正比例和反比例复习
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
正比例反比例函数复习
正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。
2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。
3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。
按此规律推断出s与n的关系式为。
正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。
5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。
掌握初中数学复习中的正比例与反比例关系
掌握初中数学复习中的正比例与反比例关系初中数学复习中的正比例与反比例关系数学作为一门理科学科，有着严密的逻辑和体系。
在我们的学习中，正比例与反比例是很重要的概念。
掌握正比例与反比例的关系对于初中数学的学习和应用都具有重要意义。
本文将详细介绍正比例与反比例的概念、性质，并通过实例进行说明，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、正比例关系正比例关系是指两个变量之间的关系满足一个常数的比例关系。
简言之，当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地按照相同的比例增加（或减少）。
我们可以用下面的公式来表示正比例关系：y = kx其中，y和x是两个变量，k是正比例常数。
在这个公式中，k的值是恒定的，在变量x和y之间始终保持恒定的比例。
举个例子来说明正比例关系。
假设我们以每小时车速（x）和行驶的距离（y）作为例子。
如果车辆以恒定的速度行驶，那么行驶的距离和车速之间就存在正比例关系。
在这种情况下，常数k就代表着车辆的速度。
二、反比例关系相对于正比例关系，反比例关系是指两个变量之间满足一个常数的倒数关系。
简单来说，当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值按照其倒数的比例减小（或增加）。
我们可以用下面的公式来表示反比例关系：y = k/x其中，y和x是两个变量，k是反比例常数。
在这个公式中，k的值是恒定的，在x和y之间始终保持恒定的倒数关系。
让我们以另一个例子来说明反比例关系。
假设我们以圆的半径（x）和其面积（y）作为例子。
根据圆的面积公式A = πr²（A代表面积，r代表半径），我们可以看到当半径增大时，面积减小，并且它们之间满足一个常数的倒数关系。
在这种情况下，常数k就代表π（pi）的值。
三、实例分析我们来看一个实际的例子，以更好地理解正比例和反比例关系。
例子1：小明去超市买了若干只苹果，他发现苹果的价格和数量之间存在正比例关系。
如果购买10只苹果需要20元，那么购买20只苹果需要多少元？解析：我们设购买20只苹果需要的费用为y元，购买20只苹果的数量为x。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。
2. 正比例和反比例的性质和特点。
3. 正比例和反比例在生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。
2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。
2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。
3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。
4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。
六年级【下】数学- 正比例和反比例(复习)-苏教版 (23张)
一、正比例的意义
1）两个相关联的量。 2）一个量扩大（缩小），另一个量也扩大（缩小） 3）两个量的比值一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：
x y
=K（一定）
2、举例说明。
说一说生活中有哪些成正比例的量？
二、反比例的意义
（2）根据图像判断？行驶75 千米耗油多少升？
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油 6升， 照这样的耗油 量，行驶100 千米,需要耗油多少升？（用比例的方法来解
决）
行驶的路程 ÷ 耗油量 = 一升油所能行驶的路程（比值一定） 解：设行驶100千米需要耗油X升 50 ： 6 = 100 ： X 50X = 6 × 100 50X = 600 X = 12 答：行驶100千米需要耗油100升。
1、审题，找出等量关系 2、判断数量关系式中的两个量成什么比例 3、设未知数，根据比例的意义列出比例式 4、解比例（运用比例的基本性质）
1）两个相关联的量。 2）一个量扩大（缩小），另一个量缩小（扩大） 3）两个量的积一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的积，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：X×y=K（一定） 2、举例说明。
说一说生活中有哪些成反比例的量？
3.正比例、反比例的区别与联系
名称 正比例 反比例
意义不 同
连的时候要注意什么？
2.修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千 米。照这样计算，修完这条路还要多少天？ （1）提问：照这样计算是什么意思？这道题中的 数量关系成不成比例？如果成比例成什么比例？
（2）用比例的方法计算。
2.修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。 照这样计算，修完这条路还要多少天？
