六年级数学正比例与反比例的奥数题
小升初典型奥数：比例问题(讲义)--2024-2025六年级数学含答案
小升初典型奥数：比例问题（讲义）--2024-2025六年级数学比例问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分知识精讲知识清单方法技巧b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．二．正、反比例1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值一定，正比例关系可以用式子表示为：y＝kx．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积一定，反比例的关系可以表示为：xy＝k．三．按比例分配1．按比例分配定义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．2．解题方法：（1）求总份数（2）想各部分占总数量的几分之几（3）用分数乘法求出各部分是多少．四．按比例分配应用题把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．第二部分典型例题例题1：笑笑家6月份水费和电费的比是4：13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可．【解答】解：48÷4×13＝12×13＝156（元）答：她们家这个月缴纳的电费是156元．【点评】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数．例题2：柱兴村、雷家村和杨家岭村计划合修一条公路，三个村所需修公路长度的比是2：5：7，按照所需修长度的比派遣劳动力。
小学奥数正反比例性质求解
小学六年级奥数讲义正反比率性质求解注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题有关知识铺垫一、下边是有关购置相同礼物的份数与总价的表格第一次第二次第三次份数102040总价/元8016032 0因为总价÷份数＝80：10＝160：20＝320：40＝单价（必定），所以份数与总价成（）比率关系。
除此之外，我们还发现：10：20＝80：160 20 ：40＝160：320 10 ：40＝80（）：（）依据以上发现，能够得出这样的结论：单价必定，份数与总价成正比率关系，第一次与第二次的份数比，就是第一次与第二次的总价比；或许说，第一次与第二次的总价比就是第一次与第二次的份数比。
简单地说，就是：单价必定，份数与总价成正比率关系，份数的比就是总价的比。
二、下边是有关汽车从塘厦到东莞来回时的速度与时间的表格。
去时回时速度千米/小时120 80时间/小时 2 3因为，时间×速度＝120×2＝80×3＝行程（必定），所以时间与速度成（）比率关系。
除此之外，我们还发现：120：80＝（）：（） 2 ：3＝（）：（）依据以上发现，能够得出这样的结论：行程必定，时间与速度成反比率关系，去时的速度比回时的速度等于（）的时间比（）的时间；去时的时间比回时的时间等于（）的速度比（）的速度。
简单地说，就是：行程必定，时间与速度成反比率关系，时间的比是速度的反比。
你能依据以上规律，说出一些其余近似的例子吗？利用以上知识，能够将题目中A类条件的比转变成B类条件的比，所以，正反比率性质也是“条件转变”的重要依照之一。
如：汽车从塘厦到东莞，来回时间的时间分别是4小时和6小时，则来回的速度比是（）：（）这就是将已知中的时间条件比转变成了速度关系。
例一、甲乙两人同时加工一批部件，甲乙工作效率的比是4:5，达成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批部件共多少个？剖析：因为题目中给出的比是工效比，而详细量又是工作总量的差，条件不般配，所以，一定进行条件的转变。
比例和反比例 (奥数)
比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解）【答案】解：设可以榨x千克油。
10：6.5=360：x10x=6.5×360x=2340÷10x=234答：可以榨油234千克。
【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。
2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。
返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x小时，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回时用了2.4小时.【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.3．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。
750：5=4500：x750x=5×4500x=22500÷750x=30答：一共要30天才能加工完这批服装。
【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。
4．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？【答案】解：设需要x块。
（8×8）x=6×6×8064x=2880x=2880÷64x=45答：需要45块。
【解析】【分析】每块方砖的面积×方砖的块数=房间的面积，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例；设出未知数，根据总面积不变列出比例，解比例求出需要方砖的块数即可。
比例和反比例 (奥数)
比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：看图回答问题：（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？（4）从图中，你还能得到哪些信息？【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。
（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。
（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。
（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.2．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。
实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设x天可以加工完。
150x=120×50x=6000÷150x=40答：40天可以加工完。
【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。
