福建省莆田市中山中学2020-2021学年九年级下学期线上质量检测数学试题
2020届福建省莆田市中山中学延迟开学九年级下学期第二次质量检测数学学科考试试卷(Word版,无答案
2019-2020 学年莆田中山中学九年级第二次线上质量检查数学试卷（满分：150 分；考试时间：120 分钟）班级：座号：姓名：一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算|﹣2020|的结果是（）A．﹣2020 B．2020 D．2．下列说法正确的是（）A．近似数3.6 与3.60 精确度相同B．数2.9954 精确到百分位为3.00C．近似数1.3×104 精确到十分位D．近似数3.61 万精确到百分位3．从n 边形的一个顶点出发可以连接8 条对角线，则n＝（）A．8 B．9 C．10 D．114．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段 AB 平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b 的值是（）A．32 B．16 C．5 D．45．某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加 1 名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m第 6 题图7、如图所示的Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4 尺；竖放，竿比门高长出2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）29．如图，AB、AC 为⊙O 的两条切线，∠BAC＝50°，点D 是上一点，则∠BDC 的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．125°第9 题图10．已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点，则（）A．当y0≥y1＞y2 时，x0 的取值范围是x0＜﹣3B．当y0≥y1＞y2 时，x0 的取值范围是x0＜1C．当y1＞y2≥y0 时，x0 的取值范围是1＜x0＜5D．当y1＞y2≥y0 时，x0 的取值范围是x0＞5二、填空题(本大题共6 小题，每小题 4 分，共24 分．把答案填在答题卡上的相应位置)11．如有意义，那么x 可以取的最小整数为．12．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为．13．小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．14.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心＝，若AB＝1.5，则DE＝．15.小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A 处的三角板读数为12cm，点B 处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为cm．（参考数据：tan37°＝0.75）第13 题图第14 题图第15 题图第16 题图16．如图，以点O 为圆心，半径为2 的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝60°，则k 的值为．三、解答题(本大题共9 小题，共86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17.（本小题8 分）解方程组：218．（本小题 8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BE ⊥AD 于 E ，过点 B 作 BF ⊥CD 于 F ，求证：AE ＝CF ．19．（本小题 8 分）先化简，再求值:其中 a= 1第 18 题图20．（本小题 8 分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线 DE ，在给出的图形上，请用尺规作出 BC 边上的中线 AF ，交 DE 于点 O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．21.（本小题 8 分）如图，A 是圆 O 外一点，C 是圆 O 一点，OA 交圆 O 于点 B ∠ACB ＝∠BOC ．（1）求证：AC 是圆 O 的切线；（2）已知 AB ＝1，AC ＝2，求点 C 到直线 AO 的距离．第 20 题图第 21 题图22、（本小题 10 分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度 x /℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增长量 y /mm ……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； （2）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请说明理由.23.（本小题 10 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购 进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元，三年后如果备件多余，每个以 a 元（ a > 0 ）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：记 x 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数． （1）以 100 台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计 x 不超过 19 的概率；（2）以这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在 n ＝19 与 n ＝20 之中选其一， 当 a 为何值时，选 n ＝19 比较划算？24.（本小题 12 分）如图 1，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在△ABC 外，连接 BD ，CD ，且∠ABD+∠BCD=180°. （1）若∠BAC=2∠BDC ，求∠ABD 的度数； BD （2）若∠ABD=45°，求AC的值.图 1 备用图25.（本小题 14 分）抛物线 y ＝ax 2 与直线 y ＝kx ＋2 交于 A ，B 两点，且 A 、B 两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点. (1)求证：a ＞0；(2)过 A ，B 作 x 轴的垂线，交直线 y ＝ 1x -1于 A '，B '，且当 A '，O ，B 三点共线时，AB '∥x 轴.2①求 a 的值；②对于每个给定的实数 k ，以 AB 为直径的圆与直线 y ＝m 总有公共点，求 m 的范围.。
2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元） 答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分） （2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分） 整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分） 连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。
