高一数学必修3《概率》公式总结以及例题
高一数学必修3概率

概率必然事件: 不可能事件: 随机事件:练:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不肯能事件,哪些是随机事件?(1)掷一枚骰子两次,所得点数之和大于12.(2)如果b a >,那么0>-b a ;(3)掷一枚硬币,出现正面向上;(4)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;(5)某电话机在1分钟内接到2次呼叫;(6)没有水分,种子能发芽.1,概率概念:思考:(1)抛掷一枚质量均匀的硬币20次,字面向上的频率和概率是试验前知道还是试验后知道?(2)如何用频率来研究事件发生的概率?(3)如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次,则事件A 的概率一定是nm ? 随机事件的频率:随机事件的概率:概率与频率的区别与联系:例1:抛掷10次硬币,是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”?例2:有四个阉,其中两个分别代表两件奖品,四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗?例3:一次抽奖活动中,中奖的概率为0.3,解释该概率的含义;例4.为了增强学生对世园会的了解和认识,某校决定在全校3000名学生中随机抽取10名学生举行一次考核,小明认为被选取的可能性为3001,不可能抽到他,所以他就不做备考,他的想法对吗?为什么? 2,对立、互斥事件:对立事件: 互斥事件:问题1:互斥事件与对立事件有何异同?问题2:对于任意两个事件A ,B ,P(A ⋃B)=P(B)+P(B)是否一定成立?例1.某公司部门有男职工4名,女职工3名,由于工作需要,需从中任选3名职工出国洽谈业务,判断下列每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件:(1)至少1名女职工与全是男职工;(2)至少1名女职工与至少1名男职工;(3)恰有1名女职工与恰有1名男职工;(4)至多1名女职工与至多1名男职工。
例2.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张。
高一数学必修3概率公式总结以及例题人教课标版(优秀教案)

高一数学必修概率公式总结以及例题事件:随机事件(),确立性事件 :必定事件 ()和不行能事件 ()随机事件的概率 (统计定义 ):一般的,假如随机事件 A 在n次实验中发生了m 次,当实验的次数 n 很大时,我们称事件发生的概率为P A m n说明:① 一个随机事件发生于拥有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大批的重复事件时某个事件能否发生,拥有频次的稳固性,而频次的稳固性又是必定的,所以有时性和必定性对峙一致② 不行能事件和确立事件能够当作随机事件的极端状况③ 随机事件的频次是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它拥有必定的稳固性,总在某个常数邻近摇动,且跟着试验次数的不停增加,这个摇动的幅度愈来愈小,而这个靠近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋向,而频次是详细的统计的结果⑤ 概率是频次的稳固值,频次是概率的近似值概率一定知足三个基本要求:① 对随意的一个随机事件 A ,有0P A1② 用和分别表示必定事件和不可能事件 , 则有 P1, P0 ③假如事件A和B互斥,则有 :P A B P A P B古典概率():① 全部基本领件有限个②每个基本领件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个n ,则每一个基本领件发生的概率都是1,假如某个事件 A 包括了此中的m 个等可能的基本领件,则事件 A 发生的概率为nmP An几何概型():一般地,一个几何地区 D 中随机地取一点,记事件“改点落在其内部的一个地区 d 内”为事件 A ,则事件 A 发生的概率为d的侧度(这里要求 D 的侧度不为,此中侧度的意义由 D 确立,一般地,线P AD的侧度段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积)几何概型的基本特色:① 基本领件等可性② 基本领件无穷多说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的地区都是指的开地区,即不含界限,在地区内随机地取点,指的是该点落在地区 D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能D 性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状没关。
新课程新教材高中数学选择性必修3:全概率公式

P(Ak )P( B | Ak )
P(A )P( B | A )
i
; k 1,2,..., n,
i
i1
证明: 由条件概率的公式:
P(Ak B)
P(Ak | B)
P( B)
对分子用乘法公式
对分母用全概
P(Ak )P(B| Ak ) 率公式
.
P(A )P( B | A )
=0.85×1+0.15×0.25=0.887 5.
五、引申与评价
(2)已知该考生做对了此题,求该考生确实会做这道题的概率.
由贝叶斯公式得
PAPB|A 0.85×1
P(A|B)=
=
≈0.958.
