卫生统计学知识点总结

卫生统计学知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

卫生统计学

统计工作基本步骤：统计设计（调查设计和实验设计）、资料分析{收集资料、整理资料、分析资料【统计描述和统计推断（参数估计和假设检验）】。

★统计推断：是利用样本所提供的信息来推断总体特征，包括：参数估计和假设检验。a参数估计是指利用样本信息来估计总体参数，主要有点估计（把样本统计量直接作为总体参数估计值）和区间估计【按预先设定的可信度（1-α），来确定总体均数的所在范围】。b假设检验：是以小概率反证法的逻辑推理来判断总体参数间是否有质的区别。

变量资料可分为定性变量、定量变量。不同类型的变量可以进行转化，通常是由高级向低级转化。

资料按性质可分为计量资料、计数资料和等级资料。

定量资料的统计描述

1频率分布表和频率分布图是描述计量资料分布类型及分布特征的方法。离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达。

2频率分布表（图）的用途：①描述资料的分布类型；②描述分布的集中趋势和离散趋势；③便于发现一些特大和特小的可疑值；④便于进一步的统计分析和处理；⑤当样本含量足够大时，以频率作为概率的估计值。

★3集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。

（1）描述集中趋势的统计指标：平均数（算术均数、几何均数和中位数）、百分位数（是一种位置参数，用于确定医学参考值范围，P50就是中位数）、众数。算术均数：适用于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料；几何均数：对数正态分布资料（频率图一般呈正偏峰分布）、等比数列；中位数：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，也可用于分布末端无确定值得资料。

（2）描述离散趋势的指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。四分位数间距：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。方差和标准差：都适用于对称分布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数：主要用于量纲不同时，或均数相差较大时变量间变异程度的比较。

标准差的应用：①表示变量分布的离散程度；②结合均数计算变异系数、描述对称分布资料；③结合样本含量计算标准误。

定性资料的统计描述

1定性资料的基础数据是绝对数。描述一组定性资料的数据特征，通常需要计算相对数。定性变量可以通过频率分布表描述其分布特征。

2

指标频率型指标强度型指标相对比型指标

概念近似反映某一时间出现概率单位时间内某现象的发生

率

两个有关联的指标A和B之比

计算

公式

A/B

有无

量纲

无有可有、可无

取值

范围

【0,1】可大于1无限制

本质大样本时作为概率近似值分子式分母的一部分频率强度，即概率强度的

似

值

表示相对于B的一个单位，A有多少

位

A和B可以是绝对数、相对数和平均

相对比：A、B两指标可以是绝对数、相对数或平均数。最常见的相对比是人口学中的男女性别比，流行病学中的相对危险度RR=P1/P0也是相对比指标。

3应用相对数应该注意：①防止概念混淆，避免以比代率的错误现象；②计算相对数时分母应有足够数量，如果例数较少会使相对数波动较大，应该使用绝对数；③正确的计算频率（或强度）指标的合计值。当分组的资料需要合并起来估计频率（或强度）时，应将各组频率的分子相加作为合并估计的分子，各组的分母相加作为合并估计的分母；④频率型指标的解释要紧扣总体和属性；⑤相对数间比较要具备可比性：要注意观察对象是否同质、研究方法是否相同、观察时间是否一致、观察对象内部结构是否一致、对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；⑥正确进行相对数的统计推断：在随机抽样的情况下，从样本估计值推断总体相对数应该考虑抽样误差，因此要进行参数估计和假设检验。

4医学人口统计资料主要来源为日常工作记录（报告单、卡、册）、统计报表、人口调查（普查和抽样调查）。

5描述人口学特征的常用指标一般有人口总数和反映人口学基本特征的某些指标。人口学的基本特征包括性别、年龄、文化、职业等，最常用来描述人口结构的是性别和年龄。人口学特征指标：老年人口系数、少儿人口系数、负担系数、老少比、性别比。

6有关生育的常用指标有出生率、生育率和人口再生产指标。测量生育水平的统计指标：粗出生率、总生育率、年龄别生育率、总和生育率。测量人口再生育的统计指标：自然增长率、粗再生率和净再生率。