2021年福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案
内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的
一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． (四)只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
………………………………1 分
∴(m－n)(x2－x)＝0．
∵m＞0，n＜0， ∴m≠n． ∴x2－x＝0．
解得 x1＝0，x2＝1．
当 x＝1 时，y1＝y2＝1．
∴A(1，1)．
(2)①证明：令 y1＝0，得 mx2＋(1－m)x＝0．
解得 x1＝0，x2＝ m 1 ． m
∴B( m 1 ，0)． m
∴点 G 在线段 OP 上运动，
∴作点 N 关于 OP 的对称点 N '，连接 MN '交 OP 于点 G，此时
GM＋GN 的最小值为 MN '．……………………10 分
∵DN＝NP＝N'P＝1， ∴DN '＝3．
∵ PG PN ' ， ∴ PG 1 DM 3 ．
DM N ' D
3
2
∵PG∥BC，DP＝CP， ∴EC＝2PG＝3． ∴BE＝BC－EC＝5．
∵ FG2 1 DE 2 1 (CE2 CD2 ) 1 x2 4x 20 ， ……………………………………7 分
2 4
4
∴ S 1 x2 8 x 8． 10 5
……………………………………8 分
法三：过点 F 作 FH⊥BC 于点 H．
∵EF⊥BD，CD⊥BC，
2020-2021学年福建省初中毕业班质量检测数学仿真模拟试题及答案
福建省初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2017)＝2017B. |－2017|＝±2017C. 20170＝0D. 2017－1＝－20172. 计算(－2a2)3的结果是( )A. －6a2B. －8a5C. 8a5D. －8a63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解，则m的值是________．12. 分解因式：x3－4x＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y＝x2－6x＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x＋2)＋(x－1)(x＋1)－2x，其中x＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E 是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A错误；众数为90，B错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中80×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D错误．位数为90，C正确；x－＝108. C 【解析】∵DE∥BC，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE＝3，∴BC＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d，∵b ＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10. D 【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2) 【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM ＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x＋x2－1－2x＝2x2－1当x＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3.x－y＝1 ①，18. 解：3x＋y＝7 ②①＋②得4x＝8，∴x＝2，将x＝2代入①得y＝1.x＝2.所以该方程组的解为y＝119. 解：如解图，连接DB，第19题解图∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∠ADB＝60°，又∵∠ADC＝150°，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°，∵DC＝4，∴BC＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，∴∠DCA＝∠BAC，在△DCF和△BAE中，∠DCA＝∠BAC，CF＝AE∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为：30＋25＝825(人)；1200×80(3)列表如下：所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是1.5x 元，360＝4.依题意得：x360－1.5x解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解，且x＝30，1.5x＝45符合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元.(2)设乙种图书能买m本，依题意得：45m＋30(100－m)≤3500，解得：m≤3100＝3331，因为m是正整数，所以m最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，∴∠ACD＝21∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∴S阴＝S扇形OCD，∵∠CAD＝∠OAD－∠OAC＝60°－30°＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)， 若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y＝－x2＋bx＋2得2＝－12＋b＋2，即b＝1；(2)由(1)得y＝－x2＋x＋2，M(1，2)，因为点N，点M关于原点O对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，则C的横坐标为－1，所以C的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A重合，则CN＝AN＝2，即当s＝2时线段MN与抛物线有两个公共点，设平移后的直线表达式为y＝2x＋s，y＝2x＋s得x2＋x＋s－2＝0，由y＝－x2＋x＋2由Δ＝12－4(s－2)＝0，得s＝49，即当s＝49时，线段MN与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN与抛物线有两个公共点时，s的取值范围为2≤s ＜49；(3)如解图②，在x轴上取一点P(－2，0)，以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G与G′)，理由：第25题解图②当点G在x轴上方时，由作图可知，PG＝2，PA＝1，PB＝4，则PG PA＝PB PG＝21，∵∠GPA＝∠BPG，∴△GPA∽△BPG，∴∠PBG＝∠PGA，∵GP＝PO，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。
