数学建模复习题

《数学建模》公选课复习题
一、判断题：（对的打√,错的打×）
(1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( )
(2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( )
(3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9].-------------------------( )
(4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. ------(
) (5) LINGO 集合语言集合段以“set:”开始“endset ”结尾. ---(
) (6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( )
(7) 多元线性回归既可以使用regress 也可以使用nlinfit. -----------(
) (8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个点. ----------------------(
) (9)用LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( )
(10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------(
) 二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作：
(1)创建矩阵A=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡--252013132;
(2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x
(3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C;
(4)求A 的逆矩阵, 赋给D.
(5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵;
(6)修改B 的第2行第3列元素为2;
(7)删除B 的第1列所有元素;
(8)求B 的行列式,赋值给x.
三、（1）使用for 循环结构,设计MATLAB 程序,求∑=100
32n n .
（2）使用for 循环结构,设计MATLAB 程序,求10021n n n
=-∏ 四、某工厂利用原材料甲、乙、丙生产A 、B 、C 三种产品，有关资料如表：
（1）试建立使该问题利润最大的数学模型。

（2）写出求解该问题的LINGO 程序。

五、某工厂生产A 、B 两种产品都需要经过装配和检验两道工序,如果每天可用于装配的工时只有100h, 可用于检验的工时只有120h,各种产品每件需占用工序时数和可获得利润如表所示：
（1）试建立使该问题利润最大的数学模型。

（2）写出求解该问题的LINGO 程序。

六、将容器1放入一密闭恒温(100度)的容器2中进行加热. 假设容器1的温度变化率与容器2与1的温度差成正比
(1)建立容器1的温度变化模型并求出通解;
(2)试写出根据下表建立温度差与时间回归方程所涉及的MATLAB命令
时间2345678910
温度差21
七、（1）画出下图的最优树（2）求最优树的权和
八、某地拟建一新厂以满足市场对某种产品的需要。

有三个方案可供选择：
a：建大厂，需投资350万元。

若销路好，可以年获利100万元；但若销路差1
将年亏损25万元，服务期为10年。

a：建小厂，需投资145万元。

若销路好，可以年获利40万元；若销路差则2
年获利30万元，服务期为10年。

a：先建小厂，若销路好，三年后再扩建，需追加投资200万元，扩建后每年3
获利95万元；服务期为7年。

根据市场预测，该产品10年内销路好的概率为，销路不好的概率为。

试用决策树方法选定最佳方案。

九、现有3个产粮地和4个粮食需求地,供应量、需求量（万吨）以及单位运价（元/吨）如表所示：
运价需求地
B1 B2 B3 B4供应量
产粮地
安排一个运输计划，使总的运输费用最少。

建立规划模型，用LINGO集合语言编程.
参考答案
一、√××√×××√√√
二、(1)A=[2,3,1;3,-1,0;2,5,-2] (2)x=max(max(A)) (3)B=A(2,:);C=A(:,3)
(4)D=inv(A) (5)A=ones(3) (6) B(2,3) =2 (7) B(:,1)=[] (8)x=det(A)
三、(1)clear;s=0;
for n=3:100
s=s+n^2;
end
s
(2)clear;
s=1;
for n=2:100
s=s*(n-1)/n;
end
s
四、 解：（1）设A 、B 、C 三种产品的生产量为x 1、x 2、x 3，利润z ，则有：
123
123123123123max 423..2200
23500
22600
,,0
z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++≤++≤++≤≥ （2）LINGO 程序:
max 4*12*23*3;
2*123200;12*23*3500;
2*12*23600;
x x x x x x x x x x x x =++++<=++<=++<= 五、解：（1）设A 、B 产品的生产量为x 1、x 2，利润z ，则有：
12
12121212max 64..23100
42120
,0
z x x s t x x x x x x x x =++≤+≤≥，取整
（2）LINGO 程序
max 6*14*2;
2*13*2100;
4*12*2120;@(1);
@(2);
x x x x x x gin x gin x =++<=+<=
六、解：（1）设时刻t min 时容器1的温度为x,则有： )100(x k dt
dx -=,其中k 为比例系数，待定
解得通解为kt ce x --=100其中k ，c 为待定系数。

（2）令x y -=100表示容器2与1的温度差，则kt c y ce y kt -=⇒=-ln ln 记k b c a y z -===,ln ,ln 则bt a z +=为线性回归模型 程序：clear;t=[2:10]’;y=[,21,,,,,,,]’;z=log(y); X=[ones(size(y)),t] ;
[b,bint,r,rint,stats]=regress(z, X )
c=exp(b(1)) k=-b(2)
七、解：（1）最优生产树为：
（2）最小权和为18
八、
选方案3a
九、
解：假设 表示第i 个产粮地运往第j 个需求地的运量
（万吨）用Z 表示总运输费用,则得:
LINGO 程序：
model:
sets:
chandi/1..3/:chanliang;
xiaodi/1..4/:xuqiuliang;
yunfei(chandi,xiaodi):c,x;
endsets
data:
chanliang=10,8,5;
xuqiuliang=5,7,8,3;
c=3,2,6,3
5,3,8,2
4,1,2,9;
enddata
,1,2,3;1,2,3,4ij x i j ==111213142122232431323334111213142122232431323334112131122232132333142434min /100003263538242910855:7830,1,2,31,2,3,4ij
Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x i j =++++++++++++++=⎧+++=+++=++=⎨++=++=++=≥==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
min=@sum(yunfei:c*x);
@for(chandi(i):@sum(xiaodi(j):x(i,j))= chanliang(i)); @for(xiaodi(j):@sum(chandi(i):x(i,j))= xuqiuliang(j)); end。