7常用的死亡统计指标有：粗死亡率、年龄别死亡率、婴儿死亡率、新生儿死亡率、围生儿死亡率、死因别死亡率、某病病死率和死因构成等。

8疾病统计资料主要来源于：疾病报告和报表材料、医疗卫生工作记录、疾病专题调查资料。

9⑴标准化：两个率或多个率之间进行比较时，为消除内部构成不同的影响，采用统一的标准，对两组或多组资料进行校正（调整），计算得到标准化率后再做比较的方法，称为~。其目的是统一内部构成，消除混杂因素，是资料具有可比性。

⑵应用标准化法的注意事项：

①标准化法的应用范围很广。当某个分类变量在两组中分布不同时，这两个分类变量就成为两组频率比较的混杂因素，标准化的目的是消除混杂因素。

②标准化后的标准化率，已经不再反映当时当地的实际水平，只表示相互比较的资料间的相对水平。

③标准化法实质是找一个标准，使两组得意在一个共同的平台上进行比较。选择不同的标准，算出的标准化率也会不同，比较的结果也未必相同，因此报告比较结果时必须说明所选用的标准和理由

④两样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准化率，当样本含量较小时，还应作假设检验。10常用的动态数列分析指标有：绝对增长量、发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度。

（1）绝对增长量：是说明事物在一定时期增长的绝对值，可分为：累计增长量（报告期指标与基线期指标之差）和逐年增长量（报告期指标与前一期指标之差）。

（2）发展速度与增长速度：均为相对比，说明事物在一定时期的变化，可计算定基比（即报告期指标与基线期指标的比：a n/a0）和环比（报告期指标与其前一期指标之比：a n/a n-1）。增长速度表示的是净增长速度，增长速度=发展速度-100％。

（3）平均发展速度与平均增长速度：用于概括某现象在一段时期中的平均变化。平均发展速度是发展速度

的几何平均数，平均发展速度=n

a

a

n

，平均增长速度=平均发展速度-100％。

11统计表和统计图是描述资料特征、呈现统计分析结果的重要工具。统计表结构标题、标目、线条、数字和备注。

12常用统计图用途：①条图：适用于相互独立的资料（资料有明确分组、不连续）；②百分条图、圆图适用于构成比资料；③线图适用于连续性资料，表达事物的动态变化（绝对差值）；半对数线图适用于连续性资料，表达事物的发展速度（相对比）；④直方图用于描述连续变量的频数分布；⑤散点图适用于双变量资料，用点的排列趋势和密集度表示两变量的相关关系。

常用概率分布

1正态分布（连续型随机变量的概率分布）

（1）正态概率密度曲线特点：①关于x=μ对称；②在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在x=μ±σ处有拐点；③曲线下面积为1；④正态分布有两个参数：位置参数μ（决定曲线在横轴上的位置）和变异参数σ（决定曲线的形状）；⑤μ±σ面积为90％，μ±σ面积为95％，μ±σ面积为99％。

（2）Z 变换与标准正态分布：对于任意一个服从正态分布N （μ，σ2）的随机变量，可作Z 变：Z=σμ

-x ，变换后的z 值仍然服从正态分布，且其总体均数为0、总体标准差为1，称此为标准正态分布，用N （0,1）表示。Φ（z ）为标准正态分布Z 变量的累积面积，-∞→Z 的面积，即下侧累计面积。

★（3）正态分布的应用：①确定医学参考值范围：是指特定的“正常”人群（排除了对所研究的指标有影响的的疾病和有关因素的特定人群）的解剖、生理、生化指标及组织代谢产物含量等数据中大多数个体的取值所在范围，习惯用该人群的95％的个体某项医学指标的取值范围作为该指标的医学参考值范围。方法：a 百分位数法：适用于任何分布类型的资料；b 正态分布法。②质量控制图：如果某一波动仅仅由个体差异或随机测量误差所致，那么观察结果服从正态分布。控制图共有7条水平线，中心线位于总体均数μ处，警戒限位于μ±2σ处，控制限位于μ±3σ处，此外还有两条位于μ±σ处。