2020-2021莆田市哲理初三数学下期中一模试卷(附答案)
2020-2021莆田市哲理初三数学下期中一模试卷(附答案)一、选择题1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)2．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）3．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．34．若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．855．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A ．12B ．13C ．14D ．196．下列判断中，不正确的有（ ） A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似7．若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．378．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤9．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．3C ．24mD ．10310．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：212．在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。
福建省莆田市九年级下学期数学学业质量检测试卷
福建省莆田市九年级下学期数学学业质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分）(2020·金牛模拟) 在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（）A . .1个B . 2个C . .3个D . .4个2. （4分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A . 0.318×106元B . 3.18×106元C . 31.8×106元D . 318×106元3. （4分） (2019七下·辽阳月考) 已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（）A . 8B . 7C . 6a2D . 6+a24. （4分）如图，直三棱柱的底面是直角三角形，且AD=2cm，DE=4cm，EF=3cm，则下列说法正确的是（）A . 直三棱柱的体积为12cm3B . 直三棱柱全面积为24cm3C . 直三棱柱的主视图的面积为11cm2D . 直三棱柱左视图的面积为8cm25. （4分） (2019九上·费县月考) 下列说法正确的是（）A . 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B . 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C . 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票1 000张，一定会中奖6. （4分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A . 130°B . 100°C . 50°D . 65°7. （4分） (2019九上·鱼台期末) 若1- 是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（）A . -2B . 4 -2C . 3-D . 1+8. （4分） (2020九上·常州期末) 如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°9. （4分）(2019·兰坪模拟) 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A . 众数是110B . 方差是16C . 平均数是109.5D . 中位数是10910. （4分） (2018九上·洛宁期末) 如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A . 7B . 6C . 5D . 411. （4分） (2017九上·诸城期末) 下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （4分） (2019九上·萧山期中) 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分）(2019·白云模拟) 分解因式：2ab2-6a2=________．14. （4分）(2018·江苏模拟) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°15. （4分）(2011·泰州) 如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是________平方单位．16. （4分）(2019·江西) 在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为________．17. （4分） (2018九上·泗洪月考) 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积________.18. （4分）(2019·平房模拟) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝10，则△ABC的面积为________．三、解答题(本大题有8小题，共78分) (共8题；共78分)19. （6分）先化简，再求值．-，其中x＝－2.20. （8.0分）(2017·三门峡模拟) 小明在学习了数据的收集、整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况，并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800400（1） 10月份小明家共支出多少元？（2）在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800________________400（4）请将条形统计图补充完整．21. （8分） (2019七下·哈尔滨期中) 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C 在小正方形的顶点上.（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为________.22. （10.0分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积．