2019年江苏高三数学模拟试题含答案

2019年高三数学模拟试题

1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ．

【答案】{0,7} 2.

已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ⋅= ．

【答案】

3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8

4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22

5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2

9

6．已知实数x ，y 满足1

32

y x x x y ≤-⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则y x 的取值范围是 ．

【答案】]3

2,31[-

7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，

3AD =，

点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ．

【答案】4

8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________

14

B

答案：

3

2 9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =，

22cos cos cos A b C c B -=，则

312

2

b c +-的最大值是 答案：22

10.已知圆C 的方程为22(1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7

11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是

11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平

面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3

2

=-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1

12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式

()()1

xf x f x '+>。若对x ∀∈R ，不等式

()()--x x x e f e axf ax e ax

>恒成立，则正整数a

的最大值是 答案：0a e <<

【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->，

令()()1F x x f x =-⎡⎤⎣⎦，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x

x

x

e f e axf ax e ax >，可化为()()11x

x e

f e ax f ax ⎡⎤->-⎡⎤⎣⎦⎣⎦

， 即()()x F e

F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数，

所以-0x e ax >恒成立，令()-x

g x e ax =，则()-x

g x e a '=，

所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，

所以()min ln 0

g x a a a =->，则1ln 0a ->，所以0a e <<，

13.在平行四边形ABCD 中，()0AE AD λλ=>，()01DF DC μμ=<<，且3λμ=，若AF 与BE 交于点O ，则

AO AF

的最大值是__________

答案：

2

【解析】设,,AB a AD b ==

因为,,B O E 三点共线，则()()11AO xAE x AB x b x a λ=+-=+-，

设

AO m AF

=，即AO mAF =，则()

AO m AD DF mb m a μ=+=+，

所以1m x m x μλ=-⎧⎨=⎩

，消去x 可得1m λλμ=+，因为3λμ=，

所以2

3311323m μμμμ

=

=≤=+

+，当且仅当μ=时，取得等号。 所以

AO

AF

的最大值是

。 14.数列{}n a 满足()1

11n n n a a n ++=-+，则数列{}n a 的前60项的和为__________

答案：930

【解析】当n 为奇数时

()

1

11n n n n a a n a n ++=-+=+

()()+2

+2+1+11(1)(1)(11)n n n n n n a a n a n a n n a =-++=-++-+++=-+= ()

()3

3+2+21(2)1(2)(2)3n n n n n n a a n a n a n a n ++=-++=++=--++++=+

()

1

12312++4+n n n n n n a a a a a n n ++++=-+=+

此数列前60项的和，利用并项求和的方法

()()()

601234567857585960+++S a a a a a a a a a a a a +++=++++++

15(6118)

=614221189302

+++++=

=。