★（4）确定医学参考值的步骤：①从“正常人”总体中抽样，明确研究总体；②用统一和准确的方法测定相应的指标；③根据不同的用途选定适当的百分界限，常用95％；④根据此指标的实际意义，决定单侧范围

还是双侧范围；⑤根据此指标的分布决定计算方法，常用的计算方法：正态分布法、百分位数法。 2二项分布：

(1)是一种离散型随机变量的分布类型。如果每个观察对象阳性结果的发生概率为π，阴性结果的发生概率为（1-π）；而且每个观察对象的结果是相互对立的，那么，重复观察n 个人，发生阳性结果的人数X 的概率分布为而二项分布，记作B （n ，π）。二项分布的概率函数P （X ）=x n C πX (1-π)n-x , x n C =)!(!n!X n X - ⑵适用条件：①每次实验只有两种互斥的结果；②各次实验互相独立；③发生成功事件的概率恒定。 ⑶分布特征：二项分布的特征由二项分布的参数π以及观察的次数n 决定。

①图形分布特征：二项分布图的高峰在μ=n π处或附近；π=时，图形对称；π≠时，分布不对称，且对同一n ，π离愈远，对称性愈差。对于同一π，随着n 的增大，分布趋于对称。当n →∞时，只要π不太靠近0或1（特别是当n π和n （1-π）均大于5时），二项分布趋于对称。

②二项分布的均数和标准差：

若X 服从二项分布B （n ，π），则X 的总体均数为μ=n π，总体方差为σ2=n π（1-π），总体标准差为σ=π）π（-1n ；若将出现阳性结果的频率记为：P=n

X ,则样本率P 的总体均数为μP =π，总体方差为σ2p =n

π）π（-1，总体标准差为σp =n π）π（-1，σp 是频率P 的标准差，又称频率的标准误，反映阳性频率的抽样误差大小。

⑷累积概率计算：①二项分布出现阳性的次数至多为k 次的概率为：P （X ≤k ）=X X X n X n -=--∑n x k 0)1()!

(!!ππ ②出现阳性的次数至少为k 次的概率为：P （X ≥k ）=

X k X X n X n -=--∑n x n )1()!(!!ππ。 3 Poisson 分布：

⑴是一种离散型随机变量的分布类型，是二项分布的特例，用以描述单位时间、空间、面积等的罕见事件发生次数的概率分布。一般记作P （λ），λ是Poisson 分布的唯一参数。总体均数为λ=n π。前提条件：互斥、独立、恒定。

⑵概率函数为：P （X ）=e -λ!X X

λ，X 为观察单位内稀有事件的发生次数，e=。

⑶分布特性：Poisson 分布是非对称的，总体参数λ值越小，分布越偏；随着λ→∞，分布趋于对称，当λ≥20时，Poisson 分布资料可按正态分布处理。①Poisson 分布总体均数与总体方差相等，均为λ；②Poisson 分布的观察结果可加性，即对于服从Poisson 分布的m 歌互相独立的随机变量X1、X2…Xm ，它们的和也服从Poisson 分布，其均数为这个m 随机变量的均数之和。

⑷ 概率计算：如果稀有事件发生次数的总体均数为λ，有事件发生次数至多为k 次的概率为：P （X ≤k ）=

!0X e

X k X λλ∑=-；生次数至少为k 次的概率：P （X ≥k ）=1-P （X ≤k-1）

★4三种常用分布之间的关系：

①二项分布与Poisson 分布的关系：当n 很大，发生概率π（或1-π）很小，二项分布B （n ，π）近似于Poisson 分布P （n π）；

②二项分布与正态分布的关系：当n 较大，π不接近0或1（特别是当n π和n （1-π）均大于5时），二项分布B （n ，π）近似于正态分布N （n π，n π（1-π））；