PB
0.887 5
21
课
堂
小
结
1.设事件
2.写概率
3.代公式
条件概率 P(B|A)=
PAB
1
2
2
n
n
P(B)=_______________.
n
P(A )P(B | A )
= _______________.
i 1
i
A1
i
B
A3
…
A2
An
A4
10
二、探读与思考
n
对全概率公式的理解
P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai )
i 1
某一事件 B 的发生可能有各种的原因,如果 B 是由原因 A i (i=
摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6,那么
第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?
B BA1 BA2
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习:

高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念:(1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件;(4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件;(5)频数与频率:在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数;称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率:对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率。
(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A ∩B 为不可能事件,即A ∩B=ф,那么称事件A 与事件B 互斥;(3)若A ∩B 为不可能事件,A ∪B 为必然事件,那么称事件A 与事件B 互为对立事件;(4)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B);若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A 发生且事件B 不发生;(2)事件A 不发生且事件B 发生;(3)事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A 发生B 不发生;(2)事件B 发生事件A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
高中数学概率公式大全

高中数学概率公式大全一、常用概率公式及应用1、概率定义:概率是指某件事情发生的可能性,以及该事件发生后,另一个事件发生的可能性,都是以概率来衡量的。
2、贝叶斯公式:P(A|B)=P(A)* P(B|A)/P(B),p(A|B)表示的是在已知事件B发生的情况下,事件A发生的概率,P(A)表示事件A发生的概率,P(B|A)表示在A发生时事件B也发生的概率,而P(B)表示事件B发生的概率。
3、全概率公式:P(A)= ∑P(A|B)*P(B),全概率公式是通过对一个事件进行分类求其总概率,表示事件A发生的概率,P(A|B)表示事件在A发生时事件B也发生的概率,而P(B)表示事件B发生的概率。
4、乘法公式:P(A∩B)=P(A)*P(B|A),乘法定理是用来描述概率的一种方式,也叫做“独立性原理”,通常使用来计算两个不相关事件A和B发生的概率,P(A∩B)表示A和B同时发生的概率,而P (B|A)表示在A发生的情况下B发生的概率,P(A)表示事件A发生的概率。
5、条件概率公式:P(A|B)=P(A∩B)/P(B),P(A|B)表示在事件B发生的情况下事件A发生的概率,也可以理解为在B中发生A的条件概率。
P(A∩B)指的是两个事件A和B同时发生的概率,而P (B)表示的是事件B发生的概率。
二、重要定理1、条件概率定理:P(A)= ∑P(A|B)*P(B)。
概率世界中,条件概率定理是一个不可或缺的定理,它捕捉了一个核心思想,就是通过对某个条件下求出另一个条件的概率,从而可以计算事件A发生的概率。
2、独立性定理:P(A∩B)=P(A)*P(B),当两个事件没有任何关系时,也就是说,事件A和事件B相互独立,那么他们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
3、期望定理:期望就是某种随机变量X的取值的数学期望,通常以<X>表示,它是服从该随机变量X分布的概率密度函数或概率分布函数的函数,也可以是某个给定概率发生的概率分布期望。
高中数学必修3(人教A版)第三章概率3.2知识点总结含同步练习及答案

3 18
)
B.
4 18
C.
5 18
D.
6 18
答案: C 解析: 正方形四个顶点可以确定
6 条直线,甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件.4 组邻边和对角线中两条直线相互垂直 10 5 的情况有 5 种,包括 10 个基本事件,根据古典概型公式得到结果 p = . = 36 18
4. 有 20 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k , k + 1 ,其中 k = 0, 1, 2, ⋯ , 19 .从这 20 张卡片中任取一 张,记事件"该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有 9, 10 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为
所以取出的 2 个球一个是白球,另一个是红球的概率为
P ( B) =
某高级中学共有学生 3000 名,各年级男、女生人数如下表:
8 . 15
已知在全校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级女生的概率是 0.18 . (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校学生中抽取 120 名学生,问应在高三年级抽取学生多少名? (3)在(2)的前提下,已知 y ⩾ 345 ,z ⩾ 345,求高三年级男生比女生多的概率. 解:(1)因为 (2)高三年级总人数为
y = kx + b 不经过第三象限的概率为 (
A.
