和一个性质的基础上，进一步研究二次根式的另一个性质，学生对研究方法有了一定的了解，因而教学过程是以学生小组讨论学习或自主探究学习的方式来解决问题。
3、教学方式与教学手段说明、技术准备：
本节课综合运用自主探究学习、小组合作交流学习等方式。
由于学生对于二次根式的概念和性质1已经掌握，根据学生的认知特点，运用自主探索与小组合作交流的方式探索a等于什么。
由于学生表现欲强，习题讲解通过学生完成。
本节课运用信息技术教学手段辅助教学根据本学科特点可以方便地利用PowerPoint简洁快速的出示教学内容，利用实物投影展示学生的解题过程，从而提高课堂密度，增强课堂实效性。
4、前期教学状况、问题、对策等研究说明
__ 2 _____________________________________________________________________ 2
学生对晶和(j a)掌握的比较好，因此本节课采用类比(扁)的研究方法来研究a2，学生对研究过程及方法比较熟悉，能比较顺利的参与到学习过程中。
但a2与
—2
(J a)学生比较容易混淆，在研究过程中应让学生充分体会到它们有区别也有联系。
对
于荷的结果学生找到可能有困难，尤其是石=]a，教师需给予适当引导。
三、本课教学目标设计
知识与技能：理解二次根式的基本性质•. a2二a，并能依据它进行简单的计算
过程与方法：经历探索a2「二a的过程，体会分类讨论的思想与方法
情感态度与价值观：通过参与小组讨论，感受合作的优势，从中获得成功的喜悦
教学重点：理解.a2= a并利用它进行计算和化简.
教学难点：正确运用.a2二a进行化简
教学内容安排等。
四、教学过程与教学资源设计
五、教学流程图
:
五、学习效果评价设计
六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
在以往的教学中，对于 a2的结果一般采用这样的方法。
首先教师会列举 3类数, a 分别取正数、负数、0,然后学生计算出结果，最后根据结果归纳出结论即可。
我觉得 由于教师已经分好了类型，学生极易得出结果，这限制了学生的思维。
于是在本节课中 我没有给学生具体的数，而是让学生直接探究
的结果。
首先自主探究然后通过小组
检测:
22
1
2 ■ 1.22
3
1- 22
4
X -52
(X _5)
2
(5) ■ P +6p + 9(p<—3)
6 若 a-20 2
=20-a , 则a 的取值范围是多少?
讨论得出 心2
的结果，最后说出合理的依据。
在探究的过程中为了得到正确的结果，学 生利用已有的知识，自己通过试数、计算、观察、相互之间补充，从而发现规律，得出 正确的结论，有一个充分的认识过程，从而对
有了深刻的认识，达到理想的教学效
果。
在教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够的思 考空间，把课堂真正的还给了学生。
七、教学反思：
本节课的设计以学生已有的知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新课程理念
\~2
展开。
在课堂教学中学生通过自主探究与合作交流，对 a
有了深入的研究，教学目标
设计合理，学生们深刻地认识到
a 2
表示非负数，a 可以取任意实数，、.a 2
二a 是个
工具，可以把一些式子进行化简，教学效果较好。
对于 a2
的结果学生的回答比我预想
的要好，可见同学们对于代数式中含有字母认识还是比较深刻的。
但是 a
和'『的
联系学生们认识不够，说明在教学的过程中学生体会到，应在教学过程中此点在设计些 问题学生掌握起来就相对容易些了。
板书:
12.5二次根式的性质（二）
举例:
a a 一 0 -a a :: 0
例: 你认为的结果是:
文字语言：一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值。