④ Poisson 分布与正态分布的关系：当λ≥20时，Poisson 分布渐进正态分布N （λ，λ）。

★5二项分布与Poisson 分布的区别：

⑴相同点：都是离散型随机变量的常见分布；

⑵区别：a 取值不同。服从二项分布的随机变量有n+1个不同的取值；Poisson 分布的随机变量的可能去只有无限多个，即非负整数0,1，2……；b 随机变量的概率不同：二项分布P （X=k ）=k -n -1)!(!!π）（πk k n k n -,Poisson 分布P （X=k ）=e -λ!k k

λ；c 描述的随机变量不同。二项分布描述的是一次试验只会出现两种对立的结果之一，n 次独立重复试验中某种结果出现次数的概率分布。Poisson 分布描述的是在单位时间、面积、空间等范围中某种事件发生数的概率分布。

⑶联系：B （n ，π）??

??→?很大，π很小

n Poisson 分布。 参数估计

1在服从正态分布的总体中进行随机抽样，样本均数的抽样分布特点：①各样本均数未必等于总体均数；②样本均数见存在差异；③样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈近似正态分布；④样本均数间的变异明显小于原始变量间的变异。

2标准误：

①均数的标准误的理论值：σX =n

σ，总体标准差σ通常未知，需用样本标准差S 来估计，均数标准误的估计值为：S X =n s ；②频率的标准误：若随机变量X~B （n,π），则样本频率 P=

n X 的总体概率为π，标准误是σp =n π）π（-1，频率标准误的估计值：S P=≈-1-1n p p ）（n

p p ）（-1（①②增加样本含量可以减少样本误差）。

★3标准差与标准误的区别与联系：

区别：⑴标准差S （σ）：①意义：描述个体观察值变异程度的大小。标准差小，均数对一组观察值得代表性好；②应用：与X 结合，用以描述个体观察值的分布范围，常用于医学参考值范围的估计；③与n 的关系：n 越大，S 越趋于稳定；⑵标准误S X （σX ）：①意义：描述样本均数变异程度及抽样误差的大小。标准误小，用样本均数推断总体均数的可靠性大；②应用于X 结合，用以估计总体均数可能出现的范围以及对总体均数作假设检验；③与n 的关系：n 越大，S X 越小。

联系：①都是描述变异程度的指标；②由S X =n s 可知，S X 与S 成正比。n 一定时，s 越大，S X 越大。 4 t 分布：当X 服从均数为μ的正态分布时，统计量n s X t μ

-=服从自由度为v=n-1的t 分布，是小样本总体

均数的区间估计及假设检验的理论基础。

⑵t 分布的图形特征：t 值得分布于自由度有关。t 分布只有一个参数即v 。特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②v 越小，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部越高；③随着v 逐渐增大，t 分布逐渐接近标准正态分布；当v 趋向∞时，t 分布趋近标准正态分布，故标准正态分布是t 分布的特例；④t 分布是一簇曲线。

⑶t 界值表：①在自由度相同时，t 值越大，t 分布的尾部概率越小；②在t 临界值相同时，双侧尾部面积概率为单侧尾部面积概率的两倍。

5参数估计：包括点估计和区间估计。置信区间的两个要素：①准确度：反映置信度1-α的大小，及区间包括总体均数μ的理论概率的大小，愈接近1越好；②精密度：即区间的宽度，区间越窄越好，如样本含量不变，将置信度由95％提高到99％，则置信区间由窄变宽，估计的精度下降。

6总体均数及总体概率的区间估计：

⑴ 体均数的置信区间：t 分布法和正态近似法

分布法：当σ未知且n 较小时，总体均数μ的双侧（1-α）置信区间为X ±t v ，α2/S X ；单侧（X -

t v ,αS X ，∞）或（-∞，X + t v ,αS X ）；

II ．正态近似法：①当σ已知时，总体均数μ的双侧（1-α）置信区间为X ±Z v ，α2/σX ；单侧（X -Z v ,ασX ，∞）或（-∞，X + Z v ,ασX ）；②当σ未知但n 足够大时（n>50），t 分布近似服从标准正态分