2 9
B.
1 3
)
C.
4 9Байду номын сангаас
D.
5 9
答案: A 解析: 若直线
y = kx + b 不经过第三象限,则有 { k = −1, 和 { k = −1, b = 1, b = 2.
则满足条件的概率为
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.

新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件A ,有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率(Classical probability model ):① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ,则每一个基本事件发生的概率都是n1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型(geomegtric probability model ):一般地,一个几何区域D 中随机地取一点,记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = ( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 )几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。
高中数学概率知识点公式大全

高中数学概率知识点公式大全概率统计是一种非常重要的数学课程,它不仅可以让学生更好地理解和掌握概率知识,而且还可以解决实际生活中的问题。
在本文中,我们将介绍高中数学概率知识点公式大全,并且为您讲解概率知识点的运用。
首先,让我们来看看概率知识点里最基本的公式:概率论,也就是常见的中心极限定理,其公式如下:$$P(X leq x) = frac{1}{sqrt{2pi}sigma} int_{-infty}^{x} e^{frac{-(t-mu)^2}{2 sigma^2}} dt$$在这个公式中,$X$表示概率变量,$x$表示随机变量的值,$mu$表示平均水平,$sigma$表示标准差。
其次,让我们来看看高中数学计算概率的公式,它是最常用的计算概率的公式,它可以用来计算某事件发生的概率,公式如下:$$P(A) = frac{m}{n}$$在这个公式中,$P(A)$表示事件A发生的概率,$m$表示满足事件A的样本总数,$n$表示样本总数。
紧接着,让我们来看看最常用的概率分布公式,它可以用来描述一系列随机变量的取值。
概率分布公式有很多,但是最常用的是正态分布,它可以用下面的公式表示:$$f(x) = frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{frac{-(x-mu)^2}{2 sigma^2}}$$在这个公式中,$x$表示随机变量值,$mu$表示平均水平,$sigma$表示标准差。
接下来,让我们来看看最重要的概率知识点,也就是假设检验的公式,它可以用来检验两个或多个样本的均值是否有显著的差异,公式如下:$$t = frac{bar{x_1} - bar{x_2}}{sqrt{frac{s_1^2}{n_1} + frac{s_2^2}{n_2}}}$$在这个公式中,$bar{x_1}$和$bar{x_2}$分别表示两个样本的均值,$s_1$和$s_2$分别表示两个样本的标准差,$n_1$和$n_2$分别表示两个样本的样本量。
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几何概型所有的可能性构成的区域的几何测度,只有当 时,硬币不与平行线相碰,其长度就是满足 事件 的区域的几何测度,所以
答:硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 【评价与链接】该题是几何概型的典型题目,要求我们正确确认区域和
区域,理解它们的关系以及它们的测度如何来刻画。 蒲丰投针问题:平面上画有等距离的一系列的平行线,平行线间距离为
评价:这是一种用计算机模拟试验的方法,结合几何概型 公式来计算若干函数围成的图形面积,其基本原理还是 利用我们教材上介绍的撒豆试验,只是用随机数来代替豆子而已,另 外要求我们理解用试验的频率来近似概率的思想. 另外这种题目到我们学习了积分,还可以有下面的解法:
§3. 概率
u 事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件(
certain event )和不可能事件( impossible event )
随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 在次实验中发
生了次,当实验的次数很大时,我们称事件A发生的概率为 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律
【分析】点随机的落在线段上,故线段为区域 ,当点位于如图的内时,故线段 即为区域 解: 在上截取 ,于是 答:的概率为 【变式训练】如图,在等腰直角三角形中,在内部任意作一条射线,与 线段交于点,求的概率? 错解:在上截取 ,在内部任意作一条射线,满足条件的看作是在线段
上任取一点,则有 【分析】这种解法看似很有道理,但仔细一看值得深思,我们再看看题 目的条件已经发生了改变,虽然在线段上取点是等可能的,但过和任取 得一点所作的射线是均匀的,所以不能把等可能的取点看作是等可能的 取射线,在确定基本事件时一定要注意观察角度, 注意基本事件的等 可能性. 正解:在内的射线是均匀分布的,所以射线作在任何位置都是等可能 的,在上截取 ,则 ,故满足条件的概率为 评价:这就要求同学们根据不同的问题选取不同的角度,确定区域和,
段结合几何概型求出概率,再用频率近似概率来建立等式,进而求出. 在历史上有好多的数学家用不同的方法来计算 ,如中国的祖冲之父子 俩,还有撒豆试验,也是可以用来求 的.