23. （10分）(2017·常德) 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）24. （10.0分） (2020八下·滨海期末) “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5________16________…（2）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25. （12分）(2014·桂林) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O 的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=2 ，AB=4 ，求△AFG的面积．26. （14分）(2018·洛阳模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG 的直角顶点E在AB边上移动.（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；（3）图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN 的数量关系是________；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是________.参考答案一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题有8小题，共78分) (共8题；共78分) 19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
福建省2020届九年级下学期线上质检检测数学试题
2020届初三年“线上教学”质量检测数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的倒数是（ ） A ．22-B ．22C ．2D ．2-2. 7x 可以表示为（ ）A ．34x x +B ．34x x •C ．142x x ÷D ．34()x3. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（ ）A ．912010-⨯米B ．111.210-⨯米C ．71.210-⨯米D ．81210-⨯米 4. 一个立体图形三视图如下图所示，那么这个立体图形的名称是（ ）A ．四棱锥B ．三棱锥C ．圆锥D ．三棱柱5. 下框图内表示解方程352(2)x x -=-的流程，其中依据“等式性质”的步骤是（ ） 解：352(2)x x -=- 去括号得：3542x x -=-…① 移项得：5243x x -+=-…② 合并同类项得：31x -=…③ 系数化为1得：13x =-…④A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④6. 如图，A B C ，，是31⨯的正方形网格中的三个格点，则tan B 的值为（ ）A ．12B．5 C ．25 D ．107. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩8.如图，将OAB ∆绕O 点逆时针旋转60o 得到OCD ∆，若4OA =，35AOB ∠=o ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60BDO ∠=︒B ．25BOC ∠=︒ C ．4OC =D ．//CD OA9. 已知ABC ∆内接于O e ，延长AO 交BC 于点D ，若62B ∠=o ，50C ∠=o ，则ADB ∠的度数是（ ）A ．68oB ．72oC ．78oD ．82o10. 已知实数,,m n c 满足2102m m c -+=，221444n m m c =-+-，则n 的取值范围是（ ） A ．54n >-B ．54n ≥- C ．1n >- D ．1n ≥- 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：01(2020)3--+= ． 12. 七边形的外角和是 ．13. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5 6 7 8 人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为 h ． 14. 在线段AB 上，点C 把线AB 分成两条线段AC 和BC ，若AC BCAB AC=，则点C 叫做线段AB 的黄金分割点.若点P 是线段MN 的黄金分割点（PM PN >），当1MN =时，PM 的长是 ． 15. 直线24y x =-向右平移m 个单位后的解析式为210y x =-，则m = ． 16. 已知双曲线4y x=与O e 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=o ，则扇形OAB 的面积是 ．三、解答题：共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解不等式组1314(2)x x x +≤⎧⎨-<+⎩，并把解集在数轴上表示出来.18. 化简，再求值：29(3)39aa a a -+÷+-，其中3a =. 19.如图，ABC ∆中，点E F ，分别在边CB 及其延长线上，且CE BF =，//DF AC ，且DF AC =，连接DE ，求证：A D ∠=∠.20.如图，已知ABC ∆中，90C ∠=o ，点D 在边BC 上，在AC 边上求作点E ，使CDE ∆∽CBA ∆；并求出当10AB =，8BC =，3CD =时，四边形ABDE 的面积. （要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）21.如图正方形ABCD ，将射线AD 绕点A 顺时针旋转α（045α<<o o ），旋转后的射线与线段BD 交于点E ，作CF AE ⊥于点F ，点G 与点E 关于直线CF 对称，若22.5α=o ，求证：2EG CG =.22.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.两个厂家销售情况如下表：（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.24.如图，B E ，是O e 上的两个定点，A 为优弧BE 上的动点，过点B 作BC AB ⊥交射线AE 于点C ，过点C 作CF BC ⊥，点D 在CF 上，且EBD A ∠=∠. （1）求证：BD 与O e 相切；（2）已知：30A ∠=o ①若3BE =，求BD 的长；②当O C ，两点间的距离最短时，判断A B C D ，，，四点所组成的四边形的形状，并说明理由.25. 已知抛物线2()y a x h k =-+的顶点A 在x 轴上.（1）若点A 是抛物线最低点，且落在x 轴正半轴上，直接写出a h k ，，的取值范围；（2）11()P x y ，，22()Q x y ，是抛物线上两点，若120x x <<，则2121()()0x x y y --<；若120x x >>，则2121()()0x x y y -->，且当1y 的绝对值为4时，APQ ∆为等腰直角三角形（其中90PAQ ∠=o）.①求抛物线的解析式；②设PQ 中点为N ，若6PQ ≥，求点N 纵坐标的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BBCAD 6-10: ABDCD二、填空题11.4312. 360 13. 6 14. 12三、解答题17. 解：解不等式①，得2x ≤. 解不等式②，得3x >-.所以原不等式组的解集为32x -<≤. 解集在数轴上正确表示 18.解：原式(3)(3)9(3)(3)[]33a a a a a a a-+-+=+•++ 299(3)(3)[]33a a a a a a --+=+•++2(3)(3)3a a a a a -+=•+ 23a a =-当a =23=-=-19. 