“正比例和反比例”复习课讲义
y
• 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量增加，另一种量
也随着减少；如果这两种量中相对应的两 个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做反比例关系 。
• 如果用字母x、y表示这两种相关联 的量，反比例关系可以用式子表示 为：x×y=k (k为常数）
• 比例尺的表示方式
二、常见题型：
• 正反比例关系概念理解、应用 • 解比例 • 利用比例解应用题 • 正反比例关系的图像的理解 • 比例尺的理解及应用
例1：
三、易错题：
正方形边长/cm 1 2 正方形面积/cm2 1 4 s与a比值(不一定) 1 2
3 4 …… 9 16 …… 3 4 ……
判断正误：正方形的边长增加，面积也增加，所以 正方形边长和面积成正比例关系。
借出的本数
12345
剩余的本数
98765
借与剩的和(一定) 10 10 10 10 10
判断正误：借出本数和剩余本数的和一定， 所以他们是成比例的量。
易错题讲解： 定量
• 一辆垃圾清运车两次 可以清理5吨垃圾，某
市一天的生活垃圾有 3000吨，
每辆车每次可 以清运2.5吨 垃圾，一天的 垃圾3000吨
• 解：5mm:4cm=5mm:40mm=1:8 • 所以这幅图纸的比例尺是1:8。
对吗？
四、典例解析：
• 例一、判断下面各题中的两种量是 否成比例。如果成比例，成什么比 例？（见学案）
方法小结：
第一，这两种量是不是相互关联？其 中一种量是否随着另一种量的变化 而变化？
第二，这两种量中每一组对应的数的 比值（或积）是否一定 ？（比值 一定，二者是正比例关系，乘积一 定，二者是反比例关系。）这两个 条件缺一不可。
六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。
正比例与反比例的比较复习课件
正比例和反比例在生活中的应 用有哪些？
请举出几个正比例和反比例的 例子。
答案及解析
正比例
两个量之间的比值保持不变，即y/x=k（k为常数）。例如，速度一定 时，路程与时间成正比。
反比例
两个量之间的乘积为常数，即xy=k（k为常数）。例如，压强一定时， 压力与受力面积成反比。
应用
在物理学、工程学、经济学等领域中，正比例和反比例的概念都有广 泛的应用。例如，电流与电压成正比，电阻与电压成反比等。
比的。
正比例关系可以用直线表示，其 中一种量作为横轴，另一种量作 为纵轴，它们的交点即为正比例
关系的常数。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 当底边一定时，三角形面积与高
成正比等。
反比例的性质
当两个量成反比例关系时，一个量随 另一个量的增大而减小或随另一个量 的减小而增大，即它们的变化规律是 成反比的。
正比例可以用等式表示为 y/x = k（k为常数），当x增大时，y 也按相同的比例增大。
反比例可以用等式表示为 xy = k（k为常数），当x增大时，y 会按相反的比例减小。
02 正比例与反比例的性质
正比例的性质
当两个量成正比例关系时，一个 量随另一个量的变化而等比例地 变化，即它们的变化规律是成正
反比例的应用场景
距离一定时，速度与时间成反 比。
压强一定时，压力与受力面积 成反比。
温度一定时，热量与加热时间 成反比。
正比例与反比例的应用比较源自正比例关系中，两个量同时增加或减少， 且比值保持不变；反比例关系中，一个 量增加时，另一个量减少，但乘积保持
不变。
正比例关系适用于描述量与量之间的直 在实际应用中，正比例关系较为常见， 接关系，如速度与时间的关系；反比例 反比例关系在某些特定情境下出现较多， 关系适用于描述量与量之间的间接关系， 如物理、化学等学科中的一些现象。
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解决问题：
1、景芳公寓的4号楼的实际高度是45米， 实际高度与模型高度的比是90：1。模 型的高度是多少厘米？
2、在比例尺是1：4000000的地图上，量 得北京到天津的距离是3厘米。一辆客 车以每小时100千米的速度从北京开往 天津，几时后可以达到？
解决问题：
3、铁路工人用每根9米长的新铁轨替换 每根长6米的旧铁轨。一共要换下旧铁 轨240根，需要换上新铁轨多少根？
6、两地之间的距离大约是600千米，把 它们画在一幅比例尺是1：3000000的 地图上，它们之间的图上距离是（ ） 厘米。
判断下面两种量是否成比例，如果 成比例，成什么比例。
1、圆的周长和半径。 2、正方形的边长和面积。 3、方砖面积一定，房间面积和所用方砖块数。 4、小明的年龄和身高。 5、长方形的面积一定，它的长和宽。 6、同时同地，树高和影长。 7、看一本书，已看部分和未看部分。 8、三角形的高一定，它的面积和底。
4、修一条路，3天修了24米，修完这条 路要用15天，这条路全长是多首米？
解决问题：
5、一块长方形地，长与宽的比是6：5。 按 1：1000的比例尺画在图上，其周 长是22厘米。计划在这块地上盖一栋 楼，占地面积是这块地的50%。这栋楼 的占地面积是多少平方米？
3、北京世界公园按1：10的比例尺将世 界各国的著名建筑做成微缩景观。公 园内所建埃菲尔铁塔高32米，法国埃 菲尔铁塔的实际高度为（ ）米。
4、如果8x=6y（x和y都不等于0），那么 x和y成（ ）比例。
填空：
5、在比例尺是1：6000000的地图上，量 得两地的距离是2.5厘米，这两地的实 际距离是（ ）千米。
正比例和反比例
正比例和反比例知识点：
1、正比例 2、反比例 3、比例尺
Байду номын сангаас空
1、从北京到天津，火车行驶的路程与时 间的比是110：1.25，把这个比化简或 是（ ），比值是（ ），比值表 示是火车的（ ）。
2、根据2.5×4.8=24×0.5这个等式，任 意写出两个比例：（ ）、 （ ）。
填空：