大学物理洛伦兹力、B-S定律分解
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
洛伦兹力的一种推导
取消式（1）中下标，E和F很多分量都是0。考虑到 c =
1 µ0ε0
F
=
qE
−
γ
µ0 4π
qq0 v0v r2
定义磁场
B
=
γ
µ0 4π
q0 v0 r2
= γ q0 4πε0r 2
v0 c2
= γE′y
v0 c2
=
Ey
v0 c2
=
E
v0 c2
S系中q受到的力变化为
F
=
qE
−
q
v
γ
µ0 4π
q0 v0 r2
q相对S系速度v，沿x向运动； q0相对S‘系速度v0，也沿x向运动； 设q、q0正电荷，且某时刻沿y（y'）方向一条线上，q受到电力沿y 向；q受到磁力是吸引力，方向与电力相反。
在s'系中，q只受到电力作 用
Fy′
=
qE′y
=
qq 0 4πε0 r 2
q相对s'的速度为
y y'
F ′
S q v
q0 v 0
qq0
4πε 0r 2
v0v c2
Fy
=
γqE′y
−γ
qq 0 4πε0r 2
v0v c2
= qE y
−γ
µ0 4π
qq0 v0v r2
(1)
考虑到
E′y
=
q0
4πε0r 2
E E
x y
= =
E′x = γE′y
0
Ez = γE′z = 0
E只有y分量 = E E= y j Ej
F也只有y分量=F F= y j Fj
= qE − q v B
4.3 洛伦兹力(1) 大学物理
基础物理学
mv0 sin qB
B
4
周期
T 2m qB
v
v0
v //
R
螺距
h
qB qB 注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
h v//T v//
2 m
2 mv0 cos
基础物理学 4.3 洛伦兹力 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 它们的 v 0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 . 显象管中电子的磁聚焦装置示意图
主讲：张国才
S1 S1
P 1
P2
E B
A
S0
B
B
4.3 洛伦兹力 速度选择器原理
加速电场
基础物理学
15
用互相垂直的均匀电场和均匀磁场 对带电粒子联合作用,选择速度适宜的 带电粒子。
速度选择器
P 1
S1 S1
电场力 磁场力
Fe qE
Fm qv B'
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
基础物理学 4.3 洛伦兹力 回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。 下图为世界最大的回旋加速器内部情况。
13
主讲：张国才
2. 质谱仪
4.3 洛伦兹力
基础物理学
14
离子源 质谱仪是利用 倍 电场和磁场的 恩 加速电场 各种组合达到 结 勃 构立 把电荷量相同 示 奇 速度选择器 而质量不同的 意 质 带电粒子分开 图 谱 A 的目的，是分 仪 析同位素的重 要仪器，也是 测定离子荷质 均匀磁场 比的重要仪器。
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
5、洛伦兹力课件分解
动态圆
（1）速度大小相同，方向不同
（2）速度方向相同，大小不同 （3）速度大小方向相同，入射位置不 同
带电粒子在有界磁场中的运动
B
v
•A.
•B.
•C.
•D.
带电粒子在有界磁场中的运动 如图所示，宽为 d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量 为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场， 磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速 度v0的最大值是多大？
为什么磁场对通电导线有作用力?
磁场对电流有安培力的作用,而电流是 由电荷定向运动形成的,且磁场对运动电荷 有洛伦兹力的作用.所以安培力是洛伦兹力 的宏观表现.
安培力
宏观表现 微观原因
磁场对电流的作用
果
因
洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用
F +
I
I
F
-
（1）洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手,使拇指与其余四指 垂直且处于同一平面内;让磁感线从掌心 进入,使四指指向正电荷运动的方向（或 负电荷运动的反方向）,拇指所指的方向 就是正电荷所受洛伦兹力的方向
一、洛伦兹力
结论：磁场对运动电荷有作用力.