六年级数学正比例与反比例的奥数题
正比率与反比率的认识奥数知识判断题一、判断下边各题中的两个量成什么比率，并说明原因。
1、订《少先队员》的份数和总钱数。
2、三角形的面积必定，底和高。
3、总人数必定，行数和每行人数。
4、总价必定，单价和数目。
5、购置同一种钢笔的数目和总价。
6、正方形的周长与它的边长。
7、圆的面积与它的半径。
8、圆的周长与它的半径。
9、长方形的长必定，它的面积与宽。
10、分数值必定，分子和分母。
11、一个加数必定，另一个加数与和。
12、行程必定，速度和时间。
13、圆柱的底面积必定，它的体积与高。
14、看一本故事书，每日看的页数和所剩下的页数。
15、圆锥的体积必定，它的底面积与高。
16、购置苹果的总价必定，购置苹果的千克数和单价。
17、圆柱的侧面积必定，它的底面积周长与高。
18、正方体的棱长与表面积。
19、被减数必定，减数和差。
20、总人数必定，每行人数和行数。
21、长方体的底面积必定，体积和高。
22、行程必定，已走的行程和剩下的行程。
23、百米赛跑中，跑步速度和所用时间。
24、车轮的转数一准时，车轮的直径和行驶的行程。
125、x =2y，（ x、 y 不为 0）那么 x 和 y.26、大豆的出油率必定，大豆的数目和出油的数目。
27、圆的面积和圆的半径。
28、圆的面积和圆的半径的平方。
30、正方形的面积和边长。
31、正方形的周长和边长。
32、长方形的面积一准时，长和宽。
33、长方形的周长一准时，长和宽。
34、三角形的面积一准时，底和高。
35、梯形的面积一准时，上底和下底的和与高。
36、圆的周长和圆的半径。
37、行程必定，速度和时间。
38、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
39、花生的出油率必定，花生的重量与榨出花生油的重量。
40、平行四边形的面积不变，它的底与高。
41、比率尺必定，图上距离与实质距离。
42、圆的面积必定，直径与圆周率。
64、正方形的周长与它的边长。
43、比的前项必定，比的后项与比值。
65、圆的面积与它的半径。
六年级奥数《正反比例的应用》练习题
第六讲正反比例的应用（必做与选做）1.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：工作效率一定，工作总量和工作时间的关系；长方形的长一定，面积和宽的关系。
A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：工作效率＝工作总量÷工作时间，当工作效率一定时，工作总量和工作时间的比值一定，因此工作总量和工作时间是正比例关系；长方形的面积＝长×宽，长＝面积÷宽，当长一定，面积与宽的比值一定，因此面积和宽是正比例关系。
所以选A。
2.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：百米赛跑，速度和时间的关系；分子一定，分母和分数值的关系。
A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：百米赛跑，路程一定，路程＝速度×时间，速度和时间的乘积一定，因此速度和时间是反比例关系；分子一定，分子＝分母×分数值，分母和分数值的乘积一定，因此分母和分数值是反比例关系。
所以选D。
3.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：单价一定，总价和数量的关系；长方体的体积一定，底面积和高的关系。
A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，单价一定，总价和数量比值一定，因此总价和数量是正比例关系；长方体的体积＝底面积×高，体积一定，底面积和高的积也一定，所以底面积和高是反比例关系。
所以选B。
4.下列各项哪个属于反比例关系？A. 速度一定，路程和时间B. 工作时间一定，工作总量和效率C. 数量一定，总价和单价D. 总人数一定，排队的行数和列数解析：速度一定，路程和时间的比值一定，所以是正比例关系；工作时间一定，工作总量和工作效率的比值一定，所以是正比例关系；数量一定，总价和单价的比值一定，所以是正比例关系；总人数一定，排队的行数和列数的乘积一定，因此是反比例关系。
【数学】比例和反比例 (奥数)
【数学】比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下。
（1）把下表填写完整。
长度/米123456…总价钱/元4080________________________________…（3）观察图像，180元可以购买多少米丝绸?【答案】（1）12；160；200；240（2）解：如图所示：（3）解：在图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸。
【解析】【分析】（1）因为每米布料的价钱相等，所以根据表格中的数据和等量关系“单价×数量=总价”作答即可；（2）线将表格中的数据所表示的点在图中描出来，然后用线连接起来即可；（3）观察图中直线的走向作答即可。
2．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟体重20千克，他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?【答案】解：30×10÷20=15(分米)答：他坐的地方距支点15分米才能保持跷跷板的平衡。
【解析】【分析】根据题意可知：哥哥的体重×坐的地方距支点的长度=弟弟的体重×他坐的地方距支点的长度，用哥哥的体重×坐的地方距支点的长度÷弟弟的体重=他坐的地方距支点的长度，据此解答.3．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）【答案】解：设小时可以到达乙地，答：5.5小时可以到达乙地。
【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。
4．从甲地到乙地，小华用了5小时，小红用了3小时。
小华和小红所用的时间的比是________，他们的速度比是________。
【答案】 5∶3；3∶5【解析】【解答】解：小华和小红所用的时间的比是5：3，他们的速度比是3：5。
故答案为：5：3；3：5。
比例和反比例 (奥数)
比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下。
（1）把下表填写完整。
长度/米123456…总价钱/元4080________________________________…（3）观察图像，180元可以购买多少米丝绸?【答案】（1）12；160；200；240（2）解：如图所示：（3）解：在图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸。
【解析】【分析】（1）因为每米布料的价钱相等，所以根据表格中的数据和等量关系“单价×数量=总价”作答即可；（2）线将表格中的数据所表示的点在图中描出来，然后用线连接起来即可；（3）观察图中直线的走向作答即可。