证明：CE BF = ∴CE BE BF BE +=+ ∴CB FE =//DF AC∴C F ∠=∠∴在ABC ∆和DEF ∆中DF AC C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） ∴A D ∠=∠20. 解：（1）如图，点E 就是所求作的点；（图略）方法多样：如：过点D 作CDE B ∠=∠：或作ABDF Y ，DF 交AC 于点E 等. （2）90C ∠=︒ 又10AB =，8BC = ∴22221086AC AB BC =-=-=11682422ABC S AC BC ∆=•=⨯⨯=. CDE ∆∽CBA ∆∴2239()()864CDE ABC S CD S CB ∆∆===∴92724648CDE S ∆=⨯=∴275242088CBA CDE ABDE S S S ∆∆=-=-=四边形21. 证明：连接CE . 四边形ABCD 是正方形，∴AD DC =，ADE CDE ∠=∠， 又DE DE =，∴ADE ∆≌CDE ∆（SAS ）.∴ 22.5DCE DAE ∠=∠=o90ADC EFC ∠=∠=o ，DHA HFC ∠=∠，∴22.5DCF DAE ∠=∠=o ∴45ECF ∠=o 点E 和G 关于CF 对称∴45GCF ECF ∠=∠=o ，CE CG = ∴90ECG ∠=︒∴22222EG CE CG CG CG =+==22. 解：（1）乙厂家返利不超过160元时，其销量刚好不超过40件，所以P （返利不超过160元）51102== （2）甲厂家的日平均返利额为：2[40102214021121]7014910⨯⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+=（元）乙厂家的日平均返利额为：4(211201)6(1421)44016210⨯-⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+=（元）∵149162< ∴应选择乙厂家.答：综合以上，选择乙厂家做长期销售.23. 解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，依题意，得210(1)8.1x -=解得10%x =或190%x =（舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当19x ≤<时，第1次降价后的价格：10(110%)9-=元， ∴(9 4.1)(803)(403)17.7352y x x x =---+=-+， ∵17.70-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当1x =时，y 有最大值，17.71352334.3y =-⨯+=最大（元）， 当915x ≤<时，第2次降价后的价格：8.1元，∴222(8.1 4.1)(120)(364400)360803(10)380y x x x x x x =----+=-++=--+， ∵30-<，∴当10x =时，y 有最大值，380y =最大（元） 综上所述，第10天时销售利润最大；24.（1）证明：连接BO 并延长交O 于点G ，连接EG .BE BE =∴BGE A EBD ∠=∠=∠BG 为圆O 直径∴90BEG ∠=︒∴90BGE GBE ∠+∠=︒ ∴90EBD GBE ∠+∠=︒ ∴GB BD ⊥ 点B 在圆O 上 ∴BD 与圆O 相切（2）解：连接AG .BC AB ⊥∴90ABC ∠=︒由（1）知90GBD ∠=︒∴GBD ABC ∠=∠.∴GBA CBD ∠=∠∴BCD ∆∽BAG ∆ ∴3tan 30BD BC BG BA ===o 又Rt BGE ∆中，30A ∠=︒，3BE =∴26BG BE ==∴3623BD =⨯= 【注：1.本问也可以连接DE ，通过两次相似（设BD CE 、交于点K ，先证BKE ∆∽CKD ∆，再证BKC ∆∽EKD ∆）证出90DEB ∠=o ，然后求得23BD =.2.若有同学用B C D E ，，，四点共圆证得90DEB ∠=o 要扣1分】（3）四边形ABDC 是平行四边形.理由如下：由（2）知12BE BG =，33BD BG=∴2BE BD = ∵B E ，为定点，BE 为定值∴BD 为定值，D 为定点90BCD ∠=︒∴点C 在BD 为直径的M e 上运动，∴当点C 在线段OM 上时，OC 最小此时在Rt OBM ∆中，12132BD BM OB BG == ∴60OMB ∠=︒∴MC MD =∴30MDC MCD A ∠=∠=︒=∠AB BC ⊥，CD BC ⊥∴90ABC DCB ∠=∠=︒∴//AB CD∴180A ACD ∠+∠=︒∴180BDC ACD ∠+∠=︒∴//AC BD∴四边形ABDC 为平行四边形.25.解：（1）0,0,0a h k >>=（2）①∵当120x x <<时，2121()()0x x y y --<；则21y y <，当120x x >>时，2121()(0x x y y -->）；则21y y < ∴抛物线的对称轴是y 轴，且开口向上又顶点在x 轴上，所以顶点是原点(00)，∴抛物线的解析式为2y ax =，且0a >当APQ ∆是等腰直角三角形，90PAQ ∠=o 时，AP AQ =， 又A 为顶点，所以点P Q ，关于抛物线对称轴y 轴对称. 14y =，0a >∴214y y ==设PQ 交y 轴于点G ，则28PQ OG ==，∴点P Q ，中一个坐标为(44)，，另一个为(44)-， 把(44)，代入2y ax =，解得14a = ∴抛物线的解析式为214y x =②设直线PQ 解析式：y kx b =+，把y kx b =+代入214y x =中，得214x kx b =+，即2440x kx b --=.解得2x k =则124x x k +=，124x x b =-∴222121212()()41616x x x x x x k b -=+-=+ 由11(,)P x y ，22()Q x y ，，根据三角形中位线定理， 得中点1212(,)22x x y y N ++ 根据勾股定理，222PQ PD DQ =+， ∴22222221212121211()()()()44PQ x x y y x x x x =-+-=-+- 2221212121()()()16x x x x x x =-++- 222116()(4)16()16k b k k b =+++ 2216()(1)k b k =++∵6PQ ≥，∴236PQ ≥，∴2216()(1)36k b k ++≥ 化简，得429(1)04k b k b +++-≥ 根据二次函数与二次方程的关系，结合图象，得2k >（负根舍去） ∴22221212121211()[()2]2288N y y y x x x x x x k b +==+=+-=+11≥-=-∴当1b =时，N y 最小值是2.。
福建省莆田中山中学2019-2020学年九年级下学期中考模拟“线上测试”数学试卷(含答案)
M 号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从 60 包中任意选取一包，则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率为 ．
14.已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若 AC=3，BD=2，则 = . 15.已知 (2020 a)2 (a 2019)2 7 ，则代数式 (2020 a)(a 2019) 的值是 .