现象： 在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将 蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动 轨迹发生了弯曲。
荷兰物理学家 洛伦兹 (Lorentz， 1853—1928)
荷兰物理学家，他 是电子论的创始人、相 对论中洛伦兹变换的建 立者，并因在原子物理 中的重要贡献（塞曼效 应）获得第二届（1902 年）诺贝尔物理学奖。 被爱因斯坦称为“我们 时代最伟大，最高尚的 人”。
F q v
-q F
v
利用左手定则判断电子束弯曲方向
《洛伦兹力》 知识清单
《洛伦兹力》知识清单一、洛伦兹力的定义运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力。
当电荷以速度 v 在磁感应强度为 B 的磁场中运动时，所受到的洛伦兹力 F 的大小为：F ＝qvBsinθ，其中 q 为电荷的电荷量，θ 为速度 v 与磁感应强度 B 的夹角。
需要注意的是，如果电荷的运动方向与磁场方向平行，即θ ＝ 0 或180°时，洛伦兹力为零。
二、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断。
伸开左手，让磁感线穿过掌心，四指指向正电荷运动的方向（如果是负电荷，则四指指向电荷运动的反方向），大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
洛伦兹力的方向总是垂直于电荷的运动方向和磁场方向所确定的平面。
这意味着洛伦兹力不对运动电荷做功，它只改变电荷的运动方向，而不改变电荷的速度大小。
三、洛伦兹力与安培力的关系安培力是磁场对通电导线的作用力，而导线中的电流是由大量自由电子定向移动形成的。
从微观角度来看，安培力是洛伦兹力的宏观表现。
设导线中每个自由电子定向移动的速度为 v，导线中自由电子的数密度为 n，导线的横截面积为 S，每个电子所带电荷量为 e。
则导线中的电流 I ＝ nesv。
长度为 L 的导线在磁场中受到的安培力 F 安＝ BIL ＝ BnesvL。
对于这段导线内的某个自由电子，它受到的洛伦兹力 F 洛＝ evB。
可以看出，导线所受的安培力等于这段导线内所有自由电子所受洛伦兹力的总和。
四、洛伦兹力在现代科技中的应用1、质谱仪质谱仪是一种测量带电粒子质量和比荷的仪器。
它的基本原理是利用电场加速带电粒子，然后让粒子进入磁场中做圆周运动，通过测量粒子在磁场中的运动轨迹和偏转半径，来计算粒子的质量和比荷。
假设粒子经过电场加速后的速度为 v，经过磁场时的偏转半径为 r。
则根据动能定理，qU ＝ 1/2mv²，又因为粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 qvB ＝ mv²/r。
洛伦兹力计算公式
洛伦兹力计算公式
洛伦兹力公式具体为：F=Bqvsinθ，式中，θ是速度v和磁场强度B的夹角。
洛伦兹力指的是运动电荷在磁场中所受的力，该力以荷兰物理学者亨德里克·洛伦兹而命名。
根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程来表示，称为洛伦兹力公式。
洛伦兹力的方向可用左手定则来判断。
洛伦兹力的公式是f洛=qvb，其中q、v、b三者垂直，洛伦兹力的方向判定要使用左手定则，需要注意，四指方向是电流方向，如果粒子带的是负电，则四指方向与粒子运动方向相反。
公式p=w/t指的是平均功率；而p=fv是瞬时功率的表达式。
只有当物体在做匀速直线运动，且f大小方向恒定时，两者大小才相等。
提醒同学们，物理量功率只有大小，没有方向，是标量。
大学物理电磁感应知识小结
总之，磁通量
二、电动势
定义电动势ε：
m BdS 发生变化
把单位正电荷从负极板通过电 源内部移到正极板，
产生电磁感应现象
I
F ne
q
非静电场所作的功
A n e Fne d l
R
q
q
定义非静电场强：
E ne
Fne q
E dl (电源内) ne
电动势 方向：电源内部负极指向正极
普遍表达式 Ene dl
VS2r
Wm
1 2
L
I
2
1 2
r
0n2I
2V
12r0nInIV
1 2
BHV
以w通m电流WIV的mN匝12螺B绕H环为例12 B H
两W m 个线圈w m d 情V 况1 2 下B H d V
I1 I 2 H1, H2 HH1H2
B1, B2 BB1B2
W m 1 2 B H d V 1 2 B 1 B 2 H 1 H 2 d V
1 2
r 0 (H 1 2 H 2 2 2 H 1H 2 )d V
互感磁能
例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入
问：哪一个
i 大？ 哪一个 I 大？
解： i
相同
I i
R
铜环I 大
当 R 0 I ？
若超导体 R0 I ?
i L IR 0 i L
d L d I dt dt
2 dL
i ?
dri
i
M
di dt
M m I
I
m设 M
I
m BdS
ab 0求I：c直d导r线中的电动势 a 2 r
0Ic
2
ab d r 例03I.电c流ln为ab
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B
的方向。
(2)B线的密度给出 B 的大小。
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们 和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
星 空 极 光
B线的特点：
（1）任何两条 B 线不相交。 （2）每一条B 线都闭合
磁场是涡旋场、无源场。
（3）B线和闭合电流回路互相套连，B 线
方向与 I 方向服从右手螺旋法则。
§14-2 毕奥-萨伐尔定律(Biot—Savart law)
一、B-S定律
d B
电流元 Idl在P点产生的磁
生产和科研中经常 要把样品放在均匀 磁场中作测试, 利用 亥姆霍兹线圈获得 均匀磁场比较方便。
3、密绕载流直螺线管轴线上的磁场
密绕→将每匝看作一个圆形
R
线圈。
N匝
（推导见书p72-73，自学）
结论：轴线上磁场方向与电流绕向满足右螺关系。
（1）对无限长（l>>R）密绕载流直螺线管轴
线上一点：
B 0nI
dl ad / sin2
B
0 I 4a
2
1
s
ind
I
2
Idl
r
l
Oa
1
B
0 I 4a
(cos1
cos2 )
1 、 2分别是直导线两端的电流
P B
元 与它们到P点的径矢之夹角。 B的方向，与I 流向成右螺关系。
讨论：
(1)若P点在直导线或其延长线
是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
d B
I
dB r
P r θ
Idl
电流元
dB
0
Idl er
4 r 2
磁感应线绕向与电流流向 成右手螺旋关系。
若Idl//er
dB 0
电流元不在自身方向上激发磁场。
整个载流导线 L 在P点产生的磁感应强度为
B
L
dB
I 感应强度为：
dB r
P r θ Idl
电流元
大小：dB 0 Idl sin
dB
方向dB：同I0dlI4dler
r
.