2．铁路工人铺一条铁轨，计划每天铺400米，18天完成，实际每天比计划多铺50米，实际多少天完成?【答案】解：400×18÷（400+50）=16（天）答：实际16天完成。
【解析】【解答】解：设实际x天完成。
（400+50）x=400×18x=7200÷450x=16答：实际16天完成。
【分析】铁轨的总长度不变，每天铺的长度与铺的天数成反比例，设出未知数，根据铁轨的总长度不变列出比例，解比例求出未知数的值即可。
3．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。
750：5=4500：x750x=5×4500x=22500÷750x=30答：一共要30天才能加工完这批服装。
【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。
4．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：滴水时间/分1020304050浪费水量/L0.61.21.82.43.0（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。
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奥数常识判断题
一、判断下面各题中的两个量成什么比例，并说明理由。
1、订《少先队员》的份数和总钱数。
2、三角形的面积一定，底和高。
3、总人数一定，行数和每行人数。
4、总价一定，单价和数量。
5、购买同一种钢笔的数量和总价。
6、正方形的周长与它的边长。
7、圆的面积与它的半径。
8、圆的周长与它的半径。
9、长方形的长一定，它的面积与宽。
10、分数值一定，分子和分母。
11、一个加数一定，另一个加数与和。
12、路程一定，速度和时间。
13、圆柱的底面积一定，它的体积与高。
14、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。
15、圆锥的体积一定，它的底面积与高。
34、三角形的面积一定时，底和高。
35、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。
36、圆的周长和圆的半径。
37、路程一定，速度和时间。
38、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
39、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。
40、平行四边形的面积不变，它的底与高。
41、比例尺一定，图上距离与实际距离。
42、圆的面积一定，直径与圆周率。
43、比的前项一定，比的后项与比值。
44、时间一定，速度与路程。
45、被减数一定，减数与差。
46、圆锥体体积一定，底面积与高。
47、买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
48、每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数
49、总路程一定，已行的路程与未行的路程
50、分数值一定，分数的分子与分母
51、长方形的长一定，它的面积和宽52、长方体的体积一定，底面积和高
53、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
54、圆的周长和直径
55、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价
56、图上距离一定，实际距离与比例尺
57、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量
58、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
59、订《少先队员》的份数和总钱数。
60、三角形的面积一定，底和高。
61、总人数一定，行数和每行人数。
62、总价一定，单价和数量。
63、购买同一种钢笔的数量和总价。
64、正方形的周长与它的边长。
65、圆的面积与它的半径。
66、圆的周长与它的半径。
67、长方形的长一定，它的面积与宽。
68、分数值一定，分子和分母。
69、一个加数一定，另一个加数与和。
70、路程一定，速度和时间。
71、圆柱的底面积一定，它的体积与高。
72、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。
73、圆锥的体积一定，它的底面积与高。
74、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。
75、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。
76、正方体的棱长与表面积。
77、被减数一定，减数和差。
78、总人数一定，每行人数和行数。
79、长方体的底面积一定，体积和高。
80、路程一定，已走的路程和剩下的路程。
81、百米赛跑中，跑步速度和所用时间。
82、车轮的转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。
83、x=2y，（x、y不为0）那么x和y.
84、大豆的出油率一定，大豆的数量和出油的数量。
二、判断下列变化的量成什么比例。
1、比例尺一定，图上距离与实际距离。
2、被除数一定，除数和商。
3、工效一定，工作量与工作时间。
4、和一定，一个加数与另一个加数。
5、长方体体积一定，底面积与高。
6、全校学生人数一定,每排人数和所站的排数。
7、平行四边形的高一定,底和高。
8、7x=8y,x和y。
9、圆的周长和半径。
10、圆的面积和半径。
三、根据圆柱的体积、底面积、高在个量之间的关系，完成关系式：
（）（一定），（）和（）成（）比例；
（）（一定），（）和（）成（）比例；
（）（一定），（）和（）成（）比例。
一、填空。
1、a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。
2、长方形的（）一定，它的长和面积成正比例。
3、圆柱体体积一定，（ ）和高成反比例。
4、每块砖的面积一定，铺地面积与块数成（ ）比例。
5、年级总人数一定，每班人数与班数成（ ）比例。
6、被除数一定，商和除数成（ ）比例。
7、糖水的含糖率一定，糖和水成（ ）比例。
8、三角形的面积一定，它的底和高（ ）比例。
9、如果=y ，（x 不为0），那么x 和y 成（ ）比例。
10、如果x= y ÷，那么x 和y 成（ ）比例。
11、每块砖的面积一定，铺地面积与块数成（ ）比例。
12、年级总人数一定，每班人数与班数成（ ）比例。
13、被除数一定，商和除数成（ ）比例。
14、糖水的含糖率一定，糖和水成（ ）比例。
15、三角形的面积一定，它的底和高（ ）比例。
16、如果
x
8
=y ，（x 不为0），那么x 和y 成（ ）比例。
17、如果x= y ÷，那么x 和y 成（ ）比例。