会面问题:甲乙两人约定在6时到7时在某地会面,并约定先到者等候另 一人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率? 解:设“两人能会面”为事件,以 x和y分别表示 甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能够会面的充 要条件为: 在平面上建立如图所示的 坐标系,则的所有可能的结果是边长为60的 正方形,而可能会面的时间由图中阴影部分所表示, 由几何概型知, 答:两人能会面的概率 . ◆ 课本上一道例题的变式训练:如图,在等腰直角三角形中,在斜边上 任取一点,求的概率?
() , 向平面内任意的投掷一枚长为的针,求针与平行线相交的概率?
解:以表示针的中点与最近的一条平行线的距离,又以表示针与此直线 的交角,如图易知 ,有这两式可以确定平面上的一个矩形,这是为了 针与平行线相交,其充要条件为,有这个不等式表示的区域为图中的 阴影部分,由等可能性知
2a
如果 ,而关于的值,则可以用实验的方法,用频率去近似它,既: 如果 投针 N 次,其中平行线相交的次数为n次,则频率为 ,于是, 注释:这也是历史上有名的问题之一,用试验的方法先用数学积分的手
任意选取3个,求至少有1个是红球的概率? 解法1:(互斥事件)设事件 为“选取3个球至少有1个是红球”,则其互斥
事件为, 意义为“选取3个球都是白球” 答:所选的3个球至少有一个是红球的概率为 . 解法2:(古典概型)由Байду номын сангаас意知,所有的基本事件有种情况,设事件
为“选取3个球至少有1个是红球” ,而事件所含有的基本事件数 有, 所以 答:所选的3个球至少有一个是红球的概率为 . 解法3:(独立事件概率)设事件 为“选取3个球至少有1个是红球” ,则 事件的情况如下:
略解: 变式训练2:如图,设有一个正方形网格,其中每个小正三角形的边长
都是 , 现有一直径等于的硬币落在此网格上,求硬币落下后与网格有 公共点的概率? 【分析】
因为圆的位置由圆心确定,所以要与网格线有公共点 只要圆心到网格线的距离小于等于半径 解:如图,正三角形内有一正三角形 ,其中
, 当圆心落在三角形 之外时,硬币与网格有公共点
求出其测度,再利用几何概型来求概率. 例3. 利用随机模拟法计算曲线所围成的图形的面积.
【分析】在直角坐标系中作出长方形( 所围成的部分,用随机模拟法结 合几何概型可以得到它的面积的近似值)
解:(1)利用计算机或者计算器生成两组0到1区间上
的随机数, (2)进行平移变换:,其中分 别随机点的横坐标和纵坐标 (3)假如作次试验,数处落在阴影部分的点数, 用几何概型公式计算阴影部分的面积 由 得出
(1) (2) 则 答:甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 ,少1人抽到选择题的概率 为. 变式训练4:一只口袋里装有5个大小形状相同的球,其中3个红球,2 个 黄球,从中不放回摸出2个球,球两个球颜色不同的概率? 【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是1红1球,要么是1黄1球 略解: 变式训练5:设盒子中有6个球,其中4个红球,2 个白球,每次人抽一 个,然后放回,若连续抽两次,则抽到1个红球1个白球的概率是多少? 略解: 例2. 急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空头急救物品,在 该区域内有一个长宽分别为80米和50米的水池,当急救物品落在水池及 距离水池10米的范围内时,物品会失效,假设急救物品落在正方形区域 内的任意一点是随机的(不考虑落在正方形区域范围之外的),求发放 急救物品无效的概率? 【分析】为题属于几何概型,切是平面图形,其测度用面积来衡量 解:如图,设急救物品投放的所有可能的区域,即边长为1千米的正方 形为区域 ,事件“发放急救物品无效”为 ,距离水池10米范围为区域 , 即为图中的阴影部分, 则有
答:略 颜老师说明:这种题目要看清题目意思,为了利用 几何概率,题目中一般都会有落在所给的大的区域 之外的不计的条件,但如果涉及到网格的现象是一 般则不需要这个条件,因为超出一个网格,就会进入 另外一个网格,分析是同样的
变式训练1:在地上画一正方形线框,其边长等于一枚 硬币的直径的2倍,向方框中投掷硬币硬币完全落在正方形外的不 计,求硬币完全落在正方形内的概率?