16．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在函数 y a (a＞0，x＞0)和 y b (b＜0，x＜0)
x
x
的图象上，线段 AB 的中点 M 在 y 轴上，若△AOB 的面积为 2，则 a－b 的值为______.
三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或
2
21．(8 分)如图，在菱形 ABCD 中， BAD ，点 E 在对角线 BD 上．将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 ， 得到 CF ，连接 DF ．
（1）求证： BE DF ； （2）连接 AC ，若 EB EC ，求证： AC CF ．
22．(10 分)为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过 a 千瓦·时，居民生活用电基本价格为每千瓦 时 0.5 元；若每月用电量超过 a 千瓦·时，则超过部分按基本电价提高 20%收费.居住此地的老李家二月份 用电 120 千瓦·时，所交的电费为 66 元. (1)求 a 的值. (2)老李登录当地国家电网网络平台缴费后弹出一个对话框：您的家庭一月份和二月份的平均电费不超过 0.54 元/千瓦·时，评为“节能小家庭”.试计算老李家一月份的用电量的范围.
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（2）连接AC，若EB=EC，求证： .
22．为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦·时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.5元；若每月用电量超过a千瓦·时，则超过部分按基本电价提高20%收费．居住此地的老李家二月份用电120千瓦·时，所交的电费为66元．
（1）求a的值；
13．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应数如下表所示：
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率为_________．
14．已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若AC=3，BD=2，则=_________．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2．C
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
5500万=5.5×107，故选C
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
3．A
【分析】
根据整式的加减乘除法则，逐项判断即可.
A． B． C． D．
9．如图， 是 的内接三角形， ，过点 的圆的切线交 于点 ，则 的度数为（）
A．32°B．31°C．29°D．61°
10．若点 ， 是函数 上两点，则当 时，函数值 为（）
A．2B．3C．5D．10
二、填空题
11．因式分解： ＝_________．
12．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为_________．
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图所示，该几何体的主视图为（）
A． B． C． D．
5．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）
A．12B．10C．8D．6
6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
【详解】
A. ，故正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D、 ，故错误；
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.
4．B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
从正面看两个矩形，中间的线为虚线，
故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D（其中BD>CD），BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，直线AD与△BCF的外接圆O交于点H，点M在圆O上，满足弧HM=弧CF，连接FM．
（1）求证：AF=CM；
（2）若∠ABE=45°，FH ，圆O的直径为 ，求BF的值．
25．已知抛物线 的最低点为D(0，2)
月平均利润(单位：千万元)
－0.2
－0.1
0
0.1
0.3
频数
2
1
1
2
4
近10个月总投资远洋捕捞队1千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元)
－0.3
－0.1
0.1
0.3
0.5
频数
1
2
2
3
2
（1）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润；
（2）公司计划用6千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．
5
6
78人数2 Nhomakorabea6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）
A．6h，6hB．7h，7hC．7h，6hD．6h，7h
7．已知( 1)nm，若m是整数，则n的值可以是（）
A． B． 1C．1 D． 1
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，问木长多少尺，现设绳长 尺，木长 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
15．已知 ，则代数式(2020a)(a2019)的值是_________．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数 和 的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则a－b的值为_________．
三、解答题
17．计算：
18．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
（2）老李登录当地国家电网网络平台缴费后弹出一个对话框：您的家庭一月份和二月份的平均电费不超过0.54元/千瓦·时，评为“节能小家庭”．试计算老李家一月份的用电量的范围．
23．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场1千万，获得的月利润频数分布表如下：
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．
（1）尺规作图：过点D作DE⊥AB于点E；(保留作图痕迹，不写做法)
（2）求DE的长
21．如图，在菱形ABCD中， ，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转 ，得到CF，连接DF.
福建省莆田市中山中学2020-2021学年九年级下学期线上质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣3的相反数是（）
A． B． C． D．
2．2021年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中心，距离地球 万光年.将数据 万用科学计数法表示为（）
（1）求m，n的值
（2）直线y＝kx＋4交y轴于点F，与抛物线交于A，B两点，直线AD交x轴于点P．
①求证：BP//y轴
②作BQ⊥AD交y轴于点Q，求证：对于每个给定的实数k，四边形FQPB均为平行四边形
参考答案
1．D
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．