er
2
其中：er
r r
4 r 2
0 4 107T m A（1 真空磁导率）
电流元的磁感应线在⊥电流元的平面内，
L
0 4
Idl er （叠加原理）
r2
二、B-S定律的应用
1、直线电流的磁场（书 p70）
I
Id l在P点产生dB
2
Idl
r
l
P
Oa
大小：dB 0 Idl sin
4 r 2
方向：
所有电流元产生的dB同向。
1
B
0 4
L
Idl sin
r2
统一积分变量： r a / sin l a cot
第 14
章
“方家以磁石
稳
磨针锋，则 能指南， 然
常微偏东，
恒 磁
不全南也。”
场
——沈括《梦
溪笔谈》
§14-1 磁场的描述 一、基本磁现象
1820年 奥斯特 磁针的一跳 电流的磁效应
法国物理学家迅速行动
阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯
从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只 用半年时间。 1、一切磁现象都源于电荷的运动。 2、电流（运动电荷）在其周围产生磁场。 3、磁场对身处其中的电流（运动电荷）的作 用力→磁力(magnetic force ).
n N ——单位长度的匝数
l
（2）对半无限长密绕载流直螺线管端口中心处：
B端
1 2
0nI
三、磁矩(magnetic moment)（磁偶极矩）
——描述载流线圈或微观粒子磁性的物理量
规定平面线圈的I方向与其正法线方向en
成右螺关系。
m
en
定义：平面载流线圈的磁矩
S
I
m ISen
dB
BO
0 I
2R
（2）若不是完整的圆电流，是
张角为 (rad)的弧电流？在圆心O处:BO0 I
2R
2
方向？
O
R
I
设想：将圆电流n等分，
则每等份对圆心处磁场的贡献是相等的！
亥姆霍兹线圈是一对相同
的、共轴的、彼此平行的各有 N 匝的圆环电流。当它们的间 距正好等于其圆环半径 R 时, 称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。
∴ P点磁感应强度的方向与I流向成右螺关系。
dB//
dB sin 0 4
Idl R r2 r
B 0 IR dl 0 IR 2R 4r 3 L 4r 3
Idl
R
dB dB
r
B 0I
R2
2 (R2 x2 )3/2
I
Ox
Idl
P
dB// X 讨论： dB合 （1）在圆心O(x=0)处:
2、磁感应强度的一种定义
Fm qv B
定义 B
大小：B ( Fm )max
方 向：Fm
q
0
时v v的同向或反向
SI制中，B 的单位： Tesla (T)
特斯拉（特）
B 也服从叠加原理。
Fm
3、洛伦兹力的特点
大小：Fm q vB sin α
+q B
上？
B
B=0
I
(2)若导线无限长呢？
1=0 ，2= B
0 I 2a
B线分布 (3)若导线为半无限长呢？
2、圆电流轴线上的 磁场（书p71）
Idl
dB dB
Rr
I
Ox
Idl
dB// X
P
dB合
dB
对称性分析：
关于OX轴对称的两电流元在P点产生的磁场叠 加后，只剩下∥轴的分量。
v
Fm
方向：qv
B
（q为代数量，有正、负之分）
q
0, Fm
与
v
B
同向
q
0, Fm 与
v
B
反向
Fm
+
B v
Fm
B
●
●
●
-
v
特点：
Fm
v,
●
●
●
不作功，只改变速度的方向，
不改变速度的大小。
4、(1磁) B感 线应上线某（点B的线切）向 即为该点
二、 磁感应强度与洛伦兹力公式 1、 洛伦兹力(Lorentz force)
实验表明：
运动带电粒子在磁场中受力：
Fm
qv
B
——洛伦兹力
v ——带电粒子相对于观察者的速度
B ——描述磁场(magnetic field)性质的矢量，
叫磁感应强度(magnetic induction).
若有N匝线圈，则 m NISen
书上例14-2、14-3，课后自学
例1.一无限长通电流的扁平铜片，宽a，厚不计， 电离流铜I片在右铜边片缘上为均b匀处分的布P点。（求如铜图片）外的与B铜 .片共面，