对立事件(complementary events):两个互斥事件中必有一个发生,则 称两个事件为对立事件 ,事件的对立事件 记为:
独立事件的概率:, 若
颜老师说明:① 若可能都不发生,但不可能同时发生 ,从集合的关 来看两个事件互斥,即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事 件是指的两个事件,而且必须有一个发生,而互斥事件可能指的很多 事件,但最多只有一个发生,可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥 事件 ④ 从集合论来看:表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是 空集,但两个对立事件的并集是全集 ,而两个互斥事件的并集不一 定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ,而两个互斥事件 的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件是互斥事件,则有 ⑦ 一般 地,如果 两两互斥,则有 ⑧ ⑨ 在本教材中 指的是 中至少发 生一个 ⑩ ★ 在具体做题中,希望大家一定要注意书写过程,设处 事件来,利用哪种概型解题,就按照那种概型的书写格式,最重要的 是要设出所求的事件来 ,具体的格式请参照我们课本上(新课标试 验教科书-苏教版)的例题
答:所选的2个球至少有一个是红球的概率为 . 解法2:(古典概型)由题意知,所有的基本事件有种情况,设事件 为“选
取2个球至少有1个是红球” ,而事件所含有的基本事件数有 所以 答:所选的2个球至少有一个是红球的概率为 . 解法3:(独立事件概率)不妨把其它颜色的球设为白色求,设事件 为“选取2个球至少有1个是红球” ,事件有三种可能的情况:1红1白;1 白1红;2红,对应的概率分别为:, 则有 答:所选的2个球至少有一个是红球的概率为 . 评价:本题重点考察我们对于概率基本知识的理解,综合所学的方 法,根据自己的理解用不同的方法,但是基本的解题步骤不能少! 变式训练1: 在大小相同的6个球中,2个是红球,4 个是白球,若从中
例题选讲:
例1. 在大小相同的6个球中,4个是红球,若从中任意选2个,求所选 的2个球至少有一个是红球的概率?
【分析】题目所给的6个球中有4个红球,2个其它颜色的球,我们可 以根据不同的思路有不同的解法 解法1:(互斥事件)设事件 为“选取2个球至少有1个是红球” ,则其互斥
事件为 意义为“选取2个球都是其它颜色球”
随机地取一点,记事件“改点落在其内部的一个区域内”为事件, 则事件发生的概率为 ( 这里要求的侧度不为0,其中侧度的意义由确定,一般地,线段的 侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图 像的侧度为其体积 ) 几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区 域,即不含边界,在区域内随机地取点,指的是该点落在区域内任何 一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成 正比,而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events):不能同时发生的两个事件称为互斥事件
红白白 1红2白 白 白 红
白红白 红红白 2红1白 红 白 红 白 红红 所以 答:所选的3个球至少有一个是红球的概率为 . 变式训练2:盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回的从中 任抽2次,每次抽取1只,试求下列事件的概率: (1)第1次抽到的是次品 (2)抽到的2次中,正品、次品各一次 解:设事件为“第1次抽到的是次品”, 事件为“抽到的2次中,正品、次 品各一次” 则 ,(或者) 答:第1次抽到的是次品的概率为 ,抽到的2次中,正品、次品各一次 的概率为 变式训练3:甲乙两人参加一次考试共有3道选择题,3道填空题,每人 抽一道题,抽到后不放回,求(1)甲抽到选择题而乙抽到填空题的概 率?(2)求至少1人抽到选择题的概率? 【分析】(1)由于是不放回的抽,且只抽两道题,甲抽到选择题而乙 抽到填空题是独立的,所以可以用独立事件的概率(2)事件“至少1人 抽到选择题”和事件“两人都抽到填空题”时互斥事件,所以可以用互斥 事件的概率来 解:设事件为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”,事件为“至少1人抽到选 择题”,则 为“两人